CN113325717A - 基于互联大规模系统的最优容错控制方法、系统、处理设备、存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于互联大规模系统的最优容错控制方法，本发明研究了一种大规模互联系统。其中每个子系统的模型是严格反馈的形式，系统的状态是可测的，并且系统中的控制输入增益函数是已知的。各个系统之间的互联项是未知的，部分模型动态也是未知的。考虑执行器故障，并对系统中常出现的几种故障，例如失效故障和卡死故障进行建模。其次，利用反步技术设计每个状态的参考信号。最后，利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计出关于含有故障的大规模互联系统的最优容错控制方案。

Description

基于互联大规模系统的最优容错控制方法、系统、处理设备、 存储介质

技术领域

本发明涉及最优容错控制技术领域，具体来说是一种基于互联大规模系统的最优容错控制方法、系统、处理设备、存储介质。

背景技术

随着科技的发展，互联大规模系统出现在各个领域，例如：机械臂，电力系统和工业处理过程。因此，研究关于大规模系统的控制算法成为了一个热点。但是由于大规模系统的多变量，强耦合和非线性的特点，增加了控制器设计的难度。为了实现大规模系统的控制目标，提出了集散控制方法。这种控制方法利用局部信息，考虑互联的影响，对每个子系统进行控制器设计，从而使整个系统稳定。同时，为了更好的实现控制目标，集散控制和多种控制技术结合的控制方法也得到广泛的应用。

然而，由于系统的复杂性，并不能对被控系统进行精确建模，增加了控制器设计的困难。同时，故障的发生也会对控制性能造成比较大的影响。关于系统中未知动态和执行器故障的控制方案有很多。大部分是设计估计器或者逼近器对系统中未知的信息进行估计，从而在控制器设计时进行补偿。因此，快速，精确的估计器是容错控制中的一个重点。其中研究最多的是神经网络估计器。然而，由于神经网络的权值是通过构造李亚普诺夫函数设计的，它只能保证神经网络的权值误差收敛到一个紧集。

综上所述，互联大规模系统的容错控制方案设计仍然存在以下几个难题：

1)如何利用神经网络技术，设计一个快速高精度的估计器。

2)如何设计在系统含有多种执行器故障情况下的最优跟踪控制方案。

如申请号为201710535616.2公开的一种基于非线性反馈的分布式微网无功功率分配控制方法，该方法设计了一种非线性反馈分布式控制方案，并把它应用到微网无功率系统中。首先对N个逆变器进行建模，接着对每个子系统进行控制器设计，以实现快速高效的控制目的。该方法存在以下缺点：

1)没有考虑系统中常出现的故障问题；

2)设计的控制器只能保证系统稳定，并不能体现是在某种性能指标下最优的。

又如申请号为201810799985.7公开的一种基于自适应动态规划的分布式最优协同容错控制方法，该方法设计了一种基于自适应动态规划的分布式最优协同容错控制方法。首先建立分布式系统模型；接着利用最优控制理论和最小值原理设计最优协同控制器；最后，采用故障补偿技术，设计多智能体的分布式最优协同容错控制方案。该方法存在以下缺点：

1)此方案只给出了容错控制方案的理论分析，并没有给出仿真验证或者实验验证；

2)此方案虽然应用了最优控制技术，但控制设计过程复杂。并且，严格的说，设计的容错控制器相对于原系统并不是最优的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于如何利用神经网络技术，设计一个快速高精度的估计器，以及如何设计在系统含有多种执行器故障情况下的最优跟踪控制方案。

本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：

基于互联大规模系统的最优容错控制方法，包括以下步骤：

S1.建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模；

S2.利用反步技术设计每个状态的参考信号；

S3.建立跟踪误差动态并利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计最优容错控制方案；

S4.仿真验证所提方法的有效性。

本发明研究了一种大规模互联系统。其中每个子系统的模型是严格反馈的形式，系统的状态是可测的，并且系统中的控制输入增益函数是已知的，各个系统之间的互联项是未知的，部分模型动态也是未知的。考虑执行器故障，并对系统中常出现的几种故障，例如失效故障和卡死故障进行建模。其次，利用反步技术设计每个状态的参考信号。最后，利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计出关于含有故障的大规模互联系统的最优容错控制方案。

