CN111308979B - 基于多率迟延状态空间模型的u控制系统 - Google Patents

基于多率迟延状态空间模型的u控制系统 Download PDF

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CN111308979B CN202010155262.0A CN202010155262A CN111308979B CN 111308979 B CN111308979 B CN 111308979B CN 202010155262 A CN202010155262 A CN 202010155262A CN 111308979 B CN111308979 B CN 111308979B
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    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Abstract

本发明公开了一种基于多率迟延状态空间模型的辨识方法及U控制系统，根据已知的输入数据和已知的输出数据建立迟延系统的辨识模型；输出参数辨识，通过线性转换技术，将迟延系统转换成最小二乘形式的辨识模型，通过辨识模型的初始参数及构造的信息向量逼近输出数据，模型中未知的参数和信息向量由其估计值代替，结合系统假设的初始状态和系统可测的输入输出数据可以辨识出当前时刻输出的参数；最终辨识参数值及状态值，对辨识出的当前输出采样时刻的参数用多新息算法进行辨识，从而得到最终辨识参数值及状态值；将辨识后的模型采用U控制设计，不再需要对线性/非线性，多项式/状态空间模型结构进行分类，提供了极大的简化/通用性。

Description

基于多率迟延状态空间模型的U控制系统
技术领域
本发明涉及迟延状态空间系统的辨识方法和U控制设计领域，属于复杂工业过程辨识和控制领域。
背景技术
复杂工业过程中，往往存在某些不可测变量：例如化工过程中的蒸馏塔产品组分浓度，这些不可测量变量往往用来描述这些过程的动态特性。由于物理条件或经济方面的约束，比如某些在线传感器价格特别昂贵，导致某些关键变量缺乏在线测量手段，或者只有稀少的滞后实验室化验值，难以有效地控制和提高生产效率，降低成本。对于这类复杂系统，传统的等期采样数据计算机控制建模理论和辨识方法已不再适用，研究这类存在不可测变量的系统建模及参数估计方法具有极为重要的意义。
在大数据背景下复杂工业过程中除了具有高维动态的过程数据外，普遍存在一类多率系统，即输入刷新和输出采样呈现不等时间间隔的非均匀采样数据系统。由于缺乏在线检测设备或者设备价格昂贵、可靠性差、维护困难等原因，某些指示产品质量水平的关键变量：如熔融指数、产品组分和浓度、Kappa值等，只能通过人工采样、实验室化验分析来获取，因此采样周期较长且采样间隔不规则。在集散控制系统中，进行温度、流量、压力、液位等常规过程变量的数据采集时，假定所有节点都以相同的速率进行采样是不切实际的。由于工业过程具有多率、受有色噪声干扰等特点，实际操作条件往往会和生产方案有所不同，严重影响产品的产率，并最终导致产品质量下降。所以研究具有此类特点的复杂系统的软测量建模方法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。
发明内容
1、本发明的目的
本发明要解决的技术问题是提供一种辨识算法来估计多率迟延系统以达到对系统参数辨识的高精度，并提供带有模型辨识和U控制系统设计的仿真产品组合，可以作为潜在用户的临时应用程序的集成包。
2、本发明所采用的技术方案
本发明公开了一种基于多率迟延状态空间模型的辨识方法，包括：
当前时刻输出的参数辨识，输入输出数据已知，根据已知的输入数据和已知的输出数据建立迟延系统的辨识模型；通过线性转换技术，将迟延系统转换成最小二乘形式的辨识模型，通过辨识模型的初始参数及构造的信息向量逼近输出数据，模型中未知的参数和信息向量由其估计值代替，结合系统假设的初始状态和系统可测的输入输出数据可以辨识出当前时刻输出的参数；对辨识出的当前输出采样时刻的参数用多新息算法进行辨识，从而得到最终辨识参数值及状态值。
更进一步，当前时刻输出的参数辨识具体为：
(1)令时间k＝1，假设初始参数值
Figure GDA0002691372180000021
n为实数，初始步长 1/γ(0)＝1，p0＝106，
Figure GDA0002691372180000022
