CN108761507A - 基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于导航卫星精密定轨技术领域，特别涉及一种基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，包含：通过短弧定轨和短弧预报，并采用卫星在参考历元至地心的距离作为径向分量、卫星至初始轨道平面的距离作为次法向分量、和按坐标系右手规则定义的第三分量作为切向分量，以及三者的时间变率作为轨道根数参数，并通过附加分量修正值的兼容用户星历计算，进行导航卫星轨道快速恢复。本发明能够实现轨控前后用户星历解算方法的无缝对接，提高卫星定轨和预报的准确度，轨控后能够在较短时间内得出用户应用需求的卫星精密轨道，并作出精确预报，使卫星快速恢复正常使用，保障卫星系统的正常工作，对导航卫星轨道测定技术领域具有重要指导意义。

Description

基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法

技术领域

本发明属于导航卫星精密定轨技术领域，特别涉及一种基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法。

背景技术

卫星定轨和预报，包括高轨卫星的精密定轨和预报是卫星大地测量的基础问题之一，它既是基础理论问题，又具有工程背景，有重要的实用意义。一般应用卫星对其轨道均有特定的要求。由于卫星的受摄运动，轨道产生漂移，当漂移积累到一定量级，将超出对轨道要求的允许变动范围，这时就要对卫星轨道进行微调。通常使用卫星上的反作用推力器，以小推力、脉冲式喷发(以喷发重复次数控制推力的大小)作为动力，改变卫星运动的切向、径向和次法向(也称侧向)的速度，进行轨道微调。卫星轨道微调后将形成轨道根数的突变，即原有的轨道参数将不能用于计算(预报)卫星位置，轨道微调前的跟踪数据也不能用于计算轨道微调后的轨道测定和计算，必须自轨道微调进入稳定运行状态后(不再有外加作用力)，利用轨道微调后的跟踪数据，重新测定卫星轨道。除了卫星轨道微调，卫星的姿态控制也会产生类似效应。为使卫星正常工作，需要卫星保持一定的姿态，通常以动量轮进行调整，理论上这样的调整不会影响卫星的质心运动。动量轮调姿类似于微动调整，它有一定的调整范围，当达到或接近调整范围时，必须使其恢复到调整范围的中央，这时需要借助推力进行‘卸荷’。它本质上是外力的姿态(动量矩)调整，由于动力、机械、安装调试的不完善也会造成卫星轨道的突变，只是它在量级上小于轨道微调。综合以上两种卫星轨道变化的情况，可以统称为‘轨控’。实施轨控时卫星轨道根数将产生断点，即轨控前、后的轨道参数将发生突变。在卫星大地测量和卫星导航应用领域，通常需要集2天或更多时间的地面观测资料才能取得高精度的定轨和预报(以满足卫星大地测量和卫星导航的要求)。这意味着如果进行了轨控，该卫星的轨道按常规卫星定轨方法，将会自微调后约2天的时间内难于精确测定。对于测量和导航应用卫星，将意味着该卫星在这一段时间内不能正常工作，即处于不可用状态。

目前，导航卫星轨控之后，主要采取将轨控卫星标记为不可用，或者至少需数小时至数天观测数据积累才能恢复满足精度要求的定轨精度水平，影响了系统的整体可用性。已有方法仅关注了定轨和预报精度，而缺少对用户兼容算法的设计，部分算法在轨控期间和非轨控期间，用户算法不能兼容，影响了导航用户应用星历的便利性。

发明内容

针对现有技术中的不足，本发明提供一种基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，通过短弧定轨和预报，力争在几分钟的时间将轨控后导航卫星轨道精度水平恢复到满足用户应用要求的水平，同时，通过附加分量修正值的兼容算法，方便用户在轨控前后无缝对接，使得导航性能更加稳定、可靠。

按照本发明所提供的设计方案，一种基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，依据地面监测站实时对导航卫星进行跟踪观测，获取导航卫星轨道漂移数据；若导航卫星轨道漂移数据达到允许范围边界，则按照预先制定计划实施轨控，自轨控时刻起，通过导航卫星的定轨短弧跟踪观测数据进行定轨，定轨短弧大小≤1°跟踪弧度大小，并利用预报短弧进行导航卫星轨道预报，预报短弧≤定轨短弧的十分之一，通过导航卫星的短弧跟踪观测数据进行定轨包含如下内容：

