CN114326686A - 基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，步骤为：建立非线性非高斯无人机系统的状态空间模型；根据状态空间模型构造滤波器，基于残差熵极小化的方法确定滤波器增益；基于香农熵性能指标极小化设计故障估计；采用参考模型自适应的方法设计容错控制器。本发明考虑外部扰动的情况下，设计滤波器、基于熵优化原理设计故障估计律及滤波器增益，滤波器对故障进行估计，利用估计信息设计容错控制器，达到迅速而准确地诊断故障。本发明使用熵优化原理设计滤波器增益，设计故障估计律为系统提供实时的故障诊断结果；设计的自模型参考容错控制器保证系统的稳定性，使故障后系统的轨迹能够跟踪无故障系统的预期轨迹。

Description

基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法

技术领域

本发明涉及无人机故障诊断和控制的技术领域，尤其涉及一种基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，可用于无人机系统发生乘性故障时的故障诊断与容错控制，为提高系统的可靠性和安全性提供保障。

背景技术

对于无人机系统，由于执行机构长时间运转，不可避免的会出现线圈老化、磨损、消磁等现象，对应为系统的控制输入的控制效能有损失，即系统出现乘性故障。由于系统有外部非高斯扰动，不能简单的用均值和方差描述残差的特征，为此引入熵的概念。熵作为给定PDF(probability density function，概率密度函数)中平均信息的度量，是PDF本身的一个显式函数，它包含了PDF中定义的所有高阶统计性质。为此，使用熵优化原理给出故障诊断方法，降低非高斯扰动对系统的影响。要想使无人机系统具有安全、可靠的控制性能，必须解决发生乘性故障的非线性非高斯无人机系统的稳定性问题，实现对故障快速、准确的估计以及设计容错控制器保证系统发生故障后仍满足一定的性能要求。

现存的解决乘性故障的有基于RBF(径向基神经网络)的故障观测器、未知输入观测器等，RBF故障观测器针对系统非线性特性有很好的效果，未知输入故障观测器针对系统外部情况复杂的有较好的效果。

发明内容

针对现有发生乘性故障的非高斯非线性无人机系统进行容错控制困难的技术问题，本发明提出一种基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，考虑外部扰动的情况下，设计滤波器、基于熵优化原理设计故障估计律及滤波器增益，滤波器对故障进行估计，利用估计信息设计容错控制器，达到迅速而准确地诊断故障并实现故障后系统输出仍能跟踪给定的输出的目的。使用熵优化，针对系统发生非高斯外部扰动的情况效果较佳。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其步骤如下：

步骤1：建立非线性非高斯无人机系统的状态空间模型；

步骤2：根据步骤1的状态空间模型构造滤波器，基于残差熵极小化的方法确定滤波器增益；

步骤3：基于香农熵性能指标极小化设计故障估计；

步骤4：采用参考模型自适应的方法设计容错控制器。

所述步骤1中状态空间模型为：

其中，x(k)∈R^n×1,y(k)∈R^q×1分别为k时刻的状态向量和输出向量；u(k)∈R^p×1表示控制输入；d(k)∈R^n×1是外部非高斯扰动；g(x(k))∈R^n×1是非线性项；F(k)∈R^1×1是系统发生的乘性故障；A,B,C,M为常值系统矩阵，R表示实数集，n、q、p分别表示矩阵的维度；

所述步骤2中构造的滤波器为：

其中，

是状态估计向量，

是故障估计，K(k)为滤波器增益，

为状态估计向量的导数，

表示输出的估计。

所述滤波器增益的差值为

其中，K(k)为k时刻的滤波器增益，R₁,R₂是加权矩阵。

所述基于残差熵极小化的方法的实现方法为：选择性能函数J(k+1)在每一个采样时刻k+1更新滤波器增益K(k)，且性能函数：

其中，R₁,R₂是加权矩阵，γ_e(k+1)(·)是状态残差的概率密度函数，

是非线性项与非线性项的估计之间的残差，

是故障与故障估计的残差，τ是一个已知的常数，α、β是积分上下限；

使用递归算法：K(k)＝K(k-1)+ΔK(k)；其中，ΔK(k)表示滤波器增益的递推算法，K(k)是滤波器增益，其值由前一时刻值K(k-1)加上递推算法ΔK(k)得到；

