CN105955284A - 一种在轨加注航天器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种在轨加注航天器姿态控制方法，先由给定的目标姿态和实际姿态计算误差量，然后计算辅助变量和选取趋近律，引入惯量自适应律和控制增益自适应律，构建自适应滑模姿态控制律；为有效抑制滑模控制的抖振，以滑动模态的绝对值及其一阶微分为模糊调节器输入，以滑模边界层厚度为模糊调节器输出，构建具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制律，通过模糊调节器在线调节滑模边界层厚度。由该方法控制的闭环系统能够将实际姿态稳定调节至目标姿态，对转动惯量时变效应和外扰动具有良好的鲁棒性和控制精度。为在轨加注航天器姿态控制的工程实现提供了有效手段。

Description

一种在轨加注航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体的涉及一种在轨加注航天器姿态控制方法。

背景技术

航天器在轨加注，是指通过一个携带补给推进剂的航天器，与需要进行推进剂补给的航天器在运行轨道上实现交会对接，而后通过连接的管道将推进剂由补给航天器推进剂储箱传输到目标航天器推进剂储箱的过程。在轨加注技术具有诸多优势：通过对应用卫星在轨加注，可以节约初次发射需携带大量推进剂产生的发射成本，还能延长卫星使用寿命，避免多次重复发射替代卫星带来的巨额费用，具有很高的经济价值；通过对空间机动航天器的在轨加注，可以实现航天器的大范围连续机动，完成以往需要几个航天器协同完成的空间应用任务，为机动航天器的广泛应用提供技术基础；通过对质量较大的低轨航天器在轨加注燃料，使其具备二次点火能力，可以将其送达以往不能到达的高轨道上；或通过同样的方式将空间探测飞行器送达到更远的深空探测区域，为空间应用和空间探测的进一步发展提供保障。在轨加注技术是一个涉及多方面因素的复杂问题，包括在轨加注过程中的航天器控制，液体传输渗漏检测，液体流量控制与监测等。其中，在轨加注航天器的姿态控制是十分重要的关键技术：在轨加注过程中，推进剂持续不断的在不同储箱中转移、流动使得整个系统的质量特性随时间大范围变化，此时，航天器姿态能否稳定并以一定精度保持在预定的方位和指向上，关系着整个加注过程能否成功。

目前，解决在轨加注航天器的姿态控制问题，采用的是“线性时变系统鲁棒镇定控制器构建方法”，其构建过程是：首先，建立在轨加注过程中的姿态运动模型；然后，假设目标姿态与实际姿态间的误差为小量，将在轨加注航天器姿态运动模型归纳为一类线性时变系统；进一步，借助线性系统的特征结构配置参数化方法，给出含有待求参数的镇定反馈控制器，将线性时变系统转化为稳定的线性定常闭环系统；最后，在满足镇定反馈控制器可解性判据的基础上，对待求参数进行多目标优化构建，求出控制参数，使控制器具有一定鲁棒性和干扰抑制能力。

上述现有方法只能用于目标姿态与实际姿态相差较小的情况，还需要事先获得加注过程中航天器系统转动惯量的变化规律。但是在实际工程中往往需要航天器进行大角度姿态调整，同时也很难对加注过程中的系统转动惯量进行精确建模，控制方法的有效性和控制精度都难以得到保证。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种在轨加注航天器姿态控制方法。

本发明提供的控制系统结构如图1所示。其以全维空间无奇异点的非线性姿态动力学模型为被控对象，采用结合了自适应控制思想的滑模控制方法构建姿态控制律，实现对模型不确定性和外界扰动的鲁棒控制；为有效抑制滑模控制导致的抖振，用饱和函数代替滑模控制律中的符号函数，形成滑模边界层，以滑动模态及其一阶微分为模糊控制器的输入，以滑模边界层厚度为模糊控制器的输出，构建具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制律，通过模糊规则在线调整边界层厚度。由该方法控制的闭环系统能够稳定调节至目标姿态角，无需转动惯量和扰动力矩上界信息，还避免了姿态控制中的“解退现象”(unwinding phenomenon，即实际姿态以最远的角度路径调整180°后才趋向于目标姿态)，具有良好的鲁棒性和控制精度，为在轨航天器姿态控制的工程实现提供了有效手段。

参见图2，现对本发明提供的一种在轨加注航天器姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤S100，由给定的指令姿态矩阵和实际姿态矩阵计算姿态误差矩阵，由指令姿态角速度和实际姿态角速度计算误差角速度；

步骤S200，根据误差矩阵和误差角速度计算辅助变量，辅助变量包括状态辅助变量和滑模辅助变量；

步骤S300，利用误差角速度和辅助变量得到自适应滑模控制律，包括转动惯量与增益自适应律和滑模控制律，通过自适应律使滑模控制中出现的转动惯量和控制增益能够在线调节；

步骤S400，为有效抑制滑模控制导致的抖振，以滑模辅助变量及其一阶微分为模糊控制器的输入，以滑模边界层厚度为输出构建具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制律。

