CN110457813B - 基于横向地理坐标系的虚拟极区方法 - Google Patents

基于横向地理坐标系的虚拟极区方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于横向地理坐标系的虚拟极区方法，用于解决现有虚拟极区方法适用性差的技术问题。技术方案是保持横向地理系下的姿态矩阵、速度和高度信息不变，通过对补偿椭球校正系数后的横向速度积分重构极区位置轨迹；将非极区试验获得的陀螺和加速度计数据在横向地理坐标系下扣除当地地球自转角速率和重力加速度，并叠加虚拟极区的地球自转角速率和重力矢量，完成惯性传感器数据的极区重构。本发明在横向地理坐标系下重构极区轨迹数据和惯性传感器数据，使载体相对于当地水平面的运动特征保持不变，扩大了适用区域，能够适用于地球表面除横向极点外的任意位置；通过椭球校正系数避免了圆球近似，提高了建模精度。

Description

基于横向地理坐标系的虚拟极区方法
技术领域
本发明涉及一种虚拟极区方法，特别涉及一种基于横向地理坐标系的虚拟极区方法。
背景技术
由于地球两极独特的地理位置，导航算法研究人员很难有机会到极区进行实际试验验证，而纯数学仿真方法又难以真实反映载体的运动特征和惯性传感器误差。因此，研究基于真实试验数据的虚拟极区技术具有重要意义，能够将中低纬度地区的试验数据通过数学方法转换至极区进行等效的导航试验验证。
文献“基于虚拟极点验证极区导航算法的方法研究，IEEE中国制导、导航与控制学术会议，2016，p2809-2814”公开了一种以赤道上任意一点为新极点的虚拟极区方法。该方法通过地理坐标系与横向地理坐标系之间的相互关系，将地球自转轴转换至赤道以建立虚拟极区，并采用横向游移导航编排进行了合理性验证。但是，文献所述方法仅能够将赤道附近区域虚拟为极区，要适应地球表面其它区域还需要进行繁琐的算法推导。此外，文献所述方法将地球近似为圆球模型，采用高斯曲率半径作为圆球半径，存在原理性误差，不满足高精度导航验证的需求。
发明内容
为了克服现有虚拟极区方法适用性差的不足，本发明提供一种基于横向地理坐标系的虚拟极区方法。该方法保持横向地理系下的姿态矩阵、速度和高度信息不变，通过对补偿椭球校正系数后的横向速度积分重构极区位置轨迹；将非极区试验获得的陀螺和加速度计数据在横向地理坐标系下扣除当地地球自转角速率和重力加速度，并叠加虚拟极区的地球自转角速率和重力矢量，完成惯性传感器数据的极区重构。本发明在横向地理坐标系下重构极区轨迹数据和惯性传感器数据，使载体相对于当地水平面的运动特征保持不变，扩大了方法的适用区域，能够适用于地球表面除横向极点外的任意位置；通过椭球校正系数避免了圆球近似，提高了建模精度，从而达到与真实极区试验相同的效果。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于横向地理坐标系的虚拟极区方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、极区轨迹数据重构。在非极区，将地理坐标系下惯性/卫星组合导航的结果作为参考信息，包含姿态矩阵
Figure BDA0002160555270000021
速度vg和位置pg。将姿态矩阵和速度信息转换至横向地理坐标系：
Figure BDA0002160555270000022
Figure BDA0002160555270000023
式中，
Figure BDA0002160555270000024
和
Figure BDA0002160555270000025
为横向地理坐标系下的姿态矩阵和速度，
Figure BDA0002160555270000026
为横向方位角转换矩阵。转换过程中保证横向地理坐标系下的姿态和速度信息不变，即将
Figure BDA0002160555270000027
和
Figure BDA0002160555270000028
直接作为虚拟极区轨迹的姿态矩阵和速度。将地理坐标系高度h作为重构轨迹的高度
Figure BDA0002160555270000029
Figure BDA00021605552700000210
符号“*”表示重构的极区轨迹相关参数。考虑地球曲率的影响，位置方向余弦矩阵通过求解微分方程获得
Figure BDA00021605552700000211
将式中矩阵
Figure BDA00021605552700000212
的积分初值记作
Figure BDA00021605552700000213
其计算方法为
Figure BDA00021605552700000214
其中
Figure BDA00021605552700000215
表示人为指定的极区轨迹起点处的横向经纬度。
公式(4)中位置牵连运动角速率
Figure BDA00021605552700000216
计算方法如下：
Figure BDA00021605552700000217
式中，
Figure BDA00021605552700000218
