CN115143955A - 基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法 - Google Patents

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CN115143955A CN202211084784.1A CN202211084784A CN115143955A CN 115143955 A CN115143955 A CN 115143955A CN 202211084784 A CN202211084784 A CN 202211084784A CN 115143955 A CN115143955 A CN 115143955A
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Abstract

本发明公开了一种基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，包括：根据天文测角数据计算第一方向矢量簇，根据观测站地固坐标计算第二方向矢量簇；将两簇矢量划为n组代入非线性方程组；遍历轨道半长轴范围为n组非线性方程组的轨道半长轴赋值得到p种变形；对每种变形进行迭代求解；根据求解结果计算轨道根数，将其中轨道半长轴偏差最小的轨道根数作为初轨确定结果；非线性方程组根据第一表达式与第二表达式构建；第一表达式根据航天器动力学方程构建，第二表达式根据航天器和观测站间的观测几何条件构建，两者均表示航天器的位置矢量。本发明有效解决了基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的过程中失败概率较高的问题。

Description

基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法
技术领域
本发明属于航天测量与控制领域，具体涉及基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法。
背景技术
初轨确定是用单个观测站在一段短弧段内观测到的航天器的测量数据初步确定航天器轨道的过程，通过初轨确定可以快速获取航天器运动的粗略情况，为航天器进一步的精密轨道计算提供初值。另外，在大批量空间目标轨道测量数据的预处理过程中，初轨确定是开展轨道测量数据间的相互关联的第一步，其重要性不言而喻。
太空中的航天器由于设计功能不同，其运行轨道亦不相同。按照轨道高度划分，轨道运行高度小于2000千米的称为低轨航天器；轨道运行高度大于2000千米且小于20000千米的称为中轨道航天器；轨道运行高度大于20000千米的称为高轨道航天器。其中，轨道运行高度在35787千米附近的高轨道航天器又称为地球同步轨道带航天器。
由于天文测角数据中缺乏测距的约束，同时由于地球同步轨道带航天器相对观测站是保持相对静止的，即观测条件是病态性的，因此在基于短弧段的天文测角数据采用传统Laplace(拉普拉斯)方法迭代计算其初始轨道参数时，迭代过程大多发散，难以得到收敛的初轨确定结果，从而导致初轨确定失败。
针对上述问题，有人提出了基于固定的测距值联合天文测角数据开展地球同步轨道带航天器的初轨确定方法，该方法在一定程度上提高了地球同步轨道带航天器初轨确定的成功率，但由于固定的测距值与真实测距值存在较大差距，导致初轨确定过程中的发散现象仍有较大程度的存在；还有人提出了基于双站共视的天文测角数据开展初轨确定的方法，这种方法在一定程度上改善了观测条件，但该方法实施的前提是确保双站共视的是同一目标，然而判断双站共视的是否为同一目标需依赖于单站的初轨确定结果，因此该方法本质上不属于初轨确定的范畴。
因此，对于如何从根本上解决基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的过程中失败概率较高的问题，现有技术还没有切实可行的方案。
发明内容
为了解决现有技术中所存在的上述问题，本发明提供了一种基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法。
本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，包括：
获取单个观测站在一段观测时长内对所述航天器进行跟踪观测的天文测角数据；
根据所述天文测角数据计算所述航天器相对于所述观测站的第一方向矢量簇，并根据所述观测站的地固坐标计算所述观测站在J2000地心惯性坐标系下对应所述观测时长的第二方向矢量簇；
将所述第一方向矢量簇和所述第二方向矢量簇划分为n组矢量，并将每组矢量分别代入预先构建的非线性方程组中，得到n组非线性方程组；其中，每组矢量均包含一对第一方向矢量和第二方向矢量，且该对第一方向矢量和第二方向矢量对应所述观测时长中的同一观测时刻；所述观测时长包括n个观测时刻；
通过遍历预设的轨道半长轴范围，为所述n组非线性方程组中的轨道半长轴赋值，得到所述n组非线性方程组的p种变形；其中，所述轨道半长轴范围共有p种取值；
对所述n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解，得到p个求解结果；其中，所述非线性方程组以所述航天器在初始观测时刻的位置矢量和速度矢量为求解参数；
根据每个所述求解结果分别计算所述航天器的轨道根数，并将其中轨道半长轴偏差最小的轨道根数作为初轨确定结果；所述轨道半长轴偏差为：每次迭代求解时配置的轨道半长轴与对应的求解结果中的轨道半长轴之间的偏差；
其中，所述非线性方程组是根据第一表达式与第二表达式之间的等价关系构建的；所述第一表达式是根据航天器动力学方程所构建的、表示所述航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的表达式；所述第二表达式是根据所述航天器和所述观测站之间的观测几何条件所构建的、表示所述位置矢量的表达式；所述观测几何条件中使用的所述航天器和所述观测站之间的距离是根据测距值计算公式计算得来的。
优选地，所述第二表达式为：
Figure 796398DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 854484DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 804860DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 137753DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure 889808DEST_PATH_IMAGE005
表示所述航天器在第
Figure 649954DEST_PATH_IMAGE006
个观测时刻的位置矢量，
Figure 293818DEST_PATH_IMAGE007
表示对应于第
Figure 430401DEST_PATH_IMAGE008
个观测时刻的第一方向矢量，
