CN104215242A - 一种基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法。该方法包括如下步骤：建立横向地球椭球坐标系、横向地理坐标系及横向游移坐标系，设定初始导航时刻的传统地理坐标系为初始横向游移坐标系，以横向游移坐标系作为捷联惯导系统的导航坐标系进行机械编排；基于横向游移坐标系的惯性导航编排方式解决了在极地地区因为经线收敛造成的基于地理坐标系的捷联算法失效问题。同时，在低纬度地区亦采取游移方位机械编排，两者结合，保证了全球导航时解算算法的内在统一性，在捷联式惯导系统中，避免了不同纬度地区切换时的逻辑设计与不同导航坐标系各参数间转换关系；在平台式惯导系统中，避免了操作复杂的物理平台切换。

Description

一种基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法

技术领域

本发明主要涉及惯性导航技术领域，特别是涉及一种基于横向游移坐标系的惯性导航方法。

背景技术

传统的惯性导航理论都是针对低纬度区域设计的。现实中，一般在纬度小于65度的区域均能正常工作；在南极和北极附近，由于经纬度的分布特点，传统的惯性导航理论和方法存在一定的缺陷。传统的地理坐标系g下的惯性导航机械编排在极区导航时，航向角误差与经度误差随着纬度的增加而急剧变大，已不能满足航行需要。一些文献提出建立横向地球模型，用横向地理坐标系g'进行导航，可以解决极区导航问题。但是在捷联式惯导系统中，需要考虑不同纬度地区切换时复杂的逻辑设计与不同导航坐标系各参数之间的转换关系；在平台式惯导系统中，需要操作复杂的物理平台切换。

发明内容

要解决的技术问题：针对现有技术的不足，本发明提出一种基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法，用于解决现有的惯性导航系统中存在的不同纬度地区切换的逻辑复杂、坐标系参数转换复杂以及物理平台转换复杂等诸多不便的技术问题。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法，建立横向地球椭球模型并在此基础上建立横向地球椭球坐标系e′、横向地理经纬度和横向地理坐标系g′，然后基于横向地理坐标系g′建立横向游移坐标系T；

所述横向游移坐标系T的原点位于运载体质心，Z_T轴沿运载体质心所在当地的地理垂线方向并指向天，X_T轴与Y_T轴垂直并且均在运载体质心所在当地的水平面内，X_T、Y_T轴、Z_T轴构成右手坐标系，其中X_T轴、Y_T轴组成的水平轴相对于横向地理坐标系g′的水平轴之间存在一个变化的横向游移方位角β，所述横向游移方位角β＝p+α，其中p为地理坐标系g和横向地理坐标系g'在当地水平面上的夹角，α为游移坐标系中的游移方位角；

设定导航初始时刻的横向游移方位角β为此时当地地理坐标系g和横向游移坐标系T的夹角；导航开始后，将地理坐标系g下的导航参数转换到横向游移坐标系T下，使得导航以横向游移坐标系T作为导航坐标；然后，根据惯性测量单元提供实时陀螺和加速度计测量值进行姿态、速度、位置以及横向游移方位角β的更新解算，获得横向游移坐标系T下的实时导航参数；最后，根据运载体所在位置选择导航参数的输出途径，若运载体在极区，则将导航参数在横向地理坐标系g′中进行输出，若运载体在非极区，则将导航参数在地理坐标系g中输出。

本发明基于地球椭球模型，并引入全新的横向游移坐标系T作为导航坐标系进行姿态、速度、位置更新，同时为了迎合用户的使用习惯，有针对性地选择导航参数的输出途径，在非极区选择在地理坐标系g中输出，在极区选择在横向地理坐标系g′中，保证了导航过程中的精度；同时由于巧妙选取横向游移坐标系T的初始时刻的横向游移方位角β，使得初始导航时刻的横向游移坐标系T恰好为地理坐标系g，使得本发明中提出的横向游移坐标系T和传统意义上的游移坐标系虽然在原理上是不同坐标系，但是在物理上是同一个坐标系，由此避免了在全球性的导航时捷联式惯导系统复杂的逻辑设计与不同导航坐标系各参数间转换关系，解决传统导航方法在极区不适用问题，减小了航向、经度误差，能够满足航行要求；并且在平台式惯导系统中，避免了复杂的物理导航平台切换操作。

进一步的，在本发明中，所述横向地球椭球模型的长半轴和短半轴分别为R_e和R_p，且地心坐标系采用WGS-84坐标系；

所述横向地球椭球坐标系e′的原点O位于地心，X_e′轴穿过北极点，Y_e′轴穿过本初子午线与赤道的交点，X_e′轴和Y_e′轴垂直相交组成横向赤道平面X_e′OY_e′，Z_e′轴穿过东经90°子午线与赤道的交点且将该交点定义为横向北极点N'；

