CN112363524A - 一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，包括步骤一：建立再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型；步骤二：建立固定时间收敛扰动补偿观测器，对再入飞行器的状态以及扰动项进行观测；步骤三：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整。本发明所设计的新型固定时间收敛扰动补偿观测器可以保证观测误差在固定时间内快速收敛至零的领域内，且具有良好的噪声抑制能力，大大提高飞行器的抗干扰能力。

Description

一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，属于制导与控制技术领域。

背景技术

随着现代科技的发展，再入飞行器的军事价值和民用价值日益凸显。再入飞行器执行任务多样，飞行环境复杂，使得再入姿态控制问题具有多变量、快时变、强耦合、强非线性以及参数不确定性等特点，大大提高了控制系统的设计难度。近年来，国内外学者对再入姿态控制问题展开了深入研究，常用的控制系统设计方法主要有自适应控制、自抗扰控制、鲁棒控制以及滑模控制等，但目前对很多关键技术以及复杂的新问题，如姿态控制系统的快速稳定性能、姿态跟踪精度以及抗扰动性能等，仍有待进一步研究和探索。

发明内容

本发明的技术解决问题：针对复杂飞行环境下的再入飞行器姿态控制问题，充分考虑模型不确定性以及各种外界扰动的影响，提出一种基于自适应增益扰动补偿的的再入飞行器姿态控制方法，提高姿态控制精度以及抗扰动能力。

本发明的技术解决方案：所述的基于自适应增益扰动补偿的的再入飞行器姿态控制方法包含如下三个步骤：

步骤一：充分考虑模型未建模动态、模型不确定性、气动参数不确定性、力矩扰动等因素，建立再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型，确保能够真实反映再入飞行特性，为控制系统设计奠定基础；

步骤二：建立一种新型的固定时间收敛扰动补偿观测器，对再入飞行器的状态以及扰动项进行观测，并采用Lyapunov稳定性定理证明了观测器的稳定性及收敛性；

步骤三：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整，并采用Lyapunov稳定性定理证明了所设计控制器的稳定性及收敛性。

进一步的，再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型，具体为：

其中θ＝[α,β,μ]^T，α,β,μ分别表示攻角、侧滑角和倾侧角；ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，

为一阶导数；ω_x,ω_y,ω_z表示三通道姿态角速度；B表示控制矩阵，u表示控制输入向量；d表示干扰力矩，ΔJ表示转动惯量误差矩阵；矩阵R,J,Ω表达式分别为：

其中，J_x，J_y，J_z分别为三通道主惯性矩，J_xy，J_xz，J_yz分别表示两通道间的惯性积。

进一步的，对再入飞行运动学和动力学模型进一步化简得到：

其中

代表总扰动项，其边界为未知常数，即||Δ||≤D。

进一步的，固定时间收敛扰动补偿观测器形式如下：

其中z₁,z₂分别是ω,Δ的观测量，

分别为z₁,z₂的导数，幂指数α_i和β_i的构造方式为：α∈(1-ε,1)且α_i＝iα-(i-1)，i＝1,2，β∈(1,1+ε₁)且β_i＝iβ-(i-1)，ε>0和ε₁>0均为正的小量；增益κ_i和k_i构成的矩阵满足赫尔维茨条件，这里

进一步的，设观测误差为e₁＝z₁-ω，e₂＝z₂-Δ，则固定时间收敛扰动补偿观测器的误差方程如下：

这里

为e₁,e₂的导数。

进一步的，所述步骤三：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整，具体为：

(1)对于再入飞行运动学和动力学模型，设计虚拟控制量ω_c为

ω_c＝R^-1(θ_c-k₁e_θ)

其中增益k₁为待设计参数，e_θ＝θ-θ_c为跟踪误差，θ_c表示期望姿态角指令；

(2)对于再入飞行运动学和动力学模型设计积分滑模控制器u如下：

u＝u₁+u₂

其中u₁用于消除已知的系统构成及外部干扰，u₂用于补偿估计误差；

u₁形式为

，B⁺表示控制矩阵B的伪逆矩阵；

u₂形式为

其中u_2n＝-ρ_nB⁺Je_ω为补偿误差的标称部分，e_ω为角速度跟踪误差e_ω＝ω-ω_c，ρ_n为待设计变量，

为积分滑模面，ρ(t)表示外层自适应控制增益，r(t)表示内层自适应控制增益，其形式如下：

其中sign(·)为符号函数，r₀为r(t)的初值，γ是待设计参数且满足γ>0，而δ(t)具有如下形式：

其中

是等效控制的滤波输出，α、ε为待设计参数，且满足0<α<1,ε>0。

进一步的，本发明还提出一种再入飞行器姿态控制系统，包括：

动力学模型建模模块：建立再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型；

观测器建立模块：建立固定时间收敛扰动补偿观测器，对再入飞行器的状态以及扰动项进行观测；

控制器设计模块：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明所设计的新型固定时间收敛扰动补偿观测器可以保证观测误差在固定时间内快速收敛至零的领域内，且具有良好的噪声抑制能力，大大提高飞行器的抗干扰能力；

