CN110967041A - 基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法 - Google Patents

基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法 Download PDF

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CN110967041A CN201911307301.8A CN201911307301A CN110967041A CN 110967041 A CN110967041 A CN 110967041A CN 201911307301 A CN201911307301 A CN 201911307301A CN 110967041 A CN110967041 A CN 110967041A
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Abstract

本发明公开了一种基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，包括以下步骤：卫星引力梯度张量的整体精度验证和卫星引力梯度张量的分量独立精度验证；卫星引力梯度张量的分量独立精度验证包括校准前后卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证。本发明公开的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，以张量不变理论为基础将卫星引力梯度观测值的张量不变特性应用于重力梯度测量卫星重力梯度仪校准前后的精度验证中，实现了引力梯度张量六个分量的整体精度验证；通过引入先验的校准用重力场模型，可实现引力梯度张量主对角线和非对角线六个分量的精度独立验证。

Description

基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法
技术领域
本发明涉及大地测量技术领域，具体涉及一种基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法。
背景技术
卫星引力梯度数据对于确定地球重力场中短波精细结构至关重要。卫星引力梯度的数据精度高低是制约地球重力场中短波频谱精度的重要前提。为此，卫星引力梯度测量需要进行校准和精度验证。卫星引力梯度观测值的精度验证是确保校准结果稳定、可靠的重要评价过程，是观测值质量检核的关键步骤。目前卫星外部校准前和校准后的精度验证是基于卫星引力梯度观测张量的迹无关特性展开，该特性只能对对角线分量的整体精度进行验证，无法对整个梯度张量和其他非对角线分量进行精度验证，从而导致采用该验证方法得到的卫星引力梯度数据的精度偏低，卫星数据的使用性能差，甚至无法使用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种卫星引力梯度数据精度的验证方法，用以解决目前卫星引力梯度数据的精度偏低而导致的卫星数据的使用性能差乃至无法使用的问题。
本发明提供一种基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，包括以下步骤：
步骤A：卫星引力梯度张量的整体精度验证；
步骤B：卫星引力梯度张量的分量独立精度验证。
在上述实施例中，所述步骤A包括以下步骤：
步骤A1：校准前的引力梯度数据精度验证；
步骤A2：校准后的引力梯度数据精度验证。
在上述实施例中，所述步骤A1包括以下步骤：
步骤A1-1：建立张量不变系统{I1,I2,I3}，
所述张量不变系统{I1,I2,I3}的表达式为：
I1＝V11+V22+V33 (式14-1)
Figure BDA0002323519570000011
Figure BDA0002323519570000021
式中：I1为张量不变系统的第一不变量；I2为张量不变系统第二不变量；I3为张量不变系统第三不变量；V11为xx方向的卫星引力梯度分量；V12为xy方向的卫星引力梯度分量；V13为xz方向的卫星引力梯度分量；V22为yy方向的卫星引力梯度分量；V23为yz方向的卫星引力梯度分量；V33为zz方向的卫星引力梯度分量；
步骤A1-2：计算真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000022
利用先验校准重力场模型计算真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000023
先验校准重力场模型的表达式为：
Figure BDA0002323519570000024
式中：GM为地心引力常数，r、θ、λ分别为地心向径、地心余纬和地心经度，R为地球平均半径，n、m为球谐模型展开的阶和次，
Figure BDA0002323519570000025
为引力梯度分量值，λij、
Figure BDA0002323519570000026
为引力梯度张量，i＝1,2,3分别表示i＝x,y,z方向，j＝1,2,3分别表示j＝x,y,z方向；
步骤A1-3：计算真值张量不变量
Figure BDA0002323519570000027
利用真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000028
计算真值张量不变量
Figure BDA0002323519570000029
所述真值张量不变量
Figure BDA00023235195700000210
的表达式为：
Figure BDA00023235195700000211
Figure BDA00023235195700000212
Figure BDA00023235195700000213
式中：
Figure BDA00023235195700000214
为张量不变系统第一不变量的真值，
Figure BDA00023235195700000215
为张量不变系统第二不变量的真值，
Figure BDA00023235195700000216
为张量不变系统第三的不变量的真值，
Figure BDA00023235195700000217
为xx方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure BDA00023235195700000218
为xy方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure BDA00023235195700000219
为xz方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure BDA00023235195700000220
为yy方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure BDA00023235195700000221
为yz方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure BDA00023235195700000222
为zz方向的卫星引力梯度分量真值；
步骤A1-4：校准前张量不变量
Figure BDA00023235195700000223
的计算：
将校准前的引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000224
代入张量不变系统{I1,I2,I3}的计算公式中计算，分别得到校准前不变量
Figure BDA00023235195700000225
的大小，其中校准前张量不变系统
Figure BDA00023235195700000226
的表达式分别为：
Figure BDA00023235195700000227
Figure BDA00023235195700000228
Figure BDA0002323519570000031
式中：
Figure BDA0002323519570000032
为校准前的张量不变系统第一不变量，
Figure BDA0002323519570000033
为校准前的张量不变系统第二不变量，
Figure BDA0002323519570000034
为校准前的张量不变系统第三不变量，
Figure BDA0002323519570000035
为校准前的xx方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA0002323519570000036
为校准前的xy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA0002323519570000037
为校准前的xz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA0002323519570000038
为校准前的yy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA0002323519570000039
为校准前的yz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700000310
为校准前的zz方向的卫星引力梯度分量观测值；
卫星引力梯度数据的外部校准：
先通过卫星引力梯度观测值与先验重力场模型计算的引力梯度模型值之间的比对进行分析，再利用最小二乘估计求得卫星引力梯度观测值的外部校准模型参数；
步骤A1-5：校准前张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700000311
和校准前张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700000312
的相对误差的计算
分别计算校准前张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700000313
