CN113156812A - 基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，根据质量守恒原理构造二级化学反应器模型；考虑时滞、干扰、不确定性和故障的情况，给出系统状态方程的一般表达式；设计未知输入观测器，给出误差动态方程；当不确定项等于零时，得到参考残差模型，给出其渐进稳定且同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件，得出参考残差模型参数；给出系统渐进稳定的充分条件，构造增广系统，并给出其渐进稳定的充分条件，得出未知输入观测器以及实际参考残差模型参数；设计评价函数、阈值，并给出故障决策逻辑。本发明中设计的故障检测方法，对未知输入具有鲁棒性，对故障也具有较高的敏感性，能够实现对二级化学反应器系统的故障检测。

Description

基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法

技术领域

本发明涉及故障检测技术领域，具体涉及一种基于未知输入观测器的二级化学反应器 故障检测方法。

背景技术

由于对化工生产过程的安全性和可靠性的要求越来越高，故障诊断技术在近几十年得 到了广泛的关注。故障检测是故障诊断的重要组成部分，可以实现故障的快速检测和早期 排除。在化工生产系统的故障检测方法中，基于模型的故障检测技术是一种有效的方法。 在已有的文献中，有的考虑了化学反应器的传感器和执行器故障检测，有的考虑了利用近 红外光谱分析技术对原油脱脂过程进行故障检测，有的针对环己烷催化氧化制环己酮的问 题，提出了一种基于稀疏滤波和逻辑环技术的故障检测算法。

同时，众所周知，由于一些不可避免的因素，在化工生产过程存在时滞。时滞的存在 会导致生产过程的不稳定和控制性能的恶化。因此，研究时滞系统的故障检测技术具有十 分重要的意义，引起了研究者的极大兴趣。有的解决了具有不同系统模式的不确定时滞马 尔可夫跳变系统的鲁棒故障检测问题。有的针对具有时延和丢包的网络化非线性系统，提 出了一种故障检测方法。

两级反应器是化工系统中的一种常见系统，是化工生产中的重要设备。在实际应用中， 参数不确定性、噪声和干扰的影响不容忽视。目前，对时滞化学反应器的研究有很多种， 但同时考虑时滞、噪声和不确定性的故障检测方法研究较少。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于未知输入观测器的二 级化学反应器故障检测方法，能在线准确的实现故障的检测，使误差系统渐近稳定，观测 器设计方法、故障检测决策逻辑新颖，可以减少误报率，可以实现对系统进行在线故障检 测。

技术方案：本发明提供了一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，包 括如下步骤：

步骤1：根据质量守恒原理构造二级化学反应器模型，并将其转化为标准形式的状态方 程；

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出所述二级反应器系统模型含有时滞、干扰、不 确定性和故障时的一般形式；

步骤3：提出使用未知输入观测器作为残差信号发生器，给出误差动态方程；所述未知 输入观测器为针对所述步骤2中二级化学反应器一般系统模型设计的新颖的未知输入观测 器，所述未知输入观测器为：

其中，z(t)∈Rⁿ、

分别表示观测器状态、x(t)的估计量和输出的 估计量，N、G、Q、K_1z、K_2z和L₁均为待设计的观测器参数，h为已知常时滞；

所述误差动态方程为：

其中，

L₂＝NL₁-K_1z，L₃＝GL₁-K_2z，在获得此误差动态方程时，需要下述等式成立：

L₃＝0，L₁D＝0，TA+L₂C-N＝0，TA_d+L₃C-G＝0，TB+K_1zD-Q＝0，VD＝0；

步骤4：当不确定项等于零时，得到参考残差模型，给出参考误差渐进稳定且系统同时具 有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件，得出参考残差模型的参数；

步骤5：给出系统渐进稳定的充分条件，利用实际估计误差、参考估计误差以及系统的状 态构造增广系统，并给出增广系统的渐进稳定的充分条件，得出未知输入观测器以及实际参 考残差模型参数；

