CN115685761A - 挠性航天器预设性能姿态控制方法、计算机设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

挠性航天器预设性能姿态控制方法、计算机设备和存储介质，属于航天器姿态控制技术领域，解决挠性航天器的姿态跟踪控制难以在短时间内提供合理的控制力矩的问题。本发明方法包括：获取航天器的结构转动惯量标称部分；利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，获取挠性航天器姿态动力学的确定部分；获取性能函数矩阵、挠性航天器的姿态误差运动学矩阵、一阶反步变量、二阶反步变量、一阶跟踪参考和收敛率函数，所述收敛率函数为根据时间获取收敛率的函数；获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态；根据本发明设计的计算公式，获取控制力矩；根据所述控制力矩对挠性航天器进行姿态控制。本发明适用于针对挠性航天器的姿态跟踪控制。

Description

挠性航天器预设性能姿态控制方法、计算机设备和存储介质

技术领域

本申请涉及航天器姿态控制技术领域，尤其涉及挠性航天器预设性能姿态控制。

背景技术

航天器姿态跟踪控制问题，即控制航天器的姿态按照任务期望的姿态变化进行变化的问题。其中，任务期望的姿态变化由具体的任务需求给定，不由姿态跟踪的控制方法进行设计。航天器所受到的各种干扰的具体值是未知的，但干扰的是连续有界的。控制方式为由控制方法计算出控制力矩交由执行机构进行实现，执行机构的实现过程不由控制方法管理。

挠性航天器在姿态控制问题存在其特殊性，主要表现为：施加在航天器本体的各种力矩会通过挠性部件反作用在卫星本体上。因此航天器所受到的干扰力矩既源于外部，也源于自身的挠性部分。

针对挠性航天器的姿态跟踪控制问题，若对航天器本体的姿态跟踪过程有时间与精度方面的要求，即需要航天器本体姿态在预设的时间节点之前达到预设的精度范围，则可考虑通过预设性能控制的方式解决这一问题。该方法由C.P.Bechlioulis andG.A.Rovithakis,“Robust adaptive control of feedback linearizable mimononlinear systems with prescribed performance,”IEEE Transactions on AutomaticControl,vol.53,no.9,pp.2090–2099,2008.提出，其主要思想为将控制变量限制在预定好的边界范围内，并将边界范围与控制变量建立联系，通过设计边界范围确保控制变量满足预设的各种要求。尽管文中对控制变量做出了边界范围的限制，但并没有直接确保控制变量一直在边界范围内的控制方法。Q.Hu,X.Shao,and L.Guo,“Adaptive fault-tolerantattitude tracking control of spacecraft with prescribed performance,”IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,vol.23,no.1,pp.331–341,2018.在此基础上提出将势垒李雅普诺夫函数与预设性能理论结合，并用于刚体航天器的姿态跟着中。其优势在于当控制变量将要到达误差边界时可以产生极大的控制力矩使变量远离边界，确保控制变量不逃出预设范围。

但上述理论多用于刚体航天器控制，在挠性航天器的姿态跟踪控制中应用较少。J.Tao,S.Tan,and Q.Liu,“Fixed-time attitude tracking for flexible spacecraftwith actuator constraints and prescribed performance,”in 2020ChineseAutomation Congress(CAC),2020,pp.2766–2771.在固定时间控制的基础上采用了预设性能控制实现挠性航天器的姿态跟踪，但所给出的控制力矩在仿真初始阶段相对较大，难以实现。Y.Hu,Y.Geng,B.Wu,and D.Wang,“Model-Free Prescribed Performance Controlfor Spacecraft Attitude Tracking,”IEEE Transactions on Control SystemsTechnology,vol.29,no.1,pp.165–179,2021,conference Name:IEEE Transactions onControl Systems Technology.提出了一种针对挠性航天器的无模型预设性能控制，但控制过程较长，不利于满足预设时间预设精度的控制需求。

发明内容

本发明目的是为了解决当前针对挠性航天器的姿态跟踪控制难以在短时间内提供合理的控制力矩确保航天器的跟踪误差预设时间预设精度收敛的问题，提供了挠性航天器预设性能姿态控制方法、计算机设备和存储介质。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明一方面，提供一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，所述方法包括：

