CN111797360B - 一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法，包括如下步骤：移去垂线偏差观测值中的模型垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差；应用局部多项式插值算法，得到待估点处的残差垂线偏差；恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，得到待估点处的垂线偏差值，针对局部多项式插值算法仅考虑了待估点与观测点之间的空间位置信息，没有顾及海洋垂线偏差频谱特性的问题，本发明的格网方法具有快速、经济、高精度、高分辨率的优点。

Description

一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法

技术领域

本发明涉及一种多项式格网方法，尤其涉及一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法，属于海洋测绘领域。

背景技术

海域垂线偏差是海洋重力场信息的重要组成部分，同时也是保障惯导系统精确导航定位必不可少的基础资料。海空重力测量的时间成本和经济成本极为高昂，现有技术手段仍无法快速经济地获取满足惯导系统精确导航定位分辨率要求的重力信息，寻求构建海洋垂线偏差模型的高精度插值算法具有重要的科学意义和工程应用价值。局部多项式插值法是一种以多项式为核函数的非参数估计方法，在科学研究和工程实践中应用广泛。依据物理大地测量理论，海域垂线偏差可以用不同阶次组成的球谐形式表达，以EGM2008为代表的全球重力场模型的阶次达到了2160阶，为海域垂线偏差模型建立提供了中长波的频谱信息。局部多项式插值算法仅考虑了待估点与观测点之间的空间位置属性，没有顾及海域垂线偏差的频谱特性，直接采用局部多项式格网算法将导致结果精度不足以满足应用需求。

发明内容

发明目的：本发明旨在提供一种针对海洋垂线偏差频谱特性的问题、快速、经济、高精度、高分辨率的基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法。

技术方案：本发明的基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法，包括如下步骤：

(1)移去垂线偏差观测值中的模型垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差；

(2)应用局部多项式插值算法，得到待估点处的残差垂线偏差；

(3)恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，得到待估点处的垂线偏差值。

进一步地，步骤(1)中所述观测点处的残差垂线偏差的计算公式如下：

式中，ξ_i和η_i是观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的实际测量值，ξ_iM和η_iM是由全球重力场球谐模型计算的观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ_i和δη_i是观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。

进一步地，所述ξ_iM和η_iM的计算公式如下：

式中，r、θ、λ和分别是计算点处的地心向径、余纬、经度和纬度，a为参考椭球长半径，GM为万有引力常数和地球总质量的乘积，/>和/>是n阶m次完全规格化位系数，为第n阶第m次缔合Legendre函数，N_max是最高阶数。

进一步地，所述的计算公式如下：

式中，为第n阶第m+1次缔合Legendre函数。

进一步地，步骤(2)中所述待估点处的残差垂线偏差计算方法为以待估计点(X₀,Y₀)为中心，搜索观测点建立下述的函数模型，采用最小二乘方法分别估计垂线偏差子午分量和卯酉分量的多项式表达系数，最后得到待估点的垂线偏差子午分量和卯酉分量/>

式中，(X,Y)是观测点位置，表示离待估点(X₀,Y₀)的相对距离；δξ(X,Y)和δη(X,Y)是为观测点(X,Y)处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值，a_ξ是观测点垂线偏差子午分量的多项式常系数，b_ξ是观测点垂线偏差子午分量X方向的多项式系数，c_ξ是观测点垂线偏差子午分量Y方向的多项式系数，d_ξ是观测点垂线偏差子午分量X方向和Y方向的多项式乘积系数，e_ξ是观测点垂线偏差子午分量X方向的多项式二次系数，f_ξ是观测点垂线偏差子午分量Y方向的多项式二次系数，a_η是观测点偏差卯酉分量的多项式常系数，b_η是观测点垂线偏差卯酉分量X方向的多项式系数，c_η是观测点垂线偏差卯酉分量Y方向的多项式系数，d_η是观测点垂线偏差卯酉分量X方向和Y方向的多项式乘积系数，e_η是观测点垂线偏差卯酉分量X方向的多项式二次系数，f_η是观测点垂线偏差卯酉分量Y方向的多项式二次系数。

进一步地，步骤(3)中所述待估点处的垂线偏差值的计算公式如下：

式中，ξ₀和η₀是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值，ξ_0M和η_0M是由全球重力场模型计算的待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ₀和δη₀是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：本发明的多项式格网方法以海洋垂线偏差观测值为基础数据，联合全球重力场球谐模型，采用基于频域特性的局部多项式插值方法，构建快速、经济、高精度、高分辨率的海域垂线偏差模型。

附图说明

图1(a)和图1(b)分别为传统局部多项式插值算法的垂线偏差子午分量和垂线偏差卯酉分量/秒；

图2(a)和图2(b)分别为本发明格网方法的垂线偏差子午分量和垂线偏差卯酉分量/秒。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

