CN106643726A - 一种统一惯性导航解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种统一惯性导航解算方法，步骤包括：1、更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵2、更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵3、更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量4、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；5、重复步骤1～4，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。该方法针对捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统，给出了统一了导航方程，相对于传统解算方法既降低了计算量，又具有更广的适应性。

Description

一种统一惯性导航解算方法

技术领域

本发明涉及惯性导航技术领域，特别涉及一种统一惯性导航解算方法。

背景技术

惯性坐标系(i)相对惯性空间始终不变；地固坐标系(e)的原点在地心，Z_e轴指向极轴，X_e轴指向格林威治经线，Y_e轴根据右手定则确定；地理坐标系(L)的三个坐标轴分别指向大地东、北、天三个方向；游移方位坐标系(W)由地理坐标系(L)绕其天向轴Z_L逆时针旋转一个游移角得到。导航坐标系(n)根据用户监测需要进行选取，可以选定为惯性坐标系、地固坐标系、地理坐标系、游移方位坐标系。

惯性导航系统分为捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统。在捷联式惯性导航系统中，惯性仪表直接固联安装在载体上，测量得到载体相对于惯性坐标系的运动参数，然后通过姿态矩阵将这些运动参数从载体本体坐标系转换到导航坐标系。在平台式惯性导航系统中，通过框架结构建立一个稳定在导航坐标系的物理平台，该物理平台相对于导航坐标系建立了台体坐标系，测量仪表固联安装在物理平台上，并在台体坐标系上测量载体的运动参数。其中：在捷联式惯性导航系统中，固联坐标系(b)为载体本体坐标系；在平台式惯性导航系统中，固联坐标系(b)为台体坐标系。

传统解算方法未将平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统的导航方程进行有效统一；也未将各类导航坐标系(n)的导航方程进行有效统一，导航解算方法比较繁杂。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种统一惯性导航解算方法，该方法针对捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统，给出了统一了导航方程，相对于传统解算方法既降低了计算量，又具有更广的适应性。

本发明的上述目的通过以下方案实现：

一种统一惯性导航解算方法包括以下步骤：

(1)、根据如下迭代公式更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵，且地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值Δt为相邻时刻间的时间间隔；为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为外部系统提供的导航坐标系相对于地固坐标系的角速度矢量；

(2)、根据如下迭代公式更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵，固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值 为前一时刻k-1的导航坐标系到地固坐标系的转换矩阵，即 为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为设定的地球相对于惯性空间的角速度矢量；为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为固联坐标系相对惯性空间的角速度矢量；

(3)、根据如下迭代公式更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的速度矢量，所述速度矢量的初始值为设定值 为惯性系统中加速度计输出的固联坐标系下的比力；为设定的地固坐标系下的重力加速度矢量；

(4)、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；

(5)、重复步骤(1)～(4)，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。

上述的统一惯性导航解算方法，在步骤(2)中：在捷联式惯性系统中，角速度矢量为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。

上述的统一惯性导航解算方法，在步骤(4)中，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量，具体计算公式如下：

其中，分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的位置矢量，所述位置矢量的初始值为设定值

上述的统一惯性导航解算方法，如果已知载体在地理坐标系下的初始位置坐标，则载体在地固坐标系下的初始位置矢量其中，λ₀、h₀为载体在地理坐标系下的初始位置坐标中的纬度、经度和高度；N₀为初始卯酉圈曲率半径；e为地球第一偏心率。

上述的统一惯性导航解算方法，在步骤(4)中，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地理坐标系下的位置坐标，具体计算公式如下：

X(k)＝X(k-1)+U(k-1)V^e(k)Δt；

其中，X(k)、X(k-1)分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的位置坐标，所述位置坐标的初始值 λ₀、h₀分别为载体在地理坐标系下的初始纬度、经度和高度；U(k-1)的计算公式为：

