CN111928848A - 一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法 - Google Patents

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CN111928848A CN202011012037.8A CN202011012037A CN111928848A CN 111928848 A CN111928848 A CN 111928848A CN 202011012037 A CN202011012037 A CN 202011012037A CN 111928848 A CN111928848 A CN 111928848A
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Abstract

一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，包括：装订初始导航参数，接收来自IMU惯性测量单元和测高仪的实时数据信息；建立虚拟圆球法向量模型，完成基于四元组的位置表示和导航参数转换；建立基于虚拟圆球法向量模型在地心地固坐标系下位置、速度和姿态的微分方程，根据实时接收的数据信息完成导航参数的解算；将地心地固坐标系下的导航参数转换为需要的坐标系下的导航参数并输出。本发明的四元组位置表示方法具有全球适用性，避免了传统方案在极区和非极区之间的复杂切换。本发明只涉及参考椭球模型中的精确的子午圈和卯酉圈曲率半径计算，避免了传统方法中参考椭球模型下曲率半径近似计算带来的误差问题，提高了解算精度。

Description

一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法
技术领域
本发明导航技术领域，特别是涉及一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法。
背景技术
随着极区航线的开发，近年来极区导航已经成为了一个研究热点问题。由于惯性导航拥有极好的自主性，并且不受极区地磁变化和太阳风暴的影响，因此惯性导航已经成为极区重要的导航手段。
目前传统的位置表示方法是使用经纬度（横经度横纬度）高程表征位置。然而由于所有经线在极点处交汇，因此极点处的经度没有定义，经纬度位置表示方法存在奇异性。另外当航行器接近极点时，这种表示方法会导致极区导航算法的精度降低。此外，当载体位于180度经线时，经度表示位置不连续，会影响计算的连续性。同理，横经度横纬度的表示方法会在赤道上产生新的极点，同样不适用于全球导航算法。虽然地心直角系的位置表示方法具备全球适用性，但这种方法不能直接表示载体相对地球参考椭球表面的高度、横向位置及其变化，得到的导航结果在需要进行坐标系转化时比较复杂。
极区子午线密集汇聚引起经度退化，极点附近纬度的正切正割计算奇异，使得传统的当地地理坐标系下的惯性导航解算误差急剧增大。目前极区惯性导航的主流解决方案有格网坐标系和横坐标系导航方法。采用横坐标系或者格网系进行导航解算在圆球模型下会产生原理性误差，不能保证精度，在椭球模型下涉及多个方向的曲率半径的计算，计算过程比较复杂；另外是近极点处的曲率半径由于经线汇聚也很难精确得到，极区姿态解算、速度解算存在误差，当惯性导航本身已经存在位置误差时，由此造成的误差就会更加显著。
格网坐标系导航方法在赤道附近无法正常工作，横坐标系算法会在赤道产生新的极点，因此二者都不具备全球导航能力。另外，格网坐标系与横坐标系导航方法不能用统一的全球误差模型分析其误差特性，特别的在穿越极区的应用场景中，都需要与传统的地理坐标系导航算法进行切换，这样会带来积分过程的变化，对于阻尼算法和组合导航滤波算法，切换过程会影响内部算法的连续性与一致性，同时还极大地增加算法复杂度。
发明内容
当前的经纬高位置表示方法具有奇异性，现有的极区惯性导航方法在圆球模型下会产生原理性误差，而采用椭球模型进行导航解算则会使计算过程变得复杂。针对现有技术中存在的以上问题，本发明提供了一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法。
为实现上述技术目的，本发明采用的具体技术方案如下：
一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，包括：
第1步：装订初始导航参数，接收来自IMU惯性测量单元的实时旋转角速度和比力矢量，接收来自测高仪的实时参考高度，获取航行器的初始位置
Figure 961422DEST_PATH_IMAGE001
、初始地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure 206459DEST_PATH_IMAGE002
、地心地固坐标系下的初始速度
Figure 455037DEST_PATH_IMAGE003
、初始姿态矩阵
Figure 115826DEST_PATH_IMAGE004
以及初始重力值
Figure 258094DEST_PATH_IMAGE005
。
第2步：根据当前时刻航行器的重力值
Figure 549398DEST_PATH_IMAGE006
、速度
Figure 82011DEST_PATH_IMAGE007
以及陀螺仪和加速度计的测量值，采用速度微分方程递推得到下一时刻航行器的速度
Figure 874386DEST_PATH_IMAGE008
。
第3步：根据第2步确定的下一时刻航行器的速度
Figure 746527DEST_PATH_IMAGE009
和当前时刻航行器的位置
Figure 333367DEST_PATH_IMAGE010
，采用位置微分方程递推得到下一时刻航行器的位置
Figure 353275DEST_PATH_IMAGE011
。
第4步：根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure 293549DEST_PATH_IMAGE012