步骤6：设计评价函数以及阈值，并给出故障判断逻辑，利用故障检测观测器对二级化学 反应器系统进行故障检测。

进一步地，所述二级反应器为工业循环反应器，二级反应器的两个反应器都是恒温连 续搅拌槽式反应器，所述二级化学反应器系统模型为：

其中，第一反应器和第二反应器的组分产物流C₁和C₂是可变的，需要加以控制；C_2f是 第二反应器的进料部件；R₁和R₂是循环流量，α₁和α₂是反应常数；F₂为进料速率，V₁和V₂分别为第一反应器和第二反应器的体积，θ₁和θ₂分别为反应器停留时间，F_p1是第一反应器 的出料速率，F_p2是第二反应器的出料速率；

因为

C₁＝x₁，C₂＝x₂，则(1)式可以写为：

其中，x_2f为控制输入，x₁，x₂是状态变量，所述二级反应器系统模型的状态方程如下：

式中，

D＝0.

进一步地，所述二级反应器系统模型含有时滞、干扰、不确定性和故障时的一般形式为：

其中，x(t)∈Rⁿ、u(t)∈R^p、f(t)∈R^l、d(t)∈R^m、y(t)∈R^q分别为状态向量、控制 输入向量、待检测故障、外部干扰、输出向量；A、A_d、B、B_f、B_d、C、D、D_f和D_d均 是具有适当维度的常实数矩阵；其中，ΔA、ΔA_d和ΔB表示范数边界参数不确定性的实值 矩阵函数，定义：

其中，E₁、E₂、E₃、F₁、F₂、F₃为具有适当维数的常实矩阵。

进一步地，所述步骤4中，当不确定项ΔA＝0、ΔA_d＝0、ΔB＝0时，所述参考残 差模型为：

其中，e_f(t)、r_f(t)分别表示参考状态误差与参考残差信号，N^*、G^*、

V^*为待设计的参考残差模型的参数；

将对故障的高灵敏度和对外界干扰的强鲁棒性看作一个多目标最优控制问题，为了获 得合适的权衡，我们考虑以下性能指标：

其中，

分别为f、d到参考残差r_f的传递函数；

取J_f→max，可得：

利用矩阵L、R选择合适的输入/输出通道或通道组合；考虑如下的传递函数：

其中，L∈R^q×q、R∈R^2l×l。

对于给定β＞α＞0，如果选择L＝I_q×q、R＝[I_l×l-I_l×l]^T，则可得：

通过构建增广向量，可将式(5)写为：

其中，

则可通过 以下优化问题来设计参考模型式(5)：

进一步地，所述的参考误差渐进稳定且系统同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条 件为：对于给定的β＞α＞0，如果存在正定对称矩阵P＞0、Q₁＞0、Z^*＞0，矩阵

满足：

其中，

则系统(5)是渐进稳定的且(11)成立；所述的参考残差模型的矩阵参数

N^*、G^*、

V^*可利用Z^*＝V^*TV^*，

L₃＝0，

L₁D＝0，TA+L₂C-N＝0，TA_d+L₃C-G＝0，TB+K_1zD-Q＝0

求得。

进一步地，所述步骤5中系统渐进稳定的充分条件具体内容为：

将系统模型(4)写为下列形式：

其中，

则(13)渐进稳定且满足||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂的充分条件为：对于给定标量γ＞0、ε₁＞0、 ε₂＞0、ε₃＞0，如果存在正定矩阵P＞0、Q₂＞0满足

其中，

则系统(13)渐进稳定且满足 ||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂。

进一步地，所述步骤5中增广系统以及增广系统的渐进稳定的充分条件内容为：

构造的所述增广系统如下：

其中，

则上述增广系统渐进稳定且满足||r_e(t)||₂＜γ||ω(t)||₂的充分条件为：对于给定的标量 γ＞0、ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，如果存在正定对称矩阵 P₁＞0、P₂＞0、P₃＞0、Q₁＞0、Q₂＞0、Q₃＞0和矩阵Φ₁、Φ₂满足

