CN107703742A - 一种柔性航天器传感器故障调节方法 - Google Patents

一种柔性航天器传感器故障调节方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种柔性航天器传感器故障调节方法，属于航空航天飞行控制技术领域。传感器故障调节方法主要由故障估计模块和容错控制器组成，利用滤波器和自适应观测器构成故障估计模块；利用故障估计信息和传感器输出信号，结合自适应积分滑模控制技术建立容错控制器，通过Lyapunov稳定性理论，证明系统在出现传感器故障情况下的渐近稳定性；最后，仿真实验结果证明了本发明所提出方法的有效性。本发明解决了柔性航天器运行过程中出现传感器测量偏移故障时的容错控制问题，实现在传感器故障情况下对姿态角的准确控制，使系统对故障具有强容忍能力；同时，该方法设计过程中充分考虑了航天器参数不确定和柔性附件产生的扰动，适于工程应用。

Description

一种柔性航天器传感器故障调节方法
技术领域
本发明属于航空航天飞行控制技术领域，具体是涉及一种基于自适应积分滑模输出反馈控制的柔性航天器传感器故障调节方法。
背景技术
目前，柔性航天器是执行空间探测、空间基础设施建设、对地观测等重大空间任务的重要基础平台，因此柔性航天器的研究对于空间计划、军事活动、科学研究、政治经济具有重要影响，受到各航天大国的极大重视。柔性航天器通常带有大型复杂展开天线、太阳能帆板、机械臂等挠性附件，相比于传统航天器结构更为复杂，柔性航天器姿态动力学参数存在不确定性，同时，由于柔性航天器长期在轨道自主执行任务，受到制造水平、建造成本、运行环境等因素的影响，使得其姿态控制系统极易出现故障，因此，针对柔性航天器进行故障诊断与容错控制研究具有重要的现实意义。
目前，针对柔性航天器的故障诊断与容错控制研究，主要集中于执行器出现故障的情况，例如，执行器效率损失、卡死、偏移等故障，但同时考虑传感器故障与系统参数不确定的情况却相当少见，根据公开资料显示，传感器故障在航天器在轨故障中所占的比例却相当大，如参考文献：谭春林，等.国外航天器在轨故障统计与分析.航天器工程，20(4)：130-136,2011明确指出；因此，为了使得柔性航天器的故障诊断与容错控制研究，对柔性航天器出现传感器故障的情况进行故障诊断与容错控制研究十分必要。现有的传感器故障诊断研究成果表示，主要思路是把传感器故障转化为执行器故障诊断与容错控制问题，应用处理执行器故障的方法来处理传感器故障；在容错控制方面，自适应滑模技术被广泛地应用在柔性航天器的姿态控制问题上，但是研究成果仍存在以下几方面问题：
(1)利用传统的基于坐标变换技术的故障估计方法，将传感器问题转化为执行器问题时，对系统的输出矩阵有较为严格的假设条件，不利于广泛地应用及推广；
(2)故障估计的准确性差，难以控制；
(3)维持滑模运动时，会引起系统剧烈的抖振；
(4)系统状态到达滑模面时间过长，不具有时效性。
如中国专利CN106094514公开了一种基于动态输出反馈控制的柔性航天器主动容错控制方法，该方法首先将柔性航天器姿态控制系统的动力学方程转化为一般的状态空间方程，其次建立出现加性传感器测量偏移的故障模型，再建立未知输入观测器和滤波器组成的故障检测与辨识模块，对未知的传感器故障进行实时检测和在线估计，最后利用获得的故障估计值估计信息设计基于动态输出反馈的容错控制器，该方法可以使得柔性航天器在发生加性传感器测量偏移故障时能够正常的达到所期望的姿态，同时在设计的过程中考虑了建模不确定和柔性附件产生的扰动对系统造成的影响，并且故障诊断与辨识模块与容错控制器可以单独设计；虽然该专利对加性传感器测量偏移故障进行相应考虑，但是并没有对其实际进行计算和验证。
