CN108445760A - 基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，属于航空飞行器控制领域。首先，依据四旋翼无人机的动力学模型，考虑无人机系统的执行器故障，建立了四旋翼姿态系统故障模型；然后考虑到实际情况中无人机的执行器为四个旋翼电机，为了将故障与四个旋翼电机相对应，对故障模型做了一定的处理，并将故障分为相互解耦的两组，得到了最后的姿态故障模型；再根据提出的故障模型，设计了一种自适应故障估计观测器，并给出了相应的自适应律，从而实现了对执行器故障的估计，并且在设计过程中对外部扰动与参数不确定性分别采用H_∞方法和区间矩阵方法处理。最后基于故障模型得到姿态系统误差故障模型，并基于得到的故障估计值设计了一种动态输出反馈容错控制器，从而实现了对四旋翼无人机的容错控制。本发明可有效的解决执行器故障对四旋翼无人机性能的影响，充分保障了无人机在飞行过程中的安全性与可靠性。

Description

基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，属于航空飞行器控制领域。

背景技术

随着四旋翼无人机在民用与军用领域的广泛应用，四旋翼无人机成为了全世界研究的热点问题。相比于固定翼飞行器，四旋翼无人机具有体积小、重量轻、隐蔽性好、机动性强等优点。由于具备这些优势，四旋翼无人机适用于许多任务与场合，例如森林灭火、电力巡航、影视拍摄等。在这些应用场景下，一旦无人机发生故障导致系统不稳定，不仅会使得设定的任务无法完成，甚至会威胁人的自身安全。因此，对于四旋翼无人机的安全性与可靠性要求也变得越来越高。为了提高四旋翼无人机的安全性与可靠性，采用故障估计技术对系统故障实时估计，然后通过容错控制器减小故障对系统性能的影响是十分必要且有效的。

近年来，关于四旋翼无人机的故障估计有了许多研究成果。在这些成果中，自适应观测器的方法以其易设计与易应用等优势在实际中得到广泛的应用。然而，常规的自适应估计算法仅仅只用于常值故障，不能解决时变故障的估计问题，且当存在外部扰动时，估计性能会变得很差。此外，设计自适应故障估计观测器时需要满足严格正实条件，这对无人机系统而言是十分苛刻的。近几年，这对这个问题许多研究者提出了一些有效放松严格正实条件的方法，例如增广系统的方法、系统分析法等。同样对外部扰动问题也通过一些方法得到有效的解决，例如H_∞方法等。但是在应用这些方法时，通常都假定参数是确定的常数，参数不确定性的影响未被考虑进来，这是不符合实际情况的。因此，研究设计一种自适应故障估计观测器能同时估计常值故障与时变故障，并能有效的解决外部扰动与参数不确定性问题是十分必要的。

基于上述已取得的故障诊断研究成果，相应的容错控制方法也得到了研究发展。容错控制主要可以分为被动容错控制与主动容错控制。被动容错控制主要是通过设计一些复杂的控制器可以实现对一些预知故障容错控制，这些控制器通常都是基于以下经典的控制方法来设计的，例如滑模控制、自适应控制等。被动容错控制虽不需要故障诊断部分，但其只能针对一些预知故障，对位置故障不能很好的解决且控制器设计复杂。主动容错控制主要依赖于故障估计等手段获取故障信息，通过获取的故障信息来补偿故障对系统的影响。因此，主动容错控制器的性能很大一部分取决于故障估计的结果，而且主动容错控制器设计较为简单。所以，基于之前的故障估计工作，设计一个动态输出反馈容错控制器实现对故障的主动容错是十分必要的。

发明内容

本发明的主要目的在于：为了提高四旋翼无人机在飞行过程中的安全性与可靠性问题，提出一种基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，以实现无人机在发生执行器故障时的系统稳定。

该方法包含如下步骤：

步骤1：根据四旋翼无人机的动力学模型，考虑无人机系统的执行器故障，建立了四旋翼无人机姿态系统故障模型。

根据步骤1中给出的故障模型，考虑到实际上的无人机执行器为四个旋翼电机，为了将故障与执行器相互对应起来，推出一个新的姿态系统故障模型。

根据步骤2得到的新的故障模型，将执行器故障分成相互解耦的两组，得到最后所用到的姿态系统故障模型。

根据步骤3得到的故障模型，分别对相互解耦的两组故障设计自适应故障估计观测器，并给出故障估计所采用的自适应律，从而实现对执行器故障的估计。设计过程中针对外部扰动与参数不确定性分别采用H_∞方法和区间矩阵方法处理。