Figure 36963DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 466545DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 158558DEST_PATH_IMAGE011
分别为
Figure 833253DEST_PATH_IMAGE012
的三个分量；
Figure 294321DEST_PATH_IMAGE013
表示所述观测站和所述航天器之间的距离，
Figure 163313DEST_PATH_IMAGE014
的表达式为所述测距值计算公式，
Figure 342622DEST_PATH_IMAGE015
为所述观测站在第k个观测时刻的J2000地心惯性坐标，
Figure 493112DEST_PATH_IMAGE016
表示取自于所述轨道半长轴范围的轨道半长轴，
Figure 572801DEST_PATH_IMAGE017
为所述地固坐标，
Figure 845650DEST_PATH_IMAGE018
表示对应于第
Figure 512255DEST_PATH_IMAGE019
个观测时刻的第二方向矢量。
优选地，所述第一表达式为：
Figure 528753DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 465878DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 112891DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 1213DEST_PATH_IMAGE023
；
其中，
Figure 257619DEST_PATH_IMAGE024
表示所述航天器在所述初始观测时刻的位置矢量，
Figure 547786DEST_PATH_IMAGE025
分别为
Figure 878884DEST_PATH_IMAGE026
的三个分量；
Figure 254502DEST_PATH_IMAGE027
表示所述航天器在所述初始观测时刻的速度矢量，
Figure 612802DEST_PATH_IMAGE028
分别为
Figure 459273DEST_PATH_IMAGE029
的三个分量，
Figure 510406DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 373320DEST_PATH_IMAGE031
个观测时刻与所述初始观测时刻的间隔；
Figure 535311DEST_PATH_IMAGE032
Figure 35956DEST_PATH_IMAGE033
Figure 195673DEST_PATH_IMAGE034
Figure 545883DEST_PATH_IMAGE035
；
其中，
Figure 10100DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 129365DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 256721DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 94227DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 99486DEST_PATH_IMAGE040
。
优选地，所述非线性方程组表示为：
Figure 338837DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 637095DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 961897DEST_PATH_IMAGE043
。
优选地，在对所述n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解时，均配置初始化参数如下：
Figure 767916DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 596195DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 330933DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 877452DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure 490092DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 438457DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 344096DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 377911DEST_PATH_IMAGE051
依次表示
Figure 525733DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 328604DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 405145DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 926256DEST_PATH_IMAGE055
在首轮迭代中的数值。
优选地，在对所述n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解时，所使用的迭代收敛条件包括：
Figure 603401DEST_PATH_IMAGE056
；
其中，
Figure 526357DEST_PATH_IMAGE057
表示
Figure 773799DEST_PATH_IMAGE058
在第
Figure 782206DEST_PATH_IMAGE059
轮迭代中的数值，
Figure 271831DEST_PATH_IMAGE060
表示
Figure 986978DEST_PATH_IMAGE061
在第
Figure 405321DEST_PATH_IMAGE062
轮迭代中的数值。
优选地，所述轨道半长轴范围是参考所述航天器的轨道半长轴的标准值设定的。
优选地，所述轨道半长轴范围为：
Figure 136910DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 931690DEST_PATH_IMAGE064
表示轨道半长轴，
Figure 563660DEST_PATH_IMAGE065
的单位为千米，所述标准值等于42165千米。