步骤1、获取航天器的结构转动惯量标称部分J_m0；

步骤2、利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，获取挠性航天器姿态动力学的确定部分N₁；

步骤3、获取性能函数矩阵P、挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q、一阶反步变量z₁、二阶反步变量z₂、一阶跟踪参考z_1ref和收敛率函数k，所述收敛率函数k为根据时间获取收敛率的函数；

步骤4、获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃；

步骤5、根据公式：

其中，

其中，κ_τ为鲁棒项强度，z_2i代表z₂中的第i个分量,ε_rti代表ε_rt的第i个分量，ε_rt为ψ_τi的线性化半径，ψ_τi为ψ_τ的第i个分量，i＝1,2,3；

获取控制力矩τ；

步骤6、根据所述控制力矩τ对挠性航天器进行姿态控制。

进一步地，步骤1，具体包括：

根据公式：

J_m0＝J₀+δ^Tδ

其中，J_m0为航天器的结构转动惯量标称部分，δ为航天器与挠性部件之间的耦合矩阵；

获取航天器的结构转动惯量标称部分。

进一步地，步骤2，具体包括：

利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，并根据公式：

其中，N₁为挠性航天器姿态动力学的确定部分，ω是航天器的角速度矢量，ω_e＝[ω_ex；ω_ey；ω_ez]为挠性航天器姿态角速度误差，ω_d是航天器需要执行的任务的期望角速度，R为坐标转换矩阵，

其中q_e＝[q_ev；q_e4]为航天器的误差姿态四元数，q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分，I_3×3为三行三列的单位矩阵，

为矢量q_ev的坐标方阵，

为矢量q_ev的转置；

获取挠性航天器姿态动力学的确定部分。

进一步地，步骤3，具体包括：

根据公式：

其中，ρ_i称为性能函数，T_P为任务需求的预设时间，ε_mi为任务对四元数中的不同分量的精度要求，

为一中间变量，其中，α_k为收敛速度指数，ρ_0i表示ρ_i在初始时刻的值，i＝1,2,3；

获取性能函数矩阵

进一步地，所述收敛率函数为：

其中，k₀,k_t,k_f以及T_t均为正实数。

进一步地，所述挠性航天器的姿态误差运动学矩阵的获取方法，具体包括：

根据公式：

其中，q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分；

获取挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q。

进一步地，所述一阶反步变量、二阶反步变量和一阶跟踪参考的获取方法，具体包括：

根据公式：

z₁＝ε

其中，ε＝tan(P^-1q_ev)；

获取一阶反步变量z₁；

根据公式：

其中，

表示对矩阵的逆矩阵求一阶导数，P^-1表示P矩阵的逆矩阵，

表示由

的各元素作为主对角线元素构成的对角矩阵，k为收敛率函数；

获取一阶跟踪参考z_1ref；

根据公式：

z₂＝ω_e-z_1ref；

获取二阶反步变量z₂。

进一步地，步骤4，具体包括：

采用扩张状态观测器：

e₂＝Z₂-J_m0z₂

Z₃＝-β₀₂fal(e₂,0.5,0.01)

其中，Z₂为扩张状态观测器的动力学跟踪状态，Z₃为扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态，e₂为扩展状态观测器动力学跟踪误差，β₀₁和β₀₂为扩张状态观测器的增益系数，fal(e₂,0.5,0.01)为线性处理后的平方根函数，其定义为：

其中，x_i与e_i分别为fal(e₂,0.5,0.01)与e₂的第i个分量，i＝1,2,3,sign函数为符号函数；

根据所述扩张状态观测器，获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃。

第二方面，本发明提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时执行如上文所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的步骤。

第三方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有多条计算机指令，所述多条计算机指令用于使计算机执行如上文所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法。

本发明的有益效果：

本发明提供了一种基于时变收敛率与扩张状态观测的挠性航天器预设性能姿态控制方法。

首先，本发明考虑了时间和精度两个方面，量化的预设时间和预设精度都作为参数被放在了控制器里面，进而实现了挠性航天器的预设时间预设精度的姿态跟踪控制，控制目的更加贴合姿态跟踪的实际需求。

