CN113204191A - 一种无人直升机自抗扰容错控制方法 - Google Patents

一种无人直升机自抗扰容错控制方法 Download PDF

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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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Abstract

本发明涉及一种无人直升机自抗扰容错控制方法，首先，对风干扰和执行器故障分别进行了建模；然后结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行处理，同时对执行器故障构造自适应故障观测器对其进行估计；最后，结合Lyapunov稳定性理论设计鲁棒容错跟踪控制器保证无人直升机在安全稳定飞行的同时能跟踪上期望的信号。本发明模型不仅与时间有关，而且随直升机状态的变化而变化，更能反映实际飞行情况。同时，结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行估计和抑制。此外，对故障进行变换并设计了自适应故障观测器对故障值进行实时估计，提高系统的容错能力。最终，解决了无人直升机在干扰和故障下的安全飞行问题，保证输出还跟踪上期望轨迹信号。

Description

一种无人直升机自抗扰容错控制方法
技术领域
本发明属于飞行器鲁棒容错技术领域，具体是一种无人直升机自抗扰容错控制方法。
背景技术
1946年3月8日，美国贝尔-47直升机获得航空适航证，揭开了直升机使用史的第一页。 1960年，世界上首架无人直升机QH-50A试飞成功。无人直升机是一种不载操作人员、利用机载传感器和自动控制系统自主执行给定任务或者通过无线电遥控设备发送遥控指令执行任务的飞行器。与固定翼无人机相比，无人直升机具有以下特点：(1)能够完成定点悬停、垂直起降、原地转弯、任意方向飞等功能；(2)不需要特定的机场和跑道，可以在野外恶劣环境下实现垂直起降；(3)由于UAH的旋翼自转特性，在发动机发生故障导致空中停车时，利用旋翼自转所产生的动力，可以安全下降、着陆。正是由于这些独特的优点，使得无人直升机在敌情侦察、电子对抗、通信中继、搜索救护、地质勘探、林火预防、交通监控、行政执法、空中摄影及航空测绘等方面具有广泛的应用前景，成为近年来无人机领域研究的热点。
虽然无人直升机有如此巨大的应用前景，也得到了国内外众多研究机构的重视和研究，但到目前为止，只有欧美几个少数国家具备无人直升机的研制能力。这是因为无人直升机本身是一个非常复杂的非线性控制系统，具有动力学特性复杂、通道耦合强、开环不稳定、欠驱动等特点。同时，其自主飞行控制技术涉及到飞行动力学、空气动力学、图像处理、无线传输技术、系统辨识、惯性导航与制导、多传感器融合等多领域、多学科，是一个极其复杂的系统工程。目前，众多专家学者已经对无人直升机的安全智能飞行控制展开了各种研究，但是由于无人直升机本身多变量、强耦合的固有特性和飞行环境的复杂多变性，其控制系统设计仍面临诸多实际问题亟待解决。
首先，阵风干扰是无人直升机在飞行过程中不可避免的难题。应用无人飞行器最多的美军在总结了实践中暴露出的问题后指出：无人机执行任务时严重受到气象条件特别是风干扰的影响，而又以无人直升机表现得尤为显著。无人直升机可以在海面、城市建筑群、山区等不同的环境、不同气象条件下实施多种作业，这样就使得执行任务的环境信息常常是不完全透明的，风干扰的各种参数(如风速、风向等)与无人直升机当前的飞行状态息息相关(如当前高度、飞行速度、飞行姿态等)。然而，目前绝大多数关于无人直升机的抗扰研究中考虑的都是常规干扰，比如定值、指数函数、sin(t)/cos(t)等形式，无法准确反应无人直升机的受扰情况，因此建立贴合实际的风干扰模型并设计相应的鲁棒抗扰方案值得深入探究。
其次，随着飞控系统日趋复杂和作战任务的多样化，无人直升机的控制性能往往还会受到各种约束条件的影响，如系统故障。对于无人直升机而言，旋翼的长时间高速挥舞引起的传动机构效率下降问题更是不容忽视，其通常表现为执行器的失效故障。这些故障的出现时间、场合及耦合关系都是不确定的，对无人直升机的飞行性能带来巨大威胁，包括续航性能、起飞着陆性能等。但是，目前大多数关于无人直升机控制系统中，并未对阵风干扰、执行器故障等多种情况及其相对应的鲁棒性能、容错性能等多性能指标进行全面分析和考虑。
针对无人直升机开展鲁棒容错飞行控制，建立贴合实际的风干扰模型，探寻行之有效的飞行控制方案，对保证无人直升机在战场环境下的生存能力具有重要的研究意义和实用价值。
发明内容
本发明的目的是提供一种无人直升机自抗扰容错控制方法，保证无人直升机在阵风干扰和执行器故障下的跟踪控制性能。
一种无人直升机自抗扰容错控制方法，具体分为以下步骤：
(1)基于飞行动力学和空气动力学对无人直升机非线性系统进行建模，同时将阵风模型和执行器故障模型引入到无人直升机非线性系统模型中；
(2)在步骤(1)所建的模型中，结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行估计，同时，结合自适应方法构造故障观测器对执行器故障进行估计；
(3)根据步骤(2)中的干扰和故障估计情况，基于反步法设计无人直升机安全智能飞行控制方案，保证无人直升机在阵风干扰和执行器故障下的鲁棒容错性能，使得系统输出能跟踪上期望的信号。
进一步的，在步骤(1)中，对未知阵风干扰Vwc建模为
Figure RE-GDA0003128102540000021
式中，Vwxm,Vwym,Vwzm分别为阵风风速在三维坐标系上的分量，Vwxm,Vwym,Vwzm分别为阵风风速的最大值在三维坐标系上的分量，dwx,dwy,dwz分别为阵风幅度在三维坐标系的分量， xcg,ycg,zcg分别为无人直升机的当前位置在三维坐标系的分量；
阵风干扰的存在会引起无人直升机的气动力矩∑wc发生变化，其表达式为
Figure RE-GDA0003128102540000031
式中，qcf为机身受力面的动压，Icf和Acf分别为机身的有效长度和面积，αca和αcβ分别为机体坐标系下飞机的攻角和侧滑角，CcRF(αca,αcβ)、CcMF(αca,αcβ)和CcNF(αca,αcβ)分别为与风梯度相关的滚转力矩气动系数、俯仰力矩气动系数和偏航力矩气动系数；
基于飞行动力学和空气动力学原理，将阵风干扰考虑在内，步骤(1)中研究的无人直升机全状态非线性系统模型为：
Figure RE-GDA0003128102540000032
Figure RE-GDA0003128102540000033
Figure RE-GDA0003128102540000034
Figure RE-GDA0003128102540000035
Figure RE-GDA0003128102540000036