进一步的，所述步骤S01具体为：

考虑子系统如下所示的互联大规模非线性系统：

其中，i＝1，2，…，N，它表示第i个子系统，

表示状态向量，

表示未知的系统动态，

表示已知的控制输入增益函数，

是已知的执行器参数向量，u_i＝[u_i，1，y_i，2，…，y_i，m]^T代表控制输入，

代表子系统之间未知的互联项，y_i表示第i个子系统的控制输出；

考虑失效故障和卡死故障，模型表示如下：

失效：

卡死：

健康：

其中

是第i，k个执行器发生故障后的执行器输出，

是发生故障的时间，

执行器在

时刻的输出值，β_i，k(t)为执行器效率系数，为了方便控制器设计，以上执行器故障表示如下：

其中n_i，k等于1或者0，

进一步的，所述步骤S02具体为：

步骤1)：令x_i，jr，j＝1，2，...，n_i表示参考信号。需要注意的是x_i，1r为根据控制目标预先给定的参考信号。在这一步，我们通过以下步骤设计状态x_i，2的参考信号x_i，2r。首先，定义跟踪误差为z_i，1＝x_i，1-x_i，1r，z_i，2＝x_i，2-x_i，2r。设计以下误差变量：

其中a_i，1，a_i，2为设计的控制器参数，它们是正常数。构造李亚普诺夫函数：

其中，

为神经网络的逼近误差，

为理想权值，

为它的估计值；神经网络的理想输出为

实际输出为

神经网络用来逼近未知函数，需要注意的是，本实施例结合微分器和梯度学习算法，设计的新的神经网络更新率可以更好的逼近未知函数；

设计微分器

其中，l_i，1为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造一个新的辅助误差动态如下：

定义

构造代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，1＞0代表学习速率；

设计a_i，2r如下

对公式(4)求导，并把公式(9)和公式(10)带入，并利用杨氏不等式得

所以，κ_i，1＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，1能够收敛到零附近；

步骤j)：定义跟踪误差z_i，j+1＝x_i，j+1-x_i，j+1r，设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，l_i，j为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，j＞0代表学习速率；设计x_i，j+1r如下：

对公式(12)求导，并把公式(17)和公式(18)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，j＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，j能够收敛到零附近；

步骤n_i-1)：定义跟踪误差

设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，

为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中

代表学习速率。设计

如下：

对公式(20)求导，并把(25)和(26)带入，并利用杨氏不等式得

所以，

时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差

能够收敛到零附近；至此，n_i个参考信号设计完毕。

进一步的，所述步骤S03具体为：

定义误差向量

为了方便表达，定义以下方程

其中

定义无限时间域性能指标为

为正定矩阵；定义最优性能指标如下

则，根据最优控制理论，得

其中

为最优控制器输入，它表示如下

由于

未知，我们构造评价函数和动作函数如下

为最优权值向量，

为神经网络基函数向量，∈_i逼近误差。

为函数

和ε_i关于z_i求偏导；

把神经网络权值的估计代入公式(34)和公式(35)得

把公式(35)和公式(37)分别带入到公式(33)得

和

从公式(38)中减去公式(39)并设计代价函数如下

其中

设计权值更新率如下：

因此，最优容错控制器的估计值可表示如下：

本发明还提供一种基于互联大规模系统的最优容错控制系统，包括以下步骤：

执行器故障建模模块，建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模；

参考信号设计模块，利用反步技术设计每个状态的参考信号；

最优容错控制方案设计模块，建立跟踪误差动态并利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计最优容错控制方案；

