CN117022674A - 一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，首先，基于四元数法，建立挠性航天器姿态跟踪误差运动学和动力学模型；然后，将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，设计广义比例积分观测器，对集总干扰进行观测和估计；最后，构造非奇异终端滑模面，将广义比例积分观测器的集总干扰观测估计补偿作为前馈信号，设计前馈‑反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器。通过确定合适的控制增益，使闭环姿态跟踪误差系统全局有限时间稳定，且可实现抗退绕效果。本发明可实现挠性航天器的有限时间姿态跟踪，姿态跟踪精度高，鲁棒性强。

Description

一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法

技术领域

本发明涉及一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，属于航天器姿态控制技术领域。

背景技术

随着交会对接、卫星观测、区域成像等空间任务的日益复杂，航天器姿态跟踪控制在姿态跟踪精度、动态响应速度和抗干扰能力等方面提出了越来越高的要求。近年来，针对航天器姿态控制问题，国内外专家学者应用反步、预设性能、滑模等控制方法设计实现了许多不同的航天器姿态跟踪控制方法。其中，滑模控制因其对外部扰动较强的鲁棒性在航天器姿态跟踪控制领域获得了广泛应用。

文献(R.Q.Dong，A.G.Wu，and Y.Zhang，“Anti-unwinding sliding-modeattitude maneuver control for rigid spacecraft,”IEEE Transactions onAutomatic Control，vol.67，no.2，pp.978-985，2022.)通过构造线性滑模面，实现了刚体航天器姿态跟踪误差的渐近有界收敛；进一步地，文献(Z.Song，H.Li，and Sun，K，“Finite-time control for nonlinear spacecraft attitude based on terminal sliding-modetechnique，”ISA Transactions，vol.53，no.1，pp.117-124，2014.)设计了终端滑模面实现了刚体航天器姿态跟踪误差的有限时间收敛。然而，考虑到终端滑模存在的奇异性问题会对工程应用造成限制，一些专家学者针对刚体航天器姿态跟踪提出了基于非奇异终端滑模的控制方法，如文献(D.Lee，“Fault-tolerant finite-time controller for attitudetracking of rigid spacecraft using intermediate quaternion,”IEEE Transactionson Aerospace Electronic Systems，vol.57，no.1，pp.540-553，2021.)应用非奇异终端滑模控制方法实现了刚体航天器姿态跟踪误差的有限时间收敛。

然而，一方面，上述提及的姿态跟踪控制方法均仅针对刚体航天器。在真实太空任务中，航天器通常携带一些挠性附件，如太阳能电池板、大型天线和机械臂等。这些挠性附件的弹性振动会影响航天器姿态跟踪精度，甚至造成不稳定。更重要的是，描述挠性附件振动的模态变量难以直接测量。此外，磁力、太阳辐射压力或引力扰动等外部环境扰动和模型不确定性也会影响挠性航天器的跟踪精度。另一方面，上述提及的姿态跟踪控制方法并未考虑四元数法建模本身存在的多平衡点问题，即姿态误差四元数q_e存在两个平衡点，即(1，0，0，0)^T和(-1，0，0，0)^T，由于不具备退绕能力，上述提及的姿态跟踪控制方法存在不必要的控制能量浪费。

而本发明针对挠性航天器的姿态跟踪控制问题，在考虑外部环境扰动的条件下，设计了一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法。一方面，该控制方法在将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰后，设计了广义比例积分观测器对该集总干扰进行了有效估计；另一方面，该控制方法在将广义比例积分观测器的集总干扰估计补偿作为前馈信号后，通过构造非奇异终端滑模面，设计了一种抗退绕的前馈-反馈姿态跟踪复合控制器。可以保证实现姿态跟踪误差的有限时间收敛，同时具备抗退绕能力，跟踪精度高，鲁棒性强。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，可以有限时间跟踪参考姿态，同时可实现抗退绕效果。首先基于四元数法建立挠性航天器姿态跟踪误差运动学和动力学模型，再将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，设计广义比例积分观测器，对集总干扰进行观测和估计，最后构造非奇异终端滑模面，将广义比例积分观测器的集总干扰观测估计补偿作为前馈信号，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器。通过确定合适的控制增益，使闭环姿态跟踪误差系统全局有限时间稳定，且可实现抗退绕效果。本发明可实现挠性航天器的有限时间姿态跟踪，姿态跟踪精度高，鲁棒性强。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，具体步骤如下：

