CN113959450A - 基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法 - Google Patents

基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法 Download PDF

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Abstract

一种基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，在法向量位置模型的全球统一的惯性导航编排下，分别在垂直通道和水平通道中设计实现了阻尼网络，本发明不需要出入极区的算法切换，避免了切换带来的阻尼过程不连续的问题，具有全球适用性，有效抑制了垂直通道的发散误差和水平通道的周期性振荡误差，提升了导航性能。

Description

基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法
技术领域
本发明涉及惯性导航技术领域，尤其涉及一种基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法。
背景技术
惯性导航具有连续性好、自主性高、隐蔽性强的特点，是导航最基本并且有效的手段。随着极区航线的开发，近年来极区导航已经成为了一个研究热点问题。极区子午线密集汇聚引起经度退化，极点附近纬度的正切正割计算奇异，使得传统的地理坐标系下的惯性导航解算误差急剧增大。
目前传统的位置表示方法是使用经纬度(横经度横纬度)高程表征位置。然而由于所有经线在极点处交汇，因此极点处的经度没有定义，经纬度位置表示方法存在奇异性。另外当载体接近极点时，这种表示方法会导致极区导航算法的精度降低。此外，当载体位于180度经线时，经度表示位置不连续，会影响计算的连续性。同理，横经度横纬度的表示方法会在赤道上产生新的极点，同样不适用于全球导航算法。因此在传统导航坐标系下设计编排的阻尼方法不具备全球适用性，特别是当航行器出入极区时，需要将传统导航算法与极区算法进行切换，切换过程会影响阻尼内部过程的连续性与一致性。
传统导航算法不能用统一的全球误差模型分析其误差特性，特别的在穿越极区的应用场景中，都需要与传统的地理坐标系导航算法进行切换，这样会带来积分过程的变化，因此对于阻尼算法，切换过程会影响内部算法的连续性与一致性，同时还极大地增加算法复杂度。
由于垂直通道解算是发散的，因此传统的处理方法是将垂直通道的高度和速度直接置零，然而在一些应用场景下需要提供垂直通道的高度和垂直速度信息，垂直通道解算不能简单地置零处理。
综上，现有传统导航算法存在以下缺陷：
1.传统的惯性导航阻尼技术是在传统当地水平地理坐标系下编排的，并不适用于极区，而适用于极区的横坐标系、格网坐标系下的惯性导航阻尼方法同样不具备全球适用性；
2.当航行器出入极区时，需要将传统导航算法与极区算法进行切换，切换过程会影响阻尼内部过程的连续性与一致性；
3.传统纯惯导的垂直通道解算是直接置零的，但是在一些应用场景下垂直通道解算是不能忽略的，需要提供垂直高度和垂直速度的信息。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法、装置、设备和介质。本发明基于法向量位置模型的全球统一的编排下分别在垂直通道和水平通道中设计实现了阻尼网络，本发明不需要出入极区的算法切换，避免了切换带来的阻尼过程不连续的问题，具有全球适用性，有效抑制了垂直通道的发散误差和水平通道的周期性振荡误差，提升了导航性能。
为实现本发明的技术目的，采用以下技术方案：
基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，包括以下步骤：
装订航行器的初始导航参数，包括航行器的初始经纬度、初始指示高度、东北天坐标系下的初始速度以及初始姿态矩阵，获得航行器初始时刻的法向量、四元组位置、地心地固坐标系下的初始速度、初始姿态矩阵；
根据航行器上一时刻的地心地固坐标系下的速度、四元组位置和地心地固坐标系下的姿态矩阵以及IMU惯性测量单元实时提供的旋转角速度、比力矢量，惯导解算得到当前时刻的地心地固坐标系下的速度、四元组位置和方向余弦矩阵；
根据当前时刻的地心地固坐标系下的速度得到当前时刻的垂直指示速度；根据外部测量设备提供的当前时刻的参考高度、当前时刻的垂直指示速度和当前时刻的四元组位置指示高度得到当前时刻阻尼后的垂直速度和高度；
根据当前时刻以及上两个时刻的地心地固坐标系下的速度，得到当前时刻和上两个时刻的水平指示速度；
根据外部测量设备提供的当前时刻以及上两个时刻的外参考水平速度、当前时刻和上两个时刻的水平指示速度以及上两个时刻阻尼后的水平速度，得到当前时刻阻尼后的水平速度；