实际应用中，在轨加注航天器的实际姿态矩阵和姿态角速度由组合导航系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现在轨加注航天器的姿态控制。

本发明提供了一种在轨加注航天器姿态控制方法，具体包括以下步骤：

步骤S100：给定目标姿态矩阵C_d和目标角速度ω_d，误差量计算，计算目标姿态矩阵与实际姿态矩阵之间的姿态误差矩阵，以及计算目标角速度与实际角速度之间的误差角速度；

步骤S200：辅助变量计算，利用姿态误差矩阵和误差角速度，计算辅助滑模变量和辅助状态变量；

步骤S300：自适应滑模控制律构建，建立在轨加注航天器全维空间无奇异点的非线性姿态动力学模型，构建自适应律，得到系统转动惯量常值部分的估计值以及控制增益，构建滑模控制律，得到姿态控制量；

步骤S400：具有模糊边界层的自适应滑模控制律构建，用饱和函数取代步骤S300中所述的自适应滑模控制律的符号函数，以滑动模态绝对值及其一阶微分的绝对值为模糊控制调节器的输入，以边界层厚度为模糊调节器输出构建带模糊边界层的自适应滑模姿态控制律，通过模糊规则在线调整边界层厚度，以抑制滑模控制导致的抖振。

进一步地，在步骤S100中所述的目标姿态矩阵C_d即为目标姿态的方向余弦矩阵，若以θ_d、ψ_d、分别为目标俯仰角、偏航角和滚转角，且坐标转换顺序为3-2-1转序，则按公式(1)根据目标俯仰、偏航和滚转角计算目标姿态矩阵C_d，

由此可见，目标姿态矩阵C_d是一个3×3阶单位正交矩阵。

在步骤S100中所述的计算目标姿态矩阵与实际姿态矩阵之间的姿态误差矩阵，按公式(2)计算，

$\tilde{C}=C_d^{T}C---\left(2\right)$

式中，表示姿态误差矩阵，C表示实际姿态矩阵，和C均为3×3阶单位正交矩阵，上标T表示向量或矩阵的转置。

在步骤S100中所述的计算目标角速度和实际角速度之间的误差角速度，按公式(3)计算，

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-{\tilde{C}}^T{\mathrm{\ω}}_d---\left(3\right)$

式中，表示角速度误差，ω表示实际角速度，ω和ω_d均为3维向量。

进一步地，在步骤S200中所述的计算辅助滑模变量，按公式(4)计算，

$\mathrm{\σ}=\widetilde{\mathrm{\ω}}+KS---\left(4\right)$

式中，σ表示辅助滑模变量，是一个3维向量；K是一个任意的3×3阶正定对称矩阵；S是一个3维向量，按公式(5)计算，

$S=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{a}_i\left({\tilde{C}}^T{e}_i\right)\×e_i---\left(5\right)$

式中，a₁、a₂和a₃为任意大于0且互不相等的实数，即a₁≠a₂≠a₃>0；e_i为3×3阶单位矩阵的第i列向量，即e₁＝[1,0,0]^T，e₂＝[0,1,0]^T，e₃＝[0,0,1]^T。

此处的所用S为公式(5)所示，用方向余弦矩阵描述航天器姿态并用于控制律构建，未见其他研究者用方向余弦矩阵作为控制律构建时的姿态参数。本发明第一次用方向余弦矩阵构建滑模控制器，从而有效的避免了用四元素时出现的解退现象。

在步骤S200中所述的计算辅助状态变量，按公式(6)计算，

$\stackrel{\·}{S}=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{a}_i{\[{\left({\tilde{C}}^T{e}_i\right)}^{\×}\widetilde{\mathrm{\ω}}\]}^{\×}{e}_i---\left(6\right)$

式中，上标×表示3维向量所对应的3×3阶叉乘矩阵，比如，一个三维向量为x＝[x₁,x₂,x₃]^T，则该向量的叉乘矩阵x^×表示为

进一步地，在步骤S300中所述的构建自适应滑模控制律，包括以下步骤：

1)建立在轨加注航天器全维空间无奇异点的非线性姿态动力学模型

本发明提供的方法可以用于如图3所示的在轨加注航天器平台上，在轨加注航天器平台包括一端相互刚体对接的目标航天器4和服务航天器2。目标航天器4和服务航天器2中均分别设有多个推进剂储箱1。目标航天器4中的推进剂储箱1与服务航天器2中的推进剂储箱1通过管道3相互连通。目标航天器4中的多个推进剂储箱1相互之间通过管道3相互连通。服务航天器2中的多个推进剂储箱1相互之间通过管道3相互连通。推进剂储箱1采用类似注射器的结构对其中的推进剂进行挤压推注，使其通过管道3注入目标航天器4中的推进剂储箱1中。显然本发明提供的方法也可以用于其他类似的轨加注航天器平台上。

