CN114003052A - 一种基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：步骤1、建立固定翼无人机纵向运动动力学模型；步骤2、设计动态补偿系统，估计系统不确定；步骤3、设计自适应飞行控制律，利用步骤2所得动态补偿系统信号对未知建模不确定与外干扰进行补偿；步骤4、构建闭环Lyapunov函数，设计、分析飞行控制律参数，确保无人机纵向运动的稳定性。本发明设计了一种自适应鲁棒飞行控制器，解决了强不确定、非严格反馈约束条件下的固定翼无人机纵向运动控制问题。

Description

一种基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应 控制方法

技术领域

本发明涉及固定翼无人机纵向运动控制方法，尤其涉及一种基于动态补偿系统的无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，属于飞行器安全控制技术领域。

背景技术

无人机是一种利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置遥控的无人驾驶飞机。固定翼无人机具备在空中滞留时间长、对作战环境要求低、战场生存能力较强的优点，使其在农药喷洒、监视巡逻、通信中继、电子对抗、环境评估、环境监测、交通救援、战场攻击、对目标模拟和预警等诸多军事、民生领域具有广泛的应用潜力，已经成为近年来各国航空领域的研究热点。

对于固定翼无人机飞行控制系统来说，稳定安全地飞行很大程度上取决于其纵向运动飞行控制。近年来，为提升固定翼无人机机动能力，常通过无人机构型设计使其成为纵向静不稳定飞机。因而，固定翼无人机飞行稳定很大程度上取决于纵向飞行控制律。固定翼无人机纵向运动状态量包括高度、速度、航迹倾斜角、迎角以及俯仰角速率，并由其构成高阶非严格反馈非线性动力学系统。为解决固定翼无人机纵向动力学模型非严格反馈问题，学者广泛采用变量分离技术以及神经网络/模糊系统放缩手段。然而，变量分离技术虽然能够有效处理非严格反馈结构引起的代数环问题，但其对控制系统结构有着较为严格的约束，且闭环稳定性分析复杂，难以推广至更为复杂的飞行控制情形。基于神经网络/模糊系统的处理方法充分利用了神经网络与模糊系统的结构特性，简化了飞行控制律设计，然而针对未知函数的放缩处理极大增加了控制器的保守性，不利于提高飞行控制性能。

为解决上述问题，本发明首次提出一种基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动飞行控制律设计方案。该方案不仅能够巧妙解决困扰已久的固定翼无人机纵向模型的非严格反馈问题，同时放宽了对无人机动力学系统建模精度要求，极大简化飞行控制律设计。

发明内容

本发明所解决的技术问题是：提供强不确定、非严格反馈条件下固定翼无人机纵向运动控制方法，通过引入动态补偿系统，解决强建模不确定以及未知外干扰条件下无人机的鲁棒飞行控制问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：一种基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，包括如下步骤：

步骤1：建立固定翼无人机纵向快慢回路各子系统动力学模型，包括速度V、高度h、航迹角γ、仰角α、俯仰角速率q组成的快慢回路；

步骤2：设计动态补偿系统，估计固定翼无人机动力学模型建模不确定以及有界外干扰；

步骤3：设计飞行控制律，利用步骤2动态补偿系统的信号对未知建模不确定与外干扰进行补偿；

步骤4：构建闭环Lyapunov函数，设计、分析飞行控制律参数，确保无人机纵向运动的稳定性。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤1固定翼无人机纵向姿态运动动力学模型为：

速度子模型：

高度子模型：

其中x₁＝γ为航迹角，x₂＝α为仰角，x₃＝q为俯仰角速率，V为空速，M为飞机质量，g为重力加速度，I_y为转动惯量；T为发动机推力，T_x＝Tcos(δ_z)≈T，T_z＝Tsin(δ_z)；u_V为燃料当量比；u_q＝δ_c为鸭翼偏角；L与D分别为升力与阻力；Q为动压，S为机翼参考面积，