优选地，所述获取单个观测站在一段观测时长内对所述航天器进行跟踪观测的天文测角数据，包括：
获取单个观测站在一段短弧段内观测到的所述航天器的天文测角数据。
本发明提供的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法中，预先根据航天器动力学方程构建了表示航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的第一表达式，并根据航天器和观测站之间的观测几何条件构建了表示航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的第二表达式；以及，基于该两者之间的等价关系，构建了非线性方程组；在实际展开初轨确定的过程中，基于该非线性方程组，对轨道半长轴在一段较宽的范围内进行遍历，并在每次配置的轨道半长轴下迭代求解航天器在初始观测时刻的位置矢量和速度矢量，进而基于每次的求解结果计算轨道根数；然后，通过计算每次迭代求解时配置的轨道半长轴与对应的求解结果中的轨道半长轴之间的偏差，从求解结果中选择轨道半长轴偏差最小的轨道根数作为初轨确定结果。其中，一方面，由于每次迭代求解时均配置了轨道半长轴，相当于间接引入了测距值，故而不受病态性的观测条件影响；另一方面，由于非线性方程组中使用的航天器和观测站之间的距离是根据测距值计算公式计算得来的，使得每次迭代求解过程中所引入的测距值相对于所配置的轨道半长轴来说是真实的测距值，使求解结果更为准确；基于以上两方面因素，本发明可有效降低初轨确定过程中的迭代发散问题的出现概率。因此，本发明通过遍历搜索轨道半长轴的方式有效地解决了基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的过程中失败概率较高的问题。
以下将结合附图及对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
为了有效地解决基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的过程中失败概率较高的问题，本发明实施例提供了一种基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
S10：获取单个观测站在一段观测时长内对航天器进行跟踪观测的天文测角数据。
这里，航天器指的是地球同步轨道带航天器，以下简称航天器。
优选地，可以获取单个观测站在一段短弧段内观测到的航天器的天文测角数据。本领域技术人员均知晓，观测时长不超过10分钟的观测弧段均属于短弧段的范畴。
当然，上述观测时长并不局限于是短弧段内观测得到的天文测角数据，更长一些的弧段也是可以的。
该步骤中，所获取的天文测角数据可以表示为：
Figure 589122DEST_PATH_IMAGE066
；
其中，假设观测时长包括
Figure 572122DEST_PATH_IMAGE067
个观测时刻，则
Figure 905014DEST_PATH_IMAGE068
表示第
Figure 391490DEST_PATH_IMAGE069
个观测时刻观测到的赤经，
Figure 918680DEST_PATH_IMAGE070
表示第
Figure 123396DEST_PATH_IMAGE071
个观测时刻观测到的赤纬。
S20：根据天文测角数据计算航天器相对于观测站的第一方向矢量簇，并根据观测站的地固坐标计算观测站在J2000地心惯性坐标系下对应观测时长的第二方向矢量簇。
其中，根据天文测角数据，计算航天器相对于观测站的第一方向矢量的公式为：
Figure 259980DEST_PATH_IMAGE072
；
其中，
Figure 37181DEST_PATH_IMAGE073
表示对应于第
Figure 233807DEST_PATH_IMAGE074
个观测时刻的第一方向矢量，
Figure 925819DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 600514DEST_PATH_IMAGE076
、
Figure 563047DEST_PATH_IMAGE077
分别为
Figure 930575DEST_PATH_IMAGE078
的三个分量；第一方向矢量是航天器相对于观测站的方向矢量，本领域技术人员均知晓的是，方向矢量是某一坐标系下的位置矢量的归一化表示，因此第一方向矢量是在J2000站心赤道坐标系中，航天器相对观测站的相对位置矢量的归一化表示；
Figure 844304DEST_PATH_IMAGE079
个第一方向矢量构成第一方向矢量簇。
可以理解的是，地固坐标即是地固坐标系下的坐标。根据观测站的地固坐标
Figure 758908DEST_PATH_IMAGE080
，计算观测站在J2000地心惯性坐标系下对应上述观测时长的第二方向矢量簇，首先需根据观测站的地固坐标
Figure 340062DEST_PATH_IMAGE081
来计算观测站在上述观测时长内的一组J2000地心惯性坐标
Figure 612912DEST_PATH_IMAGE082
。这里，J2000地心惯性坐标即是J2000地心惯性坐标系下的坐标。
其中，根据
Figure 279517DEST_PATH_IMAGE083
计算
Figure 809198DEST_PATH_IMAGE084
的公式为：
Figure 244858DEST_PATH_IMAGE085
；
该公式中，
Figure 688609DEST_PATH_IMAGE086
表示从地固坐标系到J2000地心惯性坐标系的转换矩阵，该转换矩阵随观测时刻的不同而变化，是可以直接获得的已知量；另外，公式中的上标符号T表示矩阵转置。
然后，根据观测站的地固坐标
Figure 842510DEST_PATH_IMAGE087
以及J2000地心惯性坐标
Figure 98917DEST_PATH_IMAGE088
，便可以计算出观测站在J2000地心惯性坐标系下的第二方向矢量
Figure 389084DEST_PATH_IMAGE089
，第二方向矢量即观测站在J2000地心惯性坐标系下的方向矢量，具体是观测站在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的归一化表示。
这里，根据
Figure 269315DEST_PATH_IMAGE090
以及任一
Figure 146397DEST_PATH_IMAGE091
计算第二方向矢量
Figure 504698DEST_PATH_IMAGE092
的公式为：
Figure 852633DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 136722DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure 999636DEST_PATH_IMAGE095
；
其中，
Figure 161627DEST_PATH_IMAGE096
