CN103885450A - 无人直升机姿态非线性控制方法及验证平台 - Google Patents

Abstract

本发明属于微小型旋翼式无人飞行器自主飞行控制研究领域，为使无人直升机实现快速、准确的镇定控制，并且该控制器对模型先验知识依赖较低，对系统的不确定性具有良好的鲁棒性。为此，本发明采用的技术方案是，无人直升机姿态非线性控制方法，包括如下步骤：一、首先，采用扫频的方法进行实验建模，给出如下的动力学模型：二、无人直升机系统辨识：三、无人直升机姿态控制。本发明主要应用于微小型旋翼式无人飞行器自主飞行控制。

Description

无人直升机姿态非线性控制方法及验证平台

技术领域

本发明属于微小型旋翼式无人飞行器自主飞行控制研究领域，主要针对一种单旋翼无人飞行器的控制算法设计，包括无人直升机姿态动力学模型的获得，非线性鲁棒姿态控制律的设计，姿态飞行控制实验，具体讲，涉及无人直升机姿态非线性控制方法及验证平台。 

背景技术

小型无人直升机是指不需要人驾驶或者操作的，能够自主飞行完成指定任务的特殊飞机。由于其具有垂直起降、安全性高、机动性好、空中悬停等优点，使得其在民用和军用上都有广泛的应用前景，例如低空海域的勘测、复杂地形的侦查、远距离航拍、农药的喷洒等。但由于无人直升机复杂的动力学特性，以及系统本身具有多变量、非线性、强耦合的特点，使得无人直升机的动态特性分析与控制设计较为困难。 

目前国内已经有很多高校和科研机构都在进行无人直升机方面的研究。如针对小型无人直升机的非线性模型，应用反步法实现了无人直升机垂向和航向指令的相应跟踪。但值得指出的是，论文中仅仅进行了相应的数值仿真验证，并没有进行相应的实验验证（期刊：控制理论与应用；著者：于明清，徐锦法，刘建业；出版年月：2012年；文章题目：小型无人直升机控制率设计与仿真；页码：792-796）。又如考虑到直升机飞行过程可能遭受到的多种不确定因素的干扰，采用了一种滑模降阶的方法。并针对CE150型直升机模型给出了相应的数值仿真结果。然而文中为了消除滑模控制中可能产生的抖震现象，用饱和函数代替其符号函数，并且未进行相应的实验验证。（期刊：控制理论与应用；著者：蒋沅，曾令武，代冀阳；出版年月：2013年3月；文章题目：一类非线性直升机模型的滑模降阶控制器设计；页码：第30卷第3期330-338） 

另一方面，国外研究人员在小型无人直升机的控制方面也取得了一定的成果。如叙利亚阿勒颇大学的直升机研究组利用基于近似反馈线性化的方法进行控制器设计，有效的抑制了外部扰动。但是反馈线性化的使用忽略了直升机特有的飞行动态，只能在特定的飞行状态下才能得到较好的控制效果（期刊：Control Systems Technology IEEE Transactions on;著者：Léonard F，Martini A，Abba G；出版年月：2012年；文章题目：Robust nonlinear controls of model-scale helicopter under latral and vertical wind gusts;页码：154-163）。美国南加利福尼亚大学的无人直升机科研组，通过使用旋转矩阵，结合反步法设计了无人直升机的姿态控制器，其数值仿真显示在姿态控制方面达到了较好的控制效果（期刊：Control Systems Technology IEEE Transactions on;著者：Raptis I A，Valavanis K P，Moreno W A；出版年月：2011年；文章题目：A novel nonlinearbackstepping controller design for helicopters using the rotation matrix；页码：465-473）。但由于反步法的使用引入了系统状态的多次微分，增大了系统的运算量，因此该论文只提供了其数值仿真结果。 

从控制方法来讲，上述科研机构及高校都针对无人直升机提出了较好的解决方案。但是大多停留在仿真实验中，并且对系统模型的依赖程度较高，对于实际飞行是否可用仍然未知。 涉及到滑模控制器设计时，大多为了消除滑模控制中可能产生的抖震现象，用饱和函数代替符号函数。 

发明内容

本发明旨在解决现有技术的不足，为使无人直升机实现快速、准确的镇定控制，并且该控制器对模型先验知识依赖较低，对系统的不确定性具有良好的鲁棒性。为此，本发明采用的技术方案是，无人直升机姿态非线性控制方法，包括如下步骤： 

一、首先，采用扫频的方法进行实验建模，给出如下的动力学模型： 

${\stackrel{\·}{x}}_1=A_1{x}_1+B_1{u}_1,---\left(1\right)$

其中

p为滚转角速度，q为俯仰角速度，

为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，a_s为横向挥舞角，b_s为纵向挥舞角，r为偏航角速度，控制量输入u₁定义为u₁=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T，其中δ_lat代表横滚舵机输入信号，δ_lon代表俯仰舵机输入信号，δ_ped代表偏航角速率反馈控制器输入信号，公式(1)中的A₁和B₁分别定义为: 

$A_1=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 0& L_a& L_b& 0\\ 0& 0& 0& 0& M_a& M_b& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& -1/\mathrm{\τ}& A_b& 0\\ -1& 0& 0& 0& B_a& -1/\mathrm{\τ}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& N_r\end{array}\right],---\left(2\right)$

$B_1=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ A_{\mathrm{lat}}& A_{\mathrm{lon}}& 0\\ B_{\mathrm{lat}}& B_{\mathrm{lon}}& 0\\ 0& 0& N_{\mathrm{ped}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中L_a表示横向挥舞角向滚转角加速度的比例系数，L_b表示纵向挥舞角向滚转角加速度的比例系数，M_a表示横向挥舞角向俯仰角加速度的比例系数，M_b表示纵向挥舞角向俯仰角加速度的比例系数，τ横向与纵向的挥舞迟滞常数，N_r表示尾舵控制状态反馈比例系数，A_lat表示俯仰角速度到横滚舵机输入的比例系数，A_lon表示俯仰角速度到俯仰舵机输入的比例系数，B_lat表示滚转角速度到横滚舵机输入的比例系数，B_lon表示滚转角速度到俯仰舵机输入的比例系数，A_b表示主旋翼纵向伺服输入比例系数，B_a表示主旋翼横向伺服输入比例系数，N_ped表示尾舵控制输入与偏航角速度之间的比例系数； 

