CN108426575B - 用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法 - Google Patents

用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法 Download PDF

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CN108426575B CN201810145559.1A CN201810145559A CN108426575B CN 108426575 B CN108426575 B CN 108426575B CN 201810145559 A CN201810145559 A CN 201810145559A CN 108426575 B CN108426575 B CN 108426575B
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Abstract

本发明涉及一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，该方法中在地球椭球模型下，极区横向导航成为一个复杂的耦合问题。考虑到三维运动的耦合，重新推导了地球椭球模型横向导航更严格的改进方法。从欧几里得坐标与球面坐标之间的关系出发，详细推导了基于地球椭球模型的极地横向导航方程。给出了姿态，位置和速度计算的完整推导过程。本文的新推导过程完全避免了椭球半径的求解。数值结果表明，所提出的横向导航方法优于传统方法，尤其是在垂直运动条件下。

Description

用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法
技术领域
本发明涉及惯性导航技术领域，具体涉及一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法。
背景技术
随着全球交通的发展，极区导航技术已成为航海领域的研究热点。由于其特殊的地理特性，卫星导航、无线电导航和地磁导航等一般导航方法在极地地区并不总能有效地工作。惯性导航不受极地地磁变化和太阳风暴等外部条件的影响，考虑到不受外界影响的优点，推荐捷联惯性导航系统(INS)在极地地区的广泛使用。
但是，由于地理子午线在极地地区迅速汇聚，传统的惯性导航方法在极地地区失效。传统的经度和纬度作为位置参考的捷联惯导系统中的所有方法在这种情况下都不能提供准确的位置和方位。针对这一问题，文献(Inertial Navigation System)提出了横向坐标系统及其相应的导航方法。
传统的横向导航采用地球球形模型，带来地理坐标系统横向旋转简洁和便利的优势。但是，地球是一个椭球体，相应的简化必然引入惯性导航系统的误差。球面模型引起的误差主要是振荡误差形式，可采用阻尼技术加以抑制。然而，速度的常值误差仍然存在。由于这些误差的存在，对于高精度惯导系统，采用球体模型进行横向导航是不可行的。
为了进一步提高导航精度，许多研究致力于解决这些误差。文献(TransverseNavigation under the Ellipsoidal Earth Model and its Performance in bothPolar and Non-polar areas)和(Transversal Strapdown INS based on ReferenceEllipsoid for Vehicle in Polar Region)提出了地球椭球模型来解决地球球形模型不准确造成的理论误差。但是存在以下不足：
1、微分方程中需引入附加的角度参数才能得到半径的解析解；
2、横向子午线的个别半径或横向卯酉圈的个别半径不太适合横向导航的耦合；忽略了横向导航的高度；
发明内容
本发明的目的在于提供一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，该方法不受垂直方向上震荡的影响，具有较高的导航精度。
为解决上述技术问题，本发明公开的一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于，它包括如下步骤：
步骤1：定义横向坐标系；
令et为横向坐标系，地球中心o为坐标原点，xet轴为沿着地球的自转轴，初始子午面与赤道平面的交线为yet轴，定义与xet、yet轴都垂直的轴为zet轴；
步骤2：定义横向的纬度和经度，令原地球初始子午线所在的子午圈为横轴赤道，M为地球表面的一个点，M点的几何法线与横赤道面之间的交叉角定义为M处的横向纬度
Figure GDA0002485068940000021
将地理经度为90°E的地理子午线圈的北半球部分定义为初始横向子午线，横向子午面与初始横向子午线之间的夹角定义为点M处的横向经度λt；
步骤3：定义横向导航坐标系，令t为横向导航坐标系，原点位于载体的质心，令Et轴为沿横向纬线的切线方向向东，令Ut轴为沿横向经线的切线方向向北，令Nt实现Et、Nt和Ut轴彼此互相垂直；
步骤4：地球坐标系和横向导航坐标系中的点的转换，令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和横向导航坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和
Figure GDA0002485068940000022
所以它们之间的关系为：
Figure GDA0002485068940000031
其中，Rn是卯酉圈半径，e是地球椭球模型偏心率；