表示对应于第
Figure 426386DEST_PATH_IMAGE097
个观测时刻的第二方向矢量，
Figure 149885DEST_PATH_IMAGE098
个第二方向矢量构成第二方向矢量簇。
S30：将第一方向矢量簇和第二方向矢量簇划分为
Figure 500095DEST_PATH_IMAGE099
组矢量，并将每组矢量分别代入预先构建的非线性方程组中，得到
Figure 200197DEST_PATH_IMAGE099
组非线性方程组。
其中，每组矢量均包含一对第一方向矢量
Figure 319463DEST_PATH_IMAGE100
和第二方向矢量
Figure 210934DEST_PATH_IMAGE101
，且该对第一方向矢量
Figure 48440DEST_PATH_IMAGE102
和第二方向矢量
Figure 552233DEST_PATH_IMAGE103
对应观测时长中的同一观测时刻。
上述非线性方程组是根据第一表达式与第二表达式之间的等价关系构建的；该第一表达式是根据航天器动力学方程所构建的、表示航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的表达式；该第二表达式是根据测航天器和观测站之间的观测几何条件所构建的、表示航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的表达式；该观测几何条件中使用的航天器和观测站之间的距离是根据测距值计算公式计算得来的。此外，该非线性方程组以航天器在初始观测时刻的位置矢量和速度矢量为求解参数。
可以理解的是，虽然第一表达式与第二表达式的构建原理不同，但它们均表示的是航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量，因此上述等价关系即是航天器在在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量相同，由此上述非线性方程组表示为：
Figure 526005DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 591307DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 916109DEST_PATH_IMAGE106
。
由于
Figure 958014DEST_PATH_IMAGE107
，因此上述非线性方程组实际包括如下各方程：
Figure 51872DEST_PATH_IMAGE108
其中，等号左边为第一表达式，等号右边为第二表达式；航天器在初始观测时刻的位置矢量用
Figure 285145DEST_PATH_IMAGE109
表示，
Figure 769347DEST_PATH_IMAGE110
分别为
Figure 880523DEST_PATH_IMAGE111
的三个分量；航天器在初始观测时刻的速度矢量用
Figure 318633DEST_PATH_IMAGE112
表示，
Figure 224272DEST_PATH_IMAGE113
分别为
Figure 320404DEST_PATH_IMAGE114
的三个分量；
Figure 704112DEST_PATH_IMAGE115
表示第
Figure 772562DEST_PATH_IMAGE116
个观测时刻与初始观测时刻的间隔。
Figure 347638DEST_PATH_IMAGE117
、
Figure 868749DEST_PATH_IMAGE118
、
Figure 56148DEST_PATH_IMAGE119
以及
Figure 979105DEST_PATH_IMAGE120
并无特别物理含义，其详细表达式对于熟知航天器动力学方程的本领域技术人员来说也是可以推导出来的，因此考虑到方法流程的上下文连贯性，后续再对它们的详细表达式进行说明。
上述非线性方程组中，
Figure 23284DEST_PATH_IMAGE121
表示观测站与航天器之间的距离，其表达式即测距值计算公式，具体为：
Figure 736419DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 727508DEST_PATH_IMAGE123
，
Figure 504971DEST_PATH_IMAGE124
；
其中，
Figure 421850DEST_PATH_IMAGE125
表示航天器的轨道半长轴，可以看到第一方向矢量的和第二方向矢量实际是被代入到该
Figure 448711DEST_PATH_IMAGE126
的表达式中的，该表达式中
Figure 446754DEST_PATH_IMAGE127
是唯一的一项未知量。
基于
Figure 78724DEST_PATH_IMAGE128
的表达式可以看到，由于
Figure 464706DEST_PATH_IMAGE129
和
Figure 152433DEST_PATH_IMAGE130
均随观测时刻变化，因此
Figure 282063DEST_PATH_IMAGE131
也是随观测时刻变化的，而
Figure 971801DEST_PATH_IMAGE132
则不随观测时刻变化，这与实际观测过程的情况是相符的。
可以理解的是，根据随观测时刻变化的第一方向矢量的和第二方向矢量使用测距值计算公式计算出的每个观测时刻下的
Figure 230482DEST_PATH_IMAGE133
，其更接近于观测站与航天器之间的真实距离。
S40：通过遍历预设的轨道半长轴范围，为
Figure 638461DEST_PATH_IMAGE134
组非线性方程组中的轨道半长轴赋值，得到
Figure 306202DEST_PATH_IMAGE134
组非线性方程组的
Figure 912764DEST_PATH_IMAGE135
种变形。
其中，该轨道半长轴范围共有p种取值。
本领域技术人员可以理解，基于两个不同时刻观测的天文测角数据采用二体标准圆轨道力学公式是可以直接求解轨道半长轴的。但是对于地球同步轨道带航天器来说，由于其相对观测站是保持相对静止的，因此直接用二体标准圆轨道力学公式计算出的轨道半长轴是不准确的，这与采用两点求一条直线时采用两个几乎重合的点是难以得到可信结果的情况是类似的。
有鉴于此，本发明实施例中预先设置了一个轨道半长轴范围，通过遍历该轨道半长轴范围，将其中的每个数值赋值到上述的n组非线性方程组中(即上述测距值计算公式中的
Figure 814118DEST_PATH_IMAGE136
取自于轨道半长轴范围)，由此得到n组非线性方程组的p种变形。由于配置了轨道半长轴，相当于间接引入了测距值，故而不再受限于病态性的观测条件。
其中，轨道半长轴范围可以根据航天器的轨道半长轴的标准值设定。例如，可以将轨道半长轴范围设置为：
Figure 37288DEST_PATH_IMAGE137
。
可以理解的是，42165千米是地球同步轨道带航天器的轨道半长轴的标准值，因此该式中的41665相当于低于标准值500千米，