根据步骤2得到的故障模型，推出四旋翼姿态系统的误差故障模型，再基于步骤4得到的故障估计值，设计一种动态输出反馈容错控制器，实现对四旋翼无人机的容错控制。

技术效果：

1、本方法建立的四旋翼无人机姿态故障模型考虑了外部扰动与参数不确定性对系统的影响，研究更具有针对性，更加贴合实际情况。

2、本发明在对故障模型进行处理时将故障与四旋翼无人机实际中的四个执行器一一对应起来，使得故障具有明确的物理意义。

3、本发明充分考虑了四旋翼无人机执行器故障的故障类型，不仅研究了突变故障与间歇故障，对时变故障也进行了研究。

4、本发明在设计的自适应故障估计观测器不仅有效的解决了外部扰动与参数不确定性对系统的影响，更能快速的估计出系统的执行器故障，为后面设计主动容错控制器提供了便利。

5、本发明设计的动态输出反馈容错控制具有很好的容错能力，不仅在无故障情况下具有很好的跟踪效果，在有故障情况下也能使得系统保持稳定，并跟踪上期望轨迹，大大提高了四旋翼无人机飞行过程中的安全性与可靠性。

附图说明

图1为本发明的故障估计与容错控制原理图。

图2为实施例情况1的故障估计曲线。

图3为实施例情况1的三个姿态角轨迹跟踪曲线。

图4为实施例情况1的三个姿态角跟踪误差曲线。

图5为实施例情况2的故障估计曲线。

图6为实施例情况2的三个姿态角轨迹跟踪曲线。

图7为实施例情况2的三个姿态角跟踪误差曲线。

图8为实施例情况3的故障估计曲线。

图9为实施例情况3的三个姿态角轨迹跟踪曲线。

图10为实施例情况3的三个姿态角跟踪误差曲线。

图11为实施例情况4的故障估计曲线。

图12为实施例情况4的三个姿态角轨迹跟踪曲线。

图13为实施例情况4的三个姿态角跟踪误差曲线。

具体实施方式

本发明基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制原理图如图1所示，主要包含以下步骤：

步骤1：根据已知的四旋翼无人机的动力学模型，充分考虑无人机系统的执行器故障，建立了四旋翼无人机姿态故障模型。

根据步骤1中得到的故障模型，考虑到实际上的无人机执行器为四个旋翼电机，为了将故障与执行器相互对应起来，推导得到一个新的姿态故障模型。

根据步骤2得到的故障模型，将执行器故障分成相互解耦的两组，得到最后所用到的姿态故障模型。

根据步骤3得到的故障模型，分别对相互解耦的两组故障设计自适应故障估计观测器，并给出估计故障所采用的自适应律，实现对执行器故障的估计。设计过程中针对外部扰动与参数不确定性分别采用H_∞方法和区间矩阵方法处理。

根据步骤2得到的故障模型，推导出四旋翼姿态系统的误差故障模型，再基于步骤4得到的故障估计信息，设计一种动态输出反馈容错控制器，从而实现对四旋翼无人机的容错控制。

下面对每一步骤进行详细说明：

步骤1说明：

首先给出四旋翼无人机的动力学模型：

其中，J_i(i＝1,2,3)表示转动惯量，k_i(i＝1,...,6)表示空气阻力系数，l表示无人机质心与旋翼电机的距离，c表示扭矩系数，ω_i(i＝1,...,6)表示未知外部扰动，u_i(i＝1,2,3,4)表示四个控制输入。

对于四旋翼无人机而言，常见故障主要分为执行器故障与传感器故障。这两种故障相比较而言，执行器故障发生的频率更高、影响更大、也更加难以解决，所以本发明只研究无人机的执行器故障。此外，对于四旋翼无人机的姿态系统而言，三个姿态角度是由四个执行器控制的，并且无论哪一个执行器发生故障都会使得无人机的姿态角发生改变，因此，只需要通过四旋翼无人机的姿态就可以判断四旋翼是否发生了执行器故障。基于上述的分析，选取姿态系统状态变量为在考虑执行器故障与空气阻力系数时变的情况下，无人机的姿态系统故障模型可以写为：

其中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，u(t)为系统控制输入量，B_ω为外部扰动分布矩阵，ω(t)为外部扰动向量，B_f为故障分布矩阵，f_u(t)为执行器故障，y(t)为系统输出向量，C为输出矩阵。矩阵的具体形式如下：