仿真模块，仿真验证所提方法的有效性。

进一步的，所述执行器故障建模模块具体为：

考虑子系统如下所示的互联大规模非线性系统：

其中，i＝1，2，…，N，它表示第i个子系统，

表示状态向量，

表示未知的系统动态，

表示已知的控制输入增益函数，

是已知的执行器参数向量，ui＝[u_i，1，u_i，2，…，u_i，m]^T代表控制输入，

代表子系统之间未知的互联项，y_i表示第i个子系统的控制输出；

考虑失效故障和卡死故障，模型表示如下：

失效：

卡死：

健康：

其中

是第i，k个执行器发生故障后的执行器输出，

是发生故障的时间，

执行器在

时刻的输出值，β_i，k(t)为执行器效率系数，为了方便控制器设计，以上执行器故障表示如下：

其中n_i，k等于1或者0，

进一步的，所述参考信号设计模块具体为：

步骤1)：令x_i，jr，j＝1，2，...，n_i表示参考信号。需要注意的是x_i，1r为根据控制目标预先给定的参考信号。在这一步，我们通过以下步骤设计状态x_i，2的参考信号x_i，2r。首先，定义跟踪误差为z_i，1＝x_i，1-x_i，1r，z_i，2＝x_i，2-x_i，2r。设计以下误差变量：

其中a_i，1，a_i，2为设计的控制器参数，它们是正常数。构造李亚普诺夫函数：

其中，

为神经网络的逼近误差，

为理想权值，

为它的估计值；神经网络的理想输出为

实际输出为

神经网络用来逼近未知函数，需要注意的是，本实施例结合微分器和梯度学习算法，设计的新的神经网络更新率可以更好的逼近未知函数；

设计微分器

其中，l_i，1为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造一个新的辅助误差动态如下：

定义

构造代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，1＞0代表学习速率；

设计x_i，2r如下

对公式(4)求导，并把公式(9)和公式(10)带入，并利用杨氏不等式得

所以，κ_i，1＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，1能够收敛到零附近；

步骤j)：定义跟踪误差z_i，j+1＝x_i，j+1-x_i，j+1r，设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，l_i，j为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，j＞0代表学习速率；设计x_i，j+1r如下：

对公式(12)求导，并把公式(17)和公式(18)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，j＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，j能够收敛到零附近；

步骤n_i-1)：定义跟踪误差

设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，

为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中

代表学习速率。设计

如下：

对公式(20)求导，并把(25)和(26)带入，并利用杨氏不等式得

所以，

时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差

能够收敛到零附近；至此，n_i个参考信号设计完毕。

进一步的，所述最优容错控制方案设计模块具体为：

定义误差向量

为了方便表达，定义以下方程

其中

定义无限时间域性能指标为

为正定矩阵；定义最优性能指标如下

则，根据最优控制理论，得

其中

为最优控制器输入，它表示如下

由于

未知，我们构造评价函数和动作函数如下

为最优权值向量，

为神经网络基函数向量，∈_i逼近误差。

为函数

和ε_i关于z_i求偏导；

至此把神经网络权值的估计代入公式(34)和公式(35)得

把公式(35)和公式(37)分别带入到公式(33)得

和

从公式(38)中减去公式(39)并设计代价函数如下

其中

设计权值更新率如下：

至得最优容错控制器得估计值

本发明还提供一种处理设备，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行上述的方法。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行上述的方法。

本发明的优点在于：

本发明研究了一种大规模互联系统。其中每个子系统的模型是严格反馈的形式，系统状态是可测量的，并且系统的控制输入增益函数是已知的。各个系统之间的互联项是未知的，部分模型动态也是未知的。考虑执行器故障，并对系统中常出现的几种故障，例如失效故障和卡死故障进行建模。其次，利用反步技术设计每个状态的参考信号。最后，利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计出关于含有故障的大规模互联系统的最优容错控制方案。本发明相对于现有的常用得自适应神经网络有更好的而逼近效果；提出的应用于大规模系统的最优跟踪容错控制方案可以得到很好的控制性能；利用自适应动态技术设计了无限时间域性能指标下的最优容错跟踪控制器。