因此，需要提出一种新型的柔性航天器传感器故障调节方法。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，对柔性航天器传感器故障主要集中于执行器出现故障但未同时考虑传感器故障与系统参数不确定的情况，本发明提供一种基于自适应积分滑模输出反馈控制的柔性航天器传感器故障调节方法，针对柔性航天器姿态控制系统发生传感器测量偏差故障的情况，能够准确估算传感器故障信息，消除传感器故障对系统的影响，使得柔性航天器快速准确地达到期望的要求。
3、技术方案：为实现上述目的，本发明的一种柔性航天器传感器故障调节方法，该方法包括以下步骤：
a：建立柔性航天器的动力学模型，具体如下：
上式中，θ(t)∈R3×1表示姿态角向量，包括滚动角θx、俯仰角θy和偏航角θz；η(t)∈Rn×1表示柔性附件相对于主体坐标系的弹性模态，n为柔性附件的数量；u(t)∈R3×1表示控制力矩；J∈R3×3表示柔性航天器的总惯性矩阵；D和K∈Rn×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵；δ∈Rn×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵；
b：将柔性航天器的动力学模型转化为一般的状态空间形式，并引入传感器故障及系统参数不确定模型，具体如下：
y(t)＝Cx(t)+fs(t)
上式中，为状态变量；为柔性附件引起的扰动，并且满足||d(t)||≤d0，d0为未知的常数；ΔA(t)＝MF(t)E为系统参数不确定，其中，M和E是已知的常实矩阵，F(t)为未知的时变实矩阵，满足不等式F(t)TF(t)＜I4；fs(t)∈R4×4w示传感器故障，并且满足||fs||≤l，其中，l和ld为未知的正标量；
c：引入滤波器，将系统转化为具有执行器故障的扩张系统，滤波器形式具体如下：
上式中，z(t)表示滤波器状态观测值；Af为Hurwitz矩阵；
使系统输出通过上述滤波器，引入增广状态向量将系统转化为如下带有执行器故障的扩张系统形式：
z(t)＝Cax(t)
上式中，
d：针对步骤c中的扩张系统，建立自适应故障估计观察器，具体如下：
上式中，和表示fs和z的估计值；L为未知的参数矩阵；
自适应故障估计律设计如下：
上式中，实矩阵K和正标量σ满足不等式σ＞λmax(K-1)；
观测器增益矩阵通过如下带有等式约束的线性矩阵不等式进行求解：
P1Da＝Ca TR
上式中，P1为对称实矩阵，通过上式求解出P1和Q，L通过L＝P1 -1Q获得；
e：利用故障信号，直接对传感器测量输出进行补偿，基于自适应积分滑模方法，设计容错控制器，具体如下：
定义如下基于输出的积分滑模面：
上式中，为补偿后的输出信号；t0为任意初始时刻，G＝(CB)+-Y(I-(CB)(CB)+)，Y为维数适当的任意矩阵；
容错控制器设计如下：
u(t)＝ul(t)+un(t)
ul(t)＝Nyc(t)
上式中，λ为正标量；N为输出反馈增益矩阵，可通过如下线性矩阵不等式进行求解：
上式中，P2为对称实矩阵，Ξ12＝-BG+BN，φ＝I-BGC。
4、进一步地，该方法包括验证传感器故障估计误差一致最终有界性方法，验证传感器故障估计误差一致最终有界性方法包括以下步骤：
f：定义Lyapunov函数：
对上述Lyapunov函数进行求导，得到不等式：
上式中，令Γ＞0，根据舒尔补引理，得到如下线性矩阵不等式：
g：令如下不等式成立：
上式中，κ＝min(λmax(Γ),σ-λmax(K-1))，由于h＝max(λmax(P1),λmax(K-1))，因此得到如下不等式：
