CN115327653A - 一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法 - Google Patents

一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法 Download PDF

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CN115327653A CN202210972892.6A CN202210972892A CN115327653A CN 115327653 A CN115327653 A CN 115327653A CN 202210972892 A CN202210972892 A CN 202210972892A CN 115327653 A CN115327653 A CN 115327653A
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Abstract

本发明公开了一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，该方法包括整体探测卫星引力梯度观测张量粗差；独立探测卫星引力梯度观测张量各分量粗差。本发明公开的卫星引力梯度观测值粗差探测的单次差方法，以张量不变理论为基础，将卫星引力梯度观测值的张量不变特性以及第二不变量和第三不变量的放大效应应用于卫星引力梯度观测值的粗差探测中，实现了卫星引力梯度观测张量整体粗差的可靠性探测；通过引入先验的重力场模型，可独立实现引力梯度张量主对角线和非对角线六个分量的粗差探测。

Description

一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法
技术领域
本发明涉及大地测量技术领域，尤其涉及一种基于张量不变理论的卫星引力梯度观测值粗差探测的单次差方法。
背景技术
卫星引力梯度数据对于确定地球重力场中短波精细结构至关重要。空间物理环境的变化导致卫星引力梯度观测值中不可避免的含有一定的粗差。观测值粗差的存在影响观测值的数学统计特性，带来最小二乘平差等理论方法的不适用性和解算过程的病态，使得卫星引力梯度观测数据的可利用性变差，制约了地球重力场中短波频谱精度的提升。为此，卫星引力梯度观测值需要进行粗差探测和剔除。
卫星引力梯度观测值的粗差探测方法多基于卫星引力梯度观测张量某一分量，利用各种数理统计方法开展。该处理过程未考虑卫星引力梯度观测张量各分量存在的内在关系特性，无法对卫星引力梯度张量进行整体探测，且探测过程较为繁琐，各种数理统计方法往往对某一类粗差较为敏感，对各类粗差的兼容性探测能力较差，从而导致粗差探测效率和探测精度欠佳，间接带来卫星数据的使用性能差，影响了地球重力场中短波精细结构的精确测定。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，该方法利用张量不变量的幅值不变特性和放大效应，解决目前卫星引力梯度观测值的粗差探测效能偏低而导致的卫星观测值质量差乃至无法使用的问题。
本发明的目的通过以下的技术方案来实现：
一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，包括：
步骤A整体探测卫星引力梯度观测张量粗差；
步骤B独立探测卫星引力梯度观测张量各分量粗差。
与现有技术相比，本发明的一个或多个实施例可以具有如下优点：
本发明公开的卫星引力梯度观测值粗差探测的单次差方法，以张量不变理论为基础，将卫星引力梯度观测值的张量不变特性以及第二不变量和第三不变量的放大效应应用于卫星引力梯度观测值的粗差探测中，实现了卫星引力梯度观测张量整体粗差的可靠性探测；通过引入先验的重力场模型，可独立实现引力梯度张量主对角线和非对角线六个分量的粗差探测。
附图说明
图1是基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法流程图；
图2是卫星引力梯度观测张量粗差的整体探测流程图；
图3是卫星引力梯度观测张量各分量粗差的独立探测流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述。
如图1所示，为基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，包括：
步骤10整体探测卫星引力梯度观测张量粗差；
步骤20独立探测卫星引力梯度观测张量各分量粗差。
如图2所示，上述步骤10对卫星引力梯度观测张量粗差的整体探测具体包括以下步骤：
步骤101建立卫星引力梯度观测值的张量不变系统{I1,I2,I3}；
卫星引力梯度观测值张量不变系统{I1,I2,I3}的表达式为：
I1＝V11+V22+V33 (1)
Figure BDA0003797551880000021
Figure BDA0003797551880000022
式中：I1为卫星引力梯度张量不变系统的第一不变量；I2为卫星引力梯度张量不变系统第二不变量；I3为卫星引力梯度张量不变系统第三不变量；V11为卫星梯度仪坐标系下xx方向的卫星引力梯度观测值分量；V12为卫星梯度仪坐标系下xy方向的卫星引力梯度观测值分量；V13为卫星梯度仪坐标系下xz方向的卫星引力梯度观测值分量；V22为卫星梯度仪坐标系下yy方向的卫星引力梯度观测值分量；V23为卫星梯度仪坐标系下yz方向的卫星引力梯度观测值分量；V33为卫星梯度仪坐标系下zz方向的卫星引力梯度观测值分量。考虑到第一不变量具有迹无关特性，即I1＝V11+V22+V33＝0，本发明提出的卫星引力梯度观测值粗差探测的单次差方法仅涉及第二不变量和第三不变量。
步骤102计算卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA0003797551880000031
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA0003797551880000032
Figure BDA0003797551880000033
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA0003797551880000034
Figure BDA0003797551880000035
步骤103卫星引力梯度观测张量整体粗差的探测；
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量整体粗差的探测：
Figure BDA0003797551880000036
Figure BDA0003797551880000037
对于不满足准则条件的引力梯度张量即认为存在粗差。由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量的整体粗差探测。
如图3所示，上述步骤20具体包括：
步骤201计算卫星梯度仪坐标系下卫星引力梯度张量先验模型值；
步骤202独立探测卫星引力梯度观测张量各分量粗差。
所述步骤201具体包括：
步骤2011局部指北坐标下卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000041
的计算；
利用先验重力场模型计算局部指北坐标系下引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000042
计算公式为：
Figure BDA0003797551880000043
式中：GM为地心引力常数，r、θ、λ分别为地心向径、地心余纬和地心经度，R为地球平均半径，n、m为球谐模型展开的阶和次，
Figure BDA0003797551880000044
为引力梯度分量值，λij、
Figure BDA0003797551880000045
为引力梯度张量系数，其表达式参见表1，i＝1,2,3分别表示i＝x,y,z方向，j＝1,2,3分别表示j＝x,y,z方向；N为先验重力场模型的最高阶数。局部指北坐标系下的引力梯度分量表达式如表1：
表1
Figure BDA0003797551880000046
表1中，
Figure BDA0003797551880000047
为完全规格化缔合勒让德函数，
Figure BDA0003797551880000048
为重力场模型的完全规格化的引力位球谐系数，
Figure BDA0003797551880000049
和
Figure BDA00037975518800000410
为勒让德函数
Figure BDA00037975518800000411
对地心余纬θ的一、二阶导数。
将某一观测历元k所对应的地心向径、地心余纬和地心经度以及先验重力场模型系数
Figure BDA0003797551880000051
代入(10)，即可获得观测历元k局部指北坐标下卫星引力梯度张量的先验模型值
Figure BDA0003797551880000052
步骤2012卫星梯度仪坐标系下卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000053
的计算；