(2)本发明所提出的双层自适应增益策略，能够对控制增益进行自适应调整，一方面使其尽可能小以减小抖振，另一方面又使其足够大以保证滑模面快速收敛。另外，该方法无需增益的最大和最小允许值以及扰动及其导数的边界信息。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提出一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，包括如下步骤：

(1)再入运动学和动力学建模

再入飞行器的再入运动学和动力学建立如下：

其中θ＝[α,β,μ]^T，α,β,μ分别表示攻角、侧滑角和倾侧角；ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，ω_x,ω_y,ω_z表示三通道姿态角速度；B表示控制矩阵，u表示控制输入向量；d表示干扰力矩，ΔJ表示转动惯量误差矩阵；矩阵R,J,Ω表达式分别为：

其中，J_x，J_y，J_z分别为三通道主惯性矩，J_xy，J_xz，J_yz分别表示两通道间的惯性积。

对动力学模型进一步化简可得到：

其中

代表总扰动项，假设其边界为未知常数，即||Δ||≤D。

(2)建立固定时间收敛扰动补偿观测器，对再入飞行器的状态以及扰动项进行观测。

新型固定时间收敛观测器形式如下：

其中z₁,z₂分别是ω,Δ的观测量，

分别为z₁,z₂的导数，幂指数α_i和β_i的构造方式为：α∈(1-ε,1)且α_i＝iα-(i-1)，i＝1,2，β∈(1,1+ε₁)且β_i＝iβ-(i-1)，ε>0和ε₁>0均为正的小量；增益κ_i和k_i构成的矩阵满足赫尔维茨条件，这里：

设定观测器观测误差e₁＝z₁-ω，e₂＝z₂-Δ，则固定时间收敛扰动补偿观测器的误差方程如下：

这里

为e₁,e₂的导数。

下面给出观测器收敛性定理：在观测误差系统(5)中，误差向量

在固定时间内收敛至原点，即观测器状态量

在固定时间收敛至[ω^T Δ^T]^T，且收敛时间满足：

式中，ρ＝1-α₁，σ＝1-β₁，r＝λ_min(Q)/λ_max(P)，r₁＝λ_min(Q₁)/λ_max(P₁)，Υ≤λ_min(P₁)为正数，Q和Q₁均为2×2维对称正定矩阵，矩阵P和P₁满足Lyapunov方程：

式中，A和A₁已由式(5)给出。

下面给出观测器收敛性证明：

首先考虑误差方程(5)高幂次部分：

由于矩阵A₁满足Hurwitz条件，因此系统

是渐近稳定的，V₁＝e^TP₁e为线性系统的Lyapunov函数。对V₁关于时间进行求导，同时考虑式(7)，可得：

系统(9)右半部分关于β是连续的，因此当β∈(1,1+ε₁)且ε₁>0足够小时，V₁(ψ)＝ψ^TP₁ψ同样满足

其中

因此V₁(ψ)是系统(9)的Lyapunov函数。需要注意的是，系统(9)右侧是齐次度为m₁＝β-1>0且扩张权重为s_i＝(i-1)β-(i-2),i＝1,...,n的向量场。在β足够接近1的条件下，Lyapunov函数V₁(ψ)齐次度为l₁＝1>max(-m₁,0)，且

齐次度为l₁+m₁＝1+m₁，并具有相同的扩张权重。因此：

式中，c₁为正数，1+m₁>1。

对于线性系统

Rayleigh不等式以及公式(9)意味着V₁(e)≤λ_max(P)||e||²且

因此可得：

其中δ为任意小量。考虑到式(9)关于β是连续的，则下示不等式：

成立。

考虑参数Υ>0且V₁(ψ(t₀))>Υ。计算V₁(ψ)在系统(5)的全导数可知V₁将减小至Υ且时间不长于

。因此存在：

进一步的，考虑低幂次系统：

定义

标量函数V(ξ)＝ξ^TPξ。考虑公式(13)，则在V₁将减小至Υ时V(ξ)的值满足：

V(ξ)≤λ_max(P)||ξ||²≤λ_max(P) (15)