在轨加注航天器的结构和姿态运动如图3所示，航天器的角速度矢量可以分解为其本体坐标系上的三个分量，随着推进剂从加注储箱转移到目标储箱，整个系统的质量分布随时间变化，导致航天器的转动惯量是时变的。

全维空间无奇异点的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\·}{\tilde{C}}=\tilde{C}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\×}---\left(7\right)$

描述物体在空间中指向的姿态参数有多种类型，包括欧拉角、罗格里格斯参数、四元数和方向余弦矩阵等，其中，只有方向余弦矩阵与空间中的物体姿态无奇异一一对应，所以可以称式(7)为“全维空间无奇异点的姿态运动学方程”。

在轨加注航天器的姿态动力学方程为：

$J\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}=\left(J\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)\×\widetilde{\mathrm{\ω}}+u+{\mathrm{\τ}}_{ex}-{\stackrel{\·}{h}}_d-\widetilde{\mathrm{\ω}}\×h_d-{\stackrel{\·}{J}}_{\widetilde{\mathrm{\ω}}}---\left(8\right)$

式中，u为控制力矩向量，即待构建的控制量，τ_ex为外干扰力矩向量，为推进剂在航天器系统转移引起的干扰力矩向量，h_d为推进剂转移引起的相对系统质心的动量矩向量，J为加注过程中系统随时间变化的转动惯量，其表达式为

$J=\left[\begin{array}{ccc}{J}_1& J_{12}& J_{13}\\ J_{12}& J_2& J_{23}\\ J_{13}& J_{23}& J_3\end{array}\right]---\left(9\right)$

J₁、J₂和J₃称为惯量距，J₁₂、J₁₃、J₂₃称为惯量积，为转动惯量的变化率。所述推进剂指航天器上火箭发动机工作所用的燃料。

2)构建自适应滑模姿态控制律

式(7)表示的姿态运动学方程和式(8)表示的姿态动力学方程组成了在轨加注航天器的非线性姿态动力学模型，以该模型为被控对象，构建自适应滑模姿态控制律，得到控制量，其构建方法为：

①选取滑动模态

选择辅助滑模变量为滑动模态：

②选取趋近律

选择如下指数趋近律：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=-K_s\mathrm{\σ}-\mathrm{\λ}sign\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(10\right)$

式中，是滑动模态的一阶微分，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，λ₁、λ₂、λ₃均为正实数，K_s＝diag(k₁,k₂,k₃)，k₁、k₂、k₃均为正实数，diag()表示对角矩阵，sign(σ)＝[sgn(σ₁),sgn(σ₂),sgn(σ₃)]^T，σ_i表示滑动模态的第i个分量，sgn()表示符号函数，其计算方法为：

③构建转动惯量自适应律

为了在线估计转动惯量的常数部分，构建如下自适应律：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\η}}}=Q^{-1}{\[L\left(K\stackrel{\·}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\×}L\left(\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)\]}^T\mathrm{\σ}---\left(11\right)$

式中，Q＝diag(Q₁,Q₂,Q₃,Q₄,Q₅,Q₆)，Q₁、Q₂、Q₃、Q₄、Q₅和Q₆均为正实数，上标“-1”表示矩阵的逆，L()表示用括号内的3维向量元素构造出的一个3×6阶矩阵，例如

$L\left(\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_1& 0& 0& 0& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_3& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_2\\ 0& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_2& 0& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_3& 0& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_1\\ 0& 0& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_3& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_1& 0\end{array}\right]---\left(12\right)$

和表示系统惯量距的估计值，和表示系统惯量积的估计值。

④构建控制增益自适应律

为了使控制增益大于系统组合扰动的幅值，构建如下自适应律：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\λ}}}=p^{-1}(-q\widehat{\mathrm{\λ}}+|\mathrm{\σ}\left|\right)---\left(13\right)$

式中，p＝diag(p₁,p₂,p₃)，q＝diag(q₁,q₂,q₃)，p₁、p₂、p₃、q₁、q₂和q₃为正实数，|σ|表示滑动模态σ的绝对值向量，为指数趋近律中控制增益λ的估计值。

⑤构建滑模控制律

根据式(10)表示的趋近律，式(11)和式(13)表示的自适应律，构建如下自适应滑模姿态控制律

$u=-\[L\left(K\stackrel{\·}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\×}L\left(\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)\]\widehat{\mathrm{\η}}-\widehat{\mathrm{\λ}}sign\left(\mathrm{\σ}\right)-K_s\mathrm{\σ}---\left(14\right)$

式中，要获得和需分别对自适应律(式(11)和式(13))进行积分运算。

式(14)所表示的自适应滑模姿态控制律中包含有符合函数项因此姿态控制律在不同的控制逻辑之间来回切换导致抖振，带来执行机构不能实现控制量的问题。针对此问题，本发明构建了具有模糊边界层的自适应滑模控制律，以有效抑制抖振。