步骤1、选择导航卫星在参考历元至地心距离作为径向分量，导航卫星至初始轨道平面距离作为次法向分量，按坐标系右手规则定义的第三分量作为切向分量，以及三者的时间变率，作为轨道根数的六个参数；

步骤2、利用轨道根数的六个参数，并结合辅助坐标系，构建每个监测站的测距误差方程及距离变率误差方程，其中，辅助坐标系选择地球质心作为原点；

步骤3、利用导航卫星跟踪观测数据中的多个短弧，分别对测距误差方程及距离变率误差方程进行连续解算，获取卫星轨道参数估值；

步骤4、短弧定轨解算所获得的轨道根数为参考历元沿法向、径向和次法向的修正值及其时间变率，轨控后，对正常运行时导航电文中的星历计算模型通过附加轨道根数分量修正值，该修正值在正常运行时可设置为零，据此，即可获得兼容轨控前后的用户星历解算方法。

上述的，步骤1中径向分量还包含导航卫星钟钟差。

上述的，步骤2中，辅助坐标系表示为原点(O-r,n,u)在地球质心，三轴指向分别为：

其中，上标表示单位矢量，下标表示卫星运动状态的初始值，步骤1中轨道根数的六个参数在辅助坐标系中分别对应三个分量及其时间导数：r,n,u,dr/dt,dn/dt,du/dt。

上述的，第i监测站于t历元的测距误差方程表示为：

其中，ρⁱ(t)为第i地面监测站所观测的卫星距离，dρⁱ(t)为其观测误差；x_j,j＝1至3表示卫星在辅助坐标系中的三个坐标分量；σ_k(t₀),k＝1至6为步骤1中轨道根数的六个参数中第k个参数在参考时刻t₀时的值；ρⁱ(σ_k(t₀),t)为以轨道参数初值σ_k(t₀)计算的t时刻第i地面监测站到卫星的距离。

距离变率误差方程表示为：

其中，为第i地面监测站所观测的卫星多普勒测速观测量；其余各量与测距误差方程含义相同，上标“·”表示相应量的变率。

上述的，步骤3中，通过最小二乘法，对多个监测站多历元形成的多个测距误差方程和距离变率误差方程进行求解，并在求解过程中以观测量类型及其观测精度赋予权值，解的表达式为：X＝(A^TPA)^-1A^TPL，其中，X、A、P、L分别表示解向量、系数阵、权阵和自由项向量。

上述的，步骤4中，通过短弧定轨解算所取得的轨道根数为参考历元沿法向、径向和次法向的修正值及其时间变率r,n,u,dr/dt,dn/dt,du/dt，可以计算观测历元的三分量修正值：

δu′＝(u₀+(t-t₀)du/dt)r

δr′＝r₀+(t-t₀)dr/dt

δi′＝(n₀+(t-t₀)dn/dt)2r sin(φ2)

其中，t₀表示参考历元，t表示观测历元，u₀、r₀、n₀分别表示t₀时刻的升交角距、向径和角速度，φ表示修正之前的升交角距，δu′、δr′、δi′分别表示t时刻短弧定轨计算的升交角距、向径和轨道倾角的修正值。

只需在正常运行时计算u、r、i时加入附加的三分量修正值：

u＝φ+δu+δu′

r＝a(1-e cos E)+δr+δr′

其中，φ表示修正之前的升交角距，a表示轨道半长轴，e表示偏心率，E表示偏近点角，表示轨道倾角变率，t_k表示观测历元与参考历元的差值，δu、δr、δi分别表示地球引力场J₂的短周期摄动项引起的沿法向、径向和次法向修正值，δu’、δr'、δi’分别表示对应的附加分量修正值，u、r、i表示最终用户获得的升交角距、向径和轨道倾角。

