CN106643726B - 一种统一惯性导航解算方法 - Google Patents

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CN106643726B CN201611051763.4A CN201611051763A CN106643726B CN 106643726 B CN106643726 B CN 106643726B CN 201611051763 A CN201611051763 A CN 201611051763A CN 106643726 B CN106643726 B CN 106643726B
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Abstract

本发明提供了一种统一惯性导航解算方法，步骤包括：1、更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵
Figure DDA0001160225880000011
2、更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵
Figure DDA0001160225880000012
3、更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量
Figure DDA0001160225880000013
4根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；5、重复步骤1～4，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。该方法针对捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统，给出了统一了导航方程，相对于传统解算方法既降低了计算量，又具有更广的适应性。

Description

一种统一惯性导航解算方法
技术领域
本发明涉及惯性导航技术领域，特别涉及一种统一惯性导航解算方法。
背景技术
惯性坐标系(i)相对惯性空间始终不变；地固坐标系(e)的原点在地心，Ze轴指向极轴，Xe轴指向格林威治经线，Ye轴根据右手定则确定；地理坐标系(L)的三个坐标轴分别指向大地东、北、天三个方向；游移方位坐标系(W)由地理坐标系(L)绕其天向轴ZL逆时针旋转一个游移角得到。导航坐标系(n)根据用户监测需要进行选取，可以选定为惯性坐标系、地固坐标系、地理坐标系、游移方位坐标系。
惯性导航系统分为捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统。在捷联式惯性导航系统中，惯性仪表直接固联安装在载体上，测量得到载体相对于惯性坐标系的运动参数，然后通过姿态矩阵将这些运动参数从载体本体坐标系转换到导航坐标系。在平台式惯性导航系统中，通过框架结构建立一个稳定在导航坐标系的物理平台，该物理平台相对于导航坐标系建立了台体坐标系，测量仪表固联安装在物理平台上，并在台体坐标系上测量载体的运动参数。其中：在捷联式惯性导航系统中，固联坐标系(b)为载体本体坐标系；在平台式惯性导航系统中，固联坐标系(b)为台体坐标系。
传统解算方法未将平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统的导航方程进行有效统一；也未将各类导航坐标系(n)的导航方程进行有效统一，导航解算方法比较繁杂。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种统一惯性导航解算方法，该方法针对捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统，给出了统一了导航方程，相对于传统解算方法既降低了计算量，又具有更广的适应性。
本发明的上述目的通过以下方案实现：
一种统一惯性导航解算方法包括以下步骤：
(1)、根据如下迭代公式更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵：
Figure BDA0001160225860000021
其中：
Figure BDA0001160225860000022
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵，且地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值
Figure BDA0001160225860000023
Δt为相邻时刻间的时间间隔；
Figure BDA0001160225860000024
为由
Figure BDA0001160225860000025
构成的反对称矩阵，即
Figure BDA0001160225860000026
Figure BDA0001160225860000027
为任意的三维列矢量，
Figure BDA0001160225860000028
为外部系统提供的导航坐标系相对于地固坐标系的角速度矢量；
(2)、根据如下迭代公式更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵：
Figure BDA0001160225860000029
其中：
Figure BDA00011602258600000210
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵，固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值
Figure BDA00011602258600000211
Figure BDA00011602258600000212
为前一时刻k-1的导航坐标系到地固坐标系的转换矩阵，即
Figure BDA00011602258600000213
Figure BDA00011602258600000214
为由
Figure BDA00011602258600000215
构成的反对称矩阵，即
Figure BDA00011602258600000216
Figure BDA00011602258600000217
为任意的三维列矢量，
Figure BDA00011602258600000218
为设定的地球相对于惯性空间的角速度矢量；
Figure BDA00011602258600000219
为由
Figure BDA00011602258600000220
构成的反对称矩阵，即
Figure BDA00011602258600000221
Figure BDA00011602258600000222
为任意的三维列矢量，
Figure BDA00011602258600000223
为固联坐标系相对惯性空间的角速度矢量；
(3)、根据如下迭代公式更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量：
Figure BDA00011602258600000224
其中：
Figure BDA00011602258600000225