所述横向地理经纬度按照如下方法设定：对于地球表面的任意一点P，所述P点在横向赤道平面X_e′OY_e′内的投影为M点，以P点所在位置的旋转椭球面的法线为当地的地理垂线，地理垂线与X_e′轴的交点为Q；所述地理垂线与横向赤道平面X_e′OY_e′的夹角L′为P点的横向地理纬度；从正Z_e′轴向负Z_e′轴方向来看，自X_e′轴按逆时针方向转到QM所转过的角λ′为P点的横向地理经度；

所述横向地理坐标系g′的原点位于运载体质心，Z_g′轴沿运载体质心所在当地的地理垂线方向并指向天，X_T轴与Y_T轴垂直并且均在运载体质心所在当地的水平面内，其中Y_g′轴沿运载体质心所在处的横向地理经线的切线方向指向横向北极点，X_g′轴、Y_g′轴、Z_g′轴构成右手坐标系。

本发明方法基于上述模型及坐标系统，同时本发明中还会涉及到的一些传统意义上的坐标体系或概念如地理坐标系g、游移坐标系、卯酉圈半径、子午圈半径、航机角等，这些坐标系或概念的介绍未专门列出，参照行业内通用的定义。

进一步的，在本发明中，导航开始后，以横向地理坐标系g'作为转换桥梁，首先将地理坐标系g下的导航参数转换到横向地理坐标系g'下，然后再由横向地理坐标系g'中转换到横向游移坐标系T下，使得导航以横向游移坐标系T作为导航坐标；

横向地理坐标系g'下的导航参数与地理坐标系g下的导航参数的转换关系包括如下3组：

第1组、载体位置在横向地理坐标系g'中表示的横向地理经度λ'、横向地理纬度L'与在地理坐标系g中表示的经度λ、纬度L的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{L}^{\′}\\ {\mathrm{\λ}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\arctan \left(\frac{\cos L\sin \mathrm{\λ}}{\sqrt{{\sin }^{2}L+{\cos }^{2}L{\cos }^2\mathrm{\λ}}}\right)\\ \arctan \left(\frac{\cos L\cos \mathrm{\λ}}{\sin L}\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

第2组、载体对地速度V在横向地理坐标系g'坐标轴上的投影V^g'与载体对地速度V在地理坐标系g坐标轴上的投影V^g的转换关系：

$\left[\begin{array}{c}{V}_E^{g^{\′}}\\ V_N^{g^{\′}}\\ V_U^{g^{\′}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_E^g\cos p-V_N^g\sin p\\ V_E^g\sin p+V_N^g\cos p\\ V_U^g\end{array}\right]---\left(2\right)$

(2)式中，下标E表示指向东向，下标N表示指向北向，下标U表示指向天向；p为地理坐标系g和横向地理坐标系g'在当地水平面上的夹角，该夹角满足下式：

$\begin{array}{c}\cos p=\frac{-\sin L\sin \mathrm{\λ}}{\sqrt{1-{\cos }^{2}L{\sin }^2\mathrm{\λ}}}\\ \sin p=\frac{\cos \mathrm{\λ}}{\sqrt{1-{\cos }^{2}L{\sin }^2\mathrm{\λ}}}\end{array}---\left(3\right)$

第3组、载体姿态角在横向地理坐标系g'中表示的分量[ψ′ θ′ γ′]^T与载体姿态角在地理坐标系g中表示的分量[ψ θ γ]^T的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{\′}\\ {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}-p+2\mathrm{\π}\\ \mathrm{\θ}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(4\right)$

(4)式中，ψ′、θ′、γ′分别为载体在横向地理坐标系g'中的横向航向角、横向俯仰角和横向横摇角，ψ、θ、γ分别为载体在地理坐标系g中的航向角、俯仰角和横摇角；

横向地理坐标系g'下的导航参数与横向游移坐标系T下导航参数的转换关系包如下3组：

第I组、载体对地速度V在横向地理坐标系g'坐标轴上的投影V^g'与载体对地速度V在横向游移坐标系T坐标轴上的投影V^T的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_E^{g^{\′}}\\ V_N^{g^{\′}}\\ V_U^{g^{\′}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_x^T\cos \mathrm{\β}-V_y^T\sin \mathrm{\β}\\ V_x^T\sin \mathrm{\β}+V_y^T\cos \mathrm{\β}\\ V_z^T\end{array}\right]---\left(5\right)$

