CN111060934B - 低轨航天器短弧定轨瞬时根数精度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种低轨航天器短弧定轨瞬时根数精度评估方法，采用外符合精度评估方法中的预报比较方法，由前段测量数据定轨结果来预报后段测量时刻的参数，根据预报参数与后段测量数据的外符合程度，从而判定定轨精度。本发明无需借助更高精度的测量手段，计算快速，效果明显，有助于提高精密定轨精度和轨道预报精度。

Description

低轨航天器短弧定轨瞬时根数精度评估方法

技术领域

本发明属于航天测量与控制领域，涉及一种轨道预报方法。

背景技术

精确的轨道预报，对于在轨航天器的管理非常重要。比如某些高精度对地观测卫星，需要较为严格的轨迹保持控制，这就对轨道预报提出了更高的要求。高精度轨道预报的第一个作用是提示控制时刻，准确的轨道预报，可以较早的预计控制时刻；第二个作用是准确确定控制量，以尽量延长正常轨道工作时间，减少控制频次。

制约航天器轨道预报精度的因素有三个方面：一是摄动力模型的真实性；二是初始根数的精度；三是微分方程计算方法能够达到的精度。以上三个方面，目前第三个因素计算方法可以达到高精度的要求，无论是理论方法还是实现计算的硬件条件，都不成问题，因此轨道预报的精度主要受摄动模型的真实性和初始根数的精度制约。对于低轨卫星的轨道预报问题，力学模型中大气阻力衰减是最重要的影响因素，而初始六根数中的半长轴确定精度是最重要的因素。对大气阻力衰减和初始半长轴的精度评估和改进就成为完成高精度轨道预报工作的前提。

目前常用内符合精度和外符合精度两种形式来评估航天器定轨精度。内符合精度评估方法有观测值残差统计、重叠弧段对比方法等。其中观测值残差统计是对短弧段的观测值与定轨结果外推值的差值进行统计估计，残差包含了初轨和外推模型的误差，它是轨道六根数、力模型误差的综合效果，不能分离计算其中某一因素的误差；重叠弧段对比法反映两段短弧观测数据定轨结果的差异，能在一定程度上反映定轨精确度，但不能揭示定轨过程中的系统误差。外符合精度评估方法是指利用独立于定轨系统的数据或方法对定轨结果进行评估，比如利用激光测距数据来评估雷达测距数据定轨结果精度；外部轨道对比也可以看做是一种外符合精度评估方法，该方法在观测数据相同情况下，选用不同的定轨软件得到的定轨结果进行比较，该方法需要至少知道某一定轨软件的定轨精度作为参考，而且并不能评估观测数据本身带来的误差。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种低轨航天器短弧定轨瞬时根数精度评估方法，计算快速，效果明显，有助于提高精密定轨精度和轨道预报精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)以半长轴a₀、卫星相位λ₀、定轨输入菜单中的大气阻尼系数Cd₀作为待估量，以某一日精密定轨结果六根数中的半长轴a^*、卫星相位λ^*、定轨输入菜单中的大气阻尼系数Cd^*为待估量的初值；

(2)以该日后连续30天的精密定轨结果六根数中的半长轴a、卫星相位λ作为测量值；

(3)通过对大气阻尼系数的改进量ΔC_d进行不同的取值得到一系列的半长轴衰减率的改进量采用线性拟合方法得到联合参数的最优值β，改进量/>就对应着改进量

(4)运用最小二乘方法确定待估量的改进量如果残差大于设定门限，则以改进后的值作为新的初值重新计算改进量，直到残差小于设定的门限；

(5)比较改进前后的外推半长轴、外推相位分别与每日定轨的差值，来验证改进的正确性；

(6)利用经过验证呃改进结果进行精度评估。

本发明的有益效果是：采用外符合精度评估方法中的预报比较方法，由前段测量数据定轨结果来预报后段测量时刻的参数，根据预报参数与后段测量数据的外符合程度，从而判定定轨精度。由于预报值包含定轨误差以及外推误差，所以可以以后一段测量数据定轨结果作为比对标准，来鉴定前段定轨结果的误差。本发明采用外符合精度评估方法中的预报比较方法，半运用最小二乘估计，对影响轨道预报最主要的两个因素：初始半长轴和大气阻尼系数进行了改进，改进过程快速收敛，改进后的根数进行外推，相比改进前的外推结果，前者与每日实际定轨结果符合的更好，以改进值为近似真值对瞬时半长轴的定轨误差进行了估计。本发明无需借助更高精度的测量手段，在现有测控条件下，快速完成短弧定轨结果中初始半长轴和大气阻尼系数改进和误差估计，给出系统误差和随机误差，改进和误差估计结果有助于提高各种轨道预报工作水平。

