CN112836378B - 基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，针对计算高精度的外部重力异常垂直梯度不可忽略中央区效应的问题，联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应，能够有效地对外部重力异常垂直梯度中央区效应进行高精度计算，同时通过利用全球位场位模型建立的模拟标准场数据对本发明的解算结果进行了数值验证，证明了本发明的必要性和有效性，可广泛用于大地测量技术领域。

Description

基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的 方法

技术领域

本发明属于地理测量领域，尤其是基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法。

背景技术

重力异常垂直梯度描述重力加速度的变化速率，具备刻画重力场精细结构的能力，在矿产资源探测和潜器水下重力辅助导航中受到广泛关注。利用重力异常计算外部重力异常垂直梯度的Poisson理论得到广泛应用。在实际计算过程中，计算点在球面上的投影点及其邻近区域的中央区到计算点的理论距离接近于零，该网格数据块将会导致严重的奇异性问题；常用的处理方式是将其从积分域中直接扣除或者当作常值进行改化，以避免奇异影响。但是当网格数据块的面积较大且计算点周围的重力异常场变化比较剧烈时，这种处理方法也会给计算结果带来较大的误差。对于高精度要求的外部重力异常垂直梯度计算，这样的影响量仍不能忽略。但是目前对于重力异常垂直梯度中央区效应尚未出现精度较高的计算方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，能够有效的对重力异常垂直梯度中央区效应进行高精度计算。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，包括以下步骤：

步骤1、基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度Δg′；

步骤2、采用极坐标系(s,α)对外部重力异常垂直梯度Δg′中的积分核函数作平面近似处理；

步骤3、将重力异常Δg_q在空间计算点P的球面投影点Rp处展开为泰勒级数；

步骤4、根据与计算点在球面上的投影点重合的数据格网(i,j)，计算重力异常北向分量二阶梯度g_xx和重力异常东向分量二阶梯度g_yy；

步骤5、将重力异常北向分量二阶梯度g_xx和重力异常东向分量二阶梯度g_yy代入重力异常Δg_q在空间计算点P的球面投影点Rp处展开为泰勒级数，得到外部重力异常垂直梯度中央区效应Δg′₀。

而且，所述步骤1的具体实现方法为：

其中，Δg′为外部空间计算点

重力异常垂直梯度；Δg_q为球面上流动点

处的已知观测重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；

为计算点的纬度和经度；

为流动点的纬度和经度；Δg_Rp为外部空间计算点在球面上的投影点处的重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

l是计算点至积分流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数。

而且，所述步骤2的具体实现方法为：

R²dσ≈sdsdα

与计算点重合数据块的积分式为：

其中，h为计算点距离地球表面的高度，h＝r-R；Δg′₀为外部重力异常垂直梯度中央区效应；s₀为数据网格大小的一半。

而且，所述步骤3的具体实现方法为：

其中，x轴指向正北；y轴向东；北向距离x＝scosα；东向距离y＝ssinα；北向分量一阶梯度

东向分量一阶梯度

北向分量与东向分量混合二阶梯度

北向分量二阶梯度

东向分量二阶梯度

而且，所述步骤4的具体实现方法为：

而且，所述步骤5的具体实现方法为：

本发明的优点和积极效果是：

本发明针对计算高精度的外部重力异常垂直梯度不可忽略中央区效应的问题，联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应，能够有效地对外部重力异常垂直梯度中央区效应进行高精度计算，同时通过利用全球位模型建立的模拟标准场数据对本发明的解算结果进行了数值验证，证明了本发明的必要性和有效性，可广泛用于大地测量技术领域。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明做进一步详述。

基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，包括以下步骤：

步骤1、基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度Δg′：

其中，Δg′为外部空间计算点

重力异常垂直梯度；Δg_q为球面上流动点

处的已知观测重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；

为计算点的纬度和经度；

为流动点的纬度和经度；Δg_Rp为外部空间计算点在球面上的投影点处的重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

l是计算点至积分流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数。

步骤2、由于计算外部重力异常垂直梯度的中央区是计算点在球面上的投影点及其邻近区域，取与计算点在球面上的投影点重合的网格数据块半径为ψ₀₀，中央区计算点与积分流动点之间的空间距离l相比地球椭球平均半径R是一个很小的量，并且当前使用的重力观测数据分辨率已经达到较高的水平，相对应的数据网格一般可达5′×5′甚至更小，采用极坐标系(s,α)对积分核函数作平面近似处理：

