CN111948944B - 一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，针对含有多个四旋翼飞行器的编队控制系统，将系统中可能出现的外部干扰考虑在内，利用编队的误差信息设计了一个四旋翼飞行器编队飞行控制器，使用神经网络补偿故障带来的损失，并且使用李雅普诺夫稳定性理论证明了编队控制器的稳定性，鲁棒性以及容错性能；基于自适应神经网络控制方法，设计了四旋翼内环的姿态容错控制器，有效提高了姿态容错控制的效果，使用李雅普诺夫稳定性理论证明了再出现执行器故障的情况下系统仍然可以跟踪期望的姿态。

Description

一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，属于多智能体系统技术领域。

背景技术

四旋翼飞行器是一种可以垂直起降的旋翼无人飞行器，四旋翼飞行器的基本结构由一个十字形的机架和安装在机架顶端的四个旋翼构成。这种特殊的结构使得四旋翼飞行器的控制方法相对于其他类型的飞行器来说要更加简单方便，可以通过改变四个旋翼的转速实现对飞行器姿态和位置的控制。四旋翼飞行器的各个控制通道之间的相互耦合相对较弱，更具有灵活性，因此在电力巡线，SLAM，物流运输，航拍等领域已经有了广泛的应用。

随着控制理论和微机技术的快速发展，单个四旋翼飞行器的控制方法发展迅猛并且已经日益趋于完善。人们不再满足单个飞行器的控制，开始研究多个飞行器的协同控制和编队控制。当多个飞行器协同工作时，可以完成单个飞行器难以完成的复杂任务。例如通过多个飞行器编队飞行，可以大幅增大飞行器的航拍范围，可以获得更大的运载能力，可以从不同的方向对目标进行侦测。毫无疑问的是，随着相关理论的进一步发展与完善，四旋翼飞行器的协同工作将会在不远的未来得到非常广泛的应用。

容错控制是控制理论的重要分支。系统在长时间的工作过程中，难免会因为内部零件的损坏或者外部损伤导致系统出现故障，故障的出现会影响系统的动态特性，导致原本设计的控制器的控制性能下降，严重时甚至有可能使得整个系统变得不稳定。容错控制主要研究的是当系统出现故障时如何尽可能保证系统的稳态和动态性能，从而抑制故障对整个系统的不良影响。对于四旋翼飞行器来说，常见的故障是执行器部分失效故障，这种故障表现为执行器升力的部分损失，其原因可能是由于四旋翼电子调速器元器件老化或者旋翼桨叶的部分损坏导致的。在四旋翼飞行器的编队控制中，如果有一个四旋翼出现故障，会对整个编队系统产生影响，如果处理不当，可能会导致整个编队系统出现不稳定。

神经网络可以实现对非线性函数的任意精度的逼近。普通的神经网络可以通过在线或者离线学习的方式得到神经网络的权值矩阵，但是往往难以对系统进行稳定性分析，而自适应神经网络将神经网络的权值矩阵看做一个自适应变量，通过系统的误差信息更新神经网络的权值，自适应神经网络不仅可以实现神经网络的在线自学习，而且可以通过李亚普欧诺夫判据保证系统跟踪误差的稳定性和神经网络权值参数的有界性。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法可在理论层面上有效抑制外界干扰以及故障对四旋翼编队飞行控制带来的的不利影响，并实现四旋翼飞行器编队中任何一个节点出现执行器故障或者多个节点同时出现执行器故障的容错控制。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，所述四旋翼编队具有领导-跟随架构，由一个虚拟的领导节点和n个跟随者节点组成，跟随者节点即为四旋翼编队中的四旋翼飞行器。该控制方法包括如下步骤：