Figure RE-GDA0003128102540000037
式中，Pc＝[xcg,ycg,zcg]T为惯性坐标系下无人直升机的位置向量，Vc＝[u,v,w]T为惯性坐标系下无人直升机的速度向量，Vwc为惯性坐标系下的阵风速度向量，m为无人直升机的质量，
Figure RE-GDA0003128102540000038
为阵风引起的加速度向量，Rbe为机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000039
G 为无人直升机的重力，Λc＝[φ,θ,ψ]T为姿态角向量，Ωc＝[p,q,r]T为机体坐标系下无人直升机的角速率向量，Hc为姿态变换矩阵，Jc＝diag{Jcx,Jcy,Jcz}为无人直升机转动惯量矩阵，∑wc为扰动引起的气动力矩，ac和bc分别为主旋翼纵向挥舞角和横向挥舞角，Ta和Tb分别为主旋翼纵向周期变距输入和横向周期变距输入，
Figure RE-GDA00031281025400000310
为旋翼时间常数，Ac和Bc分别为主旋翼纵向和横向增益系数，Fc和∑c分别为系统所受的力和力矩，表达为分别为
Figure RE-GDA00031281025400000311
式中，Tmr和Ttr分别为无人直升机主旋翼升力和尾旋翼升力，Cc为主旋翼刚度系数，Lcx为主旋翼中心到机体中心的距离在x轴上的分量，Hcx,Hcz分别为尾桨中心到机体中心之间的距离在x轴和z轴上的分量，
Figure RE-GDA00031281025400000312
为主旋翼反扭矩，Ock和Rck为主旋翼扭矩系数；
步骤(1)中，执行器失效故障可以描述为：
ucf＝ρcuc
其中，ucf为实际输入，ρc＝diag{ρc1,ρc2,ρc3,ρc4}，uc＝[Tmr,Ttr,Ta,Tb]T为控制器设计的控制输入，ρci∈[ηc,1]为第i个执行器剩余的有效因子，ηc＞0为故障下界；
同时考虑阵风干扰和执行器故障，步骤(1)中无人直升机非线性系统最终为
Figure RE-GDA0003128102540000041
Figure RE-GDA0003128102540000042
Figure RE-GDA0003128102540000043
Figure RE-GDA0003128102540000044
Figure RE-GDA0003128102540000045
Figure RE-GDA0003128102540000046
其中dc1＝Vwc,dc2＝-Vck,
Figure RE-GDA0003128102540000047
Fcf＝[0,0,-ρc1Tmr]T,Mcrf＝Ock(ρc1Tmr)1.5+Rck,
Figure RE-GDA0003128102540000048
进一步的，在步骤(2)中，针对无人直升机平移运动方程
Figure RE-GDA0003128102540000049
Figure RE-GDA00031281025400000410
定义位置跟踪误差和速度跟踪误差分别为：
zc1＝Pcd-Pc
zc2＝Vcd-Vc
其中Pcd＝[xcgd,ycgd,zcgd]T为期望的位置向量，Vcd＝[ud,vd,wd]T为待设计的位置环虚拟控制律；
因为dc1是未知的，采用自抗扰方法来对其进行处理，将dc1看作是平移运动的一个扩张状态，并令Pc＝xc1，Vc＝xc2，dc1＝Kc1xc3。则将平移运动第一个子系统可改写为：
Figure RE-GDA00031281025400000411
Figure RE-GDA00031281025400000412
其中Kc1∈R3×3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA00031281025400000413
步骤(2)中为处理dc1设计的扩张状态观测器为
Figure RE-GDA0003128102540000051
Figure RE-GDA0003128102540000052
Figure RE-GDA0003128102540000053
其中，βc1＝diag{βc11,βc12,βc13}，βc3＝diag{βc31,βc32,βc33}，βc1i(i＝1,2,3)和βc3i(i＝1,2,3) 为正常数；
Figure RE-GDA0003128102540000054
和
Figure RE-GDA0003128102540000055
分别是xc1和xc3的估计值，ec1是xc1的逼近误差。
步骤(2)中位置环虚拟控制律设计为
Figure RE-GDA0003128102540000056
其中Ko1是待设计的正定矩阵。
定义位置环滑模面如下
sc1＝zc1+zc2
则期望的控制向量(Gc1Tmr)*可表示为
Figure RE-GDA0003128102540000057
其中Γc1为待设计的正定对称矩阵，σc1为待设计的正常数。
在实际系统中为了减少抖震，Sigmoid函数常用来逼近符号函数，表达式如下：
Figure RE-GDA0003128102540000058
其中n是待设计的参数。
定义
Figure RE-GDA0003128102540000059
因为ρc1∈[ηc,1]是未知的，
Figure RE-GDA00031281025400000510
同样也是未知的。步骤(3)中设计的位置环自适应容错控制律为
Figure RE-GDA00031281025400000511
其中
Figure RE-GDA00031281025400000512
是am1的估计值，Kc2是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA00031281025400000513
是xc4的估计值，其定义将在下文给出，Ψ(sc1)＝[Ψ(sc11),Ψ(sc12),Ψ(sc13)]T为滑模面的Sigmoid函数。
定义uT＝Gc1Tmr，则平移运动的第二个子系统为：
Figure RE-GDA00031281025400000514
由于故障因子是未知的，采用神经网络对耦合性ρc1uT进行逼近可得：
Figure RE-GDA00031281025400000515
其中Lc1∈R3×3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA00031281025400000516
为径向基函数神经网络最优权值矩阵，hc1(uT)∈Rj×1为高斯基函数，
Figure RE-GDA00031281025400000517
为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。
和上面的设计过程类似，定义dc2＝Kc2xc4，可得：
Figure RE-GDA0003128102540000061
Figure RE-GDA0003128102540000062