的相对误差
Figure BDA00023235195700000314
和张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700000315
的相对误差
Figure BDA00023235195700000316
其中，
Figure BDA00023235195700000317
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000318
Figure BDA00023235195700000319
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000320
在上述实施例中，所述步骤A2包括以下步骤：
步骤A2-1：校准后张量不变量
Figure BDA00023235195700000321
的计算
将校准后的卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000322
代入张量不变系统{I1,I2,I3}的计算公式中计算，分别得到校准后张量不变系统第一不变量
Figure BDA00023235195700000323
校准后张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700000324
校准后张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700000325
其中张量不变系统第一不变量
Figure BDA00023235195700000326
张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700000327
张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700000328
的计算表达式分别为：
Figure BDA00023235195700000329
Figure BDA00023235195700000330
Figure BDA00023235195700000331
式中：
Figure BDA00023235195700000332
为校准后的xx方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700000333
为校准后的xy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700000334
为校准后的xz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700000335
为校准后的yy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA0002323519570000041
为校准后的yz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA0002323519570000042
为校准后的zz方向的卫星引力梯度分量观测值；
步骤A2-2：校准后张量不变系统第二不变量
Figure BDA0002323519570000043
和张量不变系统第三不变量
Figure BDA0002323519570000044
的相对误差的计算
分别计算校准后张量不变系统第二不变量
Figure BDA0002323519570000045
的相对误差
Figure BDA0002323519570000046
和校准后张量不变系统第三不变量
Figure BDA0002323519570000047
的相对误差
Figure BDA0002323519570000048
其中
Figure BDA0002323519570000049
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000410
Figure BDA00023235195700000411
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000412
由此，通过校准前后张量不变系统第二不变量的相对误差
Figure BDA00023235195700000413
与
Figure BDA00023235195700000414
以及校准前后张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700000415
与
Figure BDA00023235195700000416
的相对误差的比较，实现了对卫星引力梯度张量的整体精度验证。
在上述实施例中，所述步骤B包括以下步骤：
步骤B1：校准前卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证；
步骤B2：校准后卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证。
在上述实施例中，所述步骤B1包括以下步骤：
步骤B1-1：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000417
步骤B1-2：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000418
步骤B1-3：校准前卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000419
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000420
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000421
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000422
Figure BDA00023235195700000423
Figure BDA00023235195700000424
据此计算校准前的V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000425
步骤B1-4：校准前卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000051
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000052
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000053
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000054
Figure BDA0002323519570000055
Figure BDA0002323519570000056
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000057
步骤B1-5：校准前卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000058
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000059
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000510
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000511
Figure BDA00023235195700000512
Figure BDA00023235195700000513
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000514
步骤B1-6：校准前卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000515
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000516
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000517
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000518
Figure BDA00023235195700000519
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000520
步骤B1-7：校准前卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000521
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000522
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000523
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000524
Figure BDA00023235195700000525
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000061
步骤B1-8：校准前卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000062
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000063
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000064