第一步：构建四旋翼编队飞行系统的连接图并以无向图的形式表示，得出四旋翼编队控制系统的拉普拉斯矩阵和领导跟随连通矩阵；

第二步：将四旋翼飞行器的数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统；

第三步：根据四旋翼编队飞行系统的邻接误差信息，设计具有神经网络补偿机制的外环位置子系统的容错编队虚拟控制律；

第四步：根据四旋翼飞行器的数学模型，设计容错姿态跟踪控制器，使得在执行器出现故障的情况下四旋翼飞行器的姿态仍然跟踪期望的姿态。

进一步，第一步中：

拉普拉斯矩阵

为n个跟随者节点之间的通讯拓扑图

的邻接矩阵，

为

的度矩阵，

a_ij为

中的第i行第j列元素，i,j＝1,2,…,n；

领导跟随连通矩阵

进一步，a_ij满足如下要求：如果第i个跟随者节点和第j个跟随者节点之间能够进行通讯，则a_ij＝a_ji＞0，否则，a_ij＝a_ji＝0；同时a_ii＝0。

进一步，四旋翼飞行器的数学模型为：

式中，φ_i、θ_i和ψ_i分别表示第i个四旋翼飞行器的滚转、俯仰和偏航姿态角，x_i、y_i和z_i分别表示第i个四旋翼飞行器的x、y和z轴坐标，d_xi、d_yi、d_zi和d_τi分别表示第i个四旋翼飞行器的x、y、z轴坐标和姿态受到的扰动，T_i、m_i和k_i分别表示第i个四旋翼飞行器的升力、质量和阻尼系数，g表示重力加速度，J_i表示第i个四旋翼飞行器的惯性矩阵，τ_i表示第i个四旋翼飞行器的转矩控制量，ω_i表示第i个四旋翼飞行器的角速度矢量，q_i＝[q_i0,q_i1,q_i2,q_i3]^T表示第i个四旋翼飞行器的四元数，且q_i0 ²+q_i1 ²+q_i2 ²+q_i3 ²＝1，

进一步，

其中f_i1,f_i2,f_i3,f_i4表示第i个四旋翼飞行器的四个执行器产生的升力，ρ_i＝diag{ρ_i1,ρ_i2,ρ_i3,ρ_i4}，ρ_i1,ρ_i2,ρ_i3,ρ_i4∈(ρ_m,1]表示四旋翼飞行器的四个执行器受到的部分失效故障，ρ_m表示故障的下界，l_i和c_i是和第i个四旋翼飞行器结构有关的常数。

进一步，

进一步，第三步中具有神经网络补偿机制的外环子系统的容错编队虚拟控制律为：

其中，1_n∈Rⁿ＝[1,1,…,1]^T，K＝diag{k₁,k₂,…,k_n}，u_x,u_y,u_z是x,y,z轴的容错编队虚拟控制律，u_ix,u_iy,u_iz是第i个四旋翼飞行器x,y,z轴的容错编队虚拟控制律，a_xd,a_yd,a_zd分别表示期望的四旋翼飞行器x,y,z轴的加速度信号，κ为一个正的常数；e_vx＝[e_vx1,e_vx2,…,e_vxn]^T，e_vy＝[e_vy1,e_vy2,…,e_vyn]^T，e_vz＝[e_vz1,e_vz2,…,e_vzn]^T，

v_xd,v_yd,v_zd分别表示期望的四旋翼飞行器x，y，z轴速度；v_x,v_y,v_z分别表示四旋翼飞行器x，y，z轴速度；ζ_x＝[ζ_1x,ζ_2x,…,ζ_nx]^T，ζ_y＝[ζ_1y,ζ_2y,…,ζ_ny]^T，ζ_z＝[ζ_1z,ζ_2z,…,ζ_nz]^T，

e_pxi＝(x_i-x_d-Δ_ix)，e_pxj＝(x_j-x_d-Δ_jx)，

e_pyi＝(y_i-y_d-Δ_iy)，e_pyj＝(y_j-y_d-Δ_jy)，

e_pzi＝(z_i-z_d-Δ_iz)，e_pzj＝(z_j-z_d-Δ_jz)，x_j、y_j和z_j分别表示第j个四旋翼飞行器的x、y和z轴坐标，Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz分别表示第i个四旋翼飞行器在x，y，z轴相对于领导节点的期望编队飞行形状，Δ_jx,Δ_jy,Δ_jz分别表示第j个四旋翼飞行器在x，y，z轴相对于领导节点的期望编队飞行形状；Ξ_x＝[Ξ_x1,Ξ_x2,…,Ξ_xn]^T，Ξ_y＝[Ξ_y1,Ξ_y2,…,Ξ_yn]^T，Ξ_z＝[Ξ_z1,Ξ_z2,…,Ξ_zn]^T，Ξ_xi＝(ρ_ip-1)u_ix+d_xi，Ξ_yi＝(ρ_ip-1)u_iy+d_yi，Ξ_zi＝(ρ_ip-1)u_iz+d_zi-(1-ρ_ip)g，ρ_ip是使得T_i＝(ρ_i1f_i1+ρ_i2f_i2+ρ_i3f_i3+ρ_i4f_i4)＝ρ_ip(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)＝ρ_ipT_id成立的与时间t有关的有界函数，ρ_ip∈[ρ_m,1]；