(1)基于四元数法建立挠性航天器姿态运动学及动力学模型，给定期望姿态轨迹，进而给出挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型；

(2)基于步骤(1)挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型的基础上，将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，设计广义比例积分观测器，对集总干扰进行观测和估计；

(3)构造非奇异终端滑模面，并基于步骤(2)广义比例积分观测器的集总干扰观测输出，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器，得到挠性航天器控制力矩输入；

(4)将步骤(3)得到的挠性航天器控制力矩输入代入步骤(1)建立的挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型，通过确定合适的控制增益，使闭环姿态跟踪误差系统全局有限时间稳定，且可实现抗退绕效果。

进一步地，步骤(1)中所述基于四元数法，建立挠性航天器姿态运动学及动力学模型：

其中，q为航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数，ω为航天器在惯性系下的角速度，/>η为挠性附件振动模态坐标，/>N为考虑的挠性附件振动模态个数；δ为刚体和挠性附件耦合矩阵，C为阻尼矩阵，/>K为刚度矩阵，/>d为航天器所受环境干扰力矩；J_F为惯量矩阵，J_F＝J_R+δ^Tδ；J_R为刚体惯量矩阵；u为待设计控制输入力矩，对/>x^×表示反对称矩阵

定义为期望姿态四元数，ω_d为期望角速度，则姿态跟踪误差四元数/>定义为：

且姿态跟踪误差四元数q_e和姿态误差角速度ω_e有：

ω_e＝ω-Rω_d

其中，R为期望本体系到实际本体系的旋转矩阵，其计算公式为：

定义表示挠性附件总速度，J_R＝J_RN+ΔJ，其中J_RN为刚体部分标称惯量，ΔJ为刚体部分不确定性惯量，则挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学系统模型可整理如下：

其中，

进一步地，所述步骤(2)中，考虑将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，定义集总干扰假设集总干扰D_i，i＝1，2，3满足：

其中，a_i为系数，μ_i(t)为余项，则l为正整数，且/>有界，满足

为了估计集总干扰D，设计如下的广义比例积分观测器：

其中，ξ₀＝[ξ_0，1，ξ_0，2，ξ_0，3]^T，ξ₁＝[ξ_1，1，ξ_1，2，ξ_1，3]^T，…，ξ_l＝[ξ_l，1，ξ_l，2，ξ_l，3]^T分别为ω_e，D，…，D^(l-1)的估计，β_j，j＝0，...，l为观测器增益；

定义估计误差则估计误差系统为

其中，

选取观测器增益β_j，j＝0，...，l，使A为Hurwitz矩阵，则估计误差E有界且渐近收敛到区域其中P为正定实对称矩阵，且满足A^TP+PA＝-I_3(l+1)，c＝max{c₁，c₂，c₃}。

进一步地，所述步骤(3)中，设计非奇异终端滑模面如下：

s＝sig^α(ω_e)+ρsgn(q_e，0(0))q_e，v

其中，ρ＞0，1＜α＜2，sig^α(x)＝|x|^αsgn(x)，

基于步骤二中设计的广义比例积分观测器的集总干扰观测输出ξ₁，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器如下：

其中，为可调控制参数。

进一步地，所述步骤(4)中，将步骤(3)中设计的姿态跟踪复合控制器所计算得到的力矩输入u代入步骤一中建立的姿态跟踪误差运动学及动力学模型，则滑模变量s可有限时间到0；