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000065
Figure BDA0002323519570000066
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000067
步骤B1-9：校准前卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子的相对误差的计算
分别计算校准前卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000068
Figure BDA0002323519570000069
和
Figure BDA00023235195700000610
的相对误差
Figure BDA00023235195700000611
和
Figure BDA00023235195700000612
其中
Figure BDA00023235195700000613
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000614
Figure BDA00023235195700000615
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000616
Figure BDA00023235195700000617
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000618
在上述实施例中，所述步骤B2包括以下步骤：
步骤B2-1：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000619
步骤B2-2：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000620
步骤B2-3：校准后卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000621
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000622
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000623
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000071
Figure BDA0002323519570000072
Figure BDA0002323519570000073
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000074
步骤B2-4：校准后卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000075
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000076
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000077
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000078
Figure BDA0002323519570000079
Figure BDA00023235195700000710
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000711
步骤B2-5：校准后卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000712
计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000713
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000714
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000715
Figure BDA00023235195700000716
Figure BDA00023235195700000717
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000718
步骤B2-6：校准后卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000719
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700000720
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700000721
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000722
Figure BDA00023235195700000723
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000724
步骤B2-7：校准后卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000081
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000082
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000083
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000084
Figure BDA0002323519570000085
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000086
步骤B2-8：校准后卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000087
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000088
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000089
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700000810
Figure BDA00023235195700000811
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000812
步骤B2-9：校准后卫星引力梯度观测值各个分量的相对误差的计算
分别计算校准后卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700000813
Figure BDA00023235195700000814
和
Figure BDA00023235195700000815
的相对误差
Figure BDA00023235195700000816
和
Figure BDA00023235195700000817
其中
Figure BDA00023235195700000818
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000819
Figure BDA00023235195700000820
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000821
Figure BDA00023235195700000822
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700000823
由此，通过校准前后卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子相对误差
Figure BDA00023235195700000824
和
Figure BDA00023235195700000825
Figure BDA00023235195700000826
的比较，实现了对卫星引力梯度张量的分量独立精度验证。
本发明的有益效果是：
本发明公开的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，以张量不变理论为基础，将卫星引力梯度观测值的张量不变特性应用于重力梯度测量卫星重力梯度仪校准前后的精度验证中，实现了引力梯度张量六个分量的整体精度、可靠性和稳定性的验证；通过引入先验的校准用重力场模型，可实现引力梯度张量主对角线和非对角线六个分量的精度、可靠性和稳定性的独立验证。
具体实施方式
以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的保护范围。
实施例1
实施例1提供一种基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，该验证方法包括以下步骤：
步骤A：卫星引力梯度张量的整体精度验证。
其中，所述步骤A包括以下步骤：
步骤A1：校准前的引力梯度数据精度验证；
具体地，所述步骤A1包括以下步骤：
步骤A1-1：建立张量不变系统{I1,I2,I3}，该张量不变系统{I1,I2,I3}的表达式为：
I1＝V11+V22+V33(式14-1)
Figure BDA0002323519570000091
Figure BDA0002323519570000092
式中：I1为张量不变系统第一不变量；I2为张量不变系统第二不变量；I3为张量不变系统第三不变量；V11为xx方向的卫星引力梯度分量；V12为xy方向的卫星引力梯度分量；V13为xz方向的卫星引力梯度分量；V22为yy方向的卫星引力梯度分量；V23为yz方向的卫星引力梯度分量；V33为zz方向的卫星引力梯度分量。