是在时间k时对θ的估计。
(2)收集输入输出数据u(kτ)和y(kτ)，τ为采样间隔时间，假设系统为一个过程控制中广泛存在的状态空间模型，x(k)∈Rn是状态向量，指系统的运动状态，在状态向量中具有d步的迟延，y(k)是可测量的输出数据，系统会产生一系列的观测，这个观测包括传感器的观测或待控制的系统行为，需要进行观测的，作为系统输出，系统的输出和系统当前状态和输入有关，y(k)存在有色噪声ω(k)，ω(k)由含有零均值随机噪声的v(k)构成，考虑状态x(k)是未知，从可测的输入输出数据{u(k),y(k):k＝1,2,...}提出联合估计未知的参数和状态，输入数据u(k)和输出数据y(k)已知。
(3)当迟延d的取值范围不同，其得到的信息向量和参数向量截然不同。
当迟延d≤n-1时，信息向量
Figure GDA0002691372180000023
中状态向量xT(k-n)在x信息向量的中部
Figure GDA0002691372180000024
其中，n,ng均为实数，T为转置。
当迟延d≥n时，信息向量
Figure GDA0002691372180000025
中状态向量xT(k-n)在x信息向量的首位
Figure GDA0002691372180000026
其中，n和ng均为实数，在双率系统中，观测到的输出由采样器采样，采样周期是输入周期的倍数；假设采样间隔为τ(τ≥2为整数)，则测得的输入输出数据为快率{u(k):k＝0,1,2,...}和慢率{y(kτ):k＝0,1,2,...}；用kτ替换辨识方程中的k得到输出方程
Figure GDA0002691372180000031
其中，
Figure GDA0002691372180000032
为信息向量，θ为参数估计向量，ω(kτ)为有色噪声，这是具有d阶状态迟延的双率状态空间系统的辨识模型。
更进一步，输出辨识模型中存在干扰ω(kτ)，将未知干扰等价为一个系统状态或变干扰参数，通过连同未知等价干扰一起估算。
更进一步，定义并极小化准则函数，使用梯度搜索原则，更新参数估计向量
Figure GDA0002691372180000033
Figure GDA0002691372180000034
其中，
Figure GDA0002691372180000035
是
Figure GDA0002691372180000036
前一刻的参数，
Figure GDA0002691372180000037
为信息向量，
Figure GDA0002691372180000038
是加快梯度算法的收敛速度，这里γ(kτ)的选择可确保参数估计误差收敛到零，
Figure GDA0002691372180000039
是单新息。
更进一步，最终辨识参数值为对SG算法进行了扩展：
Figure GDA00026913721800000310
Y(p,kτ)＝[y(kτ),y(kτ-1),...,y(kτ-p+1)]T,
Figure GDA00026913721800000311
其中，
Figure GDA00026913721800000312
是
Figure GDA00026913721800000313
前一刻的参数，Y(p,kτ)为矩阵输出，
Figure GDA00026913721800000314
为矩阵信息，p为新息长度，
Figure GDA00026913721800000315
为新息矩阵；
根据
Figure GDA00026913721800000316
的定义，从
Figure GDA00026913721800000317
中读出多率迟延状态空间模型的参数
Figure GDA00026913721800000318
Figure GDA00026913721800000319
和
Figure GDA00026913721800000320
从而构成状态空间模型的参数矩阵
Figure GDA00026913721800000321
和
Figure GDA00026913721800000322
当新息使用参数估计向量
Figure GDA00026913721800000323
来形成系统矩阵/向量
Figure GDA00026913721800000324
Figure GDA00026913721800000325
和
Figure GDA0002691372180000041
并且基于可观测状态空间模型，通过方程
Figure GDA0002691372180000042