R²dσ≈sdsdα

与计算点重合数据块的积分式为：

其中，h为计算点距离地球表面的高度，h＝r-R；Δg′₀为外部重力异常垂直梯度中央区效应；s₀为数据网格大小的一半。

步骤3、将重力异常Δg_q在空间计算点P的球面投影点Rp处展开为泰勒级数：

其中，x轴指向正北；y轴向东；北向距离x＝scosα；东向距离y＝ssinα；北向分量一阶梯度

东向分量一阶梯度

北向分量与东向分量混合二阶梯度

北向分量二阶梯度

东向分量二阶梯度

步骤4、根据与计算点在球面上的投影点重合的数据格网(i,j)，计算重力异常北向分量二阶梯度g_xx和重力异常东向分量二阶梯度g_yy：

步骤5、将重力异常北向分量二阶梯度g_xx和重力异常东向分量二阶梯度g_yy代入重力异常Δg_q在空间计算点P的球面投影点Rp处展开为泰勒级数，得到外部重力异常垂直梯度中央区效应Δg′₀：

根据上述基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，采用超高阶位模型EGM2008作为数值计算检验的参考标准场，用于模拟产生地球表面5′×5′网格重力异常观测量。同时为了体现检验结果的代表性，这里特意选取重力异常场变化比较剧烈的马里亚纳海沟作为试验区，具体覆盖范围为：6°×6°(

:10°N～16°N；λ:142°E～148°E)。选取r_i＝R+h_i，R＝6371km。

采用本发明计算外部重力异常垂直梯度中央区效应Δg′₀的方法计算了5个高度面的外部重力异常垂直梯度中央区效应，5个高度分别取为：1km,2km,3km,4km,5km。如表1所示，表1给出了5个高度面处外部重力异常垂直梯度中央区效应。

表1由发明计算得到的5个高度面外部重力异常垂直梯度中央区效应(单位：mGal/km)

由表1可以看出，随着高度增大，外部重力异常垂直梯度中央区效应减小，在5km高度处可忽略不计。在1km处，外部重力异常垂直梯度中央区效应最大值可达到0.74mGal/km，最小值可达到-1.29mGal/km，均方根为0.16mGal，表明对于高精度要求的外部重力异常垂直梯度计算，中央区效应是非常必要的，证明了本发明的必要性和有效性。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度Δg′；

其中，Δg′为外部空间计算点

重力异常垂直梯度；Δg_q为球面上流动点

处的已知观测重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；

为计算点的纬度和经度；

为流动点的纬度和经度；Δg_Rp为外部空间计算点在球面上的投影点处的重力异常；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；

l是计算点至积分流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数；

步骤2、采用极坐标系(s,α)对外部重力异常垂直梯度Δg′中的积分核函数作平面近似处理；

R²dσ≈sdsdα

与计算点重合数据块的积分式为：

其中，h为计算点距离地球表面的高度，h＝r-R；Δg′₀为外部重力异常垂直梯度中央区效应；s₀为数据网格大小的一半；

步骤3、将重力异常Δg_q在空间计算点P的球面投影点Rp处展开为泰勒级数；

其中，x轴指向正北；y轴向东；北向距离x＝scosα；东向距离y＝ssinα；北向分量一阶梯度

东向分量一阶梯度

北向分量与东向分量混合二阶梯度

北向分量二阶梯度

东向分量二阶梯度

步骤4、根据与计算点在球面上的投影点重合的数据格网(i,j)，计算重力异常北向分量二阶梯度g_xx和重力异常东向分量二阶梯度g_yy；

步骤5、将重力异常北向分量二阶梯度g_xx和重力异常东向分量二阶梯度g_yy代入重力异常Δg_q在空间计算点P的球面投影点Rp处的泰勒级数展开，得到外部重力异常垂直梯度中央区效应Δg′₀；