其中
Figure RE-GDA0003128102540000063
步骤(2)中为处理dc2设计神经网络扩张状态观测器为
Figure RE-GDA0003128102540000064
Figure RE-GDA0003128102540000065
Figure RE-GDA0003128102540000066
其中，βc2＝diag{βc21,βc22,βc23}，βc4＝diag{βc41,βc42,βc43}，βc2i(i＝1,2,3)和βc4i(i＝1,2,3) 为正常数。
Figure RE-GDA0003128102540000067
是xc2的估计值，ec2是xc2的估计误差，
Figure RE-GDA0003128102540000068
是
Figure RE-GDA0003128102540000069
的估计值并满足
Figure RE-GDA00031281025400000610
hc1(uT)是高斯函数满足||hc1(uT)||≤τc1。
步骤(2)中为处理ρc1设计故障观测器为
Figure RE-GDA00031281025400000611
其中
Figure RE-GDA00031281025400000612
Figure RE-GDA00031281025400000619
和rc1＞0是待设计的参数，Proj{·}是映射函数，表达式为
Figure RE-GDA00031281025400000613
其中
Figure RE-GDA00031281025400000614
步骤(2)中设计的神经网络参数
Figure RE-GDA00031281025400000615
自适应律设计为
Figure RE-GDA00031281025400000616
其中
Figure RE-GDA00031281025400000617
是待设计的正定矩阵，
Figure RE-GDA00031281025400000618
是待设计参数，
Figure RE-GDA00031281025400000620
i＝1,2,3,4是正定对称矩阵
Figure RE-GDA00031281025400000712
的矩阵块，
Figure RE-GDA00031281025400000713
将在下文中给出。
将位置环控制律改写为
Figure RE-GDA0003128102540000071
对其求解，可解出步骤(3)中的主旋翼拉力和参考的滚转角，俯仰角信号分别为：
Figure RE-GDA0003128102540000072
Figure RE-GDA0003128102540000073
Figure RE-GDA0003128102540000074
在步骤(2)中，考虑旋转运动方程为
Figure RE-GDA0003128102540000075
Figure RE-GDA0003128102540000076
其中
Figure RE-GDA0003128102540000077
定义
Figure RE-GDA0003128102540000078
则上式可以写为
Figure RE-GDA0003128102540000079
Figure RE-GDA00031281025400000710
定义姿态角和姿态角速率跟踪误差分别为：
zc3＝Λcd-Λc＝[φd,θd,ψd]T-[φ,θ,ψ]T
zc4＝Ωcd-Ωc＝[pd,qd,rd]T-[p,q,r]T
其中，Λcd为期望的姿态角向量，Ωcd为待设计的姿态环虚拟控制律。
步骤(2)中姿态环设计的虚拟控制律Ωcd为
Figure RE-GDA00031281025400000711
其中，Ko2＞0为待设计的正定矩阵。
定义姿态环滑模面为
sc2＝zc3+zc4
则期望的控制向量(Gc2Ttr)*可表示为
Figure RE-GDA0003128102540000081
其中Γc2为待设计的正定对称矩阵，σc2为待设计的正常数。
采用Sigmoid函数对符号函数进行逼近以减少系统抖震。定义
Figure RE-GDA0003128102540000082
则步骤(3)中设计的姿态环自适应容错控制律为
Figure RE-GDA0003128102540000083
其中
Figure RE-GDA0003128102540000084
是am2的估计值，
Figure RE-GDA0003128102540000085
为估计误差，Kc3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000086
是xc6的估计值，其定义将在下文给出，Ψ(sc2)＝[Ψ(sc21),Ψ(sc22),Ψ(sc23)]T为滑模面的Sigmoid 函数。
定义uA＝Gc2Ttr。由于故障因子是未知的，同样采用神经网络对耦合项ρc2uA逼近：
Figure RE-GDA0003128102540000087
其中Lc2∈R3×3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000088
为径向基函数神经网络最优权值矩阵，hc2(uA)∈Rj×1为高斯基函数，
Figure RE-GDA0003128102540000089
为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。
定义xc5＝Ωc和
Figure RE-GDA00031281025400000810
则姿态环的第二个方程可以写为：
Figure RE-GDA00031281025400000811
Figure RE-GDA00031281025400000812
其中
Figure RE-GDA00031281025400000813
步骤(2)中为处理dc3设计神经网络扩张状态观测器为
Figure RE-GDA00031281025400000814
Figure RE-GDA00031281025400000815
Figure RE-GDA00031281025400000816
其中，βc5＝diag{βc51,βc52,βc53}，βc6＝diag{βc61,βc62,βc63}，βc5i(i＝1,2,3)和βc6i(i＝1,2,3) 为正常数。
Figure RE-GDA00031281025400000817
是xc5的估计值，ec5是估计误差，
Figure RE-GDA00031281025400000818
是
Figure RE-GDA00031281025400000819
的估计值并满足
Figure RE-GDA00031281025400000820
hc2(uA) 是高斯函数满足||hc2(uA)||≤τc2。
步骤(2)中为处理ρc2设计的故障观测器和神经网络参数
Figure RE-GDA00031281025400000821