令性能函数J(k+1)的香农熵为：

且通过泰勒展开式G(k+1)近似写成关于滤波器增益的递推算法ΔK(k)的函数：

其中，G₀(k+1)、G₁(k+1)、G₂(k+1)分别为原函数、一阶导数、二阶导数；

将性能函数J(k+1)的二次型的期望

展开得到：

其中，m_e(k+1)＝E[e(k+1)]是状态误差e(k+1)的期望，

且

m_d(k)＝E[d(k)]，B代表系统的控制矩阵，u(k)代表控制输入；求性能函数J(k+1)关于滤波器增益K(k)即递推算法ΔK(k)的一阶偏导数为：

此时令一阶偏导数为零，得到关于滤波器增益K(k)递推算法：

所述性能函数J(k+1)的二阶偏导数大于零保证充分性，即：

所述步骤3中基于香农熵性能指标极小化设计故障估计的方法为：

香农熵性能指标为：

其中，

是残差的概率密度函数，R≥0是已知的权值，E[ε(k)]是残差信号ε(k)的均值；

且残差的概率密度函数为：

其中，C₀(z)是径向基神经网络的基函数，V(k)是权值向量，h(V(k))是关于V(k)的函数，B_q(z)是基函数，基函数有q个；

且

其中，Λ₀、Λ₂、Λ₃是经过下列固定的公式计算的：

且V(k)满足：

E₁、E₂是自主设计的参数；

令：

J₂(k)＝R(E[ε(k)])²；

残差的概率密度函数对故障估计

求一阶偏导数为：

其中，

香农熵性能指标的J₁(k)对故障估计

的一阶偏导数为：

残差的均值为：

香农熵性能指标的J₂(k)对故障估计的一阶偏导数为：

当香农熵性能指标J_FD(k)的一阶偏导数为0，得到故障估计为：

导数的定义是后一时刻减去前一时刻再除以时间间隔，这样就可以根据初始状态得到故障估计；

其中，

所述步骤2中的滤波器的状态误差和故障估计在均方意义下是稳定性的，验证方法为：

将状态误差和故障误差增广为一个系统：

其中，

其中，u(k)是控制输入，I是单位矩阵，

是实际故障与故障估计的误差；

如果存在δ＞0,ρ＞0，使得

则动态误差跟踪系统

在均方意义下有界。

当θ_k＝ρθ_k-1+2(1-ρ)，1＜θ_k＜2,k≥2时，

成立。

所述步骤4中设计容错控制器的方法为：参考模型为：

其中，x_r(k)∈R是状态变量，r(k)∈R是控制输入变量，y_r(k)∈R是输出变量；A_r是赫尔维兹矩阵；C_r、B_r分别是参考模型的输出矩阵和控制矩阵，且与状态空间表达式相对应；

则动态跟踪误差为：e_y(k)＝y(k)-y_r(k)＝Cx(k)-C_rx_r(k)；

根据动态跟踪误差，设计容错控制器：

所述动态跟踪误差e_y(k)稳定的充分条件为：N^TP₂₂+P₂₂N+2γP₂₂+P₂₂CMM^TC^TP₂₂≤0，

其中，N＝CAC^-1，γ是正的参数数，P₂₂是用matlab软件通过解线性矩阵不等式得到的正定对称矩阵，M是扰动矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

(1)本发明考虑了非线性非高斯的无人机系统发生乘性故障时的故障诊断与容错控制，现有研究中一般是考虑线性的系统并且受到的扰动也是简单高斯型，这样不符合系统运行中的实际情况，首先系统具有极其复杂的非线性特性，同时系统受到的外部扰动也是随机的无序的非高斯扰动。

(2)本发明使用熵优化原理设计滤波器增益、设计故障估计律为系统提供实时的故障诊断结果，对于非高斯扰动的系统来说，非高斯的扰动是随机的，没有规律的，并且常规的性能指标没有熵描述的合理，因此可以使用熵对外部扰动进行描述，然后可以令其熵极小化，即系统受到的外部扰动影响最小。

(3)本发明设计了自模型参考容错控制器保证系统的稳定性，使故障后系统的轨迹能够跟踪无故障系统的预期轨迹。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明故障诊断效果图。

图3为本发明未进行容错控制的系统实际轨迹与期望轨迹的对比图。

图4为本发明进行容错控制的系统实际轨迹与期望轨迹的对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，针对无人机发生乘性故障和存在非高斯扰动时的非线性模型，设计了基于残差熵极小化的故障诊断滤波器；首先，用关于残差熵的性能指标极小化得到滤波器增益；然后，采用RBF(Radical Basis Function)基函数与权值向量的线性函数关系逼近残差的概率密度函数，进而基于残差熵极小化的方法设计故障估计律；接着，对故障发生后的系统进行容错控制，设计模型参考容错控制器使系统的输出在故障发生后仍能跟踪期望输出。本发明的步骤如下：