分析(1)中的状态变量可知，偏航通道在悬停状态下相对独立，故可以单独考虑作以控制； 而其中的状态变量a_s和b_s则不容易测量，故对于该状态量考虑用稳态挥舞角代数关系式代替微分方程式，其线性化后的微分方程式为: 

${\stackrel{\·}{a}}_s=-q-a_s/\mathrm{\τ}+A_a{b}_s+A_{\mathrm{lat}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lat}}+A_{\mathrm{lon}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lon}},---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{b}}_s=-p+B_a{a}_s-b_s/\mathrm{\τ}+B_{\mathrm{lat}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lat}}+B_{\mathrm{lon}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lon}}---\left(5\right)$

在线性化后的方程中，和挥舞运动有关的状态变量的方程为: 

$\stackrel{\·}{p}=L_a{a}_s+L_b{b}_s,---\left(6\right)$

$\stackrel{\·}{q}=M_a{a}_s+M_b{b}_s.---\left(7\right)$

假设飞机处于悬停状态且为刚体，可令

则有: 

q=-a_s/τ+A_bb_s+A_latδ_lat+A_lonδ_lon,   (8) 

p=B_aa_s-b_s/τ+B_latδ_lat+B_lonδ_lon   (9) 

通过分析(6)、(7)、(8)和(9)可以得到如下关系: 

${\stackrel{\·}{x}}_2=A_2{x}_2+B_2{u}_2,---\left(10\right)$

其中x₂=[p q r]^T，u₂=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T， 

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{pp}}& Z_{\mathrm{pq}}& 0\\ Z_{\mathrm{qp}}& z_{\mathrm{qq}}& 0\\ 0& 0& N_r\end{array}\right],$ $B_2=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{latp}}& K_{\mathrm{lonp}}& 0\\ K_{\mathrm{latq}}& K_{\mathrm{lonq}}& 0\\ 0& 0& N_{\mathrm{ped}}\end{array}\right],$

$Z_{\mathrm{pp}}=\frac{L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{pq}}=\frac{L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{qp}}=\frac{M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{qq}}=\frac{M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{latp}}=-\frac{(L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+L_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $K_{\mathrm{lonp}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{lonp}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+L_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1};$

通过获取操控人员的控制输入量和姿态传感器提供的姿态信息，针对相对耦合程度较大的滚转通道和俯仰通道进行辨识实验，针对相对耦合程度较小的偏航通道进行辨识实验。飞行情况应尽量满足保持一个通道控制量输入不变的前提下，另一个通道的控制量输入设置为幅值和频率连续变化的正弦激励信号； 

二、无人直升机系统辨识 

采用递推最小二乘法进行辨识，其递推关系式为: 

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-h^{\′}\left(k\right)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]$

$K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^{\′}\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}\left(k\right)}]}^{-1}---\left(11\right)$

P(k)=[I-K(k)h′(k)]P(k-1), 

其中为第k时刻的参数估计值，

为第k-1时刻的参数估计值，K(k)为参数更新增益阵，z(k)为第k时刻的输入值，h(k)为第k时刻的输出值，P(k)为第k时刻的参数估计方差值，Λ(k)为单位阵； 

三、无人直升机姿态控制 

建立如下的三自由度无人直升机的模型： 

$\stackrel{\·\·}{x}=A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\Δf}(x,\stackrel{\·}{x})+(B+\mathrm{\ΔB})u+d\left(t\right),---\left(12\right)$

其中u=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T，A=A₂，B=B₂，

ΔB为建模中忽略的系统非线性项，且满足

ΔB∈L_∞，||ΔBB^-1||≤ξ＜1，d(t)∈R³为实验平台中的各种扰动，且||d(t)||≤Ω，Ω为正常数； 

定义x_d(t)为参考轨迹，且满足x_d、

则无人直升机的姿态跟踪误差定义为： 

e=x_d-x   (13) 

为了方便后续控制器的设计，定义如下滤波误差信号： 

$r=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\αe},---\left(14\right)$

其中α是正常数，根据(14)的结构可知，r(t)与e(t)有相同的收敛性：即当r(t)有界时，e(t)和

有界；当r(t)趋于零时，e(t)和

也趋于零，对(14)求一阶导数可得： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=\stackrel{\·\·}{e}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}\\ =-\frac{1}{2}r+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e})-(B+\mathrm{\ΔB})u\\ -e+{\stackrel{\·\·}{x}}_d-A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+N\end{array},---\left(15\right)$

(15)中辅助函数N(t)定义为： 

$N=-\mathrm{\Δf}(x,\stackrel{\·}{x})-\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\stackrel{\·}{{\mathrm{\α}}_e})+\frac{1}{2}r+e-d\left(t\right)---\left(16\right)$

为简化后续控制设计，定义辅助函数N_d(t)为： 

$N_d=N{|}_{x=x_d,\stackrel{\·}{x}={\stackrel{\·}{x}}_d},---\left(17\right)$

则可以得到N，N_d∈L_∞，为了方便后面的分析，定义N与N_d之差为

即： 

$\tilde{N}=N-N_d.---\left(18\right)$

由于

连续可微，则

的欧式范数满足以下不等式： 

$\left|\right|\tilde{N}\left|\right|\≤\mathrm{\ρ}\left(z\right)\left|\right|z\left|\right|,---\left(19\right)$

其中z=[e r]^T，且ρ(z)为正定非递减有界函数； 

利用(16)、(17)和(18)可将(15)改写为: 

$\stackrel{\·}{r}=-\frac{1}{2}r+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e})-(B+\mathrm{\ΔB})u-e+{\stackrel{\·\·}{x}}_d-A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+\tilde{N}+N_d---\left(20\right)$

基于(20)中滤波误差的开环动态方程，设计控制器为： 

$u=B^{-1}(u_0+\hat{n}),---\left(21\right)$

其中u₀(t)为基于滑模的非线性鲁棒控制，

是基于神经网络的前馈部分，用于补偿系统的不确定性，这里u₀(t)设计为： 

$u_0={\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right),---\left(22\right)$