通过上述不等式关系，判断传感器故障估计误差最终收敛于残差集合由此，可证明故障估计误差的一致最终有界性。
进一步地，该方法包括验证在传感器故障发生情况下姿态系统渐近稳定的方法，验证在传感器故障发生情况下姿态系统渐近稳定的方法包括以下步骤：
定义Lyapunov函数：其中，为自适应估计误差；
对Lyapunov函数进行求导，可得不等式：
其中，ε＝||GCA||+||GC||+||NC||+||GCM||||E||；选取常数满足λ＞εβ，β为常数，则由此，可证明系统的渐近稳定性。
有益效果：本发明与现有技术比较，具有的优点是：
1、本发明方法同时考虑了故障发生概率较高的传感器故障与系统参数不确定以及扰动，提出的方法具有较强的鲁棒性与应用价值，鲁棒性是指计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击的情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性；
2、本发明方法通过引入滤波器，将传感器故障重构问题转化为执行器故障问题，避免了坐标转换方法必须满足的条件，更加容易被推广应用；
3、本发明方法故障估计误差可通过观测器参数进行控制，具有较高的准确性；
4、本发明方法利用积分滑模技术，有效抑制了系统的抖振，并使系统状态快速地到达滑模面；
5、本发明方法所设计的容错控制器充分考虑了故障重构误差，可以通过故障补偿消除故障的影响，使柔性航天器可以在故障情况下，完成在轨飞行任务。
附图说明
图1是本发明的故障重构与容错控制方法结构框图。
图2是传感器故障曲线及其故障估计曲线。
图3是故障估计误差曲线。
图4是自适应参数输出响应曲线。
图5是当传感器故障发生时，使用经典输出反馈控制的姿态角响应曲线。
图6是当传感器故障发生时，使用本发明提出的容错控制方法的姿态角响应曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作更进一步的说明。
实施例一：
如图1所示，利用故障估计信息，对传感器输出信号直接进行补偿，通过容错控制器，消除故障对系统的影响，使系统对传感器故障具有较强的容忍能力，即使姿态系统，在发生传感器测量偏差故障时，人能快速准确地跟踪期望姿态指令。
本实施例的一种基于自适应积分滑模输出反馈控制的柔性航天器传感器故障调节方法，包括以下步骤：
步骤一、建立柔性航天器的动力学模型，具体如下：
其中，θ(t)∈R3×1表示姿态角向量，包括滚动角θx、俯仰角θy和偏航角θz；η(t)∈Rn×1表示柔性附件相对于主体坐标系的弹性模态，n为柔性附件的数量；u(t)∈R3×1表示控制力矩；J∈R3×3表示柔性航天器的总惯性矩阵；D和K∈Rn×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵；δ∈Rn×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵；
步骤二、将柔性航天器的动力学模型转化为一般的状态空间形式，并引入传感器故障及系统参数不确定，具体如下：
y(t)＝Cx(t)+fs(t)
其中为状态变量；为柔性附件引起的扰动，并且满足||d(t)||≤d0，d0为未知的常数；ΔA(t)＝MF(t)E为系统参数不确定，其中，M和E是已知的常实矩阵，F(t)为未知的时变实矩阵，满足不等式F(t)TF(t)＜I4；fs(t)∈R4×4表示传感器故障，并且满足||fs||≤l，其中，l和ld为未知的正标量；
步骤三、引入滤波器，将系统转化为具有执行器故障的扩张系统，具体如下：
引入如下形式的滤波器：
其中，z(t)表示滤波器状态观测值；Af为Hurwitz矩阵.
