CN110134137A - 基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：S1、建立航天器的数学模型；S2、建立航天器的误差数学模型；S3、设计扩张状态观测器，通过扩张状态观测器来估计航天器姿态跟踪控制中存在的转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总和；S4、利用反步法设计基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器，将扩张状态观测器的信号作为姿态跟踪控制器中转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总力矩的补偿信号用以进行航天器的姿态跟踪控制。本发明的有益效果是：有利于对各状态变量的把握；控制器更具有鲁棒性，并且，提升了控制系统的准确度和精度。

Description

基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及航天器，尤其涉及一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法。

背景技术

刚体航天器姿态跟踪问题中，存在的转动惯量参数不确定性以及航天器运行过程中受到的外部干扰力矩在很大程度上会影响对航天器的控制，降低航天器控制的准确度和精度。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法。

本发明提供了一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1、建立航天器的数学模型；

S2、建立航天器的误差数学模型；

S3、设计扩张状态观测器，通过扩张状态观测器来估计航天器姿态跟踪控制中存在的转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总和；

S4、利用反步法设计基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器，将扩张状态观测器的信号作为姿态跟踪控制器中转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总力矩的补偿信号用以进行航天器的姿态跟踪控制。

作为本发明的进一步改进，步骤S1包括：

建立追踪航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，为追踪航天器姿态角速度，为追踪航天器相对于惯性空间的姿态描述，σ^×为斜对称阵，定义如下：

M(σ)满足

J为系统转动惯量矩阵，是一个对称矩阵，满足

J＝J₀+△J

其中，J₀为常值对称矩阵，△J为转动惯量中存在的不确定性。

目标航天器的运动学模型如下：

其中，Ω_d为给定的目标姿态角速度，σ_d为目标航天器的姿态变量。

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括：

建立误差运动学方程和误差动力学方程如下：

其中，σ_e为误差系统的姿态变量，ω为误差角速度，满足ω＝Ω-CΩ_d，

式中

作为本发明的进一步改进，步骤S3包括：

记f为误差系统中所有包含不确定性的项，满足

定义z₁、z₂分别为观测器的两个输出；记x＝ω+Kσ_e，其中K＝diag(k₁,k₂,k₃)为一个正定对称矩阵，则x₁＝x,x₂＝f为观测器的两个输入；观测器的输出误差为e₁,e₂，形式如下：

设计的扩张状态观测器如下：

其中，β₁,β₂>0均为可调参数，F的定义如下：

作为本发明的进一步改进，步骤S4包括：

设计的基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器如下：

其中，b₁,b₂,b₃>0均为可调节参数。

作为本发明的进一步改进，步骤S4包括以下子步骤：

Step 401

将ω看作虚拟控制输入，设计运动学控制器：

α＝-Kσ_e

其中，K＝diag(k₁,k₂,k₃)，并且存在一个常数k＝min{k_i},i＝1,2,3。选择一个Lyapunov候选函数：

式中，b₁为大于0的可调参数，对V₁求导，得

由式(3)易知，当时间t→∞时，σ_e→0，

Step 402定义一个新的误差变量x：

x＝ω-α＝ω+Kσ_e (4)

则误差动力学方程写为

记F、G和分别为下式

令则简化后式(5)写为

考虑一个新的Lyapunov候选函数V₂，其形式如下：

对V₂求导数，可得

若令控制律为

式中，b₂为大于0的可调参数，则有

Step 403设计的基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器为

其中，b₁,b₂,b₃>0均为可调节参数。

作为本发明的进一步改进，基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器的参数为b₁＝35,b₂＝1,b₃＝1000,K＝diag(0.01,0.01,0.01),β₁＝20,β₂＝300。

本发明的有益效果是：

1、本发明设计的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制器可使在控制器作用下的闭环系统全局渐近有界稳定；

2、本发明设计所使用的扩张状态观测器可以将转动惯量不确定性和外部干扰力矩的总干扰力矩f观测出来，并将估计值作为补偿信号输入到控制系统中去，有利于对各状态变量的把握；