其中k，β为控制器增益，sign为标准的符号函数； 

开环系统(20)中的未知函数N_d可用一个理想的三层神经网进行逼近，其表达式为: 

N_d=W^Tσ(V^Tχ)+o(χ),   (23) 

其中

为神经网络的有界输入，W∈R^p×1为输出层理想权重，p为神经元个数，V∈R^4×p为输入层理想权重，σ(X)为神经网络激励函数，o(χ)为估计值与真实值的偏差，而实际的基于神经网络的前馈设计为： 

$\hat{n}\left(t\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right),---\left(24\right)$

其中

是对W的估计，

可选取为一个常数矩阵，并且选取神经网络的激励函数为

的更新率设计为： 

$\stackrel{\·}{\hat{W}}=-{\mathrm{\η}}_1\hat{W}+\mathrm{\Γ\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)\mathrm{sat}(e+w_1)$

$w_1=\frac{1}{{\mathrm{\η}}_2}(-w_2+e)---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{w}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\η}}_2}(-w_2+e),$

其中w₁、w₂为辅助滤波信号，sat()∈R为饱和函数，η₁与η₂∈R为正常数，Γ∈R^p×p为正定对角更新增益矩阵，由(25)知

故有

将式(21)，(22)，(24)带入(20)中，即可得到如下闭环系统： 

$\stackrel{\·}{r}=-\frac{1}{2}r-e-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1})(\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right))-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}){\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)+\tilde{N}---\left(26\right).$

无人直升机姿态非线性控制验证平台，包括：小型电动遥控直升机；航姿参考系统；上位机主控制器；底层控制器；其中，主控制器选用PC/104，分为三个模块：数据采集模块，该模块负责惯性导航单元的数据采集与处理；飞行控制模块，该模块负责控制器算法的运行；数据通讯模块，该模块负责主控制器与底层控制器之间的数据传输；其中，选用DSP作为底层控制器，该底层控制器配有主控模块、数据采集模块、通讯模块及手自动切换模块，其中，主控模块负责控制算法的运算，数据采集模块负责传感器MTI的数据采集，通讯模块负责DSP与上位机信息交互，手自动切换模块负责接收机PPM信号捕捉和舵机PWM信号输出。 

本发明针对小型单旋翼无人直升机的姿态控制问题，提出了一套可行的实施方案。其所具有的优点和有益效果如下： 

1、根据无人直升机在平衡点的刚体特性，将不可测量的挥舞角状态量进行化简； 

2、在传统的滑模控制算法基础上，设计了一种新的神经网络作为前馈对系统的不确定性进行补偿，从而也减轻了由滑模控制算法造成的抖震现象，避免了传统应用过程中使用饱和函数替代符号函数对稳定性分析的影响； 

3、考虑到以往设计的控制算法往往局限于数值仿真，本实验组自主开发了三自由度飞行平台，设计了相应的硬件在环飞行实验，以及在阵风扰动下与LQR控制方法的对比实验。 

附图说明

图1：本发明实物图。 

图2：机载传感器实物图。 

图3：遥控器实物图。 

图4：硬件连接图。 

图5：系统硬件连接整体效果图。 

图6：小型无人直升机飞行控制系统控制器运行流程图。 

具体实施方式

针对无人直升机的姿态控制问题，首先进行了俯仰、滚转和偏航通道的扫频辨识，获取了精度较高的姿态动力学模型。然后设计了基于神经网络前馈补偿的滑模控制算法，并进行了基于Lyapunov方法的稳定性分析，证明了设计的控制器能够实现无人直升机姿态的半全局指数收敛跟踪控制。姿态控制飞行实验结果表明，本发明可以使无人直升机实现快速、准确的镇定控制，并且该控制器对模型先验知识依赖较低，对系统的不确定性具有良好的鲁棒性。 

本发明提出了一种新颖的基于神经网络前馈与滑模的小型无人直升机姿态控制方法。该方法对于系统模型的不确定性以及环境的干扰具有很强的适应性，可显著提高小型无人直升机的姿态控制精度，缩小误差范围。 

一、小型无人直升机动力学模型建模 

在进行无人直升机控制设计和仿真验证时，需要一个被控对象的动力学模型。常用的建模方法包括机理建模法和实验建模法。在利用机理建模方法时，无人直升机的各个参数值较难获得，因此在本文中主要采用扫频的方法进行实验建模工作。建立了无人直升机在悬停点附近的姿态动力学模型。首先给出如下的动力学模型（会议：Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics；著者：Cai G，Cai A K，Chen B M；出版年月：2008年；文章题目：Construction，Modeling and Control of a Mini Autonomous UAV Helicopter；页码:449-454）（期刊：Control Systems Technology IEEE Transactions on；著者：Raptis I A，Valavanis K P，Vachtsevanos G J；出版年月：2012；文章题目：Linear tracking control for small-scale unmanned helicopters；页码：995-1010）。 

${\stackrel{\·}{x}}_1=A_1{x}_1+B_1{u}_1,---\left(1\right)$

其中

p为滚转角速度，q为俯仰角速度，

为滚转角，θ为俯仰角，a_s为横向挥舞角，b_s为纵向挥舞角，r为偏航角速度。控制量输入u₁定义为u₁=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T，其中δ_lat代表横滚舵机输入信号，δ_lon代表俯仰舵机输入信号，δ_ped代 表偏航角速率反馈控制器输入信号。公式(1)中的A₁和B₁分别定义为: 

$A_1=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 0& L_a& L_b& 0\\ 0& 0& 0& 0& M_a& M_b& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& -1/\mathrm{\τ}& A_b& 0\\ -1& 0& 0& 0& B_a& -1/\mathrm{\τ}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& N_r\end{array}\right],---\left(2\right)$

