CN106773679B - 一种基于角速度观测器的航天器容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于角速度观测器的航天器容错控制方法，包括以下步骤：首先，考虑执行器故障和航天器受到的外部扰动，建立航天器姿态控制系统动力学和运动学模型；设计有限时间观测器估计航天器的姿态角速度信息；基于得到的角速度信息构造鲁棒控制器，同时考虑控制量输入饱和设计辅助系统，使航天器对于执行器故障在无需角速度信息的情况下具有鲁棒性；该方法保证了在轨工作航天器发生执行器故障时甚至姿态角速度信息不可知时姿态控制系统的稳定性，拥有较高的控制精度，较强的容错能力及对外部扰动的鲁棒性等优点。

Description

一种基于角速度观测器的航天器容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于观测器和姿态容错控制的航天器控制方法，主要应用于航天器在轨工作时发生执行器故障且受到来自空间的外部扰动力矩及执行器存在幅值饱和约束的姿态控制系统，而且对于姿态敏感器存在的缺陷问题使用姿态角速度观测器进行了克服，属于航天器控制技术领域。

背景技术

航天器在空间领域的地位日趋重要，其性能和技术相应的也日趋提高。航天器控制系统是整个航天系统中最重要的分系统之一，其性能要求直接关系到航天任务的执行水平，其安全指标十分关键，对可靠性要求也越来越高，因此航天器控制系统需要具有一定的容错能力和鲁棒性能。有关资料显示，在整个航天器系统中，姿态控制与能量两大子系统故障占总故障的59％；航天工程中常见的一种执行器故障为失效故障，例如反作用飞轮定子与转子摩擦力矩增大将影响飞轮轮体转速变化率，使得飞轮实际输出控制力矩相对于标称力矩比例减小，造成飞轮输出力矩失去一部分效能；在轨道运行中，航天器体现强非线性，且会受到来自空间的各种扰动力矩的影响，而且在实际系统中由于执行器提供的控制力矩是有限的，可能不能提供要求力矩，这些都在一定程度上影响控制性能；另外，对于航天器的姿态敏感器来说，陀螺仪的噪声或者故障也会导致系统故障，控制精度降低甚至失灵，航天器对于角速度测量装置的隔离性也很重要。因此，考虑到这些问题，提高系统的容错能力和鲁棒性同时保证比较满意的控制精度和控制要求是卫星姿态控制系统的重点和难点。

对于航天器的控制来说，不需要角速度信息就相当于进行输出反馈设计，对于不测量的角速度信息来说，一般在设计时采用观测器对角速度信息进行估计，常用的有迭代学习观测器，终端滑模观测器，龙贝格观测器等，对于迭代学习观测器来说，观测器参数调节太过复杂，没有统一的设计规律，让整个系统设计较难实现最好的效果；对于龙贝格观测器来说，结构比较单一且固定，而且收敛速度不够；对于有限时间观测器来说，通过合理设计，能够对角速度信息的观测误差实现有限时间收敛，也就是满足了在应用时对快速性的要求。

对于容错控制来说，主要的方法是通过李雅普诺夫理论进行鲁棒控制器设计，保证系统对故障的容错能力和对干扰的鲁棒性。采用被动容错控制时，常常系统具有较强的保守性，并且需要角速度信息，这样就降低了处理姿态敏感器故障的能力。中国专利CN201210242175.4用随机切换系统模型描述带有间歇性故障的航天器姿控系统的运行全过程,进而将姿控系统的容错分析问题转化为带有不稳定模态的切换系统的稳定性分析问题，但是当控制器在处理不同情况的故障时，其性能对于当前故障不可能是最佳的，当未知的故障出现时，也谈不上系统的闭环稳定和优秀的系统性能；还有常用的主动容错控制，对故障进行建模，然后进行在线诊断，目前对于卫星的故障诊断系统，经常采用递归神经网络对执行器故障进行估计，或者二阶卡尔曼滤波算法来估计飞轮故障，然后根据故障估计重新配置容错控制器，中国专利CN201510232385.9利用迭代学习观测器对航天器飞轮的失效故障信息进行估计，以此设计鲁棒自适应容错控制器，但是其中忽略了外部扰动力矩的影响，并且没有考虑执行器输入受限问题，难以解决输入受限问题；因此，对故障设计较强容错能力的控制器，对姿态角速度信息和执行器故障都具有强鲁棒性同时保证姿态的快速响应控制方法是控制器设计的核心问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：由于某些航天器姿态控制系统中执行器可能发生故障且控制输入存在饱和受限，同时航天器的姿态敏感器对于角速度信息的噪声问题或者失灵问题，同时航天器受到外部扰动力矩影响的问题，本发明提供一种基于角速度观测器的航天器容错控制方法，它是一种具有无需姿态敏感器的角速度信息和具有容错能力的复合控制方法，设计有限时间观测器估计角速度信息，从而解决航天器系统姿态敏感器的噪声等缺陷问题，并引入一种鲁棒控制器和辅助系统，解决航天器在轨工作时执行器发生故障且存在控制输入饱和受限及受到外部扰动力矩影响的问题，保证了系统的容错能力和鲁棒性。