步骤1：建立非线性非高斯无人机系统的状态空间模型，状态空间模型表达式如下所示：

其中，x(k)∈R^n×1,y(k)∈R^q×1分别为k时刻的状态向量和输出向量。u(k)∈R^p×1表示控制输入。d(k)∈R^n×1是外部非高斯扰动。g(x(k))∈R^n×1是非线性项。F(k)∈R^1×1是系统发生的执行器乘性故障，是一个小于1的正的实数。A,B,C,M为合适维度的常值系统矩阵。R表示实数集，n、q、p分别是矩阵的维度。系统内部的向量初始值都是为零的，外部向量即扰动和故障是自己设定的，后续的数值是根据前一时刻的数值得来的。

步骤2：根据步骤1的状态空间模型构造滤波器，基于残差熵极小化的方法确定滤波器增益。

根据控制理论中的反馈控制，通过比较输出的差值，不断地进行调整。基于模型的故障诊断构造滤波器如下所示：

其中，

是状态估计向量，系统的状态在实际运行中是不可测的，用状态估计对系统的实际状态进行一种估计用以得出具体数值，方便后续设计滤波器、容错控制器等。

是对故障的估计，原理与上述状态估计过程一致，故障估计是对真实发生故障的一种近似值，一定有误差，本发明是设计更好的方案、调节更优的参数让误差最小。K(k)为待确定的滤波器增益，使用基于残差熵极小化的方法得到。

为状态估计向量的导数。

表示系统输出的估计。

首先，选择性能函数J(k+1)在每一个采样时刻k+1更新滤波器增益K(k)，且性能函数：

其中，R₁,R₂是加权矩阵，根据经验取值，再做实验进行调整以达到最优效果，第一项是香农熵，第二项

是二次型的期望。γ_e(k+1)(·)是状态残差的概率密度函数、

是非线性项与非线性项的估计之间的差值、

是故障与实际故障的差值、τ是一个已知的常数，竖杠后边的几个符号表示残差里包含那几个符号代表的物理意义，α、β是积分上下限，且

且m_e(k+1)＝E[e(k+1)]是状态误差e(k+1)的期望并且使得下列等式成立：

m_d(k)＝E[d(k)] (7)

性能函数J(k+1)是关于滤波器增益K(k)的非线性函数，为此使用递归算法：

K(k)＝K(k-1)+ΔK(k) (8)

其中，ΔK(k)是滤波器增益的递推算法。

令性能函数J(k+1)的第一项为：

且通过泰勒展开式G(k+1)可以近似写成关于滤波器增益K(k)的函数：

其中，G₀(k+1)、G₁(k+1)、G₂(k+1)分别通过泰勒展开式得到的，是原函数、一阶导数、二阶导数。

将性能函数J(k+1)的第二项展开得到：

因为K(k)＝K(k-1)+ΔK(k)代入展开可得到。

求性能函数J(k+1)关于滤波器增益K(k)的一阶偏导数如下：

对J(k+1)求导，J(k+1)中第一项含有R₁，化简。滤波器增益K(k)包含ΔK(k)。

此时令一阶偏导数为零即公式(12)等于0，可得到关于滤波器增益K(k)递推算法：

此时，性能函数J(k+1)的二阶偏导数大于零保证充分性。因为一阶导数等于零二阶导数大于零时为极小值，即：

步骤3：基于香农熵性能指标极小化设计故障估计。

为了得到故障估计，使下列香农熵性能指标极小化：

其中，

是残差的概率密度函数，R≥0是已知的权值，根据经验取值，a、b是积分的上下限，其数值对本发明的设计无关紧要。E[ε(k)]是残差信号ε(k)的均值。

残差的概率密度函数表示如下：

其中，C₀(z)是基函数、V(k)是权值向量、h(V(k))是关于权值向量V(k)的函数，B_q(z)也是基函数，下标q表示个数。

且

其中，Λ₀、Λ₂、Λ₃是经过下列固定的公式计算的

权值向量V(k)满足：

E₁、E₂均是自主设计的参数数值。

令：

J₂(k)＝R(E[ε(k)])² (18)

残差的概率密度函数对故障估计

求一阶偏导数如下所示：

其中，

香农熵性能指标对故障估计

的一阶偏导数如下所示：

残差的均值为：

J₂(k)对故障估计的偏导数如下所示：

当下述条件成立时

得到故障估计为：

其中，

步骤4：验证构造的滤波器的状态误差和故障估计在均方意义下的稳定性。首先将状态误差和故障误差增广为一个系统：

其中，

其中，u是控制输入，I是单位矩阵、

是实际故障与故障估计的误差。

如果存在δ＞0,ρ＞0，使得

则动态误差跟踪系统(25)在均方意义下有界。

证明：

其中：

其中，U₁是李普希兹矩阵.

