CN109856972B - 一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法。同时考虑执行器故障和输入饱和，构建无人直升机6自由度非线性系统模型；分别针对系统的位置环和姿态环设计辅助系统，以抑制执行器故障和输入饱和对系统的影响；基于位置环辅助系统定义跟踪误差，引入自适应神经网络，建立位置环鲁棒容错控制器；基于姿态环辅助系统定义跟踪误差，引入自适应神经网络，建立姿态环鲁棒容错控制器。本发明能够使得无人直升机在考虑执行器故障和输入饱和的影响下不仅能保持稳定，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。

Description

一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法

技术领域

本发明属于飞行器鲁棒容错技术领域，特别涉及了一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法。

背景技术

无人驾驶飞机简称无人机，它是利用机载传感器和自动控制系统自主执行给定任务或者通过无线电遥控设备发送遥控指令执行任务的飞行器。与载人飞机相比，它具有体积小、造价低、使用方便等优点。随着微处理芯片、传感器、全球定位技术的飞速发展，以及相关设备性能的提高和体积重量的减少，无人机成了机器人领域近二十年来的一个研究热点。无人机主要可分类为固定翼无人机和旋转翼无人机(也即无人直升机)。固定翼无人机具有空气动力学特性相对简单、自主飞行控制较易实现、抗风能力比较强等优点，所以在过去的几十年中，固定翼无人机在技术上己经非常成熟，而且在过去二十多年的局部战争中取得了良好的军事效益。但是它们也存在着固有的缺点：例如有些需要利用跑道起飞及降落，有些需要用弹射器发射，用降落伞着陆等。当需要在障碍物众多且具有复杂地形的战场或城市环境中执行任务时，固定翼无人机显然是不能胜任的。

与固定翼无人机相比，无人直升机不仅能够进行垂直起降、空中悬停、前飞、侧飞、后飞、低空与超低空飞行等动作，而且还具有体积小、重量轻、成本低、机动性能更高等优势，它具有在狭小空间复杂环境中垂直起降和悬停的能力。特别是在军事领域中可以用作电子中继、空中侦察、目标搜索、空中打击、近海/ 近地火力支援等特殊手段，使其成为近年来无人机领域的研究热点。但是与无人直升机巨大的潜力相比，目前为止其在实际应用中可以说刚刚起步，这是因为无人直升机本身是一个非常复杂的非线性控制对象，其具有模型阶数高、非线性强、动力学特性复杂、通道耦合强、干扰大、开环不稳定、欠驱动等特点，因此加强对无人直升机的先进飞行控制理论和方法的研究，特别是对先进的非线性控制技术的应用研究，对促进无人直升机控制技术的发展具有重要的理论和现实意义。

在无人直升机的实际飞行过程中，不可避免地会遇到执行器故障和输入饱和等问题。首先，由于直升机特殊的结构，其活动部件明显比固定翼飞机要多。系统长时间的运行很容易导致传动机构的磨损进而造成控制效率的下降。目前对执行器故障的处理方法主要有自适应方法，补偿控制方法等。但是由于自适应控制中存在奇异点的问题，因此，辅助系统的方法不失为一个良好的工具。此外，由于执行机构的物理限制，输入饱和问题也是一个不容忽视的实际问题。综上，为了提高系统的鲁棒性和安全可靠性，在对无人直升机设计非线性控制器时，需要同时考虑执行器故障和输入饱和的影响。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明提出了一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法，使得无人直升机在考虑执行器故障和输入饱和的影响下不仅能保持稳定，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)同时考虑执行器故障和输入饱和，构建无人直升机6自由度非线性系统模型；

(2)分别针对系统的位置环和姿态环设计辅助系统，以抑制执行器故障和输入饱和对系统的影响；

(3)基于位置环辅助系统定义跟踪误差，引入自适应神经网络，建立位置环鲁棒容错控制器；基于姿态环辅助系统定义跟踪误差，引入自适应神经网络，建立姿态环鲁棒容错控制器。

