CN111781833B - 基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法 - Google Patents

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CN111781833B CN202010689388.6A CN202010689388A CN111781833B CN 111781833 B CN111781833 B CN 111781833B CN 202010689388 A CN202010689388 A CN 202010689388A CN 111781833 B CN111781833 B CN 111781833B
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Abstract

本发明公开一种基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法，包括步骤：对基于四元数描述的航天器运动学与动力学进行状态依赖分解；建立多个姿态指向约束模型，构建多约束下路径‑能耗综合最优的航天器姿态控制问题；设计新型约束权值矩阵，将构建的多约束下路径‑能耗综合最优的航天器姿态控制问题转化为增广能耗‑路径‑约束最优的航天器姿态控制问题；通过实时求解状态里卡提方程，获得转化后的增广能耗‑路径‑约束最优的航天器姿态控制问题的最优解。本方法避免了控制器在线重构，在保证路径‑能耗性能综合优化的同时，实现了实时姿态规避任务，增强了系统的鲁棒性，降低了对星载计算资源的要求，适用于带约束的航天器姿态控制问题。

Description

基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法
技术领域
本发明属于航天器控制技术领域，特别涉及一种基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法，主要应用于考虑受多个姿态指向约束的航天器实时最优姿态规避问题。
背景技术
太空任务的多样化和复杂化对航天器姿态控制提出了越来越多的要求。一方面，搭载红外望远镜或红外干涉仪等科学设备的航天器需在姿态机动过程中避免阳光直射；另一方面，航天器在轨时仅能携带有限燃料以及有限星载计算资源，因此如何设计考虑路径-能耗综合最优的在线实时姿态规避控制器是十分实际且迫切的工程问题。
针对目前的最优姿态规避控制问题，中国专利CN201811310228.5中考虑了航天器姿态机动过程中存在多个指向约束的情况，建立旋转路径质量评价指标，利用已有优化算法获得最优姿态规避控制器以及姿态路径，但该方法未考虑能耗优化指标，且需离线求解，因此鲁棒性较差。中国专利CN201810256059.5中考虑了指向约束、控制能耗等多个工程约束，建立任务收益-控制能耗性能优化指标，基于BOADP实现航天器姿态控制系统在轨重构，但该方法未考虑路径优化，且计算量大，在线求解会占用较多星载计算资源。
针对目前的最优姿态规避控制问题研究成果，可以得出已有成果主要包括以下两个方面的问题：第一，现有的姿态规避控制策略的设计未兼顾路径-能耗综合性能最优；第二，已有的优化求解策略需离线或占用较多计算资源在线求解。
发明内容
为了解决由于在轨航天器姿态机动过程中存在指向约束，且仅携带有限能源和星载计算资源的技术问题，本发明提供一种基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法，其是一种考虑路径-能耗综合最优的在线实时航天器姿态规避控制方法。本发明提出的航天器动力学状态依赖分解形式覆盖了整个可控空间，避免了控制器在线重构，为实现实时在线求解提供便利；另外，本发明设计的新型约束权值矩阵仅在姿态接近指向约束时激活，使得航天器实现姿态规避的同时，保证路径-能耗综合优化。
本发明提供了一种基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法，包括如下步骤：
S1：对基于四元数描述的航天器运动学与动力学进行状态依赖分解；
S2：建立多个姿态指向约束模型，考虑步骤S1中状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题；
S3：设计新型约束权值矩阵，将步骤S2中构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题转化为增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题；
S4：通过实时求解状态里卡提方程，获得步骤S3中转化的增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题的最优解，从而实现在线实时航天器姿态规避控制任务。
进一步，步骤S1具体过程如下：
建立基于四元数描述的航天器运动学与动力学为：
Figure BDA0002588750590000031
Figure BDA0002588750590000032
Figure BDA0002588750590000033
其中，
Figure BDA00025887505900000310
为描述航天器姿态的四元数，其中q0为四元数标量部分，代表欧拉转角，qv＝[q1,q2,q3]T为四元数三维矢量部分，q1,q2,q3分别代表欧拉轴的三维方向，且满足约束