其中，λ_k-1、h_k-1分别前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的纬度、经度和高度，即a为地球长半轴；e为地球第一偏心率；N_k-1和M_k-1分别为前一时刻k-1的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)、本发明给出了同时适用于捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统的统一惯性导航解算方法，相对传统解算方法具有更好的适应性；

(2)、本发明给出了广泛适用于包括惯性坐标系(i)、地固坐标系(e)、地理坐标系(L)和游移方位坐标系(W)在内的各类导航坐标系(n)的统一惯性导航解算方法，解算过程统一，简单易实现。

附图说明

图1为本发明的统一惯性导航解算方法处理流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步详细的描述：

本发明的实现原理是：采用加速度计的固联坐标系(b)统一表示捷联式惯性导航系统中的载体坐标系和平台式惯性导航系统中的台体坐标系；在计算过程中，对于捷联式惯性导航系统，角速度矢量为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。根据以上两点将两类惯性导航系统的导航方程进行统一。在地球范围内研究载体相对地球的运动，无论采用何种导航坐标系(n)，其速度和位置输出都是与载体相对地球的速度和位置相关。因此，以坐标变换矩阵更新为基础，实时解算地速最后利用地速更新地固矢量和地理位置X^e，并以循环方式进行导航解算。

如图1所示，本发明的统一惯性导航解算方法的具体实现步骤如下：

(1)、根据如下迭代公式更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵，且地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值即初始值为已知量；Δt为相邻时刻间的时间间隔；为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为外部系统提供的导航坐标系相对于地固坐标系的角速度矢量；

(2)、根据如下迭代公式更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵，固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值即初始值为已知量；为前一时刻k-1的导航坐标系到地固坐标系的转换矩阵，即 为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为设定的地球相对于惯性空间的角速度矢量；为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为固联坐标系相对惯性空间的角速度矢量；

其中：在捷联式惯性系统中，角速度矢量为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。

(3)、根据如下迭代公式更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的速度矢量，所述速度矢量的初始值为设定值 为惯性系统中加速度计输出的固联坐标系下的比力；为设定的地固坐标系下的重力加速度矢量；

(4)、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；其中：

根据载体在地固坐标系下的速度矢量更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量，具体计算公式如下：

其中，分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的位置矢量，所述位置矢量的初始值为设定值即初始值为已知量。如果已知载体在地理坐标系下的初始位置坐标，则载体在地固坐标系下的初始位置矢量其中，λ₀、h₀为载体在地理坐标系下的初始位置坐标中的纬度、经度和高度；N₀为初始卯酉圈曲率半径；e为地球第一偏心率。

另外，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地理坐标系下的位置坐标，具体计算公式如下：

X(k)＝X(k-1)+U(k-1)V^e(k)Δt；

其中，X(k)、X(k-1)分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的位置坐标，所述位置坐标的初始值 λ₀、h₀分别为载体在地理坐标系下的初始纬度、经度和高度；U(k-1)的计算公式为：

其中，λ_k-1、h_k-1分别前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的纬度、经度和高度，即a为地球长半轴；e为地球第一偏心率；N_k-1和M_k-1分别为前一时刻k-1的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径。

(5)、重复步骤(1)～(4)，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。

综上所述，本发明的统一惯性导航解算方法的导航方程如下：

示例1：如果选取导航坐标系(n)为惯性坐标系(i)，则导航方程为：

其中，由于则因此惯性坐标系(i)的导航方程为：

示例2：如果选取导航坐标系(n)为地固坐标系(e)，则导航方程为：

其中，由于则得到基于地固坐标系(e)的导航方程为：

示例3：如果选取导航坐标系(n)为地理坐标系(L)，则得到基于地理坐标系(L)的导航方程为

示例4：如果选取导航坐标系(n)为游移方位坐标系(W)，则得到基于游移方位坐标系(W)的导航方程为

实施例：

在本实施例中，对本发明的统一惯性导航解算方法进行仿真验证。

在仿真计算中，依次设定导航坐标系为地固坐标系(e)、地理坐标系(L)、游移方位坐标系(W)。其中，采用传统解算方法对以上三种导航坐标系的计算结果为1～3，而本发明的统一惯性导航解算方法的计算结果为4～6。表1给出了在t＝10000秒时，1～6的定位结果，并给出此时的卫星导航系统的定位结果。根据结果比较可以看出，本发明的定位解算结果与传统解算结果的定位精度相近，从而验证了本发明统一惯性导航解算方法的有效性。