自适应律分别为
Figure RE-GDA0003128102540000091
Figure RE-GDA0003128102540000092
其中，
Figure RE-GDA0003128102540000093
和rc2＞0为待设计的参数，
Figure RE-GDA0003128102540000094
是待设计的正定矩阵。
Figure RE-GDA0003128102540000095
Proj{·}是映射函数，表达式为
Figure RE-GDA0003128102540000096
其中
Figure RE-GDA0003128102540000097
定义
Figure RE-GDA0003128102540000098
则将姿态环控制律改写为
Figure RE-GDA0003128102540000099
令
Figure RE-GDA00031281025400000910
对上式求解，可解出步骤(3)中的尾旋翼拉力和纵向挥舞角，横向挥舞角信号分别为：
Figure RE-GDA00031281025400000911
Figure RE-GDA00031281025400000912
Figure RE-GDA00031281025400000913
在步骤(2)中，考虑执行器故障下的主旋翼挥舞动态为：
Figure RE-GDA00031281025400000914
Figure RE-GDA00031281025400000915
定义挥舞运动滑模面分别为
sc3＝acd-ac
sc4＝bcd-bc
定义
Figure RE-GDA0003128102540000101
和
Figure RE-GDA0003128102540000102
可得主旋翼纵向周期变距输入为
Figure RE-GDA0003128102540000103
其中，Γc3＞0和σc3＞0分别为待设计的参数，
Figure RE-GDA0003128102540000104
为
Figure RE-GDA0003128102540000105
的估计值。
定义
Figure RE-GDA0003128102540000106
和
Figure RE-GDA0003128102540000107
可得主旋翼横向周期变距为
Figure RE-GDA0003128102540000108
其中，Гc4＞0和σc4＞0分别为待设计的参数，
Figure RE-GDA0003128102540000109
为
Figure RE-GDA00031281025400001010
的估计值。
为处理ρc3和ρc4，故障观测器分别设计为
Figure RE-GDA00031281025400001011
Figure RE-GDA00031281025400001012
其中，
Figure RE-GDA00031281025400001013
和
Figure RE-GDA00031281025400001014
分别为待设计的参数。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明所建立的阵风干扰模型不仅与时间有关，而且随直升机状态的变化而变化，更能反映实际飞行情况。同时，结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行估计和抑制。此外，对故障进行了变换并设计了自适应故障观测器对故障值进行实时估计，提高系统的容错能力。最终，所设计的鲁棒容错控制方案解决了无人直升机在干扰和故障情况下的安全飞行问题，能保证输出还跟踪上期望轨迹信号。
附图说明
图1为本发明的系统控制流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合实施例对本发明作进一步地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明涉及一种无人直升机自抗扰容错控制方法,首先，对风干扰和执行器故障分别进行了建模；然后结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行处理，同时对执行器故障构造自适应故障观测器对其进行估计；最后，结合Lyapunov稳定性理论设计鲁棒容错跟踪控制器保证无人直升机在安全稳定飞行的同时能跟踪上期望的信号。
1.系统模型及相关引理和假设
无人直升机在实际飞行过程中，其状态往往受到外部风干扰的影响，比如姿态和速度等。区别于传统的常规干扰，比如定值、指数函数、sin(t)/cos(t)等形式，本文中定义Vwc＝[Vwx,Vwy,Vwz]T为惯性坐标系下的阵风速度向量，其表达式由下式给出：
Figure RE-GDA0003128102540000111
式中，Vwxm,Vwym,Vwzm分别为阵风风速在三维坐标系上的分量，Vwxm,Vwym,Vwzm分别为阵风风速的最大值在三维坐标系上的分量，dwx,dwy,dwz分别为阵风幅度在三维坐标系的分量， xcg,ycg,zcg分别为无人直升机的当前位置在三维坐标系的分量。
阵风干扰的存在会引起无人直升机的气动力矩∑wc发生变化，其表达式为
Figure RE-GDA0003128102540000112
式中，qcf为机身受力面的动压，Icf和Acf分别为机身的有效长度和面积，αca和αcβ分别为机体坐标系下飞机的攻角和侧滑角，CcRF(αca,αcβ)、CcMF(αca,αcβ)和CcNF(αca,αcβ)分别为与风梯度相关的滚转力矩气动系数、俯仰力矩气动系数和偏航力矩气动系数。
基于飞行动力学和空气动力学原理，将阵风干扰考虑在内，本文研究的无人直升机全状态非线性系统模型为：
Figure RE-GDA0003128102540000113
式中，Pc＝[xcg,ycg,zcg]T为惯性坐标系下无人直升机的位置向量，Vc＝[u,v,w]T为惯性坐标系下无人直升机的速度向量，Vwc为惯性坐标系下的阵风速度向量，m为无人直升机的质量，
Figure RE-GDA0003128102540000121
为阵风引起的加速度向量，Rbe为机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000122
G 为无人直升机的重力，Λc＝[φ,θ,ψ]T为姿态角向量，Ωc＝[p,q,r]T为机体坐标系下无人直升机的角速率向量，Hc为姿态变换矩阵，Jc＝diag{Jcx,Jcy,Jcz}为无人直升机转动惯量矩阵，∑wc为扰动引起的气动力矩，ac和bc分别为主旋翼纵向挥舞角和横向挥舞角，Ta和Tb分别为主旋翼纵向周期变距输入和横向周期变距输入，
Figure RE-GDA0003128102540000123
为旋翼时间常数，Ac和Bc分别为主旋翼纵向和横向增益系数，Fc和∑c分别为系统所受的力和力矩，表达为分别为
Figure RE-GDA0003128102540000124
