CN102707080B - 一种星敏感器模拟捷联惯导陀螺的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于星敏感器模拟捷联惯导陀螺的方法。本发明包括以下步骤：(1)采集星敏感器的输出；(2)求解地球坐标系相对于惯性坐标系之间的转换矩阵；(3)通过外测信息采集当地的经纬度，得到地球坐标系与地理坐标系的转换矩阵；(4)通过上述步骤给出的信息，解算得到模拟的姿态矩阵；(5)由姿态矩阵求解得到载体的三个姿态角，再经过求导获得得到三个姿态角速度；(6)利用步骤(5)中的信息，经过补偿运算模拟出陀螺输出的角速度。本发明提供的模拟捷联惯导陀螺的方法能够有效地降低误差，提高导航精度。

Description

一种星敏感器模拟捷联惯导陀螺的方法

技术领域

本发明涉及的是一种测量技术，特别是涉及一种模拟捷联惯导陀螺的技术，尤其是涉及一种基于星敏感器的模拟捷联惯导陀螺的技术。 

背景技术

捷联惯导系统是把陀螺与加速度计直接固联在载体上，利用“数学平台”代替平台惯性系统中的物理平台，因而具有体积小、重量轻、成本低、可靠性高、便于维护、适装性强等优点，得到越来越广泛的应用。在惯导系统中陀螺是用来测量载体相对惯性空间的角速度，进而实现姿态矩阵的实时更新。陀螺本身存在误差且难以消除，导致捷联惯导系统的精度随着时间的积累而降低。为满足对惯导系统长航时、高精度的要求，工程上常利用监控器或者旋转调制方法以实现对陀螺随机常值漂移的抑制。然而上述技术对陀螺的随机性误差无能为力。如何采用外信息辅助惯导系统，以满足姿态测量精度的要求成为研究的重点和热点。 

星敏感器是一种的高精度的姿态测量仪器，能够利用天文导航原理实现载体精确定位。星敏感器有以下几个优点：第一，仅通过星图信息的处理即可获得敏感器的方位，能适用几乎所有的 任务阶段，提供控制所需的各种姿态数据；第二，不再需要任何先验信息，也不再需要其它姿态敏感器的支持和地面数据处理，能自动解决空中丢失的问题；第三，无须外部处理器直接输出相对于惯性空间的姿态信息；第四，功耗低、重量轻、体积小、尽量减少系统资源占有率、复杂度低、适应性强、测量误差不随时间积累。目前星敏感器不仅在宇宙飞船和卫星等空间飞行器中得到了应用，而且在舰艇和导弹上的应用也越来越广泛。由于捷联惯导系统与天文导航系统工作原理不同，具有较高的互补性，因此采用星敏感器模拟陀螺输出，以达到提高惯导系统姿态精度的目的。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够有效提高导航精度的基于星敏感器模拟捷联惯导陀螺的方法。 

本发明通过以下步骤实现： 

(1)采集星敏感器的输出：星敏感器的坐标系相对于惯性坐标系(i系：天球坐标系)之间的姿态信息 

(2)求解地球坐标系(e系)相对于惯性坐标系(i系)之间的转换矩阵 

(3)由外测信息采集当地的经纬度，从而得到地球坐标系与地理坐标系的转换矩阵，即位置矩阵 

(4)通过步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)所给出的信息， 解算得到模拟的姿态矩阵： 

$C_n^b=C_s^b{C}_i^s{\left(C_e^n{C}_i^e\right)}^{-1};$

(5)由姿态矩阵求解得到载体的三个姿态角，即纵摇角θ，横摇角γ和航向角ψ，再经过求导获得得到三个姿态角速度； 

(6)利用步骤(5)中的信息，经过补偿运算模拟出陀螺输出的角速度。 

本发明的方法具有以下优点： 

(1)陀螺漂移是一个随时间推移而递增的量，长时间工作会使系统误差变大、精度降低，星敏感器有误差不随时间积累的优点，可以用星敏感器模拟出的角速度对陀螺输出的角速度进行校准，以保证导航定位精度。 

（2）当陀螺突然断电或出现其他故障时，星敏感器可以暂时替代陀螺输出角速度。 

具体实施方式

本发明涉及的坐标系有：i-惯性坐标系；s-星敏感器坐标系；n-地理坐标系；b-载体坐标系；e-地球坐标系。两个坐标系之间的转换用方向余弦矩阵表示。如： 

表示由惯性坐标系到载体坐标系的转换矩阵。 

本发明的方法具体的步骤为： 

第一步：采集星敏感器的输出：星敏感器的坐标系相对于惯性坐标系(i系：天球坐标系)之间的姿态信息 

i系与载体坐标系(b系)之间的转换矩阵： 

$C_i^b=C_s^b{C}_i^s---\left(1\right)$

其中： 

为星敏感器坐标系(s系)与载体坐标系(b系)之间的转换矩阵，它可以在安装时通过光学瞄准精确获得； 

第二步：通过星敏感器自身携带的世界标准时间系统，可以得到： 

$C_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& \sin (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& 0\\ -\sin (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& \cos (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

ω_ie为地球自转角速度，t是世界标准时间系统提供的具体时间，k是初始位置(经度和纬度)与春分点之间的夹角。 

第三步：由外测信息采集当地的经纬度，由此信息可以得到 地球坐标系与地理坐标系的转换矩阵，即位置矩阵 

$C_e^n=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中：L为载体的地理纬度，λ为载体的地理经度。 

第四步： $C_n^b=C_s^b{C}_i^s{\left(C_e^n{C}_i^e\right)}^{-1}---\left(4\right)$

其中： 

均由前三步得到。 

第五步： $T={\left(C_n^b\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right]---\left(5\right)$