步骤A1-2：计算真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000093
利用先验校准重力场模型可计算得到真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000094
其计算表达式为：
Figure BDA0002323519570000095
式中：GM为地心引力常数，r、θ、λ分别为地心向径、地心余纬和地心经度，R为地球平均半径，n、m为球谐模型展开的阶和次，
Figure BDA0002323519570000096
为利用先验的校准所用的重力场模型计算得到的引力梯度分量值，λij、
Figure BDA0002323519570000097
为引力梯度张量，其表达式参见表1，i＝1,2,3分别为i＝x,y,z方向，j＝1,2,3分别为j＝x,y,z方向。
表1局部指北坐标系下的引力梯度分量表达式
Figure BDA0002323519570000101
表1中：
Figure BDA0002323519570000102
为完全规格化缔合勒让德函数，
Figure BDA0002323519570000103
为重力场模型的完全规格化的引力位球谐系数，
Figure BDA0002323519570000104
和
Figure BDA0002323519570000105
为勒让德函数
Figure BDA0002323519570000106
对地心余纬θ的一、二阶导数。
步骤A1-3：计算真值张量不变量
Figure BDA0002323519570000107
利用真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000108
计算真值张量不变量{I1,I2,I3}，该真值张量不变量{I1,I2,I3}的表达式为：
Figure BDA0002323519570000109
Figure BDA00023235195700001010
Figure BDA00023235195700001011
式中：
Figure BDA00023235195700001012
为张量不变系统第一不变量的真值；
Figure BDA00023235195700001013
为张量不变系统第二不变量的真值；
Figure BDA00023235195700001014
为张量不变系统第三不变量的真值；
Figure BDA00023235195700001015
为xx方向的卫星引力梯度分量真值；
Figure BDA00023235195700001016
为xy方向的卫星引力梯度分量真值；
Figure BDA00023235195700001017
为xz方向的卫星引力梯度分量真值；
Figure BDA00023235195700001018
为yy方向的卫星引力梯度分量真值；
Figure BDA00023235195700001019
为yz方向的卫星引力梯度分量真值；
Figure BDA00023235195700001020
为zz方向的卫星引力梯度分量真值。
步骤A1-4：校准前张量不变量
Figure BDA00023235195700001021
的计算：
将校准前的引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001022
代入张量不变系统{I1,I2,I3}的计算公式中计算，分别得到校准前不变量
Figure BDA00023235195700001023
的大小，所述校准前不变量
Figure BDA00023235195700001024
的计算表达式为：
Figure BDA00023235195700001025
Figure BDA0002323519570000111
Figure BDA0002323519570000112
式中：
Figure BDA0002323519570000113
为校准前的张量不变系统第一不变量、
Figure BDA0002323519570000114
为校准前的张量不变系统第二不变量、
Figure BDA0002323519570000115
为校准前的张量不变系统第三不变量、
Figure BDA0002323519570000116
为校准前的xx方向的卫星引力梯度分量观测值、
Figure BDA0002323519570000117
为校准前的xy方向的卫星引力梯度分量观测值、
Figure BDA0002323519570000118
为校准前的xz方向的卫星引力梯度分量观测值、
Figure BDA0002323519570000119
为校准前的yy方向的卫星引力梯度分量观测值、
Figure BDA00023235195700001110
为校准前的yz方向的卫星引力梯度分量观测值、
Figure BDA00023235195700001111
为校准前的zz方向的卫星引力梯度分量观测值。
在进行卫星引力梯度数据的精度验证前，卫星引力梯度数据的外部校准一般基于先验重力场模型进行，即通过卫星引力梯度观测值与先验重力场模型计算的引力梯度模型值之间的比对进行，校准模型如下：
Figure BDA00023235195700001112
式中：E是期望算子，y是真实的卫星引力梯度值，这里用先验重力场模型值ym代替。λ是校准的尺度因子，ys是卫星引力梯度观测值，Δy是校准的偏差因子，y'为趋势，ω＝2πt/T，t为时间，T为平均轨道周期，ak和bk是傅里叶系数。模型参数有3+2K个，即尺度因子、偏差、趋势和2K个傅里叶系数。
再利用最小二乘估计即可求得卫星引力梯度观测值的外部校准模型参数。
步骤A1-5：校准前张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700001113
和校准前张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700001114
的相对误差的计算
分别计算校准前张量不变量I2和I3的相对误差
Figure BDA00023235195700001115
和
Figure BDA00023235195700001116
其中
Figure BDA00023235195700001117
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001118
Figure BDA00023235195700001119
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001120
步骤A2：校准后的引力梯度数据精度验证。
其中，所述步骤A2包括以下步骤：
步骤A2-1：校准后张量不变量
Figure BDA00023235195700001121
的计算：
将校准后的卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001122
代入张量不变系统{I1,I2,I3}的计算公式中计算，分别得到校准后张量不变系统第一不变量
Figure BDA0002323519570000121
校准后张量不变系统第二不变量
Figure BDA0002323519570000122
校准后张量不变系统第三不变量
Figure BDA0002323519570000123
其中所述校准后不变量
Figure BDA0002323519570000124
的计算表达式为：
Figure BDA0002323519570000125
Figure BDA0002323519570000126
Figure BDA0002323519570000127
式中：
Figure BDA0002323519570000128
为校准后的张量不变系统第一不变量，
Figure BDA0002323519570000129
为校准后的张量不变系统第二不变量，
Figure BDA00023235195700001210
为校准后的张量不变系统第三不变量，
Figure BDA00023235195700001211
为校准后的xx方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700001212
为校准后的xy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700001213
为校准后的xz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700001214
为校准后的yy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700001215
为校准后的yz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure BDA00023235195700001216
为校准后的zz方向的卫星引力梯度分量观测值。
步骤A2-2：校准后张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700001217
和张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700001218
的相对误差的计算
分别计算校准后张量不变系统第二不变量
Figure BDA00023235195700001219
的相对误差
Figure BDA00023235195700001220
和校准后张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700001221
的相对误差
Figure BDA00023235195700001222
其中
Figure BDA00023235195700001223
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001224