局部指北坐标下卫星引力梯度张量先验模型值转换至卫星梯度仪坐标系，需要经过以下几个转换过程：局部指北坐标系→地固坐标系→惯性坐标系→梯度仪坐标系，转换公式为：
Figure BDA0003797551880000054
式中：
Figure BDA0003797551880000055
和
Figure BDA0003797551880000056
分别为坐标系转换前后的卫星引力梯度张量，R为坐标转换矩阵。
将观测历元k局部指北坐标下卫星引力梯度张量的先验模型值
Figure BDA0003797551880000057
以及该时刻的坐标转换矩阵Rk代入(11)，即可获得观测历元k卫星梯度仪坐标系下卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000058
所述步骤202具体包括：
步骤2021卫星引力梯度观测张量V11分量粗差的独立探测；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000059
以及卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA00037975518800000510
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA00037975518800000511
Figure BDA00037975518800000512
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA00037975518800000513
Figure BDA00037975518800000514
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量V11分量粗差的探测：
Figure BDA00037975518800000515
Figure BDA0003797551880000061
对于不满足准则条件的引力梯度张量V11分量即认为存在粗差，由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量V11分量的粗差探测。
步骤2022卫星引力梯度观测张量V22分量粗差的独立探测；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000062
以及卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA0003797551880000063
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA0003797551880000064
Figure BDA0003797551880000065
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA0003797551880000066
Figure BDA0003797551880000067
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量V22分量粗差的探测：
Figure BDA0003797551880000068
Figure BDA0003797551880000069
对于不满足准则条件的引力梯度张量V22分量即认为存在粗差，由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量V22分量的粗差探测。
步骤2023卫星引力梯度观测张量V33分量粗差的独立探测；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA00037975518800000610
以及卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA00037975518800000611
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA00037975518800000612
Figure BDA0003797551880000071
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA0003797551880000072
Figure BDA0003797551880000073
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量V33分量粗差的探测：
Figure BDA0003797551880000074
Figure BDA0003797551880000075
对于不满足准则条件的引力梯度张量V33分量即认为存在粗差，由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量V33分量的粗差探测。
步骤2024卫星引力梯度观测张量V12分量粗差的独立探测；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000076
以及卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA0003797551880000077
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA0003797551880000078
Figure BDA0003797551880000079
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA00037975518800000710
Figure BDA00037975518800000711
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量V12分量粗差的探测：
Figure BDA00037975518800000712
Figure BDA00037975518800000713
对于不满足准则条件的引力梯度张量V12分量即认为存在粗差，由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量V12分量的粗差探测。
步骤2025卫星引力梯度观测张量V13分量粗差的独立探测；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000081
以及卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA0003797551880000082
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA0003797551880000083
Figure BDA0003797551880000084
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA0003797551880000085
Figure BDA0003797551880000086
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量V13分量粗差的探测：
Figure BDA0003797551880000087
Figure BDA0003797551880000088
对于不满足准则条件的引力梯度张量V13分量即认为存在粗差，由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量V13分量的粗差探测。
步骤2026卫星引力梯度观测张量V23分量粗差的独立探测；
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度张量先验模型值
Figure BDA0003797551880000089
以及卫星引力梯度观测值分量
Figure BDA00037975518800000810
代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure BDA00037975518800000811
Figure BDA00037975518800000812
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure BDA0003797551880000091
Figure BDA0003797551880000092
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量V23分量粗差的探测：
Figure BDA0003797551880000093
Figure BDA0003797551880000094
对于不满足准则条件的引力梯度张量V23分量即认为存在粗差，由此，通过以上过程实现了对引力梯度观测张量V23分量的粗差探测。
虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (10)