步骤5：地球坐标系和地理坐标系中的点的转换：
令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和地理坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和
Figure GDA0002485068940000032
所以它们之间的关系为：
Figure GDA0002485068940000033
步骤6：地理坐标系和横向导航坐标系的转换：由步骤4中的公式(1)和步骤5中的公式(2)可得它们的相互转换关系为：
Figure GDA0002485068940000034
Figure GDA0002485068940000035
步骤7：横向导航坐标系通过地球坐标系的两次旋转获得：
第一次旋转：地球坐标系e围绕y轴旋转λt角度获得坐标系(x1,y1,z1)，从地球坐标系e到坐标系(x1,y1,z1)的旋转矩阵为：
Figure GDA0002485068940000036
其中，
Figure GDA0002485068940000037
为从地球坐标系e到坐标系(x1,y1,z1)的旋转矩阵；
第二次旋转：坐标系(x1,y1,z1)围绕x1轴旋转
Figure GDA0002485068940000038
角度获得横向导航坐标系t，从坐标系(x1,y1,z1)的到横向导航坐标系t旋转矩阵为：
Figure GDA0002485068940000041
其中，
Figure GDA0002485068940000048
为从坐标系(x1,y1,z1)的到横向导航坐标系t旋转矩阵；所以从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵为：
Figure GDA0002485068940000042
其中，
Figure GDA0002485068940000043
为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵；
步骤8：位置微分方程的求解；
在公式(1)的两边执行差分操作，得到以下关系：
Figure GDA0002485068940000044
其中，Ve为地球坐标系下载体的速度矢量，vx vy vz分别表示Ve在地球坐标系下三个轴的分量，T为矩阵的转置运算；
根据横向坐标系定义，横向导航坐标系中的速度矢量表示为分量形式：
Figure GDA0002485068940000045
其中，
Figure GDA0002485068940000046
和
Figure GDA0002485068940000047
分别代表东向速度、北向速度和垂向速度，Vt为横向导航坐标系下载体的速度矢量；
根据公式(7)(8)(9)，得到横向导航坐标的速度为：
Figure GDA0002485068940000051
求解公式(10)确定的线性方程组，可得到横向坐标系下的位置微分方程：
Figure GDA0002485068940000052
Figure GDA0002485068940000053
Figure GDA0002485068940000054
其中，
Figure GDA0002485068940000055
和
Figure GDA0002485068940000056
分别为横向导航坐标系的经度微分、纬度微分和高度微分，
Figure GDA0002485068940000057
为东向速度乘以横向纬度的正割值；
步骤9：确定线速度和传输率的关系：
根据方向余弦矩阵微分方程的规律可得：
Figure GDA0002485068940000058
其中，
Figure GDA0002485068940000059
为
Figure GDA00024850689400000510
的微分形式；
根据方向余弦矩阵的正交性：
Figure GDA00024850689400000511
根据式(7)(8)(9)得：
Figure GDA0002485068940000061
其中，
Figure GDA0002485068940000062
是对应于角速度矢量
Figure GDA0002485068940000063
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure GDA0002485068940000064
根据式(16)(17)得：
Figure GDA0002485068940000065
其中，
Figure GDA0002485068940000066
为地球坐标系e相对于横向导航坐标系t的旋转角速度；
所以，横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度
Figure GDA0002485068940000067
为：
Figure GDA0002485068940000068
其中，
Figure GDA0002485068940000071
为相对旋转，相对旋转在横向坐标系中被称为传输率；
步骤10：姿态微分方程的求解：
根据方向余弦矩阵微分方程的规则，姿态矩阵的微分方程为：
Figure GDA0002485068940000072
Figure GDA0002485068940000073
Figure GDA0002485068940000074
其中，
Figure GDA0002485068940000075
为
Figure GDA0002485068940000076
的微分，
Figure GDA0002485068940000077