表1定位结果比较

以上所述，仅为本发明一个具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种统一惯性导航解算方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)、根据如下迭代公式更新计算地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

$R_e^n\left(k\right)=R_e^n(k-1)-{\mathrm{\Ω}}_{en}^n{R}_e^n(k-1)\mathrm{\Δ}t;$

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵，且地固坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值Δt为相邻时刻间的时间间隔；为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为外部系统提供的导航坐标系相对于地固坐标系的角速度矢量；

(2)、根据如下迭代公式更新计算固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

$R_b^n\left(k\right)=R_b^n(k-1)+\[R_b^n(k-1){\mathrm{\Ω}}_{ib}^b-({\mathrm{\Ω}}_{en}^n+R_e^n(k-1\left){\mathrm{\Ω}}_{ie}^e{R}_n^e\right(k-1\left)\right)R_b^n(k-1)\]\mathrm{\Δ}t;$

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵，固联坐标系到导航坐标系的转换矩阵初始值为设定值 为前一时刻k-1的导航坐标系到地固坐标系的转换矩阵，即 为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为设定的地球相对于惯性空间的角速度矢量；为由构成的反对称矩阵，即 为任意的三维列矢量，为固联坐标系相对惯性空间的角速度矢量；

(3)、根据如下迭代公式更新计算载体在地固坐标系下的速度矢量：

其中：分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的速度矢量，所述速度矢量的初始值为设定值 为惯性系统中加速度计输出的固联坐标系下的比力；为设定的地固坐标系下的重力加速度矢量；

(4)、根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量；并根据所述速度矢量更新载体在地理坐标系下的位置坐标；

(5)、重复步骤(1)～(4)，在设定的惯性测量时段内，迭代计算得到每个时刻的载体在地固坐标系下的速度矢量、载体在地固坐标系下的位置矢量，以及载体在地理坐标系下的位置坐标。

2.根据权利要求1所述的一种统一惯性导航解算方法，其特征在于：在步骤(2)中：在捷联式惯性系统中，角速度矢量为惯性系统中陀螺仪输出的载体相对于惯性空间的角速度；在平台式惯性系统中，角速度矢量为台体相对惯性空间的角速度，由台体稳定控制回路给出。

3.根据权利要求1所述的一种统一惯性导航解算方法，其特征在于：在步骤(4)中，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地固坐标系下的位置矢量，具体计算公式如下：

其中，分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地固坐标系下的位置矢量，所述位置矢量的初始值为设定值

4.根据权利要求3所述的一种统一惯性导航解算方法，其特征在于：如果已知载体在地理坐标系下的初始位置坐标，则载体在地固坐标系下的初始位置矢量其中，λ₀、h₀为载体在地理坐标系下的初始位置坐标中的纬度、经度和高度；N₀为初始卯酉圈曲率半径；e为地球第一偏心率。

5.根据权利要求1所述的一种统一惯性导航解算方法，其特征在于：在步骤(4)中，根据载体在地固坐标系下的速度矢量，更新计算载体在地理坐标系下的位置坐标，具体计算公式如下：

X(k)＝X(k-1)+U(k-1)V^e(k)Δt；

其中，X(k)、X(k-1)分别为当前时刻k和前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的位置坐标，所述位置坐标的初始值 λ₀、h₀分别为载体在地理坐标系下的初始纬度、经度和高度；U(k-1)的计算公式为：

其中，λ_k-1、h_k-1分别前一时刻k-1的载体在地理坐标系下的纬度、经度和高度，即a为地球长半轴；e为地球第一偏心率；N_k-1和M_k-1分别为前一时刻k-1的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径。