由于矩阵A满足赫尔维茨条件，线性系统

是渐近稳定的。因此，由Lyapunov矩阵P构成的函数V＝e^TPe为系统

的Lyapunov函数。该函数的导数满足不等式：

当α取值在(1-ε,1)内(ε>0且足够小)，上式对于V(ξ)＝ξ^TPξ同样成立。由于系统(14)右侧是扩张权重为r_i＝(i-1)α-(i-2),(i＝1,...,n)、齐次度为m＝α-1的齐次向量。需指出，函数V(ξ)在满足α足够接近1的条件下，向量场内齐次度为l＝1>max(-m,0)；

在向量场内齐次度为l+m＝1+m>0，且扩张权重为r_i,(i＝1,...,n)。因此下述不等式成立：

式中，c为正常数，1+m<1。

对线性系统

由Rayleigh不等式可知，V(e)≤λ_max(P)||e||²且

因此：

式中，δ>0。考虑到系统(14)在由于参数α具有连续性，不等式

依旧成立，因此，式(17)中的常数c即为c＝λ_min(Q)/λ_max(P)。对应的收敛时间为

至此，定理证明已完成。

(3)控制器设计：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整。

定义跟踪误差e_θ＝θ-θ_c，其中θ_c表示期望姿态角指令，结合公式(2)可得到姿态跟踪误差方程为：

虚拟控制量ω_c设计如下：

ω_c＝R^-1(θ_c-k₁e_θ) (21)

其中增益k₁为待设计参数，定义角速度跟踪误差e_ω＝ω-ω_c，则角速度跟踪误差方程为：

设计控制器如下：

u＝u₁+u₂ (23)

其中u₁用于消除已知的系统构成及外部干扰，u₂用于补偿估计误差。控制器u₁设计如下：

其中B⁺表示控制矩阵B的伪逆矩阵，z₂表示固定时间收敛观测器对干扰Δ的观测量，将上式代入(22)进一步得到角速度误差方程为：

其中

u₂由标称部分和自适应部分构成，首先u₂标称部分设计如下：

u_2n＝-ρ_nB⁺Je_ω (26)

其中ρ_n是一个待设计变量，u₂具体形式如下：

其中积分滑模面s设计为如下形式：

ρ(t)表示外层自适应控制增益，r(t)表示内层自适应控制增益，并保证在有限时间内

其形式如下：

其中sign(·)为符号函数，r₀为r(t)的初值，γ是待设计参数且满足γ>0，且δ(t)具有如下形式：

其中

是等效控制的滤波输出，α、ε为待设计参数，且满足0<α<1,ε>0。

(4)稳定性证明

选择一个Lyapunov方程

其导数为：

再选择Lyapunov方程

其导数为：

从上式中可以看出V₂是有界的，因此可以推测e_θ,s∈L_∞，此外我们可以得出：

对上两式进行积分可得：

因此我们可以得到e_θ∈L₂,s∈L₁，又由于s∈L_∞，因此可以推断出

由Barbalat引理可知，e_θ,s是渐进稳定的。

至此完成了一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法设计。本发明所设计的新型固定时间收敛扰动补偿观测器可以保证观测误差在固定时间内快速收敛至零的领域内，且具有良好的噪声抑制能力，大大提高飞行器的抗干扰能力；同时，本发明所提出的双层自适应增益策略，能够对控制增益进行自适应调整，一方面使其尽可能小以减小抖振，另一方面又使其足够大以保证滑模面快速收敛。另外，该方法无需增益的最大和最小允许值以及扰动及其导数的边界信息。

Claims (10)

1.一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：建立再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型；

步骤二：建立固定时间收敛扰动补偿观测器，对再入飞行器的状态以及扰动项进行观测；

步骤三：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，其特征在于：再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型，具体为：

其中θ＝[α,β,μ]^T，α,β,μ分别表示攻角、侧滑角和倾侧角；ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，

为一阶导数；ω_x,ω_y,ω_z表示三通道姿态角速度；B表示控制矩阵，u表示控制输入向量；d表示干扰力矩，ΔJ表示转动惯量误差矩阵；矩阵R,J,Ω表达式分别为：

其中，J_x，J_y，J_z分别为三通道主惯性矩，J_xy，J_xz，J_yz分别表示两通道间的惯性积。

3.根据权利要求2所述的一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，其特征在于：对再入飞行运动学和动力学模型进一步化简得到：

其中

代表总扰动项，其边界为未知常数，即||Δ||≤D。

4.根据权利要求3所述的一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，其特征在于：固定时间收敛扰动补偿观测器形式如下：

其中z₁,z₂分别是ω,Δ的观测量，

分别为z₁,z₂的导数，幂指数α_i和β_i的构造方式为：α∈(1-ε,1)且α_i＝iα-(i-1)，i＝1,2，β∈(1,1+ε₁)且β_i＝iβ-(i-1)，ε>0和ε₁>0均为正的小量；增益κ_i和k_i构成的矩阵满足赫尔维茨条件，这里