为从载体坐标系b到横向导航坐标系t的旋转矩阵，
Figure GDA0002485068940000078
为陀螺仪的实际测量值，
Figure GDA0002485068940000079
为对应于角速度矢量
Figure GDA00024850689400000710
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure GDA00024850689400000711
Figure GDA00024850689400000712
为对应于角速度矢量
Figure GDA00024850689400000713
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure GDA00024850689400000714
ωie为地球自转角速率，
Figure GDA00024850689400000715
Figure GDA00024850689400000716
为载体坐标系b相对于横向导航坐标系t的旋转角速度，
Figure GDA00024850689400000717
为从横向导航坐标系t到载体坐标系b的旋转矩阵，
Figure GDA00024850689400000718
为在横向导航坐标系t下，地球坐标系e相对于地心惯性坐标系i的旋转角速度；
Figure GDA00024850689400000719
为横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度；
Figure GDA00024850689400000720
为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵，ωie地球自转角速率；
所以由(19)(20)(21)(22)得出姿态微分方程，进而求出姿态矩阵
Figure GDA00024850689400000721
步骤11：速度微分方程的求解：
在椭球横向坐标系中，根据加速度计的比力方程，得到如下的横向速度方程：
Figure GDA0002485068940000081
其中Vt是横向速度矢量,
Figure GDA0002485068940000082
是Vt的微分，gt是重力加速度矢量在t坐标系内的投影，fb为加速度计读数；
Figure GDA0002485068940000083
和
Figure GDA0002485068940000084
能被式(21)和(18)确定，
Figure GDA0002485068940000085
被式(20)确定；
步骤12：位置微分方程：
考虑到横向坐标系中运动的耦合，由式(11)(12)(13)确定位置微分方程；位置微分方程改写为：
Figure GDA0002485068940000086
Figure GDA0002485068940000087
本发明提出了一种新的横向导航方法,总的来说本发明的主要特点和优势如下：
1、本发明建立一个曲率半径准确的椭球模型显著减少横向导航误差。
2、本发明从理论上对基于地球椭球模型的横向极地导航方法进行了重新推导，给出了姿态，位置和速度完整的计算过程。
3、本发明的推导过程完全避免了椭球半径的求解，充分考虑了三维运动的耦合。
4、本发明改进的方法精度有明显提高。并且随着振荡运动强度的增加，精度优势将进一步增加。
附图说明
图1横向导航坐标系统。
图2a东向误差曲线。
图2b俯仰角误差曲线。
图3横向导航误差(H1＝1m)。
图4横向导航误差(H5＝20m)。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：
本发明的一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，它包括如下步骤：
步骤1：定义横向坐标系；
令et为横向坐标系，地球中心o为坐标原点，xet轴为沿着地球的自转轴，初始子午面(东经0°)与赤道平面的交线为yet轴，定义与xet、yet轴都垂直的轴为zet轴；
步骤2：定义横向的纬度和经度，令原地球初始子午线所在的子午圈为横轴赤道，M为地球表面的一个点，M点的几何法线与横赤道面之间的交叉角定义为M处的横向纬度
Figure GDA0002485068940000091
将地理经度为90°E的地理子午线圈的北半球部分定义为初始横向子午线，横向子午面与初始横向子午线之间的夹角定义为点M处的横向经度λt；
步骤3：定义横向导航坐标系，令t为横向导航坐标系，原点位于载体的质心，令Et轴为沿横向纬线的切线方向向东，令Ut轴为沿横向经线的切线方向向北，令Nt实现Et、Nt和Ut轴彼此互相垂直；
步骤4：地球坐标系和横向导航坐标系中的点的转换，令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和横向导航坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和
Figure GDA0002485068940000092
所以它们之间的关系为：
Figure GDA0002485068940000101
其中，Rn是卯酉圈半径，e是地球椭球模型偏心率；
步骤5：地球坐标系和地理坐标系中的点的转换：
令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和地理坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和