在步骤S400中所述的构建具有模糊边界层的自适应滑模控制律，其方法为：

1)构建带边界层的自适应滑模控制律

对滑动模态的任意第i个分量σ_i，引入如下边界层来削弱滑模控制的抖振：

$B_i=\left\{(S,\widetilde{\mathrm{\ω}})\right|{\mathrm{\σ}}_i(S,\widetilde{\mathrm{\ω}})\≤{\mathrm{\φ}}_i\},{\mathrm{\φ}}_i>0,i=1,2,3---\left(15\right)$

式中，φ_i为边界层厚度。引入边界层后，自适应滑模控制律(14)重新被构建为带边界层的自适应滑模控制律：

$u=-\[L\left(K\stackrel{\·}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{\×}L\left(\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)\]\widehat{\mathrm{\η}}-\widehat{\mathrm{\λ}}sat\left(\frac{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\φ}}\right)-K_s\mathrm{\σ}---\left(16\right)$

式中，函数的计算方法为：

$sat\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\φ}}_i}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\φ}}_i},& \left|\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\φ}}_i}\right|\≤1\\ \mathrm{sgn}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\φ}}_i}\right),& \left|\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{{\mathrm{\φ}}_i}\right|>1\end{array}\right.---\left(17\right)$

通过Lyapunov分析可以明确，边界层厚度φ_i减小，滑动模态σ_i趋近于0的速度越快，边界层厚度φ_i增大，滑动模态σ_i趋近于0的速度越慢。

2)构建边界层厚度模糊调节器

调节边界层厚度来削弱滑模控制抖振的基本构建思路是：当状态轨迹在边界层之外(|σ_i|>φ_i)时，增大边界层厚度φ_i，使状态轨迹尽快进入边界层内部；而当状态轨迹进入边界层内部后(|σ_i|<φ_i)，如果滑动模态的变化率小，则减小边界层厚度以提高控制精度，如果滑动模态变化率大，则增大边界层厚度以平滑控制量。构建模糊调节器的方法如下：

①选择输入输出变量

令模糊调节器的输入为滑动模态的绝对值|σ|＝[|σ₁|,|σ₂|,|σ₃|]^T及其一阶微分的绝对值其中σ₁、σ₂和σ₃为滑动模态的三个分量，和分别为σ₁、σ₂和σ₃的一阶微分，输出变量为φ＝[φ₁,φ₂,φ₃]^T，φ₁、φ₂和φ₃分别为σ₁、σ₂和σ₃对应的边界层厚度。

②定义输入输出变量的模糊集合

定义描述输入变量和输出变量的模糊集合均为：

{ZR,PS,PM,PB} (18)

式中，ZR为零、PS为正小、PM为正中、PB为正大。

③确定模糊规则

采用IF-THEN(如果-那么)模糊规则：

R^(j):若|σ_i|为并且为则φ_i为C^j。

其中，R^(j)为模糊规则语句，上标j表示第j条模糊规则，为输入变量|σ_i|的模糊子集，为输入变量的模糊子集，σ_i为向量σ的第i个元素，为向量的第i个元素，i的取值为1、2、3，C^j为第j条模糊规则的输出，也是输出变量φ_i的模糊子集。

④去模糊化

采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均法去模糊化，得到输出变量

${\mathrm{\&phi;}}_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&phi;}i}^m\left(\underset{j=1}{\overset{L}{\&Pi;}}\right({\mathrm{\&mu;}}_{A_{si}^j}\left(\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{B_{si}^j}\left(\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\right|\right)\left)\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\left(\underset{j=1}{\overset{L}{\&Pi;}}\right({\mathrm{\&mu;}}_{A_{si}^j}\left(\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{B_{si}^j}\left(\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\right|\right)\left)\right)}---\left(19\right)$

式中，σ_i和|σ_i|的下标i的取值可为1、2、3，表示σ_i的模糊律属度函数，表示的模糊隶属度函数，L和M表示模糊规则数，表示模糊隶属度函数积的中值。

由此，通过式(19)所述的算法能够在线调整边界层厚度，即抑制了符号函数项导致的抖振，又能够保证控制精度不因边界层设置过大而受到损害。

控制工程师在应用过程中，可以根据实际在轨加注航天器的任务需求，给定任意指令姿态，并将该方法得到的控制量传输至执行机构实现姿态控制。

本发明的技术效果：

1)本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法，以全维空间无奇异点的非线性姿态动力学模型为被控对象，无需姿态误差小量化假设，适用于全维空间中任意大范围姿态变化的航天器，提高了控制系统的适应性。

2)本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法，以方向余弦矩阵作为姿态参数，避免了姿态控制过程中的解退现象(unwinding phenomenon)，具有近似全局渐近稳定性，确保实际姿态稳定收敛到目标姿态。

3)本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法通过选择合适的辅助变量和趋近律，构建了自适应滑模姿态控制律，使得系统对转动惯量的变化和外界扰动具有良好的鲁棒性，使用时，不需要事先掌握航天器转动惯量的变化规律。