其次，本发明方法所给出的控制力矩在初始的一段时间内较小，更利于实现。

最后，本发明方法将通过扩张状态观测器对未建模扰动进行跟踪补偿，提高控制器的抗干扰能力。

本发明适用于针对挠性航天器的姿态跟踪控制。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的控制流程图；

图2为挠性航天器本体的姿态误差四元数变化图；

图3为挠性航天器本体的姿态角速度变化图；

图4为施加在挠性航天器上的控制力矩图；

图5为扩张状态观测器对干扰的补偿情况示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

实施方式一、一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，所述方法包括：

步骤1、获取航天器的结构转动惯量标称部分J_m0；

步骤2、利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，获取挠性航天器姿态动力学的确定部分N₁；

步骤3、获取性能函数矩阵P、挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q、一阶反步变量z₁、二阶反步变量z₂、一阶跟踪参考z_1ref和收敛率函数k，所述收敛率函数k为根据时间获取收敛率的函数；

步骤4、获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃；

步骤5、根据公式：

其中，

其中，κ_τ为鲁棒项强度，z_2i(i＝1,2,3)代表z₂中的第i个分量，ε_rti(i＝1,2,3)代表ε_rt的第i个分量，ε_rt为ψ_τi的线性化半径，ψ_τi(i＝1,2,3)为ψ_τ的第i个分量；

获取控制力矩τ；

步骤6、根据所述控制力矩τ对挠性航天器进行姿态控制。

本实施方式中，首先，收敛率函数k可以获取时变收敛率，与一般的姿态跟踪控制器的区别在于，本控制器中的参数k并非一个常数，而是一个随时间变化的函数。因此该参数被称为时变收敛率。这一函数将针对挠性航天器的预设时间预设精度问题，按照如下方法进行设计：

1)在控制过程最初的一段时间中，函数值应选取合适的偏小的值，以获得较小的初始力矩。

2)在控制过程到达预设时间附近之前，函数值应增大，此时所得到的控制力矩不会过大，但姿态误差将在预设的边界内收敛

3)在控制力矩到达预设时间附近，函数值应当按照精度要求匹配选取，精度越高所选取的函数值应当越高，避免控制力矩的颤振或者姿态误差不收敛。

航天器的预设时间预设精度姿态跟踪控制问题，即设计控制力矩控制航天器姿态，使航天器在预设的时间点之前能够以预设的精度跟踪期望轨迹。

传统的(其他的)预设时间预设精度的控制器若要收敛，往往伴随着较强的增益，这会导致控制力矩初始极大，而后在短时间内变得极小，在预设时间点又会出现奇异问题。因此需要一个时变的收敛率来调节不同时刻的控制力矩。

预设时间预设精度的控制更贴合实际任务需求。实际任务通常可抽象为希望航天器在某个时间之前调整到某个姿态，其他控制器难以从理论上保障这一需求。相比之下，本实施方式考虑了时间和精度两个方面，量化的预设时间和预设精度都作为参数被放在了控制器里面，进而实现了挠性航天器的预设时间预设精度的姿态跟踪控制，控制目的更加贴合姿态跟踪的实际需求。

其次，本实施方式的方法所给出的控制力矩在初始的一段时间内较小，更利于实现；

再次，本实施方式的方法将通过扩张状态观测器对未建模扰动进行跟踪补偿，提高控制器的抗干扰能力。

实施方式二，本实施方式是对实施方式一所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对步骤1，做了进一步限定，具体包括：

根据公式：

J_m0＝J₀+δ^Tδ

其中，J_m0为航天器的结构转动惯量标称部分，δ为航天器与挠性部件之间的耦合矩阵；

获取航天器的结构转动惯量标称部分。

本实施方式中，J_m0为航天器的结构转动惯量标称部分。首先航天器的解耦转动惯量为J_m＝J-δ^Tδ。其中J为航天器的转动惯量，该变量可认为由两个部分构成，即J＝ΔJ+J₀，其中J₀是航天器转动变量的标称部分，通常可以通过地面实验获取，也可以通过其他在轨估计方法获取。ΔJ是航天器转到变量的不确定部分，这一部分一般作为干扰存在，无法直接获取，但其变化有一定范围，通常不超过J₀的20％(‖ΔJ‖₂≤20％‖J‖₂)。δ为航天器与挠性部件之间的耦合矩阵。该变量可在航天器发射之前通过地面试验得到。由于J存在着标称部分和不确定部分，由其算出的J_m也存在标称部分和不确定部分。其中J_m0即标称部分，可以通过J_m0＝J₀+δ^Tδ直接计算得到，也可以在线估计。

