CN112965124A - 一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法 - Google Patents

一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，针对利用重力异常计算外部重力异常垂直梯度的传统全球积分式与实际应用中重力异常数据覆盖范围不匹配的问题，通过顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去‑恢复技术，恢复参考外部重力异常垂直梯度；并利用积分恒等式转换，补偿由全球积分过渡到局域积分引起的模型误差，得到计算点处高精度的外部重力异常垂直梯度。本发明能够精确计算外部重力异常垂直梯度，利用全球重力场位模型建立的模拟标准场对解算结果进行了数值验证，证明了本发明的实用性和先进性，具有较高的应用价值，可广泛用于大地物理测量领域。

Description

一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法
技术领域
本发明属于地理测量领域，尤其是一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法。
背景技术
重力异常垂直梯度描述重力加速度的变化速率，具备刻画重力场精细结构的能力，在矿产资源探测和潜器水下重力辅助导航中受到广泛关注。基于重力异常计算外部重力异常垂直梯度的传统积分式要求全球积分，在实际应用中受观测数据覆盖范围限制，无法做到全球覆盖，实际计算过程中外部重力异常垂直梯度的全球积分式需要进行适用观测数据保障条件的改化，以保证计算结果的可靠性。但是目前对于重力异常垂直梯度尚未出现精度较高的计算方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，能够有效的对重力异常垂直梯度进行高精度计算。
本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：
一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，包括以下步骤：
步骤1、计算外部重力异常垂直梯度Δg′；
步骤2、顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，恢复参考外部重力异常垂直梯度；
步骤3、利用积分恒等式转换，补偿由全球积分过渡到局域积分引起的模型误差，得到计算点处高精度的外部重力异常垂直梯度。
而且，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1、顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，从重力异常观测值中移去参考重力异常，得到残差重力异常；
步骤2.2、从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数；
步骤2.3、利用全球重力场位模型高阶信息进行远区效应补偿，削弱远区截断误差的影响，恢复参考外部重力异常垂直梯度。
而且，所述步骤1的具体实现方法为：
Figure BDA0002938985230000021
Figure BDA0002938985230000022
其中，Δgq为球面上流动点q处的已知观测重力异常；ΔgRp为外部空间计算点
Figure BDA0002938985230000023
在球面上的投影点
Figure BDA0002938985230000024
处的重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；
Figure BDA00029389852300000213
为计算点的纬度和经度；
Figure BDA0002938985230000025
为流动点的纬度和经度；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；r为计算点地心向径；
Figure BDA0002938985230000026
l为计算点至积分流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数。
而且，所述步骤2.1的具体实现方法为：
将外部重力异常垂直梯度Δg′转化为：
Figure BDA0002938985230000027
计算残差重力异常δΔgq和δΔgRp：
Figure BDA0002938985230000028
计算参考重力异常Δgref：
Figure BDA0002938985230000029
其中，δΔgq为Δgq的残差重力异常；δΔgRp为ΔgRp的残差重力异常；KWG(r,ψ)为截断核函数；Δg′rq(σ-σ0)为远区效应计算值；Δg′ref为参考外部重力异常垂直梯度；Δgqref和ΔgRpref分别为与Δgq和ΔgRp对应的由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常；GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；
Figure BDA00029389852300000210
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure BDA00029389852300000211
和
Figure BDA00029389852300000212
为完全规格化地球位系数。
而且，所述步骤2.2的具体实现方法为：
Figure BDA0002938985230000031
其中，Pn(cosψ)为n阶勒让德函数。
而且，所述步骤2.3的具体实现方法为：
计算远区效应计算值
Figure BDA0002938985230000032
Figure BDA0002938985230000033
Figure BDA0002938985230000034
Figure BDA0002938985230000035
Figure BDA0002938985230000036
计算基于N阶位模型计算参考外部重力异常垂直梯度
Figure BDA0002938985230000037
Figure BDA0002938985230000038
其中，Qn(Δg′r)为外部重力异常垂直梯度积分核截断系数；Tn为地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；Rn,m(ψ0)为勒让德函数的远区积分和；
Figure BDA0002938985230000039
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure BDA00029389852300000310
和
Figure BDA00029389852300000311
为完全规格化地球位系数。
而且，所述步骤3的具体实现方法为：
将外部重力异常垂直梯度Δg′转化为：
