CN112835372A - 四旋翼无人机的固定时间控制方法 - Google Patents

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CN112835372A CN202011368767.1A CN202011368767A CN112835372A CN 112835372 A CN112835372 A CN 112835372A CN 202011368767 A CN202011368767 A CN 202011368767A CN 112835372 A CN112835372 A CN 112835372A
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Abstract

本发明涉及四旋翼无人机轨迹跟踪控制技术领域，尤其涉及包括以下步骤：建立四旋翼无人机的动力学模型，计算俯仰角与横滚角的目标跟踪值；基于步骤1建立的动力学模型，设计跟踪误差性能函数，实现预定性能，并对跟踪误差进行转换；设计固定时间扩张状态观测器，并计算固定时间TFxTESO；基于步骤2的跟踪误差性能函数，和步骤3的固定时间扩张状态观测器，设计固定时间非奇异终端滑模控制器，并计算固定时间TFxTNTSMC。与传统的滑模控制相比，本发明中设计的固定时间非奇异终端滑模控制器不仅能够实现固定时间收敛，而且通过引入分段函数ρ(x)巧妙地解决了滑模趋近律的计算过程中存在的奇异性问题。

Description

四旋翼无人机的固定时间控制方法
技术领域
本发明涉及四旋翼无人机轨迹跟踪控制技术领域，尤其涉及一种四旋翼无 人机的固定时间控制方法。
背景技术
近年来，随着新材料的应用、电池性能的提高、传感器技术和控制方法的 进步，四旋翼无人机因其结构简单、灵活稳固、垂直起降等优点得到了快速发 展，并在军事、商业和日常生活中得到了广泛的应用，如战场勘探、航拍摄影、 消防安全等。当旋翼高速旋转时，会产生较大的空气阻力，对四旋翼无人机的 轨迹跟踪性能产生不利影响；同时，由于特殊的工作场合需求，四旋翼无人机 不仅要稳定、快速地跟踪上目标变化，还要满足一定的瞬态跟踪性能要求；此 外，由于四旋翼无人机动力学模型具有非线性、多变量、强耦合和欠驱动特性， 使得位置和姿态角控制器的设计存在一定困难。因此，设计一个基于预定性能 和扩张状态观测器的固定时间控制方法使四旋翼无人机高效、可靠地完成指定 任务显得尤为重要。
预定性能是指跟踪误差收敛轨迹的超调和收敛速度满足预定要求，并能最 终收敛到非常小的预定邻域内。其核心思想是通过函数变换思想将跟踪误差的 预定性能转换为一个新的系统变量的有界性问题。扩张状态观测器的思想就是 把能够影响被控输出的外界扰动扩张成一个新的状态变量，用特殊的反馈机制 来建立能够观测“被扩张的状态”的观测器。滑模控制与其它控制的不同之处 在于系统的“结构”并不固定，而是根据当前的状态，按照给定的“滑动模态” 的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，使得 其具有快速响应、对参数变化及扰动不敏感、实现简单等优点。但是存在一个 严重的缺点就是抖振。由于扩张状态观测器能够实时观测外部扰动，在滑模控 制方法中采用恰当方法对扰动加以补偿，就可以有效的减弱抖振现象。固定时 间收敛是指系统状态从任意初始条件出发，都将在有限时间内收敛到平衡点， 且收敛时间一致有界。将固定时间理论应用观测器与控制器的设计中，可以进 一步提高控制品质，实现快速稳定。
传统的非线性控制策略大多基于系统输出与目标值相减得到的跟踪误差进 行设计，通过调节控制参数来提升控制系统性能,但是仅通过调节参数使系统同 时满足多个预定性能指标几乎不可能实现。
发明内容
本发明的目的在于克服上述技术的不足，而提供一种四旋翼无人机的固定 时间控制方法。
本发明为实现上述目的，采用以下技术方案：一种四旋翼无人机的固定时 间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立四旋翼无人机的动力学模型，计算俯仰角与横滚角的目标跟踪 值；
步骤2：基于步骤1建立的动力学模型，设计跟踪误差性能函数，实现预定 性能，并对跟踪误差进行转换；
步骤3：设计固定时间扩张状态观测器，并计算固定时间TFxTESO；
步骤4：基于步骤2的跟踪误差性能函数，和步骤3的固定时间扩张状态观 测器，设计固定时间非奇异终端滑模控制器，并计算固定时间TFxTNTSMC。
优选地，步骤1中，俯仰角与横滚角的目标跟踪值的计算方式如下：
四旋翼无人机的动力学模型可以表示为
Figure BDA0002805894190000021
其中，s(·)，c(·)分别为sin(·)，cos(·)的缩写；
Figure BDA0002805894190000022
分别表示四旋 翼无人机的位置和姿态角(横滚、俯仰、偏航)；g为重力加速度；
Figure BDA0002805894190000023
为外部扰动；Ix，Iy，Iz分别为沿x，y，z轴的转动惯量； ui(i＝1,2,3,4)为控制输入，为了简化计算，令
Figure BDA0002805894190000024
其中，(ux，uy，uz)表示虚拟控制量，即可得到俯仰角和横滚角的目标跟踪值为
Figure BDA0002805894190000031
优选地，所述步骤2中的跟踪误差转换方式如下：针对四旋翼无人机的各 位置(x，y，z)和姿态角
Figure BDA0002805894190000032
控制通道，不失一般性地将其转化为以下二阶系 统：