进一步地，所述无人直升机6自由度非线性系统模型如下：

上式中，x₁＝[X,Y,Z]^T和x₂＝[u,v,w]^T分别是直升机的位置向量和速度向量， x₃＝[φ,θ,ψ]^T和x₄＝[p,q,r]^T分别是姿态角向量和姿态角速率向量，其中X,Y,Z分别表示直升机的位置在三维空间各个方向上的分量，u,v,w分别表示直升机的速度在三维空间各个方向上的分量，φ,θ,ψ分别表示直升机滚转角，俯仰角和偏航角，p,q,r分别表示直升机的滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率；f₂＝gχ，

g₃＝H，f₄＝-J^-1x₄×Jx₄，g₄＝J^-1，ρ_a＝diag{ρ₂,ρ₃,ρ₄}， u_sa＝[u_s2,u_s3,u_s4]^T，其中m是直升机的质量，g是重力加速度，χ＝[0,0,1]^T， J是转动惯量矩阵，T_mr是直升机主旋翼产生的拉力，

是机体坐标系到地面坐标系之间的转换矩阵，H是姿态变换矩阵，u＝[T_mr,Σ_x,Σ_y,Σ_z]^T＝[u₁,u₂,u₃,u₄] 是待设计的控制输入，Σ_x,Σ_y,Σ_z是总力矩在三维空间各个方向上的分量，ρ_i是未知的有效控制效率系数，满足0＜δ≤ρ_i≤1，δ是ρ_i的下界，

i＝1,2,3,4，u_imax＞0是已知的控制输入上界，sat(·)是饱和函数，sign(·)是符号函数；考虑执行器增益失效故障和输入饱和，则实际的控制输入ε＝ρsat(u)，其中，ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄}。

