CN111506871A - 基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，其技术特点是：利用全球重力场模型提供的中长波频谱信息，移去海洋垂线偏差观测值中的垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差；以观测点处的残差垂线偏差为基础，应用径向基函数插值算法，得到待估点处的残差垂线偏差；恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，得到待估点处的待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的计算值。本发明设计合理，以海洋垂线偏差观测值为基础数据，联合全球重力场球谐模型，采用基于频域特性的径向基函数插值方法，能够构建高精度高分辨率的海域垂线偏差模型。

Description

基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法

技术领域

本发明属于海洋测绘领域，尤其是一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法。

背景技术

海域垂线偏差是海洋重力场信息的重要组成部分，同时也是保障惯导系统精确导航定位必不可少的基础资料。海空重力测量的时间成本和经济成本都很高，无法快速经济地获取达到惯导系统精确导航定位分辨率要求的重力信息，寻求构建海洋垂线偏差模型的高精度插值算法具有重要的科学意义和应用价值。径向基函数插值法以待求点与已知观测点之间的距离来设计权值，通过构建响应面模型进行迭代优化，是一种应用广泛的插值方法。依据物理大地测量理论，海域垂线偏差可以用不同阶次组成的球谐形式表达，以EGM2008为代表的全球重力场模型的阶次达到了2160阶，为海域垂线偏差模型建立提供了中长波的频谱信息。但径向基函数插值算法仅考虑了待估点与观测点之间的空间属性，算法的插值精度较低。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，能够构建高精度高分辨率的海域垂线偏差模型。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，包括以下步骤：

一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，包括以下步骤：

步骤1、利用全球重力场模型提供的中长波频谱信息，移去海洋垂线偏差观测值中的垂线偏差，计算得到观测点处的残差垂线偏差；

步骤2、以观测点处的残差垂线偏差为基础，应用径向基函数插值算法，计算得到待估点处的残差垂线偏差；

步骤3、恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，计算得到待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值。

而且，所述步骤1的具体计算方法为：

式中，ξ_i和η_i分别是观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的实际测量值，ξ_iM和η_iM分别是由全球重力场球谐模型计算的观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ_i和δη_i分别是观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值，模型垂线偏差ξ_iM和η_iM的计算公式为：

式中，r为该点处的地心向径，θ为该点处的余纬，λ为该点处的经度，a为参考椭球长半径，GM为万有引力常数和地球总质量的乘积，

和

分别是n阶m次完全规格化位系数，

为缔合Legendre函数，N_max是最高阶数，

的计算公式为：

而且，所述步骤2的具体计算方法为：

径向基函数插值选取径向函数φ(d)，利用平移构造径向基

对给定的垂线偏差观测数据寻找函数：

使得

的计算公式满足S(X_i)对应垂线偏差子午分量残差δξ和卯酉分量残差δη，式中，λ_i为实系数，X是垂线偏差观测点位置，||·||为欧氏范数，

为径向基函数，取复二次函数：

式中，d是垂线偏差观测点到垂线偏差计算点的相对距离，e是指定的光滑因子，已知的垂线偏差残差求得系数λ，按空间位置信息得到待估点的垂线偏差子午分量残差

和卯酉分量残差

而且，所述指定的光滑因子取1.0×10^-5。

而且，所述步骤3的具体计算方法为：

式中，ξ₀和η₀分别是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值，ξ_0M和η_0M分别是由全球重力场模型计算的待估点0处垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ₀和δη₀分别是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。

本发明的优点和积极效果是：

本发明通过利用全球重力场模型提供的中长波频谱信息，移去海洋垂线偏差观测值中的垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差；以观测点处的残差垂线偏差为基础，应用径向基函数插值算法，得到待估点处的残差垂线偏差；恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，得到待估点处的垂线偏差值，能够构建高精度高分辨率的海域垂线偏差模型，可广泛用于海洋测绘领域。

附图说明

图1是采用传统径向基函数插值算法得到的垂线偏差子午分量示意图；

图2是采用传统径向基函数插值算法得到的垂线偏差卯酉分量示意图；

图3是采用本发明算法得到的垂线偏差子午分量示意图；

图4是采用本发明算法得到的垂线偏差卯酉分量示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明做进一步详述。

一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，包括以下步骤：

步骤1、利用全球重力场模型提供的中长波频谱信息，移去海洋垂线偏差观测值中的垂线偏差，得到观测点处的残差垂线偏差。

观测点处的残差垂线偏差包括观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的残差值。观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的残差值的计算公式为：

式中，ξ_i和η_i是观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的实际测量值，ξ_iM和η_iM是由全球重力场球谐模型计算的观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ_i和δη_i是观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。