$B_1=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ A_{\mathrm{lat}}& A_{\mathrm{lon}}& 0\\ B_{\mathrm{lat}}& B_{\mathrm{lon}}& 0\\ 0& 0& N_{\mathrm{ped}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中L_a表示横向挥舞角向滚转角加速度的比例系数，L_b表示纵向挥舞角向滚转角加速度的比例系数，M_a表示横向挥舞角向俯仰角加速度的比例系数，M_b表示纵向挥舞角向俯仰角加速度的比例系数，τ横向与纵向的挥舞迟滞常数，N_r表示尾舵控制状态反馈比例系数，A_lat表示俯仰角速度到横滚舵机输入的比例系数，A_lon表示俯仰角速度到俯仰舵机输入的比例系数，B_lat表示滚转角速度到横滚舵机输入的比例系数，B_lon表示滚转角速度到俯仰舵机输入的比例系数，A_b表示主旋翼纵向伺服输入比例系数，B_a表示主旋翼横向伺服输入比例系数，N_ped表示尾舵控制输入与偏航角速度之间的比例系数。 

分析(1)中的状态变量可知，偏航通道在悬停状态下相对独立，故可以单独考虑作以控制；而其中的状态变量a_s和b_s则不容易测量，故对于该状态量考虑用稳态挥舞角代数关系式代替微分方程式。其线性化后的微分方程式为: 

${\stackrel{\·}{a}}_s=-q-a_s/\mathrm{\τ}+A_a{b}_s+A_{\mathrm{lat}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lat}}+A_{\mathrm{lon}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lon}},---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{b}}_s=-p+B_a{a}_s-b_s/\mathrm{\τ}+B_{\mathrm{lat}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lat}}+B_{\mathrm{lon}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lon}}---\left(5\right)$

在线性化后的方程中，和挥舞运动有关的状态变量的方程为: 

$\stackrel{\·}{p}=L_a{a}_s+L_b{b}_s,---\left(6\right)$

$\stackrel{\·}{q}=M_a{a}_s+M_b{b}_s.---\left(7\right)$

假设飞机处于悬停状态且为刚体，可令

则有: 

q=-a_s/τ+A_bb_s+A_latδ_lat+A_lonδ_lon,   (8) 

p=B_aa_s-b_s/τ+B_latδ_lat+B_lonδ_lon.   (9) 

通过分析(6)、(7)、(8)和(9)可以得到如下关系: 

${\stackrel{\·}{x}}_2=A_2{x}_2+B_2{u}_2,---\left(10\right)$

其中x₂=[p q r]^T，u₂=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T， 

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{pp}}& Z_{\mathrm{pq}}& 0\\ Z_{\mathrm{qp}}& z_{\mathrm{qq}}& 0\\ 0& 0& N_r\end{array}\right],$ $B_2=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{latp}}& K_{\mathrm{lonp}}& 0\\ K_{\mathrm{latq}}& K_{\mathrm{lonq}}& 0\\ 0& 0& N_{\mathrm{ped}}\end{array}\right],$

$Z_{\mathrm{pp}}=\frac{L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{pq}}=\frac{L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{qp}}=\frac{M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{qq}}=\frac{M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1};$ $K_{\mathrm{lonp}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{lonp}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+L_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1}.$

由于小型无人直升机滚转和俯仰运动相对耦合程度较大，而偏航运动与滚转和俯仰运动耦合程度较小。因此，本文中通过获取操控人员的控制输入量和姿态传感器提供的姿态信息，分别针对滚转和俯仰通道进行辨识实验，偏航通道进行辨识实验。飞行情况应尽量满足保持一个通道控制量输入不变的前提下，另一个通道的控制量输入设置为幅值和频率连续变化的正弦激励信号。后续辨识结果表明，该方法获得了相对较好的辨识精度。 

二、辨识流程与结果 

针对本文中的研究对象，采用了基于最小二乘的参数辨识方法，得到了精度较高的动态模型。最小二乘法辨识是目前一个应用较为广泛的辨识方法，可用于静态、动态、线性、非线性系统，为了实现实时控制，这里采用递推最小二乘法进行辨识。其递推关系式为（期刊：Automatic Control.IEEE Transactions on；著者：Ljung L；出版年月：1978年；文章题目：Convergence analysis of parametric identification methods；页码:770-783）: 

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-h^{\′}\left(k\right)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]$

$K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^{\′}\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}\left(k\right)}]}^{-1}---\left(11\right)$

P(k)=[I-K(k)h′(k)]P(k-1), 

其中为第k时刻的参数估计值，

为第k-1时刻的参数估计值，K(k)为参数更新增益阵，z(k)为第k时刻的输入值，h(k)为第k时刻的输出值，P(k)为第k时刻的参数估计方差值，Λ(k)为单位阵。 

在本发明中，利用TREX-450型直升机作为研究对象，通过采集得到的操控人员控制输入量和单旋翼直升机姿态响应数据，将k时刻的控制输入信号作为最小二乘系统辨识算法中的z(k)，将k时刻的单旋翼直升机姿态响应数据作为最小二乘系统辨识算法中的h(k)，通过最小二乘辨识方法，可以得到如下的辨识结果： 

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}-192.82& -79.24& 0\\ 7.04& 71.05& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right],$ $B_2=\left[\begin{array}{ccc}321.93& -276.60& 0\\ -57.35& 325.3& 0\\ 0& 0& 70.15\end{array}\right].$

为了验证辨识结果，利用辨识模型计算无人直升机的输出，并与实际测量值进行比较，可知辨识输出基本和实际输出相吻合，俯仰通道角度误差处于±0.2°以内；滚转通道角度误差大部分处于±0.5°以内；偏航通道角度误差处于±0.2°以内。这也为后续的无人直升机的姿态控制设计提供了较好的保证。 

三、无人直升机姿态控制 

考虑到线性化过程中被忽略的不确定项，以及实验平台中的各种扰动，结合系统辨识结果，得到如下的三自由度无人直升机的模型： 

$\stackrel{\·\·}{x}=A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\Δf}(x,\stackrel{\·}{x})+(B+\mathrm{\ΔB})u+d\left(t\right),---\left(12\right)$

其中

u=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T，ψ为偏航角，A=A₂，B=B₂，

ΔB为建模中忽略的系统非线性项，且满足ΔB∈L_∞，||ΔBB^-1||≤ξ＜1。d(t)∈R³为实验平台中的各种扰动，且||d(t)||≤Ω，Ω为一未知正常数。 