Figure BDA00023235195700001225
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001226
由此，通过校准前后张量不变系统第二不变量的相对误差
Figure BDA00023235195700001227
与
Figure BDA00023235195700001228
以及校准前后张量不变系统第三不变量
Figure BDA00023235195700001229
与
Figure BDA00023235195700001230
的相对误差的比较，实现了对卫星引力梯度张量的整体精度验证。
步骤B：卫星引力梯度张量的分量独立精度验证。
其中，所述步骤B包括以下步骤：
步骤B1：校准前卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证；
具体地，所述步骤B1包括以下步骤：
步骤B1-1：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001231
利用先验校准重力场模型可计算得到真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001232
计算表达式为：
Figure BDA0002323519570000131
式中：GM为地心引力常数，r,θ,λ为地心向径、地心余纬和地心经度，R为地球平均半径，n、m为球谐模型展开的阶和次，
Figure BDA0002323519570000132
为利用先验的校准所用的重力场模型计算得到的引力梯度分量值，符号λij、
Figure BDA0002323519570000133
的表达式如表1所示，i,j＝1,2,3为i,j＝x,y,z方向。
步骤B1-2：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000134
步骤B1-3：校准前卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000135
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000136
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000137
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000138
Figure BDA0002323519570000139
Figure BDA00023235195700001310
得到校准前卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001311
步骤B1-4：校准前卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001312
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001313
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001314
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700001315
Figure BDA00023235195700001316
Figure BDA00023235195700001317
得到校准前卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001318
步骤B1-5：校准前卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001319
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001320
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001321
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000141
Figure BDA0002323519570000142
Figure BDA0002323519570000143
得到校准前卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000144
步骤B1-6：校准前卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000145
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000146
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000147
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000148
Figure BDA0002323519570000149
得到校准前卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001410
步骤B1-7：校准前卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001411
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001412
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001413
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700001414
Figure BDA00023235195700001415
得到校准前卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001416
步骤B1-8：校准前卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001417
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001418
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001419
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700001420
Figure BDA00023235195700001421
得到校准前卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001422
步骤B1-9：校准前卫星引力梯度观测值各个分量的精度的验证
分别计算校准前卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000151
Figure BDA0002323519570000152
和
Figure BDA0002323519570000153
的相对误差
Figure BDA0002323519570000154
和
Figure BDA0002323519570000155
其中
Figure BDA0002323519570000156
的计算公式为：
Figure BDA0002323519570000157
Figure BDA0002323519570000158
的计算公式为：
Figure BDA0002323519570000159
Figure BDA00023235195700001510
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001511
步骤B2：校准后卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证。
其中，所述步骤B2包括以下步骤：
步骤B2-1：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001512
步骤B2-2：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001513
步骤B2-3：校准后卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001514
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001515
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001516
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700001517
Figure BDA00023235195700001518
Figure BDA00023235195700001519
得到校准后卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001520
步骤B2-4：校准后卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001521
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001522
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001523
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000161
Figure BDA0002323519570000162
Figure BDA0002323519570000163
