CN108490785B - 一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法，根据被控对象的类型，确定被控对象的动力学方程；获取被控对象的最小时间常数T_min；选取采样周期T，满足

得到被控对象的静态增益G(0)，并确定其上界G_max；确定控制系数β_j，

本发明所给出的控制系数的范围可以应用于各类控制设计问题，减少了在工程上控制律调整的困难，具有较好的通用性。

Description

一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法

技术领域

本发明涉及一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法，属于航空航天领域领域。

背景技术

随着空间技术的逐步发展，航天器承担的任务日益复杂，从而导致航天器结构和运行环境更加复杂。很多任务采用挠性附件完成，对于带有大型天线等挠性附件、液体晃动等的复杂航天器，其动力学具有强不确定性、非线性强耦合的特点。对于在临近空间飞行的高超声速飞行器，其飞行环境复杂，气动系数等难以精确测量。这些问题均导致航天器动力学参数具有不确定性，甚至是未知的。

对于参数未知的系统，控制系数的范围对于控制律的设计是非常重要的，但也是难以确定的。基于特征模型的自适应控制方法中，基于连续系统动力学离散化方程的系数与采样周期的关系，通过选取采样周期，可以确定系数的范围，但是，控制系数的范围难以确定，也即，控制系数的范围也是特征模型理论的难题之一。目前，针对参数未知的系统，尚未有可以确定控制系数范围的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法。针对参数未知的被控对象，在工作点处线性化，得到被动对象的线性定常连续方程，通过得到控制系数的上界，获得控制系数的范围。

本发明目的通过如下技术方案予以实现：

提供一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法，包括如下步骤：

(1)根据被控对象的类型，确定被控对象的动力学方程；

(2)根据动力学方程，获取输入输出传递矩阵，将输入输出的传递矩阵分解为j个单输入单输出的传递函数，获取每个传递函数的相对阶nj；

(3)获取被控对象的最小时间常数T_min；

(4)选取采样周期T，满足

(5)得到被控对象的静态增益G(0)，并确定其上界G_max；

(6)确定控制系数β_j，

优选的，还包括步骤(7)根据控制系数β_j获取j个离散化的状态方程：

y_j(k+n)+α₁y_j(k+n-1)+…+α_ny_j(k)＝β_ju_j(k)

其中α_i,i＝1,2,…,n,β是离散化系统的系数，k为离散化步数，y(k)为、u(k)分别为输出和输入。

优选的，被控对象的动力学方程为：

其中，f,g表示光滑函数；x,u,y分别表示状态、输入和输出；n_x,n_u,n_y分别表示状态、输入和输出的维数；R表示实数空间。

优选的，被控对象是挠性航天器；

u＝T_s

g(x,u)＝x₁

f₁＝C(x₁)w_s

其中，x₁和w_s分别表示姿态角和角速度，

η_l∈R^l，η_r∈R^l分别为左右太阳翼的模态坐标阵，ξ_l>0，ξ_r>0分别为左右太阳翼的模态阻尼系数，w_l>0,w_r>0分别为左右太阳翼的模态频率，F_sl∈R^3×l,F_sr∈R^3×l分别表示挠性和刚性耦合矩阵，T_s表示作用在航天器上的外力矩列阵，I_s表示航天器惯量阵。

优选的，被控对象是被控对象是高超声速飞行器被控对象；

x＝[V γ h q α]^T,u＝[P,u₁,u₂]

g(x,u)＝α

其中，V表示航迹速度，γ表示爬升角，h表示飞行器高度，q表示俯仰角速率，α表示攻角，P表示推力，u₁,u₂分别表示襟翼和升降舵偏角。

优选的，被控对象是飞船返回再入被控对象；

x＝[r V γ]^T，u＝cosσ

g(x,u)＝D

其中，r表示飞行器与地心的距离，V表示航迹速度，γ表示爬升角，σ表示倾侧角，L,D分别表示气动升力和气动阻力，W_V,W_γ表示与地球自转相关的项。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)本发明方法与现有技术相比，可以应用于大量实际被控对象，包括交会对接、飞船、高超声速飞行器，解决了它们的控制系数确定问题，具有较好的通用性；

(2)本发明方法与现有技术相比，给出了采样周期和控制系数的关系，解决了确定未知系统控制系数的范围的难题，突破了控制律设计的瓶颈问题；

(3)本发明方法与现有技术相比，所给出的控制系数的范围可以应用于各类控制设计问题，减少了在工程上控制律调整的困难，具有较好的通用性。

附图说明

图1为本发明参数未知系统的控制系数范围过程的流程图。

具体实施方式

一般来说，在工程上可以确定被控对象的静态增益，或者静态增益的范围。在静态增益已知或其界已知的情形下，本发明针对一类参数未知的被控对象，给出了其控制系数的范围，为航天器等被控对象的控制提供了基础。