附图说明

图1是外推半长轴、相位和实际值比较(不改进初轨，不改进Cd)

图2是外推半长轴、相位和实际值比较(未改进初轨，改进Cd)

图3是外推半长轴、相位和实际值比较(改进初轨，改进Cd)

图4是短弧定轨误差分布曲线图；

图5是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

在日常卫星管理工作中，需要轨道确定结果进行评估，以确定卫星当前或者预报的轨道位置的精度，影响卫星预报位置精度的主要因素是初始轨道半长轴及其变化率，其中轨道半长轴的变化率主要由力学模型中大气密度、大气阻尼系数(包含卫星面质比误差)决定。对大气密度通常采用实测的太阳10.7cm射电辐射流量和地磁指数，运用适当的大量密度模型。因此，需要对初始半长轴、大气阻尼系数精度进行改进和精度评估。

在并不具备更高精度的测量手段或者其他参考定轨软件的情况下，为了完成日常卫星管理工作中对一段时间定轨精度的快速评估，本发明提出了一种低轨航天器短弧段定轨瞬时根数精度评估方法，该方法能够对定轨结果中的初始半长轴、大气阻尼系数进行快速改进，并以改进值为近似真值评估轨道半长轴定轨误差，并给出系统误差和随机误差。

本发明的原理如下：

(1)运用最小二乘估计进行初轨改进

采用符号X和Y分别表示待估量和观测量。观测量Y为每日定轨半长轴和相位，待估量X为初始瞬时半长轴a、初始瞬时相位λ(近地点幅角与平近点角之和即λ＝w+M)、初始半长轴衰减率。如式(1)表示：

测量方程为：

Y_o＝H(X,t)+V (2)

其中Y_o为观测量Y的测量值，H(X,t)是观测量的理论值，V是测量误差。H(X,t) 由下式决定：

式(3)是用来线性化的解析方程，在以某初轨外推计算观测量的理论值时,应该使用精密定轨软件中的精确轨道外推模型进行数值法外推。式(3)中J₂＝1.08263×10^-3是地球扁率带谐项2阶系数，t为预报时间，i为轨道倾角。第一式是半长轴的变化表达式，半长轴由初始瞬时半长轴a₀和半长轴衰减率/>以及短周期项决定；式(3)中第二式是相位变化表达式，相位由初始瞬时相位λ₀和相位变化率以及短周期项决定；式中省略号指略去了二阶以上高阶项。

待估量的初始估计值为X^*，如式(4)：

和/>即为初始历元短弧段精密定轨结果，此处短弧精密定轨指使用三天以内的测站跟踪观测数据(一般小于10个跟踪弧段，每个弧段10分钟左右)，采用成熟的精密定轨软件(如分析图形有限公司(AGI)的HPOP(STK)软件、美国德克萨斯空间研究中心的UTOPIA等)，进行初轨确定。/>由卫星面质比和大气阻尼系数以及celestrak 网站发布的空间环境实测数据以及采用的大气密度模型决定。

将测量方程(2)在X^*处展开，丢弃高阶项即线性化，从而得到条件方程：

y＝Bx₀+V (5)

其中

Y_c就是理论计算值，y为残差，x₀即是待估量X₀的改进值。Y_c的理论计算值是以X₀作为初值，用短弧定轨计算中的数值法精密轨道外推程序进行外推计算，空间环境数据采用实测的每日空间环境数据。

通过最小二乘估计方法解得：

x₀＝(B^TB)^-1B^Ty (7)

H(X₀,t)在X^*处展开式为：

式中B矩阵的表达式如下：

其中

在上述线性化基础上，以迭代方式解决线性化带来的问题。迭代过程由中长期短弧段定轨数据作为观测数据，通过最小二乘估计法求解方程(7)式，即得出待估量的初始估计值为X^*的改进值X₁＝X_*+x₀，即

第一次求出的X₁一般是达不到精度要求的，以X^*＝X₁作为X^*的1次迭代改进值再进行上述最小二乘估计方法计算新的改进量，直到相邻两次迭代计算半长轴的残差的RMS小于0.2米为止，最终得到满足要求的改进值改进值可以近似认为是真值，其与初始值的差，就可以认为是短弧段精密定轨结果的定轨误差。