Figure BDA0002805894190000033
其中，
Figure BDA0002805894190000034
Figure BDA0002805894190000035
和
Figure BDA0002805894190000036
存在且连续，
Figure BDA0002805894190000037
分别为控制输入与系统输出，b0＞0为已知常数；d(t)为外部干扰；f(x)为非线性连续函数； 将d(t)当作新的状态变量并估计，可以得到扩张状态系统：
Figure BDA0002805894190000038
其中，
Figure BDA0002805894190000039
有界，zi(t)(i＝1，2，3)分别表示xi(t)(i＝1，2，3)的观测值，跟 踪误差σ(t)＝xd(t)-z(t)，为了保证更好的瞬态性能，取误差性能指标函数为
λ(t)＝(λ(0)-λ(∞))e-lt+λ(∞)
其中，l为常数，0＜|σ(0)|＜λ(0)，0＜λ(∞)＜λ(0)，设计跟踪误差为
σ(t)＝λ(t)F(ε(t))
跟踪误差性能函数F(ε(t))需满足以下几点要求：
(1)F(ε(t))是一个光滑且连续的单调递增函数；
(2)-1＜F(ε(t))＜1；
(3)limε(t)→+∞F(ε(t))＝1，limε(t)→-∞F(ε(t))＝-1；
根据上述要求，可令
Figure BDA00028058941900000314
易得-λ(t)＜σ(t)＜λ(t)，因此， 跟踪误差收敛集为E＝{σ(t)∈R：|σ(t)|≤λ∞(t)}，跟踪误差σ(t)转换为ε(t)，
Figure BDA00028058941900000310
其中，ε，σ和λ分别为ε(t)，σ(t)和λ(t)的缩写，对ε求导可得
Figure BDA00028058941900000311
Figure BDA00028058941900000312
其中，
Figure BDA00028058941900000313
优选地，步骤3中，所述固定时间扩张状态观测器设计形式如下：
Figure BDA0002805894190000041
其中，
Figure BDA0002805894190000042
zi，ei和xi分别为zi(t)，ei(t)和 xi(t)的缩写；指数αi＝iα-(i-1)＜1，且
Figure BDA0002805894190000043
指数
βi＝iβ-(i-1)＞1，且β∈(1，1+δ)，δ＞0为非常小的正数，设计观测器 增益ki(i＝1，2，3)使得矩阵
Figure BDA0002805894190000044
满足Hurwitz条件，然后，针对误差系统
Figure BDA0002805894190000045
设计Lyapunov函数 V(e)＝eTPe若存在PA+ATP＝-Q，其中，
Figure BDA0002805894190000046
为正定对称矩阵， 则
Figure BDA0002805894190000047
误差系统是全局渐近稳定的，通过V(e)≤λmax(P)||e||2和
Figure BDA0002805894190000048
可得
Figure BDA0002805894190000049
其中，λmin(Q)＞0为矩阵Q的最小特征值；λmax(P)＞0为矩阵P的最大特征值； 考虑常值扰动，观测误差系统表示为：
Figure BDA00028058941900000410
满足上述设计，即可保证在固定时间TFxTESO内，误差ei(i＝1，2，3)收敛到零且观测值zi(t)(i＝1，2，3)跟踪上输出yi(t)(i＝1，2，3)，
TFxTESO＝T1+T2
Figure BDA00028058941900000411
Figure BDA00028058941900000412
其中，
Figure BDA00028058941900000413
对固定时间TFxTESO的求解可分两步进行：
(1)当|e1|≤0.1即θ＝1时，
Figure BDA0002805894190000051
简记
Figure BDA0002805894190000052
可得
Figure BDA0002805894190000053
所以，函数g(e)相对于权值向量{r1，r2，r3}的齐次度d＝α-1，又由于 d＜0，故函数g(e)为全局有限时间稳定，定义Lyapunov函数 V(χ)＝χTPχ
其中，
Figure BDA0002805894190000054
Figure BDA0002805894190000055
可得，相对于权值向量{r1，r2，r3}，V(χ(Λr(λ)e))的齐次度为2；
Figure BDA0002805894190000056
的齐次 度为
Figure BDA0002805894190000057
对V(χ)求导可得
Figure BDA0002805894190000058
因此跟踪误差收敛到零 所需的时间
Figure BDA0002805894190000059
(2)|e1|＞0.1即θ＝0时，与上述(1)过程相似，定义Lyapunov函数
Figure BDA00028058941900000510
其中，
Figure BDA00028058941900000511
对
Figure BDA00028058941900000512
求导可得
Figure BDA00028058941900000513
令
Figure BDA00028058941900000514
则
Figure BDA00028058941900000515
收敛到Υ所需要的时间t1