则(15)渐进稳定且满足||r_e(t)||₂＜γ||ω(t)||₂。其中：

N₀₁₀₈＝P₁G、N₀₁₁₁＝P₁TE₁、N₀₁₁₂＝P₁TE₂、N₀₁₁₃＝P₁TE₃、

P₁T＝P₁-Φ₁C、P₁N＝P₁A-Φ₁CA+Φ₂C、P₁G＝P₁A_d-Φ₁CA_d

所述未知输入观测器以及实际参考残差模型参数矩阵N、G、

V可利用

L₃＝0，L₁D＝0，TA+L₂C-N＝0，T_Ad+L₃C-G＝0， TB+K_1zD-Q＝0求得。

进一步地，所述步骤6中残差评价函数为：

其中，t₀表示初始评估时间瞬间，t表示评估时间步长；

所述阈值为：

所述故障判断逻辑为：

有益效果：

1、本发明提出了一种新颖的针对二级化学反应器的故障检测方法，设计的残差信号采 用多目标优化技术，有效地保证了观测器的鲁棒性和灵敏度。

2、与现有的二级化学反应器故障检测结果相比，本文所设计故障件检测方法，设计了 新的评价函数，从理论上有效的减小了误警率，即故障检测的准确性更高。

附图说明

图1为本发明实施例具有延迟循环流的二级化学反应器示意图；

图2为本发明实施例外部干扰d(t)示意图；

图3为本发明实施例故障信号f(t)示意图；

图4为本发明实施例残差信号r(t)示意图；

图5为本发明实施例参考残差信号r_f(t)示意图；

图6为本发明实施例r_e(t)示意图；

图7为本发明实施例阈值J_r(t)示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术 方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明以具有延迟循环流的二级化学反应器为实施对象，针对该系统中出现故障，提出 一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，该方法从理论上实现了对系统在 线的进行故障检测。

本发明基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法包括如下步骤：

步骤1：根据质量守恒原理构造二级化学反应器模型，并将其转化为标准形式的状态方 程：

循环反应器是工业中最常用的反应器。它不仅提高了总转化率，还降低了反应成本。附 图1显示了一个具有延迟循环的二级化学反应器。假设两个反应器都是恒温连续搅拌槽式反 应器。

我们假设反应温度保持恒定，只有来自第一反应器和第二反应器的组分产物流C₁和C₂是 可变的，需要加以控制。C_2f是第二反应器的进料部件。R₁和R₂是循环流量，α₁和α₂是反应 常数。F₂为进料速率，V₁和V₂分别为第一反应器和第二反应器的体积，θ₁和θ₂分别为第一反 应器和第二反应器的停留时间，F_p1是第一反应器的出料速率，F_p2是第二反应器的出料速率， h为已知常时滞。图1所示二级化学反应器的质量平衡方程如下：

因为

C₁＝x₁，C₂＝x₂，则(1)式可以写为：

其中，x_2f为控制输入，x₁，x₂是状态变量。状态方程定义如下：

式中，

D＝0.

本实施方式中，取

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出二级反应器系统模型含有时滞、干扰、不确定 性和故障时的一般形式，具体内容如下：

其中，x(t)∈Rⁿ、u(t)∈R^pf(t)∈R^l、d(t)∈R^m、y(t)∈R^q分别为状态向量、控制 输入向量、待检测故障、外部干扰、输出向量；A、A_d、B、B_f、B_d、C、D、D_f和D_d均 是具有适当维度的常实数矩阵；h为已知常时滞；其中，ΔA、ΔA_d和ΔB表示范数边界参数 不确定性的实值矩阵函数，定义：

其中，E₁、E₂、E₃、F₁、F₂、F₃为具有适当维数的常实矩阵。

为了达到本发明的目的，给出以下假设：

假设1：系统(4)是渐进稳定的。

假设2：(A，C)是可观测的。

系统可观测是进行系统故障检测的前提，假设2保证了系统的可观测性。

步骤3：提出使用未知输入观测器作为残差信号发生器，给出误差动态方程，具体过程 如下：

未知输入观测器为：

其中，z(t)∈Rⁿ、

分别表示观测器状态、x(t)的估计量和输出的 估计量。N、G、Q、K_1z、K_2z和L₁均为待设计的观测器参数；

误差动态方程如下：

定义状态估计误差和残差信号为：

可得：

则：

其中，

T＝I-L₁C； (10)

