CN108427272A - 基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法 - Google Patents

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王靖瑶
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明公开一种基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，首先根据有限元离散化方法建立了挠性航天器的姿态动力学模型，并通过选取合适的状态变量，转化为易于处理的非线性状态空间形式；其次构造挠性模态观测器及控制器；最后将挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为SOS凸优化问题进行求解。本发明有效解决了挠性航天器的姿态控制问题以及挠性附件的振动抑制问题。

Description

基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法
技术领域
本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及一种基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法。
背景技术
为了完成航天工程中愈发复杂的执行任务，现代航天器通常会安装诸如通讯天线、太阳能帆板等低刚度轻质量的挠性附件。由于挠性附件的振动和航天器本体姿态运动之间存在强烈的耦合作用，当航天器进行姿态机动时，会激发挠性附件的振动，这种振动会严重影响到航天器的姿态定位和指向精度，重则威胁航天器的运行安全。因此，挠性振动抑制问题一直是挠性航天器姿态控制领域的热点和难点问题。
目前，对于挠性振动抑制问题，常采用主动和被动两种控制方案。由于主动控制一般需要在挠性航天器上安装挠性模态测量装置，而受工程实现上的约束，主动控制方案实现难度较大，甚至难以实现。因此挠性附件振动抑制的被动控制方法的研究显得尤为有意义。然而，由于挠性结构的动力学行为对航天器本体姿态动力学行为的制约，挠性模态测量信息的缺失，又将大大增加被动控制方案中控制器设计的难度。
发明内容
本发明所要解决的是挠性航天器的姿态控制问题以及挠性附件的振动抑制的问题，提供一种基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法。
为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：
基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，包括步骤如下：
步骤1、建立挠性航天器的姿态动力学模型；
步骤2、选取状态变量，将挠性航天器的姿态动力学模型转化为易于处理的状态空间的形式；
步骤3、通过假设航天器的姿态角和角速度可测来构造挠性模态观测器及控制器；
步骤4、将挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为SOS凸优化问题进行求解；
步骤5、利用所求解出的挠性模态观测器和控制器即可实现挠性航天器的姿态控制和振动抑制的控制目标。
上述步骤1的具体子步骤如下：
步骤1.1、采用有限元离散化方法，建立挠性航天器的动力学模型：
步骤1.2、利用Rodrigues参数姿态描述法，刻画挠性航天器的运动学模型：
其中，σ＝[σ1 σ2 σ3]T为Rodrigues参数向量，为Rodrigues参数向量的一阶微分，ω＝[ω1 ω2 ω3]T为挠性航天器角速度，为挠性航天器角速率，η＝[η1 … ηN]T为挠性模态坐标，为挠性模态坐标的一阶微分，为挠性模态坐标的二阶微分，N为截取的挠性模态阶数，Tc为控制力矩，ξ为挠性模态的阻尼系数矩阵，Ω为挠性模态的自然频率矩阵，Fs为刚柔耦合系数矩阵，Is为惯性矩阵，S(ω)为ω的叉乘矩阵。
上述步骤2中，所选取状态变量其中x1＝σ，x2＝ω，x3＝η，σ为Rodrigues参数向量，ω为挠性航天器角速度，η为挠性模态坐标，为挠性模态坐标的一阶微分。
上述步骤3中，所构造的挠性模态观测器为：
其中，z为观测器状态向量，为观测器状态向量的一阶微分， L(x1)为待设计的挠性模态观测器增益矩阵，为选取的状态变量，σi为Rodrigues参数向量σ的第i个元素，σ＝[σ1 σ2 σ3]T，αi(x1)为α(x1)的第i行元素组成的向量，x1i为状态量x1的第i个元素，为测量输出，u为控制输入向量，为挠性模态的估计值，Fs为刚柔耦合系数矩阵，I为具有合适维数的单位矩阵，ξ为挠性模态的阻尼系数矩阵，Ω为挠性模态的自然频率矩阵，S(x2)为x2的叉乘矩阵，Is为惯性矩阵，i＝1,2,3。
上述控制输入向量u＝Tc，其中Tc为控制力矩。
上述步骤3中，所构造的控制器为：
u＝K(x1,x2)(x-We)
其中，K(x1,x2)为待设计的控制器增益矩阵，为选取的状态变量， 为x3的估计值，为x4的估计值，W＝[0 I]T，0为全零矩阵，I为单位矩阵。
上述步骤4中，利用Matlab中的SOStools工具箱求解SOS凸优化问题。
与现有技术相比，本发明具有如下特点：
1.在不安装挠性模态测量装置的情况下，仅利用刚体状态测量信息和挠性模态的观测信息达到了控制设计的目的，这大大降低了工程实现代价和难度；