使系统输出通过上述滤波器，引入增广状态向量将系统转化为如下带有执行器故障的扩张系统形式：
z(t)＝Cax(t)
其中，
步骤四、针对上一步骤中的扩张系统，建立自适应故障估计观测器，具体如下：
其中，和表示fs和z的估计值；L为未知的参数矩阵。
自适应故障估计律设计如下：
其中，实矩阵K和正标量σ满足不等式σ＞λmax(K-1)。
观测器增益矩阵可以通过去如下带有等式约束的线性矩阵不等式进行求解：
P1Da＝Ca TR
其中，P1为对称实矩阵，通过上式可求解出P1和Q,L可通过L＝P1 -1Q获得。
步骤五、利用故障信号，直接对传感器测量输出进行补偿，基于自适应积分滑模技术，设计容错控制器，具体如下：
定义如下基于输出的积分滑模面：
其中，为补偿后的输出信号；t0为任意初始时刻，G＝(CB)+-Y(I-(CB)(CB)+),Y为维数适当的任意矩阵。
容错控制器设计如下：
u(t)＝ul(t)+un(t)
ul(t)＝Nyc(t)
其中，λ为正标量；N为输出反馈增益矩阵，可通过如下线性矩阵不等式进行求解：
其中，P2为对称实矩阵，Ξ12＝-BG+BN，φ＝I-BGC
同时，本实施例方法还包括利用基于自适应积分滑模输出反馈控制的柔性航天器传感器故障调节方法验证传感器故障估计误差一致最终有界性的方法，包括以下步骤：
一、定义Lyapunov函数：
对Lyapunov函数进行求导，可得不等式：
其中，令Γ＞0，根据舒尔补引理，可得如下线性矩阵不等式：
二、令如下不等式成立：
其中，κ＝min(λmax(Γ),σ-λmax(K-1)),由于，h＝max(λmax(P1),λmax(K-1)),因此，可得如下不等式：
通过上述不等式关系，可知传感器故障估计误差最终收敛于残差集合由此，可证明故障估计误差的一致最终有界性。
最后，本实施例方法还包含利用基于自适应积分滑模输出反馈控制的柔性航天器传感器故障调节方法验证在传感器故障发生情况下，姿态系统渐近稳定的方法，包含以下步骤：
一、定义Lyapunov函数：其中，为自适应估计误差。
对Lyapunov函数进行求导，可得不等式：
其中，ε＝||GCA||+||GC||+||NC||+||GCM||||E||。选取常数满足λ＞εβ，β为常数，则由此，可证明系统的渐近稳定性。
实施例二：
本实施例的一种柔性航天器传感器故障调节方法，利用Matlab2012b软件，对所发明的故障估计与容错控制方法进行了仿真验证：
(1)柔性航天器姿态控制系统参数选取：
总惯性矩阵柔性附件个数n＝4，刚-柔耦合矩阵阻尼矩阵刚度矩阵
(2)初始参数选取：
滚动角θx(0)＝1.0deg，俯仰角θy(0)＝2.0deg和偏航角θz(0)＝-1.0deg，参考输入选为0deg，弹性模态初值为η1(0)＝0.006，η2(0)＝0.004，η3(0)＝0.005，η4(0)＝-0.003。
(3)传感器故障设置：
假设故障只发生在滚转角测量通道上，即第一个测量通道，故障函数设为：
结果说明：
如图2和图3所示，故障估计模块可以快速、准确地对未知故障进行重构，故障估计误差可以快速地收敛于零点附近的邻域，验证了故障估计误差的一直最终有界性；
如图4所示，针对于模型参数不确定、扰动以及故障估计误差所设计的自适应更新律的响应是熟练的，实现了所设计的容错控制器的鲁棒性；
如图5所示，当传感器故障发生时，使用经典的输出反馈控制器无法使姿态达到稳定，故障严重破坏了系统的稳定性；如图6所示，采用本发明中设计的容错控制器，在传感器故障情况下，仍能保证系统的稳定性，使柔性航天器可以跟踪上期望的姿态指令。通过，图5和图6的对比，不难发现本发明所设计的容错控制方法的有效性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种柔性航天器传感器故障调节方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
a：建立柔性航天器的动力学模型，具体如下：
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上式中，θ(t)∈R3×1表示姿态角向量，包括滚动角θx、俯仰角θy和偏航角θz；η(t)∈Rn×1表示柔性附件相对于主体坐标系的弹性模态，n为柔性附件的数量；u(t)∈R3×1表示控制力矩；J∈R3×3表示柔性航天器的总惯性矩阵；D和K∈Rn×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵；δ∈Rn×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵；
b：将柔性航天器的动力学模型转化为一般的状态空间形式，并引入传感器故障及系统参数不确定模型，具体如下：
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
y(t)＝Cx(t)+fs(t)
上式中，为状态变量；为柔性附件引起的扰动，并且满足||d(t)||≤d0，d0为未知的常数；ΔA(t)＝MF(t)E为系统参数不确定，其中，M和E是已知的常实矩阵，F(t)为未知的时变实矩阵，满足不等式F(t)TF(t)＜I4；fs(t)∈R4×4表示传感器故障，并且满足||fs||≤l，其中，l和ld为未知的正标量；
C＝I4×4；
c：引入滤波器，将系统转化为具有执行器故障的扩张系统，滤波器形式具体如下：
<mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中，z(t)表示滤波器状态观测值；Af为Hurwitz矩阵；
使系统输出通过上述滤波器，引入增广状态向量将系统转化为如下带有执行器故障的扩张系统形式：
<mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;A</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
z(t)＝Cax(t)
上式中，
d：针对步骤c中的扩张系统，建立自适应故障估计观察器，具体如下：