和
Figure BDA00021605552700000219
表示补偿椭球校正系数后的极区横向地理坐标系速度
Figure BDA00021605552700000220
其中，
Figure BDA00021605552700000221
为重构轨迹处的子午圈和卯酉圈半径；
Figure BDA00021605552700000222
和
Figure BDA00021605552700000223
为横向地理系速度
Figure BDA00021605552700000224
的东、北向分量；α*为重构轨迹处的横向方位角。
步骤二、惯性传感器数据重构。在横向地理坐标系内扣除当地地球自转角速率和重力加速度，并叠加虚拟极区的地球自转角速率和重力矢量，完成陀螺和加速度计数据的重构：
Figure BDA0002160555270000031
Figure BDA0002160555270000032
式中，
Figure BDA0002160555270000033
和
Figure BDA0002160555270000034
为实际试验中得到的陀螺和加速度计输出，
Figure BDA0002160555270000035
和
Figure BDA0002160555270000036
为极区重构的陀螺和加速度计数据；姿态矩阵
Figure BDA0002160555270000037
Figure BDA0002160555270000038
Figure BDA0002160555270000039
为虚拟极区横向地理坐标系下的地球自转角速率；
Figure BDA00021605552700000310
为虚拟极区横向地理坐标系下的重力加速度；
Figure BDA00021605552700000311
Figure BDA00021605552700000312
和
Figure BDA00021605552700000313
为当地横向地理坐标系下的地球自转和牵连运动角速率；
Figure BDA00021605552700000314
为当地横向地理坐标系下的重力加速度。
本发明的有益效果是：该方法保持横向地理系下的姿态矩阵、速度和高度信息不变，通过对补偿椭球校正系数后的横向速度积分重构极区位置轨迹；将非极区试验获得的陀螺和加速度计数据在横向地理坐标系下扣除当地地球自转角速率和重力加速度，并叠加虚拟极区的地球自转角速率和重力矢量，完成惯性传感器数据的极区重构。本发明在横向地理坐标系下重构极区轨迹数据和惯性传感器数据，使载体相对于当地水平面的运动特征保持不变，扩大了方法的适用区域，能够适用于地球表面除横向极点外的任意位置；通过椭球校正系数避免了圆球近似，提高了建模精度，从而达到与真实极区试验相同的效果。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法实施例中横向地球坐标系和横向地理坐标系示意图。
图2是本发明方法实施例中虚拟极区轨迹曲线。
图3是本发明方法实施例中虚拟极区轨迹的纯惯性导航结果。
具体实施方式
参照图1-3。本发明基于横向地理坐标系的虚拟极区方法具体步骤如下：
1、极区轨迹数据重构。
定义b为载体坐标系，坐标轴指向载体的右前上方向；i和e系为传统的惯性坐标系和地球坐标系；g为地理坐标系，坐标轴指向当地位置的东北天方向，该坐标系下的位置坐标用pg＝[λ L h]T表示。定义et为横向地球坐标系，由e系绕oxe轴转动-90°，再绕oze转动-90°后获得；gt为横向地理坐标系，坐标轴分别指向当前位置横向伪经纬网的东北天方向，该坐标系下的位置坐标用
Figure BDA0002160555270000041
表示。
在非极区试验中，将地理坐标系下惯性/卫星组合导航的结果作为参考信息，包含姿态矩阵
Figure BDA0002160555270000042
速度vg和位置pg。首先将姿态矩阵和速度信息转换至横向地理坐标系：
Figure BDA0002160555270000043
Figure BDA0002160555270000044
式中
Figure BDA0002160555270000045
和
Figure BDA0002160555270000046
为横向地理坐标系下的姿态矩阵和速度，
Figure BDA0002160555270000047
为横向方位角转换矩阵
Figure BDA0002160555270000048
式中α为横向方位角，并且
Figure BDA0002160555270000049
其中[λ,L]为当地经纬度，[λt,Lt]为当地横向经纬度。
转换过程中保证横向地理坐标系下的姿态和速度信息不变，即将
Figure BDA00021605552700000410
和
Figure BDA00021605552700000411
直接作为虚拟极区轨迹的姿态矩阵和速度。将地理坐标系高度h作为重构轨迹的高度
Figure BDA00021605552700000412
