CN110262225B - 受约束的空间航天器轨道交会系统的切换控制器设计方法 - Google Patents

受约束的空间航天器轨道交会系统的切换控制器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种受约束的空间航天器轨道交会的切换控制器设计方法，本发明通过空间航天器交会系统的数学建模、非对称饱和函数的转换、切换控制器的驻留时间方法、参量Riccati方程方法等手段，设计了一种基于驻留时间的切换控制器。本发明将具有非对称输入饱和的控制系统等价地表示为具有多个对称输入饱和的控制系统。实际上，得到的等价对称输入饱和系统本质上是一个切换系统。所设计控制器只需要离线求解参量Riccati方程，简单易操作，且计算量低。所提控制方法可以有效提高控制系统状态的收敛速度，满足航天领域对于控制系统快速收敛性能的要求。

Description

受约束的空间航天器轨道交会系统的切换控制器设计方法
技术领域
本发明属于航天领域，具体涉及一种受有限推理约束的空间航天器轨道交会的切换控制器设计方法。
背景技术
空间航天器轨道交会最终要完成目标航天器和追踪航天器之间位置的对准，也就是说要求目标航天器相对于追踪航天器的相对距离为零。空间航天器轨道交会是航天器领域的一项重要的空间技术，是完成一些高级航天任务，如航天器间的拦截、在轨检修、空间垃圾处理等的先决条件。
由于设备的物理限制，执行器出现饱和是不可避免的。执行器饱和会影响控制系统的性能甚至会导致控制系统不稳定。因此，设计控制系统时需要考虑执行器的饱和问题。如空间航天器轨道交会系统，推力器所能提供的推力是有限的。如果根据计算得到的加速度超出了推力器所能供给的最大加速度则执行器发生饱和。这时控制系统不是按照设计的控制器来工作，将会导致空间航天器交会任务的失败。对称执行器饱和是非对称执行器饱和的一个特例，因此研究非对称执行器饱和更具有实际意义。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种受约束的空间航天器轨道交会的切换控制器设计方法。
本发明目的是设计一种空间航天器交会的切换控制器，来满足控制系统快速收敛性的要求。该设计方法首先通过将具有非对称输入饱和的控制系统等价地表示为具有多个对称输入饱和的控制系统。实际上，得到的等价对称输入饱和系统本质上是一个切换系统。然后基于驻留时间及参量 Riccati方程方法给出了切换控制器的设计。该方法不仅能够解决非对称输入饱和控制问题，同时能够满足控制系统状态快速收敛的要求并能够保证闭环系统的指数稳定性。
本发明的技术方案是通过空间航天器交会系统的数学建模、非对称饱和函数的转换、切换控制器的驻留时间方法、参量Riccati方程方法等手段，设计了一种基于驻留时间的切换控制器，所设计控制器可以有效的提高控制系统状态的收敛速度并保证系统的稳定性。
本发明方法的步骤包括：
步骤(1)建立空间航天器轨道交会系统的数学模型
根据牛顿运动理论及目标轨道坐标系，建立了航天器轨道交会系统的非线性微分方程，如下所示：
Figure RE-GDA0002065280570000021
其中，x,y,z,
Figure RE-GDA0002065280570000022
分别表示追踪航天器相对于目标航天器在X、Y、Z轴的相对距离和相对速度，aX，aY和aZ分别表示在X、Y、Z轴的加速度，ω为目标航天器的轨道角速度，ω＞0，
Figure RE-GDA0002065280570000023
η为引力常数，R为目标轨道半径；其中非线性项
Figure RE-GDA0002065280570000024
利用泰勒级数展开，将非线性项
Figure RE-GDA0002065280570000025
进行线性化并保留到一阶项,同时选择状态向量
Figure RE-GDA0002065280570000026
得到如下状态空间表达式
Figure RE-GDA0002065280570000027
其中Sat表示非对称饱和函数，
Sat(u)＝[Sat(u1) Sat(u2) Sat(u3)]T,
Figure RE-GDA0002065280570000031
Figure RE-GDA0002065280570000032
u＝[aX,aY,aZ]T,
并且υi max＞0,υi min＞0,υi max≠υi min；
重新给出执行器饱和水平
Figure RE-GDA0002065280570000033
其中，k＝4θ1+2θ2+θ3+1,k∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，并且
υmax＝[υ1max υ2max υ3max]T,
υmin＝[υ1min υ2min υ3min]T,
Figure RE-GDA0002065280570000034
Figure RE-GDA0002065280570000035
Figure RE-GDA0002065280570000036
计算出的新的执行器饱和水平为：
Figure RE-GDA0002065280570000041
Figure RE-GDA0002065280570000042
Figure RE-GDA0002065280570000043
Figure RE-GDA0002065280570000044
Figure RE-GDA0002065280570000045
Figure RE-GDA0002065280570000046
Figure RE-GDA0002065280570000047
Figure RE-GDA0002065280570000048
基于新给出的执行器饱和水平，非对称饱和控制输入转换为8个对称的执行器饱和控制输入，控制系统重新表示为如下的切换系统
Figure RE-GDA0002065280570000049
其中，
Figure RE-GDA00020652805700000410
进而，把控制系统表示为具有单位输入饱和的切换系统
Figure RE-GDA00020652805700000411
其中
Figure RE-GDA00020652805700000412