Figure GDA0002485068940000102
所以它们之间的关系为：
Figure GDA0002485068940000103
步骤6：地理坐标系和横向导航坐标系的转换：由步骤4中的公式(1)和步骤5中的公式(2)可得它们的相互转换关系为：
Figure GDA0002485068940000104
Figure GDA0002485068940000105
步骤7：横向导航坐标系通过地球坐标系的两次旋转获得：
第一次旋转：地球坐标系e围绕y轴旋转
Figure GDA0002485068940000106
角度获得坐标系(x1,y1,z1)，从地球坐标系e到坐标系(x1,y1,z1)的旋转矩阵为：
Figure GDA0002485068940000107
其中，
Figure GDA0002485068940000108
为从地球坐标系e到坐标系(x1,y1,z1)的旋转矩阵；
第二次旋转：坐标系(x1,y1,z1)围绕x1轴旋转
Figure GDA0002485068940000109
角度获得横向导航坐标系t，从坐标系(x1,y1,z1)的到横向导航坐标系t旋转矩阵为：
Figure GDA0002485068940000111
其中，
Figure GDA0002485068940000118
为从坐标系(x1,y1,z1)的到横向导航坐标系t旋转矩阵；所以从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵为：
Figure GDA0002485068940000112
其中，
Figure GDA0002485068940000113
为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵；
步骤8：位置微分方程的求解；
在公式(1)的两边执行差分操作，得到以下关系：
Figure GDA0002485068940000114
其中，Ve为地球坐标系下载体的速度矢量，vx vy vz分别表示Ve在地球坐标系下三个轴的分量，T为矩阵的转置运算；
根据横向坐标系定义，横向导航坐标系中的速度矢量表示为分量形式：
Figure GDA0002485068940000115
其中，
Figure GDA0002485068940000116
和
Figure GDA0002485068940000117
分别代表东向速度、北向速度和垂向速度，Vt为横向导航坐标系下载体的速度矢量；
根据公式(7)(8)(9)，得到横向导航坐标的速度为：
Figure GDA0002485068940000121
求解公式(10)确定的线性方程组，可得到横向坐标系下的位置微分方程：
Figure GDA0002485068940000122
Figure GDA0002485068940000123
Figure GDA0002485068940000124
其中，
Figure GDA0002485068940000125
和
Figure GDA0002485068940000126
分别为横向导航坐标系的经度微分、纬度微分和高度微分，
Figure GDA0002485068940000127
为东向速度乘以横向纬度的正割值；
步骤9：确定线速度和传输率的关系：
根据方向余弦矩阵微分方程的规律可得：
Figure GDA0002485068940000128
其中，
Figure GDA0002485068940000129
为
Figure GDA00024850689400001210
的微分形式；
根据方向余弦矩阵的正交性：
Figure GDA00024850689400001211
根据式(7)(8)(9)得：
Figure GDA0002485068940000131
其中，
Figure GDA0002485068940000132
是对应于角速度矢量
Figure GDA0002485068940000133
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure GDA0002485068940000134
根据式(16)(17)得：
Figure GDA0002485068940000135
其中，
Figure GDA0002485068940000136
为地球坐标系e相对于横向导航坐标系t的旋转角速度；
所以，横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度
Figure GDA0002485068940000137
为：
Figure GDA0002485068940000138
其中，
Figure GDA0002485068940000141
为相对旋转，相对旋转在横向坐标系中被称为传输率；
步骤10：姿态微分方程的求解：
根据方向余弦矩阵微分方程的规则，姿态矩阵的微分方程为：
Figure GDA0002485068940000142
Figure GDA0002485068940000143
Figure GDA0002485068940000144
其中，
Figure GDA0002485068940000145
为
Figure GDA0002485068940000146
的微分，
Figure GDA0002485068940000147
为从载体坐标系b到横向导航坐标系t的旋转矩阵，
Figure GDA0002485068940000148
为陀螺仪的实际测量值，
Figure GDA0002485068940000149
为对应于角速度矢量
