CN108845366A - 卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型及其建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型及其建模方法，属于卫星重力测量领域。本发明新建了利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz‑T_xx‑T_yy反演地球重力场的调和分析法模型，利用本发明新建的卫星重力梯度张量对角线三分量调和分析法模型，反演地球重力场，可以获得三类重力场模型结果。该模型进一步丰富了调和分析法模型的内容，使其并不仅仅局限于T_zz分量，从而顾及到了T_xx、T_yy分量对地球重力场反演的贡献，为充分利用卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场提供了理论基础，也充分利用了欧空局发射的重力梯度测量卫星GOCE的数据资源。

Description

卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析 法模型及其建模方法

所属领域：

本发明公开了卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型 及其建模方法，属于卫星重力测量领域。

背景技术

现有的卫星重力梯度张量对角线三分量的地心球坐标表达式为

其中，fM表示地球引力常数；r表示计算点的地心向径；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；R表示地球平均半径；表示完全正常化地球扰动引力位系数； n和m分别表示球谐系数的阶和次；表示完全正常化缔合Legendre函数。x 轴指向南，y轴指向东，z轴与x、y轴构成右手坐标系，即局部指北坐标系。是kroneker 符号，当m＝0时，当m≠0时，

从以上公式可以看出，只有T_zz分量满足球谐函数的正交性法则，可以反演地球重力场，因此，传统上都是仅仅利用T_zz分量解算重力场模型位系数和其调和分 析法计算公式为：

优点：公式简单，顾及了卫星重力梯度张量对角线三分量中的量级最大的T_zz分量对于地球重力场模型解算的贡献。

缺点：在卫星重力梯度张量对角线三分量中，量级最大的是T_zz分量，T_xx、T_yy分 量次之。然而目前反演地球重力场模型时仅使用了T_zz分量，未顾及到T_xx、T_yy分量对 地球重力场反演的贡献。

由于T_xx、T_yy分量不满足球谐函数的正交性法则，无法直接用来确定地球重力场。为了考虑到T_xx、T_yy分量对地球重力场反演的贡献，本专利对T_zz、T_xx、T_yy分量分别进 行组合，使其满足球谐函数的正交性法则，新建了利用卫星重力梯度张量对角线三分 量反演地球重力场的调和分析法模型，从而使得利用卫星重力梯度张量反演地球重力 场的调和分析法模型更加丰富，并不仅仅局限于T_zz分量，其他两个分量T_xx、T_yy都能 得到充分利用，而不至于浪费宝贵的GOCE卫星重力梯度测量数据资源。

发明内容

发明目的

本发明提供了卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型，即从球谐函数的正交性法则出发，将T_xx、T_yy分量和T_zz、T_xx、T_yy分量分别进行组 合，进而推导出T_xx、T_yy两分量和T_zz、T_xx、T_yy三分量反演地球重力场的调和分析法模 型。该发明为充分利用卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场提供了理论基 础，也充分利用了欧空局发射的重力梯度测量卫星GOCE的数据资源。

参阅图1，本发明提出的卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型建立方法，包括如下步骤：

第一步：分别对T_xx、T_yy两分量和T_zz、T_xx、T_yy三分量进行组合，得到满足球谐函 数正交性法则的T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy计算公式，即

用(2)式加上(3)式，得组合分量T_xx+T_yy的计算公式为：

用(1)式减去式(5)，得组合分量T_zz-T_xx-T_yy的计算公式为：

通过组合后可以发现式满足球谐函数的正交性法则。

第二步：在T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy计算公式的两端同时乘以或即

在式(5)、(6)两端同时乘以或有

第三步：对上述公式在单位球面上进行积分，合并同类项，约化整理后得到利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy反演地球重力场的调和分析法模型，即

根据面球谐函数的积分公式，不论k、m是否相等，有

当n≠m或k≠l时，或者两个不等式都具备时，有

又因为

顾及到式(9)-(11)，得到利用组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy解算重力场模型位系数和的调和分析法模型为：