定义x_d(t)为参考轨迹，且满足x_d、

则无人直升机的姿态跟踪误差可以定义为： 

e=x_d-x.   (13) 

为了方便后续控制器的设计，定义如下滤波误差信号： 

$r=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\αe},---\left(14\right)$

其中α是正常数。根据(14)的结构可知，r(t)与e(t)有相同的收敛性：即当r(t)有界时，e(t)和

有界;当r(t)趋于零时，e(t)和

也趋于零。对(14)求一阶导数可得： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=\stackrel{\·\·}{e}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}\\ =-\frac{1}{2}r+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e})-(B+\mathrm{\ΔB})u\\ -e+{\stackrel{\·\·}{x}}_d-A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+N\end{array},---\left(15\right)$

(15)中辅助函数N(t)定义为： 

$N=-\mathrm{\Δf}(x,\stackrel{\·}{x})-\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\stackrel{\·}{{\mathrm{\α}}_e})+\frac{1}{2}r+e-d\left(t\right)---\left(16\right)$

为简化后续控制设计，定义辅助函数N_d(t)为： 

$N_d=N{|}_{x=x_d,\stackrel{\·}{x}={\stackrel{\·}{x}}_d},---\left(17\right)$

则可以得到N，N_d∈L_∞。为了方便后面的分析，定义N与N_d之差为

即： 

$\tilde{N}=N-N_d.---\left(18\right)$

由于

连续可微，则的欧式范数满足以下不等式（期刊：Automatic Control.IEEE Transactions on；著者：Xian B，Dawson D M，De Queiroz M S.et all；出版年月：2004年；文章题目：A continuous asymptotic tracking control strategy for uncertain  nonlinear systems；页码:1206-1211）: 

$\left|\right|\tilde{N}\left|\right|\≤\mathrm{\ρ}\left(z\right)\left|\right|z\left|\right|,---\left(19\right)$

其中z=[e r]^T，且ρ(z)为正定非递减有界函数（期刊：Automatic Control.IEEE Transactions on；著者：Xian B，Dawson D M，De Queiroz M S.et all；出版年月：2004年；文章题目：A continuous asymptotic tracking control strategy for uncertain nonlinear systems；页码:1206-1211）： 

利用(16)、(17)和(18)可将(15)改写为: 

$\stackrel{\·}{r}=-\frac{1}{2}r+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e})-(B+\mathrm{\ΔB})u-e+{\stackrel{\·\·}{x}}_d-A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+\tilde{N}+N_d.---\left(20\right).$

基于(20)中滤波误差的开环动态方程，设计控制器为： 

$u=B^{-1}(u_0+\hat{n}),---\left(21\right)$

其中u₀(t)为基于滑模的非线性鲁棒控制，是基于神经网络的前馈部分，用于补偿系统的不确定性。这里u₀(t)设计为： 

$u_0={\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right),---\left(22\right)$

其中k，β为控制器增益，sign为标准的符号函数。 

开环系统(20)中的未知函数N_d可用一个理想的三层神经网进行逼近，其表达式为（专著：society for Industrial and Applied mathematics；著者：Lewis F L，Campos J，Selmic R；出版年月：1987年；文章题目：Neuro-fuzzy control of industrial systems with actuator nonlinearities），（期刊：Asian Journal of Control；著者：Lewis F L；出版年月：1999年；文章题目：Nonlinear network structures for feedback control；页码:205-228）: 

N_d=W^Tσ(V^Tχ)+o(χ),   (23) 

其中

为神经网络的有界输入，W∈R^p×1为输出层理想权重，p为神经元个数，V∈R^4×p为输入层理想权重，σ(X)为神经网络激励函数，o(χ)为估计值与真实值的偏差。而实际的基于神经网络的前馈可设计为（会议：Prof of the17th International Federation of Automatic Control World Congress；著者：Xian B，Cui C J，Huang M，et al.；出版年月：2008年；文章题目：Neural network based ontrol for a class of uncertain robot manipulator with exteranl disturbance；页码:12769-12775），（期刊：Automatic Control.IEEE Transactions on；著者：Patre P M，Mackunis W，Kaiser K，et al；出版年月：2008年；文章题目：Asymptotic tracking for uncertain dynamic systems via a multilayer neural network feedforward and RISEfeedback control structure.页码:2180-2185）： 

$\hat{n}\left(t\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right),---\left(24\right)$

其中

是对W的估计，可选取为一个常数矩阵，并且选取神经网络的激励函数为

的更新率可设计为： 

$\stackrel{\·}{\hat{W}}=-{\mathrm{\η}}_1\hat{W}+\mathrm{\Γ\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)\mathrm{sat}(e+w_1)$

$w_1=\frac{1}{{\mathrm{\η}}_2}(-w_2+e)---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{w}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\η}}_2}(-w_2+e),$

其中w₁、w₂为辅助滤波信号，sat(x)∈R为饱和函数，η₁与η₂∈R为正常数，Γ∈R^p×p为正定对角更新增益矩阵。由(25)可知

故有

将式(21)，(22)，(24)带入(20)中，即可得到如下闭环系统： 

$\stackrel{\·}{r}=-\frac{1}{2}r-e-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1})(\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right))-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}){\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)+\tilde{N}---\left(26\right).$

四、本发明的理论支持 

本文的稳定性分析主要结果可由下列定理给出。 

定理1:对于(21)中设计的控制器，选取控制增益k满足

则闭环系统(27)中的所有信号均有界，且姿态误差信号e(t)指数收敛到零。 

证明:选取Lyapunov候选函数为 

$V=\frac{1}{2}{r}^{T}r+\frac{1}{2}{e}^{T}e.---\left(27\right)$

对(27)求一阶导数有： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{\left|\right|r\left|\right|}^2+r^T\tilde{N}+r^T{N}_d-\mathrm{\α}{\left|\right|e\left|\right|}^2\\ -r^T(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1})(\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right))-r^T(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1})\hat{n}.\end{array}---\left(28\right)$