选用EGM2008全球重力场模型建立的标准场作为基础数据设计试验，该模型是由美国国家地理空间情报局公开发布，阶次完全至2160。基于EGM2008重力场模型计算2160阶次的垂线偏差作为观测值，同时采用1440阶次的垂线偏差作为顾及频谱特性的参考场，分辨率均为1'×1'。选择了一个3°×3°区块作为主要试验区进行数值计算，该海域垂线偏差子午分量与卯酉分量的观测值、模型值和残差值的特征统计见表1。

表1试验区垂线偏差的特征统计表/秒

试验方案为基于稀疏的海域垂线偏差插值成高分辨率的格网化模型，即设原有的海域垂线偏差数据分辨率不满足惯导精确导航定位等应用需求，需要进行格网化加密以得到更高分辨率的海域垂线偏差模型。将垂线偏差观测值抽稀成5′×5′格网化数据，然后利用本发明格网方法将其加密成分辨率为1'×1'的格网化数据。具体步骤为：

(1)从5′×5′垂线偏差观测值中移去1440阶次的模型垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差；

(2)应用局部多项式插值算法，得到1'×1'格网分辨率的残差垂线偏差；

(3)在1'×1'格网分辨率的残差垂线偏差中恢复垂线偏差模型值，最终得到1'×1'格网分辨率垂线偏差值。

利用未参与格网化计算的垂线偏差观测数据作为参考对本发明方法得到的计算结果进行精度评价，为了消除边缘效应的影响，参与精度评价的数据范围中心2°×2°的区域。为比较分析本发明算法的有效性，引入没有顾及频谱特性的传统局部多项式插值算法进行格网化计算。传统格网方法的步骤是直接应用局部多项式插值算法，将5′×5′垂线偏差观测值内插成1'×1'格网分辨率的垂线偏差；

表2、图1(a)-(b)和图2(a)-(b)给出了两种插值方法的计算结果与标准值的比对结果。

表2两种插值算法的计算结果与标准值的比对结果统计表/秒

由表2、图1(a)-(b)和图2(a)-(b)可看出，本发明算法构建的海域垂线偏差模型子午分量与卯酉分量的精度分别为0.510秒和0.569秒，优于传统局部多项式插值算法精度的1.032秒和1.219秒，验证了本发明算法的先进性和有效性。

Claims (1)

1.一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的多项式格网方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)移去垂线偏差观测值中的模型垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差；所述观测点处的残差垂线偏差的计算公式如下：

式中，ξ_i和η_i是观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的实际测量值，ξ_iM和η_iM是由全球重力场球谐模型计算的观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ_i和δη_i是观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值；

所述ξ_iM和η_iM的计算公式如下：

式中，r、θ、λ和分别是计算点处的地心向径、余纬、经度和纬度，a为参考椭球长半径，GM为万有引力常数和地球总质量的乘积，/>和/>是n阶m次完全规格化位系数，/>为第n阶第m次缔合Legendre函数，N_max是最高阶数；

所述的计算公式如下：

式中，为第n阶第m+1次缔合Legendre函数；

(2)应用局部多项式插值算法，得到待估点处的残差垂线偏差；所述待估点处的残差垂线偏差的计算方法为以待估计点(X₀,Y₀)为中心，搜索观测点建立下述的函数模型，采用最小二乘方法分别估计垂线偏差子午分量和卯酉分量的多项式表达系数，最后得到待估点的垂线偏差子午分量和卯酉分量/>

式中，(X,Y)是观测点位置，表示离待估点(X₀,Y₀)的相对距离；δξ(X,Y)和δη(X,Y)是为观测点(X,Y)处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值，a_ξ是观测点垂线偏差子午分量的多项式常系数，b_ξ是观测点垂线偏差子午分量X方向的多项式系数，c_ξ是观测点垂线偏差子午分量Y方向的多项式系数，d_ξ是观测点垂线偏差子午分量X方向和Y方向的多项式乘积系数，e_ξ是观测点垂线偏差子午分量X方向的多项式二次系数，f_ξ是观测点垂线偏差子午分量Y方向的多项式二次系数；a_η是观测点偏差卯酉分量的多项式常系数，b_η是观测点垂线偏差卯酉分量X方向的多项式系数，c_η是观测点垂线偏差卯酉分量Y方向的多项式系数，d_η是观测点垂线偏差卯酉分量X方向和Y方向的多项式乘积系数，e_η是观测点垂线偏差卯酉分量X方向的多项式二次系数，f_η是观测点垂线偏差卯酉分量Y方向的多项式二次系数；

(3)恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，得到待估点处的垂线偏差值；所述待估点处的垂线偏差值的计算公式如下：

式中，ξ₀和η₀是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值，ξ_0M和η_0M是由全球重力场模型计算的待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ₀和δη₀是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。