、当前航行器的姿态矩阵
Figure 82514DEST_PATH_IMAGE013
和陀螺仪测量值，采用姿态微分方程递推得到下一时刻航行器的姿态矩阵
Figure 840254DEST_PATH_IMAGE014
。
第5步：根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure 347459DEST_PATH_IMAGE015
计算下一时刻航行器的方向余弦矩阵，由方向余弦矩阵转换成对应坐标系下的导航参数并输出。
第6步：跳至第2步，直至导航结束。
在本发明第1步中提出了一种采用包含虚拟圆球法向量
Figure 91424DEST_PATH_IMAGE016
和高程
Figure 62791DEST_PATH_IMAGE017
的四元组
Figure 663537DEST_PATH_IMAGE018
的载体位置表示方法，具体地，
Figure 595721DEST_PATH_IMAGE019
的计算方法如下：
Figure 940114DEST_PATH_IMAGE020
Figure 31567DEST_PATH_IMAGE021
其中
Figure 6476DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 550590DEST_PATH_IMAGE023
为初始的地理纬度和地理经度，
Figure 901937DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 520000DEST_PATH_IMAGE025
为初始的横向地理纬度和横向地理经度。
在本发明第1步中初始地心地固坐标系e与当地水平指北地理坐标系n（东北天）的方向余弦矩阵
Figure 56024DEST_PATH_IMAGE026
计算公式如下：
Figure 697221DEST_PATH_IMAGE027
在本发明第1步中地心地固下初始速度
Figure 383417DEST_PATH_IMAGE028
的计算公式为：
Figure 183883DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 562911DEST_PATH_IMAGE030
。
初始姿态矩阵
Figure 691404DEST_PATH_IMAGE031
的计算公式为：
Figure 532625DEST_PATH_IMAGE032
。
初始重力在地心地固坐标系下的投影
Figure 859701DEST_PATH_IMAGE033
的计算公式如下：
Figure 347314DEST_PATH_IMAGE034
其中
Figure 25420DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 381315DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 828477DEST_PATH_IMAGE037
，引入的外界参考位置
Figure 486992DEST_PATH_IMAGE038
，实际上就是由参考高度
Figure 714711DEST_PATH_IMAGE039
获得的函数：
Figure 749663DEST_PATH_IMAGE040
。
本发明第2步中，地心地固坐标系下载体速度微分方程为：
Figure 644807DEST_PATH_IMAGE041
。
速度递推公式为：
Figure 474222DEST_PATH_IMAGE042
其中
Figure 126921DEST_PATH_IMAGE043
为采样间隔，
Figure 90197DEST_PATH_IMAGE044
为地球自转角速度，
Figure 184055DEST_PATH_IMAGE045
为加速度计实时获得的比力矢量。
本发明第3步中，根据第2步确定的速度值
Figure 246689DEST_PATH_IMAGE046
，更新位置，得到下一时刻航行器的位置即四元组
Figure 183421DEST_PATH_IMAGE047
。其中所述位置微分方程为：
Figure 825755DEST_PATH_IMAGE048
其中
Figure 102016DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 397868DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 759579DEST_PATH_IMAGE051
为卯酉圈半径，
Figure 674445DEST_PATH_IMAGE052
为子午圈半径，
Figure 133109DEST_PATH_IMAGE053
，其中
Figure 537545DEST_PATH_IMAGE054
为地球半径。
位置递推公式为：
Figure 324235DEST_PATH_IMAGE055
。
在本发明的第4步中，根据第3步确定的下一时刻航行器的位置即四元组
Figure 167427DEST_PATH_IMAGE056
和陀螺仪测量的实时旋转角速度矢量更新姿态矩阵，得到下一时刻航行器的姿态矩阵
Figure 621542DEST_PATH_IMAGE057
。其中姿态微分方程如下：
Figure 524776DEST_PATH_IMAGE058
。
姿态递推公式为：
Figure 861079DEST_PATH_IMAGE059
Figure 117748DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 223107DEST_PATH_IMAGE061
为陀螺仪实时获得的旋转角速度矢量。
本发明第5步中方向余弦矩阵包括地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure 31663DEST_PATH_IMAGE062