式中，Tmr和Ttr分别为无人直升机主旋翼升力和尾旋翼升力，Cc为主旋翼刚度系数，Lcx为主旋翼中心到机体中心的距离在x轴上的分量，Hcx,Hcz分别为尾桨中心到机体中心之间的距离在x轴和z轴上的分量，
Figure RE-GDA0003128102540000125
为主旋翼反扭矩，Ock和Rck为主旋翼扭矩系数。
在实际飞行过程中，旋翼的长时间高速旋转很大可能会造成传动机构的机械磨损和疲劳，在系统中经常反映为执行器失效故障。执行器失效故障会严重影响无人直升机的飞行安全。对于无人直升机而言，执行器失效故障可以描述为：
ucf＝ρcuc (5)
其中，ucf为实际输入，ρc＝diag{ρc1,ρc2,ρc3,ρc4}，uc＝[Tmr,Ttr,Ta,Tb]T为控制器设计的控制输入，ρci∈[ηc,1]为第i个执行器剩余的有效因子，ηc＞0为故障下界。
同时考虑阵风干扰和执行器故障，无人直升机非线性系统(3)可以转换为
Figure RE-GDA0003128102540000126
其中dc1＝Vwc,dc2＝-Vck,
Figure RE-GDA0003128102540000127
Fcf＝[0,0,-ρc1Tmr]T,Mcrf＝Ock(ρc1Tmr)1.5+Rck,
Figure RE-GDA0003128102540000131
针对同时存在阵风干扰和执行器失效故障的无人直升机非线性系统，给出如下的引理和假设来帮助实现既定的跟踪任务。
引理1：由于具有强大的逼近效果，径向基神经网络常常用来逼近如下未知非线性函数 fc(Md)：Rn→R，表达式如下：
Figure RE-GDA0003128102540000132
其中，Md∈Rn和μc分别为神经网络的输入向量和逼近误差，
Figure RE-GDA0003128102540000133
是权值向量， h(Md)＝[h1(Md),h2(Md),...,hj(Md)]∈Rj为基函数向量。神经网络最优权值矩阵为
Figure RE-GDA0003128102540000134
其中
Figure RE-GDA0003128102540000135
是一个有效的阈值空间，
Figure RE-GDA0003128102540000136
是待设计的常数。ΩM是状态向量的有效集合。代入可得：
Figure RE-GDA00031281025400001314
其中
Figure RE-GDA0003128102540000137
是最优逼近误差满足
Figure RE-GDA0003128102540000138
Figure RE-GDA0003128102540000139
是未知有界参数。
假设1：为了保证姿态变换矩阵Hc是非奇异的，俯仰角和滚转角满足|θ|＜90°，|φ|＜90°。
假设2：对于未知连续函数dc1,dc2和dc3,他们的一阶导数有界，也即
Figure RE-GDA00031281025400001310
其中δci,i＝1,2,3是未知正常数。
假设3：对于无人直升机系统，跟踪轨迹信号ycd及其导数有界。此外，系统状态是可测可用的。
2.鲁棒容错控制器设计
2.1位置环虚拟控制器设计
考虑无人直升机平移运动方程：
Figure RE-GDA00031281025400001311
为了便于控制器设计，定义
Figure RE-GDA00031281025400001312
则等式(10)可以转换为
Figure RE-GDA00031281025400001313
定义位置跟踪误差和速度跟踪误差分别为：
zc1＝Pcd-Pc (12)
zc2＝Vcd-Vc (13)
其中Pcd＝[xcgd,ycgd,zcgd]T为期望的位置向量，Vcd＝[ud,vd,wd]T为待设计的位置环虚拟控制律。
对等式(12)求导可得：
Figure RE-GDA0003128102540000141
考虑等式(13)，可得
Figure RE-GDA0003128102540000142
因为dc1是未知的，采用自抗扰方法来对其进行处理，进而提高系统的干扰抑制能力。将 dc1看作是平移运动的一个扩张状态，并令Pc＝xc1，Vc＝xc2，dc1＝Kc1xc3。则等式(11)的第一个子系统可改写为：
Figure RE-GDA0003128102540000143
其中Kc1∈R3×3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000144
根据假设2，为处理dc1设计扩张状态观测器为
Figure RE-GDA0003128102540000145
其中，βc1＝diag{βc11,βc12,βc13}，βc3＝diag{βc31,βc32,βc33}，βc1i(i＝1,2,3)和βc3i(i＝1,2,3)为正常数。
Figure RE-GDA0003128102540000146
和
Figure RE-GDA0003128102540000147
分别是xc1和xc3的估计值，ec1是xc1的逼近误差。
则扩张状态观测器(17)的逼近误差为
Figure RE-GDA0003128102540000148
Figure RE-GDA0003128102540000149
其中
Figure RE-GDA00031281025400001410
为逼近误差。
定义
Figure RE-GDA00031281025400001411
等式(18)-(19)可写为
Figure RE-GDA00031281025400001412
其中
Figure RE-GDA00031281025400001413
为保证Ad1是赫尔维茨的，扩张状态观测器增益选为βc1i＝2γc1i,
Figure RE-GDA00031281025400001414
γc1i＞0,i＝1,2,3是待设计的参数。因此，存在一个正定对称矩阵
Figure RE-GDA00031281025400001513
满足
Figure RE-GDA0003128102540000151
其中，Qd1∈R6×6是待设计的正定矩阵。
基于以上分析，位置环虚拟控制律设计为
Figure RE-GDA0003128102540000152
其中Ko1是待设计的正定矩阵。
则有
Figure RE-GDA0003128102540000153
2.2位置环控制器设计
对等式(13)求导可得：
Figure RE-GDA0003128102540000154
定义位置环滑模面如下
sc1＝zc1+zc2 (25)
对其求导可得
Figure RE-GDA0003128102540000155
则期望的控制向量(Gc1Tmr)*可表示为
Figure RE-GDA0003128102540000156
其中Γc1为待设计的正定对称矩阵，σc1为待设计的正常数。
在实际中为了减少系统抖震，Sigmoid函数常用来逼近符号函数，表达式如下：
Figure RE-GDA0003128102540000157