附图说明

图1为本发明采用实施例中基于互联大规模系统的最优容错控制方法获得的控制器控制方框图；

图2、图3分别为采用本发明实施例中基于互联大规模系统的最优容错控制方法仿真的状态x_1，1，x_2，1和对应参考信号x_1，1r，x_2，1r的变化曲线；

图4为采用本发明实施例中基于互联大规模系统的最优容错控制方法仿真的实际的未知函数的变化曲线、本实施例所提神经网络的输出和自适应神经网络的输出的变化曲线图；

图5为采用本发明实施例中基于互联大规模系统的最优容错控制方法仿真的无故障补偿的状态跟踪曲线图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例公开一种基于互联大规模系统的最优容错控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模；

步骤2、利用反步技术设计每个状态的参考信号；

步骤3、建立跟踪误差动态并利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计最优容错控制方案；

步骤4、仿真验证所提方法的有效性。

下面对上述步骤进行详细描述：

步骤1、建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模

考虑子系统如下所示的互联大规模非线性系统：

其中，i＝1，2，…，N，它表示第i个子系统，

表示状态向量，

表示未知的系统动态，

表示已知的控制输入增益函数，

是已知的执行器参数向量，u_i＝[u_i，1，u_i，2，…，u_i，m]^T代表控制输入，

代表子系统之间未知的互联项，y_i表示第i个子系统的控制输出。

本实施例考虑失效故障和卡死故障，它们的模型表示如下：

失效：

卡死：

健康：

其中

是第i，k个执行器发生故障后的执行器输出，

是发生故障的时间，

执行器在

时刻的输出值，β_i，k(t)为执行器效率系数。为了方便控制器设计，以上执行器故障表示如下：

其中n_i，k等于1或者0，

令x_i，1r表示参考信号，本实施例的控制目标就是设计在某个性能指标下的最优跟踪控制器使每个子系统的状态跟踪上对应的参考信号。

步骤2、利用反步技术设计每个状态的参考信号，具体通过以下步骤完成：

步骤1)：令x_i，jr，j＝1，2，...，n_i表示参考信号。需要注意的是x_i，1r为根据控制目标预先给定的参考信号。在这一步，我们通过以下步骤设计状态x_i，2的参考信号x_i，2r。首先，定义跟踪误差为z_i，1＝x_i，1-x_i，1r，z_i，2＝x_i，2-x_i，2r。设计以下误差变量：

其中a_i，1，a_i，2为设计的控制器参数，它们是正常数。构造李亚普诺夫函数：

其中，

为神经网络的逼近误差，

为理想权值，

为它的估计值。神经网络的理想输出为

实际输出为

神经网络用来逼近未知函数。需要注意的是，本实施例结合微分器和梯度学习算法，设计的新的神经网络更新率可以更好的逼近未知函数。

设计微分器

其中，l_i，1为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造一个新的辅助误差动态如下：

定义

构造代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，1＞0代表学习速率。

设计x_i，2r如下

对公式(4)求导，并把(9)和(10)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，1＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，1可以收敛到零附近。步骤j)：定义跟踪误差z_i，j+1＝x_i，j+1-x_i，j+1r，设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，l_i，j为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，j＞0代表学习速率。设计x_i，j+1r如下：

对公式(12)求导，并把(17)和(18)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，j＞0时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，j可以收敛到零附近。