Figure 180825DEST_PATH_IMAGE138
的单位同样为千米。
S50：对n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解，得到
Figure 438631DEST_PATH_IMAGE139
个求解结果。
这里，同样考虑到方法流程的连贯性，后续结合
Figure 39114DEST_PATH_IMAGE140
、
Figure 421685DEST_PATH_IMAGE141
、
Figure 696809DEST_PATH_IMAGE142
、
Figure 463250DEST_PATH_IMAGE143
的详细表达式对迭代求解过程一并进行详细说明。
S60：根据每个求解结果分别计算航天器的轨道根数，并将其中轨道半长轴偏差最小的轨道根数作为初轨确定结果；该轨道半长轴偏差为：每次迭代求解时配置的轨道半长轴
Figure 1679DEST_PATH_IMAGE144
与对应的求解结果中的轨道半长轴
Figure 605967DEST_PATH_IMAGE145
之间的偏差。
其中，将求解结果用
Figure 950361DEST_PATH_IMAGE146
来表示，则根据求解结果计算轨道根数的过程如下：
(1)计算
Figure 182759DEST_PATH_IMAGE147
，
Figure 125045DEST_PATH_IMAGE148
。
以及，计算
Figure 278946DEST_PATH_IMAGE149
。
(2)计算轨道根数中的轨道半长轴
Figure 99134DEST_PATH_IMAGE150
，其中
Figure 389301DEST_PATH_IMAGE151
为地球引力常数。
(3)构建如下方程组：
Figure 505418DEST_PATH_IMAGE152
；
通过求解该方程组，得到
Figure 881036DEST_PATH_IMAGE153
和
Figure 504915DEST_PATH_IMAGE154
；其中，
Figure 649589DEST_PATH_IMAGE153
为轨道根数中的偏心率，
Figure 199256DEST_PATH_IMAGE154
表示轨道偏近点角。
(4)计算轨道根数中的平近点角
Figure 62170DEST_PATH_IMAGE155
。
(5)引入三个单位矢量
Figure 224161DEST_PATH_IMAGE156
、
Figure 488920DEST_PATH_IMAGE157
、
Figure 212419DEST_PATH_IMAGE158
，其各自的表达式如下：
Figure 297050DEST_PATH_IMAGE159
；
Figure 262732DEST_PATH_IMAGE160
，且满足
Figure 381998DEST_PATH_IMAGE161
；
Figure 273468DEST_PATH_IMAGE162
；
可以看到这三个单位矢量均由
Figure 110974DEST_PATH_IMAGE163
和
Figure 614768DEST_PATH_IMAGE164
确立。
(6)计算轨道根数中的近地点幅角
Figure 588540DEST_PATH_IMAGE165
。
(7)计算轨道根数中的升交点赤经
Figure 653841DEST_PATH_IMAGE166
。
(8)计算轨道根数中的轨道倾角
Figure 713064DEST_PATH_IMAGE167
。
至此，完成轨道根数
Figure 20549DEST_PATH_IMAGE168
的计算。
可以理解的是，对n组非线性方程组的p种变形分别进行迭代求解时，每次迭代求解时配置的
Figure 114407DEST_PATH_IMAGE169
不同，且每次迭代求解完成后都可以得到一个
Figure 347679DEST_PATH_IMAGE170
，计算
Figure 956515DEST_PATH_IMAGE171
作为轨道半长轴偏差。然后，将p个
Figure 802112DEST_PATH_IMAGE172
中的最小值所对应的
Figure 750476DEST_PATH_IMAGE173
作为初轨确定结果。
本发明实施例提供的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法中，预先根据航天器动力学方程构建了表示航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的第一表达式，并根据航天器和观测站之间的观测几何条件构建了航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的第二人表达式；以及，基于该两者之间的等价关系，构建了非线性方程组；在实际展开初轨确定的过程中，基于该非线性方程组，对轨道半长轴在一段较宽的范围内进行遍历，并在每次配置的轨道半长轴下通过迭代求解航天器在初始观测时刻的位置矢量和速度矢量，进而基于每次的求解结果计算轨道根数；然后，通过计算每次迭代求解时配置的轨道半长轴与对应的求解结果中的轨道半长轴之间的偏差，从求解结果中选择轨道半长轴偏差最小的轨道根数作为初轨确定结果。其中，一方面，由于每次迭代求解时均配置了轨道半长轴，相当于间接引入了测距值，故而不受病态性的观测条件影响；另一方面，由于非线性方程组中使用的航天器和观测站之间的距离是根据测距值计算公式计算得来的，使得每次迭代求解过程中所引入的测距值相对于所配置的轨道半长轴来说是真实的测距值，由此使求解结果更为准确；基于以上两方面因素，本发明实施例可有效降低初轨确定过程中的迭代发散问题的出现概率。因此，本发明实施例通过遍历搜索轨道半长轴的方式有效地解决了基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的过程中失败概率较高的问题。
下面对
Figure 656115DEST_PATH_IMAGE174
、
Figure 179676DEST_PATH_IMAGE175
、
Figure 828964DEST_PATH_IMAGE176
、
Figure 897414DEST_PATH_IMAGE177
的详细表达式进行说明。
首先，已知上述的第一表达式为：
Figure 973954DEST_PATH_IMAGE178
，
Figure 728021DEST_PATH_IMAGE179
，
Figure 180999DEST_PATH_IMAGE180
，
Figure 103956DEST_PATH_IMAGE181
；
其中，
Figure 351398DEST_PATH_IMAGE182
表示航天器在第
Figure 595691DEST_PATH_IMAGE183
个观测时刻的位置矢量，
Figure 649097DEST_PATH_IMAGE184
表示航天器在初始观测时刻的位置矢量，
Figure 426560DEST_PATH_IMAGE185