1.一种基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤A整体探测卫星引力梯度观测张量粗差；
步骤B独立探测卫星引力梯度观测张量各分量粗差。
2.如权利要求1所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述步骤A具体包括：
A1建立卫星引力梯度观测值的张量不变系统{I1,I2,I3}；
A2计算卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差；
A3卫星引力梯度观测张量整体粗差的探测。
3.如权利要求2所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述A1中，卫星引力梯度观测值张量不变系统{I1,I2,I3}的表达式为：
I1＝V11+V22+V33 (1)
Figure FDA0003797551870000011
Figure FDA0003797551870000012
式中：I1为卫星引力梯度张量不变系统的第一不变量；I2为卫星引力梯度张量不变系统第二不变量；I3为卫星引力梯度张量不变系统第三不变量；V11为卫星梯度仪坐标系下xx方向的卫星引力梯度观测值分量；V12为卫星梯度仪坐标系下xy方向的卫星引力梯度观测值分量；V13为卫星梯度仪坐标系下xz方向的卫星引力梯度观测值分量；V22为卫星梯度仪坐标系下yy方向的卫星引力梯度观测值分量；V23为卫星梯度仪坐标系下yz方向的卫星引力梯度观测值分量；V33为卫星梯度仪坐标系下zz方向的卫星引力梯度观测值分量。
4.如权利要求3所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述A2具体包括：
将卫星梯度仪坐标系下不同观测历元k的卫星引力梯度观测值分量
Figure FDA0003797551870000013
其中(i,j＝1,2,3)代入张量不变系统的计算公式(2)和(3)中，得到不同观测历元k的卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量：
Figure FDA0003797551870000021
Figure FDA0003797551870000022
对相邻历元的张量不变量作差，计算得到卫星引力梯度第二不变量和卫星引力梯度第三不变量的单次差：
Figure FDA0003797551870000023
Figure FDA0003797551870000024
其中，(k＝1,2,3,…)。
5.如权利要求1所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述A3具体包括
设定粗差探测窗口M和显著因子α，利用如下准则进行卫星引力梯度观测张量整体粗差的探测：
Figure FDA0003797551870000025
Figure FDA0003797551870000026
对于不满足准则条件的引力梯度张量即认为存在粗差，其中，k＝1,2,3,…。
6.如权利要求1所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：
B1计算卫星梯度仪坐标系下卫星引力梯度张量先验模型值；
B2独立探测卫星引力梯度观测张量各分量粗差。
7.如权利要求6所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述步骤B1包括：
B1-1计算局部指北坐标下卫星引力梯度张量先验模型值
Figure FDA0003797551870000027
B1-2计算卫星梯度仪坐标系下卫星引力梯度张量先验模型值
Figure FDA0003797551870000028
8.如权利要求7所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述B1-1具体包括：
利用先验重力场模型计算局部指北坐标系下引力梯度张量先验模型值
Figure FDA0003797551870000029
计算公式为：
Figure FDA00037975518700000210
式中：GM为地心引力常数，r、θ、λ分别为地心向径、地心余纬和地心经度，R为地球平均半径，n、m为球谐模型展开的阶和次，
Figure FDA0003797551870000031
其中，i,j＝1,2,3为引力梯度分量值，λij、
Figure FDA0003797551870000032
为引力梯度张量系数，其表达式参见表1，i＝1,2,3分别表示i＝x,y,z方向，j＝1,2,3分别表示j＝x,y,z方向；N为先验重力场模型的最高阶数。
9.如权利要求7所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述B1-2中，局部指北坐标下卫星引力梯度张量先验模型值转换至卫星梯度仪坐标系，经过以下几个转换过程：局部指北坐标系→地固坐标系→惯性坐标系→梯度仪坐标系，转换公式为：
Figure FDA0003797551870000033
式中：
Figure FDA0003797551870000034
和
Figure FDA0003797551870000035
分别为坐标系转换前后的卫星引力梯度张量，R为坐标转换矩阵；
将观测历元k局部指北坐标下卫星引力梯度张量的先验模型值
Figure FDA0003797551870000036
以及该时刻的坐标转换矩阵Rk代入(11)，即可获得观测历元k卫星梯度仪坐标系下卫星引力梯度张量先验模型值
Figure FDA0003797551870000037
其中，(i,j＝1,2,3)。
10.如权利要求1所述的基于张量不变理论的卫星引力梯度粗差探测方法，其特征在于，所述步骤B2包括：
B2-1独立探测卫星引力梯度观测张量V11分量粗差；
B2-2独立探测卫星引力梯度观测张量V22分量粗差；
B2-3独立探测卫星引力梯度观测张量V33分量粗差；
B2-4独立探测卫星引力梯度观测张量V12分量粗差；
B2-5独立探测卫星引力梯度观测张量V13分量粗差；
B2-6独立探测卫星引力梯度观测张量V23分量粗差。
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