表示对神经网络权值矩阵

的近似估计，

分别表示

的第i行，Θ_x,Θ_y,Θ_z是x,y,z轴以控制输入和ζ_x,ζ_y,ζ_z为输入的高斯核函数向量，α＞0,γ＞0为正的常数。

进一步，外环位置子系统为：

其中，ρ_ip是使得T_i＝(ρ_i1f_i1+ρ_i2f_i2+ρ_i3f_i3+ρ_i4f_i4)＝ρ_ip(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)＝ρ_ipT_id成立的与时间t有关的有界函数，ρ_ip∈[ρ_m,1]。

进一步，高斯核函数向量的第k个元素为

其中η表示输入，μ_k表示第k个神经网络节点的均值，σ_k表示第k个神经网络节点的方差。

进一步，第四步中容错姿态跟踪控制器的控制率为：

其中，1₄＝[1,1,1,1]^T，f_i是i个四旋翼飞行器的控制率，

r₃,r₄＞0为正的常数；

是第i个四旋翼飞行器的滑模面，

r₁,r₂＞0为滑模面增益；ω_ie＝ω_i-C_iω_id是第i个四旋翼飞行器的角速度误差，C_i为由第i个四旋翼飞行器的误差四元数q_ie生成的旋转矩阵，

q_id是期望的第i个四旋翼飞行器的单位四元数，ω_id是期望的第i个四旋翼飞行器的角速度，

表示四元数乘法，q_iev＝[q_ie1,q_ie2,q_ie3]^T；

γ₁,γ₂,γ₃＞0表示三个正的常数，

是用来近似第i个四旋翼飞行器系统中非线性项和扰动的RBF神经网络，

表示第i个四旋翼飞行器的RBF神经网络权值矩阵

的第k行，Θ_iatt是以第i个四旋翼飞行器的角速度，误差四元数，误差角速度和期望角速度等飞行器状态变量为输入的高斯核函数向量，第i个四旋翼飞行器的状态变量包括角速度、误差四元数、误差角速度和期望角速度，Θ_iattk是Θ_iatt中的第k个元素；

是对第i个四旋翼飞行器的故障信息的估计，

δ是一个正的常数；

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)针对含有多个四旋翼飞行器的编队控制系统，将系统中可能出现的外部干扰考虑在内，研究了其编队容错控制问题；

(2)利用编队的误差信息设计了一个四旋翼飞行器编队飞行控制器，使用神经网络补偿故障带来的损失，并且使用李雅普诺夫稳定性理论证明了编队控制器的稳定性，鲁棒性以及容错性能；

(3)基于自适应神经网络控制方法，设计了四旋翼内环的姿态容错控制器，有效提高了姿态容错控制的效果，使用李雅普诺夫稳定性理论证明了再出现执行器故障的情况下系统仍然可以跟踪期望的姿态。

附图说明

图1是本发明的基本控制结构；

图2是编队系统的无向通讯拓扑图；

图3是内环姿态控制器的跟踪误差(以第1个四旋翼飞行器为例)；

图4-6分别是三个四旋翼飞行器的在三维空间中的位置误差曲线，即e_p1,e_p2,e_p3的曲线；

图7是三个四旋翼飞行器在三维空间中的三维飞行轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

包括如下步骤：

第一步：构建四旋翼编队飞行系统的连接图并以无向图的形式表示，得出四旋翼编队控制系统的拉普拉斯矩阵

和领导跟随连通矩阵

本发明考虑了具有领导-跟随架构的四旋翼飞行器的编队控制方式，由一个虚拟的领导节点和n个跟随者节点组成。这里的领导节点是编队飞行的期望轨迹信号，领导节点虚拟的，实际上不存在的，而跟随者节点代表编队飞行中的四旋翼飞行器。每个跟随者节点的下标记为i∈N＝{1,2,3,…,n}，即编队系统中的第i个四旋翼飞行器的下标记为i。这里用