L₂＝NL₁-K_1z； (11)

L₃＝GL₁-K_2z； (12) 如果满足以下条件：

L₃＝0； (13)

L₁D＝0； (14)

TA+L₂C-N＝0； (15)

TA_d+L₃C-G＝0； (16)

TB+K_1zD-Q＝0； (17)

估计误差(9)可以重写为(18)，假设VD＝0。

其中，

为了本文的目的，提供了以下引理。

引理1：对于给定的常矩阵χ₁、χ₂、χ₃，

当且仅当不等式

成立时，

引理2：矩阵E和G为适维矩阵，取Ξ＝diag{Ξ₁，Ξ₂，…，Ξ_s}，其中Ξ₁、Ξ₂…Ξ_s为 不确定矩阵，满足

i＝1，2，…，s，则对于任意的正标量ε₁，ε₂，…，ε_s，满足：

EΞG+G^TΞ^TE^T≤EAE^T+G^TΛ^-1G

其中，Λ＝diag(ε₁I，ε₂I，…，ε_sI)。

步骤4：当不确定项等于零时，得到参考残差模型，给出参考误差渐进稳定且系统同时 具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件，得出参考残差模型的参数，具体过程如下：

由式(18)可知，动态误差信号不仅与f(t)、d(t)、u(t)有关，还与x(t)、x(t-h)、 e(t)、e(t-h)有关。因此，已有的方法不适合解决无延迟情况下的UIO设计。本发明将扩展 已有的方法，提出一种可行的故障检测观测器设计方法。

假设ΔA＝0、ΔA_d＝0、ΔB＝0，可得如下参考残差模型：

其中，e_f(t)、r_f(t)分别表示参考状态误差与参考残差信号，N^*、G^*、

V^*待设计的参考残差模型的参数。

选择合适的参考残差模型是故障检测观测器设计的关键步骤之一。如果参考残差模型 选择不当，可能导致更多的漏报和误报。因此，参考残差模型的设计应同时满足以下两个 条件：

(1)外部扰动对参考残差的影响最小；

(2)参考残差对故障最敏感。

本发明把对故障的高灵敏度和对外界干扰的强鲁棒性看作一个多目标最优控制问题。 为了获得合适的权衡，我们考虑以下性能指标：

其中，

分别为f、d到参考残差r_f的传递函数。

如果我们取J_f→max，可得：

因此，参考残差模型(19)可以根据性能指标(20)来设计，同时考虑鲁棒性和灵敏度。

为了简单起见，我们假设l＝m，事实上，如果l＞m(或l＜m)，通过扩展

(或

)、d(或f)为

(或

)和

(或

可得到同样的结果，其中φ表示具有适当维数的空矩阵。

利用矩阵L、R选择合适的输入/输出通道或通道组合。考虑如下的传递函数：

其中，L∈R^q×q、R∈R^2l×l。

对于给定β＞α＞0，如果选择L＝I_q×q、R＝[I_l×l-I_l×l]^T，则可得：

传递函数G满足下列关系：

其中，

则可通过 以下优化问题来设计参考模型(19)：

下面为参考误差渐进稳定且系统同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件，对于给 定的β＞α＞0，参考模型(24)满足(25)，并可以求得矩阵N^*、G^*、

V^*。

参考误差渐进稳定且系统同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件：对于给定的 β＞α＞0，如果存在正定对称矩阵P＞0、Q₁＞0、Z^*＞0，矩阵

满足：

其中，

则系统(19)是渐进稳定的且(25)成立。矩阵N^*、G^*、

V^*可利用下面的 式子求得：

Z^*＝V^*TV^*； (27)

证明：定义Lyapunov-Krasovskii函数如下：

其中，P＞0、Q₁＞0。

考虑如下性能指标：

定义Z^*＝V^*TV^*，选择L＝I_q×q、R＝[I_l×l-I_l×l]^T，将(30)的导数代入(31)， 因为零初始条件下V₁(t)|_t＝0＝0、V₁(t)|_t＝∞≥0，则：

