CN112539745B - 基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法 - Google Patents

基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法 Download PDF

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Abstract

本发明设计了一种基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法，该方法首先针对极区惯导工作方式进行研究，采用逆坐标系方法，为航行器在高纬度地区提供角速度和加速度信息，而在低纬度区域下依然采用传统指北坐标系工作模式，并借助外界传感器辅助减小载体运行过程中，两个工作模式相互转化会导致原理性误差。本发明专利可用于舰船极区导航，解决了捷联惯性导航系统在极区附近不能工作的问题。

Description

基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法
技术领域
本发明涉及捷联惯导技术领域，特别是涉及一种基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法。
背景技术
2017年5月8日，进一步提高我国海洋科技的创新水平并完善海洋科技的创新体系，国土资源部、国家海洋局和科技部三部门联合开展了一系列海洋领域科技创新专项规划，并指出为了应对极区环境的变化，必须深入对极区进行全方位的开展研究，开展极地相关设备的开发和关键技术的公关，可以为极地研究提供有力的支撑。随着全球气候的不断转暖，北极冰层的覆盖面积逐渐减少，2007年，美国宇航局卫星显示西北航道和东北航道有史以来第一次同时完全畅通，随后的几年高纬度地区附近的欧美等国纷纷尝试了北极航道，北极航道大大地缩短美洲、亚洲和欧洲之间的距离，节约了40％左右的航程，由此可见北极航道拥有巨大的商业意义与战略潜力。
导航系统的设计通常要求其在极区环境下仍然具备自主性、可靠性和高精度等优点。北冰洋地区水域，多数山脉会被白雪覆盖，特征提取相对困难，路标定位并不是很好的选择；极区环境恶劣气温较低，奥米加信号受高纬度地区极冠吸收现象影响，建设基站相对困难，信号难以接收，无线电定位也并不是很好的选择。在极区附近，由于高纬度地区电离层闪烁频繁，太阳黑子和磁暴会带来高强电磁干扰，星体辨识度很差，因此以卫星导航系统(Global Positioning System,GPS)、星敏感器为代表的天文导航手段极区精度会受到一定的影响。地磁磁极与运载体距离较近，罗经天向轴与地磁轴接近重合，作用于水平的分量相对较少，极区的极光和磁暴频发，严重时可使罗经的误差达到几十度，罗经在高纬度地区变得极易受干扰，寻北时间会极大地延长，罗经寻北也并不是很好的选择。
惯导系统(Inertial Navigation System,INS)是一种不依赖于任何的外部信息，也不向外辐射任何能量的自主导航系统。从原理上来讲不受地域上的限制，这也使得惯性导航系统成为火箭、飞机和船舶等航行器的必备导航工具，由于极区地球位置的特殊性，经线在近极点地区快速汇集成一点导致方位收敛速度过快方位跟踪电机施矩动态误差增大，无法很好地跟踪真实北向，在捷联惯性导航系统(Strapdown Inertial NavigationSystem,SINS)中,导航计算机中的数学平台在计算指北坐标系相对地球坐标系的角速度时，如果运载体跨越极点，也会产生计算溢出现象，从根本上来讲，目前基于指北方位编排的平台式惯导系统和捷联式惯导系统，在极区无法适用的原因本质上是寻北的困难。从惯性测量原理上来看，惯性器件测量不受地域限制，人为设置的指北基准和指北坐标系使得惯性导航系统不能适用。
针对以上问题，本发明设计了一种基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法，该方法首先针对极区惯导工作方式进行研究，采用逆坐标系方法，为航行器在高纬度地区提供角速度和加速度信息，而在低纬度区域下依然采用传统指北坐标系工作模式，借助外界传感器辅助减小转换后工作模式的初始误差。本发明专利可用于舰船极区导航，避免了捷联惯性导航系统在极区附近不能工作的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法。
实现本发明目的的技术方案为：一种基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法，包括以下步骤：
步骤一：建立逆地球坐标系，给出逆坐标系捷联惯导系统的工作机理，为航行器在高纬度地区提供角速度和加速度信息，以实现极区惯性导航。在低纬度区域下依然采用传统指北坐标系工作模式；
步骤二：建立基于圆球地球的误差模型，根据逆坐标系和指北坐标系的误差特性，建立误差预测向量；
步骤三：在不同位置下，通过各工作模式的常值误差项和累积误差项综合比较预测误差的大小和发散速度，判断用何种工作模式较为适当。借助外界传感器辅助以减小转换后工作模式的初始误差，以提高转换精度。