实施方式三，本实施方式是对实施方式二所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对步骤2，做了进一步限定，具体包括：

利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，并根据公式：

其中，N₁为挠性航天器姿态动力学的确定部分，ω是航天器的角速度矢量，ω_e＝[ω_ex；ω_ey；ω_ez]为挠性航天器姿态角速度误差，ω_d是航天器需要执行的任务的期望角速度，R为坐标转换矩阵，定义为

其中q_e＝[q_ev；q_e4]为航天器的误差姿态四元数，整个矢量可以通过航天器上的敏感元件获取。q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分，I_3×3为三行三列的单位矩阵，

为矢量q_ev的坐标方阵，

为矢量q_ev的转置；

获取挠性航天器姿态动力学的确定部分。

本实施方式中，J_m0在步骤1中得到，

为其逆矩阵。

ω是航天器的角速度矢量，可由航天器上的敏感元件获取。

ω_d是航天器需要执行的任务的期望角速度，由任务进行安排。

需要说明的是，矢量右上方标个X的含义：该矢量的坐标方阵。

本实施方式中，挠性航天器姿态动力学的确定部分的计算可以为控制器设计与计算提供物理学支撑。

实施方式四，本实施方式是对实施方式三所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对步骤3，做了进一步限定，具体包括：

根据公式：

其中，ρ_i(i＝1,2,3)称为性能函数，T_P为任务需求的预设时间，ε_mi为任务对四元数中的不同分量(i＝1,2,3)的精度要求，即ε_m的各个分量。

为一中间变量，其中，α_k为收敛速度指数，ρ_0i表示ρ_i在初始时刻的值；

获取性能函数矩阵

本实施方式中，α_k为收敛速度指数，由使用者给定，可以取大于2的正实数以确保控制力矩的连续性，有利于控制力矩在飞轮类执行机构的实现；ρ_0i表示ρ_i在初始时刻的值，通常取为对应误差姿态四元数分量绝对值的倍数。

需要说明的是，时间t为自任务开始至所计算的控制力矩的时间点的时间。

本实施方式的性能函数矩阵可以将航天器的预设时间预设精度姿态跟踪控制问题转化为新的抽象变量的有界稳定问题。即之前需要让姿态满足预设时间、预设精度两个比较严格的条件变成了一个略有复杂的变量只需要不超出一个范围即可。相当于简化了设计思想。

实施方式五，本实施方式是对实施方式一至实施方式四任一项所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对所述收敛率函数，做了进一步限定，具体包括：

其中，k₀,k_t,k_f以及T_t均为正实数。

本实施方式中，k₀,k_t,k_f以及T_t均为正实数，是本控制器的参数，可以人为确定。

本实施方式的收敛率函数是一个随时间变化的函数。因此该参数被称为时变收敛率。这一函数将针对挠性航天器的预设时间预设精度问题，并按照如下方法进行设计的：

1)在控制过程最初的一段时间中，函数值应选取合适的偏小的值，以获得较小的初始力矩。

2)在控制过程到达预设时间附近之前，函数值应增大，此时所得到的控制力矩不会过大，但姿态误差将在预设的边界内收敛

3)在控制力矩到达预设时间附近，函数值应当按照精度要求匹配选取，精度越高所选取的函数值应当越高，避免控制力矩的颤振或者姿态误差不收敛。

实施方式六，本实施方式是对实施方式五所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对所述挠性航天器的姿态误差运动学矩阵的获取方法，做了进一步限定，具体包括：

根据公式：

其中，q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分；

获取挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q。

本实施方式中获取的挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q，用于计算控制力矩，进而在短时间内提供合理的控制力矩，确保航天器的跟踪误差预设时间预设精度收敛。

实施方式二，本实施方式是对实施方式一所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对所述一阶反步变量、二阶反步变量和一阶跟踪参考的获取方法，做了进一步限定，具体包括：