计算状态估计向量
Figure GDA0002691372180000043
其中，
Figure GDA0002691372180000044
为模型参数，
Figure GDA0002691372180000045
为状态x在时间kτ+τ,kτ,kτ-dτ的估计值，u(kτ)为输入u在时间kτ的值。
更进一步，建立基于多率迟延状态空间模型的线性反馈控制系统，分配闭环系统传递函数G；
设控制系统数学模型为常数单位
Figure GDA0002691372180000046
i为总体个数中的其中一个，Gq作为一个整体，表示控制系统数学模型，q为实数，或已实现虚拟装配；用
Figure GDA0002691372180000047
求闭环传递函数G的逆来确定线性不变控制器Gc1，c为控制器，因此，期望的系统输出等于控制器Gc1的输出ym，ym作为一个整体，m 为实数；
将控制系统数学模型Gq转换为U模型Gq；
要实现
Figure GDA0002691372180000048
以保证期望的输出ym(t)，通过求解方程 ym(t)-Gq＝0来确定控制器输出u(t)，即u(t)∈ym(t)-Gq＝0。
3、本发明所采用的有益效果
(1)本发明通过建立复杂工业过程等效模型，推导其辨识模型；根据多新息辨识理论，构建多新息算法，能辨识出不可测变量，这样在参数辨识过程中可以充分利用批量输入输出数据来辨识系统的参数，从而提高了收敛速度，计算准确，提升参数估计精度，适用于复杂工业过程的建模与控制。
(2)本发明将辨识后的模型采用U控制设计，该平台上的控制设计不再需要对线性/非线性，多项式/状态空间模型结构进行分类，其次，U控制使用线性控制系统设计原理，提供了极大的简化/通用性，特别是用系统的公式说明系统的瞬态响应和稳态性能。本发明将U控制扩展到一类具有状态迟延的线性状态空间模型，该模型通过动态反演来考虑问题，这与基于预测器的方法和其他流行方法不同。提供了带有模型辨识和U控制系统设计的仿真产品组合，可以作为潜在用户临时应用程序的集成包。
(3)本发明以状态迟延为背景的一类状态空间模型为研究背景，并针对模型辨识和控制系统设计提出了解决方案。理论分析证明，在建模过程中，连续激励的条件下，估计值收敛于实际值。本发明中使用的算法可以应用于具有迟延或其他领域的混合开关脉冲电网和不确定的混沌非线性系统，希望可以刺激未来的新研究/应用方向。仿真案例研究均表明，所提出的算法/过程在设计和实现上是有效且高效的。
附图说明
图1为本发明的精馏塔结构图；
图2为本发明的参数和状态估计算法流程图；
图3为本发明多率迟延状态空间模型的参数估计；
图4为本发明多率迟延状态空间模型的状态估计；
图5为本发明U型控制系统设计框架；
图6为本发明多率迟延状态空间系统输出；
图7为本发明多率迟延状态空间系统输入。
具体实施方式
下面结合本发明实例中的附图，对本发明实例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
下面将结合附图对本发明实例作进一步地详细描述。
输入输出数据{u(k),y(k):k＝1,2,...}已知，其特征在于：根据已知的输入数据u(k)和已知的输出数据y(k)建立迟延系统的辨识模型，通过线性转换技术，将迟延系统转换成最小二乘形式的辨识模型，通过辨识模型的初始参数及构造的信息向量逼近输出数据，模型中未知的参数和信息向量由其估计值代替，结合系统假设的初始状态和系统可测的输入输出数据可以辨识出当前时刻输出的参数，对辨识出的当前输出采样时刻的参数用多新息算法进行辨识，从而得到最终辨识参数值及状态值。在控制系统设计中，引入了U模型，简称U控制方法，以提供单方面平台来提高设计效率和通用性，提供了从建模到控制的仿真产品组合，以验证得出结果的有效性。
实施例
(1)令时间k＝1，假设初始参数值
Figure GDA0002691372180000061
n为实数，初始步长 1/γ(0)＝1，p0＝106，
Figure GDA0002691372180000062
是在时间k时对θ的估计。
(2)收集输入输出数据u(kτ)和y(kτ)，τ为采样间隔时间，假设系统为一个过程控制中广泛存在的状态空间模型，x(k)∈Rn是状态向量，指系统的运动状态，在状态向量中具有d步的迟延，y(k)是可测量的输出数据，系统会产生一系列的观测，这个观测包括传感器的观测或待控制的系统行为，需要进行观测的，作为系统输出，系统的输出和系统当前状态和输入有关，y(k)存在有色噪声ω(k)，ω(k)由含有零均值随机噪声的v(k)构成，考虑状态x(k)是未知，从可测的输入输出数据{u(k),y(k):k＝1,2,...}提出联合估计未知的参数和状态，输入数据u(k)和输出数据y(k)已知。