在步骤一中，逆地球坐标系模型如下：
逆地球坐标系
Figure GDA0002698944700000021
原地球坐标系Oexeyeze进行如下两次旋转：
Figure GDA0002698944700000022
旋转后得到的逆地球坐标系(etr系)的
Figure GDA0002698944700000023
指向地理新北向(原地球坐标系的x轴)，
Figure GDA0002698944700000024
沿垂直方向指向天向(原地球坐标系的ye轴重合)，
Figure GDA0002698944700000025
与其他二轴构成右手坐标系(原地球坐标系的ze轴)。逆地球坐标系(etr-系)与原地球坐标系(e-系)之间的转换矩阵：
Figure GDA0002698944700000026
逆地球方程为
Figure GDA0002698944700000027
逆地球坐标系下卯酉圈椭圆参数方程为
Figure GDA0002698944700000028
任意纬度下卯酉圈半径离心率为
Figure GDA0002698944700000031
Figure GDA0002698944700000032
Figure GDA0002698944700000033
以任意位置子午圈为平面建立
Figure GDA0002698944700000034
坐标系，由椭圆极坐标参数方程得出该子午圈离心率eM可以为
Figure GDA0002698944700000035
沿载体所在位置P切割得到的卯酉圈半径为RN
Figure GDA0002698944700000036
子午圈椭圆半径为RM
Figure GDA0002698944700000037
在逆坐标系工作模式下采用“逆东-北-天”地理坐标系(t系)，以t系作为参考系的姿态微分方程为：
Figure GDA0002698944700000038
其中
Figure GDA0002698944700000039
为捷联矩阵，
Figure GDA00026989447000000310
为载体系(b系)相对于t系得角速度，
Figure GDA00026989447000000311
则需要由陀螺仪输出得载体系(b系)相对于t系得角速度
Figure GDA00026989447000000312
与地球转动角速度来求得。
地球的转动引起的逆地理坐标系的角速度为：
Figure GDA00026989447000000313
由载体运动引起的逆地理坐标系相对逆地球坐标系角速度与常规坐标系中的表达一致。
子午圈与卯酉圈的主曲率半径随地球位置变化发生更新：
Figure GDA00026989447000000314
其中
Figure GDA00026989447000000315
和
Figure GDA00026989447000000316
为逆东向逆北向速度，最后得到控制数学平台的旋转角速度为：
Figure GDA0002698944700000041
RN、RM分别为卯酉圈与子午圈的曲率半径。
在步骤二中，逆坐标系误差特性模型如下：
速度误差方程为
Figure GDA0002698944700000042
忽略误差的二阶小量后得到标量形式：
Figure GDA0002698944700000043
Figure GDA0002698944700000044
姿态误差方程为
Figure GDA0002698944700000045
Figure GDA0002698944700000046
其中φtr为逆地理坐标系tr′系与理想逆地理坐标系tr系之间的误差角，I为单位阵，φtr×为φtr的反对称阵，
Figure GDA0002698944700000047
两式微分后回代得到标量形式为
Figure GDA0002698944700000048
Figure GDA0002698944700000049
Figure GDA0002698944700000051
位置更新方程为
Figure GDA0002698944700000052
Figure GDA0002698944700000053
Figure GDA0002698944700000054
标量形式如下：
Figure GDA0002698944700000055
Figure GDA0002698944700000056
在步骤三中，切换算法具体如下：
在转换过程中捷联姿态矩阵
Figure GDA0002698944700000057
为时变矩阵，IMU与载体固联，通过转换前的工作模式可以得知计算坐标系对载体坐标系下的捷联矩阵，从而得到DVL测得载体速度在计算坐标系下的投影。
n系转换为tr系：模式转换后的捷联矩阵
Figure GDA0002698944700000058
通过矩阵链乘分解得到：
Figure GDA0002698944700000059
其中
Figure GDA00026989447000000510
Figure GDA00026989447000000511
Figure GDA00026989447000000512
Figure GDA00026989447000000513