与正常运行时的差异仅是在u、r、i中加入了修正量δu’，δr'和δi'。在正常运行时导航电文中的该修正项设置为0，即为正常的开普勒星历算法模型。在轨控后，修正项不为0，即为轨控后星历算法模型。通常轨控的实施是依卫星轨道偏离情况，按计划在指定时间进行的。计算中心可以按计划，在发播的健康码予以标示，并注入非零的轨控后轨道参数。用户则不必考虑是否发生轨控，按原计算模型进行处理，只是轨控后短时间(例如数分钟)轨控卫星不可用。

本发明的有益效果：

本发明改变传统长弧定轨和长弧预报的导航卫星定轨策略，通过短弧定轨和短弧预报实现快速轨道恢复的现实需求；在深入分析导航卫星轨控特点的基础上，通过区别于经典开普勒根数的6个轨道根数，采用卫星在参考历元至地心的距离(径向分量)、卫星至初始轨道平面的距离(次法向分量)、和按坐标系右手规则定义的第三分量(e＝0时为切向分量)，以及它们的时间变率作为6个轨道根数参数，并通过附加分量修正值的兼容用户星历计算方法，便于轨控前后用户星历解算方法的无缝对接，提高卫星定轨和预报的准确度，轨控后能够在较短时间内得出用户应用需求的卫星精密轨道，并作出精确预报，使卫星快速恢复正常使用，保障卫星系统的正常工作，对导航卫星轨道测定技术领域具有重要指导意义。

附图说明：

图1为实施例中的短弧定轨方法流程示意图；

图2为实施例中定轨和预报时序示意图。

具体实施方式：

下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实施例详细说明本发明的实施方式，但本发明的实施方式并不限于此。

轨控主要是当卫星漂移到允许范围的边界时，通过卫星的小推力喷口给卫星以小推力，调整部分轨道根数使卫星运动保持在预定位置附近(不超过规定限差)。卫星的小推力喷口是沿径向、切向和次法向配置的，它可以产生上述三个方向的推力。由于化学推进剂的反作用推力较大，短时间内就可以使卫星获得足够的速度增量，控制作用可以看成是脉冲式的。卫星偏离预定位置，主要是沿切向和次法向的偏离，对于同步卫星而言主要体现在南北漂移和东西漂移：1)影响南北漂移的主要时轨道根数中的倾角i。当i＝0时，卫星的运动不会偏离赤道，即不产生南北漂移。当i≠0时，在地球坐标系中，卫星运行至升交点或降交点时，不存在南北漂移和东西漂移。此后卫星轨道将呈垂直于赤道的‘8’字形运动,它既有南北漂移也有东西漂移，当i的值很小时这种漂移近似于南北方向直线的漂移。南北偏差的最大值即是轨道根数i的幅值。可以通过次法向的推力对倾角i进行调整。2)影响东西漂移的主要因素是轨道根数中的半长轴a和偏心率e。半长轴a的偏差影响卫星运动的平均角速度，进而使卫星沿东向或西向匀速连续地漂移。偏心率e≠0时，将使真近点角周期性地偏离平近点角(按平均角速度运动)，体现为卫星周期性的东西偏离。可以通过径向推力调整半长轴a，也可以通过切向推力通过调整平均角速度(平均角速度与a有确定的关系)。考虑到调整效率，工程中采用切向推力调整平均角速度，也即调整轨道根数a。实际上切向推力既可以调整半长轴a，同时也会对整偏心率e产生影响。也就是说，切向推力同时调整了半长轴a和偏心率e，无法单独调整。为单独调整a和e，工程上采用180o轨道间隔(通常是上、下午的6点)的两次等量推力调整。两次等量同向(都向东，或都向西)的脉冲推力，使平均角速度产生增量，而两次推力对偏心率e的作用相互抵消；即只使平均角速度产生增量,偏心率e不变。两次等量反向(一次向东，一次向西，或反之)的脉冲推力，使偏心率e产生增量，而两次推力对平均角速度的作用相互抵消；即只使偏心率e产生增量,平均角速度不变。

表1轨控的几种情况及卫星产生的速度增量

表1综合了以上情况。卫星位置增量是速度增量相对时间的积分。即发生轨控时卫星位置不产生位置的突变，随着时间的推移位置将产生递增的变化。执行一次轨控只在次法向或切向产生速度增量。这种调整是按事先制定的计划进行的，通常南北漂移和东西漂移不会同时调整。即数据处理中心可以事先准确得知何时将进行何种调整和幅值的预计值，即预知何时产生何方向(分量)的速度增量和增量的概略幅值。实际工作中，增量的方向和实施时间可以较精确的预知，而增量的幅值可能有较大偏差(最大可达50％)。