本发明的技术解决方案为一种基于观测器和容错控制的航天器姿态容错控制方法，其实现步骤如下：

第一步建立航天器的运动学方程为：

其中，表示航天器在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量；σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为用修正的罗德里格参数定义的航天器姿态，定义为欧拉旋转主轴，为绕n旋转的旋转角，且卫星运动学方程中的G(σ)定义为 表示单位阵；(·)^×表示一类斜对称矩阵，其形式如下：

考虑到MRPs方法描述的姿态在旋转角度为360°时存在奇异现象，定义σ的映射σ^s＝-σ/(σ^Tσ)，当||σ||≤1时使用原始MRPs向量表示姿态，当||σ||≥1时采用σ^s描述姿态，这样就可以使得姿态实现全局非奇异描述，解决奇异问题。

考虑受到外部扰动力矩影响的航天器多源干扰系统模型的动力学方程为：

其中是航天器总的惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵；表示控制力矩，τ₁,τ₂,τ₃分别表示关于三个本体轴向上飞轮所提供的实际控制力矩；表示航天器所受实际空间环境扰动力矩，如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩，虽然其值未知但是有界，可以表示为 定义为外部扰动的上界值；表示对应的角加速度矢量。

此时通过姿态运动学和姿态动力学方程可以得到：

这里P(σ)＝G^-1(σ)，J^*＝P^TJP，

针对执行机构为飞轮的航天器，考虑两种执行器故障情况即：执行力矩不足和偏置力矩过高，根据这两种失效情况对于每个执行飞轮的模型变为：

其中u_i,i＝1,2,3是控制器输出的期望力矩，表示在第二种故障状态下的附加故障。其中0＜l₀≤l_ii(t)≤1表示执行器失效情况，当l_ii＝1表示执行器没出现失效，当0＜l_ii＜1表示执行器出现了失效。

通过每个飞轮的模型可以得到执行飞轮产生的控制力矩的模型为：

其中是执行飞轮产生的控制力矩，矩阵E(t)＝diag[l₁₁(t) l₂₂(t) l₃₃(t)]∈R^3×3表示失效矩阵，而表示偏置力矩带来的附加力矩,假定其有界而且存在正常量f₀使得：

此时的系统方程写为：

第二步，基于第一步建立的航天器姿态动力学模型，首先在上面建立的模型基础上引入两个新的变量：x₁＝σ，定义姿态系统的输出y＝σ，这里y＝x₁是系统输出，而且在航天工程中y通过姿态敏感器进行测量。考虑干扰和执行器故障，系统模型可写为如下的非线性形式：

然后定义k_i,i＝1,2,3是观测器的正值增益，m,n是正整数而且满足m＜n。然后定义观测误差e＝[e₁ ^T e₂ ^T]，

有限时间观测器设计为：

其中θ是增益参数和齐次幂p₁,p₂,g₁,g₂在设计时满足以下条件：

θ∈(1,+∞),p₁∈(0.5,1),p₂＝2p₁-1∈(0,1),而辅助参数T_r1＝ρ₁ sgn(e₁),T_r2＝ρ₂sgn(e₁)，其中的参数ρ₁,ρ₂是类滑模增益，对sig(·)来说，sig(x)^α＝[|x₁|^αsgn(x₁)|x₂|^αsgn(x₂)|x₃|^αsgn(x₃)]^T，α∈R，sgn(·)是符号函数。

根据观测器和系统方程可以得到观测误差e＝[e₁ ^T e₂ ^T]满足如下等式：

这里假设有界，这样就存在正常量Δ和紧集D₁，即：

对上述观测参数进行如下变换：

变换后上面观测误差方程变为：

其中

根据前述的假设和参数性质得到：

通过设计观测器参数可以得到观测误差收敛至：

而且满足收敛于有限时间T，其中T≤t₁+t₂＜∞，t₁,t₂满足：

其中V₍₀₎,表示选取的李雅普诺夫函数在初始时刻和t₁时刻的值，证明时选取的李雅普诺夫函数为：

其中P₀为任意正定矩阵，

以上参数详述如下：

γ＝ρ₁ρ₂

另外定义其中ρ₁∈(0.5,1],ρ₂＝2ρ₁-1∈(0,1)其中g₁＝1/ρ₁,g₂＝(ρ₁+(1/ρ₁)-1)