Figure GDA00026989447000000514
Figure GDA0002698944700000061
Figure GDA0002698944700000062
λ和L为模式转换过程中载体得经度和纬度，λ0和L0为模式转换初始时刻载体得经度和纬度；λtr和Ltr为模式转换过程中载体得逆经度和逆纬度，
Figure GDA0002698944700000063
和
Figure GDA0002698944700000064
为模式转换初始时刻载体得逆经度和逆纬度。
tr系转换为n系：
模式转换后的捷联矩阵
Figure GDA0002698944700000065
通过矩阵链乘分解得到：
Figure GDA0002698944700000066
其中
Figure GDA0002698944700000067
Figure GDA0002698944700000068
Figure GDA0002698944700000069
Figure GDA00026989447000000610
Figure GDA00026989447000000611
Figure GDA00026989447000000612
Figure GDA00026989447000000613
λ和L为模式转换过程中载体得经度和纬度，λ0和L0为模式转换初始时刻载体得经度和纬度；λtr和Ltr为模式转换过程中载体得逆经度和逆纬度，
Figure GDA00026989447000000614
和
Figure GDA00026989447000000615
为模式转换初始时刻载体得逆经度和逆纬度。
在步骤三中，切换阈值确定方法为：
在切换过程中，分别设置穿入和穿出两个判定值，其中Ltran为工作模式切换预设边界线，Ltr-n为穿出极区边界线，Ln-tr为穿入极区边界线。
Ltr-n＝Ltran-ΔLex
Ln-tr＝Ltran+ΔLex
两个判定值的差值要远远大于短时间内惯导系统的定位误差，以避免导航工作模式的频繁切换。
根据不同惯导系统误差发散速度对预设边界线进行确定：
表1两种工作模式下陀螺引起误差比较(提取主导误差项)
Figure GDA0002698944700000071
指北系的误差预测向量为
Figure GDA0002698944700000072
逆坐标系误差预测向量为
Figure GDA0002698944700000073
其中引入边界判据
Figure GDA0002698944700000074
表达形式为：
Figure GDA0002698944700000075
表1-2是不同工作状态下航向与位置主导影响因素，综合以上影响因素并进行耦合，通过比较后选择预测系统误差较小的解算框架作为最后的工作模式，如表3所示。S
表2两种工作模式下加速度计引起误差比较(提取主导误差项)
Figure GDA0002698944700000081
表3工作模式判断
Figure GDA0002698944700000082
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明在传统的指北方位惯导系统无法工作的高纬度地区，通过逆坐标系极区算法实现导航，并且通过使用指北坐标系与逆坐标系交替工作，结合两者算法误差特性给出极地导航模式与低纬度地区导航模式的切换逻辑，充分利用两种算法在不同位置下的优势实现全纬度惯性导航。
附图说明
图1为逆地球坐标系示意图；
图2为逆坐标系算法流程图；
图3为工作模式切换流程图；
图4为切换前后误差仿真结果对比。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步说明。
如图1所示，逆地球坐标系(etr系)的
Figure GDA0002698944700000083
指向地理新北向(原地球坐标系的x轴)，
Figure GDA0002698944700000084
沿垂直方向指向天向(原地球坐标系的ye轴重合)，
Figure GDA0002698944700000085
与其他二轴构成右手坐标系(原地球坐标系的ze轴)。
图2为逆坐标系统机械编排方块图
为了验证本发明的有效性，利用Matlab对设计的基于基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法进行仿真。
仿真参数设置如下：
初始位置：49.57°N,45°E
航向角：0
水平姿态：0
水平姿态摇摆幅度：5°
摇摆周期：10s
陀螺漂移：0.01°/h
DVL测速误差：0.1cm/s
模拟舰船行驶速度为12节向北行驶36h仿真结果：
以上述仿真条件，仿真的到的结果如图4所示。从DVL辅助转换结果可以看出，由于DVL无法像GPS可以提供位置基准，因此无法保证转换后的位置初始误差，但是切换后的位置误差和航向误差短时间内发散速度变慢。
因此，仿真结果表明，本发明提出的基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法受外界辅助传感器的影响，载体在切换工作模式之后导航参数误差被拉回，解决了工作模式转换和切换判断的问题。