进一步地，姿态跟踪误差q_e和ω_e可有限时间收敛到平衡点，同时有效避免退绕，即存在时刻T，满足：

1)若q_e0(0)≥0，则

2)若q_e0(0)＜0，则

由于控制器中存在不连续的符号函数项sgn(s)会引起抖振，因此在实际工程应用中，可用饱和函数sat(s)＝[sat(s₁)，sat(s₂)，sat(s₃)]^T代替控制器中的sgn(s)，以获得连续的控制力矩输入。sat(s_i)，i＝1，2，3定义为：

其中，o为待设计的边界层；

进一步地，前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器更变为：

此时，姿态跟踪误差q_e和ω_e可有限时间收敛到平衡点附近的邻域中。

本发明的有益效果为：

1.本发明所提出的抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，在考虑将挠性附件振动、外部环境干扰和模型不确定性视作集总干扰后，设计广义比例积分观测器对集总干扰进行观测和估计，并将干扰估计作为前馈信号，补偿在控制器中，有效提高姿态跟踪误差系统的鲁棒性。

2.本发明提出的抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，在考虑抗退绕效果的基础上，设计了非奇异终端滑模面，进而设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器，可实现姿态跟踪误差的有限时间收敛，跟踪精度高，且同时有效避免退绕。

附图说明

图1为本发明挠性航天器姿态跟踪误差系统控制框图。

图2为本发明第一组数值仿真实验结果图，其中：(a)为姿态四元数跟踪误差q_e的时间响应曲线图，(b)为角速度跟踪误差ω_e的时间响应曲线，(c)为集总干扰估计误差e₁的时间响应曲线，(d)为滑模变量s的时间响应曲线，(e)为控制力矩输入u随时间变化的曲线图。

图3为本发明第一组数值仿真实验结果图，其中：(a)为姿态四元数跟踪误差q_e的时间响应曲线图，(b)为角速度跟踪误差ω_e的时间响应曲线，(c)为集总干扰估计误差e₁的时间响应曲线，(d)为滑模变量s的时间响应曲线，(e)为控制力矩输入u随时间变化的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本实施例的一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，步骤包括：

步骤一：建立挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型

基于四元数法，建立挠性航天器姿态运动学及动力学模型：

其中，q为航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数，ω为航天器在惯性系下的角速度，/>η为挠性附件振动模态坐标，/>N为考虑的挠性附件振动模态个数；δ为刚体和挠性附件耦合矩阵，C为阻尼矩阵，/>K为刚度矩阵，/>d为航天器所受环境干扰力矩；J_F为惯量矩阵，J_F＝J_R+δ^Tδ；J_R为刚体惯量矩阵；u为待设计控制输入力矩，对/>x^×表示反对称矩阵/>

定义为期望姿态四元数，ω_d为期望角速度，则姿态跟踪误差四元数/>定义为：

且姿态跟踪误差四元数q_e和姿态误差角速度ω_e有：

ω_e＝ω-Rω_d

其中，R为期望本体系到实际本体系的旋转矩阵，其计算公式为：

定义表示挠性附件总速度，J_R＝J_RN+ΔJ，其中J_RN为刚体部分标称惯量，ΔJ为刚体部分不确定性惯量，则挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学系统模型可整理如下：

其中，

步骤二：将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，设计广义比例积分观测器，对集总干扰进行观测和估计

定义集总干扰假设集总干扰D_i，i＝1，2，3满足：

其中，a_i为系数，μ_i(t)为余项，则l为正整数，且/>有界，满足

为了估计集总干扰D，设计如下的广义比例积分观测器：

其中，ξ₀＝[ξ_0，1，ξ_0，2，ξ0_，3] ^T，ξ₁＝[ξ_1，1，ξ_1，2，ξ_1，3]^T，…，ξ_l＝[ξ_l，1，ξ_l，2，ξ_l，3]^T分别为ω_e，D，…，D^(l-1)的估计，β_j，j＝0，...，l为观测器增益；

定义估计误差则估计误差系统为

其中，

选取观测器增益β_j，j＝0，...，l，使A为Hurwitz矩阵，则估计误差E有界且渐近收敛到区域其中P为正定实对称矩阵，且满足A^TP+PA＝-I_3(l+1)，c＝max{c₁，c₂，c₃}。

