CN112965123B - 一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法，其技术特点是：建立基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的传统全球积分式：利用移去‑恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分，得到残差外部扰动重力北向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考外部扰动重力北向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力北向分量。本发明能够精确计算外部扰动重力北向分量，提高了外部扰动重力北向分量的计算精度，可广泛用于物理大地测量领域。

Description

一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法
技术领域
本发明属于大地测量学与测量工程技术领域，尤其是一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法。
背景技术
外部扰动重力北向分量是地球重力场逼近建模研究内容的重要组成部分，也是解算大地测量边值问题的主要应用目标之一，在航空航天器飞行轨迹精密计算和空间科学技术研究中具有重要的应用价值。
基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的传统积分式要求全球积分，但实际应用中受观测数据覆盖范围限制，无法做到全球覆盖，实际计算过程中外部扰动重力北向分量的全球积分式需要进行适用观测数据保障条件的改化，以保证计算结果的可靠性。目前，迫切需要解决基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的传统积分式与实际应用数据保障不匹配的问题，以提高外部扰动重力北向分量的计算精度。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法，解决基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的不确定问题，提高外部扰动重力北向分量的计算精度。
本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：
一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法，包括以下步骤：
步骤1、建立基于重力异常计算外部扰动重力北向分量
Figure BDA0002938784410000016
的传统全球积分式：
步骤2、顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分，得到残差外部扰动重力北向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考外部扰动重力北向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力北向分量。
而且，所述步骤1建立的传统全球积分式为：
Figure BDA0002938784410000011
Figure BDA0002938784410000012
Figure BDA0002938784410000013
式中，Δg为球面上流动点q处的已知观测重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；
Figure BDA0002938784410000014
为计算点的纬度和经度；
Figure BDA0002938784410000015
为流动点的纬度和经度；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；
Figure BDA0002938784410000021
是计算点至积分流动点之间的空间距离；Fψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。
而且，所述步骤2得到的计算点处高精度的外部扰动重力北向分量的公式为：
Figure BDA0002938784410000022
其中δΔg为残差重力异常；
Figure BDA0002938784410000023
为截断核函数；
Figure BDA0002938784410000024
为远区效应计算值；
Figure BDA0002938784410000025
为参考扰动重力北向分量；
所述残差重力异常δΔg的计算式为：
δΔg＝Δg-Δgref
其中Δgref为由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常，其计算公式为：
Figure BDA0002938784410000026
其中GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；
Figure BDA0002938784410000027
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure BDA0002938784410000028
和
Figure BDA0002938784410000029
为完全规格化地球位系数；
所述截断核函数
Figure BDA00029387844100000210
的计算式为：
Figure BDA00029387844100000211
其中，Pn(cosψ)为n阶勒让德函数；
所述远区效应计算值
Figure BDA00029387844100000212
的计算式为：
Figure BDA00029387844100000213
Figure BDA00029387844100000214
Figure BDA00029387844100000215
Figure BDA00029387844100000216
其中
Figure BDA00029387844100000217
为扰动重力北向分量积分核截断系数；Tn代表地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；Rn,m(ψ0)是勒让德函数的远区积分和；
所述参考扰动重力北向分量
Figure BDA00029387844100000218
的计算式为：
Figure BDA00029387844100000219
本发明的优点和积极效果是：
本发明设计合理，其针对基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的传统全球积分式与实际应用中重力异常数据覆盖范围不匹配的问题，采用利用移去-恢复技术，首先从重力异常中移去参考重力异常，以得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，以得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差外部扰动重力北向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿，以削弱远区截断误差的影响；最后恢复参考外部扰动重力北向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力北向分量，提高了外部扰动重力北向分量的计算精度，可广泛用于物理大地测量领域。
具体实施方式
本发明的设计思想是：顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，首先从重力异常中移去参考重力异常，以得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，以得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差外部扰动重力北向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿，以削弱远区截断误差的影响；最后恢复参考外部扰动重力北向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力北向分量。
基于上述设计思想，本发明提出一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法，包括以下步骤：
步骤1、建立如下基于重力异常计算外部扰动重力北向分量
Figure BDA0002938784410000031
的传统全球积分式：
Figure BDA0002938784410000032
Figure BDA0002938784410000033
Figure BDA0002938784410000034
式中，Δg为球面上流动点q处的已知观测重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；
Figure BDA0002938784410000035
为计算点的纬度和经度；
Figure BDA0002938784410000036
为流动点的纬度和经度；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；
Figure BDA0002938784410000037
