CN116661300B - 一种通用非线性多智能体分层自适应容错协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种通用非线性多智能体分层自适应容错协同控制方法，用于解决多智能体系统的执行器故障问题。该方法首先建立通用非线性多智能体的动力学模型，考虑执行器故障与随机扰动情况，建立非线性多智能体执行器故障模型。其次，在控制器上层设计分数阶滑模估计器对领导者信息进行估计，在控制器下层利用Nussbaum函数方法和自适应模糊神经网络方法对效率损失故障和偏差故障与随机扰动符合生成的未知项进行估计。最后，设计分布式容错控制律。本发明可用于对通用非线性多智能体执行器故障的容错控制。

Description

一种通用非线性多智能体分层自适应容错协同控制方法

技术领域

本发明针对通用非线性多智能体执行器故障和随机扰动问题，设计一种分层自适应容错协同控制方法，属于容错控制领域。

背景技术

近些年来，分布式多智能体系统的控制方法受到了广泛研究。多智能体系统涵盖范围、领域十分广泛，相应控制方法可应用多无人机、多无人车、多无人艇、多无人潜水器等领域。如多无人机，目前可广泛应用于森林火情监测、电网巡检、协同作战等领域。然而，多智能体在执行任务时，可能被出现各种意外情况影响。如果对各种影响处理不及时，很可能会导致任务失败。在各种影响情况中，故障是最严重的一种，如无人机一旦出现故障，很可能会导致坠机，造成极大的损失。执行器故障是常见的一种故障形式，一旦发生执行器故障，往往会对智能体的性能产生影响，严重时甚至会导致智能体之间相互碰撞或任务失败。因此，对多智能体系统的容错控制方法研究具有十分重要的现实意义

发明内容

本发明针对多智能体系统在执行任务过程中可能遇到的执行器故障与随机扰动问题，目的在于设计一种针对通用非线性多智能体系统的容错协同控制方法，保证多智能体系统在执行器故障的情况下仍能在一定的误差范围内实现对领导者的跟踪。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种通用非线性多智能体分层自适应容错协同控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一，建立通用非线性多智能体动力学模型；

步骤二，建立执行器故障函数，并将之带入步骤一中多智能体动力学模型，形成多智能体执行器故障下的动力学模型；

步骤三，设计分数阶滑模估计器，利用邻居信息对领导者信息进行估计；

步骤四，使用自适应神经网络方法对所述多智能体执行器故障下的动力学模型中的未知非线性项进行学习，得到估计信息；

步骤五，利用所述领导者的估计信息与步骤四中对非线性未知项的估计信息，采用反步法与Nussbaum函数方法设计分布式容错协同控制率。

进一步的，所述步骤一中建立的通用非线性多智能体动力学模型为：

其中，i表示该智能体的序号，x_iυ表示系统的第υ阶状态信息，x_in表示智能体第n阶状态信息；D^ax表示为x的分数或整数阶导数，a∈(0，1]为导数阶次，当a＝1时表示该多智能体系统为整数阶系统，当a≠1时，该多智能体系统为分数阶系统；代表已知函数，代表强未知非线性函数，x_i1和u_i代表系统的输出信息和输入信息，代表连续时变的未知扰动。

进一步的，所述步骤二中的建立执行器故障函数为：

u_i＝ρ_iu_i0+b_if；

其中，u_i0是所设计的控制信号，ρ_i代表效率损失因子，b_if代表偏差故障；

将所建立的执行器故障函数(2)带入到多智能体动力学模型(1)中，所形成的执行器故障下多智能体动力学模型为：

其中，为强未知非线性函数，为包含故障的强未知非线性函数。

进一步的，所述步骤三具体包括以下过程：

基于邻居信息，构建如下分数阶滑模估计器：

其中，β₁和β₂为待设计正参数，和分别为第i个和第j个智能体系统估计的领导者信息，x_i0为实际领导者信息，a_ij与b_i分别表示第i个智能体与第j个跟随者邻居的通讯权重和第i个智能体与领导者的通讯权重。

进一步的，所述步骤四具体包括以下过程：

步骤4.1：首先采用傅里叶级数展开方法对所述未知扰动进行估计：

其中，为常数向量，w_ihυ1，…，w_ihυq为傅里叶级数展开的参数，q为参数的个数并且为奇数；代表有界转换误差，随着q的增加，该误差变小；代表基函数，具体为：