步骤三：构造非奇异终端滑模面，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器，得到挠性航天器控制力矩输入

设计非奇异终端滑模面如下：

s＝sig^α(ω_e)+ρsgn(q_e，0(0))q_e，v

其中，ρ＞0，1＜α＜2，sig^α(x)＝|x|^αsgn(x)，

基于步骤二中设计的广义比例积分观测器的集总干扰观测输出ξ₁，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器如下：

其中，为可调控制参数。

步骤四：将挠性航天器控制力矩输入u代入挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型

将步骤(3)中设计的姿态跟踪复合控制器所计算得到的力矩输入u代入步骤一中建立的姿态跟踪误差运动学及动力学模型，则滑模变量s可有限时间到0；

进一步地，姿态跟踪误差q_e和ω_e可有限时间收敛到平衡点，同时有效避免退绕，即存在时刻f，满足：

1)若q_e0(0)≥0，则

2)若q_e0(0)＜0，则

由于控制器中存在不连续的符号函数项sgn(s)会引起抖振，因此在实际工程应用中，可用饱和函数sat(s)＝[sat(s₁)，sat(s₂)，sat(s₃)]^T代替控制器中的sgn(s)，以获得连续的控制力矩输入。sat(s_i)，i＝1，2，3定义为：

其中，σ为待设计的边界层；

进一步地，前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器更变为：

此时，姿态跟踪误差q_e和ω_e可有限时间收敛到平衡点附近的邻域中。

数值仿真实验

为验证本发明所提出的抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法的有效性，设计了两组数值仿真实验。

仿真实验中，航天器模型及控制参数设为： d＝[sin(0.4t)，1.2cos(0.5t)，0.8cos(0.7t)]^TN·m，α＝1.2，ρ＝1.2，k＝0.2，β₀＝14，β₁＝69，β₂＝140，β₃＝100，σ＝0.001，q_d＝[1，0，0，0]^T，ω_d＝[0.1，-0.1，0.2]^Trad/s。

在第1组数值仿真实验中，设置初始条件为：q(0)＝[0.7，0.3，-0.2，0.6164]^T，ω(0)＝[0，0，0]^Trad/s，η(0)＝[-0.01，0.02，0.01]^Trad/s，ξ_i(0)＝[0，0，0]^T，i＝0，1，2，3。仿真结果如图2所示。其中(a)为姿态四元数跟踪误差q_e的时间响应曲线图，(b)为角速度跟踪误差ω_e的时间响应曲线，(c)为集总干扰估计误差e₁的时间响应曲线，(d)为滑模变量s的时间响应曲线，(e)为控制力矩输入u随时间变化的曲线图。

在第2组数值仿真实验中，设置初始条件为：q(0)＝[-0.7,0.3，-0.2,0.6164]^T，ω(0)＝[0，0，0]^Trad/s，η(0)＝[-0.01，0.02，0.01]^Trad/s，ξ_i(0)＝[0，0，0]^T，i＝0，1，2,3。仿真结果如图3所示。其中(a)为姿态四元数跟踪误差q_e的时间响应曲线图，(b)为角速度跟踪误差ω_e的时间响应曲线，(c)为集总干扰估计误差e₁的时间响应曲线，(d)为滑模变量s的时间响应曲线，(e)为控制力矩输入u随时间变化的曲线图。

需要说明的是，上述仅仅是本发明的较佳实施例，并非用来限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，在上述实施例的基础上还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)基于四元数法建立挠性航天器姿态运动学及动力学模型，给定期望姿态轨迹，进而给出挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型；

(2)基于步骤(1)挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型的基础上，将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，设计广义比例积分观测器，对集总干扰进行观测和估计；

(3)构造非奇异终端滑模面，并基于步骤(2)广义比例积分观测器的集总干扰观测输出，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器，得到挠性航天器控制力矩输入；

