CN113885101B - 一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法 - Google Patents

一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法，包括以下步骤：步骤1、以高精度地球重力场模型EGM2008为基础，推导地心坐标系下地球外部任意一点的扰动位球谐表达式，在扰动表达式的基础之上推导出扰动全张量重力梯度的各个分量的球谐表达式；步骤2、推导出完全规格化缔合Legendre函数的一阶导数和二阶导数来满足扰动重力梯度张量各分量的计算要求；步骤3、绘制基于EGM2008椭球模型的重力梯度基准图。本发明能够解决重力梯度测量正处于起步阶段无法实现全海域的重力梯度测量，导致重力梯度应用存在明显的缺陷的技术问题。

Description

一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法
技术领域
本发明属于重力梯度测量技术领域，涉及一种构建重力梯度基准图方法，尤其是一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法。
背景技术
随着重力梯度测量技术的日趋成熟，利用重力梯度匹配来导航在国外逐渐开始得到应用。相比于卫星导航和天文导航来说，基于重力梯度的匹配导航不需要接收外部信息进行匹配支撑，也不向外辐射信息，是严格意义上的无缘导航，具有十分重要和可行的现实意义。
重力梯度仪研制技术和应用技术作为一个新兴力量，具有其自身多张量和高分辨等特征，是未来保证潜艇可以长时间隐蔽航行的关键。目前，国内各种类型的重力梯度仪研制正在进行，而且已经取得一定进展，但是由于目前动基座重力梯度测量技术尚不成熟，其他国家的该项技术对我国还是保密的，难以获取实际测量的全张量重力梯度基准图，这将使重力梯度仪在海军作战中的应用大打折扣，因此研究一种基于地球椭球模型的重力梯度图是非常重要的，这将确保重力梯度匹配导航实现关键因素-重力梯度图的构建，基于这个需求，研究如何基于全球地球椭球模型信息和全球地形信息进行重力梯度图制备，随后将重力梯度仪的输出与模拟计算的重力梯度图进行匹配，为最终的重力梯度匹配导航服务是本领域技术人员亟待解决的技术难题。
经检索未发现和本发明相同或相似的现有技术的公开文献。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法，能够解决重力梯度测量正处于起步阶段无法实现全海域的重力梯度测量，导致重力梯度应用存在明显的缺陷的技术问题。
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法，包括以下步骤：
步骤1、以高精度地球重力场模型EGM2008为基础，推导地心坐标系下地球外部任意一点的扰动位球谐表达式，在扰动表达式的基础之上推导出扰动全张量重力梯度的各个分量的球谐表达式；
所述步骤1的具体步骤包括：
(1)以EGM2008重力场模型为基础，在地球地心坐标系下，地球外部任意一点的重力场模型扰动位T(r,θ,λ)的球谐表达式为：
式中，GM为地球引力常数G与地球总质量M的乘积；R为地球平均半径；r为地心向径，为地心纬度，θ为地心余纬，/>λ为经度；n和m为正整数，且m≤n；/>和/>为完全规格化球谐系数；/>为完全规格化缔合Legendre函数；
(2)构建基于EGM2008椭球模型的扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式如下：
令和/>分别表示完全规格化缔合Legendre函数/>的一阶导数和二阶导数；
步骤2、高精度EGM2008椭球模型提供完全规格化球谐系数和/>在此基础之上，推导出完全规格化缔合Legendre函数的一阶导数和二阶导数来满足扰动重力梯度张量各分量的计算要求；
所述步骤2的具体方法为：
(1)将扰动重力梯度张量各分量的球谐表达式中Legendre函数及其一阶和二阶导数完全规格化缔合为Legendre函数；
采用跨阶次递推法计算完全规格化缔合Legendre函数的值，对/>和无奇异性的计算中的Legendre函数进行规格化处理得到下面的递推计算公式：
(2)将完全规格化缔合的Legendre函数及其导数带入扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式，计算获得扰动重力梯度张量各分量。
步骤3、根据步骤2的扰动重力梯度张量各分量的计算结果，绘制基于EGM2008椭球模型的重力梯度基准图。
所述步骤3的软件实现步骤包括：