其中，k＝1，2，…，(q-1)/2为定义的参数，T是未知扰动的时间周期，t表示时间；

步骤4.2：使用模糊神经网络对执行器故障下动力学模型中的强未知非线性项进行学习：

其中，f_iυ为模糊神经网络的输出，是常数向量，表示傅里叶级数展开的参数，n₂表示输出层中神经元数量，ε_iυ0表示转换误差，为模糊基向量，1≤ξ₂≤n₂且为整数，是模糊基函数，表达为：

其中，为模糊神经网络输入，为第ξ₁个输入，1≤ξ₁≤n₁且为整数，n₁为模糊神经网络输入的个数，是中心向量，是宽度向量，定义和为中心向量的集总向量与宽度向量的集总向量；

步骤4.3：利用模糊神经网络学习后得到的理想结果表示为：

其中，是最小学习误差，为常数向量的最优值，为对未知扰动估计的常数向量，和分别是中心向量集总向量c_iυ和宽度向量集总向量ζ_iυ最优值；

步骤4.4：最终f_iυ估计值表示为：

其中，分别为使用自适应方法对最优值进行估计得到的估计值，使用时，υ＝1，2，…，n。

进一步的，所述步骤五具体包括以下过程：

第1步，当υ＝1时，利用步骤三种估计的领导者信息构建第i个智能体的理想参考信号其中代表理想参考位置与所估计的领导者位置的距离；

定义输出跟踪误差为x_i1为多智能体输出状态信息，得到第一步虚拟控制律为：

其中k₁₁＞0为设计的参数；

第2步，当υ＝2，3，…，n-1时，定义跟踪误差s_iυ＝x_iυ-x_iυd，其中x_iυd是由前一步得到的虚拟控制律；得到第υ步虚拟控制律为：

其中k_υ1＞0为设计的参数；

第3步，当υ＝n时，定义跟踪误差s_in＝x_in-x_ind，其中x_ind是前一步得到的虚拟控制律；

利用Nussbuam函数方法设计的控制率表示为：

其中，k_n1＞0为设计的参数，为Nussbaum函数，θ_i为设计的向量，其导数为：

其中，分别为使用自适应方法对最优值进行估计得到的估计值，υ＝1，2，…，n。

本发明具有以下优点：

(1)本发明所设计的控制方法包含范围较广，既可以对整数阶系统进行控制，也可以对分数阶系统进行控制。

(2)本发明考虑了通用非线性多智能体系统遭遇执行器故障和随机扰动的容错控制问题，所设计的容错控制方案确保了执行器故障下多智能体系统的稳定运行，使得智能体可以对期望信号进行跟踪。

(3)本发明采用Nussbuam函数与自适应神经网络方法对执行器故障引起的效率损失和作动偏差进行处理，使得故障对系统的影响被大大削弱，增强了系统的安全性。

附图说明

图1为执行器故障下多智能体系统分层自适应容错控制方法流程图；

图2为执行器故障下多智能体系统分层自适应容错控制系统框图；

图3为多智能体通信拓扑结构图；

图4为多智能体系统跟随者的理想参考信号和输出信号图；

图5为多智能体系统跟随者的跟踪误差E_i曲线图；

图6为多智能体系统分数阶滑模估计器的估计误差e_i曲线图；

图7为多智能体系统跟随者对理想信号的跟踪误差s_i1曲线图；

图8为跟随者状态x_i2曲线图；

图9为跟随者的输入u_i0曲线图。

具体实施方式

结合所附图表，对本发明的控制方法作进一步解释说明。

本申请公开的一种通用非线性多智能体分层自适应容错协同控制方法，首先，构建通用非线性多智能体模型，考虑随机扰动与执行器故障两种情况并对两种情况使用数学公式表示。接下来，构建分层自适应容错协同控制律。在上层采用分数阶滑模估计器，利用邻居信息对领导者信息进行估计，并将该信息用于下层控制器的构建；在下层使用反步法对控制律进行推导，针对随机扰动与执行器故障中的偏差故障复合影响形成的强未知非线性项，使用自适应模糊神经网络对强未知非线性项进行学习，针对效率损失故障，使用Nussbaum函数方法进行处理。最后形成容错协同控制律。

(a)建立通用非线性多智能体动力学模型：

其中，i表示该智能体的序号。其中，x_iυ表示系统的第υ阶状态信息，x_in表示智能体第n阶状态信息。D^ax表示为x的分数或整数阶导数，a∈(0，1]为导数阶次，当a＝1时表示该多智能体系统为整数阶系统，当a≠1时，该多智能体系统为分数阶系统。代表已知函数，代表强未知非线性函数，x_i1和u_i代表系统的输出信息和输入信息，代表连续时变的未知扰动。

