CN108416082B - 一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法，其主要技术特点是：利用局域泰勒级数展开实现海域格网点外部扰动引力水平分量的无奇异计算；联合局域泰勒级数展开和内插方法实现海域非格网点外部扰动引力水平分量的无奇异计算。本发明针对表层法计算海域流动点外部扰动引力水平分量存在奇异性的固有缺陷，通过引入局域泰勒级数展开和非网格点内插方法，建立海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算模型，能够有效获取海域流动点外部扰动引力水平分量，实现了海域流动点外部扰动引力水平分量的高精度计算，满足全海域和全高度段对外部扰动引力水平分量快速赋值的实际需求。

Description

一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法

技术领域

本发明属于海洋重力技术领域，尤其是一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法。

背景技术

海域外部扰动引力水平分量计算在大地测量和空间科学技术研究、人造卫星及各类航天器飞行保障中具有非常重要的应用价值。表层法模型具有核函数的数学结构简单，输入数据保障要求容易得到满足等特点，在计算海域流动点外部扰动引力水平分量中得到广泛应用。但表层法存在超低空计算的积分奇异性问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法，解决基于表层法计算海域流动点外部扰动引力水平分量存在的奇异性问题。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法，包括以下步骤：

步骤1、利用局域泰勒级数展开实现海域格网点外部扰动引力水平分量的无奇异计算；

步骤2、联合局域泰勒级数展开和内插方法得到计算点扰动引力分量的对应部分；

所述步骤1通过联合以下两组公式计算实现：

式中，ψ为计算点和流动点之间的球面角距；l为计算点和流动点之间的空间距离；μ称为广义面密度；R为地球椭球平均半径；h为计算高度；dσ为单位球积分面积元；ψ₀₀为计算点网格数据块半径；

和δg_λ(ψ₀₀)分别表示导致奇异问题的中央区块对海域流动点外部扰动引力水平分量的贡献；x轴表示指向正北坐标轴，y轴表示正向东坐标轴；μ_x′代表μ对x轴的偏导数，s₀代表数据网格大小的一半；

所述步骤2的实现方法为：在计算点为非网格点时，设计算点距4个网格点的距离分别为：s₁、s₂、s₃和s₄，由局域泰勒级数展开计算得到4个网格点外部扰动引力水平分量影响量，其中，子午方向上的网格点外部扰动引力水平分量影响量分别为：

和

卯酉方向的网格点外部扰动引力水平分量影响量分别为δg_λ1、δg_λ2、δg_λ3和δg_λ4，则由下式内插得到计算点扰动引力分量的对应部分：

本发明的优点和积极效果是：

本发明针对表层法计算海域流动点外部扰动引力水平分量存在奇异性的固有缺陷，通过引入局域泰勒级数展开和非网格点内插方法，建立海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算模型，能够有效获取海域流动点外部扰动引力水平分量，实现了海域流动点外部扰动引力水平分量的高精度计算，满足全海域和全高度段对外部扰动引力水平分量快速赋值的实际需求。

具体实施方式

以下通过实施例对本发明做进一步详述。

一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法，包括以下步骤：

步骤1、利用局域泰勒级数展开实现海域格网点外部扰动引力水平分量的无奇异计算。本步骤的具体实现方法为：

利用表层法计算地球外部扰动引力水平分量的积分式为：

其中

r＝R+h

式中，T_p为外部空间计算点P处的扰动位；

和

分别代表计算点和球面流动点的地心向径、地心纬度和地心经度；ψ为计算点和流动点之间的球面角距；l为计算点和流动点之间的空间距离；Δg为海面观测重力异常；T为海面点扰动位；ζ为海面高程异常；γ为海面平均重力；μ称为广义面密度；R为地球椭球平均半径；h为计算高度(大地高)；dσ为单位球积分面积元。