得到校准后卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000164
步骤B2-5：校准后卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000165
计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000166
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000167
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000168
Figure BDA0002323519570000169
Figure BDA00023235195700001610
得到校准后卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001611
步骤B2-6：校准后卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001612
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001613
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001614
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700001615
Figure BDA00023235195700001616
得到校准后卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001617
步骤B2-7：校准后卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001618
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA00023235195700001619
分量和真值引力梯度值
Figure BDA00023235195700001620
分量代入如下公式：
Figure BDA00023235195700001621
Figure BDA00023235195700001622
得到校准后卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure BDA00023235195700001623
步骤B2-8：校准后卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000171
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure BDA0002323519570000172
分量和真值引力梯度值
Figure BDA0002323519570000173
分量代入如下公式：
Figure BDA0002323519570000174
Figure BDA0002323519570000175
得到校准后卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000176
步骤B2-9：校准后卫星引力梯度观测值各个分量的相对误差的计算
分别计算校准后卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子
Figure BDA0002323519570000177
Figure BDA0002323519570000178
和
Figure BDA0002323519570000179
的相对误差
Figure BDA00023235195700001710
和
Figure BDA00023235195700001711
其中
Figure BDA00023235195700001712
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001713
Figure BDA00023235195700001714
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001715
Figure BDA00023235195700001716
的计算公式为：
Figure BDA00023235195700001717
由此，通过校准前后卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子相对误差
Figure BDA00023235195700001718
和
Figure BDA00023235195700001719
Figure BDA00023235195700001720
的比较，实现了对卫星引力梯度张量的分量独立精度验证。
虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (7)

1.一种基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：卫星引力梯度张量的整体精度验证；
步骤B：卫星引力梯度张量的分量独立精度验证。
2.根据权利要求1所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，所述步骤A包括以下步骤：
步骤A1：校准前的引力梯度数据精度验证；
步骤A2：校准后的引力梯度数据精度验证。
3.根据权利要求2所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，所述步骤A1包括以下步骤：
步骤A1-1：建立张量不变系统{I1,I2,I3}，
所述张量不变系统{I1,I2,I3}的表达式为：
I1＝V11+V22+V33 (式14-1)
Figure FDA0002323519560000011
Figure FDA0002323519560000012
式中：I1为张量不变系统的第一不变量；I2为张量不变系统第二不变量；I3为张量不变系统第三不变量；V11为xx方向的卫星引力梯度分量；V12为xy方向的卫星引力梯度分量；V13为xz方向的卫星引力梯度分量；V22为yy方向的卫星引力梯度分量；V23为yz方向的卫星引力梯度分量；V33为zz方向的卫星引力梯度分量；
步骤A1-2：计算真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000013
利用先验校准重力场模型计算真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000014
先验校准重力场模型的表达式为：
Figure FDA0002323519560000015
式中：GM为地心引力常数，r、θ、λ分别为地心向径、地心余纬和地心经度，R为地球平均半径，n、m为球谐模型展开的阶和次，
Figure FDA0002323519560000016
为引力梯度分量值，λij、
Figure FDA0002323519560000017
为引力梯度张量，i＝1,2,3分别表示i＝x,y,z方向，j＝1,2,3分别表示j＝x,y,z方向；
步骤A1-3：计算真值张量不变量
Figure FDA0002323519560000018
利用真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000019
计算真值张量不变量
Figure FDA00023235195600000110
所述真值张量不变量
Figure FDA00023235195600000111
的表达式为：
Figure FDA0002323519560000021
Figure FDA0002323519560000022
Figure FDA0002323519560000023
式中：
Figure FDA0002323519560000024
为张量不变系统第一不变量的真值，
Figure FDA0002323519560000025
为张量不变系统第二不变量的真值，
Figure FDA0002323519560000026
为张量不变系统第三的不变量的真值，
Figure FDA0002323519560000027
为xx方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure FDA0002323519560000028
为xy方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure FDA0002323519560000029
为xz方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure FDA00023235195600000210
为yy方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure FDA00023235195600000211
为yz方向的卫星引力梯度分量真值，
Figure FDA00023235195600000212
为zz方向的卫星引力梯度分量真值；
步骤A1-4：校准前张量不变量
Figure FDA00023235195600000213
的计算：
将校准前的引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000214
代入张量不变系统{I1,I2,I3}的计算公式中计算，分别得到校准前不变量
Figure FDA00023235195600000215
的大小，其中校准前张量不变系统
Figure FDA00023235195600000216
的表达式分别为：
Figure FDA00023235195600000217
Figure FDA00023235195600000218