Figure BDA00029389852300000312
计算δΔgRp在积分远区(σ-σ0)对外部重力异常垂直梯度Δg′的影响
Figure BDA00029389852300000313
Figure BDA00029389852300000314
Figure BDA0002938985230000041
本发明的优点和积极效果是：
本发明针对利用重力异常计算外部重力异常垂直梯度的传统全球积分式与实际应用中重力异常数据覆盖范围不匹配的问题，通过顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，恢复参考外部重力异常垂直梯度；并利用积分恒等式转换，补偿由全球积分过渡到局域积分引起的模型误差，得到计算点处高精度的外部重力异常垂直梯度。本发明利用全球重力场位模型建立的模拟标准场对本发明的解算结果进行了数值验证，证明了本发明新方法的实用性和先进性，具有较高的应用价值，可广泛用于大地物理测量领域。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明做进一步详述。
一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，包括以下步骤：
步骤1、计算外部重力异常垂直梯度Δg′：
Figure BDA0002938985230000042
Figure BDA0002938985230000043
其中，Δgq为球面上流动点q处的已知观测重力异常；ΔgRp为外部空间计算点
Figure BDA0002938985230000044
在球面上的投影点
Figure BDA0002938985230000045
处的重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；
Figure BDA0002938985230000046
为计算点的纬度和经度；
Figure BDA0002938985230000047
为流动点的纬度和经度；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；r为计算点地心向径；
Figure BDA0002938985230000048
l为计算点至积分流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数。
步骤2、顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，恢复参考外部重力异常垂直梯度。
本步骤包括以下步骤：
步骤2.1、顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，从重力异常观测值中移去参考重力异常，得到残差重力异常：
将外部重力异常垂直梯度Δg′转化为：
Figure BDA0002938985230000051
计算残差重力异常δΔgq和δΔgRp：
Figure BDA0002938985230000052
计算参考重力异常Δgref：
Figure BDA0002938985230000053
其中，δΔgq为Δgq的残差重力异常；δΔgRp为ΔgRp的残差重力异常；KWG(r,ψ)为截断核函数；
Figure BDA00029389852300000510
为远区效应计算值；Δg′ref为参考外部重力异常垂直梯度；Δgqref和ΔgRpref分别为与Δgq和ΔgRp对应的由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常；GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；
Figure BDA0002938985230000054
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure BDA0002938985230000055
和
Figure BDA0002938985230000056
为完全规格化地球位系数。
步骤2.2、从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数：
Figure BDA0002938985230000057
其中，Pn(cosψ)为n阶勒让德函数。
步骤2.3、利用全球重力场位模型高阶信息进行远区效应补偿，削弱远区截断误差的影响，恢复参考外部重力异常垂直梯度：
计算远区效应计算值
Figure BDA0002938985230000058
Figure BDA0002938985230000059
Figure BDA0002938985230000061
Figure BDA0002938985230000062
计算基于N阶位模型计算参考外部重力异常垂直梯度Δg′ref：
Figure BDA0002938985230000063
其中，Qn(Δg′r)为外部重力异常垂直梯度积分核截断系数；Tn为地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；Rn,m(ψ0)为勒让德函数的远区积分和；
Figure BDA0002938985230000064
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure BDA0002938985230000065
和
Figure BDA0002938985230000066
为完全规格化地球位系数。
步骤3、利用积分恒等式转换，补偿由全球积分过渡到局域积分引起的模型误差，得到计算点处高精度的外部重力异常垂直梯度：
将外部重力异常垂直梯度Δg′转化为：
Figure BDA0002938985230000067
计算δΔgRp在积分远区(σ-σ0)对外部重力异常垂直梯度Δg′的影响
Figure BDA0002938985230000068
Figure BDA0002938985230000069
Figure BDA00029389852300000610
Figure BDA00029389852300000611
根据上述一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，采用全球重力场位模型EGM2008作为数值计算检验的参考标准场，用于模拟产生地球表面1′×1′网格重力异常观测量“真值”，同时产生球面及外部设定高度的重力异常垂向梯度理论“真值”。为了体现检验结果的代表性，这里特意选取重力异常场变化比较剧烈的马里亚纳海沟作为试验区，具体覆盖范围为：
Figure BDA0002938985230000071
选取r＝R+h，R＝6371km。
采用标准场模型EGM2008分别计算标准场7个高度面上的1′×1′网格重力异常垂直梯度“真值”Δg′ti(i＝1,2，…，7),每一个高度面对应360×360＝129600个网格点数据，7个高度分别为：hi＝0km,0.1km,0.3km,1km,3km,5km,10km。如表1所示为其中的5个高度面上的外部重力异常垂直梯度“真值”和球面上的重力异常观测量“真值”的统计结果。