(5)式中，β为横向游移方位角；下标E表示指向东向，下标N表示指向北向，下标U表示指向天向；

第II组、载体姿态角在横向地理坐标系g'中表示的分量[ψ′ θ′ γ′]^T与在横向游移坐标系T中表示的分量[ψ^T θ^T γ^T]^T的转换关系：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{\′}\\ {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^T-\mathrm{\β}+2\mathrm{\π}\\ {\mathrm{\θ}}^T\\ {\mathrm{\γ}}^T\end{array}\right]---\left(6\right)$

(6)式中，ψ′、θ′、γ′分别为载体在横向地理坐标系g'中的横向航向角、横向俯仰角和横向横摇角，ψ^T、θ^T、γ^T分别为载体在横向游移坐标系T中的航机角、俯仰角和横摇角；

第III组、载体沿横向游移坐标系T的水平轴方向的曲率及扭曲率如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{R_{\mathrm{xT}}}=\frac{{\sin }^2\mathrm{\β}}{R_M^{\′}}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{R_N^{\′}}\\ \frac{1}{R_{\mathrm{yT}}}=\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{R_M^{\′}}+\frac{{\sin }^2\mathrm{\β}}{R_N^{\′}}\\ \frac{1}{\mathrm{\τ}}=(\frac{1}{R_M^{\′}}-\frac{1}{R_N^{\′}})\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(7\right)$

(7)式中，R_xT与R_yT分别为地球椭球在横向游移坐标系T的X_T轴和Y_T轴方向的曲率半径；R′_M、R′_N分别是当地横向椭球的子午圈和卯酉圈曲率半径，可以通过式(2)中的夹角p、地球椭球的子午圈曲率半径R_M和卯酉圈曲率半径R_N依照科学出版社出版的秦永元所著《惯性导航》7.2.3节求得；τ为横向游移坐标系T下的水平面扭曲率。

以上6组转换关系实现了导航参数在横向地理坐标系g'、地理坐标系g、以及横向游移坐标系T之间的相互切换；给出了横向地理坐标系g'与横向游移坐标系T之间的参数转换关系，用以实现运载体在极区航行时在横向椭球地球坐标系下导航参数输出；提供了地理坐标系g与横向地理坐标系g'、结合游移方位角α与横向游移方位角β两对导航参数之间的转换关系，用以实现载体在非极区与极区间航行时导航方式的平稳过渡；因此，利用以上转换关系可以实现以横向游移坐标系T为导航坐标系以及最终的导航参数的输出时的换算。

进一步的，在本发明中，更新解算的过程是通过将横向游移坐标系T作为导航坐标系进行力学编排，结合陀螺和加速度计的实测数据组成IMU数据输入实时更新解算得到的导航参数，该过程中涉及捷联惯导系统的姿态方位余弦矩阵微分方程、速度微分方程、位置微分方程以及横向游移角微分方程，上述4组微分方程表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{C}}_b^T=C_b^T({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tb}}^b\×)\\ {\stackrel{\·}{V}}^T=C_b^T{f}^b-(2C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T)\×V^T+G^T\\ {\stackrel{\·}{r}}^{e^{\′}}=C_T^{e^{\′}}{V}^T-{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T\×r^{e^{\′}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\left(t\right)=-\frac{V_E^{g^{\′}}}{R_N^{\′}}\tan L^{\′}\end{array}\right.---\left(8\right)$

(8)式中：b表示载体坐标系，载体坐标系b的原点位于载体质心，载体坐标系b的X_b轴、Y_b轴、Z_b轴分别指向载体的右、前、上3个方向；为载体坐标系b到横向游移坐标系T的姿态余弦矩阵，是对时间的导数；为横向地球椭球坐标系e′到横向地理坐标系T的位置余弦矩阵；是载体坐标系b相对横向游移坐标系T的角速度在载体坐标系b下的投影，为的反对称阵；V^T是载体对地航行速度V在横向游移坐标系T的投影，是载体对地航行速度V对时间的导数在横向游移坐标系T的投影；f^b为捷联惯导系统中加速度计测得的比力输出；为地球自转角速度在横向地球椭球坐标系e′下的投影；是横向游移坐标系T相对横向地球椭球坐标系e′的角速度在横向游移坐标系T下的投影；G^T为地球重力矢量在横向游移坐标系T下的投影；r^e'为载体在横向地球椭球坐标系e′中的位置向量，是载体位置向量对时间的导数在横向地球椭球坐标系e′中的投影；为横向游移坐标系T到横向地球椭球坐标系e′的位置余弦矩阵，即为的转置；表示横向游移方位角的变化率，L'是横向地球椭球坐标系e′中的纬度，是水平速度在横向地理坐标系g′中东向分量，R′_N是当地横向椭球的卯酉圈半径；