Figure BDA0002805894190000061
Υ收敛于零所需的时间t2
Figure BDA0002805894190000062
Figure BDA0002805894190000063
从
Figure BDA0002805894190000064
收敛到零所需的收敛时间
Figure BDA0002805894190000065
综上所述，在固定时间TFTESO内，观测值zi可以跟踪上输出yi。
优选地，所述步骤4中的固定时间TFxTNTSMC计算方式如下：
设计非奇异终端滑模面：
Figure BDA0002805894190000066
其中，a，b均为正常数；m，n，p和q均为正奇数，满足m＞n，p＜q＜2p；
Figure BDA0002805894190000067
针对步骤1中扩张状态系统，设计控制律
Figure BDA0002805894190000068
其中，
Figure BDA0002805894190000069
η和τ均为正数；满足上述设计，即可 保证在固定时间TFxTNTSMC内，系统状态ε和
Figure BDA00028058941900000613
收敛至零，
TFxTNTSMC＝Tr+Tz+Ts
Figure BDA00028058941900000610
Figure BDA00028058941900000611
Figure BDA00028058941900000612
对s求导可得
Figure BDA0002805894190000071
设计Lyapunov函数
Figure BDA0002805894190000072
则
Figure BDA0002805894190000073
优选地，对步骤4中固定时间TFxTNTSMC的求解可分三步进行：
(1)当s≠0且
Figure BDA0002805894190000074
时，
Figure BDA0002805894190000075
由
Figure BDA0002805894190000076
可得
Figure BDA0002805894190000077
令
Figure BDA0002805894190000078
得到
Figure BDA0002805894190000079
进一步令μ＝h1-c，
则
Figure BDA00028058941900000710
μ→0所需收敛时间为
Figure BDA00028058941900000711
(2)当s≠0且
Figure BDA00028058941900000712
时，
Figure BDA00028058941900000713
取τ为非常小的正数，在区间
Figure BDA00028058941900000714
可以近似的令
Figure BDA00028058941900000715
则，V将在收敛时间tz内离开区域
Figure BDA00028058941900000716
且
Figure BDA00028058941900000717
通过(1)和(2)可得，在固定时间Tr+Tz内，s将收敛到零；
(3)当s＝0时，
Figure BDA0002805894190000081
则，在固定时间
Figure BDA0002805894190000082
内，系统误差状态ε将收敛到零。
本发明的有益效果是:本发明方法实现了外部扰动下的四旋翼无人机轨迹 跟踪控制。1、预定性能控制的核心思想是通过函数变换思想将系统状态或跟踪 误差的预定性能约束问题转换为一个新的系统变量的有界性问题。因此，本发 明采用一种跟踪误差性能函数对跟踪误差进行适当的变形，从而保证跟踪误差 在预定范围且渐近趋于零。2、本发明中设计的固定时间扩张状态观测器利用两 个非线性项和一个开关项，实现了固定时间收敛。与传统的扩张状态观测器相 比，具有更快的收敛速度和更高的观测精度。此外，在计算四旋翼无人机的横 滚角、俯仰角的目标跟踪值时，将其作为固定时间微分器使用，避免了直接微 分对系统的不利影响。3、与传统的滑模控制相比，本发明中设计的固定时间非 奇异终端滑模控制器不仅能够实现固定时间收敛，而且通过引入分段函数ρ(x) 巧妙地解决了滑模趋近律的计算过程中存在的奇异性问题。
附图说明
图1为四旋翼无人机机体坐标系和地面坐标系示意图；
图2为四旋翼无人机结构图；
图3为四旋翼无人机控制系统框图；
图4为四旋翼无人机x位置与姿态角跟踪曲线图；
图5为四旋翼无人机y位置与姿态角跟踪曲线图；
图6为四旋翼无人机z位置与姿态角跟踪曲线图；
图7为四旋翼无人机横滚角
Figure RE-GDA0003008864540000083
位置与姿态角跟踪曲线图；
图8为四旋翼无人机俯仰角θ位置与姿态角跟踪曲线图；
图9为四旋翼无人机偏航角ψ位置与姿态角跟踪曲线图；
图10为跟踪误差εz收敛曲线图；
图11为控制输入uz变化曲线图；
图12为位置Z的有限时间控制跟踪曲线对比图；
图13为位置Z的固定时间控制跟踪曲线对比图。
具体实施方式
一种四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立四旋翼无人机的动力学模型，计算俯仰角与横滚角的目标跟踪 值；
图1a和图1b所示为一种“X”型四旋翼无人机的示意图，它共有位置x，y，z和 姿态角
Figure BDA0002805894190000091
六个自由度，并通过调节四个旋翼的转速实现平动和转动。其中 oxyz为机体坐标系；OeXeYeZe为地面坐标系。
四旋翼无人机的动力学模型可以表示为
Figure BDA0002805894190000092
其中，s(·)，c(·)分别为sin(·)，cos(·)的缩写；