建立执行器故障函数：

u_i＝ρ_iu_i0+b_if (2)；

其中，u_i0是所设计的控制信号，ρ_i代表效率损失因子，b_if代表偏差故障。将之带入通用非线性多智能体动力学模型得：

其中，为强未知非线性函数，为包含故障的强未知非线性函数。

(b)设计滑模估计器估计领导者信息：

基于邻居信息，构建如下分数阶滑模估计器：

其中，β₁和β₂为待设计正参数，和分别为第i个和第j个智能体系统估计的领导者信息，x_i0为实际领导者信息，a_ij与b_i分别表示第i个智能体与第j个跟随者邻居的通讯权重和第i个智能体与领导者的通讯权重。

证明：定义估计误差对于整个多智能体系统估计误差为e＝[e₁，e₂，…，e_N]，其中N为多智能体个数。定义Lyapunov函数L₀为：

其中，L和B为图论中的LaDlacian矩阵和领导者的邻接矩阵。

对上式求分数阶导数得：

其中，x₀是一个N维向量，该向量的每一个元素为x₀，λ_min(*)与λ_max(*)代表最小与最大特征值，||*||₁与||*||₂代表一范数与二范数。因此，估计值可以收敛到x_i0得证。

(c)设计模糊神经网络估计未知项：

利用自适应神经网络对未知项进行估计。由于扰动是时变的，不能直接采用模糊神经网络对未知项学习。因此，首先采用傅里叶级数展开技术对随机扰动进行估计：

其中，为常数向量，w_ihυ1，…，w_ihυq为傅里叶级数展开的参数，q为参数的个数并且为奇数；代表有界转换误差，随着q的增加，该误差变小；代表基函数，具体为

其中，k＝1，2，…，(q-1)/2为定义的参数，T是的时间周期，t表示时间。

使用模糊神经网络对执行器故障下动力学模型中的强未知非线性项进行学习得：

其中，f_iυ为模糊神经网络的输出，是常数向量，表示傅里叶级数展开的参数，n₂表示输出层中神经元数量，ε_iυ0表示转换误差，为模糊基向量，1≤ξ₂≤n₂且为整数，是模糊基函数，表达为

其中，为模糊神经网络输入，为第ξ₁个输入，1≤ξ₁≤n₁且为整数，n₁为模糊神经网络输入的个数，是中心向量，是宽度向量，定义和为中心向量的集总向量与宽度向量的集总向量。