(3)当迟延d的取值范围不同，其得到的信息向量和参数向量截然不同。
当迟延d≤n-1时，信息向量
Figure GDA0002691372180000063
中状态向量xT(k-n)在x信息向量的中部
Figure GDA0002691372180000064
其中，n,ng均为实数，T为转置。
当迟延d≥n时，信息向量
Figure GDA0002691372180000065
中状态向量xT(k-n)在x信息向量的首位
Figure GDA0002691372180000066
其中，n和ng均为实数，在双率系统中，观测到的输出由采样器采样，采样周期是输入周期的倍数；假设采样间隔为τ(τ≥2为整数)，则测得的输入输出数据为快率{u(k):k＝0,1,2,...}和慢率{y(kτ):k＝0,1,2,...}；用kτ替换辨识方程中的k得到输出方程
Figure GDA0002691372180000067
其中，
Figure GDA0002691372180000068
为信息向量，θ为参数估计向量，ω(kτ)为有色噪声，这是具有d阶状态迟延的双率状态空间系统的辨识模型。
(4)上面的输出辨识模型中存在干扰ω(kτ)，这些干扰往往是不可直接测量的，为了解决这一困难，引入等价干扰的概念，其目的是为了刻画实际过程中许多难以量化的扰动因素。将未知干扰等价为一个系统“状态”或“时变干扰参数”，通过连同未知等价干扰一起估算，借助于自适应调整方案，探讨具有补偿机理的，消除干扰对参数估计的影响。
(5)定义并极小化准则函数，使用梯度搜索原则，更新参数估计向量
Figure GDA0002691372180000071
Figure GDA0002691372180000072
其中，
Figure GDA0002691372180000073
是
Figure GDA0002691372180000074
前一刻的参数，
Figure GDA0002691372180000075
为信息向量，
Figure GDA0002691372180000076
是加快梯度算法的收敛速度，这里γ(kτ)的选择可确保参数估计误差收敛到零，
Figure GDA0002691372180000077
是单新息。为了提高SG算法的精度，我们对SG算法进行了扩展：
Figure GDA0002691372180000078
Y(p,kτ)＝[y(kτ),y(kτ-1),...,y(kτ-p+1)]T,
Figure GDA0002691372180000079
其中，
Figure GDA00026913721800000710
是
Figure GDA00026913721800000711
前一刻的参数，Y(p,kτ)为矩阵输出，
Figure GDA00026913721800000712
为矩阵信息向量，p为新息长度，
Figure GDA00026913721800000713
为新息矩阵；
(6)根据
Figure GDA00026913721800000714
的定义，从
Figure GDA00026913721800000715
中读出多率迟延状态空间模型的参数
Figure GDA00026913721800000716
和
Figure GDA00026913721800000717
从而构成状态空间模型的参数矩阵
Figure GDA00026913721800000718
和
Figure GDA00026913721800000719
当新息使用参数估计向量
Figure GDA00026913721800000720
来形成系统矩阵/向量
Figure GDA00026913721800000721
Figure GDA00026913721800000722
和
Figure GDA00026913721800000723
并且基于可观测状态空间模型，计算参数估计
Figure GDA00026913721800000724
和状态估计
Figure GDA00026913721800000725
步骤如下。
(7)通过方程
Figure GDA00026913721800000726
计算状态估计向量