本发明针对现有技术的不足，提出一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法，下面结合附图对本发明做详细说明，如图1所示，本发明通过步骤(1)-步骤(7)实现。

步骤(1)确定航天器被控对象，根据航天器被控对象的类型，确定被控对象的动力学方程为：

其中，f,g表示光滑函数；x,u,y分别表示状态、输入和输出；n_x,n_u,n_y分别表示状态、输入和输出的维数；R表示实数空间。

本发明中，被控对象可以是挠性航天器，其动力学为

u＝T_s

g(x,u)＝x₁

f₁＝C(x₁)w_s

其中，

x₁＝[φ θ ψ]^T，w_s＝[w_x w_y w_z]^T

φ θ ψ分别表示俯仰、偏航和滚动姿态角，w_x w_y w_z分别表示俯仰、偏航和滚动角速度；

η_l∈R^l，η_r∈R^l分别为左右太阳翼的模态坐标阵，ξ_l>0，ξ_r>0分别为左右太阳翼的模态阻尼系数，w_l>0,w_r>0分别为左右太阳翼的模态频率，F_sl∈R^3×l,F_sr∈R^3×l分别表示挠性和刚性耦合矩阵，T_s表示作用在航天器上的外力矩列阵，I_s表示航天器惯量阵。忽略轨道角速度.这里考虑0≤ψ<90°的情形(当ψ＝90°时需采用四元数方程进行研究).挠性航天器的输入矩阵为：

其中相关矩阵难以确切得到。

本发明中，被控对象可以是高超声速飞行器被控对象，其动力学为

x＝[V γ h q α]^T,u＝[P,u₁,u₂]

g(x,u)＝α

其中，

V表示航迹速度(飞行器质心相对大地的速度)，γ表示爬升角，h表示飞行器高度，q表示俯仰角速率，α表示攻角，P表示推力，u₁,u₂分别表示襟翼和升降舵偏角。

r＝h+R_E，r表示飞行器与地心的距离，R_E表示地球半径，6371386m，m表示飞行器质量，I_y表示绕俯仰轴转动惯量，μ表示地球引力常数(3.986005×10¹⁴m³/s²)，ω_E表示地球旋转角速度(7.292116×10^-5rad/s)，L,D,M_y分别表示气动升力、气动阻力和俯仰力矩，

ρ表示空气密度，S表示飞行器参考面积，

表示飞行器参考弦长，C_L,C_D,C_M分别表示升力、阻力和俯仰力矩系数，是与控制输入襟翼和升降舵偏角有关的量，可以表示为

C_L＝C_L(u₁,u₂),C_D＝C_D(u₁,u₂),C_M＝C_M(u₁,u₂)

升力、阻力和俯仰力矩系数与控制输入的关系由查表得到，没有解析表达式，因此难以给出输入矩阵的具体形式。

本发明中，被控对象可以是飞船返回再入被控对象，其制导动力学为

x＝[r V γ]^T，u＝cosσ

g(x,u)＝D

其中，r表示飞行器与地心的距离，V表示航迹速度(飞行器质心相对大地的速度)，γ表示爬升角，σ表示倾侧角，L,D分别表示气动升力和气动阻力，W_V,W_γ表示与地球自转相关的项。

输入矩阵为：

由于升力与舵面偏角的关系由查表得到，难以给出解析表达式，因此输入矩阵难以确切得到。

步骤(2)假设步骤(1)中被控对象公式(1)的相对阶为nj，内动态是输入状态稳定的。按照非线性控制理论，将被控对象公式(1)的外动态线性化，并求取其传递函数矩阵。多输入多输出传递矩阵的每个分量均为单输入单输出传递函数。因此通过求解单输入单输出传递函数输入的系数的界，即可以给出多输入多输出情形时输入矩阵的系数的界。这里首先给出第j个单输入单输出传递函数输入系数的界的求解方法。记所得到传递函数为：

y_j＝G_j(s)u_j，则有

其中a_ji,i＝1,2,…,n,b_j为未知常系数，s为拉氏变换复变量。

如果对连续系统公式(3)，通过欧拉离散化方法进行离散化。根据线性系统理论，其离散化系统为：

y_j(k+n)+α₁y_j(k+n-1)+…+α_ny_j(k)＝β_ju_j(k) (4)

其中α_ji,i＝1,2,…,n,β_j是离散化系统的系数，T表示采样周期。α_ji可以通过现有的方式确定，T和β_j未知。

β_j＝Tⁿb_j (5)