Claims (1)

1.一种基于外传感器辅助的双坐标系转换导航算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立逆地球坐标系，给出逆坐标系捷联惯导系统的工作机理，为航行器在高纬度地区提供角速度和加速度信息，以实现极区惯性导航，在低纬度区域下依然采用传统指北坐标系工作模式，其中，所述逆地球坐标系的模型如下：
逆地球坐标系
Figure FDA0003147293090000011
原地球坐标系Oexeyeze进行如下两次旋转：
Figure FDA0003147293090000012
旋转后得到的逆地球坐标系
Figure FDA0003147293090000013
Figure FDA0003147293090000014
指向地理新北向，即原地球坐标系的x轴，
Figure FDA0003147293090000015
沿垂直方向指向天向，即原地球坐标系的ye轴重合，
Figure FDA0003147293090000016
与其他二轴构成右手坐标系，即原地球坐标系的ze轴，逆地球坐标系与原地球坐标系之间的转换矩阵：
Figure FDA0003147293090000017
逆地球方程为：
Figure FDA0003147293090000018
其中，所述逆坐标系捷联惯导系统的工作机理如下：
逆地球坐标系下卯酉圈椭圆参数方程为
Figure FDA0003147293090000019
任意纬度下卯酉圈半径离心率为
Figure FDA00031472930900000110
Figure FDA00031472930900000111
Figure FDA00031472930900000112
以任意位置子午圈为平面建立
Figure FDA00031472930900000113
坐标系，由椭圆极坐标参数方程得出该子午圈离心率eM为
Figure FDA00031472930900000114
沿载体所在位置P切割得到的卯酉圈半径为RN
Figure FDA0003147293090000021
子午圈椭圆半径为RM
Figure FDA0003147293090000022
在逆坐标系工作模式下采用“逆东-北-天”地理坐标系，以所述“逆东-北-天”地理坐标系作为参考系的姿态微分方程为：
Figure FDA0003147293090000023
其中，
Figure FDA0003147293090000024
为捷联矩阵，
Figure FDA0003147293090000025
为载体系相对于“逆东-北-天”地理坐标系得角速度，
Figure FDA0003147293090000026
则需要由陀螺仪输出得载体系相对于“逆东-北-天”地理坐标系得角速度
Figure FDA0003147293090000027
与地球转动角速度来求得；
地球的转动引起的逆地理坐标系的角速度为：
Figure FDA0003147293090000028
由载体运动引起的逆地理坐标系相对逆地球坐标系角速度与常规坐标系中的表达一致；
子午圈与卯酉圈的主曲率半径随地球位置变化发生更新：
Figure FDA0003147293090000029
其中，
Figure FDA00031472930900000210
和
Figure FDA00031472930900000211
为逆东向逆北向速度，最后得到控制数学平台的旋转角速度为：
Figure FDA00031472930900000212
其中，RN、RM分别为卯酉圈与子午圈的曲率半径；步骤二：建立基于圆球地球的误差模型，根据逆坐标系和指北坐标系的误差特性，建立误差预测向量，具体为：
速度误差方程为
Figure FDA00031472930900000213
姿态误差方程为
Figure FDA0003147293090000031
Figure FDA0003147293090000032
其中φtr为逆地理坐标系tr′系与理想逆地理坐标系tr系之间的误差角，I为单位阵，φtr×为φtr的反对称阵，
Figure FDA0003147293090000033
位置更新方程为
Figure FDA0003147293090000034
Figure FDA0003147293090000035
Figure FDA0003147293090000036
标量形式如下：
Figure FDA0003147293090000037
Figure FDA0003147293090000038
步骤三：在不同位置下，通过各工作模式的常值误差项和累积误差项综合比较预测误差的大小和发散速度，判断用何种工作模式较为适当，借助外界传感器辅助的思路减小转换后工作模式的初始误差，利用外传感器辅助转换思路可以提高转换精度，具体地，
切换算法为：在转换过程中捷联姿态矩阵
Figure FDA0003147293090000039
为时变矩阵，IMU与载体固联，通过转换前的工作模式可以得知计算坐标系对载体坐标系下的捷联矩阵，从而得到DVL测得载体速度在计算坐标系下的投影；
n系转换为tr系：模式转换后的捷联矩阵
Figure FDA00031472930900000310
通过矩阵链乘分解得到：
Figure FDA00031472930900000311
其中
Figure FDA00031472930900000312
Figure FDA00031472930900000313
Figure FDA00031472930900000314
Figure FDA00031472930900000315
Figure FDA0003147293090000041
Figure FDA0003147293090000042
Figure FDA0003147293090000043
λ和L为模式转换过程中载体得经度和纬度，λ0和L0为模式转换初始时刻载体得经度和纬度；λtr和Ltr为模式转换过程中载体得逆经度和逆纬度，
Figure FDA0003147293090000044
和
Figure FDA0003147293090000045
为模式转换初始时刻载体得逆经度和逆纬度；
tr系转换为n系：模式转换后的捷联矩阵
Figure FDA0003147293090000046
通过矩阵链乘分解得到：
Figure FDA0003147293090000047
其中
Figure FDA0003147293090000048
Figure FDA0003147293090000049
Figure FDA00031472930900000410
Figure FDA00031472930900000411
Figure FDA00031472930900000412
Figure FDA00031472930900000413
Figure FDA00031472930900000414
λ和L为模式转换过程中载体得经度和纬度，λ0和L0为模式转换初始时刻载体得经度和纬度；λtr和Ltr为模式转换过程中载体得逆经度和逆纬度，
Figure FDA00031472930900000415
和
Figure FDA00031472930900000416
为模式转换初始时刻载体得逆经度和逆纬度；
切换阈值判定模型为：
在切换过程中，分别设置穿入和穿出两个判定值，其中Ltran为工作模式切换预设边界线，Ltr-n为穿出极区边界线，Ln-tr为穿入极区边界线：
Ltr-n＝Ltran-ΔLex
Ln-tr＝Ltran+ΔLex
两个判定值的差值要远远大于短时间内惯导系统的定位误差，以避免导航工作模式的频繁切换。
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