进一步地，在步骤(2)中，位置环辅助系统如下：

上式中，η₁和η₂是辅助系统的内部状态，Q₁，Q₂和L₁是待设计的正定矩阵，

是ρ₁的估计值，

是神经网络权值矩阵的估计值，Δu₁＝u_s1-u₁，P₁(u_n)是选取的高斯函数，u_n＝g₂u₁是位置环的控制输入。

进一步地，在步骤(3)中，基于位置环辅助系统定义跟踪误差e₁和e₂：

e₁＝x₁-x_1d-η₁

e₂＝x₂-x_2d-η₂

上式中，x_1d是期望的跟踪轨迹，x_2d是虚拟控制律；

引入如下自适应神经网络：

上式中，

是逼近误差，

是最优神经网络权值矩阵；

位置环控制率如下：

上式中，D₂为待设计的正定矩阵；

将u_n＝g₂u₁写为[u_n1,u_n2,u_n3]^T，则位置环鲁棒容错控制器如下：

其中：

其中，ψ_d是参考的偏航角信号。

进一步地，位置环中引入的自适应神经网络的参数自适应更新律如下：

上式中，c₁＞0,τ₁＞0,Υ₁＞0,α₁＞0是待设计的常数或者矩阵，Proj{·}是映射函数，其定义如下：

其中χ₁＝(e₂-η₂)^Tg₂Δu₁，

进一步地，在步骤(2)中，姿态环辅助系统如下：

上式中，η₃和η₄是辅助系统的内部状态，Q₃，Q₄和L₂是待设计的正定矩阵，

是神经网络权值矩阵的估计值，

是ρ_a的估计值，Δu_a＝u_sa-u_a，P₂(u_k)是选取的高斯函数，u_k＝g₄u_a是姿态环的控制输入。

进一步地，在步骤(3)中，基于位置环辅助系统定义跟踪误差e₃和e₄：

e₃＝x₃-x_3d-η₃

e₄＝x₄-x_4d-η₄

上式中，x_3d是期望的跟踪轨迹，x_4d是虚拟控制律；

引入如下自适应神经网络：

上式中，

是逼近误差，

是最优神经网络权值矩阵，I是单位阵；

姿态环控制率如下：

上式中，D₄为待设计的正定矩阵；

则姿态环鲁棒容错控制器如下：

上式中，Σ＝[Σ_x,Σ_y,Σ_z]^T。

进一步地，姿态环中引入的自适应神经网络的参数自适应更新律如下：

上式中，g₄＝J^-1＝diag{g₄₂,g₄₃,g₄₄}，g₄₂,g₄₃,g₄₄分别表示三维矩阵g₄斜对角线上的元素，e_4i和η_4i分别是四维列向量e₄和η₄的第i个元素， c_i＞0,τ₂＞0,Υ₂＞0,α₂＞0是待设计的常数或者矩阵，映射函数Proj{·}的定义如下：

其中χ_i＝Δu_i(e_4i-η_4i)^Tg_4i，

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明引入辅助系统来处理执行器故障和输入饱和，降低它们对系统的负面影响，并结合反步法设计的控制方案解决同时考虑执行器故障和输入饱和的无人直升机鲁棒容错跟踪控制问题。经验证，本发明所设计的鲁棒容错控制器和能保证整个闭环系统信号是最终有界的，同时系统输出能跟踪上期望的参考轨迹。

附图说明

图1是本发明的系统控制流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

1.系统模型

对于如下的无人直升机6自由度非线性动态模型：

式中，x₁＝[X,Y,Z]^T和x₂＝[u,v,w]^T分别是直升机的位置向量和速度向量， x₃＝[φ,θ,ψ]^T和x₄＝[p,q,r]^T分别是姿态角和姿态角速率向量，X,Y,Z分别表示直升机的位置在三维空间各个方向上的分量，u,v,w分别表示直升机的速度在三维空间各个方向上的分量，φ,θ,ψ分别表示直升机滚转角，俯仰角和偏航角，p,q,r 分别表示直升机的滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率，m是直升机的质量， g是重力加速度，χ＝[0,0,1]^T，J是转动惯量矩阵，F和Σ分别为直升机所受到的合外力和合外力距，F＝[0,0,-T_mr]^T，T_mr是直升机主旋翼产生的拉力，Σ＝[Σ_x,Σ_y,Σ_z]^T是总的控制力矩，Σ_x,Σ_y,Σ_z是总力矩在三维空间各个方向上的分量，u＝[T_mr,Σ^T]^T是控制输入，R是机体坐标系到地面坐标系之间的转换矩阵，H 是姿态变换矩阵，其表达式分别如下：

其中，S_φ,S_θ,S_ψ,C_φ,C_θ,C_ψ,T_θ分别是sin(φ),sin(θ),sin(ψ),cos(φ),cos(θ),cos(ψ),tan(θ) 的简写。

为了提高系统的安全性和可靠性，考虑执行器增益失效故障和输入饱和，则控制输入可以表示为：

ε＝ρsat(u) (4)

其中，u＝[T_mr,Σ_x,Σ_y,Σ_z]^T是待设计的控制输入，ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄}，ρ_i(i＝1,2,3,4)是未知的有效控制效率系数，满足0＜δ≤ρ_i≤1，δ是ρ_i的下界。饱和函数sat(u)＝[sat(T_mr),sat(Σ_x),sat(Σ_y),sat(Σ_z)]^T，且由下式给出：

其中，u_imax＞0(i＝1,2,3,4)是已知的控制输入上界，sign(·)是符号函数。

定义f₂＝gχ,

g₃＝H,u₁＝T_mr,f₄＝-J^-1x₄×Jx₄g₄＝J^-1。考虑无人直升在飞行过程中可能受到的执行器故障和输入饱和，结合式(4)-(5)，无人直升机6自由度非线性方程可以改写为：