其中，

因为Ξ＞0，所以J₁＞0，根据条件(25)可知，

由(23) 可知，

当θ＝0，下面的不等式成立：

得

则系统(19)渐进稳定。矩阵N^*、G^*、

V^*可利用Z^*＝V^*TV^*、

和

求得，证明结束。

注记1：由于L、R的不同取值，式(25)存在以下两种可能：

(1)如果选择L＝I_q×q、R＝[I_l×lφ_l×l]^T，则式(25)表示参考残差对故障的敏感 性。

(2)如果选择L＝I_q×q、R＝[φ_l×l-I_l×l]^T，则式(25)表示参考残差对干扰的鲁棒性。

步骤5：给出系统渐进稳定的充分条件，利用实际估计误差、参考估计误差以及系统的 状态构造增广系统，并给出增广系统的渐进稳定的充分条件，得出未知输入观测器以及实际 参考残差模型参数，具体过程如下：

5.1将观测器设计问题归结为一个H_∞模型匹配问题，利用线性矩阵不等式技术可以方便 地求解。给出了不仅能保证系统(30)渐近稳定，而且H_∞范数小于规定水平且与时滞无关 的充分条件。

将系统模型(4)写为下列形式：

其中，

则(30)渐进稳定且满足||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂的充分条件如下列所示：

对于给定标量γ＞0、ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，如果存在正定矩阵P＞0、Q₂＞0满足

其中，

则系统(30)渐进稳定且满足||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂。

证明：定义Lyapunov-Krasovskii函数如下：

其中，P＞0、Q₂＞0。

考虑如下性能：

由(36)可得V₂(t)的导数如下：

(37)可重写为：

因为在零初始条件下，V₂(t)|_t＝0＝0、V₂(t)|_t＝∞≥0，则：

其中，

因为Ω＜0，所以J₂＜0。则Ω＜0可以写为：

其中，

由系统渐进稳定的充分条件可知，如果存在Λ＝diag{ε₁I，ε₂I，ε₃I}＞0，则

由引理1可知，(45)等价于(35)，则||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂。

当ω(t)＝0，由(32)可知，下列不等式成立：

则

(32)是渐进稳定的，证毕。

5.2结合(18)、(19)、(30)构成如下增广系统：

其中，

如下给出了系统(32)的渐进稳定条件，且可求得观测器(5)的系数矩阵。

增广系统的渐进稳定的充分条件：对于给定的标量γ＞0、ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，如果存在正定对称矩阵P₁＞0、P₂＞0、P₃＞0、Q₁＞0、Q₂＞0、Q₃＞0和矩阵Φ₁、Φ₂满足

则(32)渐进稳定且满足||r_e(t)||₂＜γ||ω(t)||₂，矩阵N、G、

V可通过

求得。

其中，

N₀₁₀₈＝P₁G、N₀₁₁₁＝P₁TE₁、N₀₁₁₂＝P₁TE₂、N₀₁₁₃＝P₁TE₃、

P₁T＝P₁-Φ₁C、P₁N＝P₁A-Φ₁CA+Φ₂C、P₁G＝P₁A_d-Φ₁CA_d

证明：定义

Φ₁＝P₁L₁、Φ₂＝P₁L₂，增广系统的渐进稳定的充分条件证明与系统渐进稳定的充分条件相似，所以证明省略。

步骤6：设计评价函数以及阈值，并给出故障判断逻辑，利用故障检测观测器对二级化 学反应器系统进行故障检测，具体过程如下：

为了敏感地检测故障，需要设置适当的评价函数J(r_e(t))和阈值J_th来判断故障是否发 生。首先，选取如下残差评价函数：

其中t₀表示初始评估时间瞬间，t表示评估时间步长。则阈值为：

基于上述定义，可根据以下决策逻辑，通过比较J(r_e(t))和J_th来检测故障的是否发生：

设β＝0.2、α＝0.1，通过参考误差渐进稳定且系统同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的 充分条件，可得参考残差模型(19)的系数矩阵：