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的速度矢量，所述速度矢量的初始值为设定值
Figure BDA00011602258600000226
Figure BDA00011602258600000227
为惯性系统中加速度计输出的固联坐标系下的比力；
Figure BDA00011602258600000228
为设定的地固坐标系下的重力加速度矢量；
(4)、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；
(5)、重复步骤(1)～(4)，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。
上述的统一惯性导航解算方法，在步骤(2)中：在捷联式惯性系统中，角速度矢量
Figure BDA0001160225860000031
为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量
Figure BDA0001160225860000032
为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。
上述的统一惯性导航解算方法，在步骤(4)中，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量，具体计算公式如下：
Figure BDA0001160225860000033
其中，
Figure BDA0001160225860000034
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的位置矢量，所述位置矢量的初始值为设定值
Figure BDA0001160225860000035
上述的统一惯性导航解算方法，如果已知载体在地理坐标系下的初始位置坐标，则载体在地固坐标系下的初始位置矢量
Figure BDA0001160225860000036
其中，
Figure BDA0001160225860000037
λ0、h0为载体在地理坐标系下的初始位置坐标中的纬度、经度和高度；N0为初始卯酉圈曲率半径；e为地球第一偏心率。
上述的统一惯性导航解算方法，在步骤(4)中，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地理坐标系下的位置坐标，具体计算公式如下：
X(k)＝X(k-1)+U(k-1)Ve(k)Δt；
其中，X(k)、X(k-1)分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的位置坐标，所述位置坐标的初始值
Figure BDA0001160225860000038
Figure BDA0001160225860000039
λ0、h0分别为载体在地理坐标系下的初始纬度、经度和高度；U(k-1)的计算公式为：
Figure BDA0001160225860000041
Figure BDA0001160225860000042
Figure BDA0001160225860000043
其中，
Figure BDA0001160225860000044
λk-1、hk-1分别前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的纬度、经度和高度，即
Figure BDA0001160225860000045
a为地球长半轴；e为地球第一偏心率；Nk-1和Mk-1分别为前一时刻k-1的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
(1)、本发明给出了同时适用于捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统的统一惯性导航解算方法，相对传统解算方法具有更好的适应性；
(2)、本发明给出了广泛适用于包括惯性坐标系(i)、地固坐标系(e)、地理坐标系(L)和游移方位坐标系(W)在内的各类导航坐标系(n)的统一惯性导航解算方法，解算过程统一，简单易实现。
附图说明
图1为本发明的统一惯性导航解算方法处理流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例对本发明作进一步详细的描述：
本发明的实现原理是：采用加速度计的固联坐标系(b)统一表示捷联式惯性导航系统中的载体坐标系和平台式惯性导航系统中的台体坐标系；在计算过程中，对于捷联式惯性导航系统，角速度矢量
Figure BDA0001160225860000046
为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量
Figure BDA0001160225860000047
为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。根据以上两点将两类惯性导航系统的导航方程进行统一。在地球范围内研究载体相对地球的运动，无论采用何种导航坐标系(n)，其速度和位置输出都是与载体相对地球的速度和位置相关。因此，以坐标变换矩阵更新为基础，实时解算地速
Figure BDA0001160225860000051
最后利用地速
Figure BDA0001160225860000052
更新地固矢量
Figure BDA0001160225860000053
和地理位置Xe，并以循环方式进行导航解算。
如图1所示，本发明的统一惯性导航解算方法的具体实现步骤如下：
(1)、根据如下迭代公式更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵：
Figure BDA0001160225860000054
其中：
Figure BDA0001160225860000055
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵，且地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值
Figure BDA0001160225860000056
即初始值
Figure BDA0001160225860000057
为已知量；Δt为相邻时刻间的时间间隔；
Figure BDA0001160225860000058
为由
Figure BDA0001160225860000059
构成的反对称矩阵，即
Figure BDA00011602258600000510
Figure BDA00011602258600000511
为任意的三维列矢量，
Figure BDA00011602258600000512
为外部系统提供的导航坐标系相对于地固坐标系的角速度矢量；
(2)、根据如下迭代公式更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵：
Figure BDA00011602258600000513
其中：
Figure BDA00011602258600000514