、地心地固坐标系与横向地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure 589684DEST_PATH_IMAGE063
和地心地固坐标系与格网坐标系的方向余弦矩阵
Figure 650043DEST_PATH_IMAGE064
，分别由
Figure 937805DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 854946DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 103525DEST_PATH_IMAGE067
就能够转换成当地水平指北地理坐标系n、横向地理坐标系
Figure 764313DEST_PATH_IMAGE068
、格网坐标系
Figure 641002DEST_PATH_IMAGE069
下的导航参数。
地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure 994623DEST_PATH_IMAGE070
的计算方法同第1步，即
Figure 730498DEST_PATH_IMAGE071
。
地心地固坐标系e与横向地理坐标系
Figure 257294DEST_PATH_IMAGE072
（横东向，横北向，天向）的方向余弦矩阵
Figure 129435DEST_PATH_IMAGE073
为：
Figure 653957DEST_PATH_IMAGE074
。
地心地固坐标系e与格网坐标系
Figure 1762DEST_PATH_IMAGE075
（格网东，格网北，天向）的方向余弦矩阵
Figure 942036DEST_PATH_IMAGE076
为：
Figure 58897DEST_PATH_IMAGE077
。
由
Figure 754321DEST_PATH_IMAGE078
、
Figure 933629DEST_PATH_IMAGE079
、
Figure 739911DEST_PATH_IMAGE080
就能够根据需要转换成当地水平指北地理坐标系n、横向地理坐标系
Figure 101491DEST_PATH_IMAGE081
、格网坐标系
Figure 905499DEST_PATH_IMAGE082
下的导航参数。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明提出了基于虚拟圆球法向量的极区惯性导航整体技术方案。其中在第1步中提出了一种采用包含虚拟圆球法向量
Figure 962317DEST_PATH_IMAGE083
和高程
Figure 509973DEST_PATH_IMAGE084
的四元组
Figure 601426DEST_PATH_IMAGE085
的载体位置表示方法，接下来提出了基于虚拟圆球法向量的导航参数（速度、位置、姿态）的微分方程，也就是状态的递推更新方法。
基于虚拟圆球法向量的极区惯性导航力学编排的姿态微分方程、速度微分方程与地心地固坐标系下的解算方程形式基本一致，而位置微分方程则是四元组
Figure 373073DEST_PATH_IMAGE086
的方程。由于
Figure 58132DEST_PATH_IMAGE087
是当地水平面法线方向单位矢量在地心地固坐标系下的投影，无论在极区或非极区都不会出现退化问题，使新的力学编排具备全球适用性。
由于上述技术方案只需要涉及参考椭球模型中的精确的子午圈和卯酉圈曲率半径计算，避免了复杂的沿其他方向的曲率和扭曲率半径计算，避开计算横地理坐标系和格网坐标系相对地球的转动角速度的复杂过程，有利于提高极区导航位置、速度姿态微分方程的解算精度。此外，虚拟圆球法向量的位置表示方法还能够方便地得到地心地固坐标系与横向、格网导航坐标系的方向余弦矩阵，便捷地将导航参数转换为各种坐标系下的导航参数。
附图说明
图1 为本发明的流程图；
图2为一实施例中采用本发明方法与格网坐标系导航方法、横向坐标系导航方法得到的横东向误差对比图；
图3为图2所示横东向误差图的一局部细节对比图；
图4为图2对应实施例中采用本发明方法与格网坐标系导航方法、横向坐标系导航方法得到的横北向误差对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面将以附图及详细叙述清楚说明本发明所揭示内容的精神，任何所属技术领域技术人员在了解本发明内容的实施例后，当可由本发明内容所教示的技术，加以改变及修饰，其并不脱离本发明内容的精神与范围。本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
参照图1 ，本实施例提供一种基于虚拟圆球法向量的极区惯性导航方法，包括：
第一步：装订初始导航参数，接收来自IMU惯性测量单元的实时旋转角速度和比力矢量，接收来自测高仪（测深仪）的实时参考高度；根据初始经纬高计算航行器的初始位置，也就是四元组
Figure 268533DEST_PATH_IMAGE088
。根据
Figure 89859DEST_PATH_IMAGE089
计算初始方向余弦矩阵
Figure 297986DEST_PATH_IMAGE090
，而后根据初始速度
Figure 63817DEST_PATH_IMAGE091
、初始姿态矩阵
Figure 750013DEST_PATH_IMAGE092
得到地心地固坐标系下的初始速度
Figure 691424DEST_PATH_IMAGE093
和初始姿态矩阵
Figure 867191DEST_PATH_IMAGE094
；根据初始位置
Figure 58001DEST_PATH_IMAGE095
和初始参考高度
Figure 485571DEST_PATH_IMAGE096
得到初始重力在地心地固坐标系下的投影即初始重力值
Figure 78226DEST_PATH_IMAGE097
。
其中：采用包含虚拟圆球法向量