(2)确定与Cd系数改进量的关系

如前所述，当某次迭代计算出X^*的改进量后，得到改进值：

其中前两项半长轴和相位的改进量可以直接作为新的初轨根数运行短弧外推程序进行外推。但是半长轴衰减率的改进量需要转化为C_d系数(即大气阻尼系数)的改进量再作为短弧外推程序的输入菜单项进行外推。因此需要找到/>与ΔCd的关系。对于小偏心率轨道，半长轴衰减率由下式决定：

式中ρ为大气密度，S为迎风面积，m为卫星质量，上式进行变分可得：

上式中的ρ_c是实测值，Δρ是真值与实测值之差，Δ(S/m)是面质比真值与菜单输入值之差，为Cd系数真值与估计值之差，/>带来的差值统一用ΔC_d来表示，β称为联合参数。通过对ΔC_d进行不同的取值，可以得到一系列的/>采用线性拟合方法可以得到联合参数的最优值。得到β后，改进量/>就对应着Cd的改进量为/>将改进后Cd作为短弧外推程序的输入菜单项、改进后的轨道根数作为初轨，进行外推即可进行下一次迭代。

(3)改进结果验证

如前所述，本发明阐述的方法得到的轨道改进结果对于精度评估而言可以近似认为是真值，这可以通过改进前后的外推半长轴、外推相位分别与每日定轨的差值的变化情况反映。

(4)利用改进结果进行精度评估

对连续一段时间每日定轨进过用上述方法进行初轨改进，以改进后结果作为近似真值进行精度评估。

本发明对影响轨道外推的主要因素，给出了观测量的解析方程(3)，并在参考初值X^*除线性化，分离出了初值误差和大气阻尼系数误差对残差的影响，同时分别估计出了初始半长轴误差和大气阻尼系数误差，比内符合精度评估中的观测值残差统计估计法和重叠弧段对比法获得了更多的更具体的误差信息。

对于外符合精度评估法中采用更精确的测量手段获得的测量数据，或其他的更为精确的定轨外推模型，本发明并未采用，使用原有的测量数据，适合于不具备比较条件下日常卫星管理工作中的快速定轨精度评估。

本发明的具体方法步骤如下：

(1)半长轴a₀、卫星相位λ₀，定轨输入菜单中的Cd₀系数作为待估值，以某一日精密定轨结果六根数中的半长轴a^*、卫星相位λ^*，定轨输入菜单中的Cd^*系数为待估量的初值。

(2)以该日后连续30天的精密定轨结果六根数中的半长轴a、卫星相位λ作为测量值。

(3)确定与ΔCd的关系，得到β。

(4)运用上节所述最小二乘方法，确定待估量的改进量，如果残差大于某一门限，则以改进后的值作为新的初值重新计算改进量，直到残差小于设定的门限。

(5)改进结果验证。比较改进前后的外推半长轴、外推相位分别与每日定轨的差值，来验证改进正确性。

(6)利用改进结果进行精度评估。

以某卫星为例(以下称B星)，本发明的方法步骤如下：

(1)初始卫星参数如表1，空间环境采用celestrak网站发布的实测数据，表1中的根数为2018年8月1日定轨结果，以表中所列半长轴、相位(近地点幅角与平近点角之和)、cd作为待估值的初值。即

其中的已经体现在cd的取值中，初始Cd取2.1。

表1轨道外推卫星参数及初始根数

(2)以2018年8月1日到2018年8月31日每天的定轨半长轴a、相位λ作为测量值。

(3)确定与ΔCd的关系，得到1/β。首先选取Cd系列如下：

Cd＝[3.0 2.5 2.0 1

对于每一个Cd值，按照第一步中的轨道根数初值进行精密轨道外推30天，与每日实际定轨得到的轨道根数比较，得到半长轴差的数列，经过线性拟合得到半长轴差每日变化率，得到如下对应关系：

Cd＝[3.0 2.5 2.0 1.5 1.0]

对Cd和数列进行差分得到如下对应数列：

δCd＝[0.5 0.5 0.5 0.5]