根据公式：

z₁＝ε

其中，ε＝tan(P^-1q_ev)；

获取一阶反步变量z₁；

根据公式：

其中，

表示对矩阵的逆矩阵求一阶导数，P^-1表示P矩阵的逆矩阵，

表示由

的各元素作为主对角线元素构成的对角矩阵，k为收敛率函数；

获取一阶跟踪参考z_1ref；

根据公式：

z₂＝ω_e-z_1ref；

获取二阶反步变量z₂。

本实施方式中，这三个量构成的观测器系统模拟了整个航天器系统，进而能够通过扩张状态观测器这一子系统估计出航天器系统中的未知部分，即外界干扰。

一、二阶反步变量与一阶跟踪参考是原航天器姿态描述在预设性能理论下的转化，该转化将原本的姿态参数与预设的边界构建联系，并将对姿态参数预设时间预设精度的需求转化为了新变量的有界需求，简化了控制器设计。

实施方式八，本实施方式是对实施方式七所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的进一步限定，本实施方式中，对步骤4，做了进一步限定，具体包括：

采用扩张状态观测器：

e₂＝Z₂-J_m0z₂

其中，Z₂为扩张状态观测器的动力学跟踪状态，Z₃为扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态，e₂为扩展状态观测器动力学跟踪误差，β₀₁和β₀₂为扩张状态观测器的增益系数，fal(e₂,0.5,0.01)为线性处理后的平方根函数，其定义为：

其中，x_i与e_i分别为fal(e₂,0.5,0.01)与e₂的第i个分量(i＝1,2,3)，sign函数为符号函数；

根据所述扩张状态观测器，获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃。

本实施方式中，扩张状态观测器相对贴合工程实际的观测器，能够观测出实际系统与理论系统的差异部分，包括外界干扰和参数不确定性对系统的影响。

扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃是一个系统的状态，在设计者给定初值后，随着系统的运行变化自然得出的。这里的Z2和Z3随控制过程根据扩张状态观测器公式

和

积分得到。扩张状态观测器可视为一模拟航天器姿态运动的系统。在使用者给定初值之后，观测器中的状态也会按观测器的系统描述变化，这个小系统和航天器的关系在于Z3可跟踪航天器受到的各种干扰。

该观测器的收敛情况可通过调节参数β₀₁和β₀₂得到调节，具体收敛区域由β₀₁和β₀₂和运算步长共同确定。

实施方式九，本实施方式是基于本发明一种挠性航天器预设性能姿态控制方法的具体实施例，包括：

本实施例所选择的航天器质量特性为：

J_m0＝[350,3,4；3,270,10；4,10,190]，不确定部分为ΔJ＝20％J_m0，外界干扰为d＝[0.04；0.03；0.04]×sin(0.2πt)，t为仿真时间。航天器与挠性部件之间的耦合矩阵为

刚度矩阵与阻尼矩阵分别为

与C＝diag{2ζ_iω_ni}其中

与diag{2ζ_iω_ni}分别表示由

和2ζ_iω_ni构成的对角矩阵，ω_ni和ζ_i为ω_n和ζ的第i的分量，i为从1到N的正整数，N为挠性模型的展开阶数。ζ和ω_n的取值分别为：

ζ＝diag{0.0056,0.0086,0.0128,0.0252}

ω_n＝diag{0.7681,1.1038,1.8733,2.5496}

航天器的初始姿态为q₀＝[0.4；0.2；-0.2；0.8718]，初始角速度为ω₀＝0_3×1rad/s。任务需求如下：

1)航天器的期望姿态初值为q_d0＝[0；0；0；1]，期望角速度为

2)预设时间为50s，对四元数的预设精度为1×10^-3

控制器的参数选取为：性能函数初值选取为1.5倍姿态误差初值，Z₂的初始值为Z₂₀＝J_m0z₂₀，其中z₂₀为z₂的初值，其他参数分别选取为β₀₁＝20，β₀₂＝100，κ_τ＝0.1,ε_rti＝1×10^-3。k设计为如下函数

其中k₀,k_t,k_f以及T_t均为正实数，在本仿真例中分别取为0.2，0.3，5和35。按上述参数获取控制力矩对案例中给出的航天器进行控制，若在预设时间T_P之后，q_ev中的对应分量应小于ε_m中的对应参量。若实现了这一任务，即称实现了预设时间预设精度姿态跟着控制。