考虑系统的参数不确定性，则系统矩阵满足A＝A₀+ΔA，A₀表示系统矩阵标称值，ΔA表示参数不确定性，满足ΔA＝E_aΣ_aF_a，

其中区间矩阵A∈[A^m,A^M]，则

A₀＝1/2(A^M+A^m)，

这样就得到了四旋翼无人机的姿态故障模型。

步骤2说明：

对于一个四旋翼无人机系统而言，其具体执行器就是四个旋翼电机，执行器故障就是四个旋翼电机的故障，因此为了将故障与执行器一一对应，得到具体的执行器故障信息，需要对状态方程(3)做进一步的改变。首先，根据无人机的动力学建模可知如下等式：

将等式(4)代入状态方程(3)可得：

其中，F(t)＝[F₁ F₂ F₃ F₄]^T表示四个旋翼电机的升力，B_F＝[b₁ b₂ b₃ b₄]表示执行器故障分布矩阵，f(t)＝[f₁ f₂ f₃ f₄]^T表示四个旋翼电机对应的执行器故障。

这样就将故障与执行器一一对应了起来。

步骤3说明：

经过变换以后，故障模型(5)中的故障就与无人机中的四个电机相对应，这样得到的故障信息就是四个电机的故障信息。但是这样变换后故障分布矩阵B_F的秩rank(B_F)＜4，故障分布矩阵非列满秩矩阵，则基于观测器的故障估计与容错控制方法就不再适用，因此对故障模型需要做进一步的处理。

考虑到四旋翼无人机的特性，当无人机四个执行器中只有一个执行器发生故障时，三个姿态角中只有滚转角与偏航角或者俯仰角与偏航角会被影响，并不是三个角度都会改变。所以，在只考虑一个执行器故障的情况下，滚转角与俯仰角之间是解耦的。因此，定义：

B₁＝[b₁ b₃]，B₂＝[b₂ b₄]

这样状态方程(5)就可以变为：

这样就将故障分为了相互解耦的两组，得到了最后的姿态故障模型。

步骤4说明：

综合之前的分析可知，对两组执行器故障和所设计的两个自适应故障估计观测器的结构是相似的，所以这两个故障估计观测器可以统一写为：

其中，是系统状态的估计值，是故障的估计值，L_i是所设计的观测器增益，是观测器的输出。当i＝1时，表示针对故障设计的自适应故障估计观测器；当i＝2时，表示针对故障设计的自适应故障估计观测器。

定义状态误差，残差与故障估计误差分别为：

将系统的状态方程(6)和观测器的状态方程(7)代入状态误差方程可得：

其中

假设：四旋翼无人机发生的执行器故障都范数有界，即(a_i是正常数)。

选取自适应律为：

其中，Γ_i为所设计自适应增益。

将自适应律(12)和残差(9)一起代入故障估计误差(10)得到：

最后，将状态误差方程(11)和估计误差方程(13)合起来组成一个新的增广系统:

其中：

因此只要使得增广系统稳定，就能够保证系统的状态估计误差收敛为零以及故障估计误差渐进收敛为零，从而实现对执行器故障的估计。下面就给出了使得增广系统稳定的条件。

条件1：对于增广系统(14)以及一个给定的正常数γ_i，如果存在一个常数ε_i＞0以及一个对称矩阵使得下面的不等式成立，则增广系统(14)是渐进稳定的且满足H_∞性能指标。

其中：Π_i1＝(A₀-L_iC)^TP_i1+P_i1(A₀-L_iC)+I

Π_i2＝(A₀-L_iC)^TP_i2+P_i1(B_i-Γ_iC)

这样，当不等式(15)成立时，增广系统稳定且满足H_∞性能指标。

由不等式(15)以及前面的计算得到的相关矩阵就能求得自适应故障估计观测器增益，通过调试也同样可以得到自适应律增益。

通过这些计算求得的自适应故障估计器就能快速有效的估计姿态故障系统的故障信息，自适应故障估计观测器设计完成。

步骤5说明：

在设计控制器之前，首先要给出姿态误差模型。定义状态跟踪误差为：

X＝x-x_d (16)

这里表示期望轨迹。

这样根据(16)与之前的故障模型，可得误差故障模型为：

其中，A₀为系统矩阵标称值，ΔA为系统参数不确定性，B_F为系统输入矩阵，F为控制输入向量，B_ω为扰动分布矩阵，ω为外部扰动向量，f为故障向量，C₁为输出矩阵，X为误差状态向量，Y为误差输出向量。