为平均气动弦长，x_T为发动机喷嘴至飞机质心的距离；f_V(X,V)、f₁(X,u_q)、f₂(X,u_q)、f₃(X,u_q)均为未知函数(建模不确定函数)；

为迎角非线性函数；d₁(t)、d₂(t)、d₃(t)为未知有界外干扰。

本发明将固定翼无人机纵向运动控制分为速度控制与高度控制。由于速度子模型(式(1))控制较为成熟，本发明主要研究无人机高度(式(2))的控制。给定高度跟踪指令h_d，则高度子模型(式(2))控制可转换为如下模型控制：

若飞行控制器使得航迹角γ能够很好地跟踪航迹角指令

则实现如下控制效果：

其中h_d为给定的高度指令，

参数k_p、k_I取正常数。

引理1：具有N条IF-THEN规则的模糊逻辑系统，基于模糊集Γ_i,l与G_l，第l规则形式一般为R_l：if x₁是Γ_1,l、…、x_n是Γ_n,l，则y为G_l，l＝1,…,N。其中[x₁,x₂,…,x_n]^T、y分别为模糊系统输入与输出。经过模糊化、推理以及去模糊化，可得如下模糊系统输出y_F：

其中

与

为隶属度函数。w_l满足

W^T＝[w₁,…,w_N]、

并且

针对变量

任何连续函数f(Z):R^p→R都能够被模糊系统W^TΩ(Z)逼近。对于任意给定的常数

存在模糊系统使得下式成立：

其中W^*为最优权值，

为最优逼近误差。

根据引理1，式(3)可以被整理为：

其中

考虑建模不确定函数f₁(X,u_q)、f₂(X,u_q)、f₃(X)的补偿。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤2动态补偿系统设计为如下自适应模糊动态系统：

其中η₁∈R、η₂∈R、η₃∈R为补偿系统状态。η₄＝0。k_a1>0、k_a2>0、k_a3>0为待设计常数。ε₁>0、ε₂>0、ε₂>0、b₁>0、b₂>0、b₂>0为设计常数。

是未知常数θ₁与θ₂的估计值。Ω₁(X,u_q)、Ω₂(X,u_q)、Ω₃(X,u_q)为模糊系统基函数向量误差变量

将在下文定义。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤3基于动态补偿系统的控制律设计步骤包括：

首先，定义如下误差变量：

其中x_2d,f、x_3d,f为如下一阶滤波器的输出

其中i＝2,3。k_fi>0为待设计滤波器参数。x_2d、x_3d为待设计虚拟控制律。

考虑误差变量

设计如下Lyapunov函数

根据式(4)、(5)、(7)，V₁关于时间的导数如下

引理2：对于任何常数b>0与变量

如下不等式成立

其中ε_t＝0.2785。

根据引理2易得如下结果

其中θ₂＝max{|D₁|,|D₂|,|D₃|}。

将式(11)带入式(10)可得

其中

表示

基于式(12)，设计虚拟控制律x_2d如下

将式(13)带入式(12)可得

其次，考虑误差变量

设计如下Lyapunov函数

根据式(4)、(5)、(7)，V₂关于时间的导数如下

设计虚拟控制律x_3d如下

与式(10)-式(12)类似，式(16)可改写为如下形式

接着，考虑误差变量

设计如下Lyapunov函数

基于如下实际控制律：

则Lyapunov函数V₃关于时间导数可表示为

考虑滤波器(式(8))动态，构建如下闭环Lyapunov函数：

则Lyapunov函数V_f关于时间的导数可表示如下

x|_1d＝x_1d，x|_2d＝x_2d,f

其中f_fi为连续函数，且在闭集中满足

B_fi>0为未知常数。

引理3：对于任何变量

以及常数p≥1，如下不等式恒成立：

考虑补偿系统(式(5))动态，构建如下Lyapunov函数：

则

可表达为

其中参数ε_a取正常数。

根据引理3可得

将式(22)带入式(21)可得

最后，综合考虑一阶滤波器动态、辅助系统动态，设计如下闭环Lyapunov函数

其中

设计

与

的自适应律如下

基于自适应律(式(25))，闭环Lyapunov函数V关于时间的导数如下

k₁′＝(k₁-3ε₁)