Figure 956052DEST_PATH_IMAGE098
和高程
Figure 571842DEST_PATH_IMAGE099
的四元组
Figure 599840DEST_PATH_IMAGE100
表示航行器的位置，航行器的初始位置
Figure 109319DEST_PATH_IMAGE101
的计算方法如下：
Figure 33413DEST_PATH_IMAGE102
，
Figure 198815DEST_PATH_IMAGE103
，
其中
Figure 92822DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 394490DEST_PATH_IMAGE105
为初始的地理纬度和地理经度，
Figure 489485DEST_PATH_IMAGE106
、
Figure 204500DEST_PATH_IMAGE107
为初始的横向地理纬度和横向地理经度。
地心地固坐标系e与当地水平指北地理坐标系n（东北天）的方向余弦矩阵
Figure 574301DEST_PATH_IMAGE108
计算公式如下：
Figure 933739DEST_PATH_IMAGE109
。
地心地固下初始速度
Figure 324269DEST_PATH_IMAGE110
的计算公式为:
Figure 198684DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 575438DEST_PATH_IMAGE112
，初始姿态矩阵
Figure 851699DEST_PATH_IMAGE113
的计算公式为
Figure 147551DEST_PATH_IMAGE114
。
初始重力值
Figure 712525DEST_PATH_IMAGE115
的计算公式如下：
Figure 424129DEST_PATH_IMAGE116
其中
Figure 882792DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure 287228DEST_PATH_IMAGE118
，
Figure 73919DEST_PATH_IMAGE119
，引入的外界参考位置
Figure 589214DEST_PATH_IMAGE120
，实际上就是由参考高度
Figure 902384DEST_PATH_IMAGE121
获得的函数：
Figure 680984DEST_PATH_IMAGE122
。
第2步：根据当前时刻航行器的重力值
Figure 17287DEST_PATH_IMAGE123
、速度
Figure 664169DEST_PATH_IMAGE124
以及陀螺仪和加速度计的测量值，采用速度微分方程递推得到下一时刻航行器的速度
Figure 707211DEST_PATH_IMAGE125
。
地心地固坐标系下载体速度微分方程为：
Figure 453451DEST_PATH_IMAGE126
。
换言之，速度递推公式为：
Figure 73788DEST_PATH_IMAGE127
其中
Figure 196465DEST_PATH_IMAGE128
为采样间隔，
Figure 94013DEST_PATH_IMAGE129
为地球自转角速度，
Figure 339050DEST_PATH_IMAGE130
为加速度计实时获得的比力矢量。
第3步：根据第2步确定的速度值
Figure 649946DEST_PATH_IMAGE131
和当前时刻航行器的位置
Figure 248417DEST_PATH_IMAGE132
，采用位置微分方程递推得到下一时刻航行器的位置
Figure 62789DEST_PATH_IMAGE133
。
位置微分方程为：
Figure 478727DEST_PATH_IMAGE134
其中
Figure 214602DEST_PATH_IMAGE135
，
Figure 413502DEST_PATH_IMAGE136
，
Figure 410277DEST_PATH_IMAGE137
为卯酉圈半径，
Figure 934799DEST_PATH_IMAGE138
为子午圈半径，
Figure 626812DEST_PATH_IMAGE139
其中
Figure 894982DEST_PATH_IMAGE140
为地球半径。
换言之，位置递推公式为：
Figure 746263DEST_PATH_IMAGE141
第4步：根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure 176108DEST_PATH_IMAGE142
、当前航行器的姿态矩阵
Figure 620996DEST_PATH_IMAGE143
和陀螺仪测量的实时旋转角速度矢量更新姿态，采用姿态微分方程递推得到下一时刻航行器的姿态矩阵
Figure 755174DEST_PATH_IMAGE144
。
姿态微分方程如下
Figure 398645DEST_PATH_IMAGE145
。
换言之，姿态递推公式为：
Figure 202653DEST_PATH_IMAGE146
Figure 931574DEST_PATH_IMAGE147
其中
Figure 603864DEST_PATH_IMAGE148
为陀螺仪实时获得的旋转角速度矢量。
第5步：根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure 367421DEST_PATH_IMAGE149
计算下一时刻航行器的方向余弦矩阵
Figure 76751DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 886444DEST_PATH_IMAGE151
、
Figure 34528DEST_PATH_IMAGE152
，而后根据需要转换成当地水平指北地理坐标系n、横向地理坐标系
Figure 590275DEST_PATH_IMAGE153