则三个姿态角的主值为： 

纵摇角θ_主＝sin^-1(T₃₂) 

横摇角 

航向角 

三个姿态角的真值为： 

θ＝θ_主

把上式分别对时间t求一阶导数，得到三个姿态角速度： 

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{dt}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}=\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{dt}}$

第六步：基于星敏感器模拟陀螺输出的角速度 

为： 

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b+{\left(C_b^n\right)}^{-1}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n)---\left(9\right)$

其中： 

为地理坐标系(n系)与载体坐标系(b系)间的转动速度在载体坐标系上的投影； 

为惯性坐标系(i系)与地球坐标系(e系)间的转动速度在地理坐标系上的投影； 

为地球坐标系(e系)与地理坐标系(n系)间的转动速度在地理坐标系上的投影。 

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b=\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\γ}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(10\right)$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n={\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n={\left[\begin{array}{ccc}\frac{{-V}_N}{R_M+h}& \frac{V_E}{R_N+h}& \frac{V_E\tan L}{R_N+h}\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

其中：L为载体的地理纬度，ω_ie为地球自转角速度，h为载体高度，R_M为子午面曲率半径，R_N为卯酉面曲率半径，V_E、V_N分别为载体东向与北向速度。 

下面通过Matlab仿真对本发明的有益效果说明如下： 

(1)在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验： 

载体初始位置：北纬45.9976°，东经126.6705°； 

载体初始速度：东向10m/s，北向10m/s； 

载体真实姿态误差角：α＝0，β＝0， 

其中：α，β， 分别表示航向误差角、纵摇误差角和横摇误差角； 

R_M、R_N均取为赤道半径：R_e＝63783930m； 

载体高度忽略不计，由万有引力可得的地球表面重力加速度：g₀＝9.78049； 

地球自转角速度(弧度/秒)：7.2921158e-5； 

陀螺仪常值漂移与随机漂移分别为：0.01度/小时，0.03度/小时； 

加速度计零偏：1×10^-4×g₀米/秒方； 

CCD星敏感器的误差：η＝0.0028°；由于其测量精度很高，噪声取为零均值白噪声。 

常数：π＝3.1415926； 

仿真时间：t＝3600秒； 

采样频率：H_n＝10； 

无摇摆情况下，星敏感器输出的角速度明显优于陀螺输出的角速度，满足应用要求；有摇摆情况下，载体的摇摆覆盖了星敏感器本身的噪声，短时间内看到星敏感器输出的角速度与陀螺输出的角速度相差无几，然而长时间工作后星敏感器误差不随时间积累的优势便会凸显出来，输出角速度的精度在全程保持稳定，这是陀螺无法比拟的。 

Claims (1)

1.一种星敏感器模拟捷联惯导陀螺的方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）采集星敏感器的输出：星敏感器坐标系（s系）相对于惯性坐标系（i系）之间的姿态矩阵

获得惯性坐标系（i系）与载体坐标系（b系）之间的转换矩阵：

$C_i^b=C_s^b{C}_i^s,$

其中，

为星敏感器坐标系（s系）与载体坐标系(b系)之间的转换矩阵，可以在安装时通过光学瞄准精确获得；

（2）通过星敏感器自身携带的世界标准时间系统，可以得到地球坐标系（e系）与惯性坐标系（i系）之间的转换矩阵：

$C_i^e=\left[\begin{array}{ccc}\cos (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& \sin (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& 0\\ -\sin (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& \cos (k+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\·t)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$

其中，ω_ie为地球自转角速度，t是世界标准时间系统提供的具体时间，k是初始位置与春分点之间的夹角；

（3）由外测信息采集当地的经纬度，由此信息可以得到地球坐标系（e系）与地理坐标系（n系）之间的转换矩阵：

$C_e^n=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}& 0\\ -\sin L\cos \mathrm{\λ}& -\sin L\sin \mathrm{\λ}& \cos L\\ \cos L\cos \mathrm{\λ}& \cos L\sin \mathrm{\λ}& \sin L\end{array}\right],$

其中，L为载体的地理纬度，λ为载体的地理经度；

（4）根据步骤（1）、（2）与（3）的信息可以得到载体坐标系(b系)与地理坐标系（n系）之间的转换矩阵：

$C_n^b=C_s^b{C}_i^s{\left(C_e^n{C}_i^e\right)}^{-1};$

（5）令

$T=C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right],$

则三个姿态角纵摇角、横摇角、航向角的主值为:

纵摇角θ_主=sin^-1（T₃₂)

横摇角

航向角

则三个姿态角纵摇角、横摇角、航向角的真值为：

θ＝θ_主

将得到的信息对世界标准时间系统提供的具体时间t求导，得到三个姿态角纵摇角、横摇角、航向角的角速度：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{d\γ}}{\mathrm{dt}}$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}=\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{dt}};$

（6）基于星敏感器模拟陀螺输出的角速度

为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b+{\left(C_b^n\right)}^{-1}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n),$

其中：

为地理坐标系（n系）与载体坐标系（b系）间的转动速度在载体坐标系（b系）上的投影；

为惯性坐标系（i系）与地球坐标系（e系）间的转动速度在地理坐标系（n系）上的投影；

为地球坐标系（e系）与地理坐标系（n系）间的转动速度在地理坐标系（n系）上的投影，

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b=\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\γ}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\γ}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n={\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n={\left[\begin{array}{ccc}\frac{-V_N}{R_M+h}& \frac{V_E}{R_N+h}& \frac{V_E\tan L}{R_N+h}\end{array}\right]}^T,$

其中：L为载体的地理纬度，ω_ie为地球自转角速度，h为载体高度，R_M为子午面曲率半径，R_N为卯酉面曲率半径，V_E、V_N分别为载体东向与北向速度。