k_v＝min{2k′_i,2k′_fi,2k′_ai,σ_ik_θi}

在式(26)两边同乘以

可得

进一步整理可得

有益效果：本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明采用不确定非严格反馈非线性系统描述固定翼无人机纵向运动动力学模型。相较于传统严格反馈非线性固定翼无人机纵向运动动力学模型，本发明所提出的动力学模型更具有一般性与实际应用价值。

(2)本发明采用基于动态补偿系统的飞行控制律设计方案，有效解决了非严格反馈系统的代数环问题，简化了固定翼飞机飞行控制律设计，且降低了对无人机建模不确定的约束。

(3)本发明所提出的动态补偿系统仅有两个自适应参数，极大降低了无人机机载计算机的计算负担。

附图说明

图1是本发明方法的总流程图；

图2是本发明实施例的X-31飞行器飞行速度仿真曲线；

图3是本发明实施例的X-31飞行器燃料当量比仿真曲线；

图4是本发明实施例的X-31飞行器飞行高度仿真曲线；

图5是本发明实施例的动态补偿系统状态仿真曲线；

图6是本发明实施例的动态补偿系统自适应参数

仿真曲线；

图7是本发明实施例的动态补偿系统自适应参数

仿真曲线；

图8是本发明实施例的X-31飞行器外干扰仿真曲线；

图9是本发明实施例的X-31飞行器鸭翼偏转角仿真曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

(1)首先根据固定翼无人机纵向运动特性，建立速度系统以及高度系统动力学非线性模型；

(2)针对速度系统，设计速度控制律；

(3)针对高度系统，首先依据给定高度指令设计航迹角指令，其次，构建补偿系统，最后设计飞行控制律。

(4)构建闭环Lyapunov函数，设计、分析飞行控制律参数，确保无人机纵向运动的稳定性。

1.系统模型

本实施以X-31型固定翼飞行器纵向运动控制为例，其动力学模型如下：

其中γ为航迹角，α为仰角，q为俯仰角速率，V为空速，M为飞机质量，g为重力加速度，I_y为转动惯量。T为发动机推力，T_x＝Tcos(δ_z)≈T，T_z＝Tsin(δ_z)。u_V为燃料当量比；δ_z为法向推力矢量偏角；δ_c为鸭翼偏角。L与D分别为升力与阻力。Q为动压，S为机翼参考面积，

为平均气动弦长，x_T为发动机喷嘴至飞机质心的距离。

为迎角非线性函数。d₁(t)、d₂(t)、d₃(t)为未知有界外干扰。

将动力学模型(3-1)分解为速度子模型与高度子模型，且均为仿射非线性模型。

速度子模型：

高度子模型：

其中f_V(X,V)、f₁(X,u_q)、f₂(X,u_q)、f₃(X,u_q)为未知非线性函数。x₁＝γ，x₂＝α，X＝[x₁,x₂,x₃]^T。d₁(t)、d₂(t)、d₃(t)为未知有界外干扰。

2.速度控制律设计

根据速度模型(3-2)，以燃料当量比u_V为控制量，设计控制量如下

u_V＝-k_VPe_V-k_VI∫e_Vdt-k_VDe_V (3-4)