仿真情况如附图2-5所示。

图2为挠性航天器本体的姿态误差四元数变化图，其中q_e＝[q_ex；q_ey；q_ez]为挠性航天器姿态误差，q_ex为姿态误差在本体x轴的分量，q_ey为姿态误差在本体y轴的分量，q_ez为姿态误差在本体z轴的分量。如图2所示，姿态参数的各分量在预设时间之后均保持在10的-7次方内，小于ε_m中的对应参量，满足任务需求。

图3为挠性航天器本体的姿态角速度变化图，其中ω_e＝[ω_ex；ω_ey；ω_ez]为挠性航天器姿态角速度误差，ω_ex为姿态角速度误差在本体x轴的分量，ω_ey为姿态角速度误差在本体y轴的分量，ω_ez为姿态角速度误差在本体z轴的分量。如图3所示，角速度误差在预设时间后保持在10的-5次方范围内，说明航天器对任务需求姿态变化跟踪效果良好。

图4为施加在挠性航天器上的控制力矩图，τ＝[τ_x；τ_y；τ_z]为施加在挠性航天器上的控制力矩。τ_x为控制力矩在本体x轴的分量，τ_y为控制力矩在本体y轴的分量，τ_z为控制力矩在本体z轴的分量。如图4所示，施加在航天器上的控制力矩始终保持在6Nm范围内。对案例中所给出的航天器，通常具备这样的控制能力，该力矩范围合理。

图5为扩张状态观测器对干扰的补偿情况，d1 of J_m0N₂表示总干扰J_m0N₂的第1个分量，d2of J_m0N₂表示总干扰J_m0N₂的第2个分量，d3 of J_m0N₂表示总干扰J_m0N₂的第3个分量。Z₃＝[Z₃₁；Z₃₂；Z₃₃]为扩张状态观测器对总干扰的补偿值，Z₃₁,Z₃₂,Z₃₃分别为Z₃与总干扰对应的三个分量。如图5所示，在20秒内扩张状态观测器实现了对外界干扰的跟踪，有利于控制器对各类干扰的准确补偿。

下面，结合图1对本发明的工作原理和推导过程进行详细说明，具体为：

一种基于时变收敛率与扩张状态观测器的挠性航天器预设性能姿态跟踪控制方法，具体包括了模型转换、预设性能控制器、扩张状态观测器和挠性航天器动力学四个部分。在航天器的姿态信息被敏感元件获取后，按照本发明中的方式计算出控制力矩作用在挠性航天器上即可实现预设时间预设精度的姿态跟踪控制。包括以下步骤：

步骤一：挠性航天器姿态动力学

挠性航天器的姿态动力学由S.Monaco and S.Stornelli,“Anonlinear attitudecontrol law for a satellite with flexible appendages,”in 198524th IEEEConference on Decision and Control.IEEE,1985,pp.1654–1659.中所提供的动力学方程整理为如下形式：

其中q＝[q_v；q₄]为航天器的姿态四元数，q_v为姿态四元数的矢量部分，q₄为四元数的标量部分。I_3×3为三行三列的单位矩阵，

为矢量q_v的坐标方阵，其定义为

为矢量q_v的转置。ω为航天器的角速度矢量。η为航天器挠性部分的挠性矢量，

为η的一阶导数，

为η的二阶导数，C为挠性附件的阻尼矩阵，K为挠性附件的刚度矩阵。δ为航天器与挠性部件之间的耦合矩阵，

为ω的一阶导数。J为挠性航天器的转动惯量，δ^T为δ的转置，ω^×为矢量ω的坐标方阵，定义为ω^×＝[0,-ω₃,ω₂；ω₃,0,-ω₁；-ω₂,ω₁,0]。τ为控制器提供的控制力矩，由预设性能控制器提供。d为外界干扰力矩。

为方便描述，定义刚柔耦合矢量

则可转化为：

其中

为刚柔耦合矢量ψ的一阶导数，I_4×4为四行四列的单位矩阵。

定义解耦转动惯量为J_m＝J-δ^Tδ，将该定义与ψ定义带入可得

任务期望的姿态整理为期望姿态四元数形式，定义为q_d＝[q_dv；q_d4]，其中q_d为期望姿态四元数，q_dv为期望姿态四元数的矢量部分，q_d4为期望姿态四元数的标量部分。任务期望的角速度为ω_d。为便于描述姿态跟踪问题，定义航天器的误差姿态四元数为q_e＝[q_ev；q_e4]，其中q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分，定义ω_e为航天器的误差角速度。q_v与ω_e的计算公式如下：