我国发展的卫星导航系统，不论北斗一号、北斗二号还是北斗三号，都包含多颗地球同步卫星，例如北斗二号卫星导航系统具有5颗地球同步卫星。按国际电联规定，地球同步卫星需在其申报(批准)的位置附近运动，偏差不得超过0.1度，由于卫星初始轨道根数，以及摄动运动使卫星产生漂移，当卫星偏离其标称位置限差之前需对卫星进行轨道微调。按我国卫星轨道微调技术(脉冲微动力微调)，平均约15天需进行一次轨道微调。如果5颗地球同步卫星轮流进行轨道微调，就意味着有2/3时间系统处于缺少一颗可用卫星的状态，其导航性能将严重受损。其它轨道的卫星，包括IGSO和MEO卫星也都有同样的问题，只是它们允许轨道变化的范围较大，调整不会如此频繁。卫星的精密定轨和预报是卫星大地测量和卫星导航系统正常工作的必须条件。定轨和预报的准确程度，直接影响卫星大地测量和导航的精度。当卫星进行轨控时，该卫星的轨道，将会自轨控时刻起有相当长的时间不可用。通常导航卫星的导航信息(广播星历)是计算中心依据地面监测站对卫星进行不断的跟踪观测，精确解算卫星在参考时刻的卫星轨道根数(定轨)，再依轨道根数对卫星运动进行外推计算，并拟合便于用户处理的广播星历(预报)。用户使用的是广播星历，广播星历是基于精密定轨的外推星历或称预报星历。精密定轨是产生广播星历的基础，它的精确程度决定了广播星历的精度，进而影响导航定位的精度。

导航卫星的精密定轨普遍采用长弧定轨，即以较长弧段(时间)的观测数据进行定轨解算。需要长时间观测并不完全是消弱观测随机误差，更主要的是由卫星轨道特点决定的。以轨道的开普勒根数为例，和卫星轨道平面有关的是轨道平面的升交点赤经Ω、轨道面倾角i，轨道形状参数中偏心率e，这些都需以较长的弧段(半周弧段以上)才能准确测定；和近地点相关的近升距ω卫星过近地点时刻Mo也有类似情况；和卫星动力学有关的是半长轴a，它影响卫星运动的平均角速度，它的解算精度要求比其他参数更高，往往需要数周弧段才能精确测定。同样道理，一定精度的轨道根数对卫星位置精度的影响也随预报时间的推移而加大。

对于地球同步卫星(近圆轨道)，也常选用a,i,Ω,ξ,η,λ一组(6个)轨道根数。由于它们是开普勒根数的组合，

ξ＝ecosω

η＝－esinω

λ＝M+ω

在定轨问题中也有使用开普勒根数的类似的问题。上述导航卫星普遍应用的定轨、预报可以归结为长弧定轨、长弧预报。这对于像GPS这样的全球运行的卫星是必需的，也是行之有效的。对于需经常进行轨控的地球同步卫星，传统的长弧定轨、长弧预报难于在轨控后在较短时间内给出高精度的定轨和预报。除长弧定轨、长弧预报外，短弧定轨、短弧预报也是一种可能的技术途径。短弧定轨是以很短弧段的跟踪数据解算卫星轨道，例如1o或更短的跟踪弧段(相当于数分钟的观测弧段)，预报的弧段也短，例如跟踪弧段的十分之一，或更短(相当于十数秒至数十秒)。这样的短弧定轨，显然不能使全部轨道根数都精确地测定，短弧预报的特点则是对随时间积累的误差(包括轨道根数的误差)不会明显增大。短弧定轨，指在较短的时间内得出满足应用要求的卫星精密轨道，并作出精确的预报，使该卫星恢复正常使用，从而保障卫星系统的正常工作。短弧定轨所需的时间(从轨控后到连续给出用户所需的卫星轨道预报的时间)越短，效益越好。探索短弧定轨和预报的理论和方法，在尽量短的时间内恢复精密定轨和预报，对我国第二代卫星导航系统正常、稳定运行乃至北斗二号导航系统二期建设都有重要意义。此外，短弧定轨可以快速提供轨道微调后对卫星产生的直接效果，对轨控的定量评估、推力脉冲的定量分析也有一定的参考意义。为此，本发明实施例，一种基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，依据地面监测站实时对导航卫星进行跟踪观测，获取导航卫星轨道漂移数据；若导航卫星轨道漂移数据达到允许范围边界，则按照预先制定计划实施轨控，自轨控时刻起，通过导航卫星的定轨短弧跟踪观测数据进行定轨，定轨短弧大小≤1°跟踪弧度大小，并利用预报短弧进行导航卫星轨道预报，预报短弧≤定轨短弧的十分之一，通过导航卫星的短弧跟踪观测数据进行定轨，参见图1所示，包含如下内容：