Figure BDA0002805894190000093
分别表示四旋 翼无人机的位置和姿态角(横滚、俯仰、偏航)；g为重力加速度；
Figure BDA0002805894190000094
为外部扰动；Ix，Iy，Iz分别为沿x，y，z轴的转动惯量； ui(i＝1，2，3，4)为控制输入，为了简化计算，令
Figure BDA0002805894190000095
其中，(ux，uy，uz)表示虚拟控制量，即可得到俯仰角和横滚角的目标跟踪值为
Figure BDA0002805894190000096
步骤2：基于步骤1建立的动力学模型，设计跟踪误差性能函数，实现预定性能， 并对跟踪误差进行转换：
针对四旋翼无人机的各位置(x，y，z)和姿态角
Figure BDA0002805894190000097
控制通道，不失一般性 地将其转化为以下二阶系统：
Figure BDA0002805894190000098
其中，
Figure BDA0002805894190000101
Figure BDA0002805894190000102
和
Figure BDA0002805894190000103
存在且连续，
Figure BDA0002805894190000104
分别为控制输入与系统输出，b0＞0为已知常数；d(t)为外部干扰；f(x)为非线性连续函数； 将d(t)当作新的状态变量并估计，可以得到扩张状态系统：
Figure BDA0002805894190000105
其中，
Figure BDA0002805894190000106
有界，zi(t)(i＝1，2，3)分别表示xi(t)(i＝1，2，3)的观测值，跟 踪误差σ(t)＝xd(t)-z(t)，为了保证更好的瞬态性能，取误差性能指标函数为
λ(t)＝(λ(0)-λ(∞))e-lt+λ(∞)
其中，l为常数，0＜|σ(0)|＜λ(0)，0＜λ(∞)＜λ(0)，设计跟踪误差为
σ(t)＝λ(t)F(ε(t))
跟踪误差性能函数F(ε(t))需满足以下几点要求：
(1)F(ε(t))是一个光滑且连续的单调递增函数；
(2)-1＜F(ε(t))＜1；
(3)limε(t)→+∞F(ε(t))＝1，limε(t)→-∞F(ε(t))＝-1；
根据上述要求，可令
Figure BDA0002805894190000107
易得-λ(t)＜σ(t)＜λ(t)，因此， 跟踪误差收敛集为E＝{σ(t)∈R：|σ(t)|≤λ∞(t)}，跟踪误差σ(t)转换为ε(t)，
Figure BDA0002805894190000108
其中，ε，σ和λ分别为ε(t)，σ(t)和λ(t)的缩写，对ε求导可得
Figure BDA0002805894190000109
Figure BDA00028058941900001010
其中，
Figure BDA00028058941900001011
步骤3：设计固定时间扩张状态观测器，并计算固定时间TFxTESO
优选地，步骤3中，所述固定时间扩张状态观测器设计形式如下：
Figure BDA00028058941900001012
其中，
Figure BDA0002805894190000111
zi，ei和xi分别为zi(t)，ei(t)和 xi(t)的缩写；指数αi＝iα-(i-1)＜1，且α∈(1-∈，1)
Figure BDA0002805894190000112
指数 βi＝iβ-(i-1)＞1，且β∈(1，1+δ)，δ＞0为非常小的正数，设计观测器 增益ki(i＝1，2，3)使得矩阵
Figure BDA0002805894190000113
满足Hurwitz条件，然后，针对误差系统
Figure BDA0002805894190000114
设计Lyapunov函数 V(e)＝eTPe若存在PA+ATP＝-Q，其中，
Figure BDA0002805894190000115
为正定对称矩阵， 则
Figure BDA0002805894190000116
误差系统是全局渐近稳定的，通过V(e)≤λmax(P)||e||2和
Figure BDA0002805894190000117
可得
Figure BDA0002805894190000118
其中，λmin(Q)＞0为矩阵Q的最小特征值；λmax(P)＞0为矩阵P的最大特征值； 考虑常值扰动，观测误差系统表示为：
Figure BDA0002805894190000119
满足上述设计，即可保证在固定时间TFxTESO内，误差ei(i＝1，2，3)收敛到零且观测值Zi(t)(i＝1，2，3)跟踪上输出yi(t)(i＝1，2，3)，
TFxTESO＝T1+T2
Figure BDA00028058941900001110
Figure BDA00028058941900001111
其中，
Figure BDA00028058941900001112
对固定时间TFxTESO的求解可分两步进行：
(1)当|e1|≤0.1即θ＝1时，
Figure BDA00028058941900001113
简记
Figure BDA0002805894190000121
可得
Figure BDA0002805894190000122
所以，函数g(e)相对于权值向量{r1，r2，r3}的齐次度d＝α-1，又由于 d＜0，故函数g(e)为全局有限时间稳定，定义Lyapunov函数 V(χ)＝χTPχ
其中，
Figure BDA0002805894190000123
Figure BDA0002805894190000124