其中ρ_a＝diag{ρ₂,ρ₃,ρ₄},u_sa＝[u_s2,u_s3,u_s4]^T。

对于同时考虑存在执行器故障和输入饱和的无人直升机系统模型(6)，为了实现预期的控制目标，下面的假设以及引理是必要的。

假设1：对于直升机系统(6)，其参考信号yd及其导数

是有界的。同时，所有的状态是可测可用的。

假设2：在直升机的飞行过程中，其姿态角始终在(-90°,90°)之间变化。

假设3：对于输入饱和(5)，实际输入和饱和输入的差值Δu_i是有界的。也即，存在正常数γ_i满足||Δu_i||≤γ_i，其中Δu_i＝u_si-u_i,i＝1,a。

引理1：由于神经网络强大的逼近能力，它经常用来逼近任意未知连续函数 f(Θ)，形式如下：

其中，Θ∈Rⁿ是输入变量，μ是逼近误差，

是权值矩阵，P(Θ)∈R^j代表高斯函数，其形式一般选为

其中，

和

分别为神经元的中心和宽度。其决定着神经网络的逼近能力。因此，选取适当的参数可以使得神经网络逼近任意未知连续函数：

f(Θ)＝W^*TP(Θ)+μ^* (9)

其中，W^*是理想的权值矩阵，μ^*代表最小逼近误差满足||μ^*||≤σ。

2.自适应神经网络鲁棒容错控制器设计

考虑存在执行器故障和输入饱和的无人直升机系统模型(6)，下面将系统分为位置环和姿态环分别设计辅助系统来抑制故障和饱和对系统的影响。

第一步，结合反步法来进行位置环控制器的设计。直升机位置环动态方程可以写为：

其中，u_n＝g₂u₁。

引入如下的辅助系统来处理执行器故障和输入饱和：

其中，η₁和η₂是辅助系统的内部状态，Q₁，Q₂和L₁是待设计的正定矩阵，P₁(u_n) 是选取的高斯函数，

是ρ₁的估计值，

是最优权值矩阵

的估计值，其定义由下文给出。

基于辅助系统(11)，定义跟踪误差为

e₁＝x₁-x_1d-η₁ (12)

e₂＝x₂-x_2d-η₂ (13)

其中x_1d是期望的跟踪轨迹，x_2d是虚拟控制律。

对跟踪误差e₁求导，可得

设计虚拟控制律：

其中，D₁是待设计的正定矩阵。

将等式(15)代入(14)，可得：

考虑到

成立，对跟踪误差e₂求导，可得

由于故障因子ρ₁是未知的，因此耦合项(ρ₁-1)u_n也是未知的，采用如下的神经网络来逼近：

其中，

是逼近误差，

是神经网络权值矩阵，P₁(u_n)是待选的高斯函数。

将等式(18)代入到(17)中，可得

设计位置环控制律为

其中，D₂是待设计的正定矩阵。

将等式(20)代入等式(19)，可得

选取李雅普诺夫函数：

其中，c₁＞0是待设计的正常数，

是待设计的正定矩阵。

根据等式(16)和(21)，对V₁求导有：

其中，I＝diag{1,1,1},||g₂ρ₁Δu₁||≤M₂,o₁＞0和o₂＞0是待设计的正常数。

设计参数自适应律为

其中，c₁＞0,τ₁＞0,Υ₁＞0,α₁＞0是待设计的常数或者矩阵，Proj{·}是映射函数，其定义为

其中χ₁＝(e₂-η₂)^Tg₂Δu₁,

考虑如下的事实：

将(24)-(28)代入到(23)中，得到：

由于u_n＝g₂u₁，将其写为g₂u₁＝[u_n1,u_n2,u_n3]^T。求解等式(20)可以得到位置环控制输入和参考姿态角分别为

其中，ψ_d是参考的偏航角信号。

第二步，结合反步法来进行姿态环控制器的设计。直升机姿态环动态方程可以写为：

其中，u_k＝g₄u_a。

引入如下的辅助系统来处理姿态环的执行器故障和输入饱和问题：

其中，η₃和η₄是辅助系统的内部状态，Q₃，Q₄和L₂是待设计的正定矩阵，

是神经网络权值矩阵的估计值，其定义由下文给出，

是ρ_a的估计值。

基于辅助系统(34)，定义姿态环跟踪误差为

e₃＝x₃-x_3d-η₃ (35)

e₄＝x₄-x_4d-η₄ (36)