表示航天器在初始观测时刻的速度矢量，
Figure 844903DEST_PATH_IMAGE186
表示第
Figure 340607DEST_PATH_IMAGE187
个观测时刻与初始观测时刻的间隔；此外还有：
Figure 368343DEST_PATH_IMAGE188
Figure 265892DEST_PATH_IMAGE189
Figure 855137DEST_PATH_IMAGE190
Figure 572557DEST_PATH_IMAGE191
；
其中，
Figure 406914DEST_PATH_IMAGE192
，
Figure 158969DEST_PATH_IMAGE193
，
Figure 981432DEST_PATH_IMAGE194
，其余参数可参见上文。
上述的第二表达式为：
Figure 186148DEST_PATH_IMAGE195
；
其中，
Figure 758950DEST_PATH_IMAGE196
同样表示航天器在第
Figure 427828DEST_PATH_IMAGE197
个观测时刻的位置矢量；
Figure 358875DEST_PATH_IMAGE198
是对应于第
Figure 50888DEST_PATH_IMAGE199
个观测时刻的第一方向矢量；
Figure 991162DEST_PATH_IMAGE200
表示观测站和航天器之间的距离，其表达式在上文中已经给出；
Figure 953695DEST_PATH_IMAGE201
表示观测站在第
Figure 55643DEST_PATH_IMAGE202
个观测时刻的J2000地心惯性坐标。
下面，对n组非线性方程组的每种变形的迭代求解过程进行详细说明。
首先，结合步骤S20中示出的非线性方程组的简易表达式可知，该非线性方程组可以记为
Figure 234952DEST_PATH_IMAGE203
的形式。
其中，
Figure 713338DEST_PATH_IMAGE205
Figure 527448DEST_PATH_IMAGE206
，
Figure 128193DEST_PATH_IMAGE207
。
其中，根据A和B求解
Figure 529219DEST_PATH_IMAGE208
的表达式为：
Figure 811296DEST_PATH_IMAGE209
。
具体的，针对n组非线性方程组的每种变形，对其进行迭代求解的过程如下：
首先，配置初始化参数如下：
Figure 981377DEST_PATH_IMAGE210
，
Figure 203891DEST_PATH_IMAGE211
，
Figure 92212DEST_PATH_IMAGE212
，
Figure 912401DEST_PATH_IMAGE213
；
其中，
Figure 202568DEST_PATH_IMAGE214
、
Figure 145116DEST_PATH_IMAGE215
、
Figure 19269DEST_PATH_IMAGE216
、
Figure 643148DEST_PATH_IMAGE217
依次表示
Figure 787822DEST_PATH_IMAGE218
、
Figure 838954DEST_PATH_IMAGE219
、
Figure 203333DEST_PATH_IMAGE220
、
Figure 427641DEST_PATH_IMAGE221
在首轮迭代中的数值。后续均用标记在上标的括号里的数字表示迭代轮数，该迭代轮数可以用符号m来表示。
然后，将上述初始化参数代入n组非线性方程组中，可求得
Figure 692400DEST_PATH_IMAGE222
。
在第1轮迭代中，已知
Figure 648855DEST_PATH_IMAGE223
的值，由此根据
Figure 999065DEST_PATH_IMAGE140
、
Figure 463282DEST_PATH_IMAGE224
、
Figure 582548DEST_PATH_IMAGE225
、
Figure 975483DEST_PATH_IMAGE226
的表达式可计算出一组
Figure 609726DEST_PATH_IMAGE227
、
Figure 113520DEST_PATH_IMAGE228
、
Figure 854336DEST_PATH_IMAGE229
、
Figure 418173DEST_PATH_IMAGE230
的具体数值，这里记为
Figure 477396DEST_PATH_IMAGE231
；然后将
Figure 784880DEST_PATH_IMAGE232
代回
Figure 377273DEST_PATH_IMAGE233
组非线性方程组中，可求得
Figure 174328DEST_PATH_IMAGE234
。依此类推，经过
Figure 720847DEST_PATH_IMAGE235
次迭代后可得
Figure 566443DEST_PATH_IMAGE236
以及
Figure 514808DEST_PATH_IMAGE237
。当发现求解的
Figure 921912DEST_PATH_IMAGE238
以及
Figure 955727DEST_PATH_IMAGE239
趋于不变时，认为迭代收敛，此时根据收敛得到的
Figure 605014DEST_PATH_IMAGE239
，即可计算得到在初始观测时刻的航天器的轨道根数，具体计算过程参见步骤S60。
可以理解的是，通过判断
Figure 470202DEST_PATH_IMAGE240
以及
Figure 546742DEST_PATH_IMAGE241
中的任意一项或多项是否随迭代次数的增加而趋于不变，均可以判定迭代是否收敛。
例如，在一种可选实现方式中，判断迭代是否收敛所使用的迭代收敛条件可以包括：
Figure 566389DEST_PATH_IMAGE242
；
其中，
Figure 19367DEST_PATH_IMAGE243
表示
Figure 676744DEST_PATH_IMAGE244
在第
Figure 986503DEST_PATH_IMAGE245
轮迭代中的数值，
Figure 994910DEST_PATH_IMAGE246
为
Figure 475746DEST_PATH_IMAGE247
在
Figure 253209DEST_PATH_IMAGE248
取
Figure 671552DEST_PATH_IMAGE249
时的值；
Figure 167255DEST_PATH_IMAGE250
表示
Figure 758774DEST_PATH_IMAGE251
在第
Figure 889279DEST_PATH_IMAGE252
轮迭代中的数值，
Figure 744102DEST_PATH_IMAGE253
为
Figure 461522DEST_PATH_IMAGE254
在
Figure 794415DEST_PATH_IMAGE255
取
Figure 47935DEST_PATH_IMAGE256