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵，固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值
Figure BDA00011602258600000515
即初始值
Figure BDA00011602258600000516
为已知量；
Figure BDA00011602258600000517
为前一时刻k-1的导航坐标系到地固坐标系的转换矩阵，即
Figure BDA00011602258600000518
Figure BDA00011602258600000519
为由
Figure BDA00011602258600000520
构成的反对称矩阵，即
Figure BDA00011602258600000521
Figure BDA00011602258600000522
为任意的三维列矢量，
Figure BDA00011602258600000523
为设定的地球相对于惯性空间的角速度矢量；
Figure BDA00011602258600000524
为由
Figure BDA00011602258600000525
构成的反对称矩阵，即
Figure BDA00011602258600000526
Figure BDA00011602258600000527
为任意的三维列矢量，
Figure BDA00011602258600000528
为固联坐标系相对惯性空间的角速度矢量；
其中：在捷联式惯性系统中，角速度矢量
Figure BDA00011602258600000529
为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量
Figure BDA00011602258600000530
为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。
(3)、根据如下迭代公式更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量：
Figure BDA0001160225860000061
其中：
Figure BDA0001160225860000062
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的速度矢量，所述速度矢量的初始值为设定值
Figure BDA0001160225860000063
Figure BDA0001160225860000064
为惯性系统中加速度计输出的固联坐标系下的比力；
Figure BDA0001160225860000065
为设定的地固坐标系下的重力加速度矢量；
(4)、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；其中：
根据载体在地固坐标系下的速度矢量更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量，具体计算公式如下：
Figure BDA0001160225860000066
其中，
Figure BDA0001160225860000067
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的位置矢量，所述位置矢量的初始值为设定值
Figure BDA0001160225860000068
即初始值
Figure BDA0001160225860000069
为已知量。如果已知载体在地理坐标系下的初始位置坐标，则载体在地固坐标系下的初始位置矢量
Figure BDA00011602258600000610
其中，
Figure BDA00011602258600000611
λ0、h0为载体在地理坐标系下的初始位置坐标中的纬度、经度和高度；N0为初始卯酉圈曲率半径；e为地球第一偏心率。
另外，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地理坐标系下的位置坐标，具体计算公式如下：
X(k)＝X(k-1)+U(k-1)Ve(k)Δt；
其中，X(k)、X(k-1)分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的位置坐标，所述位置坐标的初始值
Figure BDA00011602258600000612
Figure BDA00011602258600000613
λ0、h0分别为载体在地理坐标系下的初始纬度、经度和高度；U(k-1)的计算公式为：
Figure BDA0001160225860000071
Figure BDA0001160225860000072
Figure BDA0001160225860000073
其中，
Figure BDA0001160225860000074
λk-1、hk-1分别前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的纬度、经度和高度，即
Figure BDA0001160225860000075
a为地球长半轴；e为地球第一偏心率；Nk-1和Mk-1分别为前一时刻k-1的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径。
(5)、重复步骤(1)～(4)，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。
综上所述，本发明的统一惯性导航解算方法的导航方程如下：
Figure BDA0001160225860000076
示例1：如果选取导航坐标系(n)为惯性坐标系(i)，则导航方程为：
Figure BDA0001160225860000077
其中，由于
Figure BDA0001160225860000081
则
Figure BDA0001160225860000082
因此惯性坐标系(i)的导航方程为：
Figure BDA0001160225860000083
示例2：如果选取导航坐标系(n)为地固坐标系(e)，则导航方程为：
Figure BDA0001160225860000084
其中，由于
Figure BDA0001160225860000085
则得到基于地固坐标系(e)的导航方程为：
Figure BDA0001160225860000086
示例3：如果选取导航坐标系(n)为地理坐标系(L)，则得到基于地理坐标系(L)的导航方程为
Figure BDA0001160225860000087
示例4：如果选取导航坐标系(n)为游移方位坐标系(W)，则得到基于游移方位坐标系(W)的导航方程为
Figure BDA0001160225860000091
实施例：
在本实施例中，对本发明的统一惯性导航解算方法进行仿真验证。
在仿真计算中，依次设定导航坐标系为地固坐标系(e)、地理坐标系(L)、游移方位坐标系(W)。其中，采用传统解算方法对以上三种导航坐标系的计算结果为1～3，而本发明的统一惯性导航解算方法的计算结果为4～6。表1给出了在t＝10000秒时，1～6的定位结果，并给出此时的卫星导航系统的定位结果。根据结果比较可以看出，本发明的定位解算结果与传统解算结果的定位精度相近，从而验证了本发明统一惯性导航解算方法的有效性。