因为||ΔBB^-1||≤ξ＜1。所以根据(28)可得： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{1}{2}{\left|\right|r\left|\right|}^2+r^T(N_d-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1})\hat{n})-\mathrm{\α}{\left|\right|e\left|\right|}^2\\ +\left|\right|r\left|\right|\left|\right|\tilde{N}\left|\right|-k(1-\mathrm{\ξ}){\left|\right|r\left|\right|}^2-\mathrm{\β}(1-\mathrm{\ξ})r^T\mathrm{sign}\left(r\right).\end{array}---\left(29\right)$

将(19)代入(29)中，并且由rsign(r)=|r|可得 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{1}{2}{\left|\right|r\left|\right|}^2-\mathrm{\α}{\left|\right|e\left|\right|}^2+\mathrm{\ρ}\left|\right|z\left|\right|\left|\right|r\left|\right|-k(1-\mathrm{\ξ}){\left|\right|r\left|\right|}^2\\ \≤-\min (\frac{1}{2},\mathrm{\α}){\left|\right|z\left|\right|}^2+\frac{1}{4k(1-\mathrm{\ξ})}{\mathrm{\ρ}}^2{\left|\right|z\left|\right|}^2\\ =-(\min (\frac{1}{2},\mathrm{\α})-\frac{1}{4k(1-\mathrm{\ξ})}{\mathrm{\ρ}}^2){\left|\right|z\left|\right|}^2.\end{array}---\left(30\right)$

若选取增益k，使其满足 

$k>\frac{1}{4(1-\mathrm{\ξ})\min (\frac{1}{2},\mathrm{\α})}{\mathrm{\ρ}}^2\left(\right|\left|z\right|\left|\right)---\left(31\right)$

则有下列不等式成立 

$\stackrel{\·}{V}\≤-\mathrm{\λ}{\left|\right|z\left|\right|}^2,---\left(32\right)$

这里λ为一个正常数。根据(27)、(31)中k的充分条件可改写为： 

$k>\frac{1}{4(1-\mathrm{\ξ})\min (\frac{1}{2},\mathrm{\α})}{\mathrm{\ρ}}^2\left(\sqrt{2V}\right).---\left(33\right)$

从(32)可知，由于

因此V(t)为递减函数。所以，对于(32)成立的一个充分条件为： 

$k\≥\frac{1}{4(1-\mathrm{\ξ})\min (\frac{1}{2},\mathrm{\α})}{\mathrm{\ρ}}^2\left(\sqrt{2V\left(0\right)}\right),---\left(34\right)$

或者 

$4\≥\frac{1}{4(1-\mathrm{\ξ})\min (\frac{1}{2},\mathrm{\α})}{\mathrm{\ρ}}^2\left(\right|\left|z\left(0\right)\right|\left|\right).---\left(35\right)$

下面结合附图和具体实施例进一步详细说明本发明。 

一、系统硬件连接及配置 

为了验证控制算法的实用性，本研究组自主设计了相应的无人直升机硬件在环飞行实验平台。机身本体选用TREX-450小型电动遥控直升机，如图1所示。 

该小型直升机机身长640mm，主桨长度为710mm，飞机总重约638g，有效负载约为500g。机载传感器选用Xsens公司生产的MTI姿态航向参考系统，如图2所示。 

该传感器最高更新频率为120Hz，提供三轴角速度及三轴姿态角，其中俯仰角和滚转角精度为±0.5°，偏航角精度为±1°。该平台选用PC/104作为上位机主控制器，用于复杂控制算法的计算。其采样频率最高可达100kHZ，足以保证控制系统的实时性。主控制器PC/104主要分为三个模块：数据采集模块，该模块负责惯性导航单元的数据采集与处理；飞行控制模块，该模块负责控制器算法的运行；数据通讯模块，该模块负责主控制器与底层控制器之间的数据传输，如控制量等。 

此外，本研究组自主设计开发了基于DSP(型号为TMS320F28335)处理器的底层控制器，该底层控制器配有主控模块、数据采集模块、通讯模块及手自动切换模块。其中，主控模块负责控制算法的运算，数据采集模块负责传感器MTI的数据采集，通讯模块负责DSP与上位机信息交互，手自动切换模块负责接收机PPM信号捕捉和舵机PWM信号输出。 

将上述模块通过相应的数据接口连接起来，即可得到小型无人直升机姿态飞行平台。其硬件连接图如图4所示。 

其系统硬件连接整体效果图如图5所示。 

小型无人直升机飞行控制系统控制器运行流程图如图6所示。 

二、硬件在环飞行实验 

在设计硬件在环飞行实验时，选取神经网络层数为3，神经元个数p为10，激励函数为 给定角度初值为

θ_d＝-8°，ψ_d＝-15°。其中控制器的主要参数设为: 

α_θ＝150，β_θ＝36.5，k_θ＝4，α_ψ＝12，β_ψ＝4，k_ψ＝5.5。通过编写的通讯模块下载到PC/104控制器中，进行TREX-450型小型无人直升机实物飞行实验。在实验中，操控人员通过遥控器中的一路切换通道即可完成对手动飞行状态和自动飞行状态的转换。在飞行中，无人直升机仅受平台中球头的约束，使其在俯仰和滚转角度最大达到15°，偏航方向为360°，垂直方向无运动。飞行过程中，在俯仰和滚转方向，通过人为的切换完成对平衡状态的干扰，其效果相当于大幅度阶跃信号，偏航通道通过人为加入遥控器的控制量，达到加入扰动的效果。 

从无人直升机硬件在环飞行实验可以看出：在起飞20秒时，操控人员通过切块手动/自动通道完成无人直升机悬停的状态转换。随即俯仰、滚转和偏航方向均在1秒到2秒内达到平衡。达到稳态后，俯仰方向控制精度保持在±1°以内，滚转方向控制精度保持在±1°以内，偏 航方向控制精度保持在±1.5°以内。而在70秒时，通过手/自动通道的切换，达到在三个方向上加入扰动的效果。如图所示，无人直升机均可以快速的镇定到平衡状态，且姿态精度不变，控制输入量保证在有效范围内。在125秒以及135秒左右，为操控人员通过遥控器人为改变偏航方向角后，无人直升机的姿态响应曲线。可以看到，大幅度改变尾舵方向后，无人直升机仍然能够快速镇定到给定状态。 