3、本发明设计的控制器不需要提前已知干扰上界的具体值，控制器更具有鲁棒性，并且，相较于一些现存的方法，本发明的控制器减少了大量矩阵求逆的计算，减轻了观测器的计算负担，提升了控制系统的准确度和精度。

附图说明

图1是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的控制系统框图。

图2是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的系统仿真图。

图3是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的误差角速度仿真图。

图4是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的误差姿态变量仿真图。

图5是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的控制力矩仿真图。

图6是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的追踪航天器角速度的跟踪角速度仿真图。

图7是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的总干扰力矩与其估计值仿真图。

图8是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的扩张状态观测器z₁的估计误差仿真图。

图9是本发明一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法的扩张状态观测器z₂的估计误差仿真图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1、建立航天器的数学模型；

S2、建立航天器的误差数学模型；

S3、设计扩张状态观测器，通过扩张状态观测器来估计航天器姿态跟踪控制中存在的转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总和；

S4、利用反步法设计基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器，将扩张状态观测器的信号作为姿态跟踪控制器的补偿信号用以进行航天器的姿态跟踪控制。

本发明使用修正罗德里格参数(MRPs)描述航天器姿态跟踪模型，将转动惯量中存在的不确定项与外部干扰看作总干扰，利用扩张状态观测器对其进行观测，将观测器的信号作为控制系统的补偿信号用以进行姿态跟踪控制。

建立追踪航天器基于修正罗德里格参数(MRPs)的运动学方程和动力学方程如下：

其中，为追踪航天器姿态角速度，为追踪航天器相对于惯性空间的姿态描述，σ^×为斜对称阵，定义如下：

M(σ)满足

J为系统转动惯量矩阵，是一个对称矩阵，满足

J＝J₀+△J

其中，J₀为常值对称矩阵，△J为转动惯量中存在的不确定性。

目标航天器的运动学模型如下：

其中，Ω_d为给定的目标姿态角速度，σ_d为目标航天器的姿态变量。

建立误差运动学方程和误差动力学方程如下：

其中，σ_e为误差系统的姿态变量，ω为误差角速度，满足ω＝Ω-CΩ_d，式中

利用反步法进行控制器的设计：

Step 1

将ω看作虚拟控制输入，设计运动学控制器：

α＝-Kσ_e

其中，K＝diag(k₁,k₂,k₃)，并且存在一个常数k＝min{k_i},i＝1,2,3。选择一个Lyapunov候选函数：

式中，b₁为大于0的可调参数。现对V₁求导，可得

由式(3)易知，当时间t→∞时，σ_e→0。

Step2定义一个新的误差变量x：

x＝ω-α＝ω+Kσ_e (4)

则误差动力学方程可以写为

记F、G和分别为下式

令则简化后式(5)写为

简化后式(5)可以写为

考虑一个新的Lyapunov候选函数V₂，其形式如下：

对V₂求导数，可得

若令控制律为

式中，b₂为大于0的可调参数。则有

显然，在控制律u中包含参数不确定性以及外部干扰力矩，所以该控制律在实际中是不可能实现的。因此，我们需要构造一个观测器对这些不可直接测量的状态变量进行估计，将估计出来的信号作为控制系统中的补偿信号。

Step3将f作为一个扩张的状态变量，设计扩张状态观测器。定义z₁、z₂分别分观测器的两个输出，x₁＝x,x₂＝f为观测器的两个输入；观测器的输出误差为

设计的扩张状态观测器如下：

其中，β₁,β₂>0均为可调参数。那么可实现的控制律为

其中，b₁,b₂,b₃>0均为可调节参数。

考虑Lyapunov候选函数V₃，其形式如下：

对V₃求导数，可得

由于

那么式(15)可写为

其中，易得，收敛于集合

刚体航天器的仿真参数选取如下：

转动惯量的标称值J为

不确定项△J为

△J＝diag(sin(0.1t),2sin(0.2t),3sin(0.3t))kg·m²

干扰信号d(t)为

选取追踪航天器的角速度的初始值为Ω(0)＝[0 0 0]^Trad/s，姿态变量初始值为σ(0)＝[-0.1579,0.1368,-0.0947]^T，目标航天器的初始姿态变量为σ_d(0)＝[0,0,0]^T。观测器的初始状态为z_i＝[0.01,0.01,0.01]^T,i＝1,2。目标角速度设为