4)本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法以滑动模态及其一阶微分为模糊调节器的输入，以滑模边界层厚度为模糊调节器输出构建了具有模糊边界层的自适应滑模控制律，通过在线调整边界层厚度，即抑制了滑模控制固有的抖振，又确保了控制精度不降低，提高了系统的动态性能。

具体请参考根据本发明的在轨加注航天器姿态控制方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1是本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法控制系统结构图；

图2是本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法流程示意图；

图3为本发明优选实例中所用在轨加注航天器结构和姿态运动示意图；

图4为本发明具体实施例中航天器转动惯量变化轨迹图；

图5为本发明具体实施例中航天器转动惯量变化率的变化轨迹图；

图6为本发明具体实施例中由推进剂转移引起的动量矩变化轨迹图；

图7为本发明具体实施例中由推进剂转移引起的干扰力矩变化轨迹图；

图8为本发明优选实例中转动惯量自适应律结果图；

图9为本发明具体实例中控制增益自适应律结果图；

图10为本发明具体实例中自适应滑模控制输入图；

图11为本发明具体实例中具有模糊边界层的自适应滑模控制输入图；

图12为本发明具体实例中“自适应滑模控制”和“具有模糊边界层的自适应滑模控制”对角速度误差的控制结果对比图；

图13为本发明具体实例中“自适应滑模控制”和“具有模糊边界层的自适应滑模控制”对姿态误差的控制结果对比图。

文、图中符号说明如下：

C_d、C和分别为目标姿态矩阵、实际姿态矩阵和姿态误差矩阵，上标T表示矩阵的转置；

ω_d、ω和分别为目标角速度、实际角速度和角速度误差；

σ为辅助滑模变量，也可称为滑动模态；

为辅助状态变量；

φ为滑模边界层厚度；

为转动惯量各元素的自适应估计值；

为指数趋近律中控制增益λ的自适应估计值；

u＝[u₁,u₂,u₃]^T为控制力矩向量，即控制量，u₁、u₂、u₃为控制力矩在航天器本体坐标系上的三个分量；

du/dt表示微分运算；

Σ表示求和运算；

M表示矩阵乘法运算；

RA表示表示将3个3维向量组合成1个9维向量的运算；

O为航天器装配基准原点；

G为航天器系统瞬时质心；

R表示航天器系统瞬时质心位置向量；

ω₁、ω₂、ω₃表示实际角速度ω在航天器本体坐标系中的三个分量；

J₁、J₂、J₃为惯量距；

J₁₂、J₁₃、J₂₃为惯量积；

为惯量距的变化率；

为惯量积的变化率；

h_d1、h_d2、h_d3为推进剂转移引起的动量矩向量h_d在本体坐标系中的三个分量；

为推进剂转移引起的干扰力矩向量在本体坐标系中的三个分量；

为角速度误差的2范数，用于度量角速度的控制精度；

θ为特征轴转角，是实际姿态与目标姿态之间绕特征轴转过的最小角度，用于度量姿态的控制精度，其计算方法为：表示矩阵的迹。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

以下结合具体算例对本发明提供的在轨加注航天器姿态控制方法进行说明：

步骤一：给定目标姿态矩阵C_d和目标角速度ω_d

给定目标姿态矩阵为目标角速度为ω_d＝[0,0,0]^T。

步骤二：误差量计算

计算目标姿态矩阵与实际姿态矩阵之间的姿态误差矩阵：其中，C为实际姿态矩阵；计算目标角速度和实际角速度之间的误差角速度：其中，ω为实际角速度。

步骤三：辅助变量计算

计算辅助状态变量：其中，a₁＝1、a₂＝2、a₃＝3，e₁＝[1,0,0]^T，e₂＝[0,1,0]^T，e₃＝[0,0,1]^T；计算辅助滑模变量：其中，K＝diag(1,1,1)。

步骤四：自适应滑模控制律构建

1)建立在轨加注航天器全维空间无奇异点的非线性姿态动力学模型

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{C}}=C{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&times;}\\ J\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}=\left(J\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\right)\&times;\widetilde{\mathrm{\&omega;}}+u+{\mathrm{\&tau;}}_{ex}-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_d-\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\&times;h_d-\stackrel{\&CenterDot;}{J}\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\end{array}\right.$

式中，J₁、J₂、J₃、J₁₂、J₁₃、J₂₃的取值和变化规律如图4所示，由图4所示，J随着在轨加注过程的进行出现大范围的变化，比如，J₁从加注开始时刻的约44000kg*m²变为加注终止时刻的20000kg*m²，变化超过50％； 的取值和变化规律如图5所示，由图5可见，转动惯量变化律幅值较大，给系统引入了很大的干扰；τ_ex＝[0,0,0]^T；h_d＝[h_d1,h_d2,h_d3]^T，h_d1、h_d2、h_d3的取值和变化规律如图6所示；的取值和变化规律如图7所示；由图6和图7可见，推进剂转移引起的动量矩和内力矩，给系统带来了随时间大范围变化的干扰力矩。