其中n是待设计的参数。
定义
Figure RE-GDA0003128102540000158
因为ρc1∈[ηc,1]是未知的，
Figure RE-GDA0003128102540000159
同样也是未知的。设计自适应容错控制律为
Figure RE-GDA00031281025400001510
其中
Figure RE-GDA00031281025400001511
是am1的估计值，Kc2是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA00031281025400001512
是xc4的估计值，其定义将在下文给出，Ψ(sc1)＝[Ψ(sc11),Ψ(sc12),Ψ(sc13)]T为滑模面的Sigmoid函数。
将(29)代入到(26)中，可得
Figure RE-GDA0003128102540000161
其中
Figure RE-GDA0003128102540000162
Figure RE-GDA0003128102540000163
是am1的估计误差，
Figure RE-GDA0003128102540000164
是xc4的估计误差。
定义uT＝Gc1Tmr，则等式(11)的第二个子系统为：
Figure RE-GDA0003128102540000165
由于故障因子是未知的，我们根据引理1可得：
Figure RE-GDA0003128102540000166
其中Lc1∈R3×3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000167
为径向基函数神经网络最优权值矩阵， hc1(uT)∈Rj×1为高斯基函数，
Figure RE-GDA0003128102540000168
为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。
和上面的设计过程类似，定义dc2＝Kc2xc4，可得：
Figure RE-GDA0003128102540000169
其中
Figure RE-GDA00031281025400001610
基于等式(33)，为处理dc2设计神经网络扩张状态观测器为
Figure RE-GDA00031281025400001611
其中，βc2＝diag{βc21,βc22,βc23}，βc4＝diag{βc41,βc42,βc43}，βc2i(i＝1,2,3)和βc4i(i＝1,2,3)为正常数。
Figure RE-GDA00031281025400001612
是xc2的估计值，ec2是xc2的估计误差，
Figure RE-GDA00031281025400001613
是
Figure RE-GDA00031281025400001614
的估计值并满足
Figure RE-GDA00031281025400001615
hc1(uT) 是高斯函数满足||hc1(uT)||≤τc1。
结合(33)和(34)，观测器估计误差动态为
Figure RE-GDA00031281025400001616
其中
Figure RE-GDA00031281025400001617
定义
Figure RE-GDA00031281025400001618
可得
Figure RE-GDA0003128102540000171
其中，
Figure RE-GDA0003128102540000172
同理，选择βc2i＝γc2i,
Figure RE-GDA0003128102540000173
保证Ad2是赫尔维茨的，γc2i＞0,i＝1,2,3是待设计的常数。存在正定对称矩阵
Figure RE-GDA0003128102540000174
使得
Figure RE-GDA0003128102540000175
其中Qd2∈R6×6是待设计的正定矩阵。
2.3位置环稳定性分析
选取李雅普诺夫函数为
Figure RE-GDA0003128102540000176
其中rc1＞0是待设计的参数，
Figure RE-GDA0003128102540000177
是待设计的正定矩阵。
对Vc1求导有
Figure RE-GDA0003128102540000178
为了便于证明，我们定义
Figure RE-GDA0003128102540000179
和
Figure RE-GDA00031281025400001710
考虑Ψc(t)∈(-1,1)，我们得到
Figure RE-GDA00031281025400001711
Figure RE-GDA00031281025400001712
Figure RE-GDA00031281025400001713
其中，Δc1＞0是待设计的参数，I∈R6×6是单位矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000181
Figure RE-GDA0003128102540000182
其中Δc2＞0是设计参数，
Figure RE-GDA00031281025400001812
由公式(43)可以看出，误差lc2和
Figure RE-GDA0003128102540000183
是相互耦合的，由于dc2是未知的，所以估计误差ec4不能直接用来进行控制器的设计，也即lc2不能直接用来进行控制器的设计。因此，我们将
Figure RE-GDA0003128102540000184
单独展开，可得
Figure RE-GDA0003128102540000185
其中
Figure RE-GDA0003128102540000186
Δc3＞0是设计参数，
Figure RE-GDA0003128102540000187
i＝1,2,3,4是正定对称矩阵
Figure RE-GDA0003128102540000188
的矩阵块。
将(40)-(44)代入(39)得：
Figure RE-GDA0003128102540000189
考虑如下事实：
Figure RE-GDA00031281025400001810
其中Yc1＝||Kc1||2，
Figure RE-GDA00031281025400001811
将(46)代入到(45)可得：
Figure RE-GDA0003128102540000191
为处理ρc1设计故障观测器为
Figure RE-GDA0003128102540000192
其中，
Figure RE-GDA0003128102540000193
是待设计的参数，Proj{·}是映射函数，表达式为
Figure RE-GDA0003128102540000194
其中
Figure RE-GDA0003128102540000195
神经网络参数
Figure RE-GDA0003128102540000196
自适应律设计为