可得，相对于权值向量{r1，r2，r3}，V(χ(Λr(λ)e))的齐次度为2；
Figure BDA00028058941900001216
的齐次度为
Figure BDA0002805894190000125
对V(χ)求导可得
Figure BDA00028058941900001215
因此跟踪误差收敛到零所 需的时间
Figure BDA0002805894190000126
(2)|e1|＞0.1即θ＝0时，与上述(1)过程相似，定义Lyapunov函数
Figure BDA0002805894190000127
其中，
Figure BDA0002805894190000128
对
Figure BDA0002805894190000129
求导可得
Figure BDA00028058941900001210
令
Figure BDA00028058941900001211
则
Figure BDA00028058941900001212
收敛到Υ所需要的时间t1
Figure BDA00028058941900001213
Υ收敛于零所需的时间t2
Figure BDA00028058941900001214
Figure BDA0002805894190000131
从
Figure BDA0002805894190000132
收敛到零所需的收敛时间
Figure BDA0002805894190000133
综上所述，在固定时间TFTESO内，观测值zi可以跟踪上输出yi。
步骤4：基于步骤2的跟踪误差性能函数，和步骤3的固定时间扩张状态观 测器，设计固定时间非奇异终端滑模控制器，并计算固定时间TFxTNTSMC：
设计非奇异终端滑模面：
Figure BDA0002805894190000134
其中，a，b均为正常数；m，n，p和q均为正奇数，满足m＞n，p＜q＜2p；
Figure BDA0002805894190000135
针对步骤1中扩张状态系统，设计控制律
Figure BDA0002805894190000136
其中，
Figure BDA0002805894190000137
η和τ均为正数；满足上述设计，即可 保证在固定时间TFxTNTSMC内，系统状态ε和
Figure BDA00028058941900001313
收敛至零，
TFxTNTSMC＝Tr+Tz+Ts
Figure BDA0002805894190000138
Figure BDA0002805894190000139
Figure BDA00028058941900001310
对S求导可得
Figure BDA00028058941900001311
Figure BDA00028058941900001312
设计Lyapunov函数，则
Figure BDA0002805894190000141
对固定时间TFxTNTSMC的求解可分三步进行：
(1)当s≠0且
Figure BDA0002805894190000142
时，
Figure BDA0002805894190000143
由
Figure BDA0002805894190000144
可得
Figure BDA0002805894190000145
令
Figure BDA0002805894190000146
p/q＝c，得到
Figure BDA0002805894190000147
进一步令μ＝h1-c，
则
Figure BDA0002805894190000148
μ→0所需收敛时间为
Figure BDA0002805894190000149
(2)当s≠0且
Figure BDA00028058941900001410
时，
Figure BDA00028058941900001411
取τ为非常小的正数，在区间
Figure BDA00028058941900001412
可以近似的令
Figure BDA00028058941900001413
则，V将在收敛时间tz内离开区域
Figure BDA00028058941900001414
且
Figure BDA00028058941900001415
通过(1)和(2)可得，在固定时间Tr+Tz内，s将收敛到零；
(3)当s＝0时，
Figure BDA00028058941900001416
则，在固定时间
Figure BDA00028058941900001417
内，系统误差状态ε将收敛到零。
综上所示，将控制律设计为上述形式，可以保证系统输出在固定时间TFxTNTSMC内收敛至零。四旋翼无人机固定时间控制系统设计总框图如图2所示。
具体实施方式如下：
本发明中基于预定性能和扩张状态观测器的四旋翼无人机固定时间控制方 法的有效性与优越性在MATLAB/SIMULINK中进行了仿真验证。
四旋翼无人机的主要参数m＝1.4kg，g＝9.8m/s2，l＝0.2m，(Ix，Iy，Iz)＝ (0.03，0.03，0.04)kg·m2；初始条件(x0，y0，z0)＝(0，0，0)m，
Figure BDA0002805894190000151
Figure BDA0002805894190000152
外部扰动di＝0.1；选择有限时间控制作为仿真对比项；控制目 标(xd，ydzd)＝(0.5，0.5，0.5)m，
Figure BDA0002805894190000153