这四个微分方程中，f^b由加速度计测量得到，G^T，的表达式分别如下：

横向地球椭球坐标系e′到横向游移坐标系T的位置余弦矩阵表达式：

$C_{e^{\′}}^T=C_{g^{\′}}^T{C}_{e^{\′}}^{g^{\′}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\λ}}^{\′}& 0\\ -\sin L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}& \sin L^{\′}\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}& \cos L^{\′}\\ \cos L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}& \cos L^{\′}\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}& \sin L^{\′}\end{array}\right]---\left(9\right)$

β为横向游移方位角，L'、λ'为载体所在位置在地球椭球坐标系e′中的纬度、经度；

是的转置，即满足(10)式：

$C_T^{e^{\′}}={\left(C_{e^{\′}}^T\right)}^T---\left(10\right)$

(10)式中，等号右边的括号外的上标T表示转置；

地球自转角速度在横向地球椭球坐标系e′下的投影表达式：

${\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

(11)式中，ω_ie为地球自转角速度大小，上标T表示转置；

横向游移坐标系T相对横向地球椭球坐标系e′的角速度在横向游移坐标系T下的投影 ${\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tx}}^T\\ {\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Ty}}^T\\ {\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tz}}^T\end{array}\right]$ 满足表达式(12)和(13)：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tx}}^T\\ {\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Ty}}^T\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{\mathrm{\τ}}& -\frac{1}{R_{\mathrm{yT}}}\\ \frac{1}{R_{\mathrm{xT}}}& \frac{1}{\mathrm{\τ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_x^T\\ V_y^T\end{array}\right]---\left(12\right)$

${\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tz}}^T=0---\left(13\right)$

(12)式中，分别为运载体的对地速度V在横向游移坐标系T中沿X_T轴和Y_T轴方向的分量，R_xT与R_yT分别为地球椭球在横向游移坐标系T的X_T轴和Y_T轴方向的曲率半径；

重力矢量G在横向游移坐标系T下的投影G^T的表达式：

G^T＝[0 0 -g]^T  (14)

(14)式中，g为重力矢量的大小，上标T表示向量转置；

由陀螺输出与(9)式、(11)式、(12)式和(13)式构造得到：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tb}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iT}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-C_T^b(C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\left(C_b^T\right)}^T(C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T)---\left(15\right)$

(15)式中，为横向游移坐标系T到载体坐标系b的姿态余弦矩阵，为的转置。

有益效果：

本发明在地球椭球模型下，针对极区传统指北方位惯导系统无法满足导航精度要求的同时，考虑到全球导航的流畅性，提出一种基于横向游移坐标系的惯性导航方法。

在地球椭球模型下，通过引入全新的横向游移坐标系作为导航坐标系进行姿态、速度、位置更新，将导航参数输出到横向地球椭球模型中，解决传统导航方法在极区不适用问题，减小了航向、经度误差，能够满足航行要求；

本发明方法始终保持使用横向游移坐标系T作为导航坐标系，并且由于巧妙选取横向游移坐标系的初始横向游移方位角β，这样的人为选择下，横向游移坐标系T和传统意义上的游移坐标系虽然在原理上是不同坐标系，但是在物理上是同一个坐标系，解算时无需判断运载体是否在极区，极区非极区均采用统一的导航解算算法，直到导航参数输出时判断在何种地球模型下输出，解决了在极地地区因为经线收敛造成的基于地理坐标系的捷联算法失效问题；同时有针对性地选择输出途径，针对极区给出了横向地理坐标系g'与横向游移坐标系T之间的参数转换关系，用以实现运载体在极区航行时在横向椭球地球坐标系下导航参数输出，这样在全球导航不同纬度地区切换时，在保证导航精度与以往使用横向地理坐标系g'作为导航坐标系时相当的同时，可以避免以往出现的捷联式惯导系统复杂的逻辑设计与不同导航坐标系各参数间转换关系复杂的问题；并且在平台式惯导系统中，平台切换流畅，避免了复杂的物理平台切换操作；同时，在中低纬度地区亦采用游移方位机械编排，平台惯导时施矩电流较小，易于实现；

