CN113204874B - 基于系统建模的高速列车交互估计方法、系统及可读介质 - Google Patents

基于系统建模的高速列车交互估计方法、系统及可读介质 Download PDF

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CN113204874B CN202110480948.1A CN202110480948A CN113204874B CN 113204874 B CN113204874 B CN 113204874B CN 202110480948 A CN202110480948 A CN 202110480948A CN 113204874 B CN113204874 B CN 113204874B
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Abstract

本发明提出了一种基于系统建模的高速列车交互估计方法、系统及可读介质，建立了一个具有时滞的高速列车状态空间模型，以映射离散系统的已知输入输出数据之间的关系；给定的高速列车的输入输出数据，提出了一种基于因果约束的参数估计和状态估计相结合的模型辨识算法。本发明对所研究的系统进行了收敛性分析，证明了辨识过程和估计收敛性的有效性。

Description

基于系统建模的高速列车交互估计方法、系统及可读介质
技术领域
本发明涉及高速列车系统的参数估计和状态辨识领域，属于复杂轨道交通列车辨识和控制领域。
背景技术
随着轨道交通设备国产化进程高速推进，自动列车驾驶逐渐取代人工驾驶成为列车控制的主流。自动列车驾驶系统的控制任务角度主要包括：面向环境友好的节能优化控制以及面向高精度控制的调速跟踪控制和精确停车控制。高精度的调速跟踪控制是轨道交通系统实现最小间隔运营的有力保障，而精确停车控制则能够方便旅客在安装有屏蔽门的站台上下换乘。列车的控制精度体现了列车的控制水平和轨道交通系统对旅客的服务水平。
高速列车运行距离长、空间分布广，过程中地理、气候环境多变，实际运行控制中受多类干扰影响。有些干扰具有确定性与周期性，如轨道坡度理论值与实际值的偏差。而更多干扰呈现随机性与不确定性，如速度传感器漂移及量化误差等。此外，列车状态数据采集、转发过程中还存在量测数据不完整、丢失数据等现象。这类因数据不完整造成的干扰使辨识建模精度受到影响，令模型的实用性与可信性大打折扣。研究多干扰条件下的高速列车运行控制过程的建模和参数估计方法对于列车运行控制具有极为重要的实际意义。
发明内容
1、本发明的目的
本发明要解决的技术问题是提供一种辨识算法来估计高速列车系统以达到对系统参数辨识的高精度。
2、本发明所采用的技术方案
本发明提出了一种基于系统建模的高速列车交互估计方法，
建立时滞的提升状态空间模型，
Figure BDA0003049237630000011
y(k)＝x(k)+v(k)＝[1，0]X(k)+v(k)＝：cX(k)+v(k)
其中，k为时间，I为单位矩阵，滤波器的状态由后验状态估计
Figure BDA0003049237630000021
和后验误差协方差矩阵P(k|k)实现，定义
Figure BDA0003049237630000022
P(k)：＝P(k|k)；
Figure BDA0003049237630000023
为X(k)的估计值，k|k为k的当前时刻；
给定高速列车的输入输出数据，建立基于因果约束的参数估计和状态估计相结合的模型辨识算法。
优选的，所述的带时滞的提升状态空间模型建立在考虑附加扰动的高速列车双速率系统基础上:
具有周期T1的零阶保持器GT1产生输入u(t)以处理离散时间信号u(kT1)，为了产生离散时间信号y(kT2)，连续时间过程H(s)的输出y(t)由采样器
Figure BDA0003049237630000024
采样；对于具有时间延迟的高速列车双速率状态空间系统，测量的输入输出数据为{u(kT1),y(kT2)}，y(kT2)和u(kT1)分别代表kT2和kT1时刻的输出速度和输入目标加速度，由于使用零阶保持器，有u(t)＝u(kT1),kT1≤t≤(k+1)T1；
假设H(s)是一个线性时变连续时间过程，具有以下状态空间表达式
x(t+1)＝A1x(t)+Adx(t-d)+b1u(t)+f1ω(t),
y(t)＝x(t)+v(t)，
其中，x(t)∈Rn是状态向量即列车位移，u(t)∈R为系统输入,y(t)∈Rn为系统输出，v(t)∈Rn为均值为零的随机噪声即双速率系统的速度测量噪声，ω(t)∈R是过程噪声即列车的单位运行力，A1∈Rn×n，Ad∈Rn×n，b1∈Rn和f1∈Rn是系统参数矩阵/向量；
虽然H(s)是线性时变的，但是由于不同的更新和采样周期，系统从u(kT1)到y(kT2)是线性周期性时变的。
优选的，对于时滞的提升状态空间模型：
假设状态滤波器采用以下形式：
Figure BDA0003049237630000031
其中，k为k时刻，k+1为k+1时刻，确定增益向量L(k)，使得状态估计误差向量
Figure BDA0003049237630000032
最小；构造以下状态估计误差
Figure BDA0003049237630000033
其中，k+1|k表示k的后一时刻k+1，
Figure BDA0003049237630000034