ω_e＝ω-Rω_d (7)

其中q_v ^×为矢量q_v的坐标方阵，定义为

为矢量q_dv的转置。R为坐标转换矩阵，定义为

其中q_ev ^×为矢量q_ev的坐标方阵，定义为

考虑到航天器转动惯量的不确定性，将解耦转动惯量J_m分解为两个部分，即J_m＝ΔJ+J_m0，其中ΔJ为解耦转动惯量的不确定部分，J_m0为解耦转动惯量的标称部分。

在上述准备工作的支撑下，挠性航天器的姿态动力学可以整理为如下形式：

其中

为矩阵J_m0的逆矩阵，

为挠性航天器的姿态误差运动学矩阵，

为挠性航天器姿态动力学的确定部分，

为挠性航天器姿态动力学的不确定部分，也称为总耦合干扰，T_d＝-ω^×δ^Tψ+δ^TCψ+δ^TKη-δ^TCδω+d为挠性航天器的非挠性部分干扰。

步骤二：模型转换

定义性能函数矩阵P＝[ρ₁,0,0；0,ρ₂,0；0,0,ρ₃]，其中的ρ_i(i＝1,2,3表示取值)称为性能函数。ρ_i的定义为：

其中T_P为任务需求的预设时间，ε_mi为任务对四元数中的不同分量(i＝1,2,3表示取值)的精度要求。α_k为收敛速度指数，

为一中间变量。其中ρ_0i表示ρ_i在初始时刻的值，通常取为对应误差姿态四元数分量绝对值的倍数。

定义转化误差为ε＝tan(P^-1q_ev)。定义一阶反步变量z₁＝ε，二阶反步变量z₂＝ω_e-z_1ref，其中

为一阶跟踪参考，

表示对P矩阵的逆矩阵求一阶导数，P^-1表示P矩阵的逆矩阵，k为收敛率函数，

表示由

的各元素作为主对角线元素构成的对角矩阵。

经上述定义后，挠性航天器的误差动力学方程可转化为：

其中

表示由

的各元素作为主对角线元素构成的对角矩阵。

为z_1ref的一阶导数。

步骤三：扩张状态观测器

设计扩张状态观测器如下所示：

e₂＝Z₂-J_m0z₂ (14)

其中Z₂为扩张状态观测器的动力学跟踪状态，Z₃为扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态，e₂为扩展状态观测器动力学跟踪误差。β₀₁和β₀₂为扩张状态观测器的增益系数，fal(e₂,0.5,0.01)为线性处理后的平方根函数，其定义为：

其中x_i与e_i分别为fal(e₂,0.5,0.01)与e₂的第i个分量(i＝1,2,3)。sign函数为符号函数。

该观测器的收敛情况可通过调节参数β₀₁和β₀₂得到调节，具体收敛区域由。β₀₁和β₀₂和运算步长共同确定。

步骤四：预设性能控制器

控制器按照如下公式计算控制力矩：

其中

其中κ_τ为鲁棒项强度，z_2i(i＝1,2,3)代表z₂中的第i个分量,ε_rti(i＝1,2,3)代表ε_rt的第i个分量，ε_rt为ψ_τi的线性化半径。ψ_τi(i＝1,2,3)为ψ_τ的第i个分量。

与一般的姿态跟踪控制器的区别在于，本控制器中的参数k并非一个常数，而是一个随时间变化的函数。因此该参数被称为时变收敛率。这一函数将针对挠性航天器的预设时间预设精度问题，按照如下方式进行设计：

1)在控制过程最初的一段时间中，函数值应选取合适的偏小的值，以获得较小的初始力矩。

2)在控制过程到达预设时间附近之前，函数值应增大，此时所得到的控制力矩不会过大，但姿态误差将在预设的边界内收敛

3)在控制力矩到达预设时间附近，函数值应当按照精度要求匹配选取，精度越高所选取的函数值应当越高，避免控制力矩的颤振或者姿态误差不收敛。

Claims (10)