来表示n个跟随者节点之间的通讯拓扑，其中N和

分别代表所有跟随者节点的集合和边集合。定义

为图

的邻接矩阵，

中的第i行第j列元素a_ij满足如下要求：如果第个i跟随者节点和第j个跟随者节点之间可以进行通讯，即(v_i,v_j)∈ε，则a_ij＝a_ji＞0；否则，a_ij＝a_ji＝0，对于所有的i∈N有a_ii＝0。在这里定义图

的度矩阵为D＝diag{d₁,d₂,…,d_n}，其中

图

的拉普拉斯矩阵

定义矩阵

其中b_i∈{0,1}，当b_i＝1时代表第i个飞行器可以接收到期望轨迹的信息，即可以和领导者节点通信。否则b_i为0。对于一个编队控制问题，设计编队系统的通信图往往是连通的，即矩阵

是正定的。

第二步：将四旋翼飞行器的数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统。其中，四旋翼飞行器的数学模型为：

公式(1)的前三个方程描述了编队系统中第i个四旋翼飞行器姿态、位置与升力之间的关系，其中φ_i,θ_i,ψ_i分别表示第i个四旋翼飞行器的滚转，俯仰，偏航这三个姿态角；x_i,y_i,z_i表示第i个四旋翼飞行器的x,y,z轴坐标；d_xi,d_yi,d_zi,d_τi表示第i个四旋翼飞行器的x,y,z轴坐标，姿态受到的扰动；T_i、m_i和k_i分别表示第i个四旋翼飞行器的升力、质量和阻尼系数，g表示重力加速度。

公式(1)的后两个方程描述的转矩和飞行器的姿态之间的关系，其中J_i∈R^3×3表示第i个四旋翼飞行器的惯性矩阵，τ_i∈R³表示第i个四旋翼飞行器的转矩控制量，ω_i∈R³表示第i个四旋翼飞行器的角速度矢量，q_i＝[q_i0,q_i1,q_i2,q_i3]^T∈R⁴表示第i个四旋翼飞行器的四元数，且q_i中的元素满足q_i0 ²+q_i1 ²+q_i2 ²+q_i3 ²＝1；E(q_i)∈R^4×3是一个由q_i生成的矩阵，它的具体形式为：

由四元数和姿态角的相关理论，单位四元数和姿态角存在一一对应的关系，因此，我们只要知道了单位四元数就相当于知道飞行器的当前的姿态。单位四元数和欧拉角的具体转换关系式如下：

第i个四旋翼飞行器的升力T_i以及转矩τ_i是由该四旋翼飞行器的四个旋翼产生的，具体关系式如下所示：

其中f_i1,f_i2,f_i3,f_i4表示第i个四旋翼飞行器的4个执行器产生的升力，ρ_i＝diag{ρ_i1,ρ_i2,ρ_i3,ρ_i4}，ρ_i1,ρ_i2,ρ_i3,ρ_i4∈(ρ_m,1]表示四旋翼飞行器的四个执行器受到的部分失效故障，ρ_m表示故障的下界，l_i和c_i是和第i个四旋翼飞行器结构有关的常数。

由公式(1)的前三个方程，针对第i个四旋翼飞行器，定义如下所示的容错编队虚拟控制律：

其中φ_id,θ_id,ψ_id是为了实现虚拟控制律而期望的第i个四旋翼飞行器姿态角，

T_id＝f_i1+f_i2+f_i3+f_i4表示第i个四旋翼飞行器无故障发生时的升力，期望的姿态角和期望的升力可以由如下公式计算得到：

其中ψ_id是一个冗余变量，为了方便起见，令ψ_id＝0。按照上述分析，只要根据四旋翼飞行器的位置信息设计出虚拟控制律u_x,u_y,u_z，就可以进一步计算出四旋翼飞行器期望的姿态，于是将四旋翼飞行器的数学模型耦成位置子系统和姿态子系统。容错编队虚拟控制律的设计会在后续进行说明。