Figure GDA00024850689400001410
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure GDA00024850689400001411
Figure GDA00024850689400001412
为对应于角速度矢量
Figure GDA00024850689400001413
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure GDA00024850689400001414
ωie为地球自转角速率，
Figure GDA00024850689400001415
Figure GDA00024850689400001416
为载体坐标系b相对于横向导航坐标系t的旋转角速度，
Figure GDA00024850689400001417
为从横向导航坐标系t到载体坐标系b的旋转矩阵，
Figure GDA00024850689400001418
为在横向导航坐标系t下，地球坐标系e相对于地心惯性坐标系i的旋转角速度；
Figure GDA00024850689400001419
为横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度；
Figure GDA00024850689400001420
为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵，ωie地球自转角速率；
所以由(19)(20)(21)(22)得出姿态微分方程，进而求出姿态矩阵
Figure GDA00024850689400001421
步骤11：速度微分方程的求解：
在椭球横向坐标系中，根据加速度计的比力方程，得到如下的横向速度方程：
Figure GDA00024850689400001422
其中Vt是横向速度矢量,
Figure GDA0002485068940000151
是Vt的微分，gt是重力加速度矢量在t坐标系内的投影，fb为加速度计读数；
Figure GDA0002485068940000152
和
Figure GDA0002485068940000153
能被式(21)和(18)确定，
Figure GDA0002485068940000154
被式(20)确定；
步骤12：位置微分方程：
考虑到横向坐标系中运动的耦合，由式(11)(12)(13)确定位置微分方程；位置微分方程改写为：
Figure GDA0002485068940000155
Figure GDA0002485068940000156
上述技术方案中，步骤1中的横向坐标系和地球坐标系之间的关系为：
Figure GDA0002485068940000157
其中，
Figure GDA0002485068940000158
为从地球坐标系e到横向坐标系et的转换矩阵。
上述技术方案的步骤2中的坐标点[0°,90°E]和[0°,90°W]分别为新坐标系横向坐标系et的南北极。
上述技术方案中的步骤11中的gt是重力加速度矢量在横向导航坐标系内的投影，并且gt＝gn。
上述技术方案中的步骤12中由于惯导系统不能没有外部参考信息源(如高度表)而独立地确定垂直位置h，因此去除垂直位置的微分方程。
为了验证所提出的导航方案的可行性和正确性，轨迹发生器的设计如下：
步骤100：初始地理位置为(70°N，0°)，东向速度和北向速度均为6m/s；
步骤200：角速度ω＝2π/3600(rad/s)、载体运动的幅度H分别设为1m、5m、10m、15m、20m，表示为H1＝1,H2＝5,H3＝10,H4＝15,H5＝20，H1到H5表示H的五次取值；
步骤300：将运载体的运动设置为H·sin(ω·t)，t为时间，垂向速度为H·ω·cos(ω·t)，将步骤200中的ω、H代入；
步骤400：航向角设置为45°，横滚角设置为5°sin(πt/4)弧度，俯仰角设置为3°cos(πt/5)弧度；仿真周期为24小时。
在仿真实验中，对本发明提出的横向导航方法(称为方法1)和文献(TransversalStrapdown INS based on Reference Ellipsoid for Vehicle in Polar Region)提出的横向导航方法(称为方法2)进行了测试。结果表明，随着振荡运动的加剧，误差逐渐增大，其中水平姿态下速度误差得到明显放大，如图2a和图2b所示(为了简洁起见，只画出了东方速度和俯仰角误差曲线)，其中δVet01、δVet05、δVet10、δVet15、δVet20和Φnt01、Φnt05、Φnt10、Φnt15、Φnt20分别为在t系H1＝1m、H2＝5m、H3＝10m、H4＝15m、H5＝20m的振荡运动条件下的速度误差和俯仰角误差。
与方法2相比，方法1在位置、速度、姿态误差等方面的精度优势明显，如图3和4所示。
从仿真结果得出结论：
(1)文献(Transversal Strapdown INS based on Reference Ellipsoid forVehicle in Polar Region)中，横向导航方法(“方法2”)在存在明显的振荡运动的情况下将会产生误差，并且随着振荡强度的增大误差也会越大。
(2)水平速度和水平姿态的误差受到振荡运动的影响，对位置和航向误差的影响相对较小。
(3)本文改进的方法(“方法1”)比“方法2”精度有明显提高。随着振荡运动强度的增加，精度优势将进一步增加。
本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于，它包括如下步骤：