为k+1时刻的状态估计误差向量，L(k)为增益向量，定义状态估计误差协方差矩阵：
Figure BDA0003049237630000035
平均值
Figure BDA0003049237630000036
为
Figure BDA0003049237630000037
由于E[X(0)]＝X0，如果
Figure BDA0003049237630000038
则状态估计误差的均值为零，且与增益向量L(k)无关；
Figure BDA0003049237630000039
状态
Figure BDA00030492376300000310
和噪声v(k)是独立的，令P(0)＝p0I，p0为常数，I为单位矩阵，σ2为方差，如果P(k)是非负定矩阵，P(k+1)也是非负定矩阵，用以下形式组成P(k+1)：
P(k+1)＝AP(k+1|k)AT-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1cP(k+1|k)AT+{L(k)-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1}[σ2+cP(k+1|k)cT]+{L(k)-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1}T
通过最小化估计误差协方差矩阵P(k+1)，可以得出最佳增益向量L(k)。
优选的，选择增益L(k)使上式的右边最后一项为零，因此有L(k)＝AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1,
P(k+1)＝AP(k+1|k)AT-AP(k+1|k)cT(σ2+cP(k+1|k)cT)-1cP(k+1|k)AT
当参数矩阵/向量A1、Ad、b1和f1未知，使用估计的参数向量
Figure BDA0003049237630000041
来构造A1，Ad，b1和f1的估计值
Figure BDA0003049237630000042
Figure BDA0003049237630000043
和
Figure BDA0003049237630000044
并使用这些估计来计算状态向量x(k)的估计向量
Figure BDA0003049237630000045
下面给出高速列车模型的参数估计，将原系统分解为两个子系统：
Figure BDA0003049237630000046
S2：xn(k+1)＝ax(k)+adnx(k-d)+bnu(k)+fnω(k)
其中，xn-1(k)：＝[x1(k)，x2(k)，...，xn-1(k)]T∈Rn-1，
ξ(k)：＝[x2(k)，x3(k)，...，xn(k)]T∈Rn-1，
Figure BDA0003049237630000047
为n-1个状态值，xn(k)为n个状态值；
定义子系统S1的参数矩阵θ和信息向量
Figure BDA0003049237630000048
如下：
Figure BDA0003049237630000049
同时定义子系统S2的参数向量
Figure BDA00030492376300000414
和信息向量
Figure BDA00030492376300000410
如下：
Figure BDA00030492376300000415
Figure BDA00030492376300000411
高速列车关于位移和速度的子系统S1和S2的辨识模型如下：
Figure BDA00030492376300000412
Figure BDA00030492376300000413
利用可测量的输入输出数据和估计的状态变量，利用递推算法可估计出列车关于位移和关于速度的子系统S1和S2中的参数值。
本发明提出了一种基于系统建模的高速列车交互估计系统，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的方法步骤。
本发明提出了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述的计算机程序被处理器执行时实现所述的方法步骤。
3、本发明所采用的有益效果
(1)本发明提出了一个具有时滞的高速列车状态空间模型，以映射离散系统的已知输入输出数据之间的关系。针对给定的高速列车的输入输出数据，提出了一种基于因果约束的参数估计和状态估计相结合的模型辨识算法。因此，本发明对所研究的系统进行了收敛性分析，以证明在持续激励条件下参数估计误差收敛于零。仿真结果证明了辨识过程和估计收敛性的有效性。
(2)本发明着重于具有时滞的状态空间高速列车系统的建模和辨识。关键思想是将卡尔曼滤波器和递归最小二乘算法集成在一起，以直接辨识系统参数。本发明分析了具有时滞的状态空间系统的可辨识性。为了减少计算和存储成本，提出了具有时滞的状态空间系统的联合状态和参数估计，并证明了该算法在弱持续激励条件下的收敛性。数值示例演示并验证了理论分析，并为潜在的读者/用户提供了应用程序展示。
(3)本发明考虑到因果关系约束，基于给定的测量数据开发用于组合参数和状态估计的卡尔曼滤波器和递归算法。高速列车系统的可辨识性取决于其可控制性和可观察性。因此，具有时滞的状态空间模型是否可控和可观察是非常重要的。本发明假设具有时间延迟的状态空间模型是最小的实现，在一定条件下可以实现可控性和可观察性。