第三步：根据四旋翼编队飞行系统的邻接误差信息，设计具有神经网络补偿机制的外环位置子系统的容错编队虚拟控制律u_ix,u_iy,u_iz。

由于四旋翼产生的升力一定是正的，当出现执行器故障时，有ρ_m(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)≤T_i＝(ρ_i1f_i1+ρ_i2f_i2+ρ_i3f_i3+ρ_i4f_i4)≤(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)。因此存在一个未知但是与时间有关的有界函数ρ_ip(t)∈[ρ_m,1]，使得T_i＝(ρ_i1f_i1+ρ_i2f_i2+ρ_i3f_i3+ρ_i4f_i4)＝ρ_ip(t)(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)＝ρ_ip(t)T_id。后文的公式中ρ_ip(t)简写为ρ_ip。

结合公式(1)和公式(3)，可以得到如下的外环位置子系统：

记p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T来表示第i个四旋翼飞行器在三维空间中的位置，

表示第i个四旋翼飞行器在三维空间中的速度，记Δ_i＝[Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz,]^T矢量的三个分量分别表示第i个四旋翼飞行器在三维空间中相对于领导节点的期望编队飞行形状，

分别表示在三维空间中的编队飞行的期望轨迹信号、期望速度和期望加速度，x_d,y_d,z_d分别表示期望的x,y,z轴位置，v_xd,v_yd,v_zd分别表示期望的四旋翼飞行器x,y,z轴速度，a_xd,a_yd,a_zd分别表示期望的四旋翼飞行器x,y,z轴的加速度信号。四旋翼编队控制系统控制目标可以为

不难看出，这x,y,z轴三个位置通道的数学模型是几乎一样的。

针对系统中的扰动以及故障带来的损失，使用RBF神经网络对故障损失和扰动进行近似。RBF神经网络可以实现对任意连续函数的近似。对于任意的非线性函数Ξ，有Ξ＝W^*Θ(η)+ε，其中W^*∈R^m×p表示神经网络的最优权值矩阵，Θ(η)∈R^p×1是关于输入向量η∈R^q×1的高斯核函数组成的向量(即向量中的每一个元素都是高斯核函数)，ε∈R^m×1表示神经网络的近似误差。高斯核函数向量的第k个元素为

其中μ_k表示第k个神经网络节点的均值，σ_k表示第k个神经网络节点的方差。

本专利使用RBF神经网络对故障损失和扰动进行近似，定义：

使用神经网络对变量Ξ_x,Ξ_y,Ξ_z进行近似，则有：

其中Θ_x,Θ_y,Θ_z是x,y,z轴以控制输入和ζ_x,ζ_y,ζ_z为输入的高斯核函数向量。

编队系统的邻接误差信息定义为：

其中：

其中κ为一个正的常数。

利用图论的相关理论，不难得到：

则公式(5)的第三个方程可以写为：

对于无向图通信的编队飞行控制系统，如果选择如下的控制规律和神经网络自适应学习律，则可以保证控制目标实现：

其中

表示对神经网络权值矩阵

的近似估计，

分别表示

的第i行。

u_x＝[u_1x,u_2x,…u_nx]^T,u_y＝[u_1y,u_2y,…u_ny]^T，u_z＝[u_1z,u_2z,…u_nz]^T,α＞0,γ＞0为正的常数。

为了说明系统在控制律(9)下的稳定性，定义如下的李雅普诺夫函数：

通过使用李雅普诺夫稳定性理论，可以验证系统的稳定性。

第四步：根据四旋翼飞行器的数学模型(1)，设计容错姿态跟踪控制器，使得在执行器出现故障的情况下，飞行器的姿态仍然可以跟踪期望的姿态。

由于接下来设计的容错姿态控制对于编队系统中的任意一个飞行器都是相同的，下标i表示飞行器的编号，为了跟踪第二步得到的期望姿态φ_id,ψ_id,θ_id，首先定义期望的单位四元数q_id＝[q_id0,q_id1,q_id2,q_id3]^T，定义误差四元数为

其中

表示四元数乘法，q_id ^*＝[q_id0,-q_id1,-q_id2,-q_id3]^T代表q_id的共轭。定义角速度误差为ω_ie＝ω_i-C_iω_id其中C_i为由误差四元数q_ie生成的旋转矩阵，ω_id为飞行器期望的角速度。由此结合公式(1)，可以得到如下的误差模型：