根据上一时刻阻尼后的法向量、当前时刻和上一时刻阻尼后的水平速度，得到当前时刻阻尼后的法向量；
根据当前时刻阻尼后的高度和当前时刻阻尼后的法向量得到当前时刻阻尼后的四元组位置；根据当前时刻阻尼后的垂直速度和当前时刻阻尼后的水平速度得到当前时刻阻尼后的速度。
传统算法不能用统一的全球误差模型分析其误差特性，特别的在穿越极区的应用场景中，都需要与传统的地理坐标系导航算法进行切换，这样会带来积分过程的变化，对于阻尼算法，切换过程会影响内部算法的连续性与一致性，同时还极大地增加算法复杂度。同时，传统算法还不能将垂直通道计算与水平通道解算剥离开，垂直通道解算简单地进行置零处理，在一些应用场景下不能满足需求。相对于现有技术，本发明能够产生的技术效果是：
本发明在法向量位置模型下分别在垂直通道和水平通道下设计实现了阻尼。本发明没有简单地对垂直通道解算进行置零处理，具有现实意义。本发明不需要出入极区的算法切换，避免了切换带来的阻尼过程不连续的问题，具有全球适用性。
附图说明
图1为本发明一实施例的流程示意图；
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明一实施例中提供的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，包括以下步骤：
(S1)装订航行器的初始导航参数，包括航行器的初始经纬度、初始指示高度h(T0)、东北天坐标系下的初始速度vn(T0)以及初始姿态矩阵
Figure BDA0003363302050000041
获得航行器的初始阻尼前的法向量η(T0)、四元组位置Pη(T0)、地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的初始方向余弦矩阵
Figure BDA0003363302050000042
地心地固坐标系下的初始速度
Figure BDA0003363302050000043
初始姿态矩阵
Figure BDA0003363302050000044
(S2)根据航行器上一时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000051
四元组位置Pη(Ti-1)和地心地固坐标系下的姿态矩阵
Figure BDA0003363302050000052
以及IMU惯性测量单元实时提供的旋转角速度、比力矢量，惯导解算得到当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000053
四元组位置Pη(Ti)和方向余弦矩阵
Figure BDA0003363302050000054
(S3)根据当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000055
得到当前时刻的垂直指示速度vh(Ti)；根据外部测量设备提供的当前时刻的参考高度ha(Ti)、当前时刻的垂直指示速度vh(Ti)和当前时刻的四元组位置指示高度h(Ti)得到当前时刻阻尼后的垂直速度vhD(Ti)和高度hD(Ti)；
(S4)根据当前时刻以及上两个时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000056
Figure BDA0003363302050000057
分别得到当前时刻和上两个时刻的水平指示速度vH(Ti)、vH(Ti-1)、vH(Ti-2)；
(S5)根据外部测量设备提供的当前时刻以及上两个时刻的外参考水平速度vHa(Ti)、vHa(Ti-1)、vHa(Ti-2)，当前时刻和上两个时刻的水平指示速度vH(Ti)、vH(Ti-1)、vH(Ti-2)以及上两个时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti-1)和vHD(Ti-2)，得到当前时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti)；
(S6)根据上一时刻阻尼后的法向量ηD(Ti-1)、当前时刻和上一时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti)和vHD(Ti-1)，得到当前时刻阻尼后的法向量ηD(Ti)；
(S7)根据当前时刻阻尼后的高度hD(Ti)和当前时刻阻尼后的法向量ηD(Ti)得到当前时刻阻尼后的四元组位置
Figure BDA0003363302050000058
Figure BDA0003363302050000059
ηxD(Ti)、ηyD(Ti)、ηzD(Ti)分别为ηD(Ti)其x、y和z方向的三个分量。
根据当前时刻阻尼后的垂直速度vhD(Ti)和当前时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti)得到当前时刻阻尼后的速度