步骤1：定义横向坐标系；
令et为横向坐标系，地球中心o为坐标原点，xet轴为沿着地球的自转轴，初始子午面与赤道平面的交线为yet轴，定义与xet、yet轴都垂直的轴为zet轴；
步骤2：定义横向的纬度和经度，令原地球初始子午线所在的子午圈为横轴赤道，M为地球表面的一个点，M点的几何法线与横赤道面之间的交叉角定义为M处的横向纬度
Figure FDA0002472711010000011
将地理经度为90°E的地理子午线圈的北半球部分定义为初始横向子午线，横向子午面与初始横向子午线之间的夹角定义为点M处的横向经度λt；
步骤3：定义横向导航坐标系，令t为横向导航坐标系，原点位于载体的质心，令Et轴为沿横向纬线的切线方向向东，令Ut轴为沿横向经线的切线方向向北，令Nt实现Et、Nt和Ut轴彼此互相垂直；
步骤4：地球坐标系和横向导航坐标系中的点的转换，令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和横向导航坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和
Figure FDA0002472711010000012
所以它们之间的关系为：
Figure FDA0002472711010000013
其中，Rn是卯酉圈半径，e是地球椭球模型偏心率；
步骤5：地球坐标系和地理坐标系中的点的转换：
令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和地理坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和
Figure FDA0002472711010000014
所以它们之间的关系为：
Figure FDA0002472711010000021
步骤6：地理坐标系和横向导航坐标系的转换：由步骤4中的公式(1)和步骤5中的公式(2)可得它们的相互转换关系为：
Figure FDA0002472711010000022
Figure FDA0002472711010000023
步骤7：横向导航坐标系通过地球坐标系的两次旋转获得：
第一次旋转：地球坐标系e围绕y轴旋转λt角度获得坐标系(x1,y1,z1)，从地球坐标系e到坐标系(x1,y1,z1)的旋转矩阵为：
Figure FDA0002472711010000024
其中，
Figure FDA0002472711010000025
为从地球坐标系e到坐标系(x1,y1,z1)的旋转矩阵；
第二次旋转：坐标系(x1,y1,z1)围绕x1轴旋转
Figure FDA0002472711010000026
角度获得横向导航坐标系t，从坐标系(x1,y1,z1)的到横向导航坐标系t旋转矩阵为：
Figure FDA0002472711010000027
其中，
Figure FDA0002472711010000028
为从坐标系(x1,y1,z1)的到横向导航坐标系t旋转矩阵；所以从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵为：
Figure FDA0002472711010000029
其中，
Figure FDA00024727110100000210
为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵；
步骤8：位置微分方程的求解；
在公式(1)的两边执行差分操作，得到以下关系：
Figure FDA0002472711010000031
其中，Ve为地球坐标系下载体的速度矢量，vx vy vz分别表示Ve在地球坐标系下三个轴的分量，T为矩阵的转置运算；
根据横向坐标系定义，横向导航坐标系中的速度矢量表示为分量形式：
Figure FDA0002472711010000032
其中，
Figure FDA0002472711010000033
和
Figure FDA0002472711010000034
分别代表东向速度、北向速度和垂向速度，Vt为横向导航坐标系下载体的速度矢量；
根据公式(7)(8)(9)，得到横向导航坐标的速度为：
Figure FDA0002472711010000035
求解公式(10)确定的线性方程组，可得到横向坐标系下的位置微分方程：
Figure FDA0002472711010000036
Figure FDA0002472711010000041
Figure FDA0002472711010000042
其中，
Figure FDA0002472711010000043
和
Figure FDA0002472711010000044
分别为横向导航坐标系的经度微分、纬度微分和高度微分，
Figure FDA0002472711010000045
为东向速度乘以横向纬度的正割值；
步骤9：确定线速度和传输率的关系：
根据方向余弦矩阵微分方程的规律可得：
Figure FDA0002472711010000046
其中，
Figure FDA0002472711010000047
为
Figure FDA0002472711010000048
的微分形式；
根据方向余弦矩阵的正交性：
Figure FDA0002472711010000049
根据式(7)(8)(9)得：
Figure FDA00024727110100000410
其中，
Figure FDA00024727110100000411
是对应于角速度矢量