其中k_VP、k_VI、k_VD取正常数。e_V＝V-V_d。V_d为设计速度指令。

3.高度控制律设计

令h_d为给定高度指令，且定义高度跟踪误差e_h＝h-h_d。为了保障

设计航迹角指令x_1d如下：

将高度跟踪控制装换为航迹角跟踪控制。在本发明中

等价于

则高度子模型简化为如下非严格反馈系统

考虑建模不确定f₁(X,u_q)、f₂(X,u_q)、f₃(X)，系统(3-6)可以被整理为：

其中

定义误差变量如下：

其中x_2d,f、x_3d,f为如下一阶滤波器的输出

其中i＝2,3。k_fi为待设计滤波器参数。x_2d、x_3d为待设计虚拟控制律。η₁、η₂、η₂为如下补偿系统状态：

其中η₁∈R、η₂∈R、η₃∈R为补偿系统状态。η₄＝0。k_a1>0、k_a2>0、k_a3>0为待设计常数。ε₁>0、ε₂>0、ε₂>0、b₁>0、b₂>0、b₂>0为设计常数。

是未知常数θ₁与θ₂的估计值。误差变量

将在下文给出。

定义

并且

其中

可选取高斯函数。

动态补偿系统中参数

的自适应律如下

其中σ₁、σ₂、k_θ1、k_θ2为设计正常数。

基于式(3-7)、(3-8)、(3-11)、(3-12)，设计控制律如下

其中k₁、k₂、k₃为设计正常数。

根据式(3-7)、(3-8)、(3-11)、(3-12)、(3-13)，分析如下闭环Lyapunov函数：

其中

则Lyapunov函数V关于时间的导数可整理如下

k′₁＝(k₁-3ε₁)

k_v＝min{2k′_i,2k′_fi,2k_a′_i,σ_ik_θi}

在式(3-15)两边同乘以

可得

进一步整理可得

基于(3-15)与(3-16)可得：

式(3-17)表明，调节控制参数k₁、k₂、k₃、k_a1、k_a2、k_a3、σ₁、σ₂、k_θ1、k_θ2可以降低航迹角的跟踪误差，从而最终实现高度指令的跟踪。

为检验本发明基于补偿系统的飞行控制鲁棒效果，基于被控对象(式(3-1))进行数值仿真并给出仿真结果。

根据速度控制律(式(3-4))，选取PID控制参数为：k_VP＝0.1、k_VI＝0.001、k_VD＝0。

针对高度控制律设计，基于航迹角指令x_1d(式(3-5))，选取k_p＝0.5、k_I＝0.1。

基于稳定性分析结果(式(3-15))，控制器(式(3-12))以及补偿系统(式(3-10)、(3-11))的参数需满足：

k′₁＝(k₁-3ε₁)>0

因此，选取参数如下：

ε₁＝ε₂＝ε₃＝ε_a＝0.5、k_a1＝k_a2＝k_a3＝20、b₁＝b₂＝b₃＝0.05、k_θ1＝1.5、k_θ2＝5、

k_f2＝k_f3＝0.005、k₁＝k₂＝k₃＝5。

关于模糊系统，设计

bj＝[20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20；20]；

J＝[γ；α；q；u_q]；

S_F为19行1列向量，其中S_F(i)，1≤i≤19，取

仿真结果如图2至图9。如图2与图3所示，无人机速度V可以很好地跟踪给定速度指令V_d，同时燃料当量比始终保持在合理的范围内。图4表明无人机高度h可以很好地跟踪高度指令h_d。图5-图7给出了动态辅助系统状态以及自适应参数的响应曲线。图8与图9分别为本仿真实例所采用的外干扰以及无人机高度控制输入。

从仿真结果可以得出，当存在较强建模不确定以及不可测外干扰时，本发明设计的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法仍可以保障无人机较好的速度跟踪与高度跟踪性能。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立固定翼无人机纵向快慢回路各子系统动力学模型，包括速度V、高度h、航迹角γ、仰角α、俯仰角速率q组成的快慢回路；

步骤2：设计动态补偿系统，估计固定翼无人机动力学模型建模不确定以及有界外干扰；

步骤3：设计鲁棒自适应无人机纵向运动控制律，利用步骤2所得动态补偿系统信号对建模不确定以及外干扰进行补偿；

步骤4：构建闭环Lyapunov函数，设计、分析飞行控制律参数，确保无人机纵向运动的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1中，固定翼无人机纵向运动动力学模型分解为速度子模型与高度子模型：