2)构建自适应滑模姿态控制律

构建方法为：

①选取滑动模态

选择辅助滑模变量为滑动模态：

②选取趋近律

选择指数趋近律：其中，K_s＝diag(1,1,1)。

③构建转动惯量自适应律

构建自适应律为：其中，Q＝diag(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)。

④构建控制增益自适应律

构建自适应律为：其中，p＝diag(0.1,0.1,0.1)，q＝diag(10,10,10)。

⑤构建滑模控制律

构建自适应滑模姿态控制律为：其中，和由自适应律获得。

步骤五：具有模糊边界层的自适应滑模控制律构建

1)构建带边界层的自适应滑模控制律

$u=-\&lsqb;L\left(K\stackrel{\&CenterDot;}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&times;}L\left(\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;\widehat{\mathrm{\&eta;}}-\widehat{\mathrm{\&lambda;}}sat\left(\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}\right)-K_s\mathrm{\&sigma;}$

式中，φ₁、φ₂、φ₃为滑模边界层厚度，通过模糊调节器进行在线调节。

2)构建边界层厚度模糊调节器

调节边界层厚度来削弱滑模控制抖振的基本构建思路是：当状态轨迹在边界层之外(|σ_i|>φ_i)时，增大边界层厚度φ_i，使状态轨迹尽快进入边界层内部；而当状态轨迹进入边界层内部后(|σ_i|<φ_i)，如果滑动模态的变化率小，则减小边界层厚度以提高控制精度，如果滑动模态变化率大，则增大边界层厚度以平滑控制量。构建模糊调节器的方法如下：

①选择输入输出变量

令模糊调节器输入为滑动模态的绝对值|σ|＝[|σ₁|,|σ₂|,|σ₃|]^T和及其一阶微分输出变量为滑模边界层厚度φ＝[φ₁,φ₂,φ₃]^T。

②定义输入输出变量的模糊集合

定义描述输入变量和输出变量的模糊集合均为：{ZR,PS,PM,PB}，其中，ZR为零、PS为正小、PM为正中、PB为正大。

③确定模糊规则

采用IF-THEN(如果-那么)模糊规则：

R^(j):若|σ_i|为并且为则φ_i为C^j。

其中，R^(j)为模糊规则语句，上标j表示第j条模糊规则，为输入变量|σ_i|的模糊子集，为输入变量的模糊子集，σ_i为向量σ的第i个元素，为向量的第i个元素，i的取值为1、2、3，C^j为第j条模糊规则的输出，也是输出变量φ_i的模糊子集。本实施例中设置的模糊规则如下表1所示。

表1模糊规则表

④去模糊化

采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均法去模糊化，得到输出变量

${\mathrm{\&phi;}}_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&phi;}i}^m\left(\underset{j=1}{\overset{L}{\&Pi;}}\right({\mathrm{\&mu;}}_{A_{si}^j}\left(\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{B_{si}^j}\left(\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\right|\right)\left)\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\left(\underset{j=1}{\overset{L}{\&Pi;}}\right({\mathrm{\&mu;}}_{A_{si}^j}\left(\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{B_{si}^j}\left(\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\right|\right)\left)\right)}$

式中，σ_i和|σ_i|的下标i的取值可为1、2、3，表示σ_i的模糊律属度函数，表示的模糊隶属度函数，L和M表示模糊规则数，表示模糊隶属度函数积的中值。

隶属度函数选取如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{ZR}\left(x\right)=\exp \{-{(x/0.05)}^2\}\\ {\mathrm{\&mu;}}_{PS}\left(x\right)=\exp \{-{\left(\right(x-0.1)/0.05)}^2\}\\ {\mathrm{\&mu;}}_{PM}\left(x\right)=\exp \{-{\left(\right(x-0.2)/0.05)}^2\}\\ {\mathrm{\&mu;}}_{PB}\left(x\right)=1-\exp \{-{\left(\right(x-0.3)/0.05)}^2\}\end{array}\right.$

由此，通过所述的模糊调节器在线调整边界层厚度，即抑制了符号函数项导致的抖振，又能够保证控制精度不因边界层设置过大而受到损害。

图8给出了转动惯量的自适应调节结果，图9给出了控制增益的自适应调节结果，图10为采用自适应滑模姿态控制输入的对比例结果图，图11为本发明提供的具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制输入所得结果图，图12对比了自适应滑模姿态控制与具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制对角速度误差的控制精度，图13对比了自适应滑模姿态控制与具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制对姿态误差的控制精度。由图8和图9可得：本发明采用的自适应律可以使估计量收敛到常值，不会导致估计发散。由图10和图11的对比可得：通过引入模糊边界层可以有效抑制控制输入的抖振。由图12和图13可以看出：引入模糊边界层后，姿态控制精度和角速度控制精度没有降低。充分说明了本发明提供方法的控制精度得到提高。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (4)

1.一种在轨加注航天器姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：由给定的指令姿态矩阵和实际姿态矩阵计算姿态误差矩阵，由指令姿态角速度和实际姿态角速度计算二者的误差角速度；