Figure BDA0003363302050000061
(S8)跳至步骤(S2)，直至导航结束。
在本发明的另一实施例中，步骤(S1)中航行器的初始阻尼前的法向量η(T0)、四元组位置Pη(T0)，计算方法如下：
Figure BDA0003363302050000062
Pη(T0)＝[ηx(T0) ηy(T0) ηz(T0) h(T0)]T
其中L(T0)、λ(T0)为航行器的初始经度和纬度，ηx(T0)、ηy(T0)和ηz(T0)分别为η(T0)其x、y和z方向的三个分量。
地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的初始方向余弦矩阵
Figure BDA0003363302050000063
计算方法如下：
Figure BDA0003363302050000064
地心地固坐标系下初始速度
Figure BDA0003363302050000065
的计算公式为：
Figure BDA0003363302050000066
初始姿态矩阵
Figure BDA0003363302050000067
的计算公式为：
Figure BDA0003363302050000068
在本发明的另一实施例中，步骤(S2)中，当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000069
为：
Figure BDA00033633020500000610
其中t为采样间隔，
Figure BDA00033633020500000611
为地球自转角速度，fb(Ti)为来自IMU惯性测量单元中的加速度计实时获得的比力矢量，
Figure BDA00033633020500000612
为上一时刻的重力矢量在地心地固坐标系下的投影，
Figure BDA0003363302050000071
为
Figure BDA0003363302050000072
的斜对称矩阵。
根据
Figure BDA0003363302050000073
更新四元组位置Pη(Ti)，即四元组位置递推公式为：
Figure BDA0003363302050000074
其中，
Figure BDA0003363302050000075
RE(Ti)为实时的卯酉圈半径，RN(Ti)为实时的子午圈半径，h(Ti)为实时的四元组位置指示高度，I3为3阶单位矩阵，03×1为3行1列的零矩阵。
根据四元组位置Pη(Ti)和IMU惯性测量单元中陀螺仪测量的实时旋转角速度矢量更新姿态，即方向余弦矩阵
Figure BDA0003363302050000076
姿态矩阵递推公式为：
Figure BDA0003363302050000077
Figure BDA0003363302050000078
其中
Figure BDA0003363302050000079
为陀螺仪实时获得的旋转角速度矢量。
在本发明的另一实施例中，步骤(S3)中，根据当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA00033633020500000710
得到当前时刻的垂直指示速度vh(Ti)；根据外部测量设备提供的当前时刻的参考高度ha(Ti)、当前时刻的垂直指示速度vh(Ti)和当前时刻的四元组位置指示高度h(Ti)采用垂直通道阻尼的递推公式得到当前时刻阻尼后的垂直速度vhD(Ti)和高度hD(Ti)，其中垂直通道阻尼的递推公式为：
Figure BDA00033633020500000711
hD(Ti)＝h(Ti)-k1D[h(Ti)-ha(Ti)]
vhD(Ti)＝vh(Ti)-k2D[h(Ti)-ha(Ti)]
其中k1D与k2D为阻尼的反馈系数。只需要配置合理的阻尼系数k1D与k2D，就能够使系统的两个极点都位于左半平面，也就是通过阻尼使得垂直通道变成一个渐近稳定的回路。在本发明一优选实施例中，选择常系数k1D＝2ξω0，
Figure BDA0003363302050000081
其中阻尼比ξ＝0.707，自然角频率ω0＝0.05π。
在本发明的另一实施例中，步骤(S4)中，根据i时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000082
求解i时刻的水平指示速度vH(Ti)，有：
Figure BDA0003363302050000083
同理，可以根据i-1、i-2时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure BDA0003363302050000084
分别求解i-1、i-2时刻的水平指示速度vH(Ti-1)、vH(Ti-2)。