Figure BDA0002588750590000034
上标T表示向量转置；ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3为航天器本体角速度，ω1,ω2,ω3分别表示航天器三轴角速度；J∈R3×3为航天器惯量矩阵；u＝[u1,u2,u3]∈R3为航天器控制力矩，u1,u2,u3分别表示航天器三轴控制力矩；
Figure BDA0002588750590000035
为qv的斜反对称矩阵，其具体形式如下：
Figure BDA0002588750590000036
定义状态变量x＝[qv,ω]T，对所述航天器运动学与动力学进行状态依赖分解，其具体形式如下：
Figure BDA0002588750590000037
Figure BDA0002588750590000038
Figure BDA0002588750590000039
其中，Δ1(q)、Δ2(q)分别表示不同状态依赖分解形式作用的不同邻域，且满足
Figure BDA0002588750590000042
I3为3阶单位矩阵。
进一步，步骤S2具体过程如下：
建立多个姿态指向约束模型，定义航天器本体坐标系下科学设备的视轴为单位矢量
Figure BDA0002588750590000043
所述单位矢量
Figure BDA0002588750590000044
在惯性坐标系下表示为：
Figure BDA0002588750590000045
其中，C(q)为旋转矩阵，其具体形式为
Figure BDA0002588750590000046
定义惯性坐标系下视轴指向规避目标的矢量为单位矢量
Figure BDA0002588750590000047
单位矢量
Figure BDA0002588750590000048
与单位矢量
Figure BDA0002588750590000049
的夹角不小于角度θm，则有
Figure BDA00025887505900000410
若定义矩阵M为：
Figure BDA00025887505900000411
则姿态指向约束表示为：qTMq＜0；当存在多个姿态指向约束，则表示为qTMiq＜0，i＝1,2,...m，其中，m为惯性坐标系下视轴指向规避目标的矢量个数；
受限于多个姿态指向约束，考虑状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题：定义系统状态变量x＝[qv,ω]T
Figure BDA0002588750590000051
其中，A1(x)，A2(x)，B(x)均为状态依赖系统矩阵，其具体形式如下，
Figure BDA0002588750590000052
Figure BDA0002588750590000053
Figure BDA0002588750590000054
其中，J(x,u)为路径-能耗评价指标；Q(x)为状态权重矩阵，其对称半正定；R(x)为能耗权重矩阵，其对称正定；x(0)表示状态变量的初始值，其初始值取值为x0，x∞表示系统稳定后的状态变量，其最终收敛于平衡点0。
进一步，步骤S3具体过程如下：
对所述多个姿态指向约束进行正定化处理，其具体形式如下：
Figure BDA0002588750590000055
其中，li为正实数，其值大于矩阵Mi的最小特征值；
定义所述多个姿态指向约束的区域边界为
Figure BDA0002588750590000061
hi(x)为状态量x需满足的单个姿态约束边界，保证状态变量x满足所述多个姿态指向约束的充分条件为
Figure BDA0002588750590000062
即
Figure BDA0002588750590000063
其中，z(x)为虚拟输出；▽Δ表示Δ关于状态变量x的偏微分，
Figure BDA0002588750590000064
表示矩阵Ai(x)的1行2列的元素；
Figure BDA0002588750590000065
分别表示矩阵Mi的1行2列、2行2列的元素，并令
Figure BDA0002588750590000066
设计新型约束权值矩阵W(x)，其具体形式如下：
W(x)＝diag(φ1(x) φ2(x) … φm(x)) (12)
其中，权重因子
Figure BDA0002588750590000067
k1，k2，k3分别为自由设计参数；
则所构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题(9)转化为：
Figure BDA0002588750590000071
其中，Jaug(x,u)为增广能耗-路径-约束评价指标。
进一步，步骤S4具体过程为：
实时求解状态里卡提方程：
P(x)A(x)+AT(x)P(x)-P(x)B(x)R-1(x)BT(x)P(x)+(Q(x)+CTW(x)C)＝0 (14)
其中，矩阵P(x)为状态里卡提方程的唯一解，该矩阵对称正定；
得到闭环航天器姿态规避控制策略：
u(x)＝-R-1(x)BT(x)P(x)x (1)。
本发明的有益效果：
1)本发明提出的航天器动力学状态依赖分解形式覆盖了整个可控空间，避免了控制器在线重构，降低了在线计算复杂度，为工程实用实现实时在线求解提供了便利条件；