四旋翼无人机位置与姿态角跟踪曲线如图3所示，从图中可以看出固定时 间控制可以使系统输出在3s左右跟踪上给定值，而有限时间控制则需要4s以 上，即固定时间控制具有更快的收敛速度；四旋翼无人机的跟踪误差εz收敛曲线 如图4所示，从图中可以看出通过跟踪误差性能函数转换后的跟踪误差εz一直在 预定范围内，且逐渐收敛至零；控制输入uz变化曲线如图5所示，从图中可以 看出通过在原点引入分段函数ρ(x)很好的解决了0-0.5s范围内由于奇异性问题 引起的控制输入uz的尖峰现象；图6为位置z有限/固定时间控制跟踪曲线对比 图，从图中可以看出，有限时间控制的收敛时间与状态初值有关，初始偏差越 大，收敛时间越长；固定时间控制的收敛时间上界大约为2s且与状态变量初值 无关。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通 技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰， 这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立四旋翼无人机的动力学模型，计算俯仰角与横滚角的目标跟踪值；
步骤2：基于步骤1建立的动力学模型，设计跟踪误差性能函数，实现预定性能，并对跟踪误差进行转换；
步骤3：设计固定时间扩张状态观测器，并计算固定时间TFxTESO；
步骤4：基于步骤2的跟踪误差性能函数，和步骤3的固定时间扩张状态观测器，设计固定时间非奇异终端滑模控制器，并计算固定时间TFxTNTSMC。
2.根据权利要求1所述的四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：步骤1中，俯仰角与横滚角的目标跟踪值的计算方式如下：
四旋翼无人机的动力学模型可以表示为
Figure FDA0002805894180000011
其中，s(·)，c(·)分别为sin(·)，cos(·)的缩写；(x，y，z)，
Figure FDA0002805894180000012
分别表示四旋翼无人机的位置和姿态角(横滚、俯仰、偏航)；g为重力加速度；
Figure FDA0002805894180000013
为外部扰动；Ix，Iy，Iz分别为沿x，y，z轴的转动惯量；ui(i＝1，2，3，4)为控制输入，为了简化计算，令
Figure FDA0002805894180000014
其中，(ux，uy，uz)表示虚拟控制量，即可得到俯仰角和横滚角的目标跟踪值为
Figure FDA0002805894180000015
3.根据权利要求1所述的四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：所述步骤2中的跟踪误差转换方式如下：针对四旋翼无人机的各位置(x，y，z)和姿态角
Figure FDA0002805894180000021
控制通道，不失一般性地将其转化为以下二阶系统：
Figure FDA0002805894180000022
其中，
Figure FDA0002805894180000023
和
Figure FDA0002805894180000024
存在且连续，
Figure FDA0002805894180000025
分别为控制输入与系统输出，b0＞0为已知常数；d(t)为外部干扰；f(x)为非线性连续函数；将d(t)当作新的状态变量并估计，可以得到扩张状态系统：
Figure FDA0002805894180000026
其中，
Figure FDA0002805894180000027
有界，zi(t)(i＝1，2，3)分别表示xi(t)(i＝1，2，3)的观测值，跟踪误差σ(t)＝xd(t)-z(t)，为了保证更好的瞬态性能，取误差性能指标函数为
λ(t)＝(λ(0)-λ(∞))e-lt+λ(∞)
其中，l为常数，0＜|σ(0)|＜λ(0)，0＜λ(∞)＜λ(0)，设计跟踪误差为
σ(t)＝λ(t)F(ε(t))
跟踪误差性能函数F(ε(t))需满足以下几点要求：
(1)F(ε(t))是一个光滑且连续的单调递增函数；
(2)-1＜F(ε(t))＜1；
(3)limε(t)→+∞F(ε(t))＝1，limε(t)→-∞F(ε(t))＝-1；
根据上述要求，可令
Figure FDA0002805894180000028
易得-λ(t)＜σ(t)＜λ(t)，因此，跟踪误差收敛集为E＝{σ(t)∈R：|σ(t)|≤λ∞(t)}，跟踪误差σ(t)转换为ε(t)，
Figure FDA0002805894180000029
其中，ε，σ和λ分别为ε(t)，σ(t)和λ(t)的缩写，对ε求导可得
Figure FDA00028058941800000210
Figure FDA00028058941800000211
其中，
Figure FDA00028058941800000212
4.根据权利要求1所述的四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：步骤3中，所述固定时间扩张状态观测器设计形式如下：
Figure FDA0002805894180000031
其中，
Figure FDA0002805894180000032
zi，ei和xi分别为zi(t)，ei(t)知xi(t)的缩写；指数αi＝iα-(i-1)＜1，且α∈(1-∈，1)，
Figure FDA0002805894180000033
指数βi＝iβ-(i-1)＞1，且β∈(1，1+δ)，δ＞0为非常小的正数，设计观测器增益ki(i＝1，2，3)使得矩阵
Figure FDA0002805894180000034
满足Hurwitz条件，然后，针对误差系统
Figure FDA0002805894180000035
设计Lyapunov函数V(e)＝eTPe若存在PA+ATP＝-Q，其中，
