CN107729291A - 一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法 - Google Patents

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丁锋
汪学海
刘艳君
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Abstract

本发明公开一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法。该方法首先将双线性模型重构为两个等价虚拟模型，然后分别针对两个虚拟模型的参数向量定义准则函数，采用负梯度搜索原理并对其最小化后，得到两个参数向量的随机梯度估计算法。采用未知参数前一时刻估计值代替当前时刻值的方法可以有效解决两个虚拟模型的信息向量中含有未知变量导致估计算法无法实现的问题，同时为算法引入的遗忘因子可以有效提升算法收敛速度，最终得到的遗忘因子递阶随机梯度辨识算法可以快速有效的辨识出双线性模型的参数。

Description

一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法
技术领域
本发明涉及参数辨识技术领域，具体涉及一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法。
背景技术
块结构非线性模型是一类非常重要的非线性模型，得到了学术界和产业界的广泛关注和深入研究。如果块结构非线性模块的输出可以表示为已知基函数的线性组合，则该非线性模型可以转换成双线性模型，针对双线性模型的参数辨识最直接，也是最常用的方法是过参数化方法，通过对非线性模型的参数进行重构，使得输出在未知的参数空间内看起来像是线性的，从而适用于线性模型的辨识方法都能够用来对其参数进行辨识。然而，经过参数化之后的辨识模型含有线性模块和非线性模块之间的交叉项，从而导致需要辨识远多于非线性模型原有参数的待辨识参数。一些诸如基于最小二乘、两阶段、卡尔曼滤波等辨识方法也均被采用来对模型参数进行辨识，但都存在过参数的问题。
发明内容
针对上述问题，本发明提供了一种基于分解技术的辨识方法，通过将双线性模型分解为两个等价虚拟模型，然后将每个虚拟模型参数向量中的未知参数用其前一时刻的估计值代替，然后交叉进行递推辨识，直至辨识的误差达到预先设定的可接受范围之内停止，最终达到辨识系统参数的目的。
本发明的技术方案如下：
类似于哈默斯坦非线性模型、维纳非线性模型、哈默斯坦-维纳非线性模型以及负反馈非线性模型等一类由静态非线性模块和线性动态模块组合而成的非线性模型，一般都可以转换成双线性模型。
优选的，由一个静态非线性模块串接一个线性动态有限脉冲响应模型构成的输入非线性有限脉冲响应模型的双线性模型可以表述为y(t)＝aTF(t)b+v(t)形式，其中y(t)为模型的输出，是由可测输入数据构成的信息矩阵，v(t)是具有零均值和有限方差σ2的白噪声序列，和是需要辨识的未知参数向量。
通过重新定义模型的参数向量：或者并定义各自对应的准则函数：
基于负梯度搜索准则最小化所述准则函数J1(a)和J2(b)，分别可以得到待辨识参数向量a和b在t时刻的随机梯度辨识算法，
r1(t)＝r1(t-1)+||ψ(t)||2,r1(0)＝1，
由于所述辨识算法中的参数向量ψ(t)和中包含有尚待辨识的未知参数向量a和b，因此所述辨识算法无法实现对参数的辨识。
针对此问题，本发明采用a和b前一时刻估计值和代替其在t时刻值的方法来解决，另外，为了提升算法的收敛速度，本发明再为算法引入一个遗忘因子λ(0≤λ≤1)，从而得到能够辨识出所述双线性模型参数的遗忘因子递阶随机梯度辨识算法：
附图说明
图1是本发明的结构框图。
图2是本发明在不同遗忘因子条件下对仿真模型进行参数辨识的误差对照图，参数误差的计算公式为其中θ：＝[a,b]T，为θ的估计值。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
具体步骤为：
1：采集对象的输入信号序列u(t)和输出信号序列y(t)，其中t＝0,1,2,…。
2：结合输入信号与已知基的非线性函数f(·)得出非线性模块的输出与输入之间的关系表达式其中为一个基函数组成的行向量，为待辨识的非线性模块参数组成的列向量。
3：非线性模块的输出通过线性模块G(z)＝a1z-1+a2z-2+…+amz-m后即可得到输入非线性有限脉冲响应模型的输出，进一步考虑模型的干扰，最终可以得到双线性模型的表达式为：
其中F(t):＝[f(u(t)),f(u(t-1)),…,f(u(t-m+1))]T为构造的信息矩阵。
4：以步骤3中建立的双线性模型为对象，分别将线性模型的参数向量和非线性模型的参数向量分离出来，信息矩阵与另一个参数向量组合成新的信息向量，即和由此实现对所述双线性模型的分解过程，进一步对所述双线性模型进行重构，即可以得到两个等价的虚拟模型y(t)＝ψT(t)a+v(t)和
5：针对步骤4中分解得到的两个虚拟模型，定义其需要辨识参数的准则函数J1(a):＝||y(t)-ψT(t)a||2和然后采用负梯度搜索原理并最小化两个准则函数就可以得到辨识出参数的随机梯度算法，但是由于在t时刻信息向量ψ(t)和中分别包含的参数向量b(t)和a(t)就是需要辨识的参数，因此随机梯度算法不能直接辨识出模型的参数。在此，选择的办法是采用参数向量前一时刻的估计值和来代替。考虑到随机梯度收敛速度相对较慢的特性，为其引入一个遗忘因子后最终得到如下可以顺利辨识出双线性模型参数的遗忘因子递阶随机梯度算法：
算法中待辨识参数向量的初始值取为和其中p0可以是一个很大的数值如p0＝106，1x表示x×1的全1向量。
针对本发明的方法，进行仿真验证，考虑下面的双线性模型：
y(t)＝aTF(t)b+v(t)，
其中v(t)为零均值方差σ2＝0.102的白噪声序列。选定数据长度为3000后采用遗忘因子递阶随机梯度辨识算法进行辨识，随着数据长度的增加以及不同的遗忘因子条件下参数估计的误差变化情况如图2所示。从图2可以看出，本发明针对双线性模型采用的分解技术可以保证辨识算法顺利运行，并且在合适的遗忘因子条件下可以有效的辨识出模型参数。同时，在整个辨识过程中无需额外辨识本身参数之外的参数，避免了过参数化的问题，有效降低了计算量，提升了辨识效率。

Claims (4)

1.一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法，通过采样获得输入数据u(t)和输出数据y(t)，其特征在于，根据所述输入输出数据构建双线性模型；对所述双线性模型采用分解技术重构后获得两个等价虚拟模型；对所述两个虚拟模型的参数采用遗忘因子递阶随机梯度算法进行辨识。
2.根据权利要求1所述的一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法，其特征在于：所述双线性模型是由一个静态非线性模块f(·)串接一个线性动态有限脉冲响应模型G(z)构成，所述静态非线性模块f(·)是一个未知参数向量b＝[b1,b2,…,bn]T和已知基函数f＝(f1,f2,…,fn)的线性组合，其输入输出关系可表示为
所述线性动态有限脉冲响应模型的传递函数可表示为G(z)＝a1z-1+a2z-2+…+amz-m，其中a:＝[a1,a2,…,am]T为未知的线性模型参数向量，z为延迟算子。
3.根据权利要求2所述的一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法，其特征在于：通过定义信息矩阵
所述双线性系统可以写成y(t)＝aTF(t)b+v(t)，其中v(t)是系统白噪声。
4.根据权利要求1所述的一种基于分解技术的双线性模型参数辨识方法，其特征在于：所述分解技术是将所述模型中的一个参数向量a或b与所述信息矩阵F(t)组合为新的信息向量和所述重构后获得的两个等价虚拟模型为：y(t)＝ψT(t)a+v(t)和
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