2)本发明通过设计新型约束权值矩阵，将姿态指向约束下的路径-能耗优化问题转化为增广能耗-路径-约束优化问题，通过实时求解状态里卡提方程获得航天器姿态规避控制器，在保证性能综合优化的同时，实现了实时规避任务，增强了系统鲁棒性，降低了对星载计算资源的要求。
附图说明
图1为本发明的基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法流程图；
图2为本发明实施例的航天器实际四元数变化轨迹图；
图3为本发明实施例的航天器实际角速度变化轨迹图；
图4为本发明实施例的航天器实际控制力矩变化轨迹图；
图5为本发明实施例的航天器三维姿态规避变化轨迹图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步描述本发明，应该理解，以下所述实施例旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
本发明的航天器姿态规避控制方法基于状态依赖分解方法，考虑姿态指向约束下的能耗-路径综合最优的航天器姿态控制问题，包括：首先，对基于四元数描述的航天器运动学与动力学进行状态依赖分解；然后，建立多个姿态指向约束模型，考虑状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题；进而设计新型约束权值矩阵，将构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题转化为增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题；最后通过实时求解状态里卡提方程，获得转化后的增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题的最优解，从而实现在线实时航天器姿态规避控制任务。。
如图1所示，本发明具体包括如下步骤：
S1：对基于四元数描述的航天器运动学与动力学进行状态依赖分解。
首先，建立基于四元数描述的航天器运动学与动力学：
Figure BDA0002588750590000081
Figure BDA0002588750590000091
Figure BDA0002588750590000092
其中，
Figure BDA0002588750590000093
为描述航天器姿态的四元数，其中q0为四元数标量部分，代表欧拉转角，qv＝[q1,q2,q3]T为四元数三维矢量部分，q1,q2,q3分别代表欧拉轴的三维方向，且满足约束
Figure BDA0002588750590000094
上标T表示向量转置；ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3为航天器本体角速度，ω1,ω2,ω3分别表示航天器三轴角速度；J∈R3×3为航天器惯量矩阵；u＝[u1,u2,u3]∈R3为航天器控制力矩，u1,u2,u3分别表示航天器三轴控制力矩；
Figure BDA0002588750590000095
为qv的斜反对称矩阵，其具体形式如下：
Figure BDA0002588750590000096
定义状态变量x＝[qv,ω]T，对航天器运动学与动力学进行状态依赖分解，其具体形式如下：
Figure BDA0002588750590000097
Figure BDA0002588750590000098
其中，Δ1(q)，Δ2(q)分别表示状态依赖分解作用的不同邻域，且满足
Figure BDA0002588750590000101
I3为3阶单位矩阵。
S2：建立多个姿态指向约束模型，考虑步骤S1中状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题。
定义航天器本体坐标系下科学设备的视轴为单位矢量
Figure BDA0002588750590000102
该矢量在惯性坐标系下可表示为：
Figure BDA0002588750590000103
其中，C(q)为旋转矩阵，其具体形式为
Figure BDA0002588750590000104
定义惯性坐标系下视轴指向规避目标的矢量为单位矢量
Figure BDA0002588750590000105
通常要求矢量
Figure BDA0002588750590000106
与矢量
Figure BDA0002588750590000107
的夹角不小于某特定角度θm，则有
Figure BDA0002588750590000108
若定义矩阵M
Figure BDA0002588750590000109
则姿态指向约束可表示为：qTMq＜0；若存在多个指向约束，则可进一步表示为qTMiq＜0，i＝1,2,...m，其中m为惯性坐标系下视轴指向规避目标的矢量个数。本实施例考虑2个姿态指向约束，即m＝2，规避矢量分别取值为
Figure BDA00025887505900001010
规避角分别取值为θm1＝0.4363rad，θm2＝0.5236rad，视轴矢量取值为
Figure BDA00025887505900001011
受限于多个姿态指向约束，考虑状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题：定义系统状态变量x＝[qv,ω]T
Figure BDA0002588750590000111
其中，A1(x)，A2(x)，B(x)均为状态依赖系统矩阵，其具体形式如下，
Figure BDA0002588750590000112