时的值。
以上，是本发明实施例提供的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法的详细实现过程。
为了验证本发明实施例的有效性，从某日公开发布的TLE(Two-Line OrbitalElemen，两行式轨道参数)数据中选取了2个地球同步轨道带航天器作为分析目标，其轨道基本信息如表1所示：
表1 航天器轨道基本信息
Figure 870397DEST_PATH_IMAGE258
设定观测站的地固坐标
Figure 75114DEST_PATH_IMAGE259
为（-1027.547千米,5827.513千米,2374.787千米），按照6分钟的观测时长(6分钟的观测弧段)，在连续12小时内上述每个航天器均可产生120组天文测角数据，每个观测时长中的数据采样率为10秒，因此每个观测时长包括6×60秒/10秒=36个观测时刻。根据产生的天文测角数据，采用本发明实施例提供的方法分别计算上述2个航天器的初始轨道参数，结果如表2所示：
表2 初始轨道参数确定结果
Figure 211697DEST_PATH_IMAGE261
需要说明的是，现有技术中基于固定的测距值联合天文测角数据开展地球同步轨道带航天器的初轨确定方法，其初轨确定成功占比在85%左右，对比可见本发明实施例有效地提高了初轨确定成功占比。
将所有初轨确定成功的轨道半长轴与航天器的TLE数据中的轨道半长轴进行比较，结果如表3所示：
表3 初轨确定的轨道半长轴的精度
Figure 818259DEST_PATH_IMAGE263
根据上述分析结果可知，采用本发明实施例提供的方法能够成功地基于天文测角数据确定出地球同步轨道带航天器的初始轨道，成功率在95%以上，有效地解决了基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的过程中失败概率较高的问题。
需要说明的是，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。
尽管在此结合各实施例对本发明进行了描述，然而，在实施所要求保护的本发明过程中，本领域技术人员通过查看所述附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现所述公开实施例的其他变化。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，包括：
获取单个观测站在一段观测时长内对所述航天器进行跟踪观测的天文测角数据；
根据所述天文测角数据计算所述航天器相对于所述观测站的第一方向矢量簇，并根据所述观测站的地固坐标计算所述观测站在J2000地心惯性坐标系下对应所述观测时长的第二方向矢量簇；
将所述第一方向矢量簇和所述第二方向矢量簇划分为n组矢量，并将每组矢量分别代入预先构建的非线性方程组中，得到n组非线性方程组；其中，每组矢量均包含一对第一方向矢量和第二方向矢量，且该对第一方向矢量和第二方向矢量对应所述观测时长中的同一观测时刻；所述观测时长包括n个观测时刻；
通过遍历预设的轨道半长轴范围，为所述n组非线性方程组中的轨道半长轴赋值，得到所述n组非线性方程组的p种变形；其中，所述轨道半长轴范围共有p种取值；
对所述n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解，得到p个求解结果；其中，所述非线性方程组以所述航天器在初始观测时刻的位置矢量和速度矢量为求解参数；
根据每个所述求解结果分别计算所述航天器的轨道根数，并将其中轨道半长轴偏差最小的轨道根数作为初轨确定结果；所述轨道半长轴偏差为：每次迭代求解时配置的轨道半长轴与对应的求解结果中的轨道半长轴之间的偏差；
其中，所述非线性方程组是根据第一表达式与第二表达式之间的等价关系构建的；所述第一表达式是根据航天器动力学方程所构建的、表示所述航天器在J2000地心惯性坐标系下的位置矢量的表达式；所述第二表达式是根据所述航天器和所述观测站之间的观测几何条件所构建的、表示所述位置矢量的表达式；所述观测几何条件中使用的所述航天器和所述观测站之间的距离是根据测距值计算公式计算得来的。
2.根据权利要求1所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，所述第二表达式为：
Figure 678660DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 226316DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 645665DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 354995DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure 492584DEST_PATH_IMAGE005
表示所述航天器在第
Figure 312772DEST_PATH_IMAGE006
个观测时刻的位置矢量，
Figure 120716DEST_PATH_IMAGE007
表示对应于第k个观测时刻的第一方向矢量，
Figure 469789DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 94674DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 718553DEST_PATH_IMAGE010
分别为
Figure 112494DEST_PATH_IMAGE011
的三个分量；
Figure 429206DEST_PATH_IMAGE012
表示所述观测站和所述航天器之间的距离，
Figure 275808DEST_PATH_IMAGE013
的表达式为所述测距值计算公式，
Figure 437799DEST_PATH_IMAGE014
为所述观测站在第
Figure 948897DEST_PATH_IMAGE015
个观测时刻的J2000地心惯性坐标，
Figure 170931DEST_PATH_IMAGE016
表示取自于所述轨道半长轴范围的轨道半长轴，
Figure 504829DEST_PATH_IMAGE017
为所述地固坐标，
Figure 470511DEST_PATH_IMAGE018
表示对应于第
Figure 839044DEST_PATH_IMAGE019
个观测时刻的第二方向矢量。
3.根据权利要求2所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，所述第一表达式为：
Figure 231979DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 318753DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 822546DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 48516DEST_PATH_IMAGE023