因此，本发明在横向游移坐标系T惯导机械编排下，传统方法在极点的计算奇点问题得到解决，同时，航向与经度误差大大减小，在合理选取初始横向游移方位角后，平稳切换时无需复杂逻辑设计或繁杂的平台操作，更加流畅简洁。

附图说明

图1为本发明基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法原理图；

图2为本发明横向地球坐标系、横向地理坐标系、横向游移坐标系及横向经纬度示意图；

图3为本发明游移方位角α、横向游移方位角β、航向角、横向航向角与航机角之间的关系示意图；

图4为地理坐标系编排下在极区一点处的解算误差；

图5为在与图4同一点处横向游移坐标系编排下的解算误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，为本发明方法的原理图。

首先建立横向地球椭球模型并在此基础上建立横向地球椭球坐标系e′、横向地理经纬度和横向地理坐标系g′，然后基于横向地理坐标系g′建立横向游移坐标系T，具体位置关系如图2所示；图3给出了本发明中涉及到的角度之间的关系，X_T轴、Y_T轴为横向游移坐标系T中的两个轴，X_b轴、Y_b轴分别为机体坐标系b的横轴(指向右)与纵轴(指向前)，X_g′轴、Y_g′轴为横向地理坐标系g′中的两个轴，X_g轴、Y_g轴为地理坐标系g中的两个轴，另外α为游移方位角，β为横向游移方位角，ψ为载体在地理坐标系g中的航向角，ψ′为载体在横向地理坐标系g′中的横向航向角，ψ^T为航机角(运载体Y_b轴与导航坐标系Y_T的夹角)；

按照图1所示流程实施本发明方法，设定导航初始时刻的横向游移方位角β为此时当地地理坐标系g和横向游移坐标系T的夹角；导航开始后，将地理坐标系g下的导航参数转换到横向游移坐标系T下，使得导航以横向游移坐标系T作为导航坐标；然后，根据惯性测量单元提供实时陀螺和加速度计测量值进行姿态、速度、位置以及横向游移方位角β的更新解算，获得横向游移坐标系T下的实时导航参数；最后，根据运载体所在位置选择导航参数的输出途径，若运载体在极区，则将导航参数在横向地理坐标系g′中进行输出，若运载体在非极区，则将导航参数在地理坐标系g中输出。

由于本发明方法采用横向地球椭球模型并进行经纬度的划分，使得在极点处，横向游移坐标系T惯导编排不存在计算溢出、产生奇点等问题。

具体如下说明：

由于指令角速度满足公式 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iT}}^T=C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T$

经计算，可得最终表达式：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iT}}^T=\left[\begin{array}{c}(-\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}-\frac{V_N^{g^{\′}}}{R_M^{\′}})\cos \mathrm{\β}+(-\sin L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\frac{V_E^{g^{\′}}}{R_N^{\′}})\sin \mathrm{\β}\\ (\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\frac{V_N^{g^{\′}}}{R_M^{\′}})\sin \mathrm{\β}+(-\sin L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\frac{V_E^{g^{\′}}}{R_N^{\′}})\cos \mathrm{\β}\\ \cos L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\frac{V_E^{g^{\′}}}{R_N^{\′}}\tan L^{\′}+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\left(t\right)\end{array}\right]$

由于在极点处，L'＝0，λ′＝0，可以看出在极点处指令角速度并不存在无法计算的量；

同时关系式 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tb}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iT}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-C_T^b{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iT}}^T$ 中也不存在无法计算的量；

所以姿态微分方程也不存在计算困难。

其次速度微分方程与位置微分方程分别为：

${\stackrel{\·}{V}}^T=C_b^T{f}^b-(2C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T)\×V^T+G^T$

${\stackrel{\·}{r}}^{e^{\′}}=C_T^{e^{\′}}{V}^T-{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T\×r^{e^{\′}}$

观察两式，可以看出这两个微分方程中也不存在计算困难的项。

本发明还可以使得在极区捷联解算航向角误差与经度误差减少，具体可通过如下的仿真分析对比论证。

以近极点摇摆运动为例，比较传统指北编排与文中横向游移坐标系T下导航编排的差异。运载体的航行状态选为均速航行2h，航行速度为0，起始位置为[88°N，10°E]，纵摇角P(t)＝3°sin(2πt/8)，横摇角R(t)＝12°sin(2πt/10)，航向角H(t)＝5°sin(2πt/6)+π/4，初始航向角H(0)＝π/2。陀螺随机常值漂移均为0.01°/h，加速度计随机常值偏置为50μg，无初始姿态速度误差。陀螺和加速度计的采样间隔为10ms，姿态、速度、位置计算更新周期也为10ms，数据1s进行一次输出，仿真运行30h。得到如表1和图4、图5所示的仿真参数。