步骤n_i-1)：定义跟踪误差

设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，

为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中

代表学习速率。设计

如下：

对公式(20)求导，并把(25)和(26)带入，并利用杨氏不等式得

所以，

时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差

可以收敛到零附近。

至此，n_i个参考信号设计完毕。

步骤3、利用自适应动态规划技术设计最优容错跟踪控制器

定义跟踪误差向量

为了方便表达，我们定义以下方程

其中

定义无限时间域性能指标为

为正定矩阵。定义最优性能指标如下

则，根据最优控制理论，得

其中

为最优控制器输入，它表示如下

由于

未知，我们构造评价函数和动作函数如下

为最优权值向量，

为神经网络基函数向量，∈_i逼近误差。

为函数

和ε_i关于z_i求偏导。

至此把神经网络权值的估计代入(34)和(35)得

把(35)和(37)分别带入到(33)得

和

从(38)中减去(39)并设计代价函数如下

其中

设计权值更新率如下：

因此，最优容错控制器的估计值可表示如下：

至此，完成了最优容错跟踪控制器的设计。整体方案的控制方框图表示如下：

接下来，我们通过仿真验证所提方法的有效性。

4)仿真验证所提方法的有效性

考虑以下系统

其中

参考信号为：x_1，r＝sin(0.2πt)，x_2，r＝sin(0.2πt)，执行器故障参数如下所示：

控制器参数设计为：k_i，j＝2.80，k_2，1＝1.30，a_1，1＝0.85，a_1，2＝0.45，a_2，1＝0.50，a_2，2＝0.75，

和

仿真结果如图2-5所示。其中，图2和图3分别为状态x_1，1，x_2，1和对应参考信号x_1，1r，x_2，1r的变化曲线。从对比仿真结果可以看出，本实施例引入的积分项可以减小状态的跟踪误差，提高系统的控制性能。图4中给出了实际的未知函数的变化曲线、本实施例所提神经网络的输出和自适应神经网络的输出的变化曲线。从图中可以看出，相对于自适应神经网络，本实施例所提的神经网络的输出可以更好的逼近未知函数，因此可以得到更好的补偿效果。同时，从图5可以看出，在无补偿的控制器下，系统是发散的。因此，可以看出，即使在系统发生故障时，本实施例提出的最优容错控制算法有较好的容错效果。这是因为本实施例所提出的逼近算法可以更好的逼近并补偿未知函数，引入的积分项可以进一步减小跟踪误差并提高控制性能。

与上述方法对应的，本实施例还公开一种基于互联大规模系统的最优容错控制系统，包括：

执行器故障建模模块，建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模；

参考信号设计模块，利用反步技术设计每个状态的参考信号；

最优容错控制方案设计模块，建立跟踪误差动态并利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计最优容错控制方案；

仿真模块，仿真验证所提方法的有效性。

下面对上述步骤进行详细描述：

执行器故障建模模块，建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模

考虑子系统如下所示的互联大规模非线性系统：

其中，i＝1，2，…，N，它表示第i个子系统，

表示状态向量，

表示未知的系统动态，

表示已知的控制输入增益函数，

是已知的执行器参数向量，u_i＝[u_i，1，u_i，2，…，u_i，m]^T代表控制输入，

代表子系统之间未知的互联项，y_i表示第i个子系统的控制输出。

本实施例考虑失效故障和卡死故障，它们的模型表示如下：

失效：

卡死：

健康：

其中

是第i，k个执行器发生故障后的执行器输出，

是发生故障的时间，

执行器在

时刻的输出值，β_i，k(t)为执行器效率系数。为了方便控制器设计，以上执行器故障表示如下：

其中n_i，k等于1或者0，

令x_i，1r表示参考信号，本实施例的控制目标就是设计在某个性能指标下的最优跟踪控制器使每个子系统的状态跟踪上对应的参考信号。

参考信号设计模块，利用反步技术设计每个状态的参考信号，具体通过以下步骤完成：步骤1)：令x_i，jr，j＝1，2，...，n_i表示参考信号。需要注意的是x_i，1r为根据控制目标预先给定的参考信号。在这一步，我们通过以下步骤设计状态x_i，2的参考信号x_i，2r。首先，定义跟踪误差为z_i，1＝x_i，1-x_i，1r，z_i，2＝x_i，2-x_i，2r。设计以下误差变量：