Figure BDA0002588750590000113
Figure BDA0002588750590000114
其中，J(x,u)为路径-能耗评价指标，Q(x)为状态权重矩阵，该矩阵对称半正定，本实施例取值为Q(x)＝diag(1,1,1,4.5,4.5,4.5)；R(x)为能耗权重矩阵，该矩阵对称正定，本实施例取值为R(x)＝diag(200,200,200)；x(0)表示状态变量的初始值，其初始值取值为x0，本实施例取值为x0＝[-0.6300,0.1800,0.0911,0,0,0]T，x∞表示系统稳定后的状态变量，其最终收敛于平衡点0。
S3：设计新型约束权值矩阵，将步骤S2中构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题转化为增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题。
首先，对姿态指向约束进行正定化处理，其具体形式如下：
Figure BDA0002588750590000121
其中，li为一正实数，其值略大于矩阵Mi的最小特征值，本实施例考虑2个姿态指向约束，分别取值为l1＝1.8658，l2＝1.9063。
定义所述多个姿态指向约束的区域边界集合为
Figure BDA0002588750590000122
hi(x)为状态量x需满足的单个姿态约束边界，保证状态变量x满足所述多个姿态指向约束的充分条件为
Figure BDA0002588750590000123
即
Figure BDA0002588750590000124
其中，▽Δ表示Δ关于状态变量x的偏微分，
Figure BDA0002588750590000125
表示矩阵Ai(x)的1行2列的元素；z(x)为虚拟输出，
Figure BDA0002588750590000126
分别表示矩阵Mi的1行2列、2行2列的元素，并令
Figure BDA0002588750590000127
设计新型约束权值矩阵，其具体形式如下：
W(x)＝diag(φ1(x) φ2(x) … φm(x)) (9)
其中，权重因子具体形式为
Figure BDA0002588750590000128
k1，k2，k3分别为自由设计参数，本实施例取值为k1＝150，k2＝1000，k3＝0.9。
则所构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题(9)转化为：
Figure BDA0002588750590000131
其中，Jaug(x,u)为增广能耗-路径-约束评价指标。
S4：通过实时求解状态里卡提方程，获得步骤S3中转化的增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题的最优解，从而实现在线实时航天器姿态规避控制任务。
本实施例采样时间设置为Ts＝0.1sec，实时求解状态里卡提方程：：
P(x)A(x)+AT(x)P(x)-P(x)B(x)R-1(x)BT(x)P(x)+(Q(x)+CTW(x)C)＝0 (11)
其中，矩阵P(x)为状态里卡提方程的唯一解，该矩阵对称正定。
进一步得到闭环航天器姿态规避控制策略
u(x)＝-R-1(x)BT(x)P(x)x (12)
综上，本发明通过以上步骤即可完成考虑路径-能耗综合最优的在线实时航天器姿态规避控制任务。
本实施例获得的航天器姿态四元数、角速度、控制力矩以及二维姿态规避变化轨迹图如图2至图5所示。根据图2以及图3可知，航天器四元数以及角速度成功收敛到其平衡点。由图4可知，为了避开障碍物，控制力矩于50秒左右发生了变化。最后图5直观的展示了航天器旋转过程中未进入姿态禁止区域，即利用本发明成功的完成了姿态规避控制任务。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。并且对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以对本发明的实施例作出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于状态依赖分解的航天器在线最优姿态规避控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：对基于四元数描述的航天器运动学与动力学进行状态依赖分解；具体过程如下：
建立基于四元数描述的航天器运动学与动力学为：
Figure FDA0003042919580000011
Figure FDA0003042919580000012
Figure FDA0003042919580000013
其中，
Figure FDA0003042919580000014
为描述航天器姿态的四元数，其中q0为四元数标量部分，代表欧拉转角，qv＝[q1,q2,q3]T为四元数三维矢量部分，q1,q2,q3分别代表欧拉轴的三维方向，且满足约束
Figure FDA0003042919580000015
上标T表示向量转置；ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3为航天器本体角速度，ω1,ω2,ω3分别表示航天器三轴角速度；J∈R3×3为航天器惯量矩阵；u＝[u1,u2,u3]∈R3为航天器控制力矩，u1,u2,u3分别表示航天器三轴控制力矩；