Figure FDA00023235195600000219
式中：
Figure FDA00023235195600000220
为校准前的张量不变系统第一不变量，
Figure FDA00023235195600000221
为校准前的张量不变系统第二不变量，
Figure FDA00023235195600000222
为校准前的张量不变系统第三不变量，
Figure FDA00023235195600000223
为校准前的xx方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000224
为校准前的xy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000225
为校准前的xz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000226
为校准前的yy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000227
为校准前的yz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000228
为校准前的zz方向的卫星引力梯度分量观测值；
卫星引力梯度数据的外部校准：
先通过卫星引力梯度观测值与先验重力场模型计算的引力梯度模型值之间的比对进行分析，再利用最小二乘估计求得卫星引力梯度观测值的外部校准模型参数；
步骤A1-5：校准前张量不变系统第二不变量
Figure FDA00023235195600000229
和校准前张量不变系统第三不变量
Figure FDA00023235195600000230
的相对误差的计算
分别计算校准前张量不变系统第二不变量
Figure FDA00023235195600000231
的相对误差
Figure FDA00023235195600000232
和张量不变系统第三不变量
Figure FDA00023235195600000233
的相对误差
Figure FDA00023235195600000234
其中，
Figure FDA00023235195600000235
的计算公式为：
Figure FDA0002323519560000031
Figure FDA0002323519560000032
的计算公式为：
Figure FDA0002323519560000033
4.根据权利要求2所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，所述步骤A2包括以下步骤：
步骤A2-1：校准后张量不变量
Figure FDA0002323519560000034
的计算
将校准后的卫星引力梯度观测值
Figure FDA0002323519560000035
代入张量不变系统{I1,I2,I3}的计算公式中计算，分别得到校准后张量不变系统第一不变量
Figure FDA0002323519560000036
校准后张量不变系统第二不变量
Figure FDA0002323519560000037
校准后张量不变系统第三不变量
Figure FDA0002323519560000038
其中张量不变系统第一不变量
Figure FDA0002323519560000039
张量不变系统第二不变量
Figure FDA00023235195600000310
张量不变系统第三不变量
Figure FDA00023235195600000311
的计算表达式分别为：
Figure FDA00023235195600000312
Figure FDA00023235195600000313
Figure FDA00023235195600000314
式中：
Figure FDA00023235195600000315
为校准后的xx方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000316
为校准后的xy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000317
为校准后的xz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000318
为校准后的yy方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000319
为校准后的yz方向的卫星引力梯度分量观测值，
Figure FDA00023235195600000320
为校准后的zz方向的卫星引力梯度分量观测值；
步骤A2-2：校准后张量不变系统第二不变量
Figure FDA00023235195600000321
和张量不变系统第三不变量
Figure FDA00023235195600000322
的相对误差的计算
分别计算校准后张量不变系统第二不变量
Figure FDA00023235195600000323
的相对误差
Figure FDA00023235195600000324
和校准后张量不变系统第三不变量
Figure FDA00023235195600000325
的相对误差
Figure FDA00023235195600000326
其中
Figure FDA00023235195600000327
的计算公式为：
Figure FDA00023235195600000328
Figure FDA00023235195600000329
的计算公式为：
Figure FDA00023235195600000330
由此，通过校准前后张量不变系统第二不变量的相对误差
Figure FDA00023235195600000331
与
Figure FDA00023235195600000332
以及校准前后张量不变系统第三不变量
Figure FDA0002323519560000041
与
Figure FDA0002323519560000042
的相对误差的比较，实现了对卫星引力梯度张量的整体精度验证。
5.根据权利要求1所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，所述步骤B包括以下步骤：
步骤B1：校准前卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证；
步骤B2：校准后卫星引力梯度张量每个分量的独立精度验证。
6.根据权利要求5所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，所述步骤B1包括以下步骤：
步骤B1-1：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000043
步骤B1-2：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000044
步骤B1-3：校准前卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000045
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure FDA0002323519560000046
分量和真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000047
分量代入如下公式：
Figure FDA0002323519560000048
Figure FDA0002323519560000049
Figure FDA00023235195600000410
据此计算校准前的V11分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000411
步骤B1-4：校准前卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000412
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000413
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000414
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000415
Figure FDA00023235195600000416
Figure FDA00023235195600000417
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000418
步骤B1-5：校准前卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000419
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure FDA0002323519560000051
分量和真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000052
分量代入如下公式：
Figure FDA0002323519560000053
Figure FDA0002323519560000054
Figure FDA0002323519560000055
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000056
步骤B1-6：校准前卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000057
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure FDA0002323519560000058
分量和真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000059