其中a_i，1，a_i，2为设计的控制器参数，它们是正常数。构造李亚普诺夫函数：

其中，

为神经网络的逼近误差，

为理想权值，

为它的估计值。神经网络的理想输出为

实际输出为

神经网络用来逼近未知函数。需要注意的是，本实施例结合微分器和梯度学习算法，设计的新的神经网络更新率可以更好的逼近未知函数。

设计微分器

其中，l_i，1为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造一个新的辅助误差动态如下：

定义

构造代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，1＞0代表学习速率。

设计x_i，2r如下

对公式(4)求导，并把(9)和(10)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，1＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，1可以收敛到零附近。步骤j)：定义跟踪误差z_i，j+1＝x_i，j+1-x_i，j+1r，设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，l_i，j为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，j＞0代表学习速率。设计x_i，j+1r如下：

对公式(12)求导，并把(17)和(18)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，j＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，j可以收敛到零附近。

步骤n_i-1)：定义跟踪误差

设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，

为正常数，它表示滤波器参数。令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中

代表学习速率。设计

如下：

对公式(20)求导，并把(25)和(26)带入，并利用杨氏不等式得

所以，

时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差

可以收敛到零附近。

至此，n_i个参考信号设计完毕。

最优容错控制方案设计模块，利用自适应动态规划技术设计最优容错跟踪控制器；定义跟踪误差向量

为了方便表达，我们定义以下方程

其中

定义无限时间域性能指标为

为正定矩阵。定义最优性能指标如下

则，根据最优控制理论，得

其中

为最优控制器输入，它表示如下

由于

未知，我们构造评价函数和动作函数如下

为最优权值向量，

为神经网络基函数向量，∈_i逼近误差。

为函数

和ε_i关于z_i求偏导。

至此把神经网络权值的估计代入(34)和(35)得

把(35)和(37)分别带入到(33)得

和

从(38)中减去(39)并设计代价函数如下

其中

设计权值更新率如下：

至得最优容错控制器得估计值

至此，完成了最优容错跟踪控制器的设计。整体方案的控制方框图表示如下：

接下来，我们通过仿真验证所提方法的有效性。

4)仿真验证所提方法的有效性

考虑以下系统

其中

参考信号为：x_1，r＝sin(0.2πt)，x_2，r＝sin(0.2πt)，执行器故障参数如下所示：

控制器参数设计为：k_1，1＝2.80，κ_2，1＝1.30，a_1，1＝0.85，a_1，2＝0.45，a_2，1＝0.50，a_2，2＝0.75，

和

仿真结果如图2-5所示。其中，图2和图3分别为状态x_1，1，x_2，1和对应参考信号x_1，1r，x_2，1r的变化曲线。从对比仿真结果可以看出，本实施例引入的积分项可以减小状态的跟踪误差，提高系统的控制性能。图4中给出了实际的未知函数的变化曲线、本实施例所提神经网络的输出和自适应神经网络的输出的变化曲线。从图中可以看出，相对于自适应神经网络，本实施例所提的神经网络的输出可以更好的逼近未知函数，因此可以得到更好的补偿效果。同时，从图5可以看出，在无补偿的控制器下，系统是发散的。因此，可以看出，即使在系统发生故障时，本实施例提出的最优容错控制算法有较好的容错效果。这是因为本实施例所提出的逼近算法可以更好的逼近并补偿未知函数，引入的积分项可以进一步减小跟踪误差并提高控制性能。

本实施例还提供一种处理设备，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行上述的方法。

本实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行上述的方法。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.基于互联大规模系统的最优容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模；