用线性最小方差估计得到：

(4)以第一步中的轨道根数初值，进行精密轨道外推，得到30天的外推轨道，与第二步中每日定轨根数得到的轨道做差值，求的(6)式中的残差y，再由(9)式的B矩阵代入(7)式，得到0次迭代改进量为：

x₀＝[-1.428-0.0081-0.88]^T

其中x₀的第三项已经转换为Cd的改进量，以新的改进值X₁＝X*+x₀作为X*初值继续迭代计算，按照两次计算半长轴的残差的RMS小于0.2米作为迭代收敛的控制条件，得到4次迭代计算机最终计算结果如表2：

表2中长期轨道轨道改进过程

由表2可知，本次2018年8月1日短弧段定轨结果的半长轴误差为-1.162米,相位误差为0.00062弧度，最终确定的Cd系数值为1.211。

(5)定轨结果预报精度验证

通过比较改进前后的外推半长轴、外推相位分别与每日定轨的差值，来验证改进及精度评估结果的正确性。

图1是不改进初轨、不改进Cd时半长轴和相位与实际值差的变化曲线。图2是采用改进初轨、改进Cd后的半长轴和相位与实际值差的变化曲线，图3是改进Cd、未改进初轨的相应变化曲线。

图1不改进初轨和Cd情况下，外推相位差与实际值差值增大明显，得到的线性拟合斜率为-0.437m/day，即外推值比实际定轨值每天多衰减0.437米。由图1中30天外推，30天后半长轴与实际定轨半长轴误差可达40米，相位差可达0.18°，对于某些轨道控制任务，比如高精度轨迹网预报，这样的误差是不满足需求的。图1出现的误差的原因，一方面是由于选择的Cd系数不准确，一方面是由于初始瞬根的误差。

图2可见，改进Cd，未改进初轨情况下半长轴差逐渐增大到[-10,10]米，相位差逐渐增大到-0.035°；图3可见，初轨和Cd均改进后的半长轴差保持在[-1.7～-0.5]米以内，相位差保持在[-5*10e-4,5*10e-4]°之内，显然改进后的外推结果与每日短弧段定轨结果符合的更好。

(6)定轨结果精度评估

采用本发明方法对连续计算30天的每天定轨结果的半长轴改进量、Cd改进值，图4为半长轴改进量与短弧定轨结果相差的曲线图，表3为短弧定轨统计误差。

表3B星半长轴短弧定轨误差统计

图4中，半长轴改进量的平均值可以反映短弧定轨的系统差，均方差可以反映短弧定轨随机误差范围。对于轨道高度为645km的卫星，通过一个月的初轨改进和Cd 改进，对改进量求平均值，上表说明卫星短弧定轨的半长轴系统差为-1.1355米，随机误差范围为±0.28米，半长轴误差范围[-1.8339,-0.5404]。

本发明以短弧每日定轨瞬时根数作为观测数据，采用外符合精度评估方法中的预报比较方法，运用最小二乘估计，对影响轨道预报最主要的两个因素：初始半长轴和大气阻尼系数进行了误差估计和改进，改进过程收敛良好，改进后的根数进行外推，相比改进前的外推结果，前者与每日实际定轨结果符合的更好，以改进结果近似作为近似真值，可以对低轨航天器精密定轨结果进行精度评估。对某轨道高度为645km的近圆轨道卫星一个月的短弧定轨误差进行了统计，得到了该段时间的短弧定轨误差特性。本发明的验证结果表明，提出的航天器短弧定轨瞬时根数精度评估方法，计算快速，效果明显，有助于提高精密定轨精度和轨道预报精度。

Claims (1)

1.一种低轨航天器短弧定轨瞬时根数精度评估方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)以半长轴a₀、卫星相位λ₀、定轨输入菜单中的大气阻尼系数Cd₀作为待估量，以某一日精密定轨结果六根数中的半长轴a^*、卫星相位λ^*、定轨输入菜单中的大气阻尼系数Cd^*为待估量的初值；

(2)以该日后连续30天的精密定轨结果六根数中的半长轴a、卫星相位λ作为测量值；

(3)通过对大气阻尼系数的改进量ΔC_d进行不同的取值得到一系列的半长轴衰减率的改进量采用线性拟合方法得到联合参数的最优值β，改进量/>就对应着改进量

(4)运用最小二乘方法确定待估量的改进量如果残差大于设定门限，则以改进后的值作为新的初值重新计算改进量，直到残差小于设定的门限；

(5)比较改进前后的外推半长轴、外推相位分别与每日定轨的差值，来验证改进的正确性；

(6)利用经过验证呃改进结果进行精度评估。