5.根据权利要求4所述的一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，其特征在于：设观测误差为e₁＝z₁-ω，e₂＝z₂-Δ，则固定时间收敛扰动补偿观测器的误差方程如下：

这里

为e₁,e₂的导数。

6.根据权利要求5所述的一种基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法，其特征在于：所述步骤三：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整，具体为：

(1)对于再入飞行运动学和动力学模型，设计虚拟控制量ω_c为

ω_c＝R^-1(θ_c-k₁e_θ)

其中增益k₁为待设计参数，e_θ＝θ-θ_c为跟踪误差，θ_c表示期望姿态角指令；

(2)对于再入飞行运动学和动力学模型设计积分滑模控制器u如下：

u＝u₁+u₂

其中u₁用于消除已知的系统构成及外部干扰，u₂用于补偿估计误差；

u₁形式为

B⁺表示控制矩阵B的伪逆矩阵；

u₂形式为

其中u_2n＝-ρ_nB⁺Je_ω为补偿误差的标称部分，e_ω为角速度跟踪误差e_ω＝ω-ω_c，ρ_n为待设计变量，

为积分滑模面，ρ(t)表示外层自适应控制增益，r(t)表示内层自适应控制增益，其形式如下：

其中sign(·)为符号函数，r₀为r(t)的初值，γ是待设计参数且满足γ>0，而δ(t)具有如下形式：

其中

是等效控制的滤波输出，α、ε为待设计参数，且满足0<α<1,ε>0。

7.一种根据权利要求1所述的基于自适应增益扰动补偿的再入飞行器姿态控制方法实现的再入飞行器姿态控制系统，其特征在于包括：

动力学模型建模模块：建立再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型；

观测器建立模块：建立固定时间收敛扰动补偿观测器，对再入飞行器的状态以及扰动项进行观测；

控制器设计模块：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整。

8.根据权利要求7所述的再入飞行器姿态控制系统，其特征在于：再入飞行器面向控制的再入飞行运动学和动力学模型，具体为：

其中θ＝[α,β,μ]^T，α,β,μ分别表示攻角、侧滑角和倾侧角；ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，

为一阶导数；ω_x,ω_y,ω_z表示三通道姿态角速度；B表示控制矩阵，u表示控制输入向量；d表示干扰力矩，ΔJ表示转动惯量误差矩阵；矩阵R,J,Ω表达式分别为：

其中，J_x，J_y，J_z分别为三通道主惯性矩，J_xy，J_xz，J_yz分别表示两通道间的惯性积；

对再入飞行运动学和动力学模型进一步化简得到：

其中

代表总扰动项，其边界为未知常数，即||Δ||≤D。

9.根据权利要求8所述的再入飞行器姿态控制系统，其特征在于：固定时间收敛扰动补偿观测器形式如下：

其中z₁,z₂分别是ω,Δ的观测量，

分别为z₁,z₂的导数，幂指数α_i和β_i的构造方式为：α∈(1-ε,1)且α_i＝iα-(i-1)，i＝1,2，β∈(1,1+ε₁)且β_i＝iβ-(i-1)，ε>0和ε₁>0均为正的小量；增益κ_i和k_i构成的矩阵满足赫尔维茨条件，这里

设观测误差为e₁＝z₁-ω，e₂＝z₂-Δ，则固定时间收敛扰动补偿观测器的误差方程如下：

这里

为e₁,e₂的导数。

10.根据权利要求9所述的再入飞行器姿态控制系统，其特征在于：设计积分滑模控制器，在积分滑模控制器中引入观测器扰动观测项，同时采用双层自适应增益策略，对控制增益进行自适应调整，具体为：

(1)对于再入飞行运动学和动力学模型，设计虚拟控制量ω_c为

ω_c＝R^-1(θ_c-k₁e_θ)

其中增益k₁为待设计参数，e_θ＝θ-θ_c为跟踪误差，θ_c表示期望姿态角指令；

(2)对于再入飞行运动学和动力学模型设计积分滑模控制器u如下：

u＝u₁+u₂

其中u₁用于消除已知的系统构成及外部干扰，u₂用于补偿估计误差；

u₁形式为

B⁺表示控制矩阵B的伪逆矩阵；

u₂形式为

其中u_2n＝-ρ_nB⁺Je_ω为补偿误差的标称部分，e_ω为角速度跟踪误差e_ω＝ω-ω_c，ρ_n为待设计变量，

为积分滑模面，ρ(t)表示外层自适应控制增益，r(t)表示内层自适应控制增益，其形式如下：

其中sign(·)为符号函数，r₀为r(t)的初值，γ是待设计参数且满足γ>0，而δ(t)具有如下形式：

其中

是等效控制的滤波输出，α、ε为待设计参数，且满足0<α<1,ε>0。

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