Figure GDA0002691372180000081
其中，
Figure GDA0002691372180000082
为模型参数，
Figure GDA0002691372180000083
为状态x在时间kτ+τ,kτ,kτ-dτ的估计值，u(kτ)为输入u在时间kτ的值。
(8)由步骤1增加k并转到步骤2，继续递归计算。
计算参数估计向量
Figure GDA0002691372180000084
和状态估计
Figure GDA0002691372180000085
的流程图显示在图2中。
(9)下面给出基于U模型的控制系统设计
建立如图5所示的多率迟延状态空间模型的线性反馈控制系统，分配闭环系统传递函数G。
该G系统具有阻尼比、无阻尼固有频率、稳态误差和/或其他性能指标：如极点和零点、频率响应等。
设控制系统数学模型为常数单位
Figure GDA0002691372180000086
i为总体个数中的其中一个，Gq作为一个整体，表示控制系统数学模型，q为实数，或已实现虚拟装配。用
Figure GDA0002691372180000087
求闭环传递函数G的逆来确定线性不变控制器Gc1，c为控制器，因此，期望的系统输出等于控制器Gc1的输出ym，ym作为一个整体，m 为实数。
将控制系统数学模型Gq转换为U模型Gq。
要实现
Figure GDA0002691372180000088
以保证期望的输出ym(t)，通过求解方程 ym(t)-Gq＝0来确定控制器输出u(t)，即u(t)∈ym(t)-Gq＝0。
本发明中的模型可应用于精馏塔。精馏在炼油、化工等众多生产过程中应用广泛，具有迟延、存在外界干扰、采样不规则等特性，是过程工业应用中最普通的单元操作之一。参照附图的图3-图7，可以得出一些结论：图3看出多率迟延状态空间模型的参数估计随着p的增大快速收敛到真实值，图4说明随着时间t 的增加，状态估计值接近于真实值，图6–7显示了模拟响应，这些响应确认了规定的性能和设计效率。应用本发明所提出的辨识方法估计的过程模型可以很好地获取真实过程输出的动态特性。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于多率迟延状态空间模型的辨识方法的U控制系统，其特征在于包括：
当前时刻输出的参数辨识，输入输出数据已知，根据已知的输入数据和已知的输出数据建立迟延系统的辨识模型；通过线性转换技术，将迟延系统转换成最小二乘形式的辨识模型，通过辨识模型的初始参数及构造的信息向量逼近输出数据，模型中未知的参数和信息向量由其估计值代替，结合系统假设的初始状态和系统可测的输入输出数据可以辨识出当前时刻输出的参数；对辨识出的当前输出采样时刻的参数用多新息算法进行辨识，从而得到最终辨识参数值及状态值；
当前时刻输出的参数辨识具体为：
(1)令时间k＝1，假设初始参数值
Figure FDA0002713070720000011
n为实数，初始步长1/γ(0)＝1，p0＝106，
Figure FDA0002713070720000012
是在时间k时对θ的估计；
(2)收集输入输出数据u(kτ)和y(kτ)，τ为采样间隔时间，假设系统为一个过程控制中广泛存在的状态空间模型，x(k)∈Rn是状态向量，指系统的运动状态，在状态向量中具有d步的迟延，y(k)是可测量的输出数据，系统会产生一系列的观测，这个观测包括传感器的观测，是需要或待控制的系统行为，需要进行观测的，作为系统输出，系统的输出和系统当前状态和输入有关，y(k)存在有色噪声ω(k)，ω(k)由含有零均值随机噪声的v(k)构成，考虑状态x(k)是未知，从可测的输入输出数据{u(k)，y(k)：k＝1，2，...}提出联合估计未知的参数和状态，输入数据u(k)和输出数据y(k)已知；
(3)当迟延d的取值范围不同，其得到的信息向量和参数向量截然不同；
当迟延d≤n-1时，信息向量
Figure FDA0002713070720000013
中状态向量xT(k-n)在x信息向量的中部
Figure FDA0002713070720000014
其中，n，ng均为实数，T为转置；
当迟延d≥n时，信息向量
Figure FDA0002713070720000015
中状态向量x T (k-n)在x信息向量的首位
Figure FDA0002713070720000016