然后，神经网络学习后得到的理想结果表示为：

其中，是最小学习误差，为常数向量的最优值，为对未知扰动估计的常数向量，和是中心向量集总向量c_iυ和宽度向量集总向量ζ_iυ最优值；

实际上，最终得到的f_iυ估计值表示为：

其中，为使用自适应方法对上述最优值进行估计得到的估计值，使用时，υ＝1，2，…，n。

定义学习误差并对其进行泰勒展开，可得：

其中是自适应律估计误差，H_iυ泰勒展开的高阶项，的时间导数被假设为有界。和分别是对c_iυ，ζ_iυ和的偏导数，可以表达为：

其中，为对中心向量的偏导数，为对宽度向量的偏导数，为对随机扰动项的偏导数。

(d)利用反步法设计容错控制律：

第1步(υ＝1)：定义跟踪误差其分数阶导数为：

其中，为避免多智能体碰撞，定义 代表理想参考位置与所估计的领导者位置的距离。

设计虚拟控制信号

其中，k₁₁＞0为设计的参数。

设计自适应律：

其中，k_w1，k_c1，k_ζ1，k_h1，η_w1，η_c1，η_ζ1和η_h1为设计的大于零的自适应参数。

定义Lyapunov函数：

对上式进行分数阶求导得：

因此，可以实现跟踪。

第υ步(υ＝2，3，…，n-1)：定义跟踪误差s_iυ＝x_iυ-x_iυd，其分数阶导数为：

设计虚拟控制律：

其中k_υ1＞0为设计的参数。

设计自适应律：

其中，k_wυ，k_cυ，k_ζυ，k_kυ，η_wυ，η_cυ，η_ζυ和η_hυ为设计的大于零的自适应参数。

设计Lyapunov函数：

对其求进行分数阶求导得：

因此，可以证明跟踪误差收敛，能够实现跟踪。

第n步：设计跟踪误差s_in＝x_in-x_ind，其分数阶导数为：

设计自适应律：

其中，k_wn，k_cn，k_ζn，k_hn，η_un，η_cn，θ_ζn和η_hn为设计的大于零的自适应参数。

将Nussbaum函数方法引入对效率损失故障进行处理，形成容错控制律如下：

其中，为Nussbaum函数，θ_i为设计的向量，其导数为：

其中，k_n1＞0为设计的参数。

定义Lyapunov函数：

对上式求分数阶导数得：

针对总体的多智能体系统，设计Lyapunov函数为：

其分数阶导数为：

其中，ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ，λ_i为定义的参数，σ₂＝min{κ_w1η_w1，…，κ_wυη_wυ，…，κ_wnη_wn}，σ₃＝min{κ_c1η_c1，…，κ_cυη_cυ，…，κ_cnη_cn}，σ₄＝min{κ_ζ1η_ζ1，…，κ_ζυη_ζυ，…，κ_ζnη_ζn}，σ₅＝min{k_h1η_h1，…，κ_hυη_hυ，…，κ_hnη_hn}，σ＝min{σ₁，σ₂，σ₃，σ₄，σ₅}。

λ_i为定义的参数。

因此，证明了该系统得稳定性，能够实现对领导者信息的跟踪。

(e)利用设计的容错控制律，对多智能体系统进行跟踪控制。

为了验证本发明的有效性，进行的实验及分析如下：

考虑分数阶多智能体系统模型如下：

所设计的多智能体通信拓扑结构如图3所示。设领导者智能体信息x₀＝sin(0.4t)，跟随者智能体相对领导者智能体的相对位置为跟随者智能体的初始信息为x₁₁(0)＝0.7，x₂₁(0)＝1.75，x₃₁(0)＝3.3，x₄₁(0)＝4.35，x_i2(0)＝0，i＝1，2，3，4。控制参数设计为β₁＝25，β₂＝18，k₁₁＝5.05，k₂₁＝13.52，k_w1＝92.54，k_c1＝16.58，k_ζ1＝10.56，k_h1＝29.87，η_w1＝0.85，η_c1＝0.76，η_ζ1＝0.53，η_h1＝0.9，κ_w2＝19.03，κ_c2＝89，κ_ζ2＝89.66，k_h2＝97.9，η_w2＝0.8，η_c2＝0.33，η_ζ2＝0.62，η_h2＝0.39。假设所有的跟随者智能体系统会遭遇随机扰动d_i1＝|0.1sin(0.5t)|，d_i2＝|0.3cos(0.2t)|，i＝1，2，3，4。第一个跟随者系统会在t＝5s时遭遇执行器故障ρ₁＝0.4e^-5(t-5)+0.6，b_1f＝5e^-5(t-5)-5。第二个跟随者系统会在t＝10s时遭遇执行器故障ρ₂＝0.45e^-5(t-10)+0.55，b_2f＝6e^-5(t-5)-6。第三个跟随者系统会在t＝15s时遭遇执行器故障ρ₃＝0.3e^-5(t-15)+0.7，b_3f＝-4e^-5(t-5)+4。

此仿真结果表明，在通用非线性多智能体系统中，本发明所提出的控制方法可以较好地对执行器故障和随机扰动进行处理，实现对理想信号的跟踪。图4显示了该多智能体系统的理想参考信号和各智能体的输出信号，可以看出初始误差不为0的情况下，各智能体的输出信号可以实现对理想信号的跟踪。图5显示了各智能体的跟踪误差，可以看出，当多智能体系统遭遇故障前，误差保持在一个很小的范围内。当遭遇故障后，误差曲线图出现了轻微的变化且误差逐渐消失，显示了所提出的控制方法具有较好的故障处理能力。图6为滑模估计器的估计误差图，展示了估计器的精确估计能力。图7为跟踪误差曲线，显示了所有的跟踪误差即使在故障出现的情况下依旧保持在一个较小的范围内。图8展示了智能体状态的变化，所有的状态在故障出现的情况下依旧保持有界。图9为各智能体的控制输入图，从图中可以看出，当执行器故障出现后，控制律会很快对故障进行处理，对输入进行改变。

综上所述，当通用多智能体系统出现执行器故障与随机扰动情况是，本发明所设计的控制方法可以有效地对多智能体系统进行容错控制和性能跟踪。

Claims (2)

1.一种通用非线性多智能体分层自适应容错协同控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一，建立通用非线性多智能体动力学模型；