<mrow> <mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>a</mi> </msub> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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上式中，和表示fs和z的估计值；L为未知的参数矩阵；
自适应故障估计律设计如下：
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上式中，实矩阵K和正标量σ满足不等式σ＞λmax(K-1)；
观测器增益矩阵通过如下带有等式约束的线性矩阵不等式进行求解：
P1Da＝Ca TR
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>QC</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>Q</mi> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>M</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
上式中，P1为对称实矩阵，通过上式求解出P1和Q，L通过L＝P1 -1Q获得；
e：利用故障信号，直接对传感器测量输出进行补偿，基于自适应积分滑模方法，设计容错控制器，具体如下：
定义如下基于输出的积分滑模面：
<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> </msubsup> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中，为补偿后的输出信号；t0为任意初始时刻，G＝(CB)+-Y(I-(CB)(CB)+)，Y为维数适当的任意矩阵；
容错控制器设计如下：
u(t)＝ul(t)+un(t)
ul(t)＝Nyc(t)
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
上式中，λ为正标量；N为输出反馈增益矩阵，可通过如下线性矩阵不等式进行求解：
上式中，P2为对称实矩阵，Ξ12＝-BG+BN，φ＝I-BGC。
2.根据权利要求1所述的柔性航天器传感器故障调节方法，其特征在于：该方法包括验证传感器故障估计误差一致最终有界性方法，验证传感器故障估计误差一致最终有界性方法包括以下步骤：
f：定义Lyapunov函数：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow>
对上述Lyapunov函数进行求导，得到不等式：
<mrow> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Gamma;e</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;x</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>E</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;d</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>D</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;sigma;e</mi> <mi>f</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;sigma;e</mi> <mi>f</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow>
上式中，令Γ＞0，根据舒尔补引理，得到如下线性矩阵不等式：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>QC</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>Q</mi> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>M</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
g：令如下不等式成立：
<mrow> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow>
上式中，κ＝min(λmax(Γ),σ-λmax(K-1))，由于h＝max(λmax(P1),λmax(K-1))，因此得到如下不等式：
<mrow> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>h</mi> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow>
通过上述不等式关系，判断传感器故障估计误差最终收敛于残差集合由此，可证明故障估计误差的一致最终有界性。
3.根据权利要求1所述的柔性航天器传感器故障调节方法，其特征在于：该方法包括验证在传感器故障发生情况下姿态系统渐近稳定的方法，验证在传感器故障发生情况下姿态系统渐近稳定的方法包括以下步骤：
定义Lyapunov函数：其中，为自适应估计误差；
对Lyapunov函数进行求导，可得不等式：
<mrow> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow>
其中，ε＝||GCA||+||GC||+||NC||+||GCM||||E||；选取常数满足λ＞εβ，β为常数，则由此，可证明系统的渐近稳定性。
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