在本发明的另一实施例中，步骤(S5)中，根据外部测量设备提供的当前时刻以及上两个时刻的外参考水平速度vHa(Ti)、vHa(Ti-1)、vHa(Ti-2)，当前时刻和上两个时刻的水平指示速度vH(Ti)、vH(Ti-1)、vH(Ti-2)以及上两个时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti-1)和vHD(Ti-2)，采用水平通道阻尼的递推公式得到当前时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti)，其中水平通道阻尼的递推公式为：
Figure BDA0003363302050000085
其中num与dum均为相位滞后-超前串联校正网络的阻尼系数，即
num(1)＝1.0，num(2)＝-1.99997367841154，num(3)＝0.999975215058425dum(1)＝1.0，dum(2)＝-1.99875923183544，dum(3)＝0.998760768482328。
本发明另一实施例的步骤(S6)中，当前时刻阻尼后的法向量ηD(Ti)的通过以下递推公式获得：
Figure BDA0003363302050000091
在本发明的另一实施例中，步骤(S7)中，当前时刻阻尼后的速度
Figure BDA0003363302050000092
计算方法如下：
Figure BDA0003363302050000093
本发明基于法向量位置模型的位置表示是当地水平面法线方向单位矢量在地球坐标系下的投影，无论在极区或非极区都不会出现退化问题，因此具备全球适用性。本发明通过引入外参考速度进行反馈补偿，将原本临界稳定的系统转换为渐近稳定的系统。
以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于，包括以下步骤：
装订航行器的初始导航参数，包括航行器的初始经纬度、初始指示高度、东北天坐标系下的初始速度以及初始姿态矩阵，获得航行器初始时刻的法向量、四元组位置、地心地固坐标系下的初始速度、初始姿态矩阵；
根据航行器上一时刻的地心地固坐标系下的速度、四元组位置和地心地固坐标系下的姿态矩阵以及IMU惯性测量单元实时提供的旋转角速度、比力矢量，惯导解算得到当前时刻的地心地固坐标系下的速度、四元组位置和方向余弦矩阵；
根据当前时刻的地心地固坐标系下的速度得到当前时刻的垂直指示速度；根据外部测量设备提供的当前时刻的参考高度、当前时刻的垂直指示速度和当前时刻的四元组位置指示高度得到当前时刻阻尼后的垂直速度和高度；
根据当前时刻以及上两个时刻的地心地固坐标系下的速度，得到当前时刻和上两个时刻的水平指示速度；
根据外部测量设备提供的当前时刻以及上两个时刻的外参考水平速度、当前时刻和上两个时刻的水平指示速度以及上两个时刻阻尼后的水平速度，得到当前时刻阻尼后的水平速度；
根据上一时刻阻尼后的法向量、当前时刻和上一时刻阻尼后的水平速度，得到当前时刻阻尼后的法向量；
根据当前时刻阻尼后的高度和当前时刻阻尼后的法向量得到当前时刻阻尼后的四元组位置；根据当前时刻阻尼后的垂直速度和当前时刻阻尼后的水平速度得到当前时刻阻尼后的速度。
2.根据权利要求1所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：根据航行器的初始经纬度计算航行器的初始阻尼前的法向量η(T0)：
Figure FDA0003363302040000021
根据航行器的初始阻尼前的法向量η(T0)和初始指示高度h(T0)得到初始四元组位置：
Pη(T0)＝[ηx(T0) ηy(T0) ηz(T0) h(T0)]T
其中L(T0)、λ(T0)为航行器的初始经度和纬度，ηx(T0)、ηy(T0)和ηz(T0)分别为η(T0)其x、y和z方向的三个分量。
3.根据权利要求1所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：地心地固坐标系与当地水平指北地理坐标系的初始方向余弦矩阵
Figure FDA0003363302040000022
计算方法如下：
Figure FDA0003363302040000023
地心地固坐标系下初始速度
Figure FDA0003363302040000024
的计算公式为：
Figure FDA0003363302040000025
初始姿态矩阵
Figure FDA0003363302040000026
的计算公式为：
Figure FDA0003363302040000027
4.根据权利要求2至3中任一项所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure FDA0003363302040000028
为：
Figure FDA0003363302040000029
其中t为采样间隔，