S2.利用反步技术设计每个状态的参考信号；

S3.建立跟踪误差动态并利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计最优容错控制方案；

S4.仿真验证所提方法的有效性。

2.根据权利要求1所述的基于互联大规模系统的最优容错控制方法，其特征在于，所述步骤S01具体为：

考虑子系统如下所示的互联大规模非线性系统：

其中，i＝1，2，…，N，它表示第i个子系统，

表示状态向量，

表示未知的系统动态，

表示已知的控制输入增益函数，

是已知的执行器参数向量，u_i＝[u_i，1，u_i，2，…，u_i，m]^T代表控制输入，

代表子系统之间未知的互联项，y_i表示第i个子系统的控制输出；

考虑失效故障和卡死故障，模型表示如下：

失效：

卡死：

健康：

其中

是第i，k个执行器发生故障后的执行器输出，

是发生故障的时间，

执行器在

时刻的输出值，β_i，k(t)为执行器效率系数，为了方便控制器设计，以上执行器故障表示如下：

其中n_i，k等于1或者0，

3.根据权利要求2所述的基于互联大规模系统的最优容错控制方法，其特征在于，所述步骤S02具体为：

步骤1)：令x_i，jr，j＝1，2，...，n_i表示参考信号；x_i，1r为根据控制目标预先给定的参考信号；通过以下步骤设计状态x_i，2的参考信号x_i，2r：首先，定义跟踪误差为z_i，1＝x_i，1-x_i，1r，z_i，2＝x_i，2-x_i，2r；设计以下误差变量：

ξ_i，1＝a_i，1z_i，1+a_i，2∫₀ ^tz_i，1dτ， (181)

其中a_i，1，a_i，2为设计的控制器参数，均为正常数；构造李亚普诺夫函数：

其中，

为神经网络的逼近误差，

为理想权值，

为它的估计值；神经网络的理想输出为

实际输出为

神经网络用来逼近未知函数，需要注意的是，本实施例结合微分器和梯度学习算法，设计的新的神经网络更新率可以更好的逼近未知函数；

设计微分器

其中，l_i，1为正常数，它表示滤波器参数；令

由系统模型可得

构造一个新的辅助误差动态如下：

定义

构造代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，1＞0代表学习速率；

设计x_i，2r如下

对公式(4)求导，并把公式(9)和公式(10)带入，并利用杨氏不等式得

所以，κ_i，1＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，1能够收敛到零附近；步骤j)：定义跟踪误差z_i,j+1＝x_i，j+1-x_i，j+1r，设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，l_i，j为正常数，它表示滤波器参数；令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，j＞0代表学习速率；设计x_i，j+1r如下：

对公式(12)求导，并把公式(17)和公式(18)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，j＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，j能够收敛到零附近；

