CN112965125B - 一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法，其特点是：建立基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的传统全球积分式：利用移去‑恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分，得到残差外部扰动重力东向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考外部扰动重力东向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力东向分量。本发明设计合理，能够精确计算外部扰动重力东向分量，提高了外部扰动重力东向分量的计算精度，可广泛用于物理大地测量领域。

Description

一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法

技术领域

本发明属于大地测量学与测量工程技术领域，尤其是一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法。

背景技术

外部扰动重力东向分量是地球重力场逼近建模研究内容的重要组成部分，也是解算大地测量边值问题的主要应用目标之一，在航空航天器飞行轨迹精密计算和空间科学技术研究中具有重要的应用价值。

基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的传统积分式要求全球积分，但实际应用中受观测数据覆盖范围限制，无法做到全球覆盖，实际计算过程中外部扰动重力东向分量的全球积分式需要进行适用观测数据保障条件的改化，以保证计算结果的可靠性。目前，迫切需要解决基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的传统积分式与实际应用数据保障不匹配的问题，以提高外部扰动重力东向分量的计算精度。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法，解决基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的不确定问题，提高外部扰动重力东向分量的计算精度。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法，包括以下步骤：

步骤1、建立基于重力异常计算外部扰动重力东向分量δg_λ的传统全球积分式：

步骤2、顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分，得到残差外部扰动重力东向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考外部扰动重力东向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力东向分量。

而且，所述步骤1建立的传统全球积分式为：

式中，Δg为球面上流动点q处的已知观测重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；(

λ)为计算点的纬度和经度；(

λ′)为流动点的纬度和经度；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

是计算点至积分流动点之间的空间距离；F_ψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。

而且，所述步骤2得到的计算点处高精度的外部扰动重力东向分量的公式为

其中δΔg为残差重力异常；

为截断核函数；

为远区效应计算值；δg_refλ为参考扰动重力东向分量；

所述残差重力异常δΔg的计算式为：

δΔg＝Δg-Δg_ref

其中Δg_ref为由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常，其计算公式为：

其中GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；

为完全规格化缔合勒让德函数；

和

为完全规格化地球位系数；

所述截断核函数

的计算式为：

其中P_n(cosψ)为n阶勒让德函数；

所述远区效应计算值

的计算式为：

其中Q_n(δg_λ)为扰动重力东向分量积分核截断系数；T_n代表地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；R_n,m(ψ₀)是勒让德函数的远区积分和；

所述参考扰动重力东向分量δg_refλ的计算式为：

本发明的优点和积极效果是：

本发明设计合理，其针对基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的传统全球积分式与实际应用中重力异常数据覆盖范围不匹配的问题，采用移去-恢复技术，首先从重力异常中移去参考重力异常，以得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，以得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差外部扰动重力东向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿，以削弱远区截断误差的影响；最后恢复参考外部扰动重力东向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力东向分量，提高了外部扰动重力东向分量的计算精度，可广泛用于物理大地测量领域。

具体实施方式

本发明的设计思想是：针对基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的传统全球积分式与实际应用中重力异常数据覆盖范围不匹配的问题，顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，首先从重力异常中移去参考重力异常，以得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，以得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差外部扰动重力东向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿，以削弱远区截断误差的影响；最后恢复参考外部扰动重力东向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力东向分量。

基于上述设计思想，本发明提出一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法，包括以下步骤：

步骤1、建立如下基于重力异常计算外部扰动重力东向分量δg_λ的传统全球积分式：

式中，Δg为球面上流动点q处的已知观测重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；(

λ)为计算点的纬度和经度；(

λ′)为流动点的纬度和经度；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

是计算点至积分流动点之间的空间距离；F_ψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。

步骤2、顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，首先从重力异常中移去参考重力异常，以得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，以得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差外部扰动重力东向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿，以削弱远区截断误差的影响；最后恢复参考外部扰动重力东向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力东向分量。

在本步骤中，将传统全球积分式(1)改化为：

式中，δΔg为残差重力异常；

为截断核函数；

为远区效应计算值；δg_refλ为参考扰动重力东向分量；其它符号意义同前。

式(4)中，残差重力异常δΔg的计算式为：

δΔg＝Δg-Δg_ref (5)