由式(1)得知，当计算点与数据点重合时，积分计算将会出现严重的奇异性问题，为了消除奇异性影响，将公式(1)写为：

式中，ψ₀₀代表计算点网格数据块半径，右侧第二项即是导致奇异问题的中央区块对海域流动点外部扰动引力水平分量的贡献，分别用

和δg_λ(ψ₀₀)表示

对于

和δg_λ(ψ₀₀)表示，首先采用极坐标系(s,α)对积分核函数在小范围内作平面近似处理：

R²sinψdψdα≈sdsdα

此时，式(3)的积分式可写为：

然后在计算点P的地面投影点P₀处，采用平面坐标系将广义面密度μ按泰勒级数展开为：

式中，x轴指向正北，y轴向东；μ_x′代表μ对x的偏导数，其他符号意义类同；并有：x＝scosα，y＝ssinα。将式(5)代入(4)，得到：

式中，s₀代表数据网格大小的一半，当网格数据为2′×2′时，s₀＝1′。假设与计算点重合的数据格网为(i,j)，则有：

联合公式(2)至公式(7)，即可得到扰动引力水平分量无奇异计算模型。

步骤2、联合局域泰勒级数展开和内插方法实现海域非格网点外部扰动引力水平分量的无奇异计算。具体实现过程如下：

由于公式(7)是以数据网格点作为计算点为前提条件建立起来的。当计算点为非网格点时，公式(2)要求的积分区域对称性假设不再严格成立，故它们不能直接用于非数据网格点的计算。此时，可利用计算点(非网格点)周围的4个网格点计算结果内插出计算点上的扰动引力。设计算点距4个网格点的距离分别为：s₁、s₂、s₃和s₄，由局域泰勒级数展开计算得到4个网格点外部扰动引力水平分量影响量(子午方向上分别为：

和

卯酉方向分别为δg_λ1、δg_λ2、δg_λ3和δg_λ4)，则可由下式内插得到计算点扰动引力分量的对应部分：

下面结合实例说明本发明的效果。

采用2160阶次的全球位模型EGM2008作为标准场开展数值计算检验，由其模拟产生外部扰动引力三分量的基准值，同时计算1°×1°、20′×20′、5′×5′和2′×2′四组地面重力异常和高程异常的伪观测量，作为确定外部空间扰动引力场的基础数据。试验区涵盖了重力场变化比较剧烈的马里亚纳海沟，区域范围为：

λ:90°E～190°E，计算某一点扰动引力采用的四种分辨率基础数据覆盖范围为：1°×1°→30°×30°；20′×20′→10°×10°；5′×5′→4°×4°；2′×2′→2°×2°；参考场的阶次取为N＝36。表1列出了四组地面重力异常和高程异常计算量的统计结果。

表1地面重力异常和高程异常统计结果

为了考察本发明提出的无奇异表层法计算模型对超低空扰动引力水平分量的逼近效果，这里特别选取位于马里亚纳海沟的两个点作为计算点，分别采用不同的改化模型计算不同高度的扰动引力水平分量，并将其与相对应的位模型计算基准值作对比分析。其中，一个计算点选取与2′×2′数据网格点重合，具体位置为

另一个计算点选取为非数据网格点，具体位置为

表2 P₁点和P₂点在各高度上扰动引力水平分量标准值(单位：10^-5m˙s^-2)

对于格网点P₁，利用格网点无奇异算法(公式(2)至公式(7))计算外部扰动引力水平分量，对于非格网点P₂，利用非格网点无奇异算法，即首先用格网点无奇异算法(公式(2)至公式(7))计算该点周围的4个网格点外部扰动引力水平分量，然后利用公式(8)内插出非格网点P₂的外部扰动引力水平分量。为了比对分析本发明算法的先进性，引入传统表层法(即公式(1))计算结果作为参考。表3和表4分别列出了两个计算点在不同高度上不同赋值模型计算结果与对应基准值的互比结果。

表3 P₁点不同赋值模型计算结果与对应基准值的互比结果(单位：10^-5m˙s^-2)

表4 P₂点不同赋值模型计算结果与对应基准值的互比结果(单位：10^-5m˙s^-2)

由表3和表4可知，基于本发明提出的基于表层法的扰动引力水平分量无奇异计算模型，在重力场变化比较剧烈的海沟区，该模型的计算误差也不超过1mGal，表明能有效克服了传统表层法积分模型固有的奇异性问题，较好地满足了全海域和全高度段对局部扰动引力水平快速赋值的实际需求，具有良好的应用前景。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种海域流动点外部扰动引力水平分量的无奇异计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、利用局域泰勒级数展开实现海域格网点外部扰动引力水平分量的无奇异计算；

步骤2、联合局域泰勒级数展开和内插方法得到计算点扰动引力分量的对应部分；

所述步骤1通过联合以下两组公式计算实现：

式中，ψ为计算点和流动点之间的球面角距；l为计算点和流动点之间的空间距离；μ称为广义面密度；R为地球椭球平均半径；h为计算高度；dσ为单位球积分面积元；ψ₀₀为计算点网格数据块半径；

和δg_λ(ψ₀₀)分别表示导致奇异问题的中央区块对海域流动点外部扰动引力水平分量的贡献；x轴表示指向正北坐标轴，y轴表示正向东坐标轴；μ_x′代表μ对x轴的偏导数，s₀代表数据网格大小的一半；

所述步骤2的实现方法为：在计算点为非网格点时，设计算点距4个网格点的距离分别为：s₁、s₂、s₃和s₄，由局域泰勒级数展开计算得到4个网格点外部扰动引力水平分量影响量，其中，子午方向上的网格点外部扰动引力水平分量影响量分别为：

和

卯酉方向的网格点外部扰动引力水平分量影响量分别为δg_λ1、δg_λ2、δg_λ3和δg_λ4，则由下式内插得到计算点扰动引力分量的对应部分：