Figure FDA0002805894180000036
为正定对称矩阵，则
Figure FDA0002805894180000037
误差系统是全局渐近稳定的，通过V(e)≤λmax(P)||e||2和
Figure FDA0002805894180000038
可得
Figure FDA0002805894180000039
其中，λmin(Q)＞0为矩阵Q的最小特征值；λmax(P)＞0为矩阵P的最大特征值；考虑常值扰动，观测误差系统表示为：
Figure FDA00028058941800000310
满足上述设计，即可保证在固定时间TFxTESO内，误差ei(i＝1，2，3)收敛到零且观测值zi(t)(i＝1，2，3)跟踪上输出yi(t)(i＝1，2，3)，
TFxTESO＝T1+T2
Figure FDA00028058941800000311
Figure FDA00028058941800000312
其中，
Figure FDA00028058941800000313
对固定时间TFxTESO的求解可分两步进行：
(1)当|e1|≤0.1即θ＝1时，
Figure FDA0002805894180000041
简记
Figure FDA0002805894180000042
可得
Figure FDA0002805894180000043
所以，函数g(e)相对于权值向量{r1，r2，r3}的齐次度d＝α-1，又由于d＜0，故函数g(e)为全局有限时间稳定，定义Lyapunov函数V(χ)＝χTPχ
其中，
Figure FDA0002805894180000044
Figure FDA0002805894180000045
可得，相对于权值向量{r1，r2，r3}，V(χ(Λr(λ)e))的齐次度为2；
Figure FDA0002805894180000046
的齐次度为
Figure FDA0002805894180000047
对V(χ)求导可得
Figure FDA0002805894180000048
因此跟踪误差收敛到零所需的时间
Figure FDA0002805894180000049
(2)|e1|＞0.1即θ＝0时，与上述(1)过程相似，定义Lyapunov函数
Figure FDA00028058941800000410
其中，
Figure FDA00028058941800000411
对
Figure FDA00028058941800000412
求导可得
Figure FDA00028058941800000413
令
Figure FDA00028058941800000414
则
Figure FDA00028058941800000415
收敛到Υ所需要的时间t1
Figure FDA0002805894180000051
Υ收敛于零所需的时间t2
Figure FDA0002805894180000052
Figure FDA0002805894180000053
从
Figure FDA0002805894180000054
收敛到零所需的收敛时间
Figure FDA0002805894180000055
综上所述，在固定时间TFTESO内，观测值zi可以跟踪上输出yi。
5.根据权利要求1所述的四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：所述步骤4中的固定时间TFxTNTSMC计算方式如下：
设计非奇异终端滑模面：
Figure FDA0002805894180000056
其中，a，b均为正常数；m，n，p和q均为正奇数，满足m＞n，p＜q＜2p；
Figure FDA0002805894180000057
针对步骤1中扩张状态系统，设计控制律
Figure FDA0002805894180000058
其中，
Figure FDA0002805894180000059
η和τ均为正数；满足上述设计，即可保证在固定时间TFxTNTSMC内，系统状态ε和
Figure FDA00028058941800000510
收敛至零，
TFxTNTSMC＝Tr+Tz+Ts
Figure FDA00028058941800000511
Figure FDA00028058941800000512
Figure FDA00028058941800000513
对s求导可得
Figure FDA0002805894180000061
设计Lyapunov函数
Figure FDA0002805894180000062
则
Figure FDA0002805894180000063
6.根据权利要求5所述的四旋翼无人机的固定时间控制方法，其特征在于：对步骤4中固定时间TFxTNTSMC的求解可分三步进行：
(1)当s≠0.且
Figure FDA0002805894180000064
时，
Figure FDA0002805894180000065
由k＞0，
Figure FDA0002805894180000066
可得
Figure FDA0002805894180000067
令
Figure FDA0002805894180000068
p/q＝c，得到
Figure FDA0002805894180000069
进一步令μ＝h1-c，
则
Figure FDA00028058941800000610
μ→0所需收敛时间为
Figure FDA00028058941800000611
(2)当s≠0且
Figure FDA00028058941800000612
时，