速度子模型：

高度子模型：

其中，x₁、x₂、x₃为状态变量，u_q为控制输入，x₁＝γ为航迹角，x₂＝α为仰角，x₃＝q为俯仰角速率，Q为动压，S为机翼参考面积，

为平均气动弦长，X＝[x₁,x₂,x₃]^T；V为空速，h为飞行高度，M为飞机质量，I_y为转动惯量；T为发动机推力；u_V为燃料当量比；u_q＝δ_c为鸭翼偏转角；x_T为发动机喷嘴至飞机质心的距离；f_V(X,V)、f₁(X,u_q)、f₂(X,u_q)、f₃(X,u_q)均为建模不确定函数；

为迎角非线性函数，d₁(t)、d₂(t)、d₃(t)为不可测有界外干扰。

3.根据权利要求2所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特征在于，固定翼无人机纵向运动动力学模型建模不确定，是状态变量x₁、x₂、x₃以及控制输入u_q的函数；表达式为：

式中，g为重力加速度；T_x＝T cos(δ_z)≈T，T_z＝T sin(δ_z)；L与D分别为升力与阻力；Q为动压，S为机翼参考面积，

为平均气动弦长；

为迎角非线性函数。m_T为发动机推力产生的俯仰力矩。

4.根据权利要求2或3所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特征在于，步骤2所述动态补偿系统设计为：

其中η₁∈R、η₂∈R、η₃∈R为补偿系统状态；η₄＝0；k_a1>0、k_a2>0、k_a3>0为待设计常数；ε₁>0、ε₂>0、ε₃>0、b₁>0、b₂>0、b₃>0为设计常数；

是未知常数θ₁与θ₂的估计值；

是误差变量；Ω₁(X,u_q)、Ω₂(X,u_q)、Ω₃(X,u_q)为模糊系统/神经网络基函数向量。

5.根据权利要求4所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特性在于，所述动态补偿系统中估计值

的自适应律设计如下：

其中σ₁、σ₂、k_θ1、k_θ2为待设计正常数。

6.根据权利要求2所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特性在于，步骤3所述鲁棒自适应无人机纵向运动控制律中，根据速度子模型，以燃料当量比u_V为控制量，速度控制律设计为：

其中k_VP、k_VI、k_VD取正常数；e_V＝V-V_d为速度跟踪误差；V_d为给定速度指令。

7.根据权利要求4所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特性在于，步骤3所述鲁棒自适应无人机纵向运动控制律中，将高度跟踪控制转换为航迹角跟踪控制，高度控制律设计为：

其中

e_h＝h-h_d；h_d为给定高度指令；k_p、k_I、k₁、k₂、k₃、k_a1、k_a2、k_a3为设计正常数；x_1d、x_2d、x_3d为虚拟控制律；x_2d,f、x_3d,f为如下一阶滤波器状态：

其中i＝2,3；k_fi为待设计滤波器参数，取正常数。

8.根据权利要求7所述的基于动态补偿系统的固定翼无人机纵向运动鲁棒自适应控制方法，其特性在于，构建闭环Lyapunov函数，方法如下：

选取闭环Lyapunov函数为：

其中

e_f2＝x_2d,f-x_2d、e_f3＝x_3d,f-x_3d；

Lyapunov函数V(t)关于时间的导数为：

k′₁＝(k₁-3ε₁)

k_v＝min{2k′_i,2k′_fi,2k′_ai,σ_ik_θi}

选取设计参数k_i、

k_ai、ε_i、

以及ε_a使得k′_i>0、

k′_ai>0成立，i＝1,2,3，j＝2,3，则下式成立

调节控制参数k₁、k₂、k₃、k_a1、k_a2、k_a3、k_θ1、k_θ2降低航迹角的跟踪误差(x₁-x_1d)，进而实现高度指令h_d的跟踪。

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