S01、选择导航卫星在参考历元至地心距离作为径向分量，导航卫星至初始轨道平面距离作为次法向分量，按坐标系右手规则定义的第三分量作为切向分量，以及三者的时间变率，作为轨道根数的六个参数；

S02、利用轨道根数的六个参数，并结合辅助坐标系，构建每个监测站的测距误差方程及距离变率误差方程，其中，辅助坐标系选择地球质心作为原点；

S03、利用导航卫星跟踪观测数据中的多个短弧，分别对测距误差方程及距离变率误差方程进行连续解算，获取卫星轨道参数。

S04、短弧定轨解算所获得的轨道根数为参考历元沿法向、径向和次法向的修正值及其时间变率，轨控后，对正常运行时导航电文中的星历计算模型附加轨道根数分量修正值，该修正值在正常运行时可设置为零，据此，即可获得兼容轨控前后的用户星历解算方法。

轨控后定轨要求一定的跟踪弧段才能取得足够的定轨精度。这一跟踪弧段的长短直接影响轨控后提供连续定轨预报时间；定轨要求的跟踪弧段越长，轨控后提供连续定轨预报时间也越长。预报弧段则相反，预报的弧段越长，精度越低。一般定轨弧段较预报弧段长数倍以较准确地确定轨道根数中的时间变化率参数，可以依实验(包括仿真实验)及其效果进行优化选择。图2为连续工作时的定轨、预报时序的示意图，为使卫星能正常工作，要求预报弧段是连续的，且有一定的重叠。通常应用的开普勒轨道根数是6阶微分方程的6个积分常数，这种积分常数选择不是唯一的。适当的轨道根数选择有可能使所论问题更为简捷或物理意义更加清晰。开普勒根数就是一种选择，应用开普勒根数使二体问题得到分析解，并具有清晰的物理意义。在短弧定轨中使用开普勒根数并不适用,主要是难于在短弧情况下精确确定全部或部分参数。由轨控过程可知，通常实施轨控时只是在切向或次法向中的一个方向施加推力，即只在切向或次法向中的一个方向产生速度改变。如已知卫星参考历元轨道的初始值(近似值)，选择卫星在参考历元至地心的距离(径向分量)、卫星至初始轨道平面的距离(次法向分量)、和按坐标系右手规则定义的第三分量(e＝0时为切向分量，后续将简称切向分量)，以及它们的时间变率，共计6个参数作为轨道根数。由于卫星钟钟差与向径分量强相关，本发明的另一个实施例中，将卫星钟钟差与该参数合并，即径向参数中包括了卫星钟钟差及其变率。

式中，δt^s为该卫星的星钟钟差。

轨控主要是两种动力学模式，当进行轨道倾角调整时，延次法向方向喷口施加喷气，主要是次法向分量及其变率两个根数受轨控影响，其他分量影响较小。进行半长轴或偏心率调整时，延切向方向喷口施加喷气，主要是切向分量及其变率两个根数受轨控影响，其他分量影响较小，通过选取上述六个轨道根数参数，轨控中动力学特征与轨道根数的变化关系清晰，有利于分析和求解。