其中转矩可以表示为：

记

为方便控制器的设计，对矩阵B_i进行简化处理，使公式(11)的两边同时左乘矩阵

并且记

显然有：

公式(11)可以重写为：

对于第i个四旋翼飞行器，定义姿态控制系统的滑模面

r₁,r₂＞0为滑模面增益。取控制律f_i如下所示：

其中r₃,r₄＞0为正的常数，γ₁,γ₂,γ₃＞0为三个正的常数，

是用来近似第i个四旋翼飞行器系统中非线性项和扰动的RBF神经网络，

表示神经网络权值矩阵

的第k行，Θ_iatt是以角速度、误差四元数、误差角速度和期望角速度等飞行器状态变量为输入的高斯核函数向量，

是对故障信息的估计，

是对神经网络近似误差的估计，且这两个估计值在t₀时刻的初始值满足

δ是一个正的常数，

将滑模变量s_i对时间进行求导，得：

其中

是由于故障带来的扰动，当故障不存在时，即ρ_i＝I₄为四阶单位矩阵时，该扰动项为0。使用RBF神经网络逼近非线性项和故障带来的扰动，令

则有

为了进一步说明系统的稳定性，定义如下所示的李雅普诺夫函数：

其中

||ε_iatt||_∞max表示神经网络近似误差ε_iatt的无穷范数的上界。

通过使用李亚普欧诺夫稳定性理论，可以验证系统的稳定性。

为了避免滑模控制带来的抖振问题，常试用饱和函数来代替切换函数，本专利使用如下的sigmod函数来代替符号函数sign(a)。

下面结合附图和仿真对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。本发明将使用四旋翼飞行器平台对本发明的理论结果进行验证，主要通过MATLAB的Simulink对四旋翼飞行器编队系统进行建模并进行数值仿真。

对于每个四旋翼飞行器，位置子系统中的时间常数远远大于姿态子系统的时间常数。因此可以将四旋翼控制系统按照步骤一解耦为内环控制系统和外环控制系统，其控制结构框图如图1所示。

选取四旋翼飞行器的编队通信拓扑结构为：a₁₂＝a₂₁＝a₂₃＝a₃₂＝b₁＝1，整个四旋翼编队的通信拓扑结构情况如图2所示。

本次仿真实验考虑三个四旋翼飞行器的容错编队情况，考虑四旋翼飞行器的质量为1.4kg，重力加速度取g＝9.8m/s²，空气阻尼系数为k_x＝k_y＝k_z＝0.001，惯性张量矩阵为

i∈{1,2,3}，结构参数为l_i＝0.2,c_i＝0.1,i∈{1,2,3}.假设四旋翼飞行器的编队期望轨迹为p_d＝[5sin(0.2t),5cos(0.2t),0.5t]^T，期望的编队图形为：

选取四旋翼飞行器外环位置子系统的控制器参数为κ＝4,α＝0.5,γ＝2，选取四旋翼飞行器内环姿态子系统的控制器参数为k₁＝100,k₂＝5,k₃＝3,k₄＝25，自适应学习率γ₁＝0.5,γ₂＝0.1,γ₃＝0.5，为考虑三个四旋翼飞行器的初始时刻的角速度矢量全为0，飞行器初始时刻的姿态角对应的单位四元数为[0.5,0.5,0.5,0.5]^T，飞行器在初始时刻的位置分别为：p₁＝p₂＝p₃＝[0,0,0]^T.

仿真实例：

并且考虑第1个飞行器在编队过程中出现执行器部分失效故障，第2个和第3个飞行器在运行的过程中始终没有故障出现，第1个飞行器执行器故障出现的时间和大小如下：

为验证本发明的容错控制效果，使用MATLAB的Simulink平台进行仿真验证，仿真结果如下所示：

图3显示了内环子系统对期望姿态的跟踪效果，由于外环给出的期望姿态角是变化的，故存在一定的跟踪误差。由图三可以看出，跟踪误差很小，且收敛速度较快。在出现执行器部分失效故障的情况下，仍然可以保证系统的稳定性和较好的控制性能。

