CN110415165B - 一种极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标相互转换方法 - Google Patents

一种极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标相互转换方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标相互转换方法，首先建立极区平面直角坐标系，将极区椭球面采用正轴等角方位投影方法进行投影，在极区平面直角坐标系中建立等间距格网，将极区等间距格网点的平面直角坐标转换大地坐标，再将椭球面上的大地坐标转换为极区平面直角坐标。完成极区平面直角坐标与大地坐标得相互转换。本发明的有益效果是能够高效的将极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标进行相互转换。

Description

一种极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标相互转换方法
技术领域
本发明属于地理技术领域，涉及一种极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标相互转换的方法。
背景技术
地球重力场模型通常展开成球谐或椭球谐函数的级数，重力场参数如重力异常、大地水准面起伏和垂线偏差等都可以经纬度为因数利用地球重力场模型进行计算。但是在地球两极区域，由于极区具有纬度高、经线收敛快、存在极点等特点，相同经纬度间距格网对应的实际距离有较大差异,在离散点格网插值计算重力场参数过程中精度不均匀。
发明内容
本发明的目的在于提供一种极区等间距格网点的平面坐标转换和大地坐标相互转换的方法，本发明的有益效果是能够高效的将极区等间距格网点的平面坐标转换和为大地坐标进行相互转换。
本发明所采用的技术方案是首先建立极区平面直角坐标系，以北极区域为例，将极区椭球面采用正轴等角方位投影方法进行投影，如图1，在投影面上以极点为坐标原点O，本初子午线方向作为格网纵方向y轴，垂直于y轴方向为x轴建立极区平面直角坐标系，投影后极点为坐标原点O，经线由极点向外成放射状直线，经线间的夹角等于经度差，地理坐标以大地经度与大地纬度表示，通过地面M点和地球椭球体旋转轴的平面，称M点的大地子午面，M点的大地子午面与起始大地子午面本初子午面间的夹角L称为大地经度，通过M点的地球椭球体的法线与赤道平面的夹角B，称为大地纬度，大地经度与大地纬度合称大地经纬度。
极区平面直角坐标转换大地坐标：对于极区平面直角坐标任意点H，其平面直角坐标为(x,y)，该点对应椭球面上的大地坐标为(B,L),大地经度按以下公式进行转换：
Figure GDA0004213262350000021
式中，sgn(x)为符号函数，当x＞0时，sgn(x)＝1；当x＜0时，sgn(x)＝-1。
纬度线在投影面上的投影为圆线，投影面上点的纬度与该点至极点的距离相关，设有子午线上两点E和H，E在赤道上，H的纬度为B，以2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数计算，当点H位于极点时，E和H间的子午线弧长Ym的值为10001965.729m,在极区平面直角坐标中，设任意点H至极点O的距离为S,则点E和H间的子午线弧长为(Ym-S)，点H的纬度可根据子午线弧长(Ym-S)进行计算，令X＝(Ym-S),纬度采用迭代方法计算,计算方式为：
Figure GDA0004213262350000022
Figure GDA0004213262350000023
/>
直到Bi-1-Bi，小于某一个指定数值，即可停止迭代，式中：
Figure GDA0004213262350000024
Figure GDA0004213262350000025
这样，可将极区平面直角坐标系中等间距各点的平面坐标转换为椭球面上的大地坐标。
极区大地坐标转换平面直角坐标：设椭球面上任意点N的大地坐标为(L,B),过该点的子午线与赤道的交点为Q，Q和N间的子午线弧长X的计算公式为：
X＝a(1-e2)[A′(B/ρ)-B′sin2B+C′sin4B-D′sin6B
+E′sin8B-F′sin10B+G′sin12B](6)式中各项按下式计算:
Figure GDA0004213262350000031
Figure GDA0004213262350000032
Figure GDA0004213262350000033
Figure GDA0004213262350000034