(4)在高速列车运行中，并非所有状态都可以通过传感器测量。面对这个问题，一种方法是通过消除可用状态向量来考虑相应的输入-输出表示。但是这种方法不能解决所考虑系统的辨识和状态估计。本发明提出了一种递归状态估计算法，通过构造状态观察器来更新状态估计。
(5)本发明提出了具有时滞的状态空间高速列车系统的参数和状态估计程序。数值示例表明参数估计收敛到其真实值，并且基于估计参数的状态观察器使估计状态曲线与实际状态曲线匹配。本发明提出的具有时滞的双速率状态空间系统的状态和参数估计可以结合其他估计算法来研究其他有色噪声的线性和非线性随机系统的参数辨识，并且可以应用于其他领域，例如信息处理和运输通信系统。
附图说明
图1为双速率系统图；
图2为本发明的参数估计；
图3为本发明的状态x1(t)的估计；
图4为本发明的状态x2(t)的估计；
图5为本发明的实际输出值和估计输出值的比较。
具体实施方式
下面结合本发明实例中的附图，对本发明实例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
下面将结合附图对本发明实例作进一步地详细描述。
实施例
本发明考虑附加扰动的高速列车双速率系统如图1所示。具有周期T1的零阶保持器GT1产生输入u(t)以处理离散时间信号u(kT1)，为了产生离散时间信号y(kT2)，连续时间过程H(s)的输出y(t)由采样器
Figure BDA0003049237630000061
采样。对于这种具有时间延迟的高速列车双速率状态空间系统，可测量的输入输出数据为{u(kT1),y(kT2)}，y(kT2)和u(kT1)分别代表kT2和kT1时刻的输出速度和输入目标加速度，由于使用零阶保持器，本发明有u(t)＝u(kT1),kT1≤t≤(k+1)T1。
假设H(s)是一个线性时变连续时间过程，具有以下状态空间表达式
x(t+1)＝A1x(t)+Adx(t-d)+b1u(t)+f1ω(t)，
y(t)＝x(t)+v(t)，
其中，x(t)∈Rn是状态向量(列车位移)，u(t)∈R为系统输入，y(t)∈Rn为系统输出，ν(t)∈Rn为均值为零的随机噪声(双速率系统的速度测量噪声)，ω(t)∈R是过程噪声(列车的单位运行力)，A1∈Rn×n，Ad∈Rn×n，b1∈Rn和f1∈Rn是系统参数矩阵/向量。
虽然H(s)是线性时变的，但是由于不同的更新和采样周期，图1中系统从u(kT1)到y(kT2)是线性周期性时变的。
在高速列车系统中，并非所有的状态都可以用传感器来测量，面对这个问题，一种方法是通过消除可测量的状态向量来得到相应的输入输出表达式，但是这种方法不能解决系统的辨识和状态估计，本发明提出了一种递归状态估计算法，通过构造状态观测器来更新状态估计。
对于图1中从输入到输出的双速率系统，通过提升输入和输出，得到一个带有时滞的提升状态空间模型，
Figure BDA0003049237630000071
y(k)＝x(k)+v(k)＝[1，0]X(k)+v(k)＝：cX(k)+v(k)
其中，k为时间，I为单位矩阵，滤波器的状态由后验状态估计
Figure BDA0003049237630000072
和后验误差协方差矩阵P(k|k)实现，定义
Figure BDA0003049237630000073
P(k)：＝P(k|k)。
Figure BDA0003049237630000074
为X(k)的估计值，k|k为k的当前时刻。
假设状态滤波器采用以下形式：
Figure BDA0003049237630000075
其中，k为k时刻，k+1为k+1时刻，本发明的目标是确定增益向量L(k)，使得状态估计误差向量
Figure BDA0003049237630000076
最小。构造以下状态估计误差
Figure BDA0003049237630000081
其中，k+1|k表示k的后一时刻k+1，
Figure BDA0003049237630000082
为k+1时刻的状态估计误差向量，L(k)为增益向量，定义状态估计误差协方差矩阵：
Figure BDA0003049237630000083
平均值
Figure BDA0003049237630000084
为
Figure BDA0003049237630000085
由于E[X(0)]＝X0，如果
Figure BDA0003049237630000086
则状态估计误差的均值为零，且与增益向量L(k)无关。
Figure BDA0003049237630000087
状态
Figure BDA0003049237630000088
和噪声v(k)是独立的，令P(0)＝p0I，p0为常数，I为单位矩阵，σ2为方差，如果P(k)是非负定矩阵，P(k+1)也是非负定矩阵，用以下形式组成P(k+1)：
P(k+1)＝AP(k+1|k)AT-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1cP(k+1|k)AT+{L(k)-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1}[σ2+cP(k+1|k)cT]+{L(k)-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1}T.