1.一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、获取航天器的结构转动惯量标称部分J_m0；

步骤2、利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，获取挠性航天器姿态动力学的确定部分N₁；

步骤3、获取性能函数矩阵P、挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q、一阶反步变量z₁、二阶反步变量z₂、一阶跟踪参考z_1ref和收敛率函数k，所述收敛率函数k为根据时间获取收敛率的函数；

步骤4、获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃；

步骤5、根据公式：

其中，

其中，κ_τ为鲁棒项强度，z_2i代表z₂中的第i个分量,ε_rti代表ε_rt的第i个分量，ε_rt为ψ_τi的线性化半径，ψ_τi为ψ_τ的第i个分量，i＝1,2,3；

获取控制力矩τ；

步骤6、根据所述控制力矩τ对挠性航天器进行姿态控制。

2.根据权利要求1所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，步骤1，具体包括：

根据公式：

J_m0＝J₀+δ^Tδ

其中，J_m0为航天器的结构转动惯量标称部分，δ为航天器与挠性部件之间的耦合矩阵；

获取航天器的结构转动惯量标称部分。

3.根据权利要求2所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，步骤2，具体包括：

利用所述航天器的结构转动惯量标称部分，并根据公式：

其中，N₁为挠性航天器姿态动力学的确定部分，ω是航天器的角速度矢量，ω_e＝[ω_ex；ω_ey；ω_ez]为挠性航天器姿态角速度误差，ω_d是航天器需要执行的任务的期望角速度，R为坐标转换矩阵，定义为

其中q_e＝[q_ev；q_e4]为航天器的误差姿态四元数，q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分，I_3×3为三行三列的单位矩阵，

为矢量q_ev的坐标方阵，

为矢量q_ev的转置；

获取挠性航天器姿态动力学的确定部分。

4.根据权利要求3所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，步骤3，具体包括：

根据公式：

其中，ρ_i称为性能函数，T_P为任务需求的预设时间，ε_mi为任务对四元数中的不同分量的精度要求，

为一中间变量，其中，α_k为收敛速度指数，ρ_0i表示ρ_i在初始时刻的值，i＝1,2,3；

获取性能函数矩阵

5.根据权利要求1-4任一项所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，所述收敛率函数为：

其中，k₀,k_t,k_f以及T_t均为正实数。

6.根据权利要求5所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，所述挠性航天器的姿态误差运动学矩阵的获取方法，具体包括：

根据公式：

其中，q_ev为误差姿态四元数的矢量部分，q_e4为误差姿态四元数的标量部分；

获取挠性航天器的姿态误差运动学矩阵Q。

7.根据权利要求6所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，所述一阶反步变量、二阶反步变量和一阶跟踪参考的获取方法，具体包括：

根据公式：

z₁＝ε

其中，ε＝tan(P^-1q_ev)；

获取一阶反步变量z₁；

根据公式：

其中，

表示对矩阵的逆矩阵求一阶导数，P^-1表示P矩阵的逆矩阵，

表示由

的各元素作为主对角线元素构成的对角矩阵，k为收敛率函数；

获取一阶跟踪参考z_1ref；

根据公式：

z₂＝ω_e-z_1ref；

获取二阶反步变量z₂。

8.根据权利要求7所述的一种挠性航天器预设性能姿态控制方法，其特征在于，步骤4，具体包括：

采用扩张状态观测器：

e₂＝Z₂-J_m0z₂

其中，Z₂为扩张状态观测器的动力学跟踪状态，Z₃为扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态，e₂为扩展状态观测器动力学跟踪误差，β₀₁和β₀₂为扩张状态观测器的增益系数，fal(e₂,0.5,0.01)为线性处理后的平方根函数，其定义为：

其中，x_i与e_i分别为fal(e₂,0.5,0.01)与e₂的第i个分量，i＝1,2,3,sign函数为符号函数；

根据所述扩张状态观测器，获取扩张状态观测器的耦合干扰跟踪状态Z₃。

9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，其特征在于，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时执行权利要求1至8中任一项所述的方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质中存储有多条计算机指令，所述多条计算机指令用于使计算机执行权利要求1至8中任一项所述的方法。

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