从图4，5，6可以看出，即使在第一架四旋翼飞行器出现执行器部分失效故障的情况下，系统的编队误差仍然可以随着时间收敛到一个很小的邻域之内，达到了期望的控制要求。

图7显示三架四旋翼飞行器的实际飞行轨迹和期望的飞行轨迹。可以看出，这三架四旋翼飞行器确实按照期望的轨迹和编队图形飞行。

从理论分析和所列出的仿真图形不难得出结论，本专利提出的容错控制方案可以保证四旋翼飞行器在发生执行器故障时，整个四旋翼编队系统仍能跟踪期望的飞行轨迹。

本发明的具体实施方式中凡未涉到的说明属于本领域的公知技术，可参考公知技术加以实施。

以上具体实施方式是对本发明提出的一种基于自适应神经网络四旋翼容错编队控制方法的具体支持，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在本发明技术方案基础上所做的任何等同变化或等效的改动，均仍属于本发明技术方案保护的范围。

Claims (6)

1.一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，所述四旋翼编队具有领导-跟随架构，由一个虚拟的领导节点和n个跟随者节点组成，跟随者节点即为四旋翼编队中的四旋翼飞行器，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：构建四旋翼编队飞行系统的连接图并以无向图的形式表示，得出四旋翼编队控制系统的拉普拉斯矩阵和领导跟随连通矩阵；其中拉普拉斯矩阵

为n个跟随者节点之间的通讯拓扑图

的邻接矩阵，

为

的度矩阵，

a_ij为

中的第i行第j列元素，i,j＝1,2,…,n；

领导跟随连通矩阵

第二步：将四旋翼飞行器的数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统；其中四旋翼飞行器的数学模型为：

式中，φ_i、θ_i和ψ_i分别表示第i个四旋翼飞行器的滚转、俯仰和偏航姿态角，x_i、y_i和z_i分别表示第i个四旋翼飞行器的x、y和z轴坐标，d_xi、d_yi、d_zi和d_τi分别表示第i个四旋翼飞行器的x、y、z轴坐标和姿态受到的扰动，T_i、m_i和k_i分别表示第i个四旋翼飞行器的升力、质量和阻尼系数，g表示重力加速度，J_i表示第i个四旋翼飞行器的惯性矩阵，τ_i表示第i个四旋翼飞行器的转矩控制量，ω_i表示第i个四旋翼飞行器的角速度矢量，q_i＝[q_i0,q_i1,q_i2,q_i3]^T表示第i个四旋翼飞行器的四元数，且q_i0 ²+q_i1 ²+q_i2 ²+q_i3 ²＝1，

第三步：根据四旋翼编队飞行系统的邻接误差信息，设计具有神经网络补偿机制的外环位置子系统的容错编队虚拟控制律为：

其中，1_n∈Rⁿ＝[1,1,…,1]^T，K＝diag{k₁,k₂,…,k_n}，u_x,u_y,u_z是x,y,z轴的容错编队虚拟控制律，u_ix,u_iy,u_iz是第i个四旋翼飞行器x,y,z轴的容错编队虚拟控制律，a_xd,a_yd,a_zd分别表示期望的四旋翼飞行器x,y,z轴的加速度信号，κ为一个正的常数；e_vx＝[e_vx1,e_vx2,…,e_vxn]^T，e_vy＝[e_vy1,e_vy2,…,e_vyn]^T，e_vz＝[e_vz1,e_vz2,…,e_vzn]^T，

v_xd,v_yd,v_zd分别表示期望的四旋翼飞行器x，y，z轴速度；v_x,v_y,v_z分别表示四旋翼飞行器x，y，z轴速度；ζ_x＝[ζ_1x,ζ_2x,…,ζ_nx]^T，ζ_y＝[ζ_1y,ζ_2y,…,ζ_ny]^T，ζ_z＝[ζ_1z,ζ_2z,…,ζ_nz]^T，