步骤二，建立执行器故障函数，并将之带入步骤一中多智能体动力学模型，形成多智能体执行器故障下的动力学模型；

步骤三，设计分数阶滑模估计器，利用邻居信息对领导者信息进行估计；

步骤四，使用自适应神经网络方法对所述多智能体执行器故障下的动力学模型中的未知非线性项进行学习，得到估计信息；

步骤五，利用所述领导者的估计信息与步骤四中对非线性未知项的估计信息，采用反步法与Nussbaum函数方法设计分布式容错协同控制率；

所述步骤一中建立的通用非线性多智能体动力学模型为：

其中，i表示该智能体的序号，x_iυ表示系统的第υ阶状态信息，x_in表示智能体第n阶状态信息；D^ax表示为x的分数或整数阶导数，a∈(0，1]为导数阶次，当a＝1时表示该多智能体系统为整数阶系统，当a≠1时，该多智能体系统为分数阶系统；代表已知函数，代表强未知非线性函数，x_i1和u_i代表系统的输出信息和输入信息，代表连续时变的未知扰动；

所述步骤二中的建立执行器故障函数为：

u_i＝ρ_iu_i0+b_if；

其中，u_i0是所设计的控制信号，ρ_i代表效率损失因子，b_if代表偏差故障；

将所建立的执行器故障函数(2)带入到多智能体动力学模型(1)中，所形成的执行器故障下多智能体动力学模型为：

其中，为强未知非线性函数，为包含故障的强未知非线性函数；

所述步骤三具体包括以下过程：

基于邻居信息，构建如下分数阶滑模估计器：

其中，β₁和β₂为待设计正参数，和分别为第i个和第j个智能体系统估计的领导者信息，x_i0为实际领导者信息，a_ij与b_i分别表示第i个智能体与第j个跟随者邻居的通讯权重和第i个智能体与领导者的通讯权重；

所述步骤五具体包括以下过程：

第1步，当υ＝1时，利用步骤三种估计的领导者信息构建第i个智能体的理想参考信号其中代表理想参考位置与所估计的领导者位置的距离；

定义输出跟踪误差为x_i1为多智能体输出状态信息，得到第一步虚拟控制律为：

其中k₁₁＞0为设计的参数；

第2步，当υ＝2，3，…，n-1时，定义跟踪误差s_iυ＝x_iυ-x_iυd，其中x_iυd是由前一步得到的虚拟控制律；得到第υ步虚拟控制律为：

其中k_υ1＞0为设计的参数；

第3步，当υ＝n时，定义跟踪误差s_in＝s_in-x_ind，其中x_ind是前一步得到的虚拟控制律；

利用Nussbuam函数方法设计的控制率表示为：

其中，k_n1＞0为设计的参数，为Nussbaum函数，θ_i为设计的向量，其导数为：

其中，分别为使用自适应方法对最优值进行估计得到的估计值，υ＝1，2，…，n。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述步骤四具体包括以下过程：

步骤4.1：首先采用傅里叶级数展开方法对所述连续时变的未知扰动进行估计：

其中，为常数向量，w_ihυ1，…，w_ihυq为傅里叶级数展开的参数，q为参数的个数并且为奇数；代表有界转换误差，随着q的增加，该误差变小；代表基函数，具体为：

其中，k＝1，2，…，(q-1)/2为定义的参数，T是未知扰动的时间周期，t表示时间；

步骤4.2：使用模糊神经网络对执行器故障下动力学模型中的强未知非线性项进行学习：

其中，f_iυ为模糊神经网络的输出，是常数向量，表示傅里叶级数展开的参数，n₂表示输出层中神经元数量，ε_iυ0表示转换误差，为模糊基向量，1≤ξ₂≤n₂且为整数，是模糊基函数，表达为：

其中，为模糊神经网络输入，为第ξ₁个输入，1≤ξ₁≤n₁且为整数，n₁为模糊神经网络输入的个数，是中心向量，是宽度向量，定义和为中心向量的集总向量与宽度向量的集总向量；

步骤4.3：利用模糊神经网络学习后得到的理想结果表示为：

其中，是最小学习误差，为常数向量的最优值，为对未知扰动估计的常数向量，和分别是中心向量集总向量c_iυ和宽度向量集总向量ξ_iυ最优值；

步骤4.4：最终f_iυ估计值表示为：

其中，分别为使用自适应方法对最优值进行估计得到的估计值，使用时，υ＝1，2，…，n。