三、抗风扰性能对比实验 

根据辨识得到的系统模型，设计相应的LQR(线性二次型调节器)控制器。并且在有侧风的情况下，与本文中提出的基于神经网络前馈的滑模控制算法进行硬件在环对比实验。实验中，首先完成在无风的情况下，两种控制器的镇定实验。然后加入侧面阵风，达到加入某一方向持续阵风的效果。 

从抗风对比实验中可以看出，在起初无风状态下，两种控制算法均可以使无人直升机达到镇定效果。其中LQR控制器的控制精度为±2°，明显低于基于神经网络前馈的滑模控制算法控制精度。在60秒左右，人为加入侧面阵风干扰，其风速大小为4m/s-6.5m/s。在此阵风的影响下，LQR与本文设计的控制器均可以使得无人直升机保持姿态的相对镇定。其中LQR仅仅达到滚转和俯仰角度±5°以内，偏航方向角度为±2°以内。而本文提出的基于神经网络前馈的滑模控制器可以达到滚转和俯仰角度±2°以内，偏航方向为±1°以内，其抗风控制效果远远好于LQR控制器。 

Claims (3)

1.一种无人直升机姿态非线性控制方法，其特征是，包括下列步骤：

一、首先，采用扫频的方法进行实验建模，给出如下的动力学模型：

${\stackrel{\·}{x}}_1=A_1{x}_1+B_1{u}_1---\left(1\right)$

其中

p为滚转角速度，q为俯仰角速度，

为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，a_s为横向挥舞角，b_s为纵向挥舞角，r为偏航角速度，控制量输入u₁定义为u₁=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T，其中δ_lat代表横滚舵机输入信号，δ_lon代表俯仰舵机输入信号，δ_ped代表偏航角速率反馈控制器输入信号，公式(1)中的A₁和B₁分别定义为:

$A_1=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 0& L_a& L_b& 0\\ 0& 0& 0& 0& M_a& M_b& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& -1/\mathrm{\τ}& A_b& 0\\ -1& 0& 0& 0& B_a& -1/\mathrm{\τ}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& N_r\end{array}\right]---\left(2\right)$

$B_1=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ A_{\mathrm{lat}}& A_{\mathrm{lon}}& 0\\ B_{\mathrm{lat}}& B_{\mathrm{lon}}& 0\\ 0& 0& N_{\mathrm{ped}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中L_a表示横向挥舞角向滚转角加速度的比例系数，L_b表示纵向挥舞角向滚转角加速度的比例系数，M_a表示横向挥舞角向俯仰角加速度的比例系数，M_b表示纵向挥舞角向俯仰角加速度的比例系数，τ横向与纵向的挥舞迟滞常数，N_r表示尾舵控制状态反馈比例系数，A_lat表示俯仰角速度到横滚舵机输入的比例系数，A_lon表示俯仰角速度到俯仰舵机输入的比例系数，B_lat表示滚转角速度到横滚舵机输入的比例系数，B_lon表示滚转角速度到俯仰舵机输入的比例系数，A_b表示主旋翼纵向伺服输入比例系数，B_a表示主旋翼横向伺服输入比例系数，N_ped表示尾舵控制输入与偏航角速度之间的比例系数；

分析(1)中的状态变量可知，偏航通道在悬停状态下相对独立，故可以单独考虑作以控制；而其中的状态变量a_s和b_s则不容易测量，故对于该状态量考虑用稳态挥舞角代数关系式代替微分方程式，其线性化后的微分方程式为:

${\stackrel{\·}{a}}_s=-q-a_s/\mathrm{\τ}+A_a{b}_s+A_{\mathrm{lat}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lat}}+A_{\mathrm{lon}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lon}},---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{b}}_s=-p+B_a{a}_s-b_s/\mathrm{\τ}+B_{\mathrm{lat}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lat}}+B_{\mathrm{lon}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{lon}}---\left(5\right)$

在线性化后的方程中，和挥舞运动有关的状态变量的方程为:

$\stackrel{\·}{p}=L_a{a}_s+L_b{b}_s,---\left(6\right)$

$\stackrel{\·}{q}=M_a{a}_s+M_b{b}_s.---\left(7\right)$

假设飞机处于悬停状态且为刚体，可令

则有:

q=-a_s/τ+A_bb_s+A_latδ_lat+A_lonδ_lon,   (8)

p=B_aa_s-b_s/τ+B_latδ_lat+B_lonδ_lon   (9)

通过分析(6)、(7)、(8)和(9)可以得到如下关系:

${\stackrel{\·}{x}}_2=A_2{x}_2+B_2{u}_2,---\left(10\right)$

其中x₂=[p q r]^T，u₂=[δ_lat δ_lon δ_ped]^T，

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{pp}}& Z_{\mathrm{pq}}& 0\\ Z_{\mathrm{qp}}& z_{\mathrm{qq}}& 0\\ 0& 0& N_r\end{array}\right],$ $B_2=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{latp}}& K_{\mathrm{lonp}}& 0\\ K_{\mathrm{latq}}& K_{\mathrm{lonq}}& 0\\ 0& 0& N_{\mathrm{ped}}\end{array}\right],$

$Z_{\mathrm{pp}}=\frac{L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{pq}}=\frac{L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{qp}}=\frac{M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $Z_{\mathrm{qq}}=\frac{M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{latp}}=-\frac{(L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+L_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $K_{\mathrm{lonp}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{lonp}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lat}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lat}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$ $K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(L_a\mathrm{\τ}+L_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(L_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+L_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1},$

$K_{\mathrm{latq}}=-\frac{(M_a\mathrm{\τ}+M_b{\mathrm{\τ}}^2{B}_a)A_{\mathrm{lon}}+(M_a{\mathrm{\τ}}^2{A}_b+M_b\mathrm{\τ})B_{\mathrm{lon}}}{{\mathrm{\τ}}^2{B}_a{A}_b-1};$

通过获取操控人员的控制输入量和姿态传感器提供的姿态信息，针对相对耦合程度较大的滚转通道和俯仰通道进行辨识实验，针对相对耦合程度较小的偏航通道进行辨识实验。飞行情况应尽量满足保持一个通道控制量输入不变的前提下，另一个通道的控制量输入设置为幅值和频率连续变化的正弦激励信号；

