CN112818285B - 一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法，包括以下技术特点：利用广义Stokes公式计算外部扰动重力北向分量中央区效应

Description

一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法

技术领域

本发明属于物理大地测量技术领域，涉及基于重力异常计算外部扰动重力北向分量技术，尤其是一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法。

背景技术

外部扰动重力北向分量是地球重力场逼近建模研究内容的重要组成部分，也是解算大地测量边值问题的主要应用目标之一，在航空航天器飞行轨迹精密计算和空间科学技术研究中具有重要的应用价值。利用重力异常计算外部扰动重力北向分量的广义Stokes公式得到广泛应用。在实际计算过程中，计算点在球面上的投影点及其邻近区域的中央区到计算点的理论距离接近于零，该网格数据块对北向分量不起作用，实施计算时一般是将其从积分域中扣除，同时可避免出现积分奇异性问题。但是当网格数据块的面积较大且计算点周围的重力异常场变化比较剧烈时，这种简单的处理方法也会给计算结果带来毫伽级的误差。对于高精度要求的外部扰动重力北向分量计算，这样的影响量仍不能忽略。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种高精度计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法，提高了计算外部扰动重力北向分量中央区效应的精度。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法，利用广义Stokes公式计算外部扰动重力北向分量中央区效应

包括以下步骤：

步骤1、提取计算外部扰动重力北向分量的广义Stokes公式的主项。

步骤2、对广义Stokes公式的主项联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，得到外部扰动重力北向分量中央区效应计算公式，利用该公式计算高精度的外部扰动重力北向分量中央区效应。

而且，所述步骤1中广义Stokes公式为：

广义Stokes公式的主项的计算公式为：

式中，

为外部空间计算点的外部扰动扰动重力北向分量；Δg为球面上流动点处的已知观测重力异常；r,

λ分别为计算点的地心向径、纬度和经度；R,

λ'分别为流动点的地心向径、纬度和经度，其中R为地球椭球平均半径；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

是计算点至积分流动点之间的空间距离；F_ψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。

而且，所述步骤2的具体实现方法为：

对公式

表示的积分核函数作平面近似处理，采用极坐标系(s,α)：

R²dσ≈sdsdα；

与计算点重合数据块的积分式写为：

式中，s₀是数据网格大小的一半，当数据网格为1'×1'时，s₀＝0.5'；

将重力异常Δg在空间计算点P的球面投影点R_P处展开为泰勒级数：

式中，x轴指向正北；y轴向东；北向距离x＝scosα；东向距离y＝ssinα；北向分量一阶梯度

东向分量一阶梯度

北向分量与东向分量混合二阶梯度

北向分量二阶梯度

东向分量二阶梯度

取与计算点重合的数据格网为(i,j)，按下式计算扰动重力北向分量一阶梯度g_x：

g_x＝[Δg(i+1)-Δg(i-1)]/(4s₀)

将公式②代入公式①，得到外部扰动重力北向分量中央区效应

的计算公式为：

本发明的优点和积极效果是：

本发明设计合理，其针对高精度的外部扰动重力北向分量计算不可忽略中央区效应的问题，采用广义Stokes公式计算外部扰动重力北向分量中央区效应，提高了外部扰动重力北向分量中央区效应的计算精度，可广泛用于物理大地测量技术领域。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法，利用广义Stokes公式计算外部扰动重力北向分量中央区效应

包括以下步骤：

步骤1、提取计算外部扰动重力北向分量的广义Stokes公式的主项。

本步骤中，所述广义Stokes公式为：

广义Stokes公式的主项的计算公式为：

式中，

为外部空间计算点的外部扰动扰动重力北向分量；Δg为球面上流动点处的已知观测重力异常；r,

λ分别为计算点的地心向径、纬度和经度；R,

λ'分别为流动点的地心向径、纬度和经度，其中R为地球椭球平均半径；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

是计算点至积分流动点之间的空间距离；F_ψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。

考虑到在计算点在球面上的投影点及其邻近区域的中央区，计算点与积分流动点之间的空间距离l相比地球椭球平均半径R是一个很小的量，可将扰动重力北向分量积分核函数F_ψ(r,ψ)进行简化处理，只保留其中起主导作用的第一项：