步骤S200：根据误差矩阵和误差角速度计算辅助变量，辅助变量包括状态辅助变量和滑模辅助变量；

步骤S300：利用误差角速度和辅助变量得到自适应滑模控制律，包括转动惯量与增益自适应律和滑模控制律，通过自适应律使滑模控制中的转动惯量和控制增益在线调节；

步骤S400：用饱和函数取代步骤S300中自适应滑模控制律的符号函数，以滑模辅助变量及其一阶微分为模糊控制器的输入，以滑模边界层厚度为输出构建具有模糊边界层的自适应滑模姿态控制律，根据实际在轨加注航天器的任务需求，给定任意指令姿态，并将得到的控制量传输至执行机构通过自适应滑模姿态控制律实现姿态控制；

其中，在步骤S400中构建具有模糊边界层的自适应滑模控制律，包括以下步骤：

1)构建带边界层的自适应滑模控制律

对滑动模态的任意第i个分量σ_i，引入公式(15)所示的边界层：

$B_i=\left\{(S,\widetilde{\mathrm{\&omega;}})\right|{\mathrm{\&sigma;}}_i(S,\widetilde{\mathrm{\&omega;}})\&le;{\mathrm{\&phi;}}_i\},{\mathrm{\&phi;}}_i>0,i=1,2,3---\left(15\right)$

式中，φ_i为边界层厚度，得到带边界层的自适应滑模控制律：

$u=-\&lsqb;L\left(K\stackrel{\&CenterDot;}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&times;}L\left(\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;\widehat{\mathrm{\&eta;}}-\widehat{\mathrm{\&lambda;}}sat\left(\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}\right)-K_s\mathrm{\&sigma;}---\left(16\right)$

式中，函数的满足公式(17)：

$sat\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_i}{{\mathrm{\&phi;}}_i}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_i}{{\mathrm{\&phi;}}_i},& \left|\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_i}{{\mathrm{\&phi;}}_i}\right|\&le;1\\ \mathrm{sgn}\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_i}{{\mathrm{\&phi;}}_i}\right),& \left|\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_i}{{\mathrm{\&phi;}}_i}\right|>1\end{array}\right.---\left(17\right);$

2)构建边界层厚度模糊调节器包括以下步骤：

①选择输入输出变量

令模糊调节器的输入为滑动模态的绝对值|σ|＝[|σ₁|,|σ₂|,|σ₃|]^T及其一阶微分的绝对值其中σ₁、σ₂和σ₃为滑动模态的三个分量，和分别为σ₁、σ₂和σ₃的一阶微分，输出变量为φ＝[φ₁,φ₂,φ₃]^T，φ₁、φ₂和φ₃分别为σ₁、σ₂和σ₃对应的边界层厚度；

②定义输入输出变量的模糊集合

定义描述输入变量和输出变量的模糊集合均为：

{ZR,PS,PM,PB} (18)

式中，ZR为零、PS为正小、PM为正中、PB为正大；

③确定模糊规则

采用如果-那么模糊规则：

R^(j):若|σ_i|为并且为则φ_i为C^j，

其中，R^(j)为模糊规则语句，上标j表示第j条模糊规则，为输入变量|σ_i|的模糊子集，为输入变量的模糊子集，σ_i为向量σ的第i个元素，为向量的第i个元素，i的取值为1、2、3，C^j为第j条模糊规则的输出，也是输出变量φ_i的模糊子集；

④去模糊化

采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均法去模糊化，得到输出变量：

${\mathrm{\&phi;}}_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&phi;}i}^m\left(\underset{j=1}{\overset{L}{\&Pi;}}\right({\mathrm{\&mu;}}_{A_{si}^j}\left(\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{B_{si}^j}\left(\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\right|\right)\left)\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\left(\underset{j=1}{\overset{L}{\&Pi;}}\right({\mathrm{\&mu;}}_{A_{si}^j}\left(\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{B_{si}^j}\left(\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}}_i\right|\right)\left)\right)}---\left(19\right)$

式中，σ_i和|σ_i|的下标i的取值为1、2或3，表示σ_i的模糊律属度函数，表示的模糊隶属度函数，L和M表示模糊规则数，表示模糊隶属度函数积的中值。

2.根据权利要求1所述的在轨加注航天器姿态控制方法，其特征在于，按公式(2)计算目标姿态矩阵与实际姿态矩阵之间的姿态误差矩阵，

$\tilde{C}=C_d^{T}C---\left(2\right)$

式中，表示姿态误差矩阵，C表示实际姿态矩阵，和C均为3×3阶单位正交矩阵，上标T表示向量或矩阵的转置；

所述步骤S100中计算目标角速度和实际角速度之间的误差角速度，按公式(3)计算，

$\widetilde{\mathrm{\&omega;}}=\mathrm{\&omega;}-{\tilde{C}}^T{\mathrm{\&omega;}}_d---\left(3\right)$