L_fV表示李括号，其中参数c₁,c₂选择如下：

第三步，所述步骤(3)中可以设计姿态容错控制器，并解决输入受限问题：

首先定义：其中为航天器的期望姿态，是航天器的期望姿态微分而且σ_d连续二阶可导，α₁＝c₁z₁，χ₁＝-0.5z₁，c₁∈R₊,η∈R₊为常数，此时如果设计控制指令u_c保证z₁是一致最终有界稳定，则根据前面有限时间观测器输出对于t≥T₀时均成立。可证明姿态跟踪误差z₁一致最终有界稳定。

考虑输入饱和的影响，设计控制器为：

u＝Sat(v,u_max)

其中为控制器输入信号，而且这里控制器u具有上、下界，为分析其饱和界限对稳定性能的影响，引入如下辅助系统：

其中Δu＝u-v，g(y,Δu)＝||P(y)||²||Δu||²,K₁是正常数，是这个辅助系统的状态，δ∈R₊由设计者选定，根据这个系统容易知道||x_a||≥δ时系统出现饱和状态，当||x_a||＜δ时系统没有饱和状态。

第四步，针对前面的航天器姿态控制系统，应用观测器估计航天器姿态角速度，而且令观测器初始值满足采用姿态控制器进行姿态控制，且设计其输入v为：

其中χ₂＝-0.5η[k₂ ²+k₃ ²+(c₁+0.5η)²||J^*(y)||²+C² _max||z₂||²]z₂，其中k_i,(i＝2,3)和η是正值控制器增益，其中的K₂,K₃是认为设计的控制器参数，若控制增益满足：

K₂-1＞0,K₁-0.5K₃ ²-0.5＞0，可以证明，闭环姿态控制系统一致最终有界稳定，且存在T^*∈R₊,ε^*∈R₊,对任意t≥T^*有姿态跟踪误差满足||x₁-σ_d||＜ε^*成立,并且对于干扰和故障就有很强的鲁棒性。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明与传统的姿态角速度观测器相比，采用有限时间观测器，而且在干扰等条件下设计，满足闭环条件下的稳定性分析，而且满足在实际中收敛的速度要求。

(2)本发明观测器观测误差可以通过调节参数达到期望的精确度，而且可以在有限时间内可以考虑工程上的实际需要来对应获取；

(3)本发明考虑实际中的执行器输入饱和，在设计控制器输入时加入辅助系统变量，解决了在输入饱和条件下的问题；而且对失效和误差具有很强的鲁棒性，具有很强的容错能力和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方法流程框图；

图2为本发明基于角速度观测器和考虑饱和卫星容错控制原理框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种基于角速度观测器和姿态容错控制的卫星容错控制方法步骤为：首先建立考虑执行器故障和外部扰动的卫星姿态控制系统运动学和动力学模型；然后基于卫星姿态控制系统模型设计有限时间观测器对姿态角速度信息进行估计；接着，进行容错控制器设计，考虑到执行器输出饱和问题引入辅助系统构造复合控制器，整个系统的原理框图如图2所示；具体实施步骤如下：

第一步，建立卫星的姿态运动学模型为：

其中，表示卫星在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量；σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为用修正的罗德里格参数定义的卫星姿态，定义为欧拉旋转主轴为绕n旋转的旋转角，且卫星运动学方程中的G(σ)定义为 表示单位阵；(·)^×表示一类斜对称矩阵，其形式如下：

考虑到MRPs方法描述的姿态在旋转角度为360°时存在奇异现象，定义σ的映射σ^s＝-σ/(σ^Tσ)，当||σ||≤1时使用原始MRPs向量表示姿态，当||σ||≥1时采用σ^s描述姿态，这样就可以使得姿态实现全局非奇异描述，解决奇异问题。

考虑受到外部扰动力矩影响的卫星多源干扰系统模型的动力学方程为：

其中是航天器总的惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵，根据实际卫星的设计参数，J可选取为J＝[2500；0220；0018]kg·m²；表示控制力矩，τ₁,τ₂,τ₃分别表示关于三个本体轴向上飞轮所提供的实际控制力矩；表示卫星所受实际空间环境扰动力矩，如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩，虽然其值未知但是有界，这里可取可以表示为 定义为外部扰动的上界值；表示对应的角加速度矢量。