V^*＝1.4142

根据系统渐进稳定的充分条件，选择γ＝0.2，可证明不等式||y(t)||＜γ||ω(t)||成立。

利用增广系统的渐进稳定的充分条件，残差模型(18)和UIO(5)参数均可得：

外部干扰设置为白噪声，如图2所示，常数干扰f(t)为：

如图3所示，图4为残差，图5为参考残差，图6为残差减去参考残差的值，系统故障以及正常运行的残差估计函数J(r_e(t))如图7所示。设定阈值为J_th＝2.211e+20，由仿真 结果可知，J(r_e(20.2))＞J_th，这表明提出的方法可以很快的检测到故障f(t)。

从仿真结果中可以看出，针对二级化学反应器故障检测方法，本发明设计的故障检测观 测器能够在线及时的检测出系统是否发生故障，具有重要的实用参考价值。

Claims (8)

1.一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据质量守恒原理构造二级化学反应器模型，并将其转化为标准形式的状态方程；

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出所述二级反应器系统模型含有时滞、干扰、不确定性和故障时的一般形式；

步骤3：提出使用未知输入观测器作为残差信号发生器，给出误差动态方程；所述未知输入观测器为针对所述步骤2中二级化学反应器一般系统模型设计的新颖的未知输入观测器，所述未知输入观测器为：

其中，z(t)∈Rⁿ、

分别表示观测器状态、x(t)的估计量和输出的估计量，N、G、Q、K_1z、K_2z和L₁均为待设计的观测器参数，h为已知常时滞；

所述误差动态方程为：

其中，

T＝I-L₁C，

L₂＝NL₁-K_1z，L₃＝GL₁-K_2z，在获得此误差动态方程时，需要下述等式成立：

L₃＝0，L₁D＝0，TA+L₂C-N＝0，TA_d+L₃C-G＝0，TB+K_1zD-Q＝0，VD＝0；

步骤4：当不确定项等于零时，得到参考残差模型，·给出参考误差渐进稳定且系统同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件，得出参考残差模型的参数；

步骤5：给出系统渐进稳定的充分条件，利用实际估计误差、参考估计误差以及系统的状态构造增广系统，并给出增广系统的渐进稳定的充分条件，得出未知输入观测器以及实际参考残差模型参数；

步骤6：设计评价函数以及阈值，并给出故障判断逻辑，利用故障检测观测器对二级化学反应器系统进行故障检测。

2.根据权利要求1所述的基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法，其特征在于，所述二级反应器为工业循环反应器，二级反应器的两个反应器都是恒温连续搅拌槽式反应器，所述二级化学反应器系统模型为：

其中，第一反应器和第二反应器的组分产物流C₁和C₂是可变的，需要加以控制；C_2f是第二反应器的进料部件；R₁和R₂是循环流量，α₁和α₂是反应常数；F₂为进料速率，V₁和V₂分别为第一反应器和第二反应器的体积，θ₁和θ₂分别为反应器停留时间，F_p1是第一反应器的出料速率，F_p2是第二反应器的出料速率；

因为

C₁＝x₁，C₂＝x₂，则(1)式可以写为：

其中，x_2f为控制输入，x₁，x₂是状态变量，所述二级反应器系统模型的状态方程如下：

式中，

C＝[1 0]，。

D＝0.

3.根据权利要求2所述的一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，所述二级反应器系统模型含有时滞、干扰、不确定性和故障时的一般形式为：

其中，x(t)∈Rⁿ、u(t)∈R^pf(t)∈R^l、d(t)∈R^m、y(t)∈R^q分别为状态向量、控制输入向量、待检测故障、外部干扰、输出向量；A、A_d、B、B_f、B_d、C、D、D_f和D_d均是具有适当维度的常实数矩阵；其中，ΔA、ΔA_d和ΔB表示范数边界参数不确定性的实值矩阵函数，定义：

其中，E₁、E₂、E₃、F₁、F₂、F₃为具有适当维数的常实矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，所述步骤4中，当不确定项ΔA＝0、ΔA_d＝0、ΔB＝0时，所述参考残差模型为：