①本发明基于EGM2008高精度地球重力场模型，将完全规格化位系数保存为文本文档格式，同时为了保证PC读取的高效性，将之存储为二进制文件，并进行格式限制，利用内存映射的方式进行快速文件读取，提升数据的读取效率；
②依据公式设计地理纬度转换为地心余纬的程序，然后根据式(8)～(14)公式进行完全规格化缔合Legendre函数及其导数的计算，并完成相应的软件设计；
③根据式(2)～(7)公式，设计并实现全张量重力梯度的计算程序。
④为凸显基于EGM2008椭球模型计算的重力梯度的分辨特性，本发明选择高差明显的山区进行梯度正演，选择经度区间128.464°～129.409°，经度跨度0.05′，纬度43.204°～43.855°，纬度跨度为0.05′；
⑤选择Txy和Tuv((Txx-Tyy)/2)进行重力梯度图形绘制，制成基准图。
本发明的优点和有益效果：
本发明从重力梯度图快速构建出发，以EGM2008地球重力场模型为基础，推导出基于EGM2008模型的重力梯度计算方法，可以实现任意经纬度全张量重力梯度的计算。同时，从计算公式出发可以高阶次计算带来的计算溢出问题，全面提升单点的计算效率，计算时间为0.000082s。
附图说明
图1为本发明的Tuv((Txx-Tyy)/2)绘图；
图2为本发明的Txy绘图；
图3为本发明的固定经纬度梯度剖面提取图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
地球表面的重力梯度会随着位置的不同而有所变化，原因主要有两点：(1)地球并不是一个规则的球体，而是一个椭球体，并且地面是起伏不平的；(2)地壳及其附近的物质密度分布不均匀。
重力梯度是重力位的二阶导数，相对重力来说，对接近地表的浅层物质更为敏感。随着扰动位导函数的阶数增高，深部场源效应衰减越快，因此，重力梯度更能反映出接近地球表层的物质扰动，所以在物探上用重力异常研究区域性扰动物质的分布，用重力异常垂直或水平梯度研究局部扰动物质的分布。地球表面的地形起伏正式最接近地表的扰动物质，因此用这种地形物质和有关公式就可以计算出重力异常各个方向的梯度。
实现构建重力梯度基准图前必须解决三个问题：一、地球地心坐标系下，地球外部任意一点的基于地球重力场模型EGM2008扰动位的球谐表达式计算；二、完全规格化缔合Legendre函数推导与计算；三、构图软件设计、开发与实现。围绕这三个问题制定方案如下：
一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法，包括以下步骤：
步骤1、以高精度地球重力场模型EGM2008为基础，推导地心坐标系下地球外部任意一点的扰动位球谐表达式，在扰动表达式的基础之上推导出扰动全张量重力梯度的各个分量的球谐表达式；
所述步骤1的具体步骤包括：
(1)地球重力场的研究一般归结为对扰动重力场的研究，扰动重力的研究的基础是高精度地球重力场球谐模型，本发明以EGM2008重力场模型为基础，在地球地心坐标系下，地球外部任意一点的重力场模型扰动位T(r,θ,λ)的球谐表达式(扰动位T的Laplace方程通解)为：
式中，GM为地球引力常数G与地球总质量M的乘积；R为地球平均半径；r为地心向径，为地心纬度，θ为地心余纬，/>λ为经度；n和m为正整数，且m≤n；/>和/>为完全规格化球谐系数；/>为完全规格化缔合Legendre函数；
(2)构建基于EGM2008椭球模型的扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式。本发明从重力梯度的原理出发，分析全张量重力梯度是扰动的在北、东、天三个方向的二阶导数，因此可以得到扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式如下，令和/>分别表示完全规格化缔合Legendre函数/>的一阶导数和二阶导数。
步骤2、高精度EGM2008椭球模型提供完全规格化球谐系数和/>在此基础之上，本发明推导出完全规格化缔合Legendre函数的一阶导数和二阶导数来满足扰动重力梯度张量各分量的计算要求
Legendre函数及其导数的计算：由式(2)至(7)计算地球外部任意一点的重力梯度分量，一般只能计算到的最大阶数Nmax＝180，360。当计算点在两极及其附近地区时，扰动重力梯度分量Γyy、Γxy、Γyz的计算将出现奇异值，在计算高阶次的Legendre函数也会出现下溢问题；其它扰动重力梯度分量的计算涉及/>和/>的计算方法问题。当的计算存在误差时，必然会影响到/>和/>的计算结果，从而影响重力梯度分量的计算精度；且不便于扰动重力梯度分量的格网均值计算。
为了克服上述缺点，提高扰动重力梯度张量各个分量的求解精度，将扰动重力梯度的解算归结为Legendre函数及其一阶和二阶导数的无奇异性快速稳定递推计算公式的建立。