表1由EGM2008模型计算得到的重力异常和外部重力异常垂直梯度统计结果
Figure BDA0002938985230000072
为了对比分析本发明的有效性，引入外部重力异常垂直梯度Δg′传统计算方法同时计算7个高度面上的外部重力异常垂直梯度。将计算值分别与相对应的理论“真值”Δgtri作比较，可获得精度评估信息，具体比对结果如表2所示。同时积分半径统一取为ψ0＝2°，为了减小积分边缘效应对评估结果的影响，表2中只列出中心区2°×2°方块内的比对结果。
表2由改化计算得到的9个高度面扰动重力径向分量与“真值”的比较(单位：mGal/km)
Figure BDA0002938985230000073
对比表2和表1结果可以看出，传统在超低空高度段的误差量值甚至超过了重力异常垂直梯度自身大小，说明传统在超低空高度段是失效的。本发明在超低空高度段取得了比传统模型好得多的计算精度，在所有7个高度面，计算值与比对基准“真值”的最大互差均不超过0.7mGal/km，互差均方根值不超过0.2mGal/km，验证了本发明的必要性和有效性，表明新方法实用易行，具有较高的应用价值。
需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、计算外部重力异常垂直梯度Δg′；
步骤2、顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，恢复参考外部重力异常垂直梯度；
步骤3、利用积分恒等式转换，补偿由全球积分过渡到局域积分引起的模型误差，得到计算点处高精度的外部重力异常垂直梯度。
2.根据权利要求1所述的一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1、顾及实测数据局域保障条件，引入全球重力场位模型，利用移去-恢复技术，从重力异常观测值中移去参考重力异常，得到残差重力异常；
步骤2.2、从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数；
步骤2.3、利用全球重力场位模型高阶信息进行远区效应补偿，削弱远区截断误差的影响，恢复参考外部重力异常垂直梯度。
3.根据权利要求1所述的一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：所述步骤1的具体实现方法为：
Figure FDA0002938985220000011
Figure FDA0002938985220000012
其中，Δgq为球面上流动点q处的已知观测重力异常；ΔgRp为外部空间计算点
Figure FDA0002938985220000013
在球面上的投影点
Figure FDA0002938985220000014
处的重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；
Figure FDA0002938985220000015
为计算点的纬度和经度；
Figure FDA0002938985220000016
为流动点的纬度和经度；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；r为计算点地心向径；
Figure FDA0002938985220000017
l为计算点至积分流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数。
4.根据权利要求2或3所述的一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：所述步骤2.1的具体实现方法为：
将外部重力异常垂直梯度Δg′转化为：
Figure FDA0002938985220000021
计算残差重力异常δΔgq和δΔgRp：
Figure FDA0002938985220000022
计算参考重力异常Δgref：
Figure FDA0002938985220000023
其中，δΔgq为Δgq的残差重力异常；δΔgRp为ΔgRp的残差重力异常；KWG(r,ψ)为截断核函数；
Figure FDA0002938985220000024
为远区效应计算值；Δgr′ef为参考外部重力异常垂直梯度；Δgqref和ΔgRpref分别为与Δgq和ΔgRp对应的由N阶参考场位模型计算得到的参考重力异常；GM为地球引力常数；N代表由位模型定义的参考场最高阶数；
Figure FDA0002938985220000025
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure FDA0002938985220000026
和
Figure FDA0002938985220000027
为完全规格化地球位系数。
5.根据权利要求4所述的一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：所述步骤2.2的具体实现方法为：
Figure FDA0002938985220000028
其中，Pn(cosψ)为n阶勒让德函数。
6.根据权利要求5所述的一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：所述步骤2.3的具体实现方法为：
计算远区效应计算值
Figure FDA0002938985220000029
Figure FDA00029389852200000210
Figure FDA00029389852200000211
Figure FDA00029389852200000212
Figure FDA0002938985220000031
计算基于N阶位模型计算参考外部重力异常垂直梯度Δg′ref：
Figure FDA0002938985220000032
其中，Qn(Δg′r)为外部重力异常垂直梯度积分核截断系数；Tn为地球扰动位n阶拉普拉斯面球谐函数；Rn,m(ψ0)为勒让德函数的远区积分和；
Figure FDA0002938985220000033
为完全规格化缔合勒让德函数；
Figure FDA0002938985220000034
和
Figure FDA0002938985220000035
为完全规格化地球位系数。
7.根据权利要求4所述的一种顾及局域保障条件计算外部重力异常垂直梯度的方法，其特征在于：所述步骤3的具体实现方法为：
将外部重力异常垂直梯度Δg′转化为：
Figure FDA0002938985220000036
计算δΔgRp在积分远区(σ-σ0)对外部重力异常垂直梯度Δg′的影响
Figure FDA0002938985220000037
Figure FDA0002938985220000038
Figure FDA0002938985220000039
Figure FDA00029389852200000310
Figure FDA00029389852200000311
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