δ(t)＝4θ1+2θ2+θ3+1，
Figure RE-GDA00020652805700000413
Figure RE-GDA00020652805700000414
Figure RE-GDA00020652805700000415
步骤(2)设计切换控制器
(a)基于上述模型设计椭球集合
Figure RE-GDA0002065280570000051
Figure RE-GDA0002065280570000052
(b)P(ιj)通过求解下面的参量Riccati方程得到
P(ιj)A+ATP(ιj)-P(ιj)BBTP(ιj)＝-ιjP(ιj)
(c)确定切换控制器驻留时间
切换控制器的最大驻留时间为
Figure RE-GDA0002065280570000053
其中，符号λmax表示矩阵的最大特征值，R6表示欧几里得空间；
(d)构造切换控制器u
当系统的状态属于集合Ψ时，(Ψ＝ESα+1-ESα)，
u＝-BTP(ια)X,α＝0,1,2,...,N-1.
当系统的状态属于集合ESN时，
u＝-BTP(ιN)X。
本发明与现有技术相比具有以下效果：
本发明将具有非对称执行器饱和的航天器交会系统控制问题转换为具有单位对称执行器饱和的切换系统进行研究。所设计控制器只需要离线求解参量Riccati方程，简单易操作，且计算量低。所提控制方法可以有效提高控制系统状态的收敛速度，满足航天领域对于控制系统快速收敛性能的要求。
具体实施方式
受约束的空间航天器轨道交会的切换控制器设计方法，该控制器的设计具体包括以下步骤：
a)建立了航天器轨道交会系统的非线性微分方程，如下所示：
Figure RE-GDA0002065280570000061
其中，x,y,z,
Figure RE-GDA0002065280570000062
分别表示追踪航天器相对于目标航天器在X、Y、Z轴的相对距离和相对速度，aX，aY和aZ分别表示在X、Y、Z轴的加速度，ω＞0 (
Figure RE-GDA0002065280570000063
η为引力常数，R为目标轨道半径)为目标航天器的轨道角速度。其中非线性项
Figure RE-GDA0002065280570000064
(b)利用泰勒级数展开，将非线性项
Figure RE-GDA0002065280570000065
进行线性化并保留到一阶项,同时选择状态向量
Figure RE-GDA0002065280570000066
可以得到如下状态空间表达式
Figure RE-GDA0002065280570000067
其中Sat表示非对称饱和函数，
Sat(u)＝[Sat(u1) Sat(u2) Sat(u3)]T,
Figure RE-GDA0002065280570000068
Figure RE-GDA0002065280570000069
u＝[aX,aY,aZ]T,
并且υi max＞0,υi min＞0,υi max≠υi min.
(c)根据下式计算新的执行器饱和水平
Figure RE-GDA00020652805700000610
其中，k＝4θ1+2θ2+θ3+1，并且
υmax＝[υ1max υ2max υ3max]T,
υmin＝[υ1min υ2min υ3min]T,
Figure RE-GDA0002065280570000071
Figure RE-GDA0002065280570000072
Figure RE-GDA0002065280570000073
根据θi的不同取值,k可取1,2,3,4,5,6,7,8。
计算所得新的执行器饱和水平为：
Figure RE-GDA0002065280570000074
Figure RE-GDA0002065280570000075
Figure RE-GDA0002065280570000076
Figure RE-GDA0002065280570000077
Figure RE-GDA0002065280570000078
Figure RE-GDA0002065280570000079
Figure RE-GDA00020652805700000710
Figure RE-GDA00020652805700000711
基于上面计算出的新的执行器饱和水平，非对称饱和控制输入可以转换为8个对称的执行器饱和控制输入，控制系统可以重新表示为
Figure RE-GDA00020652805700000712
其中，
Figure RE-GDA00020652805700000713
进而，我们可以把控制系统表示为具有单位输入饱和的切换系统
Figure RE-GDA00020652805700000714
其中
Figure RE-GDA0002065280570000081
δ(t)＝4θ1+2θ2+θ3+1，
Figure RE-GDA0002065280570000082
Figure RE-GDA0002065280570000083
Figure RE-GDA0002065280570000084
(d)根据上面计算出的新的执行器饱和水平，可以进而计算
Figure RE-GDA0002065280570000085
的值。
Figure RE-GDA0002065280570000086
(e)选取满足条件0＜ι0＜ι1＜ι2＜…＜ιN的参数ιj,j＝0,1,2,...,N。并根据上述计算出的
Figure RE-GDA0002065280570000087
的值来构造如下的椭球集合：
Figure RE-GDA0002065280570000088
(f)求解下面的参量Riccati方程得到矩阵P(ιj)
P(ιj)A+ATP(ιj)-P(ιj)BBTP(ιj)＝-ιjP(ιj)
(g)计算切换控制器驻留时间
切换控制器的最大驻留时间为
Figure RE-GDA0002065280570000089
其中，符号λmax表示矩阵的最大特征值。
(h)基于以上得到的参数，根据下面的公式计算所设计的切换控制器当系统的状态属于集合Ψ(Ψ＝ESα+1-ESα)时，
u＝-BTP(ια)X,α＝0,1,2,...,N-1.
当系统的状态属于集合ESN时，
u＝-BTP(ιN)X。