式中，Δg_ref为由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常，计算公式为：

式中，GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；

为完全规格化缔合勒让德函数；

和

为完全规格化地球位系数；其他符号意义同前。

式(4)中，截断核函数

的计算式为：

式中，P_n(cosψ)为n阶勒让德函数，符号意义同前。

式(4)中，远区效应计算值

的计算式为：

式中，Q_n(δg_λ)为扰动重力东向分量积分核截断系数；T_n代表地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；R_n,m(ψ₀)是勒让德函数的远区积分和，其他符号意义同前。

式(4)中，δg_refλ为参考扰动重力东向分量的计算式为：

下面采用超高阶位模型EGM2008作为数值计算检验的参考标准场，用于模拟产生地球表面1′×1′网格重力异常观测量及地球外部不同高度面上的1′×1′网格扰动重力东向分量理论标准值。为了体现检验结果的代表性，这里特意选取重力异常场变化比较剧烈的马里亚纳海沟作为试验区，具体覆盖范围为：6°×6°(

10°N～16°N；λ:142°E～148°E)。选取r＝R+h，R＝6371km，使用标准场模型EGM2008分别计算对应于9个高度面上的1′×1′网格扰动重力东向分量理论标准值

每个高度面对应360×360＝129600个网格点数据，9个高度分别取为：h_i＝0km,0.1km,0.3km,1km,3km,5km,10km,30km,50km。

为了对比分析本发明的计算效果，采用球面上的1′×1′网格重力异常Δg_t作为观测量，使用本发明对前面选定的试验区对应于9个高度面上的1′×1′网格扰动重力东向分量进行计算分析，其中，传统算法是指直接使用式(1)作为基础计算模型，并对全球积分域作了分区处理，但在实施近区计算时，扣除掉计算点所在的1′×1′数据块，以避免出现奇异积分问题。将基于本发明的计算值分别与相对应的理论标准值

作比较，可获得本发明的精度评估信息，具体比对结果列于表1。这里积分半径统一取为ψ₀＝2°，为了减小积分边缘效应对评估结果的影响，表1只列出中心区2°×2°方块内的比对结果。

表1由发明计算得到的9个高度面扰动重力东向分量与标准值的比较(单位：mGal)

由表1可以看出，传统算法在0km的精度为2.53mGal,而本发明在0km时的精度为1.62mGal，精度得到较大的提高；即使高度为50km时，传统算法依旧存在0.16mGal的误差，而本发明只有0.02mGal，优于传统算法，验证了本发明的先进性和有效性。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、建立基于重力异常计算外部扰动重力东向分量δg_λ的传统全球积分式：

步骤2、顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分，得到残差外部扰动重力东向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考外部扰动重力东向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力东向分量；

所述步骤2得到的计算点处高精度的外部扰动重力东向分量的公式为：

其中δΔg为残差重力异常；

为截断核函数；

为远区效应计算值；δg_refλ为参考扰动重力东向分量；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；α为流动点到计算点的方位角；

所述残差重力异常δΔg的计算式为：

δΔg＝Δg-Δg_ref

其中Δg为球面上流动点的已知观测重力异常；Δg_ref为由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常，其计算公式为：

其中GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；

为完全规格化缔合勒让德函数；

和

为完全规格化地球位系数；

λ分别为计算点的纬度和经度；

所述截断核函数

的计算式为：

其中P_n(cosψ)为n阶勒让德函数；

所述远区效应计算值

的计算式为：

其中Q_n(δg_λ)为扰动重力东向分量积分核截断系数；T_n代表地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；R_n,m(ψ₀)是勒让德函数的远区积分和；

所述参考扰动重力东向分量δg_refλ的计算式为：

2.根据权利要求1所述的一种基于重力异常计算外部扰动重力东向分量的方法，其特征在于：所述步骤1建立的传统全球积分式为：

式中

λ′分别为流动点的纬度和经度；

是计算点至积分流动点之间的空间距离；F_ψ(r,ψ)为积分核函数。