、格网坐标系
Figure 532823DEST_PATH_IMAGE154
下的导航参数，而后输出。
下一时刻航行器的地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure 298653DEST_PATH_IMAGE155
的计算方法同第1步，即
Figure 453691DEST_PATH_IMAGE156
下一时刻航行器的地心地固坐标系e与横向地理坐标系
Figure 926261DEST_PATH_IMAGE157
（横东向，横北向，天向）的方向余弦矩阵
Figure 367607DEST_PATH_IMAGE158
为：
Figure 558416DEST_PATH_IMAGE159
地心地固坐标系e与格网坐标系
Figure 251566DEST_PATH_IMAGE160
（格网东，格网北，天向）的方向余弦矩阵
Figure 906538DEST_PATH_IMAGE161
为：
Figure 456468DEST_PATH_IMAGE162
由
Figure 806678DEST_PATH_IMAGE163
、
Figure 428152DEST_PATH_IMAGE164
、
Figure 875314DEST_PATH_IMAGE165
就能够根据需要转换成当地水平指北地理坐标系n、横向地理坐标系
Figure 533829DEST_PATH_IMAGE166
、格网坐标系
Figure 699231DEST_PATH_IMAGE167
下的导航参数。
第6步：跳至第2步，直至导航结束。
为验证本发明所提供方法的有效性，以某惯导系统的某次静态实验为例，对比本发明提供的新的极区惯性导航方案与传统格网坐标系导航方法、横向坐标系导航方法得到的横向水平位置误差对比图的性能。IMU输出频率为200 Hz，时间长度为182小时数据，横向水平位置误差对比图如图2至4所示，纵坐标采用的是相对最大误差的百分比，其中图2为横东向误差对比图，图3为横东向误差图的一局部细节对比图，图4为横北向误差对比图。
由图2可以看出，基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法的位置误差随着时间的增长，在精度上相比较传统方法会有一定的优势，大约提高了0.25%，同时该方法的计算耗时更少，大约节省了20%。
综上所述，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书界定的范围为准。

Claims (8)

1.一种基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，包括：
第1步：装订初始导航参数，接收来自IMU惯性测量单元的实时旋转角速度和比力矢量，接收来自测高仪的实时参考高度，获取航行器的初始位置
Figure DEST_PATH_IMAGE001
、初始地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE002
、地心地固坐标系下的初始速度
Figure DEST_PATH_IMAGE003
、初始姿态矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE004
以及初始重力值
Figure DEST_PATH_IMAGE005
；
第2步：根据当前时刻航行器的重力值
Figure DEST_PATH_IMAGE006
、速度
Figure DEST_PATH_IMAGE007
以及陀螺仪和加速度计的测量值，采用速度微分方程递推得到下一时刻航行器的速度
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
第3步：根据第2步确定的下一时刻航行器的速度
Figure DEST_PATH_IMAGE009
和当前时刻航行器的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，采用位置微分方程递推得到下一时刻航行器的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
第4步：根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE012
、当前航行器的姿态矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE013
和陀螺仪测量值，采用姿态微分方程递推得到下一时刻航行器的姿态矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE014
；
第5步：根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE015
计算下一时刻航行器的方向余弦矩阵，由方向余弦矩阵转换成对应坐标系下的导航参数并输出；
第6步：跳至第2步，直至导航结束。
2.根据权利要求1所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第1步中航行器的初始位置
Figure DEST_PATH_IMAGE016
的计算方法如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为初始的地理纬度和地理经度，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为初始的横向地理纬度和横向地理经度。
3.根据权利要求2所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第1步中初始地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE023
的计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