其中，e_f(t)、r_f(t)分别表示参考状态误差与参考残差信号，N^*、G^*、

V^*为待设计的参考残差模型的参数；

将对故障的高灵敏度和对外界干扰的强鲁棒性看作一个多目标最优控制问题，为了获得合适的权衡，我们考虑以下性能指标：

其中，

分别为f、d到参考残差r_f的传递函数；

取J_f→max，可得：

利用矩阵L、R选择合适的输入/输出通道或通道组合；考虑如下的传递函数：

其中，L∈R^q×q、R∈R^2l×l。

对于给定β＞α＞0，如果选择L＝I_q×q、R＝[I_l×l-I_l×l]^T，则可得：

通过构建增广向量，可将式(5)写为：

其中，

则可通过以下优化问题来设计参考模型式(5)：

5.根据权利要求4所述的一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，所述的参考误差渐进稳定且系统同时具有较佳鲁棒性以及敏感性的充分条件为：对于给定的β＞α＞0，如果存在正定对称矩阵P＞0、Q₁＞0、Z^*＞0，矩阵

满足：

其中，

则系统(5)是渐进稳定的且(11)成立；所述的参考残差模型的矩阵参数

N^*、G^*、

V^*可利用Z^*＝V^*TV^*，

L₃＝0，

L₁D＝0，TA+L₂C-N＝0，TA_d+L₃C-G＝0，TB+K_1zD-Q＝0

求得。

6.根据权利要求1所述的基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，所述步骤5中系统渐进稳定的充分条件具体内容为：

将系统模型(4)写为下列形式：

其中，

则(13)渐进稳定且满足||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂的充分条件为：对于给定标量γ＞0、ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，如果存在正定矩阵P＞0、Q₂＞0满足

其中，

则系统(13)渐进稳定且满足||y(t)||₂＜γ||ω(t)||₂。

7.根据权利要求6所述的基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，所述步骤5中增广系统以及增广系统的渐进稳定的充分条件内容为：

构造的所述增广系统如下：

其中，

则上述增广系统渐进稳定且满足||r_e(t)||₂＜γ||ω(t)||₂的充分条件为：对于给定的标量γ＞0、ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，如果存在正定对称矩阵P₁＞0、P₂＞0、P₃＞0、Q₁＞0、Q₂＞0、Q₃＞0和矩阵Φ₁、Φ₂满足

则(15)渐进稳定且满足||r_e(t)||₂＜γ||ω(t)||₂。其中：

N₀₁₀₁＝P₁N+N^TP₁+Q₁、

N₀₁₀₇＝C^TV^T、

N₀₁₀₈＝P₁G、N₀₁₁₁＝P₁TE₁、N₀₁₁₂＝P₁TE₂、N₀₁₁₃＝P₁TE₃、

N₀₂₀₂＝P₂N^*+N^*TP₂+Q₂、

N₀₂₀₇＝-C^TV^*T、

N₀₂₀₉＝P₂G^*、

N₀₃₀₄＝P₃B、

N₀₃₁₀＝P₃A_d、N₀₃₁₁＝P₃E₁、N₀₃₁₂＝P₃E₂、N₀₃₁₃＝P₃E₃、

N₀₅₀₅＝-γ²I、

N₀₆₀₆＝-γ²I、

N₀₇₀₇＝-I、N₀₈₀₈＝-Q₁、N₀₉₀₉＝-Q₂、

P₁T＝P₁-Φ₁C、P₁N＝P₁A-Φ₁CA+Φ₂C、P₁G＝P₁A_d-Φ₁CA_d

所述未知输入观测器以及实际参考残差模型参数矩阵N、G、

V可利用

L₃＝0，L₁D＝0，TA+L₂C-N＝0，TA_d+L₃C-G＝0，TB+K_1zD-Q＝0求得。

8.根据权利要求1所述的一种基于未知输入观测器的二级化学反应器故障检测方法，其特征在于，所述步骤6中残差评价函数为：

其中，t₀表示初始评估时间瞬间，t表示评估时间步长；

所述阈值为：

所述故障判断逻辑为：

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