二、无人直升机系统辨识

采用递推最小二乘法进行辨识，其递推关系式为:

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-h^{\′}\left(k\right)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)]$

$K\left(k\right)=P(k-1)h\left(k\right){[h^{\′}\left(k\right)P(k-1)h\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}\left(k\right)}]}^{-1}---\left(11\right)$

P(k)＝[I-K(h)h′(k)]P(k-1)，

其中

为第k时刻的参数估计值，

为第k-1时刻的参数估计值，K(k)为参数更新增益阵，z(k)为第k时刻的输入值，h(k)为第k时刻的输出值，P(k)为第k时刻的参数估计方差值，Λ(k)为单位阵；

三、无人直升机姿态控制

建立如下的三自由度无人直升机的模型：

$\stackrel{\·\·}{x}=A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\Δf}(x,\stackrel{\·}{x})+(B+\mathrm{\ΔB})u+d\left(t\right),---\left(12\right)$

其中

u=[_δlat δ_lon δ_ped]^T，A=A₂，B=B₂，

ΔB为建模中忽略的系统非线性项，且满足

ΔB∈L_∞，||ΔBB^-1||≤ξ＜1，d(t)∈R³为实验平台中的各种扰动，且||d(t)||≤Ω，Ω为正常数；

定义x_d(t)为参考轨迹，且满足x_d、则无人直升机的姿态跟踪误差定义为：

e=x_d-x   (13)

为了方便后续控制器的设计，定义如下滤波误差信号：

$\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\αe},---\left(14\right)$

其中α是正常数，根据(14)的结构可知，r(t)与e(t)有相同的收敛性：即当r(t)有界时，e(t)和

有界；当r(t)趋于零时，e(t)和也趋于零，对(14)求一阶导数可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=\stackrel{\·\·}{e}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}\\ =-\frac{1}{2}r+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e})-(B+\mathrm{\ΔB})u\\ -e+{\stackrel{\·\·}{x}}_d-A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+N\end{array},---\left(15\right)$

(15)中辅助函数N(t)定义为：

$N=-\mathrm{\Δf}(x,\stackrel{\·}{x})-\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\stackrel{\·}{{\mathrm{\α}}_e})+\frac{1}{2}r+e-d\left(t\right)---\left(16\right)$

为简化后续控制设计，定义辅助函数N_d(t)为：

$N_d=N{|}_{x=x_d,\stackrel{\·}{x}={\stackrel{\·}{x}}_d},---\left(17\right)$

则可以得到N，N_d∈L_∞，为了方便后面的分析，定义N与N_d之差为

即：

$\tilde{N}=N-N_d.---\left(18\right)$

由于

连续可微，则

的欧式范数满足以下不等式：

$\left|\right|\tilde{N}\left|\right|\≤\mathrm{\ρ}\left(z\right)\left|\right|z\left|\right|,---\left(19\right)$

其中z=[e r]^T，且ρ(z)为正定非递减有界函数；

利用(16)、(17)和(18)可将(15)改写为:

$\stackrel{\·}{r}=-\frac{1}{2}r+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e})-(B+\mathrm{\ΔB})u-e+{\stackrel{\·\·}{x}}_d-A\stackrel{\·}{x}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+\tilde{N}+N_d.---\left(20\right).$

2.如权利要求1所述的无人直升机姿态非线性控制方法，其特征是，基于(20)中滤波误差的开环动态方程，设计控制器为：

$B^{-1}(u_0+\hat{n}),---\left(20\right)$

其中u₀(t)为基于滑模的非线性鲁棒控制，

是基于神经网络的前馈部分，用于补偿系统的不确定性，这里u₀(t)设计为：

$u_0={\stackrel{\·\·}{x}}_d+A\stackrel{\·}{x}-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}+\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right),---\left(22\right)$

其中k，β为控制器增益，sign为标准的符号函数；

开环系统(20)中的未知函数N_d可用一个理想的三层神经网进行逼近，其表达式为:

N_d=W^Tσ(V^Tχ)+o(χ),   (23)

其中

为神经网络的有界输入，W∈R^p×1为输出层理想权重，p为神经元个数，V∈R^4×p为输入层理想权重，σ(X)为神经网络激励函数，o(χ)为估计值与真实值的偏差，而实际的基于神经网络的前馈设计为：

$\hat{n}\left(t\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right),---\left(24\right)$

其中是对W的估计，

可选取为一个常数矩阵，并且选取神经网络的激励函数为

的更新率设计为：

$\stackrel{\·}{\hat{W}}=-{\mathrm{\η}}_1\hat{W}+\mathrm{\Γ\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)\mathrm{sat}(e+w_1)$

$w_1=\frac{1}{{\mathrm{\η}}_2}(-w_2+e)---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{w}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\η}}_2}(-w_2+e),$

其中w₁、w₂为辅助滤波信号，sat()∈R为饱和函数，η₁与η₂∈R为正常数，Γ∈R^p×p为正定对角更新增益矩阵，由(25)知

故有

将式(21)，(22)，(24)带入(20)中，即可得到如下闭环系统：

$\stackrel{\·}{r}=-\frac{1}{2}r-e-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1})(\mathrm{kr}+\mathrm{\βsign}\left(r\right))-(I+\mathrm{\ΔB}{B}^{-1}){\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)+\tilde{N}---\left(26\right).$

3.一种无人直升机姿态非线性控制验证平台，其特征是，包括：小型电动遥控直升机；航姿参考系统；上位机主控制器；底层控制器；其中，主控制器选用PC/104，分为三个模块：数据采集模块，该模块负责惯性导航单元的数据采集与处理；飞行控制模块，该模块负责控制器算法的运行；数据通讯模块，该模块负责主控制器与底层控制器之间的数据传输；其中，选用DSP作为底层控制器，该底层控制器配有主控模块、数据采集模块、通讯模块及手自动切换模块，其中，主控模块负责控制算法的运算，数据采集模块负责传感器MTI的数据采集，通讯模块负责DSP与上位机信息交互，手自动切换模块负责接收机PPM信号捕捉和舵机PWM信号输出。

Images