公式(12)、(13)就是本发明新建的利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、 T_zz-T_xx-T_yy反演地球重力场的调和分析法模型。

有益效果

本发明与现有技术相比具有如下优点：

本发明新建了利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy反演地球重力场 的调和分析法模型，利用本发明新建的卫星重力梯度张量对角线三分量调和分析法模型，反演地球重力场，可以获得三类重力场模型结果。该模型进一步丰富了调和分析 法模型的内容，使其并不仅仅局限于T_zz分量，从而顾及到了T_xx、T_yy分量对地球重力 场反演的贡献，为充分利用卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场提供了理 论基础，也充分利用了欧空局发射的重力梯度测量卫星GOCE的数据资源。

附图说明

图1是卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型建立基本流程。

图2是实施例中Tzz、Txx+Tyy、Tzz-Txx-Tyy恢复重力场模型阶误差、累计大地 水准面误差和重力异常误差示意图。

具体实施实例

利用含有0.1mE误差的20'×20'全球重力梯度数据，对T_zz、T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy的调和分析法模型恢复地球重力场的有效性进行测试，图2表示其对应的重力场模型阶误 差RMS、累计大地水准面和重力异常误差，表1为T_zz、T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy恢复240 阶重力场模型对应的精度统计结果。

表1T_zz、T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy恢复240阶重力场模型的精度统计结果

从表1可以看出，在确定重力场模型时，T_zz-T_xx-T_yy的精度最高，其次为T_zz，T_xx+T_yy最差，这是因为卫星重力梯度张量的对角线三分量中，T_zz分量数据的量级最大，精度 也最高，T_xx和T_yy分量次之，在模型解算时，T_zz-T_xx-T_yy不仅顾及了对角线三分量T_zz、 T_xx、T_yy的整体影响，而且各分量之间求差也在一定程度上削弱了数据中所含噪声对解 算结果的影响；T_zz的解算结果优于T_xx+T_yy的原因是，在对角线三分量中，T_zz分量对 模型解算的贡献最大，另外，T_xx+T_yy的组合在一定程度上放大了数据中所含噪声对解 算结果的影响。

Claims (2)

1.卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型，其特征在于，模型公式如下：

式中，其中，卫星重力梯度张量中有六个分量，它的对角线分量分别为Txx、Tyy和Tzz。Txx表示沿坐标轴x轴的水平分量，Tyy表示沿坐标轴y轴的水平分量，Tzz表示沿坐标轴z轴的径向分量；fM表示地球引力常数；r表示计算点的地心向径；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；R表示地球平均半径；表示完全正常化地球扰动引力位系数；n和m分别表示球谐系数的阶和次；表示完全正常化缔合Legendre函数。x轴指向南，y轴指向东，z轴与x、y轴构成右手坐标系，即局部指北坐标系；是kroneker符号，当m＝0时，当m≠0时，

2.如权利要求1所述的卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的调和分析法模型的建模方法，包括如下步骤：

第一步：分别对T_xx、T_yy两分量和T_zz、T_xx、T_yy三分量进行组合，得到满足球谐函数正交性法则的T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy计算公式，即

用(2)式加上(3)式，得组合分量T_xx+T_yy的计算公式为：

用(1)式减去式(5)，得组合分量T_zz-T_xx-T_yy的计算公式为：

通过组合后可以发现式满足球谐函数的正交性法则。

第二步：在T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy计算公式的两端同时乘以或即

在式(5)、(6)两端同时乘以或有

第三步：对上述公式在单位球面上进行积分，合并同类项，约化整理后得到利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy反演地球重力场的调和分析法模型，即

根据面球谐函数的积分公式，不论k、m是否相等，有

当n≠m或k≠l时，或者两个不等式都具备时，有

又因为

顾及到式(9)-(11)，得到利用组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy解算重力场模型位系数和的调和分析法模型为：

公式(12)、(13)就是本发明新建的利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy反演地球重力场的调和分析法模型。