步骤2、对广义Stokes公式的主项联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，得到外部扰动重力北向分量中央区效应计算公式，利用该公式计算高精度的外部扰动重力北向分量中央区效应。

本步骤中，取与计算点重合的网格数据块半径为ψ₀₀，因当前可使用的重力观测数据分辨率已经达到较高的水平，相对应的数据网格一般可达5′×5′甚至更小，对公式

表示的积分核函数作平面近似处理，采用极坐标系(s,α)：

R²dσ≈sdsdα；

与计算点重合数据块的积分式写为：

式中，s₀是数据网格大小的一半，当数据网格为1'×1'时，s₀＝0.5'；

将重力异常Δg在空间计算点P的球面投影点R_P处展开为泰勒级数：

式中，x轴指向正北；y轴向东；北向距离x＝s cos α；东向距离y＝s sin α；北向分量一阶梯度

东向分量一阶梯度

北向分量与东向分量混合二阶梯度

北向分量二阶梯度

东向分量二阶梯度

取与计算点重合的数据格网为(i,j)，按下式计算扰动重力北向分量一阶梯度g_x：

g_x＝[Δg(i+1)-Δg(i-1)]/(4s₀) ③

将公式②代入公式①，得到外部扰动重力北向分量中央区效应

的计算公式为：

下面通过一具体实施例对本发明的效果进行验证：

采用超高阶位模型EGM2008作为数值计算检验的参考标准场，用于模拟产生地球表面1′×1′网格重力异常观测量。为了体现检验结果的代表性，这里特意选取重力异常场变化比较剧烈的马里亚纳海沟作为试验区，具体覆盖范围为：

选取r_i＝R+h_i，R＝6371km，分别计算了5个高度面的外部扰动重力北向分量中央区效应，5个高度分别取为：h_i＝0km,0.1km,0.3km,1km,3km。表1给出了5个高度面处外部扰动重力北向分量中央区效应。

表1由发明方法计算得到的5个高度面外部扰动重力北向分量中央区效应(单位：mGal)

由表1可以看出，随着高度增大，外部扰动重力北向分量中央区效应减小，在3km高度处可忽略不计。在0km处，外部扰动重力北向分量中央区效应最大值可达到2.95mGal，均方根为0.77mGal，表明对于高精度要求的外部扰动重力北向分量计算，中央区效应是非常必要的，证明了本发明方法的必要性和有效性。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种计算外部扰动重力北向分量中央区效应的方法，其特征在于：利用广义Stokes公式计算外部扰动重力北向分量中央区效应

包括以下步骤：

步骤1、提取计算外部扰动重力北向分量的广义Stokes公式的主项；

步骤2、对广义Stokes公式的主项联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，得到外部扰动重力北向分量中央区效应计算公式，利用该公式计算高精度的外部扰动重力北向分量中央区效应；

所述步骤1中广义Stokes公式为：

广义Stokes公式的主项的计算公式为：

式中，

为外部空间计算点的外部扰动扰动重力北向分量；Δg为球面上流动点处的已知观测重力异常；

分别为计算点的地心向径、纬度和经度；

分别为流动点的地心向径、纬度和经度，其中R为地球椭球平均半径；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

是计算点至积分流动点之间的空间距离；F_ψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角；

所述步骤2的具体实现方法为：

对公式

表示的积分核函数作平面近似处理，采用极坐标系(s,α)：

与计算点重合数据块的积分式写为：

式中，s₀是数据网格大小的一半，当数据网格为1'×1'时，s₀＝0.5'；

将重力异常Δg在空间计算点P的球面投影点R_P处展开为泰勒级数：

式中，x轴指向正北；y轴向东；北向距离x＝scosα；东向距离y＝ssinα；北向分量一阶梯度

东向分量一阶梯度

北向分量与东向分量混合二阶梯度

北向分量二阶梯度

东向分量二阶梯度

取与计算点重合的数据格网为(i,j)，按下式计算扰动重力北向分量一阶梯度g_x：

g_x＝[Δg(i+1)-Δg(i-1)]/(4s₀)

将公式②代入公式①，得到外部扰动重力北向分量中央区效应

的计算公式为：