2.通过SOS凸优化算法对观测器和控制器进行同时独立设计，避免了由于非凸结果带来的计算困难性，同时降低了控制算法的复杂性。此外，所设计的控制器仅为刚体状态变量和挠性模态估计量的多项式函数，易于工程实现；
3.有效抑制了挠性附件的振动，同时达到了良好的姿态控制效果。
附图说明
图1为基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法的流程图。
图2为姿态角的Rodrigues参数描述σ的仿真曲线图，其中(a)为开环系统的姿态角的Rodrigues参数描述σ的仿真曲线图，(b)为闭环系统的姿态角的Rodrigues参数描述σ的仿真曲线图。
图3为角速度ω的仿真曲线图，其中(a)为开环系统的角速度ω的仿真曲线图，(b)为闭环系统的角速度ω的仿真曲线图。
图4为1阶挠性模态η1的仿真曲线图，其中(a)为开环系统的1阶挠性模态η1的仿真曲线图，(b)为闭环系统的1阶挠性模态η1的仿真曲线图。
图5为2阶挠性模态η2的仿真曲线图，其中(a)为开环系统的2阶挠性模态η2的仿真曲线图，(b)为闭环系统的2阶挠性模态η2的仿真曲线图。
图6为闭环系统的控制力矩u的仿真曲线图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本发明通过构造挠性模态观测器对挠性模态进行估计，利用挠性模态估计信息进行控制器设计。实际上，基于挠性模态观测的控制问题是一种输出反馈框架下的控制问题。然而，挠性航天器是一类具有强非线性特性的系统，由于非线性系统输出反馈控制问题的非凸性，对应结果的计算问题依然是一个难题。本发明利用近年来兴起并成熟的一种计算松弛技术：多项式平方和(SOS)技术，将基于挠性模态观测的输出反馈控制问题转换为SOS凸优化问题，利用Matlab软件中的SOStools工具箱进行求解，有效克服了由于非凸结果带来的计算困难。
具有来说，一种基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：建立挠性航天器的姿态动力学模型。
步骤1.1：采用有限元离散化方法，建立挠性航天器的动力学模型：
其中，ω＝[ω1 ω2 ω3]T为挠性航天器角速度，为挠性航天器角速率，η＝[η1… ηN]T为挠性模态坐标，为挠性模态坐标的一阶微分，为挠性模态坐标的二阶微分，N为截取的挠性模态阶数，Tc为控制力矩，ξ为挠性模态的阻尼系数矩阵，Ω为挠性模态的自然频率矩阵，Fs为刚柔耦合系数矩阵，Is为惯性矩阵，S(ω)为ω的叉乘矩阵。
步骤1.2：利用Rodrigues(罗德里格斯)参数姿态描述法，刻画挠性航天器的运动学模型：
其中，σ＝[σ1 σ2 σ3]T为Rodrigues参数向量，为Rodrigues参数向量的一阶微分，
步骤2：选取合适的状态变量，将挠性航天器姿态动力学模型转化为易于处理的状态空间的形式。
为了便于挠性模态观测器和控制器设计，本发明首先对挠性航天器姿态动力学模型做如下处理。
选取状态变量x1＝σ，x2＝ω，x3＝η，将挠性航天器姿态动力学模型转化如下状态空间的形式：
其中，为状态向量，u＝Tc为控制输入向量，0和I分别为用于补全的具有合适维数的全零矩阵和单位矩阵，下同。
步骤3：假设航天器的姿态角和角速度可测，构造挠性模态观测器及控制器。
根据挠性航天器的状态空间方程(3)中的挠性子系统：
构造如下形式的挠性模态观测器对挠性模态进行估计：
其中，z为观测器状态向量，为观测器状态向量的一阶微分，为挠性模态的估计值，为测量输出，L(x1)为待设计的挠性模态观测器增益矩阵，αi(x1)为α(x1)的第i行元素组成的向量。
基于挠性模态观测器(4)的估计值构造如下形式的控制器：
其中，W＝[0 I]T，K(x1,x2)为待设计的控制器增益矩阵。
步骤4：将挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为SOS凸优化问题进行求解。
步骤4.1：联立系统(3)、观测器(4)及控制器(5)构成如下闭环系统：
由闭环系统(6)-(7)的结构形式可以看出，这是一个关于状态变量x和观测误差e的一个级联系统。当子系统(7)在e＝0全局渐近稳定，且当e＝0时，子系统(6)在x＝0处全局渐近稳定，则闭环系统(6)-(7)在(x,e)＝(0,0)处全局渐近稳定。
因此，挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为求解未知增益矩阵L(x1)和K(x1,x2)使得(7)和(6)全局渐近稳定。
步骤4.2：对子系统(7)，取Lyapunov函数为
V2＝eTP2(x1)e
将其对时间求导可得
记Y(x1)＝P2(x1)L(x1)，则
保证了从而由(8)可求得使得(7)在e＝0全局渐近稳定
步骤4.3：对子系统(6)，取Lyapunov函数为
将其对时间求导可得
记X(x1,x2)＝K(x1,x2)P1(x1)，则
保证了从而由(9)可求得使得(6)在x＝0全局渐近稳定
步骤4.4：由步骤4.2-4.3中的条件(8)-(9)及SOS优化理论可知，挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为求解如下凸优化问题：
其中，νi(i＝1,2,3,4)为适当维数空间中的列向量；ε1(x1)＞0，ε2(x1,x2)＞0，ε3(x1)＞0，ε4(x1)＞0为给定的正定多项式函数；P1(x1)，P2(x1)，X(x1,x2)，Y(x1)为待求的未知多项式矩阵；Σsos为平方和多项式的全体构成的集合。