模型垂线偏差ξ_iM和η_iM的计算公式为：

式中，r为该点处的地心向径，θ为该点处的余纬，λ为该点处的经度，a为参考椭球长半径，GM为万有引力常数和地球总质量的乘积，

和

是n阶m次完全规格化位系数，

为缔合Legendre函数，N_max是最高阶数，

的计算公式为：

步骤2、以观测点处的残差垂线偏差为基础，应用径向基函数插值算法，得到待估点处的残差垂线偏差。

本步骤的具体计算方法：

径向基函数插值就是选取径向函数φ(d)，利用平移构造径向基

对给定的垂线偏差观测数据寻找函数：

使得公式(3)满足S(X_i)对应垂线偏差子午分量残差δξ和卯酉分量残差δη。

式中，λ_i为实系数，X是垂线偏差观测点位置，||·||为欧氏范数，

为径向基函数，取复二次函数：

式中，d是垂线偏差观测点到垂线偏差计算点的相对距离，e是指定的光滑因子，并取1.0×10^-5。由已知的垂线偏差残差求得系数λ，按空间位置信息得到待估点的垂线偏差子午分量残差

和卯酉分量残差

步骤3、恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，计算得到待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值。具体计算公式为：

式中，ξ₀和η₀是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值，ξ_0M和η_0M是由全球重力场模型计算的待估点0处垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ₀和δη₀是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。

根据上述方法，通过使用传统径向基函数插值算法与本发明算法进行计算，且将结果分别于标准值比对来说明本发明的效果：

选用EGM2008全球重力场模型建立的标准场作为基础数据设计试验，该模型是由美国国家地理空间情报局公开发布，阶次完全至2160。基于EGM2008重力场模型计算2160阶次的垂线偏差作为观测值，同时采用1440阶次的垂线偏差作为顾及频谱特性的参考场，分辨率均为1'×1'。选择了一个3°×3°区块作为主要试验区进行数值计算，该海域垂线偏差子午分量与卯酉分量的观测值、模型值和残差值的特征统计见表1。

表1试验区垂线偏差的特征统计表/秒

试验方案为基于稀疏的海域垂线偏差插值成高分辨率的格网化模型，即设原有的海域垂线偏差数据分辨率不满足惯导精确导航定位等应用需求，需要进行格网化加密以得到更高分”

辨率的海域垂线偏差模型。将垂线偏差观测值抽稀成5×5格网化数据，然后利用格网化方法将其加密成分辨率为1'×1'的格网化数据。利用未参与格网化计算的垂线偏差观测数据作为参考对本发明方法得到的计算结果进行精度评价，为了消除边缘效应的影响，参与精度评价的数据范围中心2°×2°的区域。为比较分析本发明算法的有效性，引入没有顾及频谱特性的传统径向基函数插值算法进行格网化计算。表为两种插值方法的计算结果与标准值的比对结果，图1至图4为两种插值算法的计算结果与标准值的差异值示意图。

表2两种插值算法的计算结果与标准值的比对结果统计表/秒

由表2和图1至图4的对比结果可看出，本发明算法构建的海域垂线偏差模型子午分量与卯酉分量的精度分别为0.100秒和0.064秒，优于传统径向基函数插值算法精度的0.298秒和0.319秒，验证了本发明算法的先进性和有效性。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、利用全球重力场模型提供的中长波频谱信息，移去海洋垂线偏差观测值中的垂线偏差，计算得到观测点处的残差垂线偏差；

步骤2、以观测点处的残差垂线偏差为基础，应用径向基函数插值算法，计算得到待估点处的残差垂线偏差；

步骤3、恢复待估点垂线偏差子午分量和卯酉分量残差的模型值，计算得到待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值。

2.根据权利要求1所述的基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，其特征在于：所述步骤1的具体计算方法为：

式中，ξ_i和η_i分别是观测点i处垂线偏差子午分量与卯酉分量的实际测量值，ξ_iM和η_iM分别是由全球重力场球谐模型计算的观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ_i和δη_i分别是观测点i处的垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值，模型垂线偏差ξ_iM和η_iM的计算公式为：

式中，r为该点处的地心向径，θ为该点处的余纬，λ为该点处的经度，a为参考椭球长半径，GM为万有引力常数和地球总质量的乘积，

和

分别是n阶m次完全规格化位系数，

为缔合Legendre函数，N_max是最高阶数，

的计算公式为：

3.根据权利要求1所述的基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，其特征在于：所述步骤2的具体计算方法为：

径向基函数插值选取径向函数φ(d)，利用平移构造径向基

对给定的垂线偏差观测数据寻找函数：

使得

的计算公式满足S(X_i)对应垂线偏差子午分量残差δξ和卯酉分量残差δη，式中，λ_i为实系数，X是垂线偏差观测点位置，||·||为欧氏范数，

为径向基函数，取复二次函数：

式中，d是垂线偏差观测点到垂线偏差计算点的相对距离，e是指定的光滑因子，已知的垂线偏差残差求得系数λ，按空间位置信息得到待估点的垂线偏差子午分量残差

和卯酉分量残差

4.根据权利要求3所述的基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，其特征在于：所述指定的光滑因子取1.0×10^-5。

5.根据权利要求1所述的基于频域特性构建海域垂线偏差模型的径向基函数格网法，其特征在于：所述步骤3的具体计算方法为：

式中，ξ₀和η₀分别是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的计算值，ξ_0M和η_0M分别是由全球重力场模型计算的待估点0处垂线偏差子午分量和卯酉分量的模型值，δξ₀和δη₀分别是待估点处垂线偏差子午分量和卯酉分量的残差值。

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