e_pxi＝(x_i-x_d-Δ_ix)，e_pxj＝(x_j-x_d-Δ_jx)，

e_pyi＝(y_i-y_d-Δ_iy)，e_pyj＝(y_j-y_d-Δ_jy)，

e_pzi＝(z_i-z_d-Δ_iz)，e_pzj＝(z_j-z_d-Δ_jz)，x_j、y_j和z_j分别表示第j个四旋翼飞行器的x、y和z轴坐标，Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz分别表示第i个四旋翼飞行器在x，y，z轴相对于领导节点的期望编队飞行形状，Δ_jx,Δ_jy,Δ_jz分别表示第j个四旋翼飞行器在x，y，z轴相对于领导节点的期望编队飞行形状；Ξ_x＝[Ξ_x1,Ξ_x2,…,Ξ_xn]^T，Ξ_y＝[Ξ_y1,Ξ_y2,…,Ξ_yn]^T，Ξ_z＝[Ξ_z1,Ξ_z2,…,Ξ_zn]^T，Ξ_xi＝(ρ_ip-1)u_ix+d_xi，Ξ_yi＝(ρ_ip-1)u_iy+d_yi，Ξ_zi＝(ρ_ip-1)u_iz+d_zi-(1-ρ_ip)g，ρ_ip是使得T_i＝(ρ_i1f_i1+ρ_i2f_i2+ρ_i3f_i3+ρ_i4f_i4)＝ρ_ip(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)＝ρ_ipT_id成立的与时间t有关的有界函数，ρ_ip∈[ρ_m,1]；

表示对神经网络权值矩阵

的近似估计，

分别表示

的第i行，Θ_x,Θ_y,Θ_z是x,y,z轴以控制输入和ζ_x,ζ_y,ζ_z为输入的高斯核函数向量，α＞0,γ＞0为正的常数；

第四步：根据四旋翼飞行器的数学模型，设计容错姿态跟踪控制器，使得在执行器出现故障的情况下四旋翼飞行器的姿态仍然跟踪期望的姿态；其中容错姿态跟踪控制器的控制率为：

其中，1₄＝[1,1,1,1]^T，f_i是i个四旋翼飞行器的控制率，

r₃,r₄＞0为正的常数；

是第i个四旋翼飞行器的滑模面，

r₁,r₂＞0为滑模面增益；ω_ie＝ω_i-C_iω_id是第i个四旋翼飞行器的角速度误差，C_i为由第i个四旋翼飞行器的误差四元数q_ie生成的旋转矩阵，

q_id是期望的第i个四旋翼飞行器的单位四元数，ω_id是期望的第i个四旋翼飞行器的角速度，

表示四元数乘法，q_iev＝[q_ie1,q_ie2,q_ie3]^T；γ₁,γ₂,γ₃＞0表示三个正的常数，

是用来近似第i个四旋翼飞行器系统中非线性项和扰动的RBF神经网络，

表示第i个四旋翼飞行器的RBF神经网络权值矩阵

的第k行，Θ_iatt是以第i个四旋翼飞行器的状态变量为输入的高斯核函数向量，第i个四旋翼飞行器的状态变量包括角速度、误差四元数、误差角速度和期望角速度，Θ_iattk是Θ_iatt中的第k个元素；

是对第i个四旋翼飞行器的故障信息的估计，

δ是一个正的常数；

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，其特征在于，a_ij满足如下要求：如果第i个跟随者节点和第j个跟随者节点之间能够进行通讯，则a_ij＝a_ji＞0，否则，a_ij＝a_ji＝0；同时a_ii＝0。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，其特征在于，

其中f_i1,f_i2,f_i3,f_i4表示第i个四旋翼飞行器的四个执行器产生的升力，ρ_i＝diag{ρ_i1,ρ_i2,ρ_i3,ρ_i4}，ρ_i1,ρ_i2,ρ_i3,ρ_i4∈(ρ_m,1]表示四旋翼飞行器的四个执行器受到的部分失效故障，ρ_m表示故障的下界，l_i和c_i是和第i个四旋翼飞行器结构有关的常数。

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，其特征在于，

5.根据权利要求1所述的一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，其特征在于，外环位置子系统为：

其中，ρ_ip是使得T_i＝(ρ_i1f_i1+ρ_i2f_i2+ρ_i3f_i3+ρ_i4f_i4)＝ρ_ip(f_i1+f_i2+f_i3+f_i4)＝ρ_ipT_id成立的与时间t有关的有界函数，ρ_ip∈[ρ_m,1]。

6.根据权利要求1所述的一种基于自适应神经网络的四旋翼编队容错控制方法，其特征在于，高斯核函数向量的第k个元素为

其中η表示输入，μ_k表示第k个神经网络节点的均值，σ_k表示第k个神经网络节点的方差。

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