式中，表示角速度误差，ω表示实际角速度，ω和ω_d均为3维向量。

3.根据权利要求1所述的在轨加注航天器姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S200中按公式(4)计算辅助滑模变量，

$\mathrm{\&sigma;}=\widetilde{\mathrm{\&omega;}}+KS---\left(4\right)$

式中，σ表示辅助滑模变量，为3维向量；K为任意的3×3阶正定对称矩阵；S为3维向量，按公式(5)计算，

$S=\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{a}_i\left({\tilde{C}}^T{e}_i\right)\&times;e_i---\left(5\right)$

式中，a₁、a₂和a₃为任意大于0且互不相等的实数，即a₁≠a₂≠a₃>0；e_i为3×3阶单位矩阵的第i列向量，即e₁＝[1,0,0]^T，e₂＝[0,1,0]^T，e₃＝[0,0,1]^T，

在步骤S200中按公式(6)计算辅助状态变量

$\stackrel{\&CenterDot;}{S}=\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{a}_i{\&lsqb;{\left({\tilde{C}}^T{e}_i\right)}^{\&times;}\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\&rsqb;}^{\&times;}{e}_i---\left(6\right)$

式中，上标×表示3维向量所对应的3×3阶叉乘矩阵。

4.根据权利要求1所述的在轨加注航天器姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S300中自适应滑模控制律的确定，包括以下步骤：

1)建立在轨加注航天器全维空间无奇异点的非线性姿态动力学模型

全维空间无奇异点的姿态运动学方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{C}}=\tilde{C}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&times;}---\left(7\right)$

在轨加注航天器的姿态动力学方程为：

$J\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}=\left(J\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\right)\&times;\widetilde{\mathrm{\&omega;}}+u+{\mathrm{\&tau;}}_{ex}-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_d-\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\&times;h_d-\stackrel{\&CenterDot;}{J}\widetilde{\mathrm{\&omega;}}---\left(8\right)$

式中，u为控制力矩向量，即待构建的控制量，τ_ex为外干扰力矩向量，为推进剂在航天器系统转移引起的干扰力矩向量，h_d为推进剂转移引起的相对系统质心的动量矩向量，J为加注过程中系统随时间变化的转动惯量，其表达式为：

$J=\left[\begin{array}{ccc}{J}_1& J_{12}& J_{13}\\ J_{12}& J_2& J_{23}\\ J_{13}& J_{23}& J_3\end{array}\right]---\left(9\right)$

J₁、J₂和J₃称为惯量距，J₁₂、J₁₃、J₂₃称为惯量积，为转动惯量的变化率；

2)构建自适应滑模姿态控制律

式(7)表示的姿态运动学方程和式(8)表示的姿态动力学方程组成了在轨加注航天器的非线性姿态动力学模型，以该模型为被控对象，构建自适应滑模姿态控制律，得到控制量，其构建方法为：

①选取滑动模态

选择辅助滑模变量为滑动模态：

②选取式(10)所示的指数趋近律

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}=-K_s\mathrm{\&sigma;}-\mathrm{\&lambda;}sign\left(\mathrm{\&sigma;}\right)---\left(10\right)$

式中，是滑动模态的一阶微分，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，λ₁、λ₂、λ₃均为正实数，K_s＝diag(k₁,k₂,k₃)，k₁、k₂、k₃均为正实数，diag()表示对角矩阵，sign(σ)＝[sgn(σ₁),sgn(σ₂),sgn(σ₃)]^T，σ_i表示滑动模态的第i个分量，sgn()表示符号函数，

③构建转动惯量自适应律

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}=Q^{-1}{\&lsqb;L\left(K\stackrel{\&CenterDot;}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&times;}L\left(\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;}^T\mathrm{\&sigma;}---\left(11\right)$

式中，Q＝diag(Q₁,Q₂,Q₃,Q₄,Q₅,Q₆)，Q₁、Q₂、Q₃、Q₄、Q₅和Q₆均为正实数，上标“-1”表示矩阵的逆，L()表示用括号内的3维向量元素构造出的3×6阶矩阵， 和表示系统惯量距的估计值，和表示系统惯量积的估计值；

④构建控制增益自适应律

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}=p^{-1}(-q\widehat{\mathrm{\&lambda;}}+|\mathrm{\&sigma;}\left|\right)---\left(13\right)$

式中，p＝diag(p₁,p₂,p₃)，q＝diag(q₁,q₂,q₃)，p₁、p₂、p₃、q₁、q₂和q₃为正实数，|σ|表示滑动模态σ的绝对值向量，为指数趋近律中控制增益λ的估计值；

⑤构建滑模控制律

$u=-\&lsqb;L\left(K\stackrel{\&CenterDot;}{S}\right)-{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}^{\&times;}L\left(\widetilde{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;\widehat{\mathrm{\&eta;}}-\widehat{\mathrm{\&lambda;}}sign\left(\mathrm{\&sigma;}\right)-K_s\mathrm{\&sigma;}---\left(14\right)$

式中，分别对自适应律式(11)和式(13)进行积分运算得到和