其中x_3d是期望的跟踪轨迹，x_4d是虚拟控制律。

对跟踪误差e₃求导，可得

设计虚拟控制律

其中，D₃是待设计的正定矩阵。

将等式(38)代入(37)，可得：

考虑到

成立，对跟踪误差e₄求导，可得

由于故障因子ρ_a是未知的，因此耦合项(ρ_a-I)u_k也是未知的，采用如下的神经网络来逼近：

其中，

是逼近误差，

是神经网络权值矩阵，P₂(u_k)是待选的高斯函数。

将等式(41)代入到(40)中，可得

设计姿态控制律为

由于u_k＝g₄u_a，可得姿态环实际控制输入为

将等式(43)代入等式(42)，可得

选取李雅普诺夫函数

其中，

和

是待设计的正定矩阵。

根据等式(39)和(45)，对V₂求导有：

其中，||g₄ρ_aΔu_a||≤M₄,o₃＞0和o₄＞0是待设计的正常数。

设计参数自适应律为

其中，g₄＝J^-1＝diag{g₄₂,g₄₃,g₄₄}，g₄₂,g₄₃,g₄₄分别表示三维矩阵g₄斜对角线上的元素，e_4i和η_4i分别是四维列向量e₄和η₄的第i个元素， c_i＞0,τ₂＞0,Υ₂＞0,α₂＞0是待设计的常数或者矩阵，映射函数Proj{·}的定义如下：

其中χ_i＝Δu_i(e_4i-η_4i)^Tg_4i，

将(48)-(49)代入到(47)中，得到

经过以上的分析和讨论，得到如下的结论：

考虑存在执行器故障和输入饱和的6自由度无人直升机动态系统(6)，辅助系统设计为(11)和(34)，参数自适应律选取为(24)，(25)，(48)和(49)，所设计的鲁棒容错控制器(32)和(44)能保证整个闭环系统信号是最终有界的，同时系统输出能跟踪上期望的参考轨迹。

证明：设计李雅普诺夫函数如下：

V₃＝V₁+V₂ (51)

求导可得

其中，

对等式(52)积分，可得：

根据等式(53)，上述结论得证。

如图1所示为本发明的系统控制流程图。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.一种无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)同时考虑执行器故障和输入饱和，构建无人直升机6自由度非线性系统模型；所述无人直升机6自由度非线性系统模型如下：

上式中，x₁＝[X,Y,Z]^T和x₂＝[μ,v,w]^T分别是直升机的位置向量和速度向量，x₃＝[φ,θ,ψ]^T和x₄＝[p,q,r]^T分别是姿态角向量和姿态角速率向量，其中X,Y,Z分别表示直升机的位置在三维空间各个方向上的分量，μ,v,w分别表示直升机的速度在三维空间各个方向上的分量，φ,θ,ψ分别表示直升机滚转角，俯仰角和偏航角，p,q,r分别表示直升机的滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率；f₂＝gχ，

g₃＝H，f₄＝-J^-1x₄×Jx₄，g₄＝J^-1，ρ_a＝diag{ρ₂,ρ₃,ρ₄}，u_sa＝[u_s2,u_s3,u_s4]^T，其中m是直升机的质量，g是重力加速度，χ＝[0,0,1]^T，J是转动惯量矩阵，T_mr是直升机主旋翼产生的拉力，