设计一个动态输出反馈容错控制器为：

其中，ξ(t)是适当维度的控制器状态向量，A_K，B_K，C_K，D_K是适当维度的控制器参数矩阵，是故障的估计值。

将控制器(18)的输出方程代入误差方程(17)可得

其中

由控制器的状态方程与误差状态方程(19)构成一个新的增广系统为：

其中：

显然，若能保证增广系统(20)稳定，不仅能保证动态输出反馈容错控制器是稳定的，而且能够保证跟姿态踪误差收敛。下面就给出了使得增广系统稳定的条件。

条件2：对于给定的常数γ＞0，ε₁＞0，ε₂＞0，若存在适当维数对称矩阵P＞0，Q＞0以及矩阵满足下面条件，则增广系统(20)是渐进稳定的且满足H_∞性能指标。

其中：

且定义：

其中P，Q是对称正定矩阵，M，N，W，Z是适当维数矩阵，M，N满足

MN^T＝I_n-XY

通过不等式(21)计算就可求得控制增益矩阵。这样设计出的动态输出反馈容错控制器能保证四旋翼无人机姿态系统无论是在正常情况下还是故障情况下都能收敛与期望轨迹，保证了系统的稳定性，实现了无人机的容错控制。

下面介绍本发明的实施例。

为了验证本发明的有效性，基于某小型无人机，在Matlab/Simulnk环境下进行仿真实验。四旋翼无人机具体参数为：m＝2.33kg，g＝9.8m/s²，l＝0.4m，c＝0.05，J₁＝J₂＝0.16kg·m²，J₃＝0.32kg·m²。

此外，在仿真过程中考虑空气阻力系数时变满足0.007＜k₄,k₅,k₆＜0.013，其标称值为k₄₀＝k₅₀＝k₆₀＝0.01，仿真中加入的外部扰动和空气阻力系数都为有界高斯白噪声。所选取的姿态期望轨迹为φ_d(t)＝sin(0.2t)rad，θ_d＝0rad，ψ_d(t)＝0rad。仿真主要分为四种情况讨论，无故障、常值故障、间歇故障和时变故障。根据前两节理论所计算出的自适应增益、观测器增益以及控制器增益分别为：

情况1：无故障情况

考虑无故障情况时，系统不存在任何故障，只存在外部扰动与参数不确定性。图2、3和4分别给出了无故障情况下自适应故障估计观测器的故障估计值、姿态的跟踪轨迹与跟踪误差。

显然，从图2可以看出，当无故障发生时，传统自适应观测器与本发明所设计的自适应观测器的故障估计值都始终保持在零左右，小幅的震荡主要由外部扰动与参数不确定性引起。从图3和4中可得常规控制器与动态输出反馈容错控制在无故障情况下都能保证系统有较好的跟踪性能，跟踪误差都能快速收敛到零且对外部扰动与参数不确定性都具有较强的抑制能力，具有很强的鲁棒性。

情况2：常值故障情况

基于无故障情况下的相同条件，本次仿真主要考虑如下形式的常值故障：

图5给出的是常值故障下自适应观测器的故障估计值，可以明显的看出，本发明在考虑参数不确定性情况下设计的自适应观测器比传统的不考虑参数不确定性的自适应观测器的故障估计速度快，本发明设计的观测器估计故障大约需要5～6s，而传统自适应观测器需要10s左右。所以在进行故障估计研究时，参数不确定性对故障的估计速度有很大的影响，在设计观测器时有效的处理参数不确定性时十分必要的。

在发生常值故障时，系统的跟踪情况与跟踪误差分别由图6与图7给出。从这两幅图可以看到，当系统发生常值故障时，采用常规的控制方法并不能保持系统的稳定，会出现一个较大的跟踪误差甚至导致系统发散。而本发明所设计的动态输出反馈容错控制器，能快速的补偿故障对系统的影响，保证系统在发生故障的情况下仍能保持稳定运行，跟踪上设定的期望轨迹。因此，所设计的动态输出反馈容错控制器在常值故障情况下比常规控制器具有更好的容错能力，并且对外部扰动与参数不确定性也有很强的抑制能力，具有很强的鲁棒性。