Figure BDA00021605552700000413
式中符号“*”表示重构的极区轨迹相关参数。考虑地球曲率的影响，位置方向余弦矩阵通过求解微分方程获得
Figure BDA00021605552700000414
将式中矩阵
Figure BDA00021605552700000415
的积分初值记作
Figure BDA00021605552700000416
其计算方法为
Figure BDA00021605552700000417
其中
Figure BDA0002160555270000051
和
Figure BDA0002160555270000052
为初始横向经纬度，通过以下方法获得
Figure BDA0002160555270000053
式中
Figure BDA0002160555270000054
为极区轨迹起点处的地理系经纬度，由人为指定。
公式(4)中位置牵连运动角速率
Figure BDA0002160555270000055
计算方法如下：
Figure BDA0002160555270000056
式中
Figure BDA0002160555270000057
和
Figure BDA0002160555270000058
表示补偿椭球校正系数后的极区横向地理坐标系速度
Figure BDA0002160555270000059
其中
Figure BDA00021605552700000510
为重构轨迹处的子午圈和卯酉圈半径；
Figure BDA00021605552700000511
和
Figure BDA00021605552700000512
为横向地理系速度
Figure BDA00021605552700000513
的东北向分量；sinα*和cosα*计算方法如下：
Figure BDA00021605552700000514
式中极区重构的地理系经纬度[λ*,L*]和横向经纬度
Figure BDA00021605552700000515
根据位置方向余弦矩阵
Figure BDA00021605552700000516
求解：
Figure BDA00021605552700000517
Figure BDA00021605552700000518
式中Cij表示矩阵
Figure BDA00021605552700000519
的第i行第j列元素。
2、惯性传感器数据重构。
在横向地理坐标系内扣除当地地球自转角速率和重力加速度，并叠加虚拟极区的地球自转角速率和重力矢量，完成陀螺和加速度计数据的重构：
Figure BDA0002160555270000061
Figure BDA0002160555270000062
式中
Figure BDA0002160555270000063
和
Figure BDA0002160555270000064
为实际试验中得到的陀螺和加速度计输出，
Figure BDA0002160555270000065
和
Figure BDA0002160555270000066
为极区重构的陀螺和加速度计数据；姿态矩阵
Figure BDA0002160555270000067
Figure BDA0002160555270000068
Figure BDA0002160555270000069
为虚拟极区横向地理坐标系下的地球自转角速率，
Figure BDA00021605552700000610
为虚拟极区横向地理坐标系下的重力加速度：
Figure BDA00021605552700000611
Figure BDA00021605552700000612
其中ωie为地球自转角速率模值，g*为根据极区纬度L*计算的重力加速度模值。
公式(8)中的角速率
Figure BDA00021605552700000613
Figure BDA00021605552700000614
计算方法如下
Figure BDA00021605552700000615
其中转换矩阵
Figure BDA00021605552700000616
根据当地横向地理经纬度[λt,Lt]求解
Figure BDA00021605552700000617
公式(9)中ggt＝[0 0 -g]T，g为根据当地纬度L计算的重力加速度模值；角速率
Figure BDA00021605552700000618
计算方法如下：
Figure BDA00021605552700000619
式中
Figure BDA00021605552700000620
和
Figure BDA00021605552700000621
表示补偿椭球校正系数后的当地横向地理坐标系速度
Figure BDA00021605552700000622
其中RM、RN为当地的子午圈和卯酉圈半径。
下面通过仿真数据对本发明的具体实施方式和实施效果做进一步说明。