通过最小化估计误差协方差矩阵P(k+1)，可以得出最佳增益向量L(k)。以上协方差矩阵P(k+1)包含4项之和。选择增益L(k)使上式的右边最后一项为零，因此有L(k)＝AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1，
P(k+1)＝AP(k+1|k)AT-AP(k+1|k)cT(σ2+cP(k+1|k)cT)-1cP(k+1|k)AT.
当参数矩阵/向量A1、Ad、b1和f1未知，使用估计的参数向量
Figure BDA0003049237630000089
来构造A1，Ad，b1和f1的估计值
Figure BDA00030492376300000810
Figure BDA00030492376300000811
和
Figure BDA00030492376300000812
并使用这些估计来计算状态向量x(k)的估计向量
Figure BDA00030492376300000813
下面给出高速列车模型的参数估计，将原系统分解为两个子系统：
Figure BDA0003049237630000091
S2：xn(k+1)＝ax(k)+adnx(k-d)+bnu(k)+fnω(k)
其中，xn-1(k)：＝[x1(k)，x2(k)，...，xn-1(k)]T∈Rn-1，ξ(k)：＝[x2(k)，x3(k)，...，xn(k)]T∈Rn-1，
Figure BDA0003049237630000092
为n-1个状态值，xn(k)为n个状态值。
定义子系统S1的参数矩阵θ和信息向量
Figure BDA0003049237630000093
如下：
Figure BDA0003049237630000094
同时定义子系统S2的参数向量
Figure BDA0003049237630000099
和信息向量
Figure BDA0003049237630000095
如下：
Figure BDA00030492376300000910
Figure BDA0003049237630000096
高速列车关于位移和速度的子系统S1和S2的辨识模型如下：
Figure BDA0003049237630000097
Figure BDA0003049237630000098
利用可测量的输入输出数据和估计的状态变量，利用递推算法可估计出列车关于位移和关于速度的子系统S1和S2中的参数值。
列车运行环境复杂，控制系统窜入有色噪声，模型输入输出数据受环境干扰或列车控制系统的数据安全机制影响，可能造成丢失数据现象。如何在这类复杂条件下，实现城轨和高速列车模型的参数准确辨识是本发明要解决的核心问题。本发明提出一种提高有色噪声下的辨识精度，充分挖掘输入输出数据中的有效信息。参照附图的图2-图5，可以得出：所提出的算法对于估计双速率状态空间模型的参数是有效的，随着数据长度的增加，参数估计误差变小并收敛到零；低噪声方差导致参数估计的准确性更高；随着数据长度k的增加，参数估计值接近其真实值；预测输出与实际输出匹配；应用本发明所提出的辨识方法估计的过程模型可以很好地获取真实过程输出的动态特性。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于系统建模的高速列车交互估计方法，其特征在于：
建立时滞的提升状态空间模型，
Figure FDA0003698570810000011
y(k)＝x(k)+v(k)＝[1,0]X(k)+v(k)＝:cX(k)+v(k)
其中，k为时间，I为单位矩阵，滤波器的状态由后验状态估计
Figure FDA0003698570810000012
和后验误差协方差矩阵P(k|k)实现，定义
Figure FDA0003698570810000013
Figure FDA0003698570810000014
为X(k)的估计值，k|k为k的当前时刻；
给定高速列车的输入输出数据，建立基于因果约束的参数估计和状态估计相结合的模型辨识算法；
对于时滞的提升状态空间模型：
假设状态滤波器采用以下形式：
Figure FDA0003698570810000015
其中，k为k时刻，k+1为k+1时刻，确定增益向量L(k)，使得状态估计误差向量
Figure FDA0003698570810000016
最小；构造以下状态估计误差
Figure FDA0003698570810000017
其中，k+1|k表示k的后一时刻k+1，
Figure FDA0003698570810000018
为k+1时刻的状态估计误差向量，L(k)为增益向量，定义状态估计误差协方差矩阵：
Figure FDA0003698570810000019
平均值
Figure FDA00036985708100000110
为
Figure FDA00036985708100000111
由于Ε[X(0)]＝X0，如果
Figure FDA00036985708100000112
则状态估计误差的均值为零，且与增益向量L(k)无关；
Figure FDA00036985708100000113
状态
Figure FDA0003698570810000021