当k＝0时

存在一个常数：θ₁(1＜θ₁＜2)，使得E[η^T(1)η(1)]≤θ₁ ²δ²。

当k＝1时

此时，E[η^T(2)η(2)]≤θ₂ ²δ²。

推广到第k项。

定义：θ_k＝ρθ_k-1+2(1-ρ)，1＜θ_k＜2,k≥2，

成立，那么对于k+1，可以得到

根据数学归纳法，该不等式成立

误差有界意味着设计的故障观测器提供的状态估计和故障估计可以跟踪实际状态和实际故障。

步骤5：采用模型参考自适应的方法设计容错控制器

容错控制的目的是使故障发生后的系统输出也能跟踪期望轨迹。为了使无人机的输出达到期望值，本发明采用模型参考自适应的方法设计容错控制器。

给定参考模型：

其中，x_r(k)∈R是状态变量，r(k)∈R是控制输入变量，y_r(k)∈R是输出变量。A_r是赫尔维兹矩阵。C_r、B_r分别是参考模型的系统矩阵。这个是一个参考的系统，其意义就类似一个标定，一个目标，要做的就是让公式(1)的系统输出跟参考模型一样，完全一样是不可能的，所以要设计容错控制器尽可能的接近，越近越好。

定义动态跟踪误差：

e_y(k)＝y(k)-y_r(k)＝Cx(k)-C_rx_r(k) (31)

根据动态跟踪误差，设计容错控制器：

容错控制器是一个列向量，每一个值都是变化的，也可以说是关于k的函数。

步骤6：动态跟踪误差稳定的充分条件为：

N^TP₂₂+P₂₂N+2γP₂₂+P₂₂CMM^TC^TP₂₂≤0 (33)

其中，N＝CAC^-1，γ是正的参数数，P₂₂是正定对称矩阵，M是扰动矩阵。这里的A、C、M是公式(2)中的含义相同，则动态跟踪误差是稳定的。

证明：

选取如下的李雅普诺夫函数

其中，e_y表示误差函数。

对李雅普诺夫函数求导得到：

其中，N^TP₂₂+P₂₂N++2γP₂₂+P₂₂CMM^TC^TP₂₂＝-Q，当满足：

时，

系统稳定。λ_min表示矩阵特征值相乘。这里的d是公式(1)的d(k)。

动态跟踪误差e_y(k)是实际输出和期望输出之间的差值，当动态跟踪误差稳定时，说明设计的容错控制器可以保证故障发生后系统的稳定性。

最后用一个仿真实例来验证算法的有效性。实例：

步骤1：运用无人机系统的数值模型来验证基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法的可行性。无人机由机身，机翼，副机翼组成。系统参数矩阵如下所示：

其中，x(0)为系统的初始状态。参考模型参数：

A_r＝A,B_r＝B,C_r＝C

RBF基函数如下所示：

步骤2：用MATLAB仿真出等效系统故障诊断和容错控制结果，如图2至图4所示。图2中实线是仿真中系统实际发生的故障，虚线是由设计的故障观测器提供的故障的估计信息，由图2可以看出，实线代表的故障的估计可以很好的跟踪虚线代表的实际故障。图3是在没有进行容错控制时，系统的实际输出轨迹和期望轨迹，由图3可以看出，实际轨迹与期望轨迹相差较大，即系统的实际输出不稳定。图4则是在设计的容错控制器的作用下实际轨迹与期望轨迹的对比图，由图4可知，系统在发生故障和外部扰动的情况下，仍然可以保证实际输出可以跟踪期望输出，图4中的尖峰就是由于非高斯扰动引起的系统波动，可以看出，设计的系统即使有波动，但是在容错控制器的作用下，可以很快稳定下来。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤1：建立非线性非高斯无人机系统的状态空间模型；

步骤2：根据步骤1的状态空间模型构造滤波器，基于残差熵极小化的方法确定滤波器增益；

步骤3：基于香农熵性能指标极小化设计故障估计；

步骤4：采用参考模型自适应的方法设计容错控制器。

2.根据权利要求1所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述步骤1中状态空间模型为：

其中，x(k)∈R^n×1,y(k)∈R^q×1分别为k时刻的状态向量和输出向量；u(k)∈R^p×1表示控制输入；d(k)∈R^n×1是外部非高斯扰动；g(x(k))∈R^n×1是非线性项；F(k)∈R^1×1是系统发生的乘性故障；A,B,C,M为常值系统矩阵，R表示实数集，n、q、p分别表示矩阵的维度；