；
其中，
Figure 612352DEST_PATH_IMAGE024
表示所述航天器在所述初始观测时刻的位置矢量，
Figure 920843DEST_PATH_IMAGE025
分别为
Figure 228328DEST_PATH_IMAGE026
的三个分量；
Figure 571453DEST_PATH_IMAGE027
表示所述航天器在所述初始观测时刻的速度矢量，
Figure 306191DEST_PATH_IMAGE028
分别为
Figure 101977DEST_PATH_IMAGE029
的三个分量，
Figure 947574DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 142276DEST_PATH_IMAGE031
个观测时刻与所述初始观测时刻的间隔；
Figure 47915DEST_PATH_IMAGE032
Figure 330998DEST_PATH_IMAGE033
Figure 980285DEST_PATH_IMAGE034
Figure 298003DEST_PATH_IMAGE035
；
其中，
Figure 374543DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 879343DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 332321DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 507475DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 754916DEST_PATH_IMAGE040
。
4.根据权利要求3所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，所述非线性方程组表示为：
Figure 747012DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 738102DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 764832DEST_PATH_IMAGE043
。
5.根据权利要求4所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，在对所述n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解时，均配置初始化参数如下：
Figure 183175DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 928146DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 457348DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 601235DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure 190479DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 157167DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 490059DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 491382DEST_PATH_IMAGE051
依次表示
Figure 251528DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 705512DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 904412DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 510974DEST_PATH_IMAGE055
在首轮迭代中的数值。
6.根据权利要求4所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，在对所述n组非线性方程组的每种变形分别进行迭代求解时，所使用的迭代收敛条件包括：
Figure 694218DEST_PATH_IMAGE056
；
其中，
Figure 386230DEST_PATH_IMAGE057
表示
Figure 575772DEST_PATH_IMAGE058
在第
Figure 36840DEST_PATH_IMAGE059
轮迭代中的数值，
Figure 388056DEST_PATH_IMAGE060
为
Figure 629682DEST_PATH_IMAGE061
在
Figure 108068DEST_PATH_IMAGE062
取
Figure 672910DEST_PATH_IMAGE063
时的值；
Figure 211339DEST_PATH_IMAGE064
表示
Figure 882140DEST_PATH_IMAGE065
在第
Figure 164216DEST_PATH_IMAGE066
轮迭代中的数值，
Figure 583565DEST_PATH_IMAGE067
为
Figure 355212DEST_PATH_IMAGE068
在
Figure 243534DEST_PATH_IMAGE069
取
Figure 312990DEST_PATH_IMAGE070
时的值。
7.根据权利要求1所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，所述轨道半长轴范围是参考所述航天器的轨道半长轴的标准值设定的。
8.根据权利要求7所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，所述轨道半长轴范围为：
Figure 603157DEST_PATH_IMAGE071
；
其中，
Figure 732656DEST_PATH_IMAGE072
表示轨道半长轴，
Figure 108273DEST_PATH_IMAGE073
的单位为千米，所述标准值等于42165千米。
9.根据权利要求1所述的基于天文测角数据确定地球同步轨道带航天器初轨的方法，其特征在于，所述获取单个观测站在一段观测时长内对所述航天器进行跟踪观测的天文测角数据，包括：
获取单个观测站在一段短弧段内观测到的所述航天器的天文测角数据。
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