和噪声v(k)是独立的，令P(0)＝p0I，p0为常数，I为单位矩阵，σ2为方差，如果P(k)是非负定矩阵，P(k+1)也是非负定矩阵，用以下形式组成P(k+1)：
P(k+1)＝AP(k+1|k)AT-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1cP(k+1|k)AT+{L(k)-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1}[σ2+cP(k+1|k)cT]+{L(k)-AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1}T
通过最小化估计误差协方差矩阵P(k+1)，可以得出最佳增益向量L(k)。
2.根据权利要求1所述的基于系统建模的高速列车交互估计方法，其特征在于，所述时滞的提升状态空间模型建立在考虑附加扰动的高速列车双速率系统基础上:
具有周期T1的零阶保持器GT1产生输入u(t)以处理离散时间信号u(kT1)，为了产生离散时间信号y(kT2)，连续时间过程H(s)的输出y(t)由采样器
Figure FDA0003698570810000022
采样；对于具有时间延迟的高速列车双速率状态空间系统，测量的输入输出数据为{u(kT1),y(kT2)}，y(kT2)和u(kT1)分别代表kT2和kT1时刻的输出速度和输入目标加速度，由于使用零阶保持器，有u(t)＝u(kT1),kT1≤t≤(k+1)T1；
假设H(s)是一个线性时变连续时间过程，具有以下状态空间表达式
x(t+1)＝A1x(t)+Adx(t-d)+b1u(t)+f1ω(t),
y(t)＝x(t)+v(t)，
其中，x(t)∈Rn是状态向量即列车位移，u(t)∈R为系统输入,y(t)∈Rn为系统输出，ν(t)∈Rn为均值为零的随机噪声即双速率系统的速度测量噪声，ω(t)∈R是过程噪声即列车的单位运行力，A1∈Rn×n，Ad∈Rn×n，b1∈Rn和f1∈Rn是系统参数矩阵/向量；
虽然H(s)是线性时变的，但是由于不同的更新和采样周期，系统从u(kT1)到y(kT2)是线性周期性时变的。
3.根据权利要求1所述的基于系统建模的高速列车交互估计方法，其特征在于，
选择增益L(k)使上式的右边最后一项为零，因此有
L(k)＝AP(k+1|k)cT[σ2+cP(k+1|k)cT]-1,
P(k+1)＝AP(k+1|k)AT-AP(k+1|k)cT(σ2+cP(k+1|k)cT)-1cP(k+1|k)AT
当参数矩阵/向量A1、Ad、b1和f1未知，使用估计的参数向量
Figure FDA0003698570810000031
来构造A1，Ad，b1和f1的估计值
Figure FDA0003698570810000032
Figure FDA0003698570810000033
和
Figure FDA0003698570810000034
并使用这些估计来计算状态向量x(k)的估计向量
Figure FDA0003698570810000035
下面给出高速列车模型的参数估计，将原系统分解为两个子系统：
Figure FDA00036985708100000312
S2:xn(k+1)＝ax(k)+adnx(k-d)+bnu(k)+fnω(k)
其中，xn-1(k):＝[x1(k),x2(k),...,xn-1(k)]T∈Rn-1,ξ(k):＝[x2(k),x3(k),...,xn(k)]T∈Rn-1,
Figure FDA0003698570810000036
xn-1(k)为n-1个状态值，xn(k)为n个状态值；
定义子系统S1的参数矩阵θ和信息向量
Figure FDA0003698570810000037
如下：
Figure FDA0003698570810000038
同时定义子系统S2的参数向量
Figure FDA0003698570810000039
和信息向量
Figure FDA00036985708100000310
如下：
Figure FDA00036985708100000311
Figure FDA0003698570810000041
高速列车关于位移和速度的子系统S1和S2的辨识模型如下：
S1:
Figure FDA0003698570810000042
S2:
Figure FDA0003698570810000043
利用可测量的输入输出数据和估计的状态变量，利用递推算法可估计出列车关于位移和关于速度的子系统S1和S2中的参数值。
4.一种基于系统建模的高速列车交互估计系统，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，其特征在于；所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-3任一所述的方法步骤。
5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：所述的计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-3任一所述的方法步骤。
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