(4)将步骤(3)得到的挠性航天器控制力矩输入代入步骤(1)建立的挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学模型，通过确定合适的控制增益，使闭环姿态跟踪误差系统全局有限时间稳定，且可实现抗退绕效果。

2.根据权利要求1所述的一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：

首先，基于四元数法，建立挠性航天器姿态运动学及动力学模型：

其中，q为航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数， ω为航天器在惯性系下的角速度，/>η为挠性附件振动模态坐标，/>N为考虑的挠性附件振动模态个数；δ为刚体和挠性附件耦合矩阵，/>C为阻尼矩阵，/>K为刚度矩阵，/>d为航天器所受环境干扰力矩；J_F为惯量矩阵，J_F＝J_R+δ^Tδ；J_R为刚体惯量矩阵；u为待设计控制输入力矩，/> 对/>x^×表示反对称矩阵/>

定义为期望姿态四元数，ω_d为期望角速度，则姿态跟踪误差四元数/>定义为：

且姿态跟踪误差四元数q_e和姿态误差角速度ω_e有：

ω_e＝ω-Rω_d

其中，R为期望本体系到实际本体系的旋转矩阵，其计算公式为：

定义表示挠性附件总速度，J_R＝J_RN+ΔJ，其中J_RN为刚体部分标称惯量，ΔJ为刚体部分不确定性惯量，则挠性航天器姿态跟踪误差运动学及动力学系统模型可整理如下：

其中，

3.根据权利要求1所述的一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，其特征在于：所述步骤(2)中，考虑将挠性附件振动模态、外部环境干扰和模型不确定性视为集总干扰，定义集总干扰 假设集总干扰D_i,i＝1,2,3满足：

其中，a_i为系数，μ_i(t)为余项，则l为正整数，且/>有界，满足

为了估计集总干扰D，设计如下的广义比例积分观测器：

其中，ξ₀＝[ξ_0,1,ξ_0,2,ξ_0,3]^T,ξ₁＝[ξ_1,1,ξ_1,2,ξ_1,3]^T,…,ξ_l＝[ξ_l,1,ξ_l,2,ξ_l,3]^T分别为ω_e,D,…,D^(l-1)的估计，β_j,j＝0,…,l为观测器增益；

定义估计误差 则估计误差系统为

其中，

选取观测器增益β_j,j＝0,…,l，使A为Hurwitz矩阵，则估计误差E有界且渐近收敛到区域其中P为正定实对称矩阵，且满足A^TP+PA＝-I_3(l+1)，c＝max{c₁,c₂,c₃}。

4.根据权利要求3所述的一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中，设计非奇异终端滑模面如下：

s＝sig^α(ω_e)+ρsgn(q_e,0(0))q_e,v

其中，ρ>0，1<α<2，sig^α(x)＝|x|^αsgn(x)，

基于步骤二中设计的广义比例积分观测器的集总干扰观测输出ξ₁，设计前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器如下：

其中，为可调控制参数。

5.根据权利要求4所述的一种抗退绕挠性航天器姿态跟踪复合控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中，将步骤(3)中设计的姿态跟踪复合控制器所计算得到的力矩输入u代入步骤一中建立的姿态跟踪误差运动学及动力学模型，则滑模变量s可有限时间到0；

进一步地，姿态跟踪误差q_e和ω_e可有限时间收敛到平衡点，同时有效避免退绕，即存在时刻T，满足：

1)若q_e0(0)≥0，则

2)若q_e0(0)<0，则

由于控制器中存在不连续的符号函数项sgn(s)会引起抖振，因此在实际工程应用中，可用饱和函数sat(s)＝[sat(s₁),sat(s₂),sat(s₃)]^T代替控制器中的sgn(s)，以获得连续的控制力矩输入。sat(s_i),i＝1,2,3定义为：

其中，σ为待设计的边界层；

进一步地，前馈-反馈抗退绕姿态跟踪复合控制器更变为：

此时，姿态跟踪误差q_e和ω_e可有限时间收敛到平衡点附近的邻域中。