步骤n_i-1)：定义跟踪误差

设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，

为正常数，它表示滤波器参数；令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中

代表学习速率；设计

如下：

对公式(20)求导，并把(25)和(26)带入，并利用杨氏不等式得

所以，

时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差

能够收敛到零附近；至此，n_i个参考信号设计完毕。

4.根据权利要求3所述的基于互联大规模系统的最优容错控制方法，其特征在于，所述步骤S03具体为：

定义跟踪误差向量

为了方便表达，定义以下方程

其中

定义无限时间域性能指标为

为正定矩阵；定义最优性能指标如下

则，根据最优控制理论，得

其中

为最优控制器输入，它表示如下

由于

未知，我们构造评价函数和动作函数如下

为最优权值向量，

为神经网络基函数向量，∈_i逼近误差；

为函数

和ε_i关于z_i求偏导；

至此把神经网络权值的估计代入公式(34)和公式(35)得

把公式(35)和公式(37)分别带入到公式(33)得

和

从公式(38)中减去公式(39)并设计代价函数如下

其中

设计权值更新率如下：

至得最优容错控制器得估计值

5.基于互联大规模系统的最优容错控制系统，其特征在于，包括以下步骤：

执行器故障建模模块，建立互联大系统模型并对执行器故障进行建模；

参考信号设计模块，利用反步技术设计每个状态的参考信号；

最优容错控制方案设计模块，建立跟踪误差动态并利用自适应动态规划技术和改进的神经网络技术设计最优容错控制方案；

仿真模块，仿真验证所提方法的有效性。

6.根据权利要求5所述的基于互联大规模系统的最优容错控制系统，其特征在于，所述执行器故障建模模块具体为：

考虑子系统如下所示的互联大规模非线性系统：

其中，i＝1，2，…，N，它表示第i个子系统，

表示状态向量，

表示未知的系统动态，

表示已知的控制输入增益函数，

是已知的执行器参数向量，u_i＝[u_i，1，u_i，2，…，u_i，m]^T代表控制输入，

代表子系统之间未知的互联项，y_i表示第i个子系统的控制输出；

考虑失效故障和卡死故障，模型表示如下：

失效：

卡死：

健康：

其中

是第i，k个执行器发生故障后的执行器输出，

是发生故障的时间，

执行器在

时刻的输出值，β_i，k(t)为执行器效率系数，为了方便控制器设计，以上执行器故障表示如下：

其中n_i，k等于1或者0，

令x_i，1r表示参考信号。

7.根据权利要求6所述的基于互联大规模系统的最优容错控制系统，其特征在于，所述参考信号设计模块具体为：

步骤1)：令x_i，jr，j＝1，2，...，n_i表示参考信号；x_i，1r为根据控制目标预先给定的参考信号；通过以下步骤设计状态x_i，2的参考信号x_i，2r：首先，定义跟踪误差为z_i，1＝x_i，1-x_i，1r，z_i，2＝x_i，2-x_i，2r；设计以下误差变量：

ξ_i，1＝a_i，1z_i，1+a_i，2∫₀ ^tz_i，1dτ， (224)

其中a_i，1，a_i，2为设计的控制器参数，均为正常数；构造李亚普诺夫函数：

其中，

为神经网络的逼近误差，

为理想权值，

为它的估计值；神经网络的理想输出为

实际输出为

神经网络用来逼近未知函数，需要注意的是，本实施例结合微分器和梯度学习算法，设计的新的神经网络更新率可以更好的逼近未知函数；

设计微分器

其中，l_i，1为正常数，它表示滤波器参数；令

由系统模型可得

构造一个新的辅助误差动态如下：

定义

构造代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，1＞0代表学习速率；

设计x_i，2r如下

对公式(4)求导，并把公式(9)和公式(10)带入，并利用杨氏不等式得

所以，κ_i，1＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，1能够收敛到零附近；

步骤j)：定义跟踪误差z_i，j+1＝x_i，j+1-x_i，j+1r，设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，l_i，j为正常数，它表示滤波器参数；令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中η_i，j＞0代表学习速率；设计x_i，j+1r如下：

对公式(12)求导，并把公式(17)和公式(18)带入，并利用杨氏不等式得

所以，k_i，j＞1时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差z_i，j能够收敛到零附近；

步骤n_i-1)：定义跟踪误差

设计李亚普诺夫函数如下

设计微分器

其中，

为正常数，它表示滤波器参数；令

由系统模型可得

构造辅助误差动态如下：

定义

并设计代价函数如下：

则利用梯度下降学习算法设计神经网络权值更新率如下

其中

代表学习速率；设计

如下：

对公式(20)求导，并把(25)和(26)带入，并利用杨氏不等式得

所以，

时，满足李亚普诺夫稳定性定理，跟踪误差

能够收敛到零附近；至此，n_i个参考信号设计完毕。

8.根据权利要求7所述的基于互联大规模系统的最优容错控制系统，其特征在于，所述最优容错控制方案设计模块具体为：

定义跟踪误差向量

为了方便表达，定义以下方程

其中

定义无限时间域性能指标为

为正定矩阵；定义最优性能指标如下

则，根据最优控制理论，得

其中

为最优控制器输入，它表示如下

由于

未知，我们构造评价函数和动作函数如下

为最优权值向量，

为神经网络基函数向量，∈_i逼近误差；

为函数

和ε_i关于z_i求偏导；

至此把神经网络权值的估计代入公式(34)和公式(35)得

把公式(35)和公式(37)分别带入到公式(33)得

和

从公式(38)中减去公式(39)并设计代价函数如下

其中

设计权值更新率如下：

至得最优容错控制器得估计值

9.一种处理设备，其特征在于，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行如权利要求1至4任一所述的方法。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行如权利要求1至4任一所述的方法。

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