情况3：间隙故障情况

与之前的仿真条件相同，此次仿真加入的是间歇故障，分别在40s和120s加入一个常值故障，80s和150s时故障结束，其具体形式如下：

图8、9和10分别给出的是间歇故障情况下的故障估计值、姿态系统轨迹跟踪情况与轨迹跟踪误差。对于此类间歇故障，本发明所设计的自适应故障估计观测器与动态输出反馈容错控制器能快速的估计出故障并补偿故障对系统的影响，且都具有较强的鲁棒性，而相对的传统自适应观测器的估计速度要慢很多，常规的控制方法在发生故障时的控制效果也差很多。

情况4：时变故障情况

同样的，在相同仿真条件下，这里加入的故障为时变故障，其具体形式为：

从图11可以得出，本发明所设计的自适应观测器能够快速准确的估计出故障的大小与形式，而相对的传统自适应观测器估计速度较慢，存在明显的延时。同样的，从图12和图13中可以看出，发生时变故障时，常规控制器下的系统发生了明显的震荡，系统不再稳定，而在动态输出反馈容错控制器下的系统却仍然是稳定的，没有出现震荡现象。因此，在时变故障情况下，所设计的自适应观测器能够准确快速的估计出故障，系统在动态输出反馈控制器下能保持稳定，且都对外部扰动与参数不确定性具有较强的抑制效果。

Claims (5)

1.一种基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：根据四旋翼无人机的动力学模型，考虑无人机系统的执行器故障，建立了四旋翼无人机姿态系统故障模型，其具体模型表示如下：

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)为系统状态量，A为系统矩阵，B为输入矩阵，u(t)为系统控制输入量，B_ω为外部扰动分布矩阵，ω(t)为外部扰动向量，B_f为故障分布矩阵，f_u(t)为执行器故障，y(t)为系统输出向量，C为输出矩阵。

步骤2：根据步骤1中给出的故障模型，考虑到实际上的无人机执行器为四个旋翼电机，为了将故障与执行器相互对应起来，推出一个新的姿态系统故障模型。

步骤3：根据步骤2得到的新的故障模型，将执行器故障分成相互解耦的两组，得到最后所用到的姿态系统故障模型。

步骤4：根据步骤3得到的故障模型，分别对相互解耦的两组故障设计自适应故障估计观测器，并给出故障估计所采用的自适应律，从而实现对执行器故障的估计。设计过程中针对外部扰动与参数不确定性分别采用H_∞方法和区间矩阵方法处理。

步骤5：根据步骤2得到的故障模型，推出四旋翼姿态系统的误差故障模型，再基于步骤4得到的故障估计值，设计一种动态输出反馈容错控制器，实现对四旋翼无人机的容错控制。

2.根据权利要求1所述的基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，其特征在于：所述步骤2中推出的故障模型为：

y(t)＝Cx(t)

其中，F(t)＝[F₁ F₂ F₃ F₄]^T表示四个旋翼电机的升力，B_F＝[b₁ b₂ b₃ b₄]表示执行器故障分布矩阵，f(t)＝[f₁ f₂ f₃ f₄]^T表示四个旋翼电机对应的执行器故障。

3.根据权利要求1所述的基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，其特征在于：所述步骤3中对故障分组以后得到的故障模型为：

y(t)＝Cx(t)

其中，B₁＝[b₁ b₃]，B₂＝[b₂ b₄]均为满秩矩阵，只影响俯仰角和偏航角，只影响滚转角与偏航角。

4.根据权利要求1所述的基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，其特征在于：所述步骤4中的自适应故障估计观测器为：

其中，是系统状态的估计值，是故障的估计值，L_i是所设计的观测器增益，是观测器的输出。当i＝1时，表示针对故障设计的自适应故障估计观测器；当i＝2时，表示针对故障设计的自适应故障估计观测器。

且步骤4中所述的自适应律为：

其中，Γ_i为所设计自适应增益。

5.根据权利要求1所述的基于自适应故障估计观测器的四旋翼无人机容错控制方法，其特征在于：所述步骤5中的姿态误差故障模型为：

Y(t)＝C₁X(t)

其中，A₀为系统矩阵标称值，ΔA为系统参数不确定性，B_F为系统输入矩阵，F为控制输入向量，B_ω为扰动分布矩阵，ω为外部扰动向量，f为故障向量，C₁为输出矩阵，X为误差状态向量，Y为误差输出向量。

所述步骤5中的动态输出反馈容错控制器为：

其中，ξ(t)是适当维度的控制器状态向量，A_K，B_K，C_K，D_K是适当维度的控制器参数矩阵，是故障的估计值。