考虑到实际问题中，航天器执行机构可提供的控制力矩大小有限，假设航天器执行机构可提供的控制力矩最大为5N。选择基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器的参数为

b₁＝35,b₂＝1,b₃＝1000,K＝diag(0.01,0.01,0.01),β₁＝20,β₂＝300

图2-图9为仿真图。

本发明提供的一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，针对航天器的姿态跟踪问题设计了一类基于扩张状态观测器的鲁棒控制器，假设航天器为不带有挠性附件的刚体航天器，针对航天器姿态跟踪控制中存在的转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的问题，引入了扩张状态观测器来估计不确定性和外部干扰的总和。利用反步法设计出了一类基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制器。最后，通过仿真算例验证了设计的控制算法的有效性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立航天器的数学模型；

S2、建立航天器的误差数学模型；

S3、设计扩张状态观测器，通过扩张状态观测器来估计航天器姿态跟踪控制中存在的转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总和；

S4、利用反步法设计基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器，将扩张状态观测器的信号作为姿态跟踪控制器中转动惯量参数不确定性以及受到外部环境干扰的总力矩的补偿信号用以进行航天器的姿态跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于：假设航天器为不带有挠性附件的刚体航天器。

3.根据权利要求1所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1包括：

建立追踪航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，为追踪航天器姿态角速度，为追踪航天器相对于惯性空间的姿态描述，σ^×为斜对称阵，定义如下：

M(σ)满足

J为系统转动惯量矩阵，是一个对称矩阵，满足

J＝J₀+△J

其中，J₀为常值对称矩阵，△J为转动惯量中存在的不确定性。

目标航天器的运动学模型如下：

其中，Ω_d为给定的目标姿态角速度，σ_d为目标航天器的姿态变量。

4.根据权利要求3所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2包括：

建立误差运动学方程和误差动力学方程如下：

其中，σ_e为误差系统的姿态变量，ω为误差角速度，满足ω＝Ω-CΩ_d，式中

5.根据权利要求4所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3包括：

记f为误差系统中所有包含不确定性的项，满足

定义z₁、z₂分别为观测器的两个输出；记x＝ω+Kσ_e，其中K＝diag(k₁,k₂,k₃)为一个正定对称矩阵，则x₁＝x,x₂＝f为观测器的两个输入；观测器的输出误差为e₁,e₂，形式如下：

设计的扩张状态观测器如下：

其中，β₁,β₂>0均为可调参数，F的定义如下：

6.根据权利要求5所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤S4包括：

设计的基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器如下：

其中，b₁,b₂,b₃>0均为可调节参数。

7.根据权利要求6所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于：步骤S4包括以下子步骤：

Step 401

将ω看作虚拟控制输入，设计运动学控制器：

α＝-Kσ_e

其中，K＝diag(k₁,k₂,k₃)，并且存在一个常数k＝min{k_i},i＝1,2,3，选择一个Lyapunov候选函数：

式中，b₁为大于0的可调参数，对V₁求导，得

由式(3)易知，当时间t→∞时，σ_e→0，

Step 402定义一个新的误差变量x：

x＝ω-α＝ω+Kσ_e (4)

则误差动力学方程写为

式中，F、G和分别为下式

令则简化后式(5)写为

考虑一个新的Lyapunov候选函数V₂，其形式如下：

对V₂求导数，可得

若令控制律为

式中，b₂为大于0的可调参数，则有

Step 403设计的基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器为

其中，b₁,b₂,b₃>0均为可调节参数。

8.根据权利要求7所述的基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法，其特征在于：基于扩张状态观测器的姿态跟踪控制器的参数为b₁＝35,b₂＝1,b₃＝1000,K＝diag(0.01,0.01,0.01),β₁＝20,β₂＝300。