Figure RE-GDA0003128102540000197
其中
Figure RE-GDA0003128102540000198
是待设计参数。
将等式(48)-(49)代入(47)得：
Figure RE-GDA0003128102540000199
考虑如下事实：
Figure RE-GDA00031281025400001910
Figure RE-GDA00031281025400001911
将(51)和(52)代入到(50)，可得
Figure RE-GDA0003128102540000201
在2.1-2.3小节中，等式(29)可以写为
Figure RE-GDA0003128102540000202
对其求解，可解出参考的滚转角和主旋翼拉力，俯仰角信号分别为：
Figure RE-GDA0003128102540000203
Figure RE-GDA0003128102540000204
Figure RE-GDA0003128102540000205
2.4姿态环虚拟控制律设计
考虑旋转运动方程如下
Figure RE-GDA0003128102540000206
这里，需要说明的是控制输入Tmr和故障因子ρc1不仅存在于位置环，而且存在于姿态环。而无人直升机是一个实时动态系统，当位置环中控制输入Tmr被设计出来和故障因子ρc1被估算出来后，姿态环中相应的量也被设计和估算出来。因此，如下的旋转运动模型被用来进行控制器的设计：
Figure RE-GDA0003128102540000207
其中
Figure RE-GDA0003128102540000208
定义
Figure RE-GDA0003128102540000209
则等式(58)可以写为
Figure RE-GDA0003128102540000211
定义姿态角和姿态角速率跟踪误差分别为：
zc3＝Λcd-Λc＝[φd,θd,ψd]T-[φ,θ,ψ]T (60)
zc4＝Ωcd-Ωc＝[pd,qd,rd]T-[p,q,r]T (61)
其中，Λcd为期望的姿态角向量，Ωcd为待设计的姿态环虚拟控制律。
对(60)求导可得：
Figure RE-GDA0003128102540000212
虚拟控制律Ωcd设计为
Figure RE-GDA0003128102540000213
其中，Ko2＞0为待设计的正定矩阵。
将(63)待物到(62)中，可得
Figure RE-GDA0003128102540000214
2.5姿态环控制器设计
对公式(61)求导可得
Figure RE-GDA0003128102540000215
滑模面设计为
sc2＝zc3+zc4 (66)
结合(64)和(65)，对(66)求导可得
Figure RE-GDA0003128102540000216
则期望的控制向量(Gc2Ttr)*可表示为
Figure RE-GDA0003128102540000217
其中Γc2为待设计的正定对称矩阵，σc2为待设计的正常数。
同小节2.2一样，采用Sigmoid函数对符号函数进行逼近以减少系统抖震。定义
Figure RE-GDA0003128102540000218
则设计自适应容错控制律为
Figure RE-GDA0003128102540000219
其中
Figure RE-GDA0003128102540000221
是am2的估计值，
Figure RE-GDA0003128102540000222
为估计误差，Kc3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000223
是xc6的估计值，其定义将在下文给出，Ψ(sc2)＝[Ψ(sc21),Ψ(sc22),Ψ(sc23)]T为滑模面的Sigmoid函数。。
将(69)代入到(67)中，可得
Figure RE-GDA0003128102540000224
其中
Figure RE-GDA0003128102540000225
Figure RE-GDA0003128102540000226
定义uA＝Gc2Ttr。由于故障因子是未知的，同样采用如下神经网络对耦合项ρc2uA逼近：
Figure RE-GDA0003128102540000227
其中Lc2∈R3×3是待设计的正定对角矩阵，
Figure RE-GDA0003128102540000228
为径向基函数神经网络最优权值矩阵， hc2(uA)∈Rj×1为高斯基函数，
Figure RE-GDA0003128102540000229
为神经网络逼近误差，j为正整数表示基函数的个数。
定义xc5＝Ωc和
Figure RE-GDA00031281025400002210
则公式(59)的第二个方程可以写为：
Figure RE-GDA00031281025400002211
其中
Figure RE-GDA00031281025400002212
基于等式(72)，设计神经网络扩张状态观测器为
Figure RE-GDA00031281025400002213
其中，βc5＝diag{βc51,βc52,βc53}，βc6＝diag{βc61,βc62,βc63}，βc5i(i＝1,2,3)和βc6i(i＝1,2,3)为正常数。
Figure RE-GDA00031281025400002214
是xc5的估计值，ec5是估计误差，
Figure RE-GDA00031281025400002215
是
Figure RE-GDA00031281025400002216
的估计值并满足
Figure RE-GDA00031281025400002217
hc2(uA)是高斯函数满足||hc2(uA)||≤τc2。
结合(72)和(73)，观测器估计误差动态为
Figure RE-GDA00031281025400002218
其中
Figure RE-GDA00031281025400002219
定义
Figure RE-GDA0003128102540000231
可得
Figure RE-GDA0003128102540000232
其中，
Figure RE-GDA0003128102540000233
类似的，相关参数选择为βc5i＝γc3i,
Figure RE-GDA0003128102540000234
以保证Ad3是赫尔维茨的，γc3i＞0,i＝1,2,3 是待设计的常数。存在正定对称矩阵
Figure RE-GDA0003128102540000235
使得
Figure RE-GDA0003128102540000236
其中Qd3∈R6×6是待设计的正定矩阵。
2.6姿态环稳定性分析
选取李雅普诺夫函数为
Figure RE-GDA0003128102540000237
其中rc2＞0是待设计的参数，
Figure RE-GDA0003128102540000238
是待设计的正定矩阵。