Figure FDA00024727110100000412
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure FDA00024727110100000413
根据式(16)(17)得：
Figure FDA00024727110100000414
其中，
Figure FDA00024727110100000415
为地球坐标系e相对于横向导航坐标系t的旋转角速度；
所以，横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度
Figure FDA0002472711010000051
为：
Figure FDA0002472711010000052
其中，
Figure FDA0002472711010000053
为相对旋转，相对旋转在横向坐标系中被称为传输率；
步骤10：姿态微分方程的求解：
根据方向余弦矩阵微分方程的规则，姿态矩阵的微分方程为：
Figure FDA0002472711010000054
Figure FDA0002472711010000055
Figure FDA0002472711010000056
其中，
Figure FDA0002472711010000057
为
Figure FDA0002472711010000058
的微分，
Figure FDA0002472711010000059
为从载体坐标系b到横向导航坐标系t的旋转矩阵，
Figure FDA00024727110100000510
为陀螺仪的实际测量值，
Figure FDA00024727110100000511
为对应于角速度矢量
Figure FDA00024727110100000512
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure FDA00024727110100000513
Figure FDA00024727110100000514
为对应于角速度矢量
Figure FDA00024727110100000515
的斜对称方向余弦矩阵，表示为：
Figure FDA0002472711010000061
ωie为地球自转角速率，
Figure FDA0002472711010000062
Figure FDA0002472711010000063
为载体坐标系b相对于横向导航坐标系t的旋转角速度，
Figure FDA0002472711010000064
为从横向导航坐标系t到载体坐标系b的旋转矩阵，
Figure FDA0002472711010000065
为在横向导航坐标系t下，地球坐标系e相对于地心惯性坐标系i的旋转角速度；
Figure FDA0002472711010000066
为横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度；
Figure FDA0002472711010000067
为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵，ωie地球自转角速率；
所以由(19)(20)(21)(22)得出姿态微分方程，进而求出姿态矩阵
Figure FDA0002472711010000068
步骤11：速度微分方程的求解：
在椭球横向坐标系中，根据加速度计的比力方程，得到如下的横向速度方程：
Figure FDA0002472711010000069
其中Vt是横向速度矢量,
Figure FDA00024727110100000610
是Vt的微分，gt是重力加速度矢量在t坐标系内的投影，fb为加速度计读数；
Figure FDA00024727110100000611
和
Figure FDA00024727110100000612
能被式(21)和(18)确定，
Figure FDA00024727110100000613
被式(20)确定；
步骤12：位置微分方程：
考虑到横向坐标系中运动的耦合，由式(11)(12)(13)确定位置微分方程；位置微分方程改写为：
Figure FDA00024727110100000614
Figure FDA0002472711010000071
2.根据权利要求1所述的用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于：步骤1中的横向坐标系和地球坐标系之间的关系为：
Figure FDA0002472711010000072
其中，
Figure FDA0002472711010000073
为从地球坐标系e到横向坐标系et的转换矩阵。
3.根据权利要求1所述的用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于：步骤2中的坐标点[0°,90°E]和[0°,90°W]分别为新坐标系横向坐标系et的南北极。
4.根据权利要求1所述的用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于：步骤11中的gt是重力加速度矢量在横向导航坐标系内的投影，并且gt＝gn。
5.根据权利要求1所述的用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于：步骤12中由于惯导系统不能没有外部参考信息源而独立地确定垂直位置h，因此去除垂直位置的微分方程。
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