Figure GDA0004213262350000035
Figure GDA0004213262350000036
Figure GDA0004213262350000037
则，点A至极点的距离为(Ym-X)，点A的极区平面直角坐标可按下式计算：
Figure GDA0004213262350000038
通过上式，可将极区平面直角坐标系中等间距各点的平面坐标转换为椭球面上的大地坐标。完成极区平面直角坐标与大地坐标得相互转换。
进一步，地球椭球参数选用2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数：
长半轴a＝6378137m
地球重力场二阶帯谐系数：J2＝1.082629832258×10-3
(对应扁率：1/298.257 222 101)
地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3/s2
地球自转角速度ω＝7.292115×10-5rad/s
附图说明
图1是极区平面直角坐标系
图2极区平面直角坐标转换大地坐标
图3大地坐标转换极区平面直角坐标
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
在投影计算过程中，本发明选用2000国家大地坐标系(China GeodeticCoordinate System 2000，简称CGCS2000)采用的地球椭球参数：
长半轴a＝6378137m
地球重力场二阶帯谐系数：J2＝1.082629832258×10-3
(对应扁率：1/298.257 222 101)
地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3/s2
地球自转角速度ω＝7.292115×10-5rad/s
极区平面直角坐标系：
首先建立极区平面直角坐标系，以北极区域为例，将极区椭球面采用正轴等角方位投影方法进行投影，如图1，在投影面上以极点为坐标原点O，本初子午线方向作为格网纵方向y轴，垂直于y轴方向为x轴建立极区平面直角坐标系，投影后极点为坐标原点O，图1中圆为纬线，经线由极点向外成放射状直线，经线间的夹角等于经度差。
地理坐标以大地经度与大地纬度表示，通过地面M点和地球椭球体旋转轴的平面，称M点的大地子午面，M点的大地子午面与起始大地子午面本初子午面间的夹角L称为大地经度，通过M点的地球椭球体的法线与赤道平面的夹角B，称为大地纬度，大地经度与大地纬度合称大地经纬度。
极区平面直角坐标转换大地坐标：
对于极区平面直角坐标任意点H，如图2，其平面直角坐标为(x,y)，该点对应椭球面上的大地坐标为(B,L),大地经度按以下公式进行转换：
Figure GDA0004213262350000041
式中，sgn(x)为符号函数，当x＞0时，sgn(x)＝1；当x＜0时，sgn(x)＝-1。
纬度线在投影面上的投影为圆线，投影面上点的纬度与该点至极点的距离相关，设有子午线上两点E和H，E在赤道上，H的纬度为B，以2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数计算，当点H位于极点时，E和H间的子午线弧长Ym的值为10001965.729m,在极区平面直角坐标中，设任意点H至极点O的距离为S,则点E和H间的子午线弧长为(Ym-S)，点H的纬度可根据子午线弧长(Ym-S)进行计算，令X＝(Ym-S),纬度采用迭代方法计算,计算方式为：
Figure GDA0004213262350000051
Figure GDA0004213262350000052
/>
直到Bi-1-Bi，小于某一个指定数值，即可停止迭代，式中：
Figure GDA0004213262350000053
Figure GDA0004213262350000054
这样，可将极区平面直角坐标系中等间距各点的平面坐标转换为椭球面上的大地坐标。
在极区平面直角坐标中建立等间距格网，格网间距为5.0km,x与y轴坐标的取值范围都为-1000km～1000km之间，格网为401行列，共计160801个格网结点。按以上算法编制程序，将所有格网结点的极区平面直角坐标转换为大地坐标。
极区大地坐标转换平面直角坐标
设椭球面上任意点N的大地坐标为(L,B),如图3，过该点的子午线与赤道的交点为Q，Q和N间的子午线弧长X的计算公式为：
X＝a(1-e2)[A′(B/ρ)-B′sin2B+C′sin4B-D′sin6B
+E′sin8B-F′sin10B+G′sin12B](6)式中各项按下式计算:
Figure GDA0004213262350000061