Figure FDA00033633020400000210
为地球自转角速度，fb(Ti)为来自IMU惯性测量单元中的加速度计实时获得的比力矢量，
Figure FDA00033633020400000211
为上一时刻的重力矢量在地心地固坐标系下的投影，
Figure FDA0003363302040000031
为
Figure FDA0003363302040000032
的斜对称矩阵，
Figure FDA0003363302040000033
和
Figure FDA0003363302040000034
分别为航行器上一时刻的地心地固坐标系下的速度和地心地固坐标系下的姿态矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：根据当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure FDA0003363302040000035
更新四元组位置Pη(Ti)，即四元组位置递推公式为：
Figure FDA0003363302040000036
其中，
Figure FDA0003363302040000037
RE(Ti)为实时的卯酉圈半径，RN(Ti)为实时的子午圈半径，h(Ti)为实时的四元组位置指示高度，I3为3阶单位矩阵，03×1为3行1列的零矩阵。
6.根据权利要求4所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：根据四元组位置Pη(Ti)和IMU惯性测量单元中陀螺仪测量的实时旋转角速度矢量更新姿态，即方向余弦矩阵
Figure FDA0003363302040000038
姿态矩阵递推公式为：
Figure FDA0003363302040000039
Figure FDA00033633020400000310
其中
Figure FDA00033633020400000311
为陀螺仪实时获得的旋转角速度矢量。
7.根据权利要求1、2、3、5或6所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：根据当前时刻的地心地固坐标系下的速度
Figure FDA00033633020400000312
得到当前时刻的垂直指示速度vh(Ti)；根据外部测量设备提供的当前时刻的参考高度ha(Ti)、当前时刻的垂直指示速度vh(Ti)和当前时刻的四元组位置指示高度h(Ti)采用垂直通道阻尼的递推公式得到当前时刻阻尼后的垂直速度vhD(Ti)和高度hD(Ti)，其中垂直通道阻尼的递推公式为：
Figure FDA0003363302040000041
hD(Ti)＝h(Ti)-k1D[h(Ti)-ha(Ti)]
vhD(Ti)＝vh(Ti)-k2D[h(Ti)-ha(Ti)]
其中k1D与k2D为阻尼的反馈系数。
8.根据权利要求7所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：k1D＝2ξω0，
Figure FDA0003363302040000042
其中阻尼比ξ＝0.707，自然角频率ω0＝0.05π。
9.根据权利要求2、3、5、6或8所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：根据外部测量设备提供的当前时刻以及上两个时刻的外参考水平速度vHa(Ti)、vHa(Ti-1)、vHa(Ti-2)，当前时刻和上两个时刻的水平指示速度vH(Ti)、vH(Ti-1)、vH(Ti-2)以及上两个时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti-1)和vHD(Ti-2)，采用水平通道阻尼的递推公式得到当前时刻阻尼后的水平速度vHD(Ti)，其中水平通道阻尼的递推公式为：
Figure FDA0003363302040000043
其中num与dum均为相位滞后-超前串联校正网络的阻尼系数，num(1)＝1.0，num(2)＝-1.99997367841154，num(3)＝0.999975215058425，dum(1)＝1.0，dum(2)＝-1.99875923183544，dum(3)＝0.998760768482328。
10.根据权利要求9所述的基于法向量位置模型的惯性导航阻尼方法，其特征在于：当前时刻阻尼后的法向量ηD(Ti)的通过以下递推公式获得：
Figure FDA0003363302040000051
当前时刻阻尼后的速度
Figure FDA0003363302040000052
计算方法如下：
Figure FDA0003363302040000053
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