其中，n和ng均为实数，在双率系统中，观测到的输出由采样器采样，采样周期是输入周期的倍数；假设采样间隔为τ(τ≥2为整数)，则测得的输入输出数据为快率{u(k)：k＝0，1，2，...}和慢率{y(kτ)：k＝0，1，2，...}；用kτ替换辨识方程中的k得到输出方程
Figure FDA0002713070720000021
其中，
Figure FDA0002713070720000022
为信息向量，θ为参数估计向量，ω(kτ)为有色噪声，这是具有d阶状态迟延的双率状态空间系统的辨识模型；
最终辨识参数值为对SG算法进行了扩展：
Figure FDA0002713070720000023
Y(p，kτ)＝[y(kτ)，y(kτ-1)，…，y(kτ-p+1)]T，
Figure FDA0002713070720000024
其中，
Figure FDA0002713070720000025
是
Figure FDA0002713070720000026
前一刻的参数，Y(p，kτ)为矩阵输出，
Figure FDA0002713070720000027
为矩阵信息，p为新息长度，
Figure FDA0002713070720000028
为新息矩阵；
根据
Figure FDA0002713070720000029
的定义，从
Figure FDA00027130707200000210
中读出多率迟延状态空间模型的参数
Figure FDA00027130707200000211
Figure FDA00027130707200000212
和
Figure FDA00027130707200000213
从而构成状态空间模型的参数矩阵
Figure FDA00027130707200000214
和
Figure FDA00027130707200000215
当新息使用参数估计向量
Figure FDA00027130707200000216
来形成系统矩阵/向量
Figure FDA00027130707200000217
和
Figure FDA00027130707200000218
并且基于可观测状态空间模型，通过方程
Figure FDA00027130707200000219
计算状态估计向量
Figure FDA00027130707200000220
其中，
Figure FDA00027130707200000221
为模型参数，
Figure FDA00027130707200000222
为状态x在时间kτ+τ，kτ，kτ-dτ的估计值，u(kτ)为输入u在时间kτ的值；
建立基于多率迟延状态空间模型的线性反馈控制系统，分配闭环系统传递函数G；
设控制系统数学模型为常数单位
Figure FDA00027130707200000223
u→y，i为总体个数中的其中一个，Gq作为一个整体，表示控制系统数学模型，q为实数，或已实现虚拟装配；用
Figure FDA0002713070720000031
求闭环传递函数G的逆来确定线性不变控制器Gc1，c为控制器，因此，期望的系统输出等于控制器Gc1的输出ym，ym作为一个整体，m为实数；
将控制系统数学模型Gq转换为U模型Gq；
要实现
Figure FDA0002713070720000032
u→y以保证期望的输出ym(t)，通过求解方程ym(t)-Gq＝0来确定控制器输出u(t)，即u(t)∈ym(t)-Gq＝0。
2.根据权利要求1所述的基于多率迟延状态空间模型的辨识方法的U控制系统，其特征在于：输出辨识模型中存在干扰ω(kτ)，将未知干扰等价为一个系统状态或变干扰参数，通过连同未知等价干扰一起估算。
3.根据权利要求1所述的基于多率迟延状态空间模型的辨识方法的U控制系统，其特征在于：定义并极小化准则函数，使用梯度搜索原则，更新参数估计向量
Figure FDA0002713070720000033
Figure FDA0002713070720000034
其中，
Figure FDA0002713070720000035
是
Figure FDA0002713070720000036
前一刻的参数，
Figure FDA0002713070720000037
为信息向量，
Figure FDA0002713070720000038
是加快梯度算法的收敛速度，这里γ(kτ)的选择可确保参数估计误差收敛到零，
Figure FDA0002713070720000039
是单新息。
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