仿真条件：非极区试验数据的起始点为[120°E,50°N,0]，舰船沿120°E经线以10m/s的速度向北行驶48小时，航行期间无姿态和高度变化。利用该试验数据进行极区轨迹重构，并将极区航线的起点置于北极点附近。
图2显示了原始轨迹曲线和重构的极区轨迹曲线。从轨迹外形上看，本发明技术能够在极区准确复现非极区的试验轨迹。
图3显示了在不叠加误差情况下，利用重构的极区轨迹进行纯惯性导航解算的水平位置误差。图3中导航48h的最大位置误差在0.05m以内，主要由字长舍入误差引起，表明该虚拟极区技术不存在原理性误差。实施效果表明，本发明技术符合地球椭球模型和标准力学编排，建模精度高。

Claims (1)

1.一种基于横向地理坐标系的虚拟极区方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、极区轨迹数据重构；在非极区，将地理坐标系下惯性/卫星组合导航的结果作为参考信息，包含姿态矩阵
Figure FDA0003616437580000011
速度vg和位置pg；将姿态矩阵和速度信息转换至横向地理坐标系：
Figure FDA0003616437580000012
Figure FDA0003616437580000013
式中，
Figure FDA0003616437580000014
和
Figure FDA0003616437580000015
为横向地理坐标系下的姿态矩阵和速度，
Figure FDA0003616437580000016
为横向方位角转换矩阵；转换过程中保证横向地理坐标系下的姿态和速度信息不变，即将
Figure FDA0003616437580000017
和
Figure FDA0003616437580000018
直接作为虚拟极区轨迹的姿态矩阵和速度；将地理坐标系高度h作为重构轨迹的高度
Figure FDA0003616437580000019
Figure FDA00036164375800000110
符号“*”表示重构的极区轨迹相关参数；考虑地球曲率的影响，位置方向余弦矩阵通过求解微分方程获得
Figure FDA00036164375800000111
将式中矩阵
Figure FDA00036164375800000112
的积分初值记作
Figure FDA00036164375800000113
其计算方法为
Figure FDA00036164375800000114
其中
Figure FDA00036164375800000115
表示人为指定的极区轨迹起点处的横向经纬度；
公式(4)中位置牵连运动角速率
Figure FDA00036164375800000116
计算方法如下：
Figure FDA00036164375800000117
式中，
Figure FDA00036164375800000118
和
Figure FDA00036164375800000119
表示补偿椭球校正系数后的极区横向地理坐标系速度
Figure FDA00036164375800000120
其中，
Figure FDA00036164375800000121
为重构轨迹处的子午圈和卯酉圈半径；
Figure FDA00036164375800000122
和
Figure FDA00036164375800000123
为横向地理系速度
Figure FDA00036164375800000124
的东、北向分量；α*为重构轨迹处的横向方位角；
步骤二、惯性传感器数据重构；在横向地理坐标系内扣除当地地球自转角速率和重力加速度，并叠加虚拟极区的地球自转角速率和重力矢量，完成陀螺和加速度计数据的重构：
Figure FDA0003616437580000021
Figure FDA0003616437580000022
式中，
Figure FDA0003616437580000023
和
Figure FDA0003616437580000024
为实际试验中得到的陀螺和加速度计输出，
Figure FDA0003616437580000025
和
Figure FDA0003616437580000026
为极区重构的陀螺和加速度计数据；姿态矩阵
Figure FDA0003616437580000027
Figure FDA0003616437580000028
Figure FDA0003616437580000029
为虚拟极区横向地理坐标系下的地球自转角速率；
Figure FDA00036164375800000210
为虚拟极区横向地理坐标系下的重力加速度；
Figure FDA00036164375800000211
Figure FDA00036164375800000212
和
Figure FDA00036164375800000213
为当地横向地理坐标系下的地球自转和牵连运动角速率；
Figure FDA00036164375800000214
为当地横向地理坐标系下的重力加速度。
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