表1

根据表1，当处于极区时，横向游移坐标编排在航向角误差，经度误差上明显优于传统指北方位编排。这说明，这种新的坐标编排确实能够抑制传统编排在极区时的航向误差与经度误差急剧变大的问题。这里的速度误差指水平速度误差。

图4为所述仿真条件下，地理坐标系编排下解算误差。从上到下纵坐标依次是，横滚角误差、纵摇角误差、航向角误差、水平速度误差、纬度误差、经度误差。

图5为所述仿真条件下，横向游移坐标系编排下解算误差。从上到下纵坐标依次是，横向横滚角误差、横向纵摇角误差、横向航向角误差、横向水平速度误差、横向纬度误差、横向经度误差。

观察图4和图5，可以发现，采取本发明所述的横向游移坐标系编排，在极区导航时，航向角误差，经度误差大大减小，能够满足航行要求。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法，其特征在于：建立横向地球椭球模型并在此基础上建立横向地球椭球坐标系e′、横向地理经纬度和横向地理坐标系g′，然后基于横向地理坐标系g′建立横向游移坐标系T；

所述横向游移坐标系T的原点位于运载体质心，Z_T轴沿运载体质心所在当地的地理垂线方向并指向天，X_T轴与Y_T轴垂直并且均在运载体质心所在当地的水平面内，X_T、Y_T轴、Z_T轴构成右手坐标系，其中X_T轴、Y_T轴组成的水平轴相对于横向地理坐标系g′的水平轴之间存在一个变化的横向游移方位角β，所述横向游移方位角β＝p+α，其中p为地理坐标系g和横向地理坐标系g'在当地水平面上的夹角，α为游移坐标系中的游移方位角；

设定导航初始时刻的横向游移方位角β为此时当地地理坐标系g和横向游移坐标系T的夹角；导航开始后，将地理坐标系g下的导航参数转换到横向游移坐标系T下，使得导航以横向游移坐标系T作为导航坐标；然后，根据惯性测量单元提供实时陀螺和加速度计测量值进行姿态、速度、位置以及横向游移方位角β的更新解算，获得横向游移坐标系T下的实时导航参数；最后，根据运载体所在位置选择导航参数的输出途径，若运载体在极区，则将导航参数在横向地理坐标系g′中进行输出，若运载体在非极区，则将导航参数在地理坐标系g中输出。

2.根据权利要求1所述的基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法，其特征在于：

所述横向地球椭球模型的长半轴和短半轴分别为R_e和R_p，且地心坐标系采用WGS-84坐标系；

所述横向地球椭球坐标系e′的原点O位于地心，X_e′轴穿过北极点，Y_e′轴穿过本初子午线与赤道的交点，X_e′轴和Y_e′轴垂直相交组成横向赤道平面X_e′OY_e′，Z_e′轴穿过东经90°子午线与赤道的交点且将该交点定义为横向北极点N'；

所述横向地理经纬度按照如下方法设定：对于地球表面的任意一点P，所述P点在横向赤道平面X_e′OY_e′内的投影为M点，以P点所在位置的旋转椭球面的法线为当地的地理垂线，地理垂线与X_e′轴的交点为Q；所述地理垂线与横向赤道平面X_e′OY_e′的夹角L′为P点的横向地理纬度；从正Z_e′轴向负Z_e′轴方向来看，自X_e′轴按逆时针方向转到QM所转过的角λ′为P点的横向地理经度；

所述横向地理坐标系g′的原点位于运载体质心，Z_g′轴沿运载体质心所在当地的地理垂线方向并指向天，X_T轴与Y_T轴垂直并且均在运载体质心所在当地的水平面内，其中Y_g′轴沿运载体质心所在处的横向地理经线的切线方向指向横向北极点，X_g′轴、Y_g′轴、Z_g′轴构成右手坐标系。

3.根据权利要求1所述的基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法，其特征在于：导航开始后，以横向地理坐标系g'作为转换桥梁，首先将地理坐标系g下的导航参数转换到横向地理坐标系g'下，然后再由横向地理坐标系g'中转换到横向游移坐标系T下，使得导航以横向游移坐标系T作为导航坐标；

横向地理坐标系g'下的导航参数与地理坐标系g下的导航参数的转换关系包括如下3组：

第1组、载体位置在横向地理坐标系g'中表示的横向地理经度λ'、横向地理纬度L'与在地理坐标系g中表示的经度λ、纬度L的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{L}^{\′}\\ {\mathrm{\λ}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\arctan \left(\frac{\cos L\sin \mathrm{\λ}}{\sqrt{{\sin }^{2}L+{\cos }^{2}L{\cos }^2\mathrm{\λ}}}\right)\\ \arctan \left(\frac{\cos L\cos \mathrm{\λ}}{\sin L}\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