同小节2.3的证明过程，结合等式(70)-(76)，对Vc2求导有
Figure RE-GDA0003128102540000239
其中
Figure RE-GDA00031281025400002310
Δc4＞0和Δc5＞0为待设计的参数，
Figure RE-GDA00031281025400002311
是正定对称矩阵
Figure RE-GDA00031281025400002312
的矩阵块，
Figure RE-GDA00031281025400002313
为处理ρc2设计的故障观测器和神经网络参数
Figure RE-GDA00031281025400002314
自适应律分别为
Figure RE-GDA00031281025400002315
Figure RE-GDA00031281025400002316
其中，
Figure RE-GDA00031281025400002317
和
Figure RE-GDA00031281025400002318
为待设计的参数，
Figure RE-GDA00031281025400002319
Proj{·}是映射函数，表达式为
Figure RE-GDA0003128102540000241
将等式(78)-(79)代入(77)得：
Figure RE-GDA0003128102540000242
定义
Figure RE-GDA0003128102540000243
则等式(69) 可以改写为
Figure RE-GDA0003128102540000244
令
Figure RE-GDA0003128102540000245
对(81)求解，可解出尾旋翼拉力和纵向挥舞角，横向挥舞角信号分别为：
Figure RE-GDA0003128102540000246
Figure RE-GDA0003128102540000247
Figure RE-GDA0003128102540000248
2.7挥舞运动控制器设计
考虑执行器故障下的主旋翼挥舞动态为：
Figure RE-GDA0003128102540000249
Figure RE-GDA00031281025400002410
滑模面分别设计为
sc3＝acd-ac (87)
sc4＝bcd-bc (88)
对(87)求导并结合(85)可得设计为
Figure RE-GDA0003128102540000251
则理想的控制器
Figure RE-GDA0003128102540000252
设计为
Figure RE-GDA0003128102540000253
定义
Figure RE-GDA0003128102540000254
同时采用Sigmoid函数对符号函数进行逼近，可得实际控制量为
Figure RE-GDA0003128102540000255
其中，Гc3σ0和σc3σ0分别为待设计的参数，
Figure RE-GDA0003128102540000256
为
Figure RE-GDA0003128102540000257
的估计值。
令
Figure RE-GDA0003128102540000258
将(91)带入到(89)中，可得
Figure RE-GDA0003128102540000259
同样地，对(88)求导可得
Figure RE-GDA00031281025400002510
则理想的控制器
Figure RE-GDA00031281025400002511
设计为
Figure RE-GDA00031281025400002512
定义
Figure RE-GDA00031281025400002513
可得实际控制量为
Figure RE-GDA00031281025400002514
其中，Γc4σ0和σc4σ0分别为待设计的参数，
Figure RE-GDA00031281025400002515
为
Figure RE-GDA00031281025400002516
的估计值。
令
Figure RE-GDA00031281025400002517
将(95)带入到(93)中，可得
Figure RE-GDA00031281025400002518
2.8挥舞运动稳定性分析
李雅普诺夫函数选取为
Figure RE-GDA00031281025400002519
对其求导可得
Figure RE-GDA0003128102540000261
故障观测器分别设计为
Figure RE-GDA0003128102540000262
Figure RE-GDA0003128102540000263
其中，
Figure RE-GDA0003128102540000264
和
Figure RE-GDA0003128102540000265
分别为待设计的参数，
将(99)和(100)代入到(98)中可得
Figure RE-GDA0003128102540000266
2.9主要结果
定理1：考虑同时包含阵风干扰和执行器故障的无人直升机非线性系统(6)。扩张状态观测器设计为(17)，(34)和(73)。自适应故障观测器设计为(48)，(78)，(99)和(100)。在所设计的鲁棒容错控制器(56)，(82)，(91)和(95)的作用下，整个闭环系统信号为最终一致有界的，且系统输出能跟踪上参考轨迹信号。
证明：选取李雅普诺夫函数为
Vc4＝Vc1+Vc2+Vc3 (102)
求导可得：
Figure RE-GDA0003128102540000267
其中：
Figure RE-GDA0003128102540000271
Figure RE-GDA0003128102540000272
对公式(103)积分得到
Figure RE-GDA0003128102540000273
根据最终一致有界理论，我们可得所设计的控制器能够保证系统的稳定性，同时闭环系统误差是有界的。
以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内的局部修改或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (1)

1.一种无人直升机自抗扰容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)基于飞行动力学和空气动力学对无人直升机非线性系统进行建模，同时将阵风模型和执行器故障模型引入到无人直升机非线性系统模型中；
(2)在步骤(1)所建的模型中，结合自抗扰方法设计扩张状态观测器对阵风干扰进行估计，同时，结合自适应方法构造故障观测器对执行器故障进行估计；
(3)根据步骤(2)中的干扰和故障估计情况，基于反步法设计无人直升机安全智能飞行控制方案，保证无人直升机在阵风干扰和执行器故障下的鲁棒容错性能，使得系统输出能跟踪上期望的信号。
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