是计算点至积分流动点之间的空间距离；Fψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。
步骤2、顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，以得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，以得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差外部扰动重力北向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿，以削弱远区截断误差的影响；恢复参考外部扰动重力北向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力北向分量。
在本步骤中，将传统全球积分式(1)改化为：
Figure BDA0002938784410000038
式中，δΔg为残差重力异常；
Figure BDA0002938784410000039
为截断核函数；
Figure BDA00029387844100000310
为远区效应计算值；
Figure BDA00029387844100000311
为参考扰动重力北向分量。
式(4)中，残差重力异常δΔg的计算式为：
δΔg＝Δg-Δgref (5)
式中，Δgref为由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常，计算公式为：
Figure BDA0002938784410000041
式中，GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；
Figure BDA0002938784410000042
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure BDA0002938784410000043
和
Figure BDA0002938784410000044
为完全规格化地球位系数。
式(4)中，截断核函数
Figure BDA0002938784410000045
的计算式为：
Figure BDA0002938784410000046
式中，Pn(cosψ)为n阶勒让德函数。
式(4)中，远区效应计算值
Figure BDA0002938784410000047
的计算式为：
Figure BDA0002938784410000048
Figure BDA0002938784410000049
Figure BDA00029387844100000410
Figure BDA00029387844100000411
式中，
Figure BDA00029387844100000412
为扰动重力北向分量积分核截断系数；Tn代表地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；Rn,m(ψ0)是勒让德函数的远区积分和。
式(4)中，
Figure BDA00029387844100000413
为参考扰动重力北向分量的计算式为：
Figure BDA00029387844100000414
下面采用超高阶位模型EGM2008作为数值计算检验的参考标准场，用于模拟产生地球表面1′×1′网格重力异常观测量及地球外部不同高度面上的1′×1′网格扰动重力北向分量理论标准值。为了体现检验结果的代表性，这里特意选取重力异常场变化比较剧烈的马里亚纳海沟作为试验区，具体覆盖范围为：6°×6°(
Figure BDA00029387844100000415
:10°N～16°N；λ:142°E～148°E)。选取r＝R+h，R＝6371km，使用标准场模型EGM2008分别计算对应于9个高度面上的1′×1′网格扰动重力北向分量理论标准值
Figure BDA00029387844100000416
(i＝1,2,…,9),每个高度面对应360×360＝129600个网格点数据，9个高度分别取为：hi＝0km,0.1km,0.3km,1km,3km,5km,10km,30km,50km。
为了对比分析本发明的计算效果，采用球面上的1′×1′网格重力异常Δgt作为观测量，使用本发明对前面选定的试验区对应于9个高度面上的1′×1′网格扰动重力北向分量进行计算分析，其中，传统算法是指直接使用式(1)作为基础计算模型，并对全球积分域作了分区处理，但在实施近区计算时，扣除掉计算点所在的1′×1′数据块，以避免出现奇异积分问题。将基于本发明的计算值分别与相对应的理论标准值
Figure BDA0002938784410000051
作比较，可获得本发明的精度评估信息，具体比对结果列于表1。这里积分半径统一取为ψ0＝2°，为了减小积分边缘效应对评估结果的影响，表1只列出中心区2°×2°方块内的比对结果。
表1由本发明计算得到的9个高度面扰动重力北向分量与标准值的比较(单位：mGal)
Figure BDA0002938784410000052
由表1可以看出，传统算法在0km的精度为2.39mGal,而本发明在0km时的精度为1.12mGal，精度提高了一倍；即使高度为50km时，传统算法依旧存在0.15mGal的误差，而本发明只有0.02mGal，优于传统算法，验证了本发明的先进性和有效性。
需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、建立基于重力异常计算外部扰动重力北向分量
Figure FDA00034728456300000117
的传统全球积分式：
步骤2、顾及实测重力异常数据保障条件，引入全球位场模型，利用移去-恢复技术，从重力异常中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分，得到残差外部扰动重力北向分量；利用全球位场模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考外部扰动重力北向分量，得到计算点处高精度的外部扰动重力北向分量；
所述步骤1建立的传统全球积分式为：
Figure FDA0003472845630000011
Figure FDA0003472845630000012
Figure FDA0003472845630000013
式中，Δg为球面上流动点q处的已知观测重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；
Figure FDA0003472845630000014
为计算点的纬度和经度；
Figure FDA0003472845630000015
为流动点的纬度和经度；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；
Figure FDA0003472845630000016
是计算点至积分流动点之间的空间距离；Fψ(r,ψ)为积分核函数；α为流动点到计算点的方位角。
2.根据权利要求1所述的一种基于重力异常计算外部扰动重力北向分量的方法，其特征在于：所述步骤2得到的计算点处高精度的外部扰动重力北向分量的公式为：
Figure FDA0003472845630000017
其中δΔg为残差重力异常；
Figure FDA0003472845630000018
为截断核函数；
Figure FDA0003472845630000019
为远区效应计算值；
Figure FDA00034728456300000110
为参考扰动重力北向分量；
所述残差重力异常δΔg的计算式为：
δΔg＝Δg-Δgref
其中Δgref为由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常，其计算公式为：
Figure FDA00034728456300000111
其中GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；
Figure FDA00034728456300000112
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure FDA00034728456300000113
和
Figure FDA00034728456300000114
为完全规格化地球位系数；
所述截断核函数
Figure FDA00034728456300000115
的计算式为：
Figure FDA00034728456300000116
其中，Pn(cosψ)为n阶勒让德函数；
所述远区效应计算值
Figure FDA0003472845630000021
的计算式为：
Figure FDA0003472845630000022
Figure FDA0003472845630000023
Figure FDA0003472845630000024
Figure FDA0003472845630000025
其中
Figure FDA0003472845630000026
为扰动重力北向分量积分核截断系数；Tn代表地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；Rn,m(ψ0)是勒让德函数的远区积分和；
所述参考扰动重力北向分量
Figure FDA0003472845630000027
的计算式为：
Figure FDA0003472845630000028
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