所述步骤2的具体方法为：
(1)将扰动重力梯度张量各分量的球谐表达式中Legendre函数及其一阶和二阶导数完全规格化缔合为Legendre函数；
本发明采用跨阶次递推法计算完全规格化缔合Legendre函数的值，对和/>无奇异性的计算中的Legendre函数进行规格化处理得到下面的递推计算公式：
(2)将完全规格化缔合的Legendre函数及其导数带入扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式，计算获得扰动重力梯度张量各分量。
步骤3、根据步骤2的扰动重力梯度张量各分量的计算结果，绘制基于EGM2008椭球模型的重力梯度基准图。
在本实施例中，上述方法的软件实现步骤为：
a)本发明基于EGM2008高精度地球重力场模型，将完全规格化位系数保存为文本文档格式，同时为了保证PC读取的高效性，将之存储为二进制文件，并进行格式限制，利用内存映射的方式进行快速文件读取，提升数据的读取效率。
b)依据公式设计地理纬度转换为地心余纬的程序，然后根据式(8)～(14)公式进行完全规格化缔合Legendre函数及其导数的计算，并完成相应的软件设计。
c)根据式(2)～(7)公式，设计并实现全张量重力梯度的计算程序。
d)为凸显基于EGM2008椭球模型计算的重力梯度的分辨特性，本发明选择高差明显的山区进行梯度正演，选择经度区间128.464°～129.409°，经度跨度0.05′，纬度43.204°～43.855°，纬度跨度为0.05′。
e)选择Txy和Tuv((Txx-Tyy)/2)进行重力梯度图形绘制，制成基准图效果如图1，图2，图3所示。
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、以高精度地球重力场模型EGM2008为基础，推导地心坐标系下地球外部任意一点的扰动位球谐表达式，在扰动表达式的基础之上推导出扰动全张量重力梯度的各个分量的球谐表达式；
步骤2、高精度EGM2008椭球模型提供完全规格化球谐系数和/>在此基础之上，推导出完全规格化缔合Legendre函数的一阶导数和二阶导数来满足扰动重力梯度张量各分量的计算要求；
步骤3、根据步骤2的扰动重力梯度张量各分量的计算结果，绘制基于EGM2008椭球模型的重力梯度基准图；
所述步骤1的具体步骤包括：
(1)以EGM2008重力场模型为基础，在地球地心坐标系下，地球外部任意一点的重力场模型扰动位T(r,θ,λ)的球谐表达式为：
式中，GM为地球引力常数G与地球总质量M的乘积；R为地球平均半径；r为地心向径，为地心纬度，θ为地心余纬，/>λ为经度；n和m为正整数，且m≤n；/>和/>为完全规格化球谐系数；/>为完全规格化缔合Legendre函数；
(2)构建基于EGM2008椭球模型的扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式如下：
令和/>分别表示完全规格化缔合Legendre函数/>的一阶导数和二阶导数；
所述步骤2的具体方法为：
(1)将扰动重力梯度张量各分量的球谐表达式中Legendre函数及其一阶和二阶导数完全规格化缔合为Legendre函数；
采用跨阶次递推法计算完全规格化缔合Legendre函数的值，对/>和/>无奇异性的计算中的Legendre函数进行规格化处理得到下面的递推计算公式：
(2)将完全规格化缔合的Legendre函数及其导数带入扰动重力梯度张量的各分量的球谐表达式，计算获得扰动重力梯度张量各分量。
2.根据权利要求1所述的一种基于椭球模型构建重力梯度基准图方法，其特征在于：所述步骤3的软件实现步骤包括：
①本发明基于EGM2008高精度地球重力场模型，将完全规格化位系数保存为文本文档格式，同时为了保证PC读取的高效性，将之存储为二进制文件，并进行格式限制，利用内存映射的方式进行快速文件读取，提升数据的读取效率；
②依据公式设计地理纬度转换为地心余纬的程序，然后根据式(8)～(14)公式进行完全规格化缔合Legendre函数及其导数的计算，并完成相应的软件设计；
③根据式(2)～(7)公式，设计并实现全张量重力梯度的计算程序；
④为凸显基于EGM2008椭球模型计算的重力梯度的分辨特性，本发明选择高差明显的山区进行梯度正演，选择经度区间128.464°～129.409°，经度跨度0.05′，纬度43.204°～43.855°，纬度跨度为0.05′；
⑤选择Txy和Tuv((Txx-Tyy)/2)进行重力梯度图形绘制，制成基准图。
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