第2组、载体对地速度V在横向地理坐标系g'坐标轴上的投影V^g'与载体对地速度V在地理坐标系g坐标轴上的投影V^g的转换关系：

$\left[\begin{array}{c}{V}_E^{g^{\′}}\\ V_N^{g^{\′}}\\ V_U^{g^{\′}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_E^g\cos p-V_N^g\sin p\\ V_E^g\sin p+V_N^g\cos p\\ V_U^g\end{array}\right]---\left(2\right)$

(2)式中，下标E表示指向东向，下标N表示指向北向，下标U表示指向天向；p为地理坐标系g和横向地理坐标系g'在当地水平面上的夹角，该夹角满足下式：

$\begin{array}{c}\cos p=\frac{-\sin L\sin \mathrm{\λ}}{\sqrt{1-{\cos }^{2}L{\sin }^2\mathrm{\λ}}}\\ \sin p=\frac{\cos \mathrm{\λ}}{\sqrt{1-{\cos }^{2}L{\sin }^2\mathrm{\λ}}}\end{array}---\left(3\right)$

第3组、载体姿态角在横向地理坐标系g'中表示的分量[ψ′ θ′ γ′]^T与载体姿态角在地理坐标系g中表示的分量[ψ θ γ]^T的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{\′}\\ {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}-p+2\mathrm{\π}\\ \mathrm{\θ}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(4\right)$

(4)式中，ψ′、θ′、γ′分别为载体在横向地理坐标系g'中的横向航向角、横向俯仰角和横向横摇角，ψ、θ、γ分别为载体在地理坐标系g中的航向角、俯仰角和横摇角；

横向地理坐标系g'下的导航参数与横向游移坐标系T下导航参数的转换关系包如下3组：

第I组、载体对地速度V在横向地理坐标系g'坐标轴上的投影Vg'与载体对地速度V在横向游移坐标系T坐标轴上的投影V^T的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{V}_E^{g^{\′}}\\ V_N^{g^{\′}}\\ V_U^{g^{\′}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_x^T\cos \mathrm{\β}-V_y^T\sin \mathrm{\β}\\ V_x^T\sin \mathrm{\β}+V_y^T\cos \mathrm{\β}\\ V_z^T\end{array}\right]---\left(5\right)$

(5)式中，β为横向游移方位角；下标E表示指向东向，下标N表示指向北向，下标U表示指向天向；

第II组、载体姿态角在横向地理坐标系g'中表示的分量[ψ′ θ′ γ′]^T与在横向游移坐标系T中表示的分量[ψ^T θ^T γ^T]^T的转换关系：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{\′}\\ {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^T-\mathrm{\β}+2\mathrm{\π}\\ {\mathrm{\θ}}^T\\ {\mathrm{\γ}}^T\end{array}\right]---\left(6\right)$

(6)式中，ψ′、θ′、γ′分别为载体在横向地理坐标系g'中的横向航向角、横向俯仰角和横向横摇角，ψ^T、θ^T、γ^T分别为载体在横向游移坐标系T中的航机角、俯仰角和横摇角；

第III组、载体沿横向游移坐标系T的水平轴方向的曲率及扭曲率如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{R_{\mathrm{xT}}}=\frac{{\sin }^2\mathrm{\β}}{R_M^{\′}}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{R_N^{\′}}\\ \frac{1}{R_{\mathrm{yT}}}=\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{R_M^{\′}}+\frac{{\sin }^2\mathrm{\β}}{R_N^{\′}}\\ \frac{1}{\mathrm{\τ}}=(\frac{1}{R_M^{\′}}-\frac{1}{R_N^{\′}})\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(7\right)$

(7)式中，R_xT与R_yT分别为地球椭球在横向游移坐标系T的X_T轴和Y_T轴方向的曲率半径；R′_M、R′_N分别是当地横向椭球的子午圈和卯酉圈曲率半径；τ为横向游移坐标系T下的水平面扭曲率。