。
4.根据权利要求3所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第1步中地心地固下初始速度
Figure DEST_PATH_IMAGE025
的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
初始姿态矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的计算公式为
Figure DEST_PATH_IMAGE029
；
初始重力值
Figure DEST_PATH_IMAGE030
的计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，引入的外界参考位置
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
是由参考高度
Figure DEST_PATH_IMAGE037
获得的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
。
5.根据权利要求4所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第2步中，地心地固坐标系下的速度微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
；
速度递推公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
；
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为采样间隔，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为地球自转角速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为加速度计实时获得的比力矢量。
6.根据权利要求1所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第3步中，根据第2步确定的速度值
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，更新位置，得到下一时刻航行器的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE045
；所述位置微分方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为卯酉圈半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为子午圈半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为地球半径；
位置递推公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
。
7.根据权利要求1所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第4步中，根据第3步确定的下一时刻航行器的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE054
和陀螺仪测量的实时旋转角速度矢量更新姿态矩阵，得到下一时刻航行器的姿态矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，其中姿态微分方程如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
姿态递推公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
Figure DEST_PATH_IMAGE058
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为陀螺仪实时获得的旋转角速度矢量。
8.根据权利要求1所述的基于虚拟圆球法向量模型的极区惯性导航方法，其特征在于，第5步中，方向余弦矩阵包括地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE060
、地心地固坐标系与横向地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE061
和地心地固坐标系与格网坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，分别由
Figure DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure DEST_PATH_IMAGE065
就能够转换成当地水平指北地理坐标系n、横向地理坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE066
、格网坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE067
下的导航参数；
其中：地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE069
地心地固坐标系与横向地理坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
地心地固坐标系与格网坐标系的方向余弦矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE072
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE073
。
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