此时通过姿态运动学和姿态动力学方程可以得到：

这里P(σ)＝G^-1(σ)，J^*＝P^TJP，

针对执行机构为飞轮的航天器，考虑两种执行器故障情况即：执行力矩不足和偏置力矩过高，根据这两种失效情况对于每个执行飞轮的模型变为：

其中u_i,i＝1,2,3是控制器输出的期望力矩，表示在第二种故障状态下的附加故障。其中0＜l₀≤l_ii(t)≤1表示执行器失效情况，当l_ii＝1表示执行器没出现失效，当0＜l_ii＜1表示执行器出现了失效。

通过每个飞轮的模型可以得到执行飞轮产生的控制力矩的模型为：

其中是执行飞轮产生的控制力矩，矩阵E(t)＝diag[l₁₁(t) l₂₂(t) l₃₃(t)]∈R^3×3表示失效矩阵，而表示偏置力矩带来的附加力矩。

此时的系统方程写为：

根据模型参数建立卫星姿态动力学与运动学模型，加入干扰。

第二步，基于第一步建立的卫星姿态动力学模型，首先在上面建立的模型基础上引入两个新的变量：x₁＝σ，定义姿态系统的输出y＝σ，这里y＝x₁系统输出，而且在航天工程中y通过姿态敏感器进行测量。考虑干扰和执行器故障，系统模型可写为如下的非线性形式：

然后定义k_i,i＝2,3是观测器的正值增益，m,n是正整数而且满足m＜n。然后定义观测误差e＝[e₁ ^T e₂ ^T]，给出的目标姿态为：σ_d＝[σ_d1 σ_d2 σ_d3]^T＝[0.1151 -0.1506 0.1249]^T。期望角速度为ω_d＝[0 0 0]^Trad/s。初始姿态参数为：σ(0)＝[0.8711 0.8742 0.8742]^T×10^-3,ω(0)＝[0.2 0.2 0.2]^Trad/s。根据建立的卫星姿态系统模型，有限时间观测器设计为：

其中θ是增益参数和齐次幂p₁,p₂,g₁,g₂在设计时满足以下条件：

θ∈(1,+∞),p₁∈(0.5,1),p₂＝2p₁-1∈(0,1),这里取参数θ＝10，p₁＝0.7，对应的p₂＝0.4,g₁＝1.43,g₂＝1.13。而辅助参数T_r1＝ρ₁ sgn(e₁),T_r2＝ρ₂ sgn(e₁)，其中的参数ρ₁,ρ₂是类滑模增益，选为：ρ₁＝0.1,ρ₂＝1。这样就得到观测器和系统方程可以得到观测误差e满足如下等式：

根据观测器设计进行观测器模型设计，加入系统。

第三步，设计姿态容错控制器，并解决输入受限问题：

根据前面建立的系统模型等各个参数，首先定义： 其中为航天器的期望姿态，是航天器的期望姿态微分而且σ_d连续二阶可导，α₁＝c₁z₁，χ₁＝-0.5z₁，c₁∈R₊,η∈R₊为常数，此时如果设计控制指令u_c保证z₁是一致最终有界稳定，则根据前面滑模观测器输出对于t≥T₀时均成立。可证明姿态跟踪误差z₁一致最终有界稳定。

考虑输入饱和的影响，设计控制器为：

u＝Sat(v,u_max)

其中为控制器输入信号，而且这里控制器u具有上、下界，为分析其饱和界限对稳定性能的影响，引入如下辅助系统：

其中Δu＝u-v，g(y,Δu)＝||P(y)||²||Δu||²,K₁是正常数，选择K₁＝1,是这个辅助系统的状态，δ∈R₊由设计者选定，选定为δ＝0.0001，根据这个系统容易知道||x_a||≥δ时系统出现饱和状态，当||x_a||＜δ时系统没有饱和状态。

第四步，针对前面的航天器姿态控制系统，应用观测器估计航天器姿态角速度，而且令观测器初始值满足采用姿态控制器进行姿态控制，且设计其输入v为：

其中χ₂＝-0.5η[k₂ ²+k₃ ²+(c₁+0.5η)²||J^*(y)||²+C² _max||z₂||²]z₂，其中k_i,(i＝2,3)和η是正值控制器增益，若控制增益满足：