Figure FDA0003042919580000016
为qv的斜反对称矩阵，其具体形式如下：
Figure FDA0003042919580000017
定义状态变量x＝[qv,ω]T，对所述航天器运动学与动力学进行状态依赖分解，其具体形式如下：
Figure FDA0003042919580000021
Figure FDA0003042919580000022
Figure FDA0003042919580000023
其中，Δ1(q)、Δ2(q)分别表示不同状态依赖分解形式作用的不同邻域，且满足
Figure FDA0003042919580000024
I3为3阶单位矩阵；
S2：建立多个姿态指向约束模型，考虑步骤S1中状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题；具体过程如下：
建立多个姿态指向约束模型，定义航天器本体坐标系下科学设备的视轴为单位矢量
Figure FDA0003042919580000025
所述单位矢量
Figure FDA0003042919580000026
在惯性坐标系下表示为：
Figure FDA0003042919580000027
其中，C(q)为旋转矩阵，其具体形式为
Figure FDA0003042919580000028
定义惯性坐标系下视轴指向规避目标的矢量为单位矢量
Figure FDA0003042919580000029
单位矢量
Figure FDA00030429195800000210
与单位矢量
Figure FDA00030429195800000211
的夹角不小于角度θm，则有
Figure FDA00030429195800000212
若定义矩阵M为：
Figure FDA00030429195800000213
则姿态指向约束表示为：qTMq＜0；当存在多个姿态指向约束，则表示为qTMiq＜0，i＝1,2,...m，其中，m为惯性坐标系下视轴指向规避目标的矢量个数；
受限于多个姿态指向约束，考虑状态依赖分解后的航天器运动学与动力学，构建多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题：定义系统状态变量x＝[qv,ω]T
Figure FDA0003042919580000031
其中，A1(x)，A2(x)，B(x)均为状态依赖系统矩阵，其具体形式如下：
Figure FDA0003042919580000032
Figure FDA0003042919580000033
Figure FDA0003042919580000034
其中，J(x,u)为路径-能耗评价指标；Q(x)为状态权重矩阵，其对称半正定；R(x)为能耗权重矩阵，其对称正定；x(0)表示状态变量的初始值，其初始值取值为x0，x∞表示系统稳定后的状态变量，其最终收敛于平衡点0；
S3：设计新型约束权值矩阵，将步骤S2中构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题转化为增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题；具体过程如下：
对所述多个姿态指向约束进行正定化处理，其具体形式如下：
Figure FDA0003042919580000041
其中，li为正实数，其值大于矩阵Mi的最小特征值；I4为4阶单位矩阵定义所述多个姿态指向约束的区域边界集合为
Figure FDA0003042919580000042
hi(x)为状态量x需满足的单个姿态约束边界，保证状态变量x满足所述多个姿态指向约束的充分条件为
Figure FDA0003042919580000043
即
Figure FDA0003042919580000044
其中，z(x)为虚拟输出；
Figure FDA0003042919580000045
表示Δ关于状态变量x的偏微分，
Figure FDA0003042919580000046
表示矩阵Ai(x)的1行2列的元素；
Figure FDA0003042919580000047
分别表示矩阵Mi的1行2列、2行2列的元素，并令
Figure FDA0003042919580000048
设计新型约束权值矩阵W(x)，其具体形式如下：
W(x)＝diag(φ1(x) φ2(x)…φm(x)) (12)
其中，权重因子
Figure FDA0003042919580000049
k1，k2，k3分别为自由设计参数；
则所构建的多约束下路径-能耗综合最优的航天器姿态控制问题(9)转化为：
Figure FDA0003042919580000051
其中，Jaug(x,u)为增广能耗-路径-约束评价指标；
S4：通过实时求解状态里卡提方程，获得步骤S3中转化的增广能耗-路径-约束最优的航天器姿态控制问题的最优解，从而实现在线实时航天器姿态规避控制任务；具体过程为：
实时求解如下状态里卡提方程：
P(x)A(x)+AT(x)P(x)-P(x)B(x)R-1(x)BT(x)P(x)+(Q(x)+CTW(x)C)＝0 (14)
其中，P(x)为状态里卡提方程的唯一解，该矩阵对称正定；
得到闭环航天器姿态规避控制策略：
u(x)＝-R-1(x)BT(x)P(x)x (15)。
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