表1定位结果比较
Figure BDA0001160225860000092
以上所述，仅为本发明一个具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种统一惯性导航解算方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)、根据如下迭代公式更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵：
Figure FDA0002299315600000011
其中：
Figure FDA0002299315600000012
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵，且地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值
Figure FDA0002299315600000013
Δt为相邻时刻间的时间间隔；
Figure FDA0002299315600000014
为由
Figure FDA0002299315600000015
构成的反对称矩阵，即
Figure FDA0002299315600000016
Figure FDA0002299315600000017
为任意的三维列矢量，
Figure FDA0002299315600000018
为外部系统提供的导航坐标系相对于地固坐标系的角速度矢量；
(2)、根据如下迭代公式更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵：
Figure FDA0002299315600000019
其中：
Figure FDA00022993156000000110
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵，固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值
Figure FDA00022993156000000111
Figure FDA00022993156000000112
为前一时刻k-1的导航坐标系到地固坐标系的转换矩阵，即
Figure FDA00022993156000000113
Figure FDA00022993156000000114
为由
Figure FDA00022993156000000115
构成的反对称矩阵，即
Figure FDA00022993156000000116
Figure FDA00022993156000000117
为任意的三维列矢量，
Figure FDA00022993156000000118
为设定的地球相对于惯性空间的角速度矢量；
Figure FDA00022993156000000119
为由
Figure FDA00022993156000000120
构成的反对称矩阵，即
Figure FDA00022993156000000121
Figure FDA00022993156000000122
为任意的三维列矢量，
Figure FDA00022993156000000123
为固联坐标系相对惯性空间的角速度矢量；
(3)、根据如下迭代公式更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量：
Figure FDA0002299315600000021
其中：
Figure FDA0002299315600000022
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的速度矢量，所述速度矢量的初始值为设定值为惯性系统中加速度计输出的固联坐标系下的比力；
Figure FDA0002299315600000024
为设定的地固坐标系下的重力加速度矢量；
(4)、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量,具体计算公式如下：
Figure FDA0002299315600000025
其中，
Figure FDA0002299315600000026
分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的位置矢量，所述位置矢量的初始值为设定值
Figure FDA0002299315600000027
并根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地理坐标系下的位置坐标，具体计算公式如下：
Figure FDA0002299315600000028
其中，X(k)、X(k-1)分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的位置坐标，所述位置坐标的初始值
Figure FDA0002299315600000029
Figure FDA00022993156000000210
λ0、h0分别为载体在地理坐标系下的初始纬度、经度和高度；U(k-1)的计算公式为：
Figure FDA00022993156000000211
Figure FDA00022993156000000212
Figure FDA0002299315600000031
其中，
Figure FDA0002299315600000032
λk-1、hk-1分别前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的纬度、经度和高度，即
Figure FDA0002299315600000033
a为地球长半轴；e为地球第一偏心率；Nk-1和Mk-1分别为前一时刻k-1的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径；
(5)、重复步骤(1)～(4)，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。
2.根据权利要求1所述的一种统一惯性导航解算方法，其特征在于：在步骤(2)中：在捷联式惯性系统中，角速度矢量
Figure FDA0002299315600000034
为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量
Figure FDA0002299315600000035
为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。
3.根据权利要求1所述的一种统一惯性导航解算方法，其特征在于：如果已知载体在地理坐标系下的初始位置坐标，则载体在地固坐标系下的初始位置矢量
Figure FDA0002299315600000036
其中，
Figure FDA0002299315600000037
λ0、h0为载体在地理坐标系下的初始位置坐标中的纬度、经度和高度；N0为初始卯酉圈曲率半径；e为地球第一偏心率。
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