K₂-1＞0,K₁-0.5K₃ ²-0.5＞0，则由航天器系统模型，角速度有限时间观测器，辅助系统和控制器组成的闭环姿态控制系统一致最终有界稳定，且存在T^*∈R₊,ε^*∈R₊,对任意t≥T^*有姿态跟踪误差满足||x₁-σ_d||＜ε^*成立。对应控制器参数选择为：

通过以上系统联合仿真，可以得到所设计的航天器姿态控制系统应用输出反馈设计，无需角速度测量，角速度信息在有限时间内收敛，对干扰和执行器故障有很强的鲁棒性，当执行器出现故障时同样具有优秀的控制性能，并且解决的输入饱和的问题。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种基于角速度观测器的航天器容错控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)基于航天器姿态动力学和运动学模型建立航天器姿态控制系统模型；

(2)基于步骤(1)建立的航天器姿态控制系统模型，设计有限时间观测器对角速度信息进行观测，得到观测角速度信息；

(3)在步骤(2)得到角速度信息的基础上，对于步骤(1)建立的航天器姿态控制系统模型，设计辅助系统，进而设计航天器姿态容错控制器，使整个航天器姿态控制系统实现无须角速度测量的容错控制；

所述步骤(1)中建立的航天器姿态控制系统模型如下：

σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为用修正的罗德里格参数定义的航天器姿态，σ₁,σ₂,σ₃是根据欧拉旋转主轴和旋转角定义下解算出的姿态参数，定义为欧拉旋转主轴，为绕n旋转的旋转角，且：

P(σ)＝G^-1(σ)，简写为P，G(σ)定义为简写为G，表示单位阵；(·)^×表示一类斜对称矩阵，其形式如下：

J^*＝P^TJP，其中是航天器总的惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵， 表示微分，其中是飞轮产生的控制力矩，矩阵E(t)＝diag[l₁₁(t) l₂₂(t) l₃₃(t)]∈R^3×3表示失效矩阵，0＜l₀≤l_ii(t)≤1表示执行器失效情况，当l_ii＝1表示执行器没出现失效，当0≤l_ii＜1表示执行器出现了失效；而表示偏置力矩带来的附加力矩，表示航天器所受实际空间环境扰动力矩；

所述步骤(2)中，设计的有限时间观测器如下：

其中θ是增益参数，p₁,p₂,g₁,g₂分别表示关于各指数项的齐次幂，而辅助参数T_r1＝ρ₁sgn(e₁),T_r2＝ρ₂sgn(e₁)，其中的参数ρ₁,ρ₂是类滑模增益；

其中x₁＝σ，是基于上面建立的航天器姿态模型定义的两个新的变量， 表示对应的参数σ,即x₁,x₂的观测值，e＝[e₁ ^T e₂ ^T]为观测值和实际值的误差，其中考虑到执行器饱和，sat(u)为比较实际的控制输入，sat(·)为饱和函数，对sig(·)来说，sig(x)^α＝[|x₁|^αsgn(x₁) |x₂|^αsgn(x₂) |x₃|^αsgn(x₃)]^T，α∈R，sgn(·)是符号函数，给出的目标姿态为：σ_d＝[σ_d1 σ_d2 σ_d3]^T＝[0.1151 -0.1506 0.1249]^T，期望角速度为：ω_d＝[0 0 0]^Trad/s，初始姿态参数为：σ(0)＝[0.8711 0.8742 0.8742]^T×10^-3,ω(0)＝[0.2 0.2 0.2]^Trad/s。

2.根据权利要求1所述的基于角速度观测器的航天器容错控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中，设计辅助系统，进而设计航天器姿态容错控制器如下：

考虑输入饱和的影响，设计控制器为：

u＝Sat(v,u_max)

其中为控制器输入信号，Sat(·)为饱和函数，u_max为控制器能提供的最大控制输入，设计其输入v为：

其中χ₂＝-0.5η[k₂ ²+k₃ ²+(c₁+0.5η)²||J^*(y)||²+C² _max||z₂||²]z₂， P(y)参照P的定义，J^*(y)参照和J^*的定义，其中为航天器的期望姿态，是航天器的期望姿态微分，表示航天器期望姿态的二阶微分，y即为系统输出：σ，α₁＝c₁z₁，χ₁＝-0.5z₁，c₁∈R₊,η∈R₊为常数，其中的K₂,K₃是认为设计的控制器参数，其中的k_i,(i＝2,3)和η是正值控制器增益；x_a为引入的辅助系统，其满足：

辅助系统中Δu＝u-v，g(y,Δu)＝||P(y)||²||Δu||²，K₁是正常数，是辅助系统的状态，δ∈R₊由设计者选定。