Figure FDA00028058941800000613
取τ为非常小的正数，在区间
Figure FDA00028058941800000614
可以近似的令
Figure FDA00028058941800000615
则，V将在收敛时间tz内离开区域
Figure FDA00028058941800000616
且
Figure FDA00028058941800000617
通过(1)和(2)可得，在固定时间Tr+Tz内，s将收敛到零；
(3)当s＝0时，
Figure FDA0002805894180000071
则，在固定时间
Figure FDA0002805894180000072
内，系统误差状态ε将收敛到零。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116430730A (zh) * 2023-04-11 2023-07-14 天津大学 基于有限时间扩张状态观测器的直升机主动减振控制方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106444799A (zh) * 2016-07-15 2017-02-22 浙江工业大学 基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法
CN109144084A (zh) * 2018-07-11 2019-01-04 哈尔滨工业大学 一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法
CN109189087A (zh) * 2018-08-20 2019-01-11 哈尔滨工业大学 一种垂直起降重复使用运载器的自适应容错控制方法
CN109343549A (zh) * 2018-10-09 2019-02-15 北京航空航天大学 一种飞行器姿态控制方法、系统、介质及设备
CN109884895A (zh) * 2019-03-11 2019-06-14 南京邮电大学 基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法
CN110221539A (zh) * 2019-05-17 2019-09-10 江苏理工学院 基于线性扩张观测器的四旋翼非奇异终端滑模控制方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106444799A (zh) * 2016-07-15 2017-02-22 浙江工业大学 基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法
CN109144084A (zh) * 2018-07-11 2019-01-04 哈尔滨工业大学 一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法
CN109189087A (zh) * 2018-08-20 2019-01-11 哈尔滨工业大学 一种垂直起降重复使用运载器的自适应容错控制方法
CN109343549A (zh) * 2018-10-09 2019-02-15 北京航空航天大学 一种飞行器姿态控制方法、系统、介质及设备
CN109884895A (zh) * 2019-03-11 2019-06-14 南京邮电大学 基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法
CN110221539A (zh) * 2019-05-17 2019-09-10 江苏理工学院 基于线性扩张观测器的四旋翼非奇异终端滑模控制方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"可重复使用运载火箭一子级垂直回收有限时间滑模控制", 《中南大学学报（自然科学版）》 *
HAN YANG等: "A novel fixed-time sliding mode disturbance observer for a class of nonlinear systems with unmatched disturbances", 《 2017 36TH CHINESE CONTROL CONFERENCE (CCC)》 *
JINGQI ZHANG 等: "Fixed-time Trajectory Tracking Control for Marine Surface Vessels based on Fixed-time Disturbance Observer", 《 2020 5TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON AUTOMATION, CONTROL AND ROBOTICS ENGINEERING (CACRE)》 *
汤亮等: "基于风扰观测的四旋翼无人机双幂次滑模控制", 《飞行力学》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116430730A (zh) * 2023-04-11 2023-07-14 天津大学 基于有限时间扩张状态观测器的直升机主动减振控制方法
CN116430730B (zh) * 2023-04-11 2023-11-21 天津大学 基于有限时间扩张状态观测器的直升机主动减振控制方法

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