步骤5：利用Matlab中的SOStools工具箱，通过求解上述凸优化问题，可得到一个全局渐近稳定的控制器(4)-(5)，其中观测器和控制器增益矩阵为：
该控制器保证了闭环系统的全局渐近稳定性，进而实现了挠性航天器姿态镇定控制和挠性结构振动抑制控制的目标。
最后，本发明中控制方法的控制效果将通过如下仿真进一步说明。
为验证方法的可行性和有效性，将所设计的控制器应用于某挠性航天器的姿态控制和挠性振动抑制问题中。仿真中仅考虑前2阶挠性模态。
相关系统参数：
仿真参数：
ε1(x1)＝10-6；ε2(xb)＝10-8；ε3(x1)＝10-4；ε4(x1)＝10-5；P1(x1)和P2(x1)选为常值矩阵；X(xb)和Y(x1)选为二阶多项式矩阵。
初始条件：
σ(0)＝[-0.4630 1.3888 -0.9258]T,ω(0)＝[0 0 0]T,
仿真结果：
仿真结果如图2-图6所示，从图2-图3可以看出，开环系统的姿态角和角速度不稳定，而闭环系统的姿态角和角速度却达到了良好的稳定效果。从图4-图5可以看出，虽然开环系统和闭环系统均能使得挠性模态达到稳定，但是闭环系统中的挠性模态具有更小的振幅和更快的收敛速度。从图6可以看出，完成控制任务所需的控制力矩振幅较小，易于工程实现。因此，本发明中的提出的基于挠性模态观测的被动控制方法有效解决了挠性航天器的姿态控制问题以及挠性附件的振动抑制问题。
本发明方法首先根据有限元离散化方法建立了挠性航天器的姿态动力学模型，并通过选取合适的状态变量，转化为易于处理的非线性状态空间形式；其次，构造挠性模态观测器及控制器；最后，将挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为SOS凸优化问题进行求解。
需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (7)

1.基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，包括步骤如下：
步骤1、建立挠性航天器的姿态动力学模型；
步骤2、选取状态变量，将挠性航天器的姿态动力学模型转化为易于处理的状态空间的形式；
步骤3、通过假设航天器的姿态角和角速度可测来构造挠性模态观测器及控制器；
步骤4、将挠性模态观测器和控制器的设计问题转化为SOS凸优化问题进行求解；
步骤5、利用所求解出的挠性模态观测器和控制器即可实现挠性航天器的姿态控制和振动抑制的控制目标。
2.根据权利要求1所述的基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，步骤1的具体子步骤如下：
步骤1.1、采用有限元离散化方法，建立挠性航天器的动力学模型：
步骤1.2、利用Rodrigues参数姿态描述法，刻画挠性航天器的运动学模型：
其中，σ＝[σ1 σ2 σ3]T为Rodrigues参数向量，为Rodrigues参数向量的一阶微分，ω＝[ω1 ω2 ω3]T为挠性航天器角速度，为挠性航天器角速率，η＝[η1 … ηN]T为挠性模态坐标，为挠性模态坐标的一阶微分，为挠性模态坐标的二阶微分，N为截取的挠性模态阶数，Tc为控制力矩，ξ为挠性模态的阻尼系数矩阵，Ω为挠性模态的自然频率矩阵，Fs为刚柔耦合系数矩阵，Is为惯性矩阵，S(ω)为ω的叉乘矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，步骤2中，所选取状态变量其中x1＝σ，x2＝ω，x3＝η，σ为Rodrigues参数向量，ω为挠性航天器角速度，η为挠性模态坐标，为挠性模态坐标的一阶微分。
4.根据权利要求1所述的基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，步骤3中，所构造的挠性模态观测器为：
其中，z为观测器状态向量，为观测器状态向量的一阶微分，L(x1)为待设计的挠性模态观测 器增益矩阵，为选取的状态变量，σi为Rodrigues参数向量σ的第i个 元素，σ＝[σ1 σ2 σ3]T，αi(x1)为α(x1)的第i行元素组成的向量，x1i为状态量x1的第i个元素， 为测量输出，u为控制输入向量，为挠性模态的估计值，Fs为刚柔耦合系 数矩阵，I为具有合适维数的单位矩阵，ξ为挠性模态的阻尼系数矩阵，Ω 为挠性模态的自然频率矩阵，S(x2)为x2的叉乘矩阵，Is为惯性矩阵，i＝1,2,3。
5.根据权利要求4所述的基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，控制输入向量u＝Tc，其中Tc为控制力矩。
6.根据权利要求1所述的基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，步骤3中，所构造的控制器为：
u＝K(x1,x2)(x-We)
其中，K(x1,x2)为待设计的控制器增益矩阵，为选取的状态变量， 为x3的估计值，为x4的估计值，W＝[0 I]T，0为全零矩阵，I为单位矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于挠性模态观测的挠性航天器姿态控制和振动抑制方法，其特征是，步骤4中，利用Matlab中的SOStools工具箱求解SOS凸优化问题。
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