步骤(3)在工程应用中，设计者通过对于被控对象公式(1)进行开环试验，能够得到被控对象的最小时间常数，记为T_min。

下面给出理论上T_min和特征值的关系。

当开环稳定的系统公式(2)的特征值均为实数时，记n个实数特征值为λ_i<0,i＝1,2,…,n。由线性系统理论可知，

其中，

如果特征值不全是实数，假设含有m个负的实数特征值λ_i<0,i＝1,2,…,m,和n-m(偶数)个负实部共轭特征值

其中，

分别为特征值的模和自然频率。记

由线性系统理论可知，

步骤(4)依照工程经验

选取采样周期T。

步骤(5)在工程应用中，设计者可以通过对于被控对象公式(1)进行试验，得到被控对象的静态增益G(0)的性质，得到静态增益G(0)的上界G_max。这里有两种情况，得到被控对象的静态增益；或者，得到静态增益的界，记其界为

G(0)∈[G_min,G_max] (9)

不失一般性，设G_max>G_min>0。当得到被控对象的静态增益时，可以认为G(0)＝G_min＝G_max。下面把上述两种情形统一，通过试验，得到静态增益的界公式(9)。

步骤(6)利用采样周期和最小时间常数的关系，给出被控对象公式(4)的输入系数的界

其中n为被控对象公式(2)的相对阶，G_max为静态增益的上界。

公式(10)的推导过程如下：由自动控制原理可知，结合公式(2)，静态增益

由线性系统理论可知，

其中，λ_i,i＝1,2,…,n,表示系统公式(2)的特征值。结合公式(7)和公式(12)，可得

由公式(11)可知

b_j＝G(0)a_jn (14)

进一步，结合公式(5)和公式(13)可知

结合公式(6)和公式(9)可知

进而由公式(8)可以得到公式(10)。

可以选择的，在确定控制系数β_j后代入公式(4)确定离散化的状态方程。

本发明在公式(10)中给出了公式(4)中输入系数的界，即为控制系数的范围。将所给出的控制系数的范围作为被控对象控制律设计的标准。

综上，本发明针对被控对象公式(1)，首先在步骤(2)中将被控对象动力学转换成输入输出精确线性化标准形式，然后将外动态进行线性化。在步骤(3)中通过实验得到被控对象的最小时间常数，然后在步骤(4)中按照工程经验选取采样周期。在步骤(5)中通过实验得到被控对象静态增益的界。最后在步骤(6)中给出了输入系数的界。综上，步骤(1)～步骤(6)实现了输入系数的界的确定。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种参数未知系统的控制系数范围确定的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据被控对象的类型，确定被控对象的动力学方程；

(2)根据动力学方程，获取输入输出传递矩阵，将输入输出的传递矩阵分解为j个单输入单输出的传递函数，获取每个传递函数的相对阶nj；

(3)获取被控对象的最小时间常数T_min；

(4)选取采样周期T，满足

(5)得到被控对象的静态增益G(0)，并确定其上界G_max；

(6)确定控制系数β_j，

还包括步骤(7)根据控制系数β_j获取j个离散化的状态方程：

y_j(k+n)+α₁y_j(k+n-1)+…+α_ny_j(k)＝β_ju_j(k)

其中，α_i是离散化系统的系数；i＝1,2,…,n；k为离散化步数，y_j(k)、u_j(k)分别为输出和输入；

被控对象的动力学方程为：

y＝g(x,u),

其中，f,g表示光滑函数；x,u,y分别表示状态、输入和输出；n_x,n_u,n_y分别表示状态、输入和输出的维数；R表示实数空间；

被控对象是挠性航天器；

u＝T_s

g(x,u)＝x₁

f₁＝C(x₁)w_s

其中，x₁和w_s分别表示姿态角和角速度，

η_l∈R^l，η_r∈R^l分别为左右太阳翼的模态坐标阵，ξ_l>0，ξ_r>0分别为左右太阳翼的模态阻尼系数，w_l>0,w_r>0分别为左右太阳翼的模态频率，F_sl∈R^3×l,F_sr∈R^3×l分别表示挠性和刚性耦合矩阵，T_s表示作用在航天器上的外力矩列阵，I_s表示航天器惯量阵；

或者被控对象是高超声速飞行器被控对象；

x＝[V γ h q α]^T,u＝[P,u₁,u₂]

g(x,u)＝α

其中，V表示航迹速度，γ表示爬升角，h表示飞行器高度，q表示俯仰角速率，α表示攻角，P表示推力，u₁,u₂分别表示襟翼和升降舵偏角；

或者被控对象是飞船返回再入被控对象；

x＝[r V γ]^T，u＝cosσ

g(x,u)＝D

其中，r表示飞行器与地心的距离，V表示航迹速度，γ表示爬升角，σ表示倾侧角，L,D分别表示气动升力和气动阻力，W_V,W_γ表示与地球自转相关的项。

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