Claims (1)

1.受约束的空间航天器轨道交会系统的切换控制器设计方法，其特征在于，该控制器设计方法包括以下步骤：
步骤(1)建立空间航天器轨道交会系统的数学模型
根据牛顿运动理论及目标轨道坐标系，建立了航天器轨道交会系统的非线性微分方程，如下所示：
Figure FDA0003339614590000011
其中，x,y,z,
Figure FDA0003339614590000012
分别表示追踪航天器相对于目标航天器在X、Y、Z轴的相对距离和相对速度，aX，aY和aZ分别表示在X、Y、Z轴的加速度，ω为目标航天器的轨道角速度，ω>0，
Figure FDA0003339614590000013
η为引力常数，R为目标轨道半径；其中非线性项
Figure FDA0003339614590000014
利用泰勒级数展开，将非线性项
Figure FDA0003339614590000015
进行线性化并保留到一阶项,同时选择状态向量
Figure FDA0003339614590000016
得到如下状态空间表达式
Figure FDA0003339614590000017
其中Sat表示非对称饱和函数，
Sat(u)＝[Sat(u1) Sat(u2) Sat(u3)]T,
Figure FDA0003339614590000018
Figure FDA0003339614590000021
u＝[aX,aY,aZ]T,
并且υimax>0,υimin>0,υimax≠υimin；
重新给出执行器饱和水平
Figure FDA0003339614590000022
其中，k＝4θ1+2θ2+θ3+1,k∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，并且
υmax＝[υ1max υ2max υ3max]T,
υmin＝[υ1min υ2min υ3min]T,
Figure FDA0003339614590000023
Figure FDA0003339614590000024
Figure FDA0003339614590000025
计算出的新的执行器饱和水平为：
Figure FDA0003339614590000026
Figure FDA0003339614590000027
Figure FDA0003339614590000028
Figure FDA0003339614590000029
Figure FDA00033396145900000210
Figure FDA00033396145900000211
Figure FDA00033396145900000212
Figure FDA00033396145900000213
基于新给出的执行器饱和水平，非对称饱和控制输入转换为8个对称的执行器饱和控制输入，控制系统重新表示为如下的切换系统
Figure FDA0003339614590000031
其中，
Figure FDA0003339614590000032
进而，把控制系统表示为具有单位输入饱和的切换系统
Figure FDA0003339614590000033
其中
Figure FDA0003339614590000034
δ(t)＝4θ1+2θ2+θ3+1，
Figure FDA0003339614590000035
Figure FDA0003339614590000036
Figure FDA0003339614590000037
步骤(2)设计切换控制器
(a)基于上述模型设计椭球集合
Figure FDA0003339614590000039
Figure FDA0003339614590000038
(b)P(ιj)通过求解下面的参量Riccati方程得到
P(ιj)A+ATP(ιj)-P(ιj)BBTP(ιj)＝-ιjP(ιj)
(c)确定切换控制器驻留时间
切换控制器的最大驻留时间为
Figure FDA0003339614590000041
其中，符号λmax表示矩阵的最大特征值，R6表示欧几里得空间；
(d)构造切换控制器u
当系统的状态属于集合Ψ时，(Ψ＝ESa+1-ESa)，
u＝-BTP(ιa)X,α＝0,1,2,...,N-1
当系统的状态属于集合ESN时，
u＝-BTP(ιN)X。
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Robust Control for Spacecraft Rendezvous System with Actuator Unsymmetrical Saturation: A Gain Scheduling Approach;Qian Wang等;《INTERNATIONAL JOURNAL OF CONTROL》;20170411;第91卷(第6期);第1241-1250页 *
输入饱和系统的离散增益调度控制及其在在轨交会中的应用;王茜等;《自动化学报》;20140228;第40卷(第2期);第208-218页 *

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