4.根据权利要求1所述的基于横向游移坐标系的极区惯性导航方法，其特征在于：更新解算的过程是通过将横向游移坐标系T作为导航坐标系进行力学编排，涉及捷联惯导系统的姿态方位余弦矩阵微分方程、速度微分方程、位置微分方程以及横向游移角微分方程，上述4组微分方程表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{C}}_b^T=C_b^T({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tb}}^b\×)\\ {\stackrel{\·}{V}}^T=C_b^T{f}^b-({2C}_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T)\×V^T+G^T\\ {\stackrel{\·}{r}}^{e^{\′}}=C_T^{e^{\′}}{V}^T-{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T\×r^{e^{\′}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\left(t\right)=-\frac{V_E^{g^{\′}}}{R_N^{\′}}\tan L^{\′}\end{array}\right.---\left(8\right)$

(8)式中：b表示载体坐标系，载体坐标系b的原点位于载体质心，载体坐标系b的X_b轴、Y_b轴、Z_b轴分别指向载体的右、前、上3个方向；为载体坐标系b到横向游移坐标系T的姿态余弦矩阵，是对时间的导数；为横向地球椭球坐标系e′到横向地理坐标系T的位置余弦矩阵；是载体坐标系b相对横向游移坐标系T的角速度在载体坐标系b下的投影，为的反对称阵；V^T是载体对地航行速度V在横向游移坐标系T的投影，是载体对地航行速度V对时间的导数在横向游移坐标系T的投影；f^b为捷联惯导系统中加速度计测得的比力输出；为地球自转角速度在横向地球椭球坐标系e′下的投影；是横向游移坐标系T相对横向地球椭球坐标系e′的角速度在横向游移坐标系T下的投影；G^T为地球重力矢量在横向游移坐标系T下的投影；r^e'为载体在横向地球椭球坐标系e′中的位置向量，是载体位置向量对时间的导数在横向地球椭球坐标系e′中的投影；为横向游移坐标系T到横向地球椭球坐标系e′的位置余弦矩阵，即为的转置；表示横向游移方位角的变化率，L′是横向地球椭球坐标系e′中的纬度，是水平速度在横向地理坐标系g′中东向分量，R′_N是当地横向椭球的卯酉圈半径；

这四个微分方程中，f^b由加速度计测量得到，的表达式分别如下：

横向地球椭球坐标系e′到横向游移坐标系T的位置余弦矩阵表达式：

$C_{e^{\′}}^T=C_{g^{\′}}^T{C}_{e^{\′}}^{g^{\′}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\λ}}^{\′}& 0\\ -\sin L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}& \sin L^{\′}\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}& \cos L^{\′}\\ \cos L^{\′}\cos {\mathrm{\λ}}^{\′}& \cos L^{\′}\sin {\mathrm{\λ}}^{\′}& \sin L^{\′}\end{array}\right]---\left(9\right)$

β为横向游移方位角，L'、λ'为载体所在位置在地球椭球坐标系e′中的纬度、经度；

是的转置，即满足(10)式：

$C_T^{e^{\′}}={\left(C_{e^{\′}}^T\right)}^T---\left(10\right)$

(10)式中，等号右边的括号外的上标T表示转置；

地球自转角速度在横向地球椭球坐标系e′下的投影表达式：

${\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

(11)式中，ω_ie为地球自转角速度大小，上标T表示转置；

横向游移坐标系T相对横向地球椭球坐标系_e′的角速度在横向游移坐标系T下的投影 ${\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tx}}^T\\ {\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Ty}}^T\\ {\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tz}}^T\end{array}\right]$ 满足表达式(12)和(13)：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tx}}^T\\ {\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Ty}}^T\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{\mathrm{\τ}}& -\frac{1}{R_{\mathrm{yT}}}\\ \frac{1}{R_{\mathrm{xT}}}& \frac{1}{\mathrm{\τ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_x^T\\ V_y^T\end{array}\right]---\left(12\right)$

${\mathrm{\ω}}_{e^{\′}\mathrm{Tz}}^T=0---\left(13\right)$

(12)式中，分别为运载体的对地速度V在横向游移坐标系T中沿X_T轴和Y_T轴方向的分量，R_xT与R_yT分别为地球椭球在横向游移坐标系T的X_T轴和Y_T轴方向的曲率半径；

重力矢量G在横向游移坐标系T下的投影G^T的表达式：

G^T＝[0 0 -g]^T   (14)

(14)式中，g为重力矢量的大小，上标T表示向量转置；

由陀螺输出与(9)式、(11)式、(12)式和(13)式构造得到：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tb}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iT}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-C_T^b\left(C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\left(C_b^T\right)}^T(C_{e^{\′}}^T{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{ie}}^{\′}}^{e^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{e^{\′}T}^T)---\left(15\right)$

(15)式中，为横向游移坐标系T到载体坐标系b的姿态余弦矩阵，为的转置。