是机体坐标系到地面坐标系之间的转换矩阵，H是姿态变换矩阵，u＝[T_mr,Σ_x,Σ_y,Σ_z]^T＝[u₁,u₂,u₃,u₄]是待设计的控制输入，Σ_x,Σ_y,Σ_z是总力矩在三维空间各个方向上的分量，ρ_i是未知的有效控制效率系数，满足0＜δ≤ρ_i≤1，δ是ρ_i的下界，

u_imax＞0是已知的控制输入上界，sat(·)是饱和函数，sign(·)是符号函数；考虑执行器增益失效故障和输入饱和，则实际的控制输入ε＝ρsat(u)，其中，ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄}；

(2)分别针对系统的位置环和姿态环设计辅助系统，以抑制执行器故障和输入饱和对系统的影响；

位置环辅助系统如下：

上式中，η₁和η₂是辅助系统的内部状态，Q₁，Q₂和L₁是待设计的正定矩阵，

是ρ₁的估计值，

是神经网络权值矩阵的估计值，Δu₁＝u_s1-u₁，P₁(u_n)是选取的高斯函数，u_n＝g₂u₁是位置环的控制输入；

姿态环辅助系统如下：

上式中，η₃和η₄是辅助系统的内部状态，Q₃，Q₄和L₂是待设计的正定矩阵，

是神经网络权值矩阵的估计值，

是ρ_a的估计值，Δu_a＝u_sa-u_a，P₂(u_k)是选取的高斯函数，u_k＝g₄u_a是姿态环的控制输入；

(3)基于位置环辅助系统定义跟踪误差，引入自适应神经网络，建立位置环鲁棒容错控制器：

基于位置环辅助系统定义跟踪误差e₁和e₂：

e₁＝x₁-x_1d-η₁

e₂＝x₂-x_2d-η₂

上式中，x_1d是期望的跟踪轨迹，x_2d是虚拟控制律；

引入如下自适应神经网络：

上式中，

是逼近误差，W₁ ^*是最优神经网络权值矩阵；

位置环控制率如下：

上式中，D₂为待设计的正定矩阵；

将u_n＝g₂u₁写为[u_n1,u_n2,u_n3]^T，则位置环鲁棒容错控制器如下：

其中，ψ_d是参考的偏航角信号；

基于姿态环辅助系统定义跟踪误差，引入自适应神经网络，建立姿态环鲁棒容错控制器：

基于位置环辅助系统定义跟踪误差e₃和e₄：

e₃＝x₃-x_3d-η₃

e₄＝x₄-x_4d-η₄

上式中，x_3d是期望的跟踪轨迹，x_4d是虚拟控制律；

引入如下自适应神经网络：

上式中，

是逼近误差，

是最优神经网络权值矩阵，I是单位阵；

姿态环控制率如下：

上式中，D₄为待设计的正定矩阵；

则姿态环鲁棒容错控制器如下：

上式中，Σ＝[Σ_x,Σ_y,Σ_z]^T。

2.根据权利要求1所述无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法，其特征在于，位置环中引入的自适应神经网络的参数自适应更新律如下：

上式中，c₁＞0,τ₁＞0,Υ₁＞0,α₁＞0是待设计的常数或者矩阵，Proj{·}是映射函数，其定义如下：

其中χ₁＝(e₂-η₂)^Tg₂Δu₁，

3.根据权利要求1所述无人直升机鲁棒容错跟踪控制方法，其特征在于，姿态环中引入的自适应神经网络的参数自适应更新律如下：

上式中，g₄＝J^-1＝diag{g₄₂,g₄₃,g₄₄}，g₄₂,g₄₃,g₄₄分别表示三维矩阵g₄斜对角线上的元素，e_4i和η_4i分别是四维列向量e₄和η₄的第i个元素，c_i＞0,τ₂＞0,Υ₂＞0,α₂＞0是待设计的常数或者矩阵，映射函数Proj{·}的定义如下：

其中χ_i＝Δu_i(e_4i-η_4i)^Tg_4i，

Images