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000510
Figure FDA00023235195600000511
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000512
步骤B1-7：校准前卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000513
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000514
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000515
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000516
Figure FDA00023235195600000517
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000518
步骤B1-8：校准前卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000519
的计算
将校准前卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000520
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000521
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000522
Figure FDA00023235195600000523
据此计算校准前的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000524
步骤B1-9：校准前卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子的相对误差的计算
分别计算校准前卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000061
Figure FDA0002323519560000062
和
Figure FDA0002323519560000063
的相对误差
Figure FDA0002323519560000064
和
Figure FDA0002323519560000065
其中
Figure FDA0002323519560000066
的计算公式为：
Figure FDA0002323519560000067
Figure FDA0002323519560000068
的计算公式为：
Figure FDA0002323519560000069
Figure FDA00023235195600000610
的计算公式为：
Figure FDA00023235195600000611
7.根据权利要求5所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度数据精度的验证方法，其特征在于，所述步骤B2包括以下步骤：
步骤B2-1：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000612
步骤B2-2：按照所述步骤A1-2计算校准前卫星引力梯度张量真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000613
步骤B2-3：校准后卫星引力梯度观测值xx方向V11分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000614
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000615
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000616
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000617
Figure FDA00023235195600000618
Figure FDA00023235195600000619
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000620
步骤B2-4：校准后卫星引力梯度观测值yy方向V22分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000621
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000622
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000623
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000624
Figure FDA0002323519560000071
Figure FDA0002323519560000072
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000073
步骤B2-5：校准后卫星引力梯度观测值zz方向V33分量的张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000074
计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure FDA0002323519560000075
分量和真值引力梯度值
Figure FDA0002323519560000076
分量代入如下公式：
Figure FDA0002323519560000077
Figure FDA0002323519560000078
Figure FDA0002323519560000079
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000710
步骤B2-6：校准后卫星引力梯度观测值xy方向V12分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000711
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000712
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000713
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000714
Figure FDA00023235195600000715
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000716
步骤B2-7：校准后卫星引力梯度观测值xz方向V13分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000717
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000718
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000719
分量代入如下公式：
Figure FDA00023235195600000720
Figure FDA00023235195600000721
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000722
步骤B2-8：校准后卫星引力梯度观测值yz方向V23分量的张量不变评价因子
Figure FDA00023235195600000723
的计算
将校准后卫星引力梯度观测值
Figure FDA00023235195600000724
分量和真值引力梯度值
Figure FDA00023235195600000725
分量代入如下公式：
Figure FDA0002323519560000081
Figure FDA0002323519560000082
据此计算校准后的张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000083
步骤B2-9：校准后卫星引力梯度观测值各个分量的相对误差的计算
分别计算校准后卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子
Figure FDA0002323519560000084
Figure FDA0002323519560000085
和
Figure FDA0002323519560000086
的相对误差
Figure FDA0002323519560000087
和
Figure FDA0002323519560000088
其中
Figure FDA0002323519560000089
的计算公式为：
Figure FDA00023235195600000810
Figure FDA00023235195600000811
的计算公式为：
Figure FDA00023235195600000812
Figure FDA00023235195600000813
的计算公式为：
Figure FDA00023235195600000814
由此，通过校准前后卫星引力梯度观测值各个分量张量不变评价因子相对误差
Figure FDA00023235195600000815
和
Figure FDA00023235195600000816
Figure FDA00023235195600000817
的比较，实现了对卫星引力梯度张量的分量独立精度验证。
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