Figure GDA0004213262350000062
Figure GDA0004213262350000063
Figure GDA0004213262350000064
Figure GDA0004213262350000065
Figure GDA0004213262350000066
Figure GDA0004213262350000067
则，点A至极点的距离为(Ym-X)，点A的极区平面直角坐标可按下式计算：
Figure GDA0004213262350000068
通过上式，可将极区平面直角坐标系中等间距各点的平面坐标转换为椭球面上的大地坐标。完成极区平面直角坐标与大地坐标得相互转换。
按以上算法编制程序，将所有格网结点的极区大地坐标转换为平面直角坐标，所有的转换结果与原始格网结点坐标进行比较，通过两次转换，转换点坐标差均小于0.001m,证明了转换算法的正确性。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种极区等间距格网点的平面坐标与大地坐标相互转换方法，其特征在于：首先建立极区平面直角坐标系，将极区椭球面采用正轴等角方位投影方法进行投影，在投影面上以极点为坐标原点O，本初子午线方向作为格网纵方向y轴，垂直于y轴方向为x轴建立极区平面直角坐标系，投影后极点为坐标原点O，经线由极点向外成放射状直线，经线间的夹角等于经度差，地理坐标以大地经度与大地纬度表示，通过地面M点和地球椭球体旋转轴的平面，称M点的大地子午面，M点的大地子午面与起始大地子午面本初子午面间的夹角L称为大地经度，通过M点的地球椭球体的法线与赤道平面的夹角B，称为大地纬度，大地经度与大地纬度合称大地经纬度；
极区平面直角坐标转换大地坐标：对于极区平面直角坐标任意点H，其平面直角坐标为(x,y)，该点对应椭球面上的大地坐标为(B,L),大地经度按以下公式进行转换：
Figure FDA0004213262340000011
式中，sgn(x)为符号函数，当x＞0时，sgn(x)＝1；当x＜0时，sgn(x)＝-1；
纬度线在投影面上的投影为圆线，投影面上点的纬度与该点至极点的距离相关，设有子午线上两点E和H，E在赤道上，H的纬度为B，以2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数计算，当点H位于极点时，E和H间的子午线弧长Ym的值为10001965.729m,在极区平面直角坐标中，设任意点H至极点O的距离为S,则点E和H间的子午线弧长为(Ym-S)，点H的纬度可根据子午线弧长(Ym-S)进行计算，令X＝(Ym-S),纬度采用迭代方法计算,计算方式为：
Figure FDA0004213262340000012
Figure FDA0004213262340000013
直到Bi-1-Bi，小于某一个指定数值，即可停止迭代，式中：
Figure FDA0004213262340000021
Figure FDA0004213262340000022
这样，可将极区平面直角坐标系中等间距各点的平面坐标转换为椭球面上的大地坐标；
在极区平面直角坐标中建立等间距格网，格网间距为5.0km,x与y轴坐标的取值范围都为-1000km～1000km之间，格网为401行列，共计160801个格网结点；按以上算法编制程序，将所有格网结点的极区平面直角坐标转换为大地坐标；
极区大地坐标转换平面直角坐标：设椭球面上任意点N的大地坐标为(L,B),过该点的子午线与赤道的交点为Q，Q和N间的子午线弧长X的计算公式为：
X＝a(1-e2)[A′(B/ρ)-B′sin2B+C′sin4B-D′sin6B
+E′sin8B-F′sin10B+G′sin12B](6)式中各项按下式计算:
Figure FDA0004213262340000023
/>
Figure FDA0004213262340000024
Figure FDA0004213262340000025
Figure FDA0004213262340000026
Figure FDA0004213262340000027
Figure FDA0004213262340000028
Figure FDA0004213262340000029
则，点A至极点的距离为(Ym-X)，点A的极区平面直角坐标可按下式计算：
Figure FDA00042132623400000210
通过上式，可将极区平面直角坐标系中等间距各点的平面坐标转换为椭球面上的大地坐标，完成极区平面直角坐标与大地坐标的相互转换。
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