所述步骤2中构造的滤波器为：

其中，

是状态估计向量，

是故障估计，K(k)为滤波器增益，

为状态估计向量的导数，

表示输出的估计。

3.根据权利要求2所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述滤波器增益的差值为

其中，K(k)为k时刻的滤波器增益，R₁,R₂是加权矩阵。

4.根据权利要求2或3所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述基于残差熵极小化的方法的实现方法为：选择性能函数J(k+1)在每一个采样时刻k+1更新滤波器增益K(k)，且性能函数：

其中，R₁,R₂是加权矩阵，γ_e(k+1)(·)是状态残差的概率密度函数，

是非线性项与非线性项的估计之间的残差，

是故障与故障估计的残差，τ是一个已知的常数，α、β是积分上下限；

使用递归算法：K(k)＝K(k-1)+ΔK(k)；其中，ΔK(k)表示滤波器增益的递推算法，K(k)是滤波器增益，其值由前一时刻值K(k-1)加上递推算法ΔK(k)得到；

令性能函数J(k+1)的香农熵为：

且通过泰勒展开式G(k+1)近似写成关于滤波器增益的递推算法ΔK(k)的函数：

其中，G₀(k+1)、G₁(k+1)、G₂(k+1)分别为原函数、一阶导数、二阶导数；

将性能函数J(k+1)的二次型的期望

展开得到：

其中，m_e(k+1)＝E[e(k+1)]是状态误差e(k+1)的期望，

且

m_d(k)＝E[d(k)]，B代表系统的控制矩阵，u(k)代表控制输入；

求性能函数J(k+1)关于滤波器增益K(k)即递推算法ΔK(k)的一阶偏导数为：

此时令一阶偏导数为零，得到关于滤波器增益K(k)递推算法：

5.根据权利要求4所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述性能函数J(k+1)的二阶偏导数大于零保证充分性，即：

6.根据权利要求1或5所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述步骤3中基于香农熵性能指标极小化设计故障估计的方法为：

香农熵性能指标为：

其中，

是残差的概率密度函数，R≥0是已知的权值，E[ε(k)]是残差信号ε(k)的均值；

且残差的概率密度函数为：

其中，C₀(z)是径向基神经网络的基函数，V(k)是权值向量，h(V(k))是关于权值向量V(k)的函数，B_q(z)是基函数，基函数有q个；

且

其中，Λ₀、Λ₂、Λ₃是经过下列固定的公式计算的：

Λ₀＝Λ₁Λ₃-Λ₂ ^TΛ₂

且V(k)满足：

E₁、E₂是自主设计的参数；

令：

J₂(k)＝R(E[ε(k)])²；

残差的概率密度函数对故障估计

求一阶偏导数为：

其中，

香农熵性能指标的J₁(k)对故障估计

的一阶偏导数为：

残差的均值为：

香农熵性能指标的J₂(k)对故障估计的一阶偏导数为：

当香农熵性能指标J_FD(k)的一阶偏导数为0，得到故障估计为：

导数的定义是后一时刻减去前一时刻再除以时间间隔，这样就可以根据初始状态得到故障估计；

其中，

7.根据权利要求6所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述步骤2中的滤波器的状态误差和故障估计在均方意义下是稳定性的，验证方法为：

将状态误差和故障误差增广为一个系统：

其中，

其中，u(k)是控制输入，I是单位矩阵，

是实际故障与故障估计的误差；

如果存在δ＞0,ρ＞0，使得

则动态误差跟踪系统

在均方意义下有界。

8.根据权利要求7所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，当θ_k＝ρθ_k-1+2(1-ρ)，1＜θ_k＜2,k≥2时，

成立。

9.根据权利要求1、7或8所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述步骤4中设计容错控制器的方法为：参考模型为：

其中，x_r(k)∈R是状态变量，r(k)∈R是控制输入变量，y_r(k)∈R是输出变量；A_r是赫尔维兹矩阵；C_r、B_r分别是参考模型的输出矩阵和控制矩阵，且与状态空间表达式相对应；

则动态跟踪误差为：e_y(k)＝y(k)-y_r(k)＝Cx(k)-C_rx_r(k)；

根据动态跟踪误差，设计容错控制器：

10.根据权利要求9所述的基于残差熵极小化的无人机乘性故障诊断与容错控制方法，其特征在于，所述动态跟踪误差e_y(k)稳定的充分条件为：N^TP₂₂+P₂₂N+2γP₂₂+P₂₂CMM^TC^TP₂₂≤0，

其中，N＝CAC^-1，γ是正的参数数，P₂₂是用matlab软件通过解线性矩阵不等式得到的正定对称矩阵，M是扰动矩阵。

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