恰当地选择辅助坐标系可以使所论问题简化，有利于分析和求解，本发明的再一个实施例中，辅助坐标系表示为原点(O-r,n,u)在地球质心，三轴指向分别为：

其中，上标表示单位矢量，下标表示卫星运动状态的初始值，步骤1中轨道根数的六个参数在辅助坐标系中分别对应三个分量及其时间导数：r,n,u,drdt,dndt,dudt。该初始值可以从轨控前的卫星轨道预报取得，也可由短弧预报取得。辅助坐标系只是为简化所论问题，不影响所论问题在该坐标系内的解算精度。

上述的，第i监测站于t历元的测距误差方程表示为：

其中，ρⁱ(t)为第i地面监测站所观测的卫星距离，dρⁱ(t)为其观测误差；x_j,j＝1至3表示卫星在辅助坐标系中的三个坐标分量；σ_k(t₀),k＝1至6为步骤1中轨道根数的六个参数中第k个参数在参考时刻t₀时的值；ρⁱ(σ_k(t₀),t)为以轨道参数初值σ_k(t₀)计算的t时刻第i地面监测站到卫星的距离。短弧跟踪数据中由于t与to间隔很短，可以略去微小摄动力的计算。

距离变率误差方程表示为：

其中，为第i地面监测站所观测的卫星多普勒测速观测量；其余各量与测距误差方程含义相同，上标“·”表示相应量的变率。

通过最小二乘法，对多个监测站多历元形成的多个测距误差方程和距离变率误差方程进行求解，并在求解过程中以观测量类型及其观测精度赋予权值，解的表达式为：X＝(A^TPA)^-1A^TPL，其中，X、A、P、L分别表示解向量、系数阵、权阵和自由项向量。

满足精度要求的初值是保障取得稳定解的必要条件。在轨控过程中，所施加的推力使卫星产生加速度，这一过程时间很短(数秒)，可以认为卫星运动速度(进而卫星轨道)是不连续的，但卫星的位置变化是连续的，在轨控后第一个弧段中，不难自轨控前的轨道根数取得足够精度的初值。第二个短弧，和以后的弧段可以自前一弧段的解得到足够精度的初值。由于短弧定轨时间不长，运行时，多个弧段将会不断的连续解算(取决于数据更新率，例如数秒到十数秒)。这就要求快速取得解算结果。尽管上述模型的第一项展开后包括了诸多偏导数的乘积，但待估参数只有6个，且在超短弧情况下，不必进行繁复的摄动力计算，解算速度较快，占用机时不多。一般计算机均可满足这一要求。

短弧定轨，其所解参数与正常导航星历计算有所不同，将导致用户端导航处理模型的改变。按北斗二号设计，导航卫星正常运行时采用开普勒根数加修正项的导航电文进行定位解算，轨控后由于采用的轨道根数不同，将使用不同的模型进行星历计算。用户机的解算软件在机内是固化的，使用两种解算模型并进行转换将带来很大不便。需要兼容的，不需用户干预的解算模型。例如对原导航电文中个别参数加入修正，其他不变，做到与正常情况的导航处理中星历计算兼容(不进行轨控时修正为零)。按北斗二号设计，导航卫星正常运行时采用开普勒根数加修正项的导航电文进行卫星星历计算。

正常运行时卫星星历计算采用如下模型：

t_k＝t-t_oe

......

φ＝f+ω

δu＝C_ussin2φ+C_uccos2φ

δr＝C_rssin2φ+C_rccos2φ

δi＝C_issin2φ+C_iccos2φ

u＝φ+δu

r＝a(1-ecosE)+δr

x'＝rcosu

y'＝rsinu

x＝x'cosΩ-y'sinΩcosi

y＝x'sinΩ-y'cosΩcosi

z＝y'sini

其中，δu,δr,δi为地球引力场J₂的短周期摄动项引起的沿法向、径向和次法向的修正值，x,y,z为卫星坐标。

通过短弧定轨轨道解算所取得的轨道根数为参考历元t_o时刻沿法向、径向和次法向的修正值及其时间变率r,n,u,drdt,dndt,dudt。本发明的另一个实施例中，通过附加观测历元t时刻的三分量修正值：

δu′＝(u₀+(t-t₀)du/dt)r

δr′＝r₀+(t-t₀)dr/dt

δi′＝(n₀+(t-t₀)dn/dt)2r sin(φ2)

其中，t₀表示参考历元，t表示观测历元，u₀、r₀、n₀分别表示t₀时刻的升交角距、向径和角速度，φ表示修正之前的升交角距，δu′、δr′、δi′分别表示t时刻短弧定轨计算的升交角距、向径和轨道倾角的修正值。

只需在正常运行时计算u、r、i时加入附加的三分量修正值：

u＝φ+δu+δu′

r＝a(1-e cos E)+δr+δr′

其中，φ表示修正之前的升交角距，a表示轨道半长轴，e表示偏心率，E表示偏近点角，表示轨道倾角变率，δu、δr、δi分别表示地球引力场J₂的短周期摄动项引起的沿法向、径向和次法向修正值，δu’、δr'、δi’分别表示对应的附加分量修正值，u、r、i表示最终用户获得的升交角距、向径和轨道倾角。

与正常运行时的差异仅是在u,r,i中加入了修正量δu’，δr'和δi'。在正常运行时导航电文中的该修正项设置为0，即为正常的开普勒星历算法模型。在轨控后，修正项不为0，即为轨控后星历算法模型。通常轨控的实施是依卫星轨道偏离情况(幅度)，按计划在指定时间进行的。计算中心可以按计划，在发播的健康码予以标示，并注入非零的轨控后轨道参数。用户则不必考虑是否发生轨控，按原计算模型进行处理，只是轨控后短时间(例如数分钟)轨控卫星不可用(不健康)。

我国自主设计的北斗二号卫星导航系统为短弧定轨、短弧预报提供了必要的资源。同步卫星轨控可以是有计划地进行，即不会安排两颗卫星同时轨控。因此，可以认为轨控只在多颗地球同步卫星中一颗卫星实施。北斗二号中地球同步卫星不是全球运行的卫星，地面监测站可以连续不断地跟踪卫星和及时向卫星注入更新导航信息。此外，按系统设计，地球同步卫星的导航电文具有较高的比特率(500bps约较其他卫星高十倍)，且在三个频段发播导航信号和导航信息。导航电文的充足冗余，可以及时向用户更新导航信息(包括轨道信息)。这就提供了短弧定轨、短弧预报附加较频繁的少量参数的可能。短弧定轨中，定轨段时间监测数据较少，增加监测站数量和提高监测采样率对提高解算精度有显著效果。按导航系统设计，包括Ⅰ、Ⅱ类监测站共有25～30个监测站，监测站装备的接收机最高采样频率不低于1Hz，这些都给短弧定轨提供了有利条件。短弧定轨要求观测量采样频率为1Hz，且要求实时传输至处理中心，地球同步卫星的C波段转发器可以满足数据传输要求。此外，短弧定轨要求站间时钟同步。单颗卫星轨控不妨碍导航系统正常进行监测站间钟的同步，只是减少一颗可用卫星(正常时可用卫星数为6-8颗)。可以认为北斗二号卫星导航系统可以提供短弧定轨所需的保障条件。为了进一步验证本发明的有效性，下面结合具体实例对本发明做进一步解释说明：

定义单星可用性为在轨控平均周期内卫星的可用时间与轨控平均周期的比值；定义系统完好性为轨控平均周期内设计在轨卫星全部可用的时间与轨控平均周期的比值。以北斗二号为例，卫星星座包括5颗地球同步卫星，轨控平均周期为15天，常规定轨需轨控后2天积累足够定轨的跟踪数据可进行精密定轨和预报；快速定轨、预报于5分钟后提供预报。其单星可用性和导航系统完好性(略去IGSO卫星轨控,即IGSO单星可用性取为100％)示于表2。

表2单星可用性和系统完好性

	传统定轨	快速定轨
			单星可用性	86.6667％	99.9769％
系统完好性	33.3333％	99.8843％

通过表2可以看出，与现有传统长弧定轨和本发明中卫星轨道快速恢复方法中基于短弧定轨和预报，在单行可用性和系统完好性方面，本发明的预期效果均比较显著。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，依据地面监测站实时对导航卫星进行跟踪观测，获取导航卫星轨道漂移数据；若导航卫星轨道漂移数据达到允许范围边界，则按照预先制定计划实施轨控，自轨控时刻起，通过导航卫星的定轨短弧跟踪观测数据进行定轨，定轨短弧大小≤1°跟踪弧度大小，并利用预报短弧进行导航卫星轨道预报，预报短弧≤定轨短弧的十分之一，通过导航卫星的短弧跟踪观测数据进行定轨包含如下内容：

步骤1、选择导航卫星在参考历元至地心距离作为径向分量，导航卫星至初始轨道平面距离作为次法向分量，按坐标系右手规则定义的第三分量作为切向分量，以及三者的时间变率，作为轨道根数的六个参数；

步骤2、利用轨道根数的六个参数，并结合辅助坐标系，构建每个监测站的测距误差方程及距离变率误差方程，其中，辅助坐标系选择地球质心作为原点；

步骤3、利用导航卫星跟踪观测数据中的多个短弧，分别对测距误差方程及距离变率误差方程进行连续解算，获取卫星轨道参数估值；

步骤4、对正常运行时导航电文中的用户星历计算模型通过附加轨道根数分量修正值，获取兼容轨控前后的用户星历解算，其中，附加轨道根数分量修正值在正常运行时设置为零。

2.根据权利要求1所述的基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，步骤1中径向分量还包含导航卫星钟钟差。

3.根据权利要求1所述的基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，步骤2中，辅助坐标系表示为原点(O-r,n,u)在地球质心，三轴指向分别为：

其中，上标‘o’表示单位矢量，下标‘o’表示卫星运动状态的初始值，步骤1中轨道根数的六个参数在辅助坐标系中分别对应三个分量及其时间导数：r,n,u,dr/dt,dn/dt,du/dt。

4.根据权利要求1所述的基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，第i监测站于t历元的测距误差方程表示为：

其中，ρⁱ(t)为第i地面监测站所观测的卫星距离，dρⁱ(t)为其观测误差；x_j,j＝1至3表示卫星在辅助坐标系中的三个坐标分量；σ_k(t₀),k＝1至6为步骤1中轨道根数的六个参数中第k个参数在参考时刻t₀时的值；ρi(σ_k(t₀),t)为以轨道参数初值σ_k(t₀)计算的t时刻第i地面监测站到卫星的距离；距离变率误差方程表示为：

其中，为第i地面监测站所观测的卫星多普勒测速观测量；其余各量与测距误差方程含义相同，上标“·”表示相应量的变率。

5.根据权利要求1或4所述的基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，步骤3中，通过最小二乘法，对多个监测站多历元形成的多个测距误差方程和距离变率误差方程进行求解，并在求解过程中以观测量类型及其观测精度赋予权值。

6.根据权利要求5所述的基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，赋予权值的表达式表示为：X＝(A^TPA)^-1A^TPL，其中，X、A、P、L分别表示解向量、系数阵、权阵和自由项向量。

7.根据权利要求1所述的基于短弧定轨和预报的导航卫星轨道快速恢复方法，其特征在于，通过附加轨道根数分量修正值，包含如下内容：卫星星历计算模型中：u＝φ+δu+δu’，r＝a(1-ecosE)+δr+δr'，其中，u、r、i分别表示最终用户获得的升交角距、向径和轨道倾角，φ、a、e、E分别表示修正之的升交角前距、轨道半长轴、偏心率、真近点角，表示轨道倾角变率，t_k表示观测历元与参考历元差值，δu、δr、δi分别表示地球引力场J₂的短周期摄动项引起的沿法向、径向和次法向修正值，δu’、δr'、δi’分别表示对应的附加分量修正值；轨控前正常运行时附加分量修正值设置为0，轨控后观测历元t时刻附加分量修正值分别赋值为δu’＝(u+(t-t₀)du/dt)/r，δr’＝r+(t-t₀)dr/dt，δi’＝(n+(t-t₀)dn/dt)/2rsin(φ/2)，u、r、n、du/dt、dr/dt、dn/